đề thi ôn tập toán 8

I. Ôn tập lớp 8.
Đề 1
Bài 1 : Cho biểu thức sau:
2
4
:
4
42
.
8
8
2
2
2
3
3
+








−
+−
+
−
−
+

=
x
x
xx
x
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm x để P =
1
1
+
x

d) Tính P khi
312
=−
x
e) Tính giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 : Giải phương trình
a)
0
306
7
250
15
204

3
2
=
+
+
−
+
−
x
x
x

b)
09432
=−−−
xx
c)
( ) ( )
245105
2
2
2
−=+++
xxxx
d)
0265
3
=−+−
xxx
Bài 3 : Hai tổ làm chung một công việc, dự định 12 giờ sẽ hoàn thành.

Nhưng sau 4 giờ hai tổ làm chung, tổ 1 đi làm việc khác. Tổ 2 làm một mình
số việc còn lại thì sau 10 hoàn thành. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao
lâu sẽ hoàn thành.
Bài 4 : Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của H trên AB, AC.
a)  AEHF là hình gì ? Vì sao ?
b) CMR AE . AB = AF . AC
c) Kẻ AI
⊥
EF (I
∈
BC). CMR I là trung điểm BC.
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để
AEHF
2SS
ABC
=
Bài làm đề 1
Bài 1:
a) Rút gọn:
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
)2:(
2
1
4
2
.
2
4
4
2
.
2
422
4
2
.
2
422
4
2
.
2
42
2
2
4
:
22
42

.
422
422
2
2
4
:
4
42
.
8
8
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
±≠
+
−

=
+
+
−
=
+
+
−−−+
=
+
+
++−+
=
+








+
++
−
+
=
+









+−
+−
+−+
++−
−
+
=
+








−
+−
+
−
−
+
=
xDKXD

x
x
x
x
x
xxxx
x
x
xxxx
x
x
xx
x
x
xxx
xx
xxx
xxx
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
P
b)
0

<
P
0
2
1
<
+
−
⇔
x
mà
01
<−

02
>+⇔
x

2
−>⇔
x
và
2
≠
x
c)
1
1
+=
x

P
(ĐKXĐ:
0
≠
x
)
( )




−−=
−=
⇔




=++
=−+
⇔
=++−+⇔
=−+⇔
=−++⇔
=++⇔
=−−−⇔
++=−⇔
+++=−⇔
++=−⇔
+

=
+
−
⇔
+=
+
−
⇔
22
22
022
022
0)22)(22(
02)2(
0244
024
024
23
22
)1)(2(
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2

2
2
2
x
x
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xxx
xxxx
xxx
x
x
x
xx
Vậy
{ }
22;22
−−−∈
x
d)
312
=−
x
* Nếu
1212

2
1
012
−=−⇒≥⇒≥−
xxxx
⇒
Phương trình có dạng:

KXD)(2
42
312
KTMDx
x
x
=⇔
=⇔
=−
* Nếu
xxxx 2112
2
1
012
−=−⇒<⇒<−
⇒
Phương trình có dạng:

D)(1
22
321
TMDKXx

x
x
−=⇔
=−⇔
=−
1
1
1
21
1
−=
−
=
+−
−
=⇒
P
Vậy nếu
312
=−
x
thì
1
−=
P
.
e) P nhỏ nhất
⇔

2

1
+
−
x
nhỏ nhất
⇔

2
1
+
x
lớn nhất

⇔





∈+
>+
+
Zx
x
x
2
02
min2

12 =+⇔ x


1
−=⇔
x

Vậy P
min
=
1
1
1
21
1
−=
−
=
+−
−

1
−=⇔
x
Bài 2: Giải phương trình.
a)
0
306
7
250

15
204
3
2
=
+
+
−
+
−
x
x
x
(ĐKXĐ: x
≠
±
5)

)(5
11523
011523
0
)5)(5(12
11523
0
)5)(5(12
701490459
0
)5)(5(12
)5(2.76.15)5(3.3

0
)5(6
7
)25(2
15
)5(4
3
2
KTMDKx
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
x
x
−=⇔
−=⇔
=+⇒
=
+−
+
⇔
=
+−
−+−+

⇔
=
+−
−+−+
⇔
=
+
+
−
−
−
⇔

Vậy S=
Φ
.

b)
09432
=−−−
xx

9432
+=−⇔
xx

* Nếu
3232
2
3

032
−=−⇒≥⇒≥−
xxxx
⇒
Phương trình có dạng :

)(6
122
9432
KTMDKx
x
xx
−=⇔
=−⇔
+=−
* Nếu
xxxx 2332
2
3
032 −=−⇒<⇒<−
⇒
Phương trình có dạng:

)(1
66
9423
TMDKx
x
xx
−=⇔

=−⇔
+=−

Vậy S =
{ }
1
−

c)
( ) ( )
245105
2
2
2
−=+++
xxxx
Đặt
axx
=+
5
2
.
⇒
Phương trình có dạng:




−=
−=

⇔



=+
=+
⇔
=++⇔
=+++⇔
=+++⇔
=++⇔
−=+
6
4
06
04
0)6)(4(
0)4(6)4(
02464
02410
2410
2
2
2
a
a
a
a
aa
aaa

aaa
aa
aa
* Nếu
4
−=
a




−=
−=
⇔



=+
=+
⇔
=++⇔
=+++⇔
=+++⇔
=++⇔
−=+⇒
4
1
04
01
0)4)(1(

0)4()4(
044
045
45
2
2
2
x
x
x
x
xx
xxx
xxx
xx
xx
* Nếu
6
−=
a




−=
−=
⇔




=+
=+
⇔
=++⇔
=+++⇔
=+++⇔
=++⇔
−=+⇒
2
3
02
03
0)2)(3(
0)2(3)2(
0632
065
65
2
2
2
x
x
x
x
xx
xxx
xxx
xx
xx
Vậy

{ }
3,2,4,1
−−−−=
S
d)
0265
3
=−+−
xxx
Đặt
=
)(x
f
0265
3
=−+−
xxx
Có
=
)1(
f
0
)1(
)(
−⇒
xf
x

(định lí Bơ – du)
( )

[ ]
[ ]





−=
+=
=
⇔





=+−
=−−
=−
⇔
=+−−−−⇔
=−−−⇔
=−+−−⇔
=+−−=⇒
22
22
1
022
022
01

0)22)(22)(1(
02)2()1(
0244)1(
0)24)(1(
2
2
2
)(
x
x
x
x
x
x
xxx
xx
xxx
xxxf
x