Đề thi ôn tập toán cao cấp II

Câu 1 (2.5 điểm): Tìm m để họ S họ gồm 3 vectơ sau là phụ thuộc tuyến tính.

a = ( 1,1, 7, 6 ) ; b = ( 3, m, 0, 0 ) ; c = ( − m, −3, 0, 0 ) ; d = ( 1,1,3, 0 )
2 0 0


Câu 2 (2.5 điểm): Tìm giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận A = 1 1 2  .
 0 2 1 
Câu 3 (2.5 điểm): Tìm cực trị của hàm số

f ( x, y , z ) = x 2 + 2 xy + 3 y 2 + 4 z 2 − 5 yz.
Câu 4 (2.5 điểm): Cho bài toán sau:

f ( x ) = 4 x1 + 7 x2         − x4 → Min,
3 x1 − 4 x2        + 8 x4 = 4
        2 x + x + 3x = 2
2 
3
4

2 x − 2 x          − x ≤ 5
2
4
 1
 x j ≥ 0 , j = 1, 4


a) Viết dạng chính tắc của bài tốn đã cho.
b) Viết bài tốn M.
c) Lập bảng đơn hình x́t phát.
d) Biến đởi bảng đơn hình x́t phát. Cho biết tính tối ưu của phương án trong bảng biến đổi.

----- HẾT -----

Thời gian làm bài:60 phút
Không sử dụng tài liệu. Nộp lại đề thi


Câu 1 (2.5 điểm): Tìm số chiều và cơ sở của khơng gian nghiệm của hệ phương trình

+2 x2
+3 x2
+ x2

 x1

 4 x1
3x
 1

+3 x3
+2 x3
− x3

+4 x4
x4
−3 x4

=0
= 0.
=0

 3 1 0

÷
Câu 2 (2.5 điểm): Tìm giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận A =  1 3 0 ÷.
 4 1 3÷


Câu 3 (2.5 điểm): Tìm cực trị của hàm số

f ( x, y , z ) = 4 x 2 + y 2 + 9 z 2 − 24 x + 2 y − 18z + 12.
Câu 4 (2.5 điểm): Cho bài toán sau:

f ( x ) = 5 x1 − 2 x2 − 2 x3 − 4 x4 → Min,
         x2 + 4 x3  − x4 = 5
       8 x         − x ≤ 4
2
4

 x        + 9 x − 4 x = 2 .
3
4
 1
 x j ≥ 0, j = 1, 4


a) Viết dạng chính tắc của bài toán đã cho.
b) Viết bài toán M.
c) Lập bảng đơn hình x́t phát.
d) Biến đởi bảng đơn hình x́t phát. Cho biết tính tối ưu của phương án trong bảng biến đổi.
----- HẾT -----

Không sử dụng tài liệu. Nộp lại đề thi