de thi hoc ky 2 toan 9 co dap an

THI HC K 2 NM HC 2010-2011
Mụn: TON 9
I/ TRC NGHIM: (3)
Cõu 1: di cung l ca mt cung 90
0
, bỏn kớnh R = 2 l:
A.
3
2

B. 2

C.
2

D.

Cõu 2: Khi bỏn kớnh tng gp ụi thỡ din tớch hỡnh trũn tng :
A. gp bn B. gp ụi
C. gp ba D. khụng tng khụng gim
Cõu 3: th hm s y = -2x
2
l:
A. mt ng cong parabol nm phớa trờn trc honh
B. mt ng cong parabol nm phớa di trc honh
C. mt ng thng
D. mt ng trũn
Cõu 4: Cho phng trỡnh bc hai : 5x
2
3x + 4 = 0.Giỏ tr cỏc h s a, b, c ca phng trỡnh ln lt l:
A. 5; -3; 4 B. 5; -3; -4 C. -5; -3; 4 D. 5; 3; 4

Cõu 5: Điểm A(
1
2
;1) thuộc đồ thị hàm số.
A.y=2x +1 B. y=2x-1 C. y=-2x +2 D. y=-2x +1
Cõu 6: Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh bc hai 2x
2
3x + 1 = 0 c:
A. x
1
= 1 ; x
2
=
1
2

B. x
1
= -1 ; x
2
=
1
2
C. x
1
= - 1 ; x
2
=
1
2

D. x
1
= 1 ; x
2
=
1
2
Cõu 7: Gúc BAC ni tip ng trũn tõm O cú s o l 26
0
thỡ cung b chn BC cú s o bng:
A. 13
0
B. 52
0
C. Mt ỏp ỏn khỏc D. 26
0
Cõu 8: Gúc ni tip chn mt phn ba ng trũn bng:
A. 60
0
B. 45
0
C. 90
0
D. 30
0
Cõu 9: Cho phng trỡnh bc hai ax
2
+ bx + c = 0. iu kin phng trỡnh cú nghim kộp l:
A.

> 0 B.

= 0 C.

0 D.

< 0
Cõu 10: H phng trỡnh
2 3 0
2 3 1
x y
x y
+ =


+ =

cú nghim l:
A. ( x = 1; y = 0) B. vụ s nghim C. vụ nghim D. ( x = 0; y = 1)
Cõu 11: Cụng thc tớnh di ng trũn l:
A. 2

R
2
B.

R
2
C. 2

R D.

R
Cõu 12: x
1
= -1; x
2
= 2 l nghim ca phng trỡnh no?
A. x
2
+ x - 2 = 0 B. x
2
+ x + 2 = 0 C. x
2
x + 2 = 0 D. x
2
x - 2 = 0
II/ T LUN: (7)
Bi 1 : ( 1 im ) . Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau :
a/ 3x
2
+ 7x + 2 = 0 b/



=
=+
132
752

yx
yx
Bi 2 : ( 2 im ) . Gii bi toỏn sau :
Phũng Nụng nghip huyn Anh sn nh chia 1200kg lỳa thm cho mt s h nụng dõn xó Hoa Sơn
nhân ging nhng cú hai h khụng nhn. Do ú mi h nhn thờm 20kg na.Hi s h m phũng
Nụng Nghip huyn d nh chia lỳal bao nhiờu ?
Bi 3 : ( 1,5 im ) . Cho phng trỡnh bc hai 3x
2
4x + m = 0 ( x l n s , m l hng s )
a. Gii phng trỡnh khi m = - 3.
b. Tỡm m phng trỡnh cú nghim.
c. Tỡm m Phng trỡnh cú hai nghim x
1
v x
2
tha món x
1
= 3x
2

Bi 4 : ( 2,5 im ). Cho tam giỏc ABC vuụng A ( AB < AC ), ng cao AH. Trờn on thng HC
ly im D sao cho HD = HB. V CE vuụng gúc vi AD ( E AD ).
a. Chng minh rng AHEC l t giỏc ni tip.
b. Chng minh rng AB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip t giỏc AHEC.
c. Chng minh rng CH l tia phõn giỏc ca gúc ACE.
Trang 1/3
ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
1 D 8A
2 A 9B

3 B 10C
4 A 11C
5 C 12D
6 D
7 B
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài 1 : ( 1 điểm, làm đúng mỗi bài cho 0,5 điểm )
a. Phương trình : 3x
2
+ 7x + 2 = 0 có a = 3 ; b = 7 ; c = 2
∆ = b
2
– 4ac = 7
2
– 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > 0 ( 0,25 điểm )
525 ==∆
Vậy phương trình 3x
2
+ 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
3
1
6
57
2
1
−=
+−
=
∆+−
=

a
b
x

2
6
57
2
2
−=
−−
=
∆−−
=
a
b
x
(
0,25 điểm )
b.



−=−
=+
132
752
yx
yx
Công từng vế hai phương trình, ta được : 2y = 6 ⇔ y = 3

Thay y = 3 vào phương trình thứ nhất, ta được : 2x + 15 = 7 ⇔ 2x = 7 – 15 = - 8 ⇔ x = - 4 ( 0,25
điểm )
Vây hệ phương trình có một nghiệm là x = - 4 ; y = 3 ( 0,25 điểm )
Bài 2 : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( hộ ) là số hộ gia đình mà Phòng nông nghiệp dự định chia lúa lúc đầu. Điều kiện : x nguyên
dương.
Số hộ được nhận lúa là : x – 2 ( hộ )
Số lúa lúc đầu mỗi hộ phải nhận là :
x
1200
( kg )
Số lúa mỗi hộ phải nhận lúc sau là :
2
1200
−
x
( kg )
Vì mỗi hộ phải nhận thêm 20 kg nữa nên ta có phương trình :
2
1200
−
x
-
x
1200
= 20 ( 0,75 điểm )
⇔ 1200x – 1200( x – 2 ) = 20x( x – 2 ) ⇔ 1200x – 1200x + 2400 = 20x
2
– 40x ⇔ 20x
2

– 40x – 2400
= 0
⇔ x
2
– 2x – 120 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 ; c = - 120 )
∆ = b
2
– 4ac = (-2)
2
– 4.1.(-120) = 4 + 480 = 484 > 0
22484
==∆
12
2
222
2
1
=
+
=
∆+−
=
a
b
x
> 0 ;
010
2
222
2

2
<−=
−
=
∆−−
=
a
b
x
( Loại ) ( 0,5 điểm )
Vậy số hộ lúc đầu phải nhận luá của Phòng nông nghiệp là : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm )
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
a.Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x
2
– 4x - 3 = 0 ( a = 3 ; b = - 4 ; c = - 3 )
∆ = b
2
– 4ac = (-4)
2
– 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 > 0
13252 ==∆
Trang 2/3
Vậy phương trình 3x
2
– 4x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
3
132
6
1324
2

1
+−
=
+−
=
∆+−
=
a
b
x
;
3
132
6
1324
2
2
−−
=
−−
=
∆−−
=
a
b
x
( ( 0,5 điểm )
b. Ta có a = 3 ; b = - 4 ; c = m
∆ = b
2

– 4ac = (-4)
2
– 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm )
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ 16 – 12m ⇔ - 12m ≥ 16 ⇔ m ≤
3
4
12
16
=
−
−
Vậy để phương trình 3x
2
– 4x + m = 0 có nghiệm thì m ≤
3
4
( 0,25 điểm )
c.Theo định lý Vi – ét, ta có : x
1
+ x
2
=
3
4
(1) và x
1
.x
2
=
3

m
Theo giả thiết x
1
= 3x
2
, nên từ (1), ta có : 3x
2
+ x
2
=
3
4
⇒ 4x
2
=
3
4
⇒ x
2
=
3
4
: 4 =
3
4
.
4
1
=
3

1
Suy ra x
1
= 3.
3
1
= 1
Từ (2) ta có :
3
m
= 1.
3
1
⇒ m = 1
Vậy khi m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn x
1
= 3x
2
( 0,5 điểm )
Bài 4 : ( 2,5 điểm )
a.Ta có : góc AHC = 90
0
( vì AH ⊥ BC ) nên H nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC.
( 0,5 điểm )
Góc AEC = 90
0

( vì AE ⊥ CE) nên E nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm )
Vậy tứ giác AHEC nội tiếp được trong đường tròn tâm O , đường kính AC
b. Tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với đường kính AC
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam
giác ABD cân tại A . Suy ra góc ABD = góc ADB. Ta có :
Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 90
0
(1) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông
ABC) ( 0,25 điểm )
Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 90
0
(2) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác
vuôngDEC) ( 0,25 điểm )
Từ (1) và (2) suy ra góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) A
Vậy CH là tia phân giác của góc ACE ( 0,25 điểm )
B H D
C
HẾT E
( Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được hưởng trọn số điểm )
Trang 3/3