32 đề thi đại học có đáp án 2009 2010

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
1
Đế 1 Khối A Năm 2002
Câu 1 : Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3( 1-m
2
) x + m
3
– m
2
( 1) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( 1) khi m = 1 .
2) Tìm k để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt .
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số ( 1) .
ĐS: 2) -1 < k < 3 và k ¹ 0 , 2 ; 3) y = 2x – m
2
+ m
Câu 2 : : Cho phương trình : 
2 2 
3 3 

log log 1 2 1 0 x x m    
( 2)
(m là tham số ).
1) Giải phương trình ( 2) khi m=2 .
2) Tìm m để phương trình ( 2 ) có ít nhất một nghiệm Ỵ 
3 
1;3
 
 
 
.
ĐS: 1) 
3 
3 x


; 2) 0
£
m
£
2
Câu 3 :
1) Tìm nghiệm Ỵ ( 0 ; 2  ) của phương trình : 
cos 3 sin 3 
5 sin cos 2 3. 
1 2sin 2 
x x 
x x 
x
 


 
  
 
 
 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
2 
4 3 , 3 y x x y x     .
ĐS: 1) x= 
3
p
và x= 
5 
3
p
; 2) 
1 0 9 
6 
S 
Câu 4 : :
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M
và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích
tam giác AMN , biết ( AMN )
^
( SBC ) .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường
thẳng. 
1 

2 4 0 
: 
2 2 4 0 
x y z 
x y z

   





   


và 
2 
1 
: 2 
1 2 
x t 
y t 
z t

 




  




 



a) Viết phương trình mp ( P ) chứa D
1
và P với D
2
.
b) Cho M ( 2; 1 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm H Ỵ D
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ
dài nhỏ nhất .
ĐS: 1) 
2 
10 
16 
AMN 
a 
S


2) a) ( P ) : 2x – z = 0 ; b) H(2;3;3)
Câu 5 :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
2
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , Xét tam giác

ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là 
3 3 0 x y  
,các
đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 .Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Cho khai triển nhò thức : 
1 
1 
1 1 1 1 
0 1 1 
3 3 3 3 
2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 2 2 
n n n 
n n 
x x x x x x x x 
n n 
n n n n 
C C C C


      

            
       
     
                 
            
            
            

L
( n là số nguyên dương ) . Biết rằng trong khai triển đó 
3 1 
5 
n n 
C C
và số hạng thứ
tư bằng 20 n , tìm n và x .
ĐS: 1) n = 7,x= 4 ;2) 
7 4 3 6 2 3 
; 
3 3 
G
 
 
 
 
 
 
 
, 
4 3 1 6 2 3 
; 
3 3 
G
 
   
 
 
 

 
 
Đề 2 Khối B Năm 2002
Câu 1 : Cho hàm số y = mx
4
+ ( m
2
– 9 ) x
2
+ 10 ( 1 ) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( 1 ) khi m = 1 .
2) Đònh m để hàm số có ba cực trò.
3) Tìm m nguyên dương để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt.
4) Đònh m để hàm số luôn lồi trên khoảng ( -¥ ; -2) .
ĐS: 2) m< -3 hay 0 < m < 3 ;3) m = 1 ; 4) 12 153 0 m - - £ £
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2
6x .
2) Giải bất phương trình :
 
  
3 

log log 9 72 1 
x 
x
 
.
3) Giải hệ phương trình: a) 
3 
2 
x y x y 
x y x y


  



   


b)
2 2
2 2 2
. 6
1 5
y x y x
x y x
ì
+ =
í
+ =

ỵ
ĐS:
1) 
2 9 
x k x k

p p

= Ú = ; 2) 
9 
log 73 2 x < £ ; 3) a)
( ) 
3 1 
1;1 ;
2 2
ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
;b)(1;2)v
1
;1
2
ỉ ư
ç ÷
è ø
Câu 3 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
2 2 
4 ; 
4 

4 2 
x x 
y y  
.
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
3
ĐS: 
4 
2 
3 
S
p
= +
Câu 4 : :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hỉnh chữ nhật
ABCD có tâm I 
1 
;0 
2
 
 
 
 
 
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 . và
AB = 2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C,D biết rẳng đỉnh A có hoành độ âm .
2) Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1

C
1
D
1
có cạnh bằng a .
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D .
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh B
1
B, CD, A
1
D
1
.Tính góc
giữa hai đường thẳng MP và C
1
N .
ĐS: 1) A(-2;0), B(2;2), C(3;0). D(-1;-2) ; 2)  ; 
2 
6 
a
p

Câu 5 :
1) Cho đa giác đều A
1
A

2
…A
2n
( n
³
2 và n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( O )
.Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 2n điểm A
1
, A
2
, … , A
2n
nhiều
gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
, A
2
, …. ,A
2n
,
tìm n .
2) Trong khai triển
3
6 4
1
2
n
x y
x y
ỉ ư

+
ç ÷
è ø
có tổng các hệ số khai triển bằng 4096.
Tìm số hạng mà số mũ của x và y bằng nhau ( n
Ỵ
N và x,y
Ỵ
R\{0}).
ĐS: 1) 
3 2 
2 
20. 
n n 
C C = Þ n=8 ; 2)
6 6
12
18 18
.2 C
x y
ĐỀ 3 Khối D Năm 2002
Câu 1: Cho hàm số :
  
2 
2 1 
1 
m x m 
y 
x
 



( 1 ) ( m klà tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò ( C) của hàm số ( 1) ứng với m = -1 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai hệ trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thò hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng phân giác thứ nhất .
4) Tìm điểm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là
ngắn nhất.
ĐS: 2) 
4 
4ln 1 
3 
S = -
; 3) m ¹ 1 4) M(3;-5) hay M(-1;-1)
Câu 2 : :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
4
1) Giải bất phương trình :
  
2 2 
3 . 2 3 2 0 x x x x    .
2) Giải hệ phương trình : a) 
3 2 
1 
2 5 4 
4 2 
2 2 
x 
x x 
x 

y y 
y



 












b)
2 2
2 3 0
32
x xy y
x x y y
ì
+ - =
ï
í
+ = -
ï

ỵ
ĐS: 1) 
1 
3 2 
2 
x x x £ - Ú ³ Ú =
; 2)a)(0;1) Ú ( 2;4); b)
( ) ( )
4; 4 6;2 - - Ú -
Câu 3:Tìm x Ỵ [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phương trình :
cos3x – 4 cos2x + 3cosx – 4 = 0 .
ĐS: 
3 5 7 
; ; ; 
2 2 2 2 
x

p p p p

ì ü
Ỵ
í ý
ỵ þ
Câu 4 : :
1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ;
BC = 5 cm . Tính d [ A , ( BCD ) ] .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P ):2x – y +2 = 0 và đường thẳng
    
2 1 1 1 0 

: 
(2 1) 4 2 0 
m 
m x m y m 
d 
mx m z m

     




    


(m là tham số ) .
Xác đònh m để đường thẳng d
m
P mp ( P ) .
ĐS: 1) 
6 34 
17
2) 
1 
2 
m = -
Câu 5 :
1) Tìm số nguyên dương n sao cho : 
0 1 2 
2 4 2 243 

n n 
n n n n 
C C C C    L .
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,cho elip ( E ) có
phương trình 
2 2 
1 
16 9 
x y
  . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N
chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với ( E ) .
a) Xác đònh tọa độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trò
nhỏ nhất đó .
b) CMR: " K Ỵ (E) ,ta luôn có :
i. 
2 
9 16 OK £ £
ii. (F
1
K – F
2
K)
2
= 4(OK
2
– 9)
iii. Tích khoảng cách từ các tiêu điểm đến tiếp tuyến với ( E ) tại K là
một hằng số .
ĐS: 1) a) Dùng BCS
Þ

MN
min
=7 khi
( ) ( ) 
2 7;0 ; 0; 21 M n
; 2) n=5
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
5
Đề 4 Khối A Năm 2003
Câu 1 : Cho hàm số 
2 
1 
mx x m 
y 
x
+ +
=
-
( 1 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( 1 ) khi m = -1 .
2) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm
đó có hoành độ dương .
3) Đònh m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thò (1) và 2 đường
tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 8.
ĐS: 2)
1
0
2
m - < <
3)

5 3 1
2 2 2
m m - < < Ù ¹ -
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : 
2 
cos2 1 
cot 1 sin sin 2 
1 2 
x 
gx x x 
tgx
- = + -
+
2) Giải hệ phương trình : a) 
3 
1 1 
2 1 
x y 
x y 
y x
ì
- = -
ï
í
ï
= +
ỵ
b) 
5 

4 
3 
3 
1
ỉ ư
-
ç ÷
+
è ø
ì
ï
=
í
ï
=
ỵ 
x 
y 
y x 
x y 
x y
ĐS:1)
4
x k

p
p
= + ;2)a)
1 5 1 5
(1;1), ;

2 2
ỉ ư
- ± - ±
ç ÷
ç ÷
è ø
b)
( )
1
1;1 2;
8
ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
Câu 3: :
1) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Tính số đo của góc phẳng nhò diện 
' 
, , B A C D
é ù
ë û
.

2) Tronh không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ
nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a ; 0 ; 0) ,
D(0 ; a ; 0), A
’
(0 ; 0 ; b) ( a>0, b>0 ). Gọi M là trung điểm cạnh CC
‘
.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA
’
M theo a và b .
b) Xác đònh tỷ số 
a 
b
để hai mặt phẳng ( A
’
BD ) và ( MBD ) vuông góc nhau .
ĐS: 1) 120
0
2) a)
2
1
4

V a b = b) 
a 
b
= 1 .
Câu 4 : :
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhò thức Niutơn của 
5 
3 
1 
n 
x 
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
, biết rằng
( ) 
1 
4 3 
7 3 
n n 
n n 
C C n
+
+ +
- = +
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

6
( n là số nguyên dương , x > 0 , 
k 
n 
C là tổ hợp chập k của n phần tử ).
2) Tính tích phân : 
2 3 
2 
5 
4 
dx 
I 
x x
=
+
ò
.
5
12
2
12
sin 2 2 3 cos 2 3
dx
J
x x

p
p

=

+ + -
ò
ĐS: 1)
4
12
C
; 2)
1 5
ln
4 3
I =
;
3
4
J =
Câu 5 : Cho x , y , z là ba số dương và x + y + z £ 1 .Chứng minh rằng : 
2 2 2 
2 2 2 
1 1 1 
82 x y z 
x y z
+ + + + + ³
Hướng Dẫn : Dùng môđun vectơ hay BĐT CôSi.
Đề 5 Khối B Năm 2003
Câu 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+m ( 1 ) ( m là tham số ) .
1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc

tọa độ .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( 1 ) khi m = 2 .
ĐS: 1) m > 0
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : cotgx – tgx + 4sin2x = 
2 
sin 2x
.
2) Giải hệ phương trình : a) 
2 
2 
2 
2 
2 
3 
2 
3 
y 
y 
x 
x 
x 
y
ì
+
=
ï
ï
í
+

ï
=
ï
ỵ
b)
ỵ
í
ì
=
=
3 lg 4 lg
lg lg
) 3 ( ) 4 (
4 3
y x
y x
ĐS: 1)
3
x k

p
p
= ± +
; 2) a) (1;1) ; b)
1 1
;
4 3
ỉ ư
ç ÷
è ø

Câu 3:
1) Trong mp với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB =
AC,
· 
0 
90 = BAC
. Biết M( 1; -1 ) là trung điểm cạnh BC và 
2 
;0 
3 
G
ỉ ư
ç ÷
è ø
là
trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
7
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A
’
B
’
C
’
D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
· 
0 
60 BAD =
. Gọi M là trung điểm AA
’

và N là trung điểm cạnh CC
’
. Chứng
minh rằng bốn điểm B
’
, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng . Hãy tính độ dài
cạnh AA
’
theo a để tứ giác B
’
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;
0;0), B(0; 0 ; 8) và điểm Csao cho
( ) 
0;6;0 AC =
uuur
. Tính khoảng cách từ trung
điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐS: 1) (4;0) , (-2;-2) 2) AA
’
=
2 a
3) d(I,OA) = 5
Câu 4 : :
1) Tính giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
2 
4 y x x = + -
.
2) Tính tích phân : 
2 

4 
0 
1 2sin 
1 sin 2 
x 
I dx 
x

p

-
=
+
ò
;
( )
1
2
0
1 1
=
+ + +
ò
dx
J
x x x
ĐS: 1)
[ ]
2;2
2 2 Min y khi x

-
= - = - ;
[ ]
2;2
2 2 2 Max y khi x
-
= =
2)
1
ln 2
2
I = ; ln 3 J =
Câu 5 : Cho n là số nguyên dương .Tính tổng : 
2 3 1 
0 1 2 
2 1 2 1 2 1 
2 3 1 
n 
n 
n n n n 
C C C C 
n
+
- - -
+ + + +
+
L
ĐS:
1 1
3 2

1
n n
n
+ +
-
+
Đề 6 Khối D Năm 2003
Câu 1 :
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số : 
2 
2 4 
2 
x x 
y 
x
- +
=
-
( 1 ) .
2) Tìm m để đường thẳng d
m
: y= mx +2 – 2m cắt đồ thò hàm số ( 1 ) tại hai điểm
phân biệt .
ĐS: m > 1
Câu 2 : :
1) Giải phương trình : 
2 2 2 
sin cos 0 
2 4 2 
x x 

tg x

p

ỉ ư
- - =
ç ÷
è ø
.
2) Giải phương trình : 
2 2 
2 
2 2
- + -
- = 
x x x x 
m .
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
8
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Đònh m để phương trình có nghiệm.
ĐS:
1)
2
4
x k x k

p
p p p
= - + Ú = +

;2) a) x= 2 hay x = - 1; b)
4
4
1
4 2
2
m ³ -
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac Oxy cho đường tròn
( C ) : ( x – 1)
2
+ ( y – 2 )
2
= 4 và đường thẳng d : x –y – 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C
’
) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng 
3 2 0 
: 
1 0 
k 
x ky z 
d 
kx y z
+ - + =
ì
í
- + + =
ỵ

Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng ( P) : x – y – 2z + 5 = 0
3) Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc nhau, có giao tuyến là đường D .
Trên D lấy hai điểm A,B với AB = a .Trong mặt phẳng ( P ) lấy điểm C,
trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và
AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
ĐS: 1) (x-3)
2
+ y
2
= 4; 2) k = 1 3) = =
2 3
,
2 2
a a
AH R
Câu 4 : :
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
2 
1 
1 
x 
y 
x
+
=
+
trên đoạn [ -1 ; 2 ]

2) Tính tích phân : 
2 
2 
0 
I x x dx = -
ò
;
2
2
sin .sin 2 .cos5
1
x
x x x
J dx
e

p
p

-
=
+
ò
ĐS: 1) Max y =
2
khi x = 1 và Min y = 0 khi x = - 1 ; 2 ) I = 1 ; J = 0 .
Câu 5 : Với n là số nguyên dương gọi a
3n – 3
là hệ số của x
3n – 3

trong khai triển thành đa
thức của ( x
2
+ 1 )
n
( x + 2)
n
. Tìm n để a
3n – 3
= 26n. ( ĐS: n = 5 )
Đề 7 Khối A Năm 2004
Câu 1 :
Cho hàm số
( )
( )
2
3 3
1 .
2 1
x x
y
x
- + -
=
-
1) Khảo sát hàm số ( 1 ) .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
9
2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB
= 1 .

ĐS:
1 5
2
m
±
=
Câu 2 : :
1) Giải bất phương trình :
( )
2
2 16
7
3
3 3
x
x
x
x x
-
-
+ - >
- -
2) Giải hệ phương trình :
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
25

y x
y
x y
ì
- - =
ï
í
ï
+ =
ỵ
ĐS: 1) 10 34 x > - 2) ( 3; 4 )
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 2 ) và
( )
3; 1 B - -
.Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ).
Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng DS tại điểm N. Tính thể tích khối
chóp S.ABMN.
ĐS:
( ) ( )
1) 3; 1 , 3;1 H I - -
,
0
2 6
2) )30 ; ) 2
3

a b
Câu 4 : :
1) Tính tích phân
2
1
1 1
x
I dx
x
=
+ -
ò
.
2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thừc của [ 1 + x
2
(1-x)]
8
.
ĐS: 1)
11
4 ln 2
3
- 2)
3 2 4 0
8 3 8 4
. . C C C C +
Câu 5
Cho tam giác ABC không tù , thỏa mãn điều kiện

cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + =
Tình ba góc của tam giác ABC.
ĐS:
µ
µ
µ
0 0
90 , 45 A B C = = =
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
10
Đề 8 Khối B Năm 2004
Câu 1
Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x = - + ( 1 ) có đồ thò (C ) .
1) Khảo sát hàm số (1) .
2) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .
ĐS: 2) 
8 
3 
y x = - +
Câu 2 :
1) Giải phương trình : 5sinx – 2 = 3 ( 1 – sinx ) tg
2
x.
2) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số

2
ln x
y
x
= trên đoạn [ 1; e
3
]
ĐS:
1) 
5 
2 2 
6 6 
x k x k
 
  = + Ú = + ;2) 
2 
max min 
2 
4 
; 0 1 y khi x e y khi x 
e
= = = =
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3). Tìm điểm C
thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng

j

( )
0 0
0 90
j
< <
. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) theo

j

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

j

.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (- 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng
d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
= -
í
ï

= - +
ỵ
.Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc
với đường thẳng d.
ĐS:
( )
3
S.ABCD
43 27 2 x 4 y 2 z 4
1) 7;3 ;2)tg 2tg ,V a .tg ;3)
11 11 6 3 2 1
ỉ ư
+ + -
÷
ç
Ú - - a= j = j = =
÷
ç
÷
ç
è ø
-
Câu IV
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
11
1) Tính tích phân
1
1 3ln ln
e
x x

I dx
x
+
=
ò
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10
Câu hỏi trung bình , 15 Câu hỏi dể. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi để gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết
phải có đủ 3 loại Câu hỏi ( khó, trung bình, dể) và số Câu hỏi dể không ít hơn 2
?
ĐS:1) 
116 
135 
I = 2) 
2 2 1 2 1 2 3 1 1 
15 10 5 15 10 5 15 10 5 
C C C C C C C C C + +
Câu V
Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x + - - + = - + + - -
ĐS: 
2 1 1 m - £ £
Đề 9 Khối D Năm 2004
Câu 1
Cho hàm số y = x
3
– 3mx

2
+ 9x +1 ( 1 ) với m là tham số .
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1.
Câu 2 :
1) Giải phương trình : ( 2cosx – 1 )(2sinx + cosx )= sin2x – sinx .
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
1
1 3
x y
x x y y m
ì
+ =
ï
í
+ = -
ï
ỵ
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0 ),
B(4; 0), C(0; m) với m ¹ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m.
Xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
.Biết
A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B

1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a,b.
b) Cho a,b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a,b để khoảng cách
giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất .
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1;
1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 .Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
12
ĐS: 2) a) 
2 2 
ab 
a b +
, b) d(B
1
C , AC
1
)
min
= 
2

khi a = b = 2
Câu IV
1) Tính tích phân
( )
3
2
2
ln I x x dx = -
ò
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức Niutơn của
7
3
4
1
x
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
với x > 0 .
Câu V
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm
x
5
– x
2
– 2x – 1 = 0 .
Đề 10 Khối A Năm 2005
Câu 1: Gọi ( C

m
) là đồ thò của hàm số 
1 
y mx 
x
= +
( * ) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự bíên thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( *) khi m = 0, 25.
2) Tìm m để hàm số ( * ) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( C
m
)
đến tiệm cận xiên của ( C
m
) bằng 
1 
2
.
ĐS: 2) m = 1
Câu 2 :
1) Giải bất phương trình : 
5 1 1 2 4 x x x - - - > -
.
2) Giải phương trình : cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0 .
ĐS: 1) 2
£
x < 10 ; 2) 

2 
k 
x

=
Câu 3 :
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C
thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 
1 3 3 
1 2 1 
x y z - + + -
= = và mặt phẳng (P ) : 2x + y – 2z + 9 = 0 .
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
13
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Viết phương
trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) , biết D đi qua A
và vuông góc với d .
ĐS:

1) A(1;1) , B(2;0), C(1;-1), D(0;0) ;2) a) I(3;-7;1) hay I(-3;5;7); b) x = t ,y = -1,z = 4 + t
Câu 4 :
1) Tính tích phân : 
2 
0 
sin 2 sin 
1 3cos 
x x 
I dx 
x

+
=
ò
+
.
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
( ) 
1 2 2 3 3 4 2 2 1 
2 1 2 1 2 1 2 1 
2 1 
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2005 
n n 
n n n n 
n 
C C C C n C
+
+ + + +
+
- + - + + + = L

ĐS: 
34
27 
I =
; n = 1002
Câu 5 :
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 
1 1 1 
4 
x y z
+ + = . Chứng minh rằng 
1 1 1 
1 
2 2 2 x y z x y z x y z
+ + £
+ + + + + +
.
HD : Dùng Cô si cho 4 số
Đề 11 Khối B Năm 2005
Câu 1:
Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +

=
+
(*) ( m là tham số ).
1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( * ) khi m = 1.
2) CMR với m bất kỳ, đồ thò (C
m
) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
Câu 2 : :
1) Giải hệ phương trình :
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
ì
ï
- + - =
ï
ï
í
ï
- =
ï
ï
ỵ

2) Giải phương trình : 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 .
( ĐS: 1) (1;1) hay (2;2) ; 2)
2
2
4 3
x k hay x k
 
  = - + = ± +
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
14
Câu 2
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4) . Viết
phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm
của ( C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hình lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
với
A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc
với mặt phẳng (BCC

1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N.
Tính độ dài MN.
( ĐS :1) (x-2)
2
+ (y –1)
2
= 1,(x-2)
2
+ (y – 7 )
2
= 49 ; 2)
( ) 
2 
2 2 
576 

3 
25 
x y z + + + = 
17
2 
MN = ) .
Câu 4 :
1) Tính tích phân :
2
0
sin2 .cos
1 cos
x x
I dx
x

=
ò
+
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đở ba tỉnh miền núi,
sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.
( ĐS :1) I = 2ln2 – 1 ; 2) 
1 4 1 4 1 4 
3 12 2 8 1 4 
207900 C C C C C C =
) .
Câu V: CMR : Với mọi x thuộc R ,ta có :
12 15 20
3 4 5

5 4 3
x x x
x x x
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷
ç ç ç
+ + ³ + +
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
Khi nào đẳng thức xảy ra ? ( ĐS : Côsi cho hai số )
Đề 12 Khối D Năm 2005
Câu 1: Gọi ( C
m
) là đồ tjò của hàm số
( )
3 2
1 1
*
3 2 3
m
y x x = - + ( m là tham số ) .
1) Khảo sát hàn số và vẽ đồ thò của hàm số ( * ) khi m = 2 .
2) Gọi M là điểm thuộc ( C
m
) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
)

tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0 . ( ĐS : m = 4 )
Câu 2 : : Giải các phương trình sau :
1) 2 2 2 1 1 4 x x x + + + - + = .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
15
2) cos
4
x + sin
4
x +
3
cos sin 3 0
4 4 2
x x
 
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
- - - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
.
( ĐS :1) x = 3 ; 2 ) 
4 
x k

p

p
= + )
Câu 3 :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C( 2; 0) và elip
( )
2 2
: 1
4 1
x y
E + = . Tìm tọa độ điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
- + +
= =
-
và
2
2 0
:
3 12 0.
x y z
d
x y
ì

+ - - =
ï
ï
í
ï
+ - =
ï
ỵ
a) Chúng minh rằng d
1
song song với d
2
.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả
hai đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại hai điểm A,B
.Tính diện tích tam giác OAB ( O là điểm gốc tọa độ ) .
( ĐS : 
2 4 3 
1) ; ; 2) )15 11 17 10 0; ) 5 
7 7 
OAB 
a x y z b S

ỉ ư
± + - - = =
ç ÷
ç ÷
è ø
)
Câu 4 ::
1) Tính tích phân
( )
2sin
4
0
cos cos .
x
I e x xdx

= +
ò
2) Tính giá trò của biểu thức
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
M
n
+
+

=
+
biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
.
( ĐS : 
3 
1) 1; 2) 
4 4 
I e M

p

= + - = )
Câu 5 :Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1 .Chứng minh rằng
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz zx
+ + + +

+ +
+ + ³ .
Khi nào thì đẳng thức xảy ra ? ( HD : Cô si cho 3 số ).
Đề 13 Khối A Năm 2006
Câu 1 :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
16
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số :
y = 2x
3
– 9x
2
+12x – 4 .
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 
3 
2 
2 9 12 . x x x m - + =
ĐS :4 < m < 5
Câu 2 :
1. Giải phương trình :
( ) 
6 6 
2 cos sin sin cos 
0 
2 2sin 
x x x x 
x
+ -
=
-

.
2. Giải hệ phương trình :
( ) 
3 
, 
1 1 4 
x y xy 
x y R 
x y
ì
+ - =
ï
Ỵ
í
+ + + =
ï
ỵ
.
ĐS: 1)
5
x k2
4
p
= + p ; 2) x= y = 3
Câu 3 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A
’
B
’
C

’
D
’
với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A
’
(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung
điểm AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A
’
C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A
’
C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

a

biết 
1 
cos .
6

a
=
ĐS : 1)
1
2 2
; 2 ) 2x – y + x - 1 = 0 , x – 2y – z + 1 = 0
Câu 4 :
1. Tính tích phân : 
2 

2 2 
0 
sin 2 
. 
cos 4sin 
x 
I dx 
x x

p

=
+
ò
2. Cho hai số thực x ¹ 0 và y ¹ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện :
(x+y)xy = x
2
+ y
2
– xy .Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức 
3 3 
1 1 
A 
x y
= +
.
ĐS: I =
2
3
; 2) x = y =

1
khi A 16
2
=
Câu 5 :
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng :
d
1
:x + y + 3 = 0 , d
2
: x – y – 4 = 0, d
3
: x – 2 y = 0 .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
17
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
.
2. Hệ hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhò thức Niutơn của 
7 
4 
1 
n 

x 
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
, biết rằng 
1 2 20 
2 1 2 1 2 1 
...... 2 1 
n 
n n n 
C C C
+ + +
+ + + = -
.
( n là số nguyên dương )
3. Giải phương trình : 3.8
x
+ 4.12
x
– 18
x
– 2 .27
x
= 0 .
4. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O
’
bán kính đáy bằng chiếu
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy

tâm O
’
lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO
’
AB.
ĐS : 1) M ( -22; -11) ; (2;1) 2 )
6
10
C
3) x = 1 4)
3
a . 3
V
12
=
Đề 14 Khối B Năm 2006
Câu 1 :
Cho hàm số :
2
x x 1
y
x 2
+ -
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với
tiệm cận xiên của ( C) .
ĐS :
y x 2 2 5 m = - -

Câu 2 :
1. Giải phương trình :
x
cot gx sin x 1 tgxtg 4
2
ỉ ư
+ + =
ç ÷
è ø
.
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
2
x mx 2 2x 1 + + = + .
ĐS: 1)
5
x k v x k
12 12
p p
= + p = + p ; 2)
9
m
2
³
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : ,d : y 1 2t
2 1 1

z 2 t
= +
ì
- -
ï
= = = - -
í
-
ï
= +
ỵ
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d
1
và d
2 .
2. Tìm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sau cho A,M,N thẳng hàng.
ĐS: 1) x 3y 5z 13 0 + + - = 2 ) M(0; 1 ; -1) , M( 0; 1; 1)
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
18
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
ln 5
x x
ln3
dx
I

e 2e 3
-
=
+ -
ò
.
2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
( ) ( )
2 2
2 2
A x 1 y x 1 y y 2 . = - + + + + + -
ĐS : 1)
3
ln
2
2) A
1
A 2 3 khi x 0 và y
3
= + = = .
Câu 5 :
1. Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M ( - 3 ; 1 ) .Gọi T
1
và T
2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( C) .Viết phương

trình đường thẳng T
1
T
2
.
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ³ ) .Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử
của tập hợp A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A . tìm
{ }
k 1,2,3...,n Ỵ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
ĐS: 1) 2x + y – 3 = 0 ; 2) n = 18 , k = 9
Câu 6 :
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4 log 2 1 log 2 1
-
+ - < + +
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD =
a 2
, SA = a vuông góc với mặt phẳng ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AD
và SC , I là giao điểm của AC và BM .Chứng minh rằng :
( ) ( )
SAC SMB ^
.Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
ĐS : 1) 2 < x < 4 ; 2 )
3
a 2
V
36

=
Đề 15 Khối D Năm 2006
Câu 1
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A( 3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường
thẳng d cắt đồ thò (C) tại 3 điểm phân biệt.
ĐS: 2)
15
m m 24
4
> Ù ¹
Câu 2 :
1. Giải phương trình : cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0.