Tài liệu 32 đề thi đại học có đáp án 2009-2010 pdf

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
1
Đế 1 Khối A Năm 2002
Câu 1 : Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3( 1-m
2
) x + m
3
– m
2
( 1) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( 1) khi m = 1 .
2) Tìm k để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt .
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số ( 1) .
ĐS: 2) -1 < k < 3 và k ¹ 0 , 2 ; 3) y = 2x – m
2
+ m
Câu 2 : : Cho phương trình :
2 2
3 3

log log 1 2 1 0x x m    
( 2)
(m là tham số ).
1) Giải phương trình ( 2) khi m=2 .
2) Tìm m để phương trình ( 2 ) có ít nhất một nghiệm Ỵ
3
1;3
 
 
 
.
ĐS: 1)
3
3x


; 2) 0
£
m
£
2
Câu 3 :
1) Tìm nghiệm Ỵ ( 0 ; 2 ) của phương trình :
cos 3 sin 3
5 sin cos 2 3.
1 2sin 2
x x
x x
x
 


 
  
 
 
 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
4 3 , 3y x x y x     .
ĐS: 1) x=
3
p
và x=
5
3
p
; 2)
1 0 9
6
S 
Câu 4 : :
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M
và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích
tam giác AMN , biết ( AMN )
^
( SBC ) .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường
thẳng.
1

2 4 0
:
2 2 4 0
x y z
x y z

   





   


và
2
1
: 2
1 2
x t
y t
z t

 




  




 



a) Viết phương trình mp ( P ) chứa D
1
và P với D
2
.
b) Cho M ( 2; 1 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm H Ỵ D
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ
dài nhỏ nhất .
ĐS: 1)
2
10
16
AMN
a
S


2) a) ( P ) : 2x – z = 0 ; b) H(2;3;3)
Câu 5 :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
2
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , Xét tam giác

ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là
3 3 0x y  
,các
đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 .Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Cho khai triển nhò thức :
1
1
1 1 1 1
0 1 1
3 3 3 3
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
n n n
n n
x x x xx x x x
n n
n n n n
C C C C


      

            
       
     
                 
            
            
            

L
( n là số nguyên dương ) . Biết rằng trong khai triển đó
3 1 
5
n n
C C
và số hạng thứ
tư bằng 20 n , tìm n và x .
ĐS: 1) n = 7,x= 4 ;2)
7 4 3 6 2 3
;
3 3
G
 
 
 
 
 
 
 
,
4 3 1 6 2 3
;
3 3
G
 
   
 
 
 

 
 
Đề 2 Khối B Năm 2002
Câu 1 : Cho hàm số y = mx
4
+ ( m
2
– 9 ) x
2
+ 10 ( 1 ) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( 1 ) khi m = 1 .
2) Đònh m để hàm số có ba cực trò.
3) Tìm m nguyên dương để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt.
4) Đònh m để hàm số luôn lồi trên khoảng ( -¥ ; -2) .
ĐS: 2) m< -3 hay 0 < m < 3 ;3) m = 1 ; 4) 12 153 0 m - - £ £
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2
6x .
2) Giải bất phương trình :
 
 
3

log log 9 72 1
x
x
 
.
3) Giải hệ phương trình: a)
3
2
x y x y
x y x y


  



   


b)
2 2
2 2 2
. 6
1 5
y x y x
x y x
ì
+ =
í
+ =

ỵ
ĐS:
1)
2 9
x k x k

p p

= Ú = ; 2)
9
log 73 2x < £ ; 3) a)
( )
3 1
1;1 ;
2 2
ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
;b)(1;2)v
1
;1
2
ỉ ư
ç ÷
è ø
Câu 3 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2 2
4 ;
4

4 2
x x
y y  
.
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
3
ĐS:
4
2
3
S
p
= +
Câu 4 : :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hỉnh chữ nhật
ABCD có tâm I
1
;0
2
 
 
 
 
 
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 . và
AB = 2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C,D biết rẳng đỉnh A có hoành độ âm .
2) Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1

C
1
D
1
có cạnh bằng a .
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D .
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh B
1
B, CD, A
1
D
1
.Tính góc
giữa hai đường thẳng MP và C
1
N .
ĐS: 1) A(-2;0), B(2;2), C(3;0). D(-1;-2) ; 2) ;
2
6
a
p

Câu 5 :
1) Cho đa giác đều A
1
A

2
…A
2n
( n
³
2 và n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( O )
.Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 2n điểm A
1
, A
2
, … , A
2n
nhiều
gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
, A
2
, …. ,A
2n
,
tìm n .
2) Trong khai triển
3
6 4
1
2
n
x y
x y
ỉ ư

+
ç ÷
è ø
có tổng các hệ số khai triển bằng 4096.
Tìm số hạng mà số mũ của x và y bằng nhau ( n
Ỵ
N và x,y
Ỵ
R\{0}).
ĐS: 1)
3 2
2
20.
n n
C C = Þ n=8 ; 2)
6 6
12
18 18
.2 C
x y
ĐỀ 3 Khối D Năm 2002
Câu 1: Cho hàm số :
 
2
2 1
1
m x m
y
x
 



( 1 ) ( m klà tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò ( C) của hàm số ( 1) ứng với m = -1 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai hệ trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thò hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng phân giác thứ nhất .
4) Tìm điểm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là
ngắn nhất.
ĐS: 2)
4
4ln 1
3
S = -
; 3) m ¹ 1 4) M(3;-5) hay M(-1;-1)
Câu 2 : :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
4
1) Giải bất phương trình :
 
2 2
3 . 2 3 2 0x x x x    .
2) Giải hệ phương trình : a)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x

y y
y



 












b)
2 2
2 3 0
32
x xy y
x x y y
ì
+ - =
ï
í
+ = -
ï

ỵ
ĐS: 1)
1
3 2
2
x x x £ - Ú ³ Ú =
; 2)a)(0;1) Ú ( 2;4); b)
( ) ( )
4; 4 6;2 - - Ú -
Câu 3:Tìm x Ỵ [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phương trình :
cos3x – 4 cos2x + 3cosx – 4 = 0 .
ĐS:
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
x

p p p p

ì ü
Ỵ
í ý
ỵ þ
Câu 4 : :
1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ;
BC = 5 cm . Tính d [ A , ( BCD ) ] .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P ):2x – y +2 = 0 và đường thẳng
   
2 1 1 1 0

:
(2 1) 4 2 0
m
m x m y m
d
mx m z m

     




    


(m là tham số ) .
Xác đònh m để đường thẳng d
m
P mp ( P ) .
ĐS: 1)
6 34
17
2)
1
2
m = -
Câu 5 :
1) Tìm số nguyên dương n sao cho :
0 1 2
2 4 2 243

n n
n n n n
C C C C    L .
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,cho elip ( E ) có
phương trình
2 2
1
16 9 
x y
  . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N
chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với ( E ) .
a) Xác đònh tọa độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trò
nhỏ nhất đó .
b) CMR: " K Ỵ (E) ,ta luôn có :
i.
2
9 16OK £ £
ii. (F
1
K – F
2
K)
2
= 4(OK
2
– 9)
iii. Tích khoảng cách từ các tiêu điểm đến tiếp tuyến với ( E ) tại K là
một hằng số .
ĐS: 1) a) Dùng BCS
Þ

MN
min
=7 khi
( ) ( )
2 7;0 ; 0; 21M n
; 2) n=5
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
5
Đề 4 Khối A Năm 2003
Câu 1 : Cho hàm số
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
-
( 1 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( 1 ) khi m = -1 .
2) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm
đó có hoành độ dương .
3) Đònh m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thò (1) và 2 đường
tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 8.
ĐS: 2)
1
0
2
m - < <
3)

5 3 1
2 2 2
m m - < < Ù ¹ -
Câu 2 : :
1) Giải phương trình :
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
gx x x
tgx
- = + -
+
2) Giải hệ phương trình : a)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
ì
- = -
ï
í
ï
= +
ỵ
b)
5

4
3
3
1
ỉ ư
-
ç ÷
+
è ø
ì
ï
=
í
ï
=
ỵ
x
y
y x
x y
x y
ĐS:1)
4
x k

p
p
= + ;2)a)
1 5 1 5
(1;1), ;

2 2
ỉ ư
- ± - ±
ç ÷
ç ÷
è ø
b)
( )
1
1;1 2;
8
ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
Câu 3: :
1) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Tính số đo của góc phẳng nhò diện
'
, ,B A C D
é ù
ë û
.

2) Tronh không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ
nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a ; 0 ; 0) ,
D(0 ; a ; 0), A
’
(0 ; 0 ; b) ( a>0, b>0 ). Gọi M là trung điểm cạnh CC
‘
.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA
’
M theo a và b .
b) Xác đònh tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng ( A
’
BD ) và ( MBD ) vuông góc nhau .
ĐS: 1) 120
0
2) a)
2
1
4

V a b = b)
a
b
= 1 .
Câu 4 : :
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhò thức Niutơn của
5
3
1
n
x
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
, biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
- = +
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

6
( n là số nguyên dương , x > 0 ,
k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử ).
2) Tính tích phân :
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
ò
.
5
12
2
12
sin2 2 3 cos 2 3
dx
J
x x

p
p

=

+ + -
ò
ĐS: 1)
4
12
C
; 2)
1 5
ln
4 3
I =
;
3
4
J =
Câu 5 : Cho x , y , z là ba số dương và x + y + z £ 1 .Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ³
Hướng Dẫn : Dùng môđun vectơ hay BĐT CôSi.
Đề 5 Khối B Năm 2003
Câu 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+m ( 1 ) ( m là tham số ) .
1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc

tọa độ .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( 1 ) khi m = 2 .
ĐS: 1) m > 0
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : cotgx – tgx + 4sin2x =
2
sin 2x
.
2) Giải hệ phương trình : a)
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
ì
+
=
ï
ï
í
+

ï
=
ï
ỵ
b)
ỵ
í
ì
=
=
3 lg 4 lg
lg lg
) 3 ( ) 4 (
4 3
y x
y x
ĐS: 1)
3
x k

p
p
= ± +
; 2) a) (1;1) ; b)
1 1
;
4 3
ỉ ư
ç ÷
è ø

Câu 3:
1) Trong mp với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB =
AC,
·
0
90 =BAC
. Biết M( 1; -1 ) là trung điểm cạnh BC và
2
;0
3
G
ỉ ư
ç ÷
è ø
là
trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
7
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A
’
B
’
C
’
D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
·
0
60BAD =
. Gọi M là trung điểm AA
’

và N là trung điểm cạnh CC
’
. Chứng
minh rằng bốn điểm B
’
, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng . Hãy tính độ dài
cạnh AA
’
theo a để tứ giác B
’
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;
0;0), B(0; 0 ; 8) và điểm Csao cho
( )
0;6;0AC =
uuur
. Tính khoảng cách từ trung
điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐS: 1) (4;0) , (-2;-2) 2) AA
’
=
2 a
3) d(I,OA) = 5
Câu 4 : :
1) Tính giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x = + -
.
2) Tính tích phân :
2

4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x

p

-
=
+
ò
;
( )
1
2
0
1 1
=
+ + +
ò
dx
J
x x x
ĐS: 1)
[ ]
2;2
2 2 Min y khi x

-
= - =- ;
[ ]
2;2
2 2 2 Max y khi x
-
= =
2)
1
ln2
2
I = ; ln 3 J =
Câu 5 : Cho n là số nguyên dương .Tính tổng :
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n
+
- - -
+ + + +
+
L
ĐS:
1 1
3 2

1
n n
n
+ +
-
+
Đề 6 Khối D Năm 2003
Câu 1 :
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số :
2
2 4
2
x x
y
x
- +
=
-
( 1 ) .
2) Tìm m để đường thẳng d
m
: y= mx +2 – 2m cắt đồ thò hàm số ( 1 ) tại hai điểm
phân biệt .
ĐS: m > 1
Câu 2 : :
1) Giải phương trình :
2 2 2
sin cos 0
2 4 2
x x

tg x

p

ỉ ư
- - =
ç ÷
è ø
.
2) Giải phương trình :
2 2
2
2 2
- + -
- =
x x x x
m .
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
8
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Đònh m để phương trình có nghiệm.
ĐS:
1)
2
4
x k x k

p
p p p
= - + Ú = +

;2) a) x= 2 hay x = - 1; b)
4
4
1
4 2
2
m ³ -
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac Oxy cho đường tròn
( C ) : ( x – 1)
2
+ ( y – 2 )
2
= 4 và đường thẳng d : x –y – 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C
’
) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
3 2 0
:
1 0
k
x ky z
d
kx y z
+ - + =
ì
í
- + + =
ỵ

Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng ( P) : x – y – 2z + 5 = 0
3) Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc nhau, có giao tuyến là đường D.
Trên D lấy hai điểm A,B với AB = a .Trong mặt phẳng ( P ) lấy điểm C,
trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với Dvà
AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
ĐS: 1) (x-3)
2
+ y
2
= 4; 2) k = 1 3) = =
2 3
,
2 2
a a
AH R
Câu 4 : :
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [ -1 ; 2 ]

2) Tính tích phân :
2
2
0
I x x dx = -
ò
;
2
2
sin .sin2 .cos5
1
x
x x x
J dx
e

p
p

-
=
+
ò
ĐS: 1) Max y =
2
khi x = 1 và Min y = 0 khi x = - 1 ; 2 ) I = 1 ; J = 0 .
Câu 5 : Với n là số nguyên dương gọi a
3n – 3
là hệ số của x
3n – 3

trong khai triển thành đa
thức của ( x
2
+ 1 )
n
( x + 2)
n
. Tìm n để a
3n – 3
= 26n. ( ĐS: n = 5 )
Đề 7 Khối A Năm 2004
Câu 1 :
Cho hàm số
( )
( )
2
3 3
1 .
2 1
x x
y
x
- + -
=
-
1) Khảo sát hàm số ( 1 ) .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
9
2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB
= 1 .

ĐS:
1 5
2
m
±
=
Câu 2 : :
1) Giải bất phương trình :
( )
2
2 16
7
3
3 3
x
x
x
x x
-
-
+ - >
- -
2) Giải hệ phương trình :
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
25

y x
y
x y
ì
- - =
ï
í
ï
+ =
ỵ
ĐS: 1) 10 34 x > - 2) ( 3; 4 )
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 2 ) và
( )
3; 1 B - -
.Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ).
Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng DS tại điểm N. Tính thể tích khối
chóp S.ABMN.
ĐS:
( ) ( )
1) 3; 1 , 3;1 H I - -
,
0
2 6
2) )30 ; ) 2
3

a b
Câu 4 : :
1) Tính tích phân
2
1
1 1
x
I dx
x
=
+ -
ò
.
2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thừc của [ 1 + x
2
(1-x)]
8
.
ĐS: 1)
11
4ln2
3
- 2)
3 2 4 0
8 3 8 4
. . C C C C +
Câu 5
Cho tam giác ABC không tù , thỏa mãn điều kiện

cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + =
Tình ba góc của tam giác ABC.
ĐS:
µ
µ
µ
0 0
90 , 45 A B C = = =
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
10
Đề 8 Khối B Năm 2004
Câu 1
Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x = - + ( 1 ) có đồ thò (C ) .
1) Khảo sát hàm số (1) .
2) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .
ĐS: 2)
8
3
y x = - +
Câu 2 :
1) Giải phương trình : 5sinx – 2 = 3 ( 1 – sinx ) tg
2
x.
2) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số

2
ln x
y
x
= trên đoạn [ 1; e
3
]
ĐS:
1)
5
2 2
6 6
x k x k
 
  = + Ú = + ;2)
2
max min
2
4
; 0 1y khi x e y khi x
e
= = = =
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3). Tìm điểm C
thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng

j

( )
0 0
0 90
j
< <
. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) theo

j

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

j

.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (- 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng
d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
= -
í
ï

= - +
ỵ
.Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc
với đường thẳng d.
ĐS:
( )
3
S.ABCD
43 27 2 x 4 y 2 z 4
1) 7;3 ;2)tg 2tg ,V a .tg ;3)
11 11 6 3 2 1
ỉ ư
+ + -
÷
ç
Ú - - a= j = j = =
÷
ç
÷
ç
è ø
-
Câu IV
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
11
1) Tính tích phân
1
1 3ln ln
e
x x

I dx
x
+
=
ò
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10
Câu hỏi trung bình , 15 Câu hỏi dể. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi để gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết
phải có đủ 3 loại Câu hỏi ( khó, trung bình, dể) và số Câu hỏi dể không ít hơn 2
?
ĐS:1)
116
135
I = 2)
2 2 1 2 1 2 3 1 1
15 10 5 15 10 5 15 10 5
C C C C C C C C C + +
Câu V
Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x + - - + = - + + - -
ĐS:
2 1 1m - £ £
Đề 9 Khối D Năm 2004
Câu 1
Cho hàm số y = x
3
– 3mx

2
+ 9x +1 ( 1 ) với m là tham số .
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1.
Câu 2 :
1) Giải phương trình : ( 2cosx – 1 )(2sinx + cosx )= sin2x – sinx .
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
1
1 3
x y
x x y y m
ì
+ =
ï
í
+ = -
ï
ỵ
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0 ),
B(4; 0), C(0; m) với m ¹ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m.
Xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
.Biết
A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B

1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a,b.
b) Cho a,b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a,b để khoảng cách
giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất .
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1;
1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 .Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
12
ĐS: 2) a)
2 2
ab
a b +
, b) d(B
1
C , AC
1
)
min
=
2

khi a = b = 2
Câu IV
1) Tính tích phân
( )
3
2
2
ln I x x dx = -
ò
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức Niutơn của
7
3
4
1
x
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
với x > 0 .
Câu V
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm
x
5
– x
2
– 2x – 1 = 0 .
Đề 10 Khối A Năm 2005
Câu 1: Gọi ( C

m
) là đồ thò của hàm số
1
y mx
x
= +
( * ) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự bíên thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( *) khi m = 0, 25.
2) Tìm m để hàm số ( * ) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( C
m
)
đến tiệm cận xiên của ( C
m
) bằng
1
2
.
ĐS: 2) m = 1
Câu 2 :
1) Giải bất phương trình :
5 1 1 2 4x x x - - - > -
.
2) Giải phương trình : cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0 .
ĐS: 1) 2
£
x < 10 ; 2)

2
k
x

=
Câu 3 :
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C
thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z - + + -
= = và mặt phẳng (P ) : 2x + y – 2z + 9 = 0 .
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
13
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Viết phương
trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) , biết D đi qua A
và vuông góc với d .
ĐS:

1) A(1;1) , B(2;0), C(1;-1), D(0;0) ;2) a) I(3;-7;1) hay I(-3;5;7); b) x = t ,y = -1,z = 4 + t
Câu 4 :
1) Tính tích phân :
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x

+
=
ò
+
.
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2005
n n
n n n n
n
C C C C n C
+
+ + + +
+
- + - + + + = L

ĐS:
34
27
I =
; n = 1002
Câu 5 :
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + = . Chứng minh rằng
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + £
+ + + + + +
.
HD : Dùng Cô si cho 4 số
Đề 11 Khối B Năm 2005
Câu 1:
Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +

=
+
(*) ( m là tham số ).
1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( * ) khi m = 1.
2) CMR với m bất kỳ, đồ thò (C
m
) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
Câu 2 : :
1) Giải hệ phương trình :
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
ì
ï
- + - =
ï
ï
í
ï
- =
ï
ï
ỵ

2) Giải phương trình : 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 .
( ĐS: 1) (1;1) hay (2;2) ; 2)
2
2
4 3
x k hay x k
 
  = - + = ± +
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
14
Câu 2
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4) . Viết
phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm
của ( C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hình lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
với
A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc
với mặt phẳng (BCC

1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N.
Tính độ dài MN.
( ĐS :1) (x-2)
2
+ (y –1)
2
= 1,(x-2)
2
+ (y – 7 )
2
= 49 ; 2)
( )
2
2 2
576

3
25
x y z + + + =
17
2
MN = ) .
Câu 4 :
1) Tính tích phân :
2
0
sin2 .cos
1 cos
x x
I dx
x

=
ò
+
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đở ba tỉnh miền núi,
sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.
( ĐS :1) I = 2ln2 – 1 ; 2)
1 4 1 4 1 4
3 12 2 8 1 4
207900C C C C C C =
) .
Câu V: CMR : Với mọi x thuộc R ,ta có :
12 15 20
3 4 5

5 4 3
x x x
x x x
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷
ç ç ç
+ + ³ + +
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
Khi nào đẳng thức xảy ra ? ( ĐS : Côsi cho hai số )
Đề 12 Khối D Năm 2005
Câu 1: Gọi ( C
m
) là đồ tjò của hàm số
( )
3 2
1 1
*
3 2 3
m
y x x = - + ( m là tham số ) .
1) Khảo sát hàn số và vẽ đồ thò của hàm số ( * ) khi m = 2 .
2) Gọi M là điểm thuộc ( C
m
) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
)

tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0 . ( ĐS : m = 4 )
Câu 2 : : Giải các phương trình sau :
1) 2 2 2 1 1 4 x x x + + + - + = .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
15
2) cos
4
x + sin
4
x +
3
cos sin 3 0
4 4 2
x x
 
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
- - - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
.
( ĐS :1) x = 3 ; 2 )
4
x k

p

p
= + )
Câu 3 :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C( 2; 0) và elip
( )
2 2
: 1
4 1
x y
E + = . Tìm tọa độ điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
- + +
= =
-
và
2
2 0
:
3 12 0.
x y z
d
x y
ì

+ - - =
ï
ï
í
ï
+ - =
ï
ỵ
a) Chúng minh rằng d
1
song song với d
2
.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả
hai đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại hai điểm A,B
.Tính diện tích tam giác OAB ( O là điểm gốc tọa độ ) .
( ĐS :
2 4 3
1) ; ; 2) )15 11 17 10 0; ) 5
7 7
OAB
a x y z b S

ỉ ư
± + - - = =
ç ÷
ç ÷
è ø
)
Câu 4 ::
1) Tính tích phân
( )
2sin
4
0
cos cos .
x
I e x xdx

= +
ò
2) Tính giá trò của biểu thức
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
M
n
+
+

=
+
biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
.
( ĐS :
3
1) 1; 2)
4 4
I e M

p

= + - = )
Câu 5 :Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1 .Chứng minh rằng
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz zx
+ + + +

+ +
+ + ³ .
Khi nào thì đẳng thức xảy ra ? ( HD : Cô si cho 3 số ).
Đề 13 Khối A Năm 2006
Câu 1 :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
16
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số :
y = 2x
3
– 9x
2
+12x – 4 .
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3
2
2 9 12 .x x x m - + =
ĐS :4 < m < 5
Câu 2 :
1. Giải phương trình :
( )
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ -
=
-

.
2. Giải hệ phương trình :
( )
3
,
1 1 4
x y xy
x y R
x y
ì
+ - =
ï
Ỵ
í
+ + + =
ï
ỵ
.
ĐS: 1)
5
x k2
4
p
= + p ; 2) x= y = 3
Câu 3 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A
’
B
’
C

’
D
’
với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A
’
(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung
điểm AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A
’
C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A
’
C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

a

biết
1
cos .
6

a
=
ĐS : 1)
1
2 2
; 2 ) 2x – y + x - 1 = 0 , x – 2y – z + 1 = 0
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
2

2 2
0
sin 2
.
cos 4sin
x
I dx
x x

p

=
+
ò
2. Cho hai số thực x ¹ 0 và y ¹ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện :
(x+y)xy = x
2
+ y
2
– xy .Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
3 3
1 1
A
x y
= +
.
ĐS: I =
2
3
; 2) x = y =

1
khiA 16
2
=
Câu 5 :
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng :
d
1
:x + y + 3 = 0 , d
2
: x – y – 4 = 0, d
3
: x – 2 y = 0 .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
17
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
.
2. Hệ hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhò thức Niutơn của
7
4
1
n

x
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
, biết rằng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = -
.
( n là số nguyên dương )
3. Giải phương trình : 3.8
x
+ 4.12
x
– 18
x
– 2 .27
x
= 0 .
4. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O
’
bán kính đáy bằng chiếu
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy

tâm O
’
lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO
’
AB.
ĐS : 1) M ( -22; -11) ; (2;1) 2 )
6
10
C
3) x = 1 4)
3
a . 3
V
12
=
Đề 14 Khối B Năm 2006
Câu 1 :
Cho hàm số :
2
x x 1
y
x 2
+ -
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với
tiệm cận xiên của ( C) .
ĐS :
y x 2 2 5 m = - -

Câu 2 :
1. Giải phương trình :
x
cotgx sinx 1 tgxtg 4
2
ỉ ư
+ + =
ç ÷
è ø
.
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
2
x mx 2 2x 1 + + = + .
ĐS: 1)
5
x k v x k
12 12
p p
= + p = + p ; 2)
9
m
2
³
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : ,d : y 1 2t
2 1 1

z 2 t
= +
ì
- -
ï
= = = - -
í
-
ï
= +
ỵ
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d
1
và d
2 .
2. Tìm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sau cho A,M,N thẳng hàng.
ĐS: 1) x 3y 5z 13 0 + + - = 2 ) M(0; 1 ; -1) , M( 0; 1; 1)
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
18
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
ln5
x x
ln3
dx
I

e 2e 3
-
=
+ -
ò
.
2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
( ) ( )
2 2
2 2
A x 1 y x 1 y y 2 . = - + + + + + -
ĐS : 1)
3
ln
2
2) A
1
A 2 3 khix 0và y
3
= + = = .
Câu 5 :
1. Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M ( - 3 ; 1 ) .Gọi T
1
và T
2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( C) .Viết phương

trình đường thẳng T
1
T
2
.
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ³ ) .Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử
của tập hợp A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A . tìm
{ }
k 1,2,3 ,n Ỵ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
ĐS: 1) 2x + y – 3 = 0 ; 2) n = 18 , k = 9
Câu 6 :
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
-
+ - < + +
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD =
a 2
, SA = a vuông góc với mặt phẳng ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AD
và SC , I là giao điểm của AC và BM .Chứng minh rằng :
( ) ( )
SAC SMB ^
.Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
ĐS : 1) 2 < x < 4 ; 2 )
3
a 2
V
36

=
Đề 15 Khối D Năm 2006
Câu 1
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A( 3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường
thẳng d cắt đồ thò (C) tại 3 điểm phân biệt.
ĐS: 2)
15
m m 24
4
> Ù ¹
Câu 2 :
1. Giải phương trình : cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0.
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
19
2. Giải phương trình :
( )
2
2 1 3 1 0x x x x R - + - + = Ỵ .
ĐS : 1)
2
x k x k2
3
p
= p Ú = ± + p ; 2 )
x 2 2 = -
Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng :
1 2
2 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
- + - - - +
= = = =
- -
.
1. Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
ĐS : 1) (-1; - 4 ; 1 ) ; 2)
x 1 y 2 z 3
1 3 5
- - -
= =
- -
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
( )

1
2
0
2
x
I x e dx = -
ò
.
2. Chứng minh rằng với mọi a>0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
( ) ( )
ln 1 ln 1
.
x y
e e x y
y x a
ì
- = + - +
ï
í
- =
ï
ỵ
ĐS : 1)
2
5 3e
4
-
Câu 5
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2

+ y
2
– 2x – 2y + 1
= 0 và đường thẳng thẳng d: x –y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao
cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc
ngoài với đường tròn (C).
2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn như vậy?
3. Giải phương trình :
2 2
2
2 4.2 2 4 0.
x x x x x + -
- - + =
4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối hình
chóp A.BCNM.
ĐS: 1) ( 1;4) , (-2; 1) 2)
( )
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
12 5 4 3 5 4 3 5 4 3
C C C C C C C C C C - + +
3) x = 0 hay x = 1
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
20
4)
3

3 3a
V
50
=
Đề 16 Khối A năm 2007
Câu I : Cho hàm số
( )
( )
2 2
x 2 m 1 x m 4m
y 1
x 2
+ + + +
=
+
, m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m =− 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trò của đồ thò
cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
ĐS :
m 4 2 6 = - ±
Câu II :
1) Giải phương trình :
( ) ( )
2 2
1 sin x cosx 1 cos x sinx 1 sin2x + + + = +
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 - + + = -

ĐS :
1
1)x k x k2 x k2 ;2) 1 m
4 2 3
p p
= - + p Ú = + pÚ = p - < £
Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x y 1 z 2
d :
2 1 1
- +
= =
-
và d
2
:
x 1 2t
y 1 t
z 3
= - +
ì
ï
= +
í
ï
=
ỵ
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(P): 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2.
ĐS :
x 5y 3z 1 0
4x 8y 5z 3 0
+ + + =
ì
í
- + - + =
ỵ
Câu IV :
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = (e + 1)x, y = (1 + e
x
)x .
2. Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz =1.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
P
y y 2z z z z 2x x x x 2y y
+ + +
= + +
+ + +
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
21
ĐS :
e
1)S 1; 2)minP 2khi x y z 1
2

= - = = = =
Câu V.a
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, choΔABC có A(0;2), B (-2;-2), C (4;-2). Gọi H là chân
đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết pt
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2. CMR:
2n
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
1 1 1 1 2 1
C C C C
2 4 6 2n 2n 1
-
-
+ + + =
+
L .
ĐS : 1)
2 2
1 1 5
x y
2 2 2
ỉ ư ỉ ư
- + + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2 )
Câu V.b
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )

3 1
3
2log 4x 3 log 2x 3 2 - + + £
2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SB,
BC, CD. Chứng minh: AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.
3
CMNP
3 a 3
1) x 3;2)V
4 96
< £ =
Đề 17 Khối B năm 2007
Câu 1: Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1 )x -3m
2
- 1 ( 1 ) , m là tham số .
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1.
2)Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trò của đổ thò hàm
số (1) cách đều gốc tọa độ O.
ĐS :
1
m
2
= ±

Câu 2:
1)Giải phương trình : 2sin
2
2x + sin7x – 1 = sinx.
2)Chứng minh rằng với mọi giá trò dương của tham số m, phương trình sau có
hai nghiệm thực phân biệt:
( )
2
x 2x 8 m x 2 + - = - .
ĐS : 1)
2 5 2
x k ;x k ;x k
8 4 18 3 18 3
p p p p p p
= + = + = + 2) PP đạo hàm
Câu III : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+z
2
- 2x +
4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P):2x – y +2z -14 = 0 .
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
22
1)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường
tròn có bán kính bằng 3.
2)Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) là lớn nhất.
ĐS : 1) y – 2z = 0 2) M(- 1 ; -1 ; - 3 )

Câu IV :
1)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y = xlnx, y = 0, x = e.Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox.
2)Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi.Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
x 1 y 1 z 1
P x y z
2 yz 2 zx 2 xy
ỉ ư ỉ ư
ỉ ư
= + + + + +
ç ÷ ç ÷
ç ÷
è ø
è ø è ø
.
ĐS : 1)
( )
3
5e 2
V
27
p -
= 2) Dùng Cô si và đạo hàm
Câu Va
1)Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển nhò thức Niutơn của (2 + x)
n
,
biết :

( )
n
n 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n
n n n n n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
- - -
- + - + + - = L .
2)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :
d1: x + y – 2 = 0 , d2 : x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
ĐS : 1) n = 11 và hệ số bằng 22 2) (-1;3) , (3;5) hay (3;-1) , (5;3)
Câu Vb
1)Giải phương trình :
( ) ( )
x x
2 1 2 1 2 2 0 - + + - =
2)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm
của BC.Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng MN và AC.
ĐS : 1) x = 1 ± 2)
a 2
4
.
Đề 18 Khối D năm 2007
Câu I : Cho hàm số
2x
y
x 1

=
+
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số đã cho .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
23
2)Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,
B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
ĐS :
( )
1
M ; 2 ,M 1;1
2
ỉ ư
- -
ç ÷
è ø
Câu II
1)Giải phương trình :
2
x x
sin cos 3 cosx 2
2 2
ỉ ư
+ + =
ç ÷
è ø
2)Tìm giá trò của m để hệ phươngt trình sau có nghiệm thực :

3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10
x y
ì
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + + = -
ï
ỵ
ĐS : 1)x= k2 ;x k2
2 6
p p
+ p = - + p , 2)
7
m 2 m 22
4
£ £ Ú ³ .
Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và
đường thẳng
1 x z
: y 2
1 2

-
D = + =
1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc
với mặt phẳng (OAB).
2)Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
ĐS : 1)
x y 2 z 2
2 1 1
- -
= =
-
; 2) M(-2;0;4)
Câu IV
1)Tính tích phân :
e
3 2
1
I x ln xdx =
ò
.
2)Cho a
³
b > 0 .Chứng minh rằng :
b a
a b
a b

1 1
2 2
2 2
ỉ ư ỉ ư
+ £ +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
ĐS :1) I=
2
5e 1
32
-
; 2) Lấyln hai vế và xét hàm f(x) =
( )
x
ln 1 4
x
+
Câu 5a
1)Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của : x(1-2x)
5
+ x
2
(1+3x)
10
.
2)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C): (x- 1 )
2
+ (y+2)
2
= 9 và đường thẳng d : 3x – 4 y + m = 0 .
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
24
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A,B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
ĐS : 1) 3320 ; 2) m = 19 hay m = -41
Câu Vb
1)Giải phương trình :
( )
x x
2 2
x
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
+ + + =
-
.
2)Cho hìng chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
·
·
0
ABC BAD 90 = =
,BA = BC=a,AD
= 2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 .Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến

mặt phẳng (SCD).
ĐS : 1)x=
2
log 3 ; 2)
a
3
.
ĐỀ LUYỆN TẬP
Đề 19
Câu 1 : Cho hàm số
( )
- - + +
=
-
2
5 2 2 1
1
x m x m
y
x
(1)
1) Khảo sát hàm số (1) với m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trò và khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò
(1) nhỏ hơn 2 5 .
Đáp Số : 2)
4
1
3
m < <
Câu 2 : :

1) Cho hàm số
-
ì
ï
-
ï
ï
¹
ï
=
í
ï
ï
ï =
ï
ỵ
cos cos3
1
0
( )
0 0
x x
e
khi x
f x
x
khi x
Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 .
2) Giải phương trình :
3 3

sin .sin3 cos .cos3 1
8
.t
6 3
x x x x
tg x g x
 
+
= -
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
- +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
25
Đáp Số :1)
( )
,
0 4 f =
2)
6
x k

 =- +
Câu 3:

1) Giải bất phương trình :
( ) ( )
>
+ +
2 3
3 2
log 1 log 1 x x
2) Tính
= -
ò
1
2 2
0
4 3 I x x dx
Đáp Số : 1) -1 < x < 0 2) I=
2 1
12
9 3

+
Câu 4 ::
1) Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và ha điểm A(0;1), B(3;4). Hãy tìm tọa độ
điểm M trên d sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trò nhỏ nhất.
2) Cho parabol có phương trình : y
2
= -4x .Chứng minh rằng nếu đường thẳng đi

qua tiêu điểm F cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì các tiếp tuyến với (P) tại
A, B vuông góc nhau.
Đáp Số :1) M(2;0)
Câu 5 :
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có mặt của chữ số 1, 2.
2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau :
x + y + z = 0 , x +1 > 0 , y + 1 > 0 , z + 4 > 0 .Hãy tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :
1 1 4
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
Đáp Số : 1) 1056 , 2)
max
1
3
Q =
khi
1
, 1
2
x y z = = = -
Đề 20
Câu 1 : Tính :
2 3
3 3
x 0
x x 1 x 1

lim
x
®
+ + - +
;
2
3
2
1
5 7
lim
1
x
x x
x
®
- - +
-
ĐS:
5
24
-
;
1
3
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
26
Câu 2 : : Cho hàm số
2
2 3

2
x mx m
y
x
+ + -
=
+
1) KSHS khi m= 3.
2) CMR: tt tại điểm M tùy ý thuộc đồ thò đã vẽ ở phần 1) luôn tạo với hai tiệm
cận một tam giác có diện tích không đổi .Khi M có hoành độ x > -2 thì diện
tích trên có chu vi nhỏ nhất khi đó tìm tọa độ điểm M.
3) Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các
điểm cực đại , cực tiểu của đồ thò đối xứng nhau qua đường thẳng x+2y+8=0.
ĐS: 2) S=2 ,
4
4 4
1 1
2; 1 2
2 2
M
ỉ ư
÷
ç
- - + ÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

; 3) m=1 ;
Câu 3 :
1) Giải phương trình : x
2
+ 3x + 1 = ( x+ 3 )
2
1 x + .
2) Giải phương trình : log
2
x + 2log
7
x = 2 + log
2
x.log
7
x.
ĐS: 1) 2 2x = ± ; 2) x= 4 Ú x=7
Câu 4 : :
1) Giải phương trình : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
2) Chứng minh rằng : cos12
0
+ cos18
0
– 4cos15
0
cos21
0
cos24
0
=

3 1
2
+
-
ĐS: 1)
5
2 2
6 6
x k x k

p p
p p
= + Ú = +
Câu 5 : Trong hộp đựng 2n viên bi trong đó có n viên bi đỏ và n viên bi xanh. Hỏi
có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó.
1) Biết n bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đôi một khác nhau.
2) Biết n bi đỏ khác nhau đôi một và n viên bi xanh đôi một khác nhau.
ĐS: 1)
0
2
n
k n
n
k
C
=
=
å
( chọn (n-k) bi đỏ có một cách vàchọn k bi xanh có
k

n
C )
2)
2
n
n
C
Câu 6:
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc

a

có giá trò
1
2
tg
a
= .Tính khoảng cách giữa AC và SD.
2) Cho A(4;1;4); B(3;3;1); C(1;5;5) .Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
3 4 27 0
:
6 3 7 0
x y z
d
x y z
- + - =
ì
í
+ - + =

ỵ
thỏa
2 5 MA MB MC + -
uuur uuur uuur
ngắn nhất.
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
27
ĐS: 1)
( )
3
,
3
a
d AC SD =
; 2)
692 1679 478
; ;
215 215 43
M
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
Đề 21
Câu 1:
1) Khảo sát hàm số y =
2
1
x
x -

(C)
2) Tìm trên y=4 tất cả những điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới (C) hai tt lập
với nhau một góc 45
0
3) Đònh m để phương trình:
2 2 2
2 1.( 3 )x x x m m = - + -
có 4 nghiệm pb.
4) Tìm tập hợp những điểm từ đó có thể kẻ được tiếp tuyến đến ( C ) vuông góc
nhau.
ĐS: 2)
( )
1 2 2;4M - ±
hay M(3;4); 3) m=-1 Ú m = 4
4) (x-1)
2
+ (y-2)
2
= 4 trừ đi 4 giao điểm x=1 và y = x+1
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : sin3x=cosx.cos2x.(tg
2
x+ tg2x)
2) Giải phương trình :
2
4 1 4 1 1 x x - + - =
ĐS: 1) x = k
p

; 2) x =

1
2
Câu 3:Tùy theo giátrò của tham số m , hãy tìm GTNN :
P=(x+my-2)
2
+ [4x+2(m-2)y-1]
2
ĐS: m ¹ -2 thì P
min
=0 và m = - 2 thì P
min
=
49
7
Câu 4 : : Cho hàm số ( ) ( )cot
3 6
f x tg x g x
 
ỉ ư
÷
ç
= + +
÷
ç
÷
ç
è ø
1) Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(
p
)=2.

2) Biết F(x) là nguyên hàm của f(x). Tính F
’’
(
4

p

)
ĐS: 1)F(x)=
1 1 3.
ln 2
3 1 3.

p

+
+ + -
-
tgx
x
tgx
; 2) F
’’
(
4

p

)=8
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

28
Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn oxyz , cho tam giác ABC có
C(3,2,3), đường cao AH nằm trên đường thẳng (d
1
) có phương trình : (d
1
) :
2 3 3
1 1 2
x y z - - -
= =
-
và đường phân giác trong BM của góc B nằm trên đường
thẳng (d
2
) có phương trình : (d
2
) :
1 4 3
1 2 1
x y z - - -
= =
-
1) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .
2) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
ĐS: : 1) B(1;4;3) ; A( 1;2;5) ; 2 )
5 8 11
( ; ; )
3 3 3
J và

2
6
3
=r
Câu 6 : Tìm x sao cho hiệu số giữa số hạng thứ tư và số hạng thứ sáu của khai triển
16
16
2 32
8
2
m
x
x
 
 
 

 
 
 
 
bằng 56 và cho biết thêm lũy thừa của khai triển bằng hệ số của
khai triển thứ ba trừ đi 20.
ĐS: x=0 hay x=1
Đề 22
Câu 1: Cho hàm số :y = f(x) = mx
3
+ 3mx
2
– (m-1)x – 1 , m là tham số .

1) Xác đònh các giá trò của m để hàm số y = f(x) không có cực trò .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số trên khi m = 1 .
3) Với giá trò nào của a thì BPT:
3 2 3
3 1 ( 1) x x a x x + - £ - -
có nghiệm.
4) Đònh m để tiếp tuyến với đường cong có hệ số góc lớn nhất.
5) Đònh m để hàm số tăng trên khoảng (1; +¥ ) .
ĐS: 1)
1
0
4
m £ £ ; 3) a ³ 3 ; 4 ) m < 0 ; 5) m 0 ³
Câu 3:Tính tích phân sau :
2
2
2
cos
4 sin
x x
K dx
x

p
p

-
+
=
-

ò
; I =
3
2 2
6
cot 2tg x g x

p
p

+ -
ò
dx ; J =
3
6
sin sin
6
dx
x x

p
p
p

ỉ ư
+
ç ÷
è ø
ò
ĐS: K=

1
ln 3
2
; I=
2
2ln
3
; J=
3
2ln
2
Câu 2 : :
1. Giải phương trình : 3 sin2x – 2cos
2
x = 2 2 2 cos 2x +
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
29
2. Hãy chứng minh : Trong tam giác ABC nếu cotgA , cotgB , cotgC theo thứ tự tạo
thành cấp số cộng thì a
2
, b
2
, c
2
cũng tạo thành cấp số cộng .
ĐS: 1)
2
x k

p

p
= +
Câu 4 : : Cho hệ phương trình :
2 2
x+aya =0
x +y x=0
ì
í
ỵ
1) Tìm tất cả các giá trò của a để hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt .
2) Gọi (x
1
,y
1
) , (x
2
,y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho , hãy chứng minh :
(x
2
- x
1
)
2
+ (y
2
- y
1
)

2
£ 1 và dấu bằng xảy ra khi nào ?
ĐS: 1)
4
0
3
a < < ; 2) a =
1
2
Câu 5 : Cho tam giác ABC , biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong
của góc B và góc C lần lượt là :
(d
B
) : x – 2y + 1 = 0
(d
C
) : x + y + 3 = 0
Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC .
ĐS: Không tồn tại
Câu 6 : Trong không gian cho hai đường thẳng
(D
1
) :
3 1 1
7 2 3
x y z - - -
= =
-
; (D
2

) :
7 3 9
1 2 1
x y z - - -
= =
-
1) Hãy lập phương trình chính tắc của đường thẳng (D
3
) đối xứng với (D
2
) qua
(D
1
) , ( tức là điểm K’ bất kỳ thuộc (D
3
) luôn có điểm K thuộc (D
2
) đối xứng với
K’ qua (D
1
) và ngược lại ).
2) Xét mặt phẳng (a ) : x + y + z + 3 = 0 .
a) Viết phương trình hình chiếu của (D
2
) theo phương (D
1
) lên mặt phẳng (a ) .
b) Tìm điểm M trên mặt phẳng (a ) để
1 2
+

uuuur uuuuur
MM MM
đạt giá trò nhỏ nhất ,
biết M
1
(3;1;1) và M
2
(7;3;9).
ĐS: 1)
1 1 7
11 74 13
x y z + + +
= =
-
; 2)
70 25 42
3 2 1
x y z + - -
= =
-
; 3) M(0;-3;0)
Đề 23
Câu 1 : Cho (Cm) :
mx
mmxm
y
+
+ - +
=
2

)13(
(m ¹ 0)
1) Tìm m để tại giao điểm của đồ thò với Ox tiếp tuyến // với đường phân giác
thứ 3. Viết PT tiếp tuyến
2) Tìm các điểm Ỵ x = 1 mà không có đồ thò nào đi qua
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
30
3) Khảo sát hàm số ( C) khi m = -1
ĐS: 1) m=-1;m=
1
5
- ; 2 ) 2<y<10
Câu 2 : :
1) Giải phương trình :
2 2
2 5 2 2. 2 5 6 1 x x x x + + - + - =
2) Xác đònh các giá trò của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm :
1
4 .2 3 2 0
x x
m m
+
- + - £
ĐS: 1)
7
1
2
x x = Ú = -
; 2) m ³ 1
Câu 3:

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : = - + = +
4 2
2 1 5 x y y vàx y
2) CMR:
17 0 1 16 1 2 15 2 17 17
17 17 17 17
3 4 .3 4 .3 4 .C C C C   L
chia hết cho 343.
3) Tính :
2 1 3 2 4 3 1
0
2 2 2 2
2 ;
2 3 4 1
n n
n n n n
n
C C C C
S C n N
n

       

L .
ĐS: 1) S=
73
3
; 2) VT=(3+4)
17
; 3) S =

1
3 1
1
n
n



Câu 4 ::Cho (E) :
2 2
1
25 16
x y
+ =
có hai tiêu điểm F
1
và F
2
và (d) : y=kx+m
1) Lập phương trình các cạnh hình chữ nhật ( Không phải cơ sở )ngoại tiếp
Elip,biết hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
2) Khi (d) là tiếp tuyến của (E) , gọi giao điểm của (d) với các đường thẳng x=5 và
x=-5 là M và N .Tính diện tích tam giác F
2
MN theo k,m ( trong đó F
2
là tiêu
điểm của (E) có hoành độ dương ).
3) Xác đònh k để tam giác FMN có diện tích bé nhất .
4) Cho N là điểm bất kỳ trên ( E ) . CMR : NF

1
. NF
2
+ON
2
không đổi .
5) Tìm tọa độ M Ỵ ( E ) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60
0
6) Viết phương trình tiếp tuyến chung của ( E ) và ( E
1
) :
2 2
1
16 25
x y
+ = .Tìm tiếp
điểm của tiếp tuyến với từng Elip.
ĐS: 1)
41 0 x y ± ± =
; 2)
( ) ( )
2 2
1
4 5 . 64 5
2
m k m k + + + -
3) S
min
= b
2

= 16 và
3
5
k = ± ; 4) a
2
+ b
2
= 41 ; 5)
5 16
33; 3
9 9
M
ỉ ư
± ±
ç ÷
è ø
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
31
6)
41 0 x y ± ± + =
25 16 16 25
; , ;
41 41 41 41
ỉ ư ỉ ư
± ± ± ±
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ trục chuẩn Oxyz ,cho mặt cầu
(S) :x
2

+ y
2
+ z
2
= 4 và mặt phẳng(P) : x + z = 2.
1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) . Xác đònh tọa tâm và tính bán
kính của đường tròn (C) là giao tuyến giữa (P) và (S).
2) Viết phương trình đường cong (C
1
) là hình chiếu vuông góc của (C) trên mặt
phẳng toạ độ Oxy.
ĐS: 1) J(1;0;1) ; r =
2
; 2)
( )
2
2
1 1
2
y
x - + = .
Câu 6 :
1) GHPT:a)
( )
2
5
1 sin cos sin 2cos
4 2
sin6 0
x x x

x

p

ì
+ - =
ï
í
ï
<
ỵ
b)
cos2 2
3 (0 , )
cox y x y
tgx tgy x y
p

- = -
ì
í
= £ £
ỵ
2) Cho PT :
+ =
2
3cos 2 sin . x x m
a) GPT khi m=2
b) Xác đònh m để PT có nghiệm duy nhất Ỵ ,
4 4

p p

é ù
-
ê ú
ë û
ĐS:1) a)
5
16
x n

p
p
= + ; b)
( )
0;0 ;
3 6

p p

ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
2) a) x=
2
k

p

p
+ ; b) $m
Đề 24
Câu 1 :
Cho hàm số y =
4 2
1 3
2 2
x mx - +
( 1 )
1)
Cho m=3
a.
Khảo sát hàm số .Gọi đồ thò của hàm số là ( C )
b.
Viết PTTT đi qua A ( 0 ;
3
2
) tiếp xúc với ( C ) .
c.
Tính diện tích giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến với ( C ) đi qua A và tiếp
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
32
tuyến này luôn tăng .
2) Xác đònh m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại .
3)
Tìm m để đồ thò hàm số ( 1 ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thi ( 1) và trục hoành có diện tích phần phía trên trục
hoành và phần phía dưới trục hoành bằng nhau .
ĐS: 1) a)

3 3
; 2 2
2 2
y y x = = ± +
; b)
58
2
5
S =
; 2) m £ 0 ; 3)m=
9
15
Câu 2 : :
1) Giải PT : log
2
3
(x+1) + (x-5)log
3
(x+1) -2x + 6 = 0
2)
Cho HPT :
2 2
2
1
x xy y m
x y y x m
+ + = +
ì
í
+ = +

ỵ
a) GHPT khi m=-3
b) Xác đònh m để hệ có nghiệm duy nhất .
ĐS: 1) x= 2 ; x=8
2) a) (-1;2) v (2;-1) v (-1;-1) ; b) m =1 v m=
3
4
-
Câu 3: :
1) Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu thỏa :
2 2
2 3 3 3
1 cos 2
sin
4
( )
C a b
C
a b
a b c a b c a
+ +
ì
=
ï
-
í
ï
+ - = + -
ỵ
2) Giải phương trình : sin

2
x +
2
sin 3
3sin4
x
x
( cos3xsin
3
x + sin3xcos
3
x)=sinxsin
2
3x
ĐS: 2)
5
2 2
6 6
x k x k

p p
p p
= + Ú = +
Câu 4 : : Cho hai đường tròn
( C
1
) : x
2
+y
2

-2x-2y-2=0 và ( C
2
): x
2
+y
2
-8x-2y+16=0
1) CMR: ( C
1
) tx( C
2
).Tìm tiếp điểm của hai đường tròn.
2) Gọi d là tiếp tuyến của hai đường tròn tại hai tiếp điểm .Tìm giao điểm giữa
đường nối 2 tâm đường tròn và d.
3) Viết pttt chung của ( C
1
) và ( C
2
).
ĐS: 1) tx ngoài nhau và tiếp điểm ( 3; 1) ; 2) ( 7; 1)
3) có 3 tt : x= 3 ;
2. 4 7 2 4 0x y ± - = m
Câu 5 : Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x +4y – 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P) : x + 2y
+ 2z +11 = 0

1) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S)
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
33
2) Tìm M trên (S) sau cho [ d (M,(P)]
min .
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (Oyz) và ( P ).
ĐS: 1) R=3 ; 2) M(2;-4 ; -1 ) ;
3) (S):
2
2 2
11 121
2 4
x y z
ỉ ư
÷
ç
- + + =
÷
ç
÷
ç
è ø
hay
2
2 2
11 121
4 16
x y z
ỉ ư

÷
ç
+ + + =
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 6 :
1) Có bao nhiêu số gồm năm chữ số sao cho tổng các chữ số của mổi số là một số
lẽ?
2) CMR
( )
2
0
sin sin 0 x nx dx

p

+ =
ò
3) Chứng minh rằng :
( )
( ) ( )
n
0 1 2 3 n
n n n n n
1
1 1 1 1 1
2 4 6 8 2 n 1 2 n 1

C C C C C
L
-
- + - + + =
+ +
ĐS: 1) 45000= 9.10
3
.5 số
Đề 25
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
- + + +
=
-
2
1 3 2
1
x m x m
y
x
(1)
trong đó m là số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số trên khi m = -2.
2) Tính thể tích vật thể sinh ra bởi:( C ),trục hoành, hai đường thẳng đứng x=2và
x=5.
3) Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh trên đồ thò khi m = 1 sao cho khoảng cách
AB là ngắn nhất.
4) Tìm những giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) có cực đại và cực tiểu cùng
thuộc góc phần tư thứ nhất trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
5) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng :

( )
; 1 (2; ) -¥ - È +¥
.
ĐS: 2)12 .(7 2ln 2)
p
- ; 3)
4 4
4
4
1 8; 8
8
ỉ ư
± ± ±
ç ÷
è ø
4) 1 5 4 2 - < < -m ; 5)
1
2
m £ -
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
34
Câu 2 : : Cho hệ:
2 2
2 2 4 3 2
2 3 8
2 4 5 4 4 12 105
x xy y
x xy y a a a
ì
ï

- - =
ï
ï
í
ï
+ + = - + - +
ï
ï
ỵ
1) Giải hệ khi a = 3.
2) Đònh a để hệ có nghiệm.
ĐS: 2) 1 3a a £ - Ú ³
Câu 3:
1) Tìm m để " x Ỵ[0,2] đều thỏa mãn bpt :
2 2
2 4
log 2 4 log ( 2 ) 5 x x m x x m - + + - + £
2) Giải pt : log
5
x = log
7
(x+2) .
ĐS: 1) m Ỵ[ 2; 4 ] ; 2) x = 5
Câu 4 : :
1) Từ ba chữ số 2,3,4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số , trong
đó có mặt đủ ba chữ số trên ?
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ³ 3 ta có : n
n+1
> (n + 1)
n

3) Parabol y
2
= 2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x
2
+ y
2
= 8 thành hai phần
. Tính diện tích của mỗi phần đó .
ĐS: 1)
3 2 2 2
5 3 5 3
3C 2 C .C .C +
số ; 2) lấy ln hai vế rồi cm bằng đạo hàm ;3)
4 4
2 ;6
3 3

p p
+ -
Câu 5 : Tính các tích phân
( )
3
3
1
ln 3 2
.
x
I dx
x
+

=
ò
;
0
2
2
3 1
ln
2
4 3
.
1
x x
x x
e e
J dx
e e
-
+
=
+ +
ò
;
2
3
6
4
cos
sin
x

K dx
x

p
p

=
ò
ĐS: I=
2 1 5
ln 3 ln 5
9 9 18
+ + ;
3
2ln 2
18
J

p

= + ; K =
8 2 3
15 45
-
Câu 6 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm
S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) .
1) Chứngminh rằng hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là
tam giác vuông cân.
2) Tính tọa độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB .
3) M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu có tâm là điểm D , bán kính R bằng 18 .

(Điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)). Xét tam giác có toạ độ dài các cạnh
bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC .Hỏi tam giác ấy có đặc điểm gì ?
4) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:
4 MA MB MC MS + + + =
uuur uuur uuur uuur
ĐS: 2) D(6;4;-5) ; 3) Tam giác vuông ; 4) M thuộc mặt cầu
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
35
Câu 7 : Cho parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng và đi qua
1
; 2
2
A
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
và điểm
I(2,4) nằm trên parabol .
1) Viết phương trình đường thẳng song song với d:x + y + 4 =0 và tiếp xúc với ( P ).
Tìm K nằm trên (P) và H nằm trên d sao cho khoảng cách KH
min
.Tính KH.
2) Đònh m để D : x + y – 2m = 0 có giao điểm chung với ( P )
3) Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I và 2 cạnh của góc vuông cắt parabol tại
2 điểm M và N (khác với điểm I) .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi
qua một điểm cố đònh .
ĐS: 1) (P): y
2
=8x; tt: x + y +2 = 0 ; K ( 2; - 4 ) ; H= hc của K lên d ; 3)A(10;-4)

Đề 26
Câu 1 : Cho hs y= x
3
– 3x
2
+3mx+3m+4 ( C
m
)
1) KSHS khi m = 1 .CMR: Hàm số có một tâm đối xứng.
2) Xác đònh m để ( C
m
) nhận điểm I(1,2) làm điểm uốn.
3) Đònh m để ( C
m
) tiếp xúc với trục hoành.
4) Đònh m để ( C
m
) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành
độ âm.
ĐS:1) Điểm uốn ; 2) m= 0 ; 3) m=0 hay m= -3 ; 4)
4
3
3
£ - Ù ¹ -m m
Câu 2 : :
1) GHPT: a)
ì
+ + - =
ï
í

- + + =
ï
ỵ
5 2 7
2 5 7
x y
x y
b)
( ) ( )
2 2
2 3
4 4
log 2 log 2 2
x y
x y x y
ì
- =
ï
í
+ - - =
ï
ỵ
2) Tìm a để hai PT : ax
2
+x +1 =0 và x
2
+ax +1 =0 có nghiệm chung.
3) Cho PT : sin 2x + 4 ( cosx –sinx) =m
a) GPT trên khi m=4
b) Với giá trò nào của m thì PT trên có nghiệm ?

4) GPT :
2
1 3 2
x
x
+ =
.
ĐS:1)a) x=y=11;b)
5 3
;
4 2
ỉ ư
ç ÷
è ø
; 2) a= - 2 ;3) b)
1 4 2 1 4 2m - - £ £ - +
;4)x=2
Luyện tập : Tìm m để hệ
2 3
2 3
x y m
y x m
ì
ï
+ - =
ï
ï
í
ï
+ - =

ï
ï
ỵ
có nghiệm (đs : 3 3m £ £ )
Câu 3:
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
36
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y=
cos 2sin 3
2cos sin 4
x x
x x
+ +
- +
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng năm chữ số sao cho trong mổi số đó chữ số đứng
sau > chữ số đứng liền đó .
3) Cho đa thức :P(x)=(1+2x)
12
.Tìm hệ số lớn nhất của khai triển đa thức P(x)
4) Từ một tập thể 20 người gồm 12 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình , người ta
muốn chọn một tổ công tác gồm 7 người . Tính số cách chọn trong mỗi trường hợp
sau :
a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ .
b) Trong một tổ có 1 tổ trưởng ,2 tổ phó , 4 tổ viên , hơn nữa An và Bình không
đồng thới có mặt trong tổ .
ĐS:
1)y
max
=2;y
min

=
2
11
;2)
5
9
C
;3)k = 8;4)a)
( )
7 7 7
20 12 8
- +C C C ;b)
1 2 7 5
7 6 20 18
. .( ) C C C C -
Câu 4 :: Cho ( H) qua
·
0
1 2
4 34 9
; và F =90
5 5
M MF
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç

÷
÷
ç
è ø
1) Viết phương trình chính tắc của (H).
2) Tìm điểm thuộc (H) nhìn hai tiêu điểm của ( H ) dưới một góc vuông.
3) Tìm phương trình chính tắc của (E) có cùng tiêu điểm với (H) và ngoại tiếp hình
chữ nhật cơ sở của (H).
4) Tìm những điểm trên trục tung từ đó kẻ đến ( H ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
5) Chứng minh rắng : Tích khoảng cách từ một điểm trên (H) đến hai đường tiệm cận
bằng một hằng số.
ĐS:
1)
- =
2 2
1
16 9
x y
;2) 4 điểm
4 34 9
;
5 5
ỉ ư
± ±
ç ÷
ç ÷
è ø
M ; 3)
+ =
2 2

1
40 15
x y
; 4)
( )
± 0; 7
Câu 5 : Cho 2 điểm A(0,0,-3) ; B(3,0,-1) và mặt phẳng (P):3x – 8y + 7z – 1 = 0.
1) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng đi qua hai điểm A,B với mặt phẳng P .
2) Tìm tọa độ của điểm C nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác ABC là tam giác
đều .
ĐS: 1)
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
11 4
;0;
5 5
I 2)
( )
- - - - -
2 2 1
2; 2; 3 ( ; ; )
3 3 3
C hayC
Đề 27
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
37
Câu 1 : Cho hàm số
2

2 2
1
x x
y
x
- +
=
-
có đồ thò là ( C)
1) Khảo sát hàm số .
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C) .Hãy viết phương trình hai
đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt là các đỉnh của hình chữ nhật .
ĐS: 2) y = 2x-2 ; y = 3x -3
Câu 2 : :
1) Bằng đònh nghóa ,hãy tính đạo hàm của hàm số
( )
3
x
f x x e = + tại điểm x =0
2) Biện luận theo m miền xác đònh của hàm số :
( )
2
3 3
1
mx m x
y
x
+ + +
=

+
3) Các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện : x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2z
£
0 .
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức F = 2x + 3y – 2z .
ĐS: 1) -1 ; 3) maxF = 6 + 85 và min F = 6 - 85
Câu 3:
1) Các góc tam giác ABC thỏa điều kiện :
sin2 sin2 sin2 sin sin sin 4sin sin sin
2 2 2
A B B C C A
A B C A B C
- - -
+ + = + + +
Chứng minh rằng tam giác ABC đều .
2) Giải hệ :
( )
( )
ì
+ = -
ï
ï
í
ï

- = +
ï
ỵ
3 6sin 2sin
2
2sin 6sin
2
y
tg x y x
y
tg x y x
b)
3
sin sin
2
1
cos cos
2
x y
x y
ì
+ =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ỵ
3) Giải phương trình :

2 2
sin cos
2009 2009 cos2 - =
x x
x
ĐS: 2) a)( m
p

; 2kp

p

) ,
2
2 ; 2
3
m k

p
a p p

ỉ ư
± + ± +
ç ÷
è ø
b)
( ) ( )
2 2
2 , 2 ; 2 ,2
3 3

n k n n k n

p p
p p p p

ỉ ư ỉ ư
+ - + -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3)
4
x k

p
p
= +
Câu 4 : :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
38
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho Hypebol (H):
a
y
x
=
( a
¹
0).Trên (H) lấy 6 điểm phân biệt A
i
( i= 1, ,6) sao cho :
A

1
A
2
P A
4
A
5
; A
2
A
3
P A
5
A
6
.Chứng minh rằng : A
3
A
4
P A
1
A
6
2) Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tồng các chữ số bằng 4 .
3) Tìm x > 0 sao cho :
( )
2
2
0
1

2
x
t
t e
dt
t
=
+
ò
ĐS: 2)
1 2 2 3
2003 2003 2003 2003
1 3 1343358020 C C A C + + + + = ; 2) x = 2
Câu 5 : Cho bất phương trình :
2 2 2
2 2 2
9 2( 1)6 ( 1)4 0
- - -
- - + + ³
x x x x x x
m m
.Tìm m
sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: |x| ³
1
2
( ĐS: m
£
3 )
Đề 28
Câu 1 : Cho hàm số

( )
2 1 3 1
2 1
m x m
y
x m
- + -
=
- +
có đồ thò là ( H
m
) .
1) Đònh m để hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh của hàm số .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.Gọi đồ thò là (H
1
)
3) Tìm điểm A nằm trên trục Oy để từ đó kẻ đến (H
1
) hai tiếp tuyến sao cho 2 tiếp
điểm nằm về 2 phía Ox.
Câu 2 : :
1) Tìm m để 2 phương trình sau tương đương:
sin sin2
1
sin3
x x
x
+
= - và
cosx+msin2x=0

2) Tìm m để phương trình :
2
2 10 8 x x - + - = x
2
– 5x + m
2
- 3m có 4 nghiệm
phân biệt.
ĐS: 1)
1 1
2 2
m - £ £ 2)
3 3
13 1 4 13
2 2
m m - < < - Ú < < +
Câu 3: Cho hệ phng trình :
( )( )
2 2
8
1 1
x y x y
xy x y m
ì
+ + + =
ï
í
+ + =
ï
ỵ

1) Giải hệ phương trình khi m = 12 .
2) Xác đònh m để hệ có nghiệm.
ĐS:
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
39
1)(-3;1) ; (-3;-2) ; (2;1) ; (2;-2) ; (1;-3) ; (1;2) ; (-2;2) ; (-2;-3);2)
33
16
16
m - £ £
Câu 4 : :
1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm :
A(1;-3;-3) ; B(0; - 1; 0) ; C(0 ;1; 4) ; D(-1; -1; -1)
CMR: 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng .Viết phương trình chính tắc của các cặp
đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường AB, CD.
2) Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD
cạnh a. Hai đỉnh S và S
’
nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có
hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K
của BC , biết rằng SH = S
’
K = h.
a) Tính thể tích phần chung của hai hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SH và BD.
ĐS: 1)
1 3
2 2
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30

x z
y
+ -
= =
- -
± ± ±
2) a)
2
5
24
ABCDEF
V a h =
Câu 5 :
1) Tính các tích phân :
1
4
6
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+
ò
;
( )
2

4
4 2
4
sin
cos 2 5
xdx
J
x tg x tgx

p
p

-
=
- +
ò
;
( )
1
2
0
ln 1
1
x
K dx
x
+
=
+
ò

2) Tìm hệ số có GTLN khi khai triển
10
1 2
2 3
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
ra một đa thức.
3) Tính tổng
0 2 4 2002
2003 2003 2003 2003
1 1 1
3 5 2003
S C C C C = + + + + L
ĐS : 1) I=
3

p

; J=
3
2 ln2
8

p

- -
; K=

ln2
8

p

2)
840
729
3)
1
2
1
n
n
+
+
Câu 6 :
1) Cho mười chữ số 0, 1, 2, , 9. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau, nhỏ
hơn 700.000 xây dựng từ 10 chữ số đã cho.
2) Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ
số lẻ và 3 chữ số chẵn ( chữ số đầu tiên phải khác 0 )?
ĐS: 1)
4 4
8 8
3.5. 3.4. A A + 2)
2 3 5 1 3 4
4 5 5 3 5 4
5 4 C C A C C A -
Đề 29
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

40
Câu 1: Cho hàm số
2
8x mx
y
x m
+ -
=
-
( C
m
)
1) Khảo sát hàm số khi m = 6 .
2) Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại cực tiểu.Khi đó viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại cực tiểu đó.
3) Tìm tất cả các giá trò của m để để đồ thò hàm số ( C
m
) cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt.Chứng minh rằng : Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm
đó được tính theo công thức:
2x m
k
x m
+
=
-
ĐS:
3) m<-2 hay m>2 ; y = 2x + m ;3) " m 2 ¹±
Câu 2 :
1) Tìm m để phương trình :

2 1
2
1
2 log logx m
x
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
+ + =
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
có đúng 3 nghiệm
phân biệt.
2) cos3x.sin2x – cos4x.sinx =
1
sin 3 1 cos
2
x x + +
3) Giải bất phương trình :
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5

x x x + - - + -
+ - + >
ĐS:
1)
1
16
2
1 1 1
0
2 2 2
m m
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
< < Ú < <
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
; 2) x= + k2 ; 3) -1 £ x< 3.
Câu 3 :
1) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình :
2sin2x + tgx = 2 3 .Chứng minh rằng:Tam giác ABC đều.
2) Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức : Q= sin
2
A + sin
2
B +2 sin
2

C, trong đó A,BC là
ba góc của một tam giác bất kì.
ĐS:1) x=
3

; 2) Q
Max
=
25
8
khi A =B và cosC =
1
4
Câu 4 :
1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là một tam giác vuông cân tại A :
BC = 2a .Gọi M là một điểm trên cạnh AA
1
. Đặt
·
BMC  = , góc giữa hai mặt
phẳng (MBC) và mặt phẳng (ABC) là .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
41
a) Chứng minh rắng :

2
1
1 2cot
cos
g 

- =
.
b) Khi M là trung điểm AA
1
.Hãy tính thể tích hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
theo a và a .
1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho mặt cầu ( S)
có phương trình : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2 x + 4y – 6z – 11 = 0 và mặt phẳng (a ) có
phương trình : 2x + 2y – z + 17 = 0 .
Lập phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (a ) và cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn có bán kình bằng 3.
ĐS: 1)b)
3

1 1 1
cos
2
sin
2
ABCA B C
V a


=
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
2) (  ): 2x + 2y – z – 7 =0
Câu 5 :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho hình tròn :
x – 2 )
2
+ y
2
£
1 . Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay hình tròn đó một
vòng xung quanh trục Oy.
2) Trong khai triển
21

3
3
a b
b
a
ỉ ư
÷
ç
÷
+ ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
Tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng
nhau.
ĐS: 1) V= 4
2
 ; 2)
5 5
12
2 2
21
C a b
Đề 30
Câu 1: Cho hàm số y = x
3
– (4m + 1 )x

2
+ ( 7m + 1)x – 3m – 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = -1 .
2) Tìm m để hàm số có cực trò đồng thời các giá trò cực đại cực tiểu của hàm số
trái dấu nhau.
3) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc với trục hoành.
ĐS: 2)
1
1 2
4
m m m <- Ú > Ù ¹ ; 3) m = 2 v m = 1 v m=
1
4
-
Câu 2 :
1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
2 2
2 2
1
3 2
x x y y
x xy y m
ì
ï
- + =
ï
ï
í
ï
- + = ï

ï
ỵ
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
42
2) Giải hệ phương trình :
2
2 1
2
log 3log 2 0
x y
x y e e
x y
ì
ï
- = -
ï
ï
ï
í
+ + =
ï
ï
ï
ï
ỵ
ĐS: 1)
3 2 3 3 2 3
3 3
m
- +

£ £ ; 2) x= 2 v x = 4
Câu 3 :
1) Cho hypebol có phương trình 4x
2
– 5y
2
= 20 (H) . Giả sử (d) là một tiếp tuyến
thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh
rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố đònh.
2) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1.Hai điểm M,N lần lượt duy chuyển trên
hai cạnh AD và DC sao cho AM = x, CN = y và
·
4
NBN

= .
Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trò lớn nhất ? nhỏ nhất ?
ĐS: 1) M chạy trên đường tròn : x
2
+ y
2
= 5
2 )
1
(0;1); 2 1 ( 2 1; 2 1)
2
MAX Min
S khi M S kh i M = = - - -
Câu 4 :
1) Tìm họ nguyên hàm số

2
4 2
1
( )
3 1
x
f x
x x
+
=
- +
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có :
2 1 2 2 2 3 2 2
1 2 3 ( 1)2
n n
n n n n
C C C n C n n
-
+ + + + = + L
3) Giải phương trình :
2
0
sin 2 1 cos 0
x
t tdt + =
ò
ĐS:1)
2
2
1 1

ln
2
1
x x
C
x x
- -
+
+ -
; 2) HD : dùng dạo hàm ; 3) x = k
p
( k
Ỵ
Z)
Câu V :Tính độ lớn các góc của tam giác ABC nếu có :
1) 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1
2) 2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos
2 2 2
A B C
A B C + + = + +
ĐS: 1) A = B = 45
0
và C = 90
0
2) Tam giác ABC đều .
Đề 31
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
43
Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số :

2
2 2
1
x x
y
x
- +
=
-
2) Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thò hàm số có hoành độ là x
A
, x
B
thỏa hệ
thức x
A
+ x
B
= 2. Chứng minh các tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm A và B
song song với nhau.
Câu 2 : :
1) Cho phương trình : 4
1+x
+ 4
1- x
= (m + 1) (2
2+x
– 2
2- x
) + 2m (1)

a. Giải phương trình (1) khi m =
4
3
b. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để (1) có nghiệm thuộc [0;1].
2) Giải phương trình :
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
= + + -
+ + -
ĐS: 1) a)
2 2
1 5 2 13
log log
2 3
ỉ ư ỉ ư
+ +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
Ú
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç

è ø è ø
; b)
2 11 4m - + £ £
2) x = - 1 hay x = 3 .
Câu 3 :
1) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có tâm là O,
góc ABC bằng 60
0
.Chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
. Gọi M là trung
điểm cạnh AD , (a ) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K.
Tính Thể tích hình chóp K.BCDM.
2) Cho họ đường tròn có phươnng trình :x
2
+ y
2
– 2 (m + 1)x – 4my – 5 = 0
a. Tìm điểm cố đònh của họ đường tròn khi m thay đổi.
b. Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn
trong họ đường tròn đã cho.
ĐS: 1) V
KBCDM
=
3
8
a
; 2) a) 2 điểm

2 29
2 29;
2
M
ỉ ư
-
÷
ç
÷
±
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
m
;b) x+2y=0.
Câu 4 :
1) Tính tích phân :
1
2
1
lnI x a x dx
-
ỉ ư
÷
ç
= + +

ò
÷
ç
÷
ç
è ø
,
( )
2
3
2
0
sin cos
x dx
J
x x x

=
ò
+
2) Cho f(x) = ( 1 + x + x
3
+x
4
)
4
.Sau khi khai triển và rút gọn ta được :
f(x) = a
0
+ a

1
x +a
2
x
2
+ . . . + a
16
x
16
.Tính giá trò hệ số a
10
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
44
ĐS: 1) I = 0 ; J=
3 3
3 . 3


-
+
; 2) 22
Đề 32
Câu 1: Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
– 1
1) Khảo sát hàm số .Gọi đồ thò hàm số là (C)
2) Gọi d kà đường thẳng đi qua M(0; -1 ) và có hệ số góc là m .Tìm m để đường
thẳng d cắt ( C) tại ba diểm phân biệt A, B, C cách đều nhau.

Câu 2: Một trường THPT có 20 học sinh giỏi toàn diện trong đó có 8 học sinh khối 12,
7 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 9 học sinh trong
số 20 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được
chọn.
ĐS :
( )
8 8 8 8
18 11 13 12
C C C C - + +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1;0) và hai đường đường cao có phương trình là :
x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0 .Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và phương trình đường phân giác ngoài của góc C.
Câu 4: Tính tích phân :
1
2
0
4 5
3 2
x
I dx
x x
+
=
+ +
ò
ĐS :
27
ln
4
ỉ ư

ç ÷
è ø
Câu 5: Cho tam giác giác ABC thỏa mãn sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C < 2 .
Chứng minh rằng : tgA.tgB < 1 .
Câu 6: Cho một tam diện vuông OABC với OA = a, OB = b, OC = c .Gọi
, ,
a b g

là
góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng ABC.
3) Tính diện tích tam giác tam giác ABC theo A,B,C .
4) Chứng minh rằng :
2 2 2
sin sin sin 1
a b g
+ + =
.
1. Giải hệ phương trình
2 2
3 1 4 2
3
x xy y
x y
ì

+ + = +
ï
í
+ =
ï
ỵ
2. Giải bất phương trình
( )
( )
4
2
2
2 1
0
log 2 25
x
x
x x
-
- +
³
- -
GV: ẹinh Vaờn Trớ LT Toỏt Nghieọp &ứ ẹaùi Hoùc
45
ẹS: 1)
( ) ( )
1; 2 , 2;1
; 2) x < -5 v -4 < x < 0 v 0< x
3 Ê
v 4<x<5

@&?