DE THI HOC KY 1 TOAN 11 CO DAP AN MA TRAN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MƠN: TỐN
Câu 1: ( 3 điểm ) Giải các phương trình sau
π
2sin( x  ) 
5
a)

b)

2cos 2 ( x 

2 0

(nhận biết)



)  cos( x  )  1 0
3
3
(nhận biết)

c) cos 3x  3 sin 3 x  2
(thông hiểu)
Câu 2: ( 1 điểm ) Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ A lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn tận cùng là 9 ? (nhận biết)
10

10

 3 1 
x  2
x  . (thông hiểu)
trong khai triển nhị thức 

Câu 3: ( 1 điểm ) Tìm số hạng chứa x
Câu 4: ( 1 điểm ) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, bạn An lấy ngẩu nhiên 3 cây
bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra ln có đủ 2 loại bút xanh và đỏ
Câu 5: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3 x  5 y  10 0 ; I(-7 ; 2).
V
d
I ; 2
Viết phương trình của đường thẳng d’, biết d’= 
. (nhận biết)
Câu 6: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M là điểm tùy
ý trên cạnh SC nhưng không trùng với S và C. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và
(ABM) .
(thông hiểu)
Câu 7: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, điểm I thuộc cạnh
BC sao cho IB = 2I C . Chứng minh rằng: IG P (ACD ) . (vận dụng thấp)
Câu 8: ( 1 điểm ) Biết rằng dãy số thực dương u1; u2; …; un là một cấp số cộng. Chứng minh
rằng:

1
1
1
n

 ... 


,n  *
u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1 u1u n 1

(vận dụng cao)

--------------------HẾT------------------

ĐÁP ÁN
Câu

1

Nội dung
π
π
2
π
2sin( x  )  2 0  sin( x  ) 
sin
5
5
2
4
a)
π π

 x  5  4  kπ2

, k

 xπ π  k ππ  2

5
4

Điểm
0,25
0,5

0,25


( 3 điểm )

π

 x  20  kπ2

 x  π 11π  kπ2

5
4

, k



)  cos( x  )  1 0
3
3

b)


cos(
x

)  1

3

 cos( x   )  1

3
2


x

  k 2

3

 

   x    k 2
, k 

3 3

  x      k 2

 
3
3
2cos 2 ( x 

4

x

 k 2

3

 
2
x

 k 2

3

  x k 2

c) cos 3 x 









, k 

0,25
0,25

0,25

0,25

3 sin 3 x  2

1
3
2
cos 3 x 
sin 3 x 
2
2
2


2
sin cos 3x  cos sin 3x 
6
6
2


2

sin(  3 x) 
sin( )
6
2
4



3
x

 k 2
6
4
, k 



  3 x    k 2
 6
4
5


3
x

 k 2


12
, k

13

  3x 
 k 2

12

0,25
0,25

0,25


5 k 2

 x  36  3

, k 
 x  13  k 2

36
3

0,25

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn tận cùng là 9 ?
Giải: Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài có dạng
2
(
( 1 điểm )

a1a2 a3a4 a5

0,25

ai a j

Vì

a 9 ai  A
với i  j , 5
,
)
a5 9
a5

nên

0,25
0,25

có 1 cách chọn

Các vị trí cịn lại có

A84

cách chọn

Vậy, số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài là: 1.

A84

0,25
=1680 (số)
10

3
( 1 điểm )

 3 1 
10
x  2
x  .
Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 
10
 3 1 
x  2
x  có dạng:
Giải: Số hạng tổng quát của khai triển 
k
 1 
k
3
10


k
T C10 ( x )
 2
x 
( 0 k 10 , k   )

0,25

k 30 3k  2 k
C10
x
x

C10k x30 5k

0,25

Ứng với số hạng chứa chứa

x10 , ta có :

0,25

30- 5k = 10  5k 20  k 4
10
Vậy số hạng chứa x trong khai triển trên là :

4 10
C10

x

10

 210 x

0,25

.
4
Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, bạn An lấy ngẩu nhiên
( 1 điểm ) 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra ln có đủ 2 loại
bút xanh và đỏ.
Giải:
Số cách chọn 3 bút tùy ý từ 10 bút xanh, đỏ:

C103
3

Suy ra số phần tử không gian mẫu : n( Ω ) = C 10 120
Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra ln có đủ 2 loại bút xanh và
đỏ”
Số cách chọn 3 bút màu xanh :

0,25

C73

C33

Số cách chọn 3 bút màu đỏ :
Số cách chọn 3 bút ln có đủ 2 loại bút xanh và đỏ :

C103  C73  C33 84
Suy ra: n(B) = 84

(cách)

0,5
0,25


84
Xác suất của A: P(A) = 120 = 0,7

5
( 1 điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3 x  5 y  10 0 ; I(-7;2).
V
d
I ; 2

Viết phương trình đường thẳng d’, biết d’=
.
Giải:
M '( x '; y ') V
M
M  0 ; 2  d
I ; 2


Lấy
, gọi
.
 x ' 2(0  7)  7 7
 
 y ' 2(2  2)  2 2 vậy M '  7; 2 

0,25

Vì d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng:
0,25
3x-5y + c = 0
M

d
M
'

d
'

c

11
0,25
Vì
nên
. Do đó: 3.7- 5.2+ c = 0
0,25

Vậy phương trình đường thẳng d’: 3x – 5y – 11 = 0.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M là
điểm tùy ý trên cạnh SC nhưng khơng trùng với S và C. Tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) .
Giải:
Ta có:
0,25
M  (ABM)  (SCD)

0,25
 (ABM)  AB; (SCD)  CD
0,25

AB / / CD (do ABCD là hình bình hành)
 ( ABM )  ( SCD) d , trong đó d đi qua M, d//AB//CD.

0,25

S

6
( 1 điểm )
M

d

A

B

A

C

D

7
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâmMtam giác ABD, điểm I thuộc
( 1 điểm ) cạnh BC sao cho IB = 2IC . Chứng minh rằng: IG//(ACD).
Giải:
G

D
B

I
C


Gọi M là trung điểm AD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên BG=2GM.
Xét tam giác BCM có:
BI BG

2
IC GM
 IG//CM (định lý Ta-lét trong tam giác)
Mà IG  ( ACD ), CM  ( ACD)

Suy ra: IG// (ACD)

Biết rằng dãy số thực dương u1; u2; …; un là một cấp số cộng. Chứng
minh rằng:

0,25
0,25
0,25
0,25

1
1
1
n

 ... 

,n  *
u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1 u1u n 1
Giải: Gọi d là công sai của cấp số cộng (un) .Ta có:

8
( 1 điểm )

1
1
1
1 d
d
d


 ... 
(

 ... 
)
u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1 = d u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1
1 u  u u  u2
u u
 ( 2 1 3
 ...  n 1 n )
d u1u 2
u 2u 3
u n u n 1
1 1
1
1
1
1
1
 ( 


 ... 

)
d u1 u 2 u 2 u 3
u n u n 1
1 1

1
 ( 
)
d u1 u n 1
1 u u
 . n 1 1
d u1u n 1
1 u  nd  u1 1 nd
n
 . 1
 .

d
u1u n 1
d u1u n 1 u1u n 1 (đpcm)

0,25
0,25

0,25

0,25

MA TRÂN ĐỀ:
Chủ đề, mạch
kiến thức , kĩ năng
Chủ đề 1 : PT lượng giác
Phương trình bậc nhất đối
với 1 HSLG
Phương trình bậc hai đối

với 1 HSLG
Phương trình bậc nhất đối

Nhận biết

Mức độ nhận thức
Thông hiểu Vận
Vận
dụng thấp dụng cao

Cộng

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%


với sinu, cosu
Số câu : 3
Điểm : 3đ
Chủ đề 2 : Hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp
Số câu : 1
Điểm : 1đ

Chủ đề 3 : Nhị thức
Niu-tơn
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 4: Xác suất
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 5 : Phép tịnh tiến,
phép vị tự
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 6 : Tìm giao tuyến
của 2 mặt phẳng
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 7: Chứng minh
Đường thẳng song song với
mặt phẳng
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 8 : Cấp số cộng
Số câu : 1
Điểm : 1đ

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
1

Số câu : 1
Tỉ lệ :20%

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%