Bài tập điện từ vật lý đại cương 2

Ví dụ (1.1) :

Hai hạt tích điện bằng nhau mới đầu được giữ cách nhau
3,2.10-3 m rồi được thả ra tự do.Hạt thứ nhất đạt gia tốc
ban đầu 7,0 m/s2 ,hạt thứ hai là 9,0 m/s2.Khối lượng của hạt
thứ nhất là 6,3.10-7kg.Tính:
a/ Khối lượng hạt thứ hai.
b/Độ lớn của điện tích trên mỗi hạt.

Lực Coulomb thỏa mãn định
luật Newton 3:
qr

m1a1
k

 3, 2.103  m 

q2
F  k 2  m1a1  m2 a2
r

6,3.107  kg  .7, 0  m / s 2 
 Nm 2 
9.10  2 
 C 

 7.1011 C

9

m
6,3.10  kg  .7  2 
m1a1
s 

m2 

 4,9.107  kg 
a2
m
9, 0  2 
s 
7

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ (1.2) : Ba hạt mang điện nằm trên một đường thẳng và
cách nhau một khỏang d.Các điện tích q1và q2
được giữ cố định.Điện tích q3 có thể tự do di
chuyển,nhưng nó lại rơi vào trạng thái cân
bằng.Xác định q1 theo q2 .
d

d

q1

q3

q2
???

+ Hạt q3 nằm cân bằng

q1.q2

+ Về độ lớn của hai lực :

F13  F23 

q1.q3

 2d 

2



q2 .q3

d 

F 13   F 23

2

0

q1  4 q2

q1  4q2
CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ (1.3) : Điện trường giữa hai điện cực của một đèn neon là
5,0.104N/C.Tìm gia tốc của một ion Neon có khối
lượng 3,3.10-26 kg trong đèn,biết điện tích của ion là
+ 1,6.10-19 C.
Điện trường đều E.
+

E

Ion đặt trong điệntrường
→ Chịu lực tác dụng :

19
4 N 
15
F  qE  1, 6.10 C  5, 0.10

8.10
N

C






Hạt có khối lượng

F 8, 0.1015 N
11
2
a 

2,
4.10
m
/
s
m 3,3.1026 kg

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ (1.3) : Một điện tích điểm q1= 5,0.10- 9 C đặt tại góc tọa độ
Descertes và một điện tích điểm q2 = -2,0.10-9 C đặt
trên trục OY,cách góc tọa độ là 0,30 m.Xác định
điện trường tại điểm P (0,40m;0,30m;0).
Y

E2

q2

q1

E1Y

E1
E1X

+

E1

E1  E1X  E1Y
q1
E1  k 2
r1


0,4

+ Điện trường

X

0, 4
E1 X  E1.cos   180  N / C  .
 144  N / C 
0,5
0,3

E1Y  E1 sin   180  N / C  .
 108  N / C 
0,5

CuuDuongThanCong.com

/>

+ Điện trường

E 2  E 2 X

q2
E2  k 2
r2

9

2,
0.10
C
9  Nm 
E2  9.10  2  .
 112  N / C 
2
 C   0, 4m 
2

E2 X   E2  112  N / C 
E2Y  0

+ Điện trường tổng hợp tại P :

E  E X  EY

E X  E1 X  E2 X

 144  N / C   (112 N / C )  32  N / C 
EY  E1Y  E2Y
 108  N / C   0  108  N / C 
CuuDuongThanCong.com

/>

E  E  E  113  N / C 
2
X

2
Y

108  N / C 
0
  arctan
 73,5
32  N / C 
Y

E2

-

E1Y

E1

EY

E

108

E1X


+



32
0,4
CuuDuongThanCong.com

X
/>
EX


Ví dụ (1.4): Xác định điện trường của hệ điện tích điểm bằng
nhau và ngược dấu,tại điểm P trên trục của hệ
như hình ve ,với a « y.

E  E1  E 2
E  E1.cos   E2 .cos 

E  2k

 k.
y

a

q
E1  E2  k 2
r
q

y a
2qa
2

y

2

2

a

.

cos  

a
y a
2



2 3/ 2

2qa
E  k 3
y
CuuDuongThanCong.com

/>
2

a

r

a
y2  a2


l  2a

2qa
E  k 3

y

Pe  ql
Pe

E

k
E    3 Pe
y

(1.4)

* Tại điểm trên đường nối hai điện tích kéo dài:
+

-

+ E1

 q
q 
E//  k 

2
2
  r  a   r  a  

E//  E1  E 2
E1

E2

E1

2k
E //  3 Pe
r

E2

CuuDuongThanCong.com

/>
(1.5)


k
E    3 Pe
y

2k
E //  3 Pe
r

(1.4)

(1.5)

???

+ Tại nơi xa lưỡng cực

E

( Pe )

E

1
3
r

E //

Pe

r

l
E

E //
1
( 2)
r

Giảm nhanh hơntrường hợp điện tích điểm

+ Với cùng khỏang cách (r ) ,điện trường trên trục lưỡng cực
lớn gấp hai lần điện trường trên đường trung trực. E  2 E

//

+ Tại điểm M (r) bất kỳ:

E1

M

E2

-



+



1  3cos 2 
Ek
Pe
3
r

CuuDuongThanCong.com

 0





/>
2

???


Ví dụ (1.5):

Một điện tích điểm q1= 7,0 C đặt tại gốc tọa độ OXY và
điện tích điểm q2= -5,0 C trên trục x cách gốc một đọan
là 0,30 m.Tính điện trường tại điểm P (0 ; 0 ,40)m.
6
7,
0.10
C
q1 
9 Nm  
5
E1  k 2   8,99.10

3,9.10
N /C
2 
2
r1
C  (0, 40m)

2

6
5,
0.10
C
q2 
9 Nm  
E2  k 2   8,98.10
2 
r2 
C   0,50m 2
2

E2  1,8.105 N / C
E 2  E2 X

E2Y

3
 E2 cos   E2  1,1.105 N / C
5

4
  E2 .sin    E2  1, 4.105 N / C
5

E1  3,9.10 . j  N / C  (chỉ có trên trục Y)
5





E 2  E 2 X  E 2Y  1,1.10 i  1, 4.10 . j N / C
CuuDuongThanCong.com

5

5

/>





E 2  E 2 X  E 2Y  1,1.10 i  1, 4.10 . j N / C
5



5



E  E1  E 2  1,1.105 i  2,5.105 j N / C
E  105.2  2,52  1,12 

E  2, 7.105 N / C

E1

E

  660 với truïc X
j
  660
CuuDuongThanCong.com

i

E2
/>

Ví dụ (1.4): Một đọan dây thẳng dài l tích điện dương phân bố đều với mật
độ điện dài  .Tính điện trường ở điểm P trên trục Y như hình
vẽ,cách đầu gần nhất của dây là a .

dq   dx

dx

dq
dx
dE  k 2  k  2
x
x
l a

E


a

??

Q  l

a

dx
k 2  k
x

k
E
a l  a 
l
???

CuuDuongThanCong.com

l a


a

l a

dx

 1
 k   
2
x
 x a

1 
1
 k  

a
l

a


Q

Q
Ek 2
a
/>
???


Ví dụ (1.5) : Một dây thẳng dài vô hạn tích điện đều với mật độ điện dài

 1 = 3.10-7 C/m. Một đọan dây dài l = 20 cm tích điện đều với
mật độ điện dài 2 = 2.10-7 C/m được đặt cùng mặt phẳng và
vuông góc với sợi dây thứ nhất,đầu gần nhất cách sợi dây vô

hạn một khỏang r0 = 10 cm.Tính lực tương tác tónh điện giữa
hai dây.

1
x

r0

dx

Điện trường của dây 1 thay đổi
dọc dây:
1
E1 
 E  x
2 0 x

2
Xeùt

l

dq   2 dx

dx
E 1

 1 2  l 
F   dF 
ln 1  

2 0  r0 
 
2

 1 2
dF  E .dq 
.dx
2 0 x
1

F  1, 2.103 N
CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ (1. 6):

Một dây mảnh được uốn thành nửa hình tròn,bán
kính r = 2m , tích điện đều với điện lượng
q = 10-9C.Xác định cường độ điện trường gây bởi
điện tích trên tại tâm A của cung tròn.
q
,
dl  dq  ?? 
.dl
dl
R
dq
dE
dE  k 2  dEx  dE.cos 

A
R
X
dq
q cos 
R
dEx 
.cos


.dl
2
2
2

4 0 R
4  0 R
dl  Rd
,
dE
q cos 
dl
dE x 
.d
2
2
4  0 R
q



 E  ??


Chọn dl
liên tiếp từ   
R

2
2

2
q.cos 
q
V  E  
E  1, 4  
E 
d  2
2
2
2
2 0 R
2  R
m
 4  R


0

0

2

CuuDuongThanCong.com


iE
.i
2 0 R

/>

??

*Một điện tích điểm q bị bao bởi mặt kín hình cầu bán
kính R.Thông lượng thay đổi thế nào khi điện tích di
chuyển dần từ tâm ra bề mặt và ra ngòai mặt cầu ?
*Từ định lý Gauss →Coulomb

+

 Ed A  E  dA



d e

S 

 ES 
r

q

 0

Gauss

E

CuuDuongThanCong.com

S 

q
S  0

/>


q
4 0 r 2


Xác định điện trường của mặt cầu bán kính R mang
điện đều với điện lượng là q.

Ví dụ (1.7):
+

* Nhận xét :

+

+

E  En

+
M

+

+ Mặt cầu tích điện đều →ĐT đối xứng
cầu →p dụng phương pháp Gauss.

N

dS

+ Hai vùng không gian khác nhau
→Xét 2 vị trí đặc trưng : M(r  R)
và N (r  R) .

+
+

* Giải :

+

Vẽ hai mặt Gauss qua 2 vị trí tương ứng là  S1 
Dựng véc tơ d S





Ed S 

 SM 





 SM 
CuuDuongThanCong.com

EdS

SM 

 SM 

E  const

E



EdS cos  
Gauss

dS  E.4 r 
2

q

 0
/>
;  S2 


E



dS  E.4 r 

 SM 

q

2

 0
rR

r R

q0

q=0(!)

E r

R

 0  Er

R

E

0
??

CuuDuongThanCong.com

q
4 0 r

/>
2

.i


Ví dụ (1.8): Xác định điện trường của dây thẳng dài vô hạn
tích điện đều mật độ điện dài  .

Dựng mặt Gauss hình trụ đồng trục,bán kính
đáy là r,chiều cao l.

  xq  day  ? xq

xq 

E  d Aday

 Ed A   E.n.cos 0.dA
S xq

S xq

 E  dA  ES xq 
S xq

E

q

 0

q  l

S xq  2 rl
CuuDuongThanCong.com

dA


E
.i
2 0 rl

/>
(1.9)


Ví dụ (1.9):

Xác định điện trường của mặt phẳng vô hạn
tích điện đều.
* Hệ đường sức :Vuông góc với mặt
phẳng,song song cách đều nhau.
* Dựng mặt Gauss hình trụ:Đáy A,dài h

 S   xq  2.day

xq 

 EdS  ?  E.dS.cos 2  0

S xq

day 



EdS  ?

Sday

2day

A
q

 2 E. A 
?
 0

CuuDuongThanCong.com



 0

S xq


Sday

E.dS .cos 0  E


E
2 0



E
n
2 0
/>
 dS  E.A
Sday


Ví dụ
(1.10):

Một hình hộp chữ nhật ABCDEFGH đặt trong một điện trường E sao
cho đường sức điện trường song song cùng chiếu với AB ,tại mọi
điểm trên mặt ADHE,véc tơ E có giá trị E1= 4.105 (V/m),tại mọi
điểm trên mặt BCGF thì véc tơ E có giá trị E2 =7.105 (V/m).Diện tích
mặt ADHE là S=3.10-3m2.Tính điện tích bên trong hình hộp.
G

H
E

F
D

A

E // AB

C
B

Không có đường sức nào xuyên
qua các mặt :

E   AEHD  ,  BCGF 

( ABFE ),  DCHG  ,( ABCD),  EFGH 

 e  1   2   E1.S AEHD  E2 .S BCGF 
q

0

  E2  E1  S

q

0

q   E2  E1  .S . 0
q  2,5.108  C 

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ (1.12): Tại điểm (x,y,z) điện thế có dạng :
 x, y , z   a x2  y 2  bz 2 (a,b là hằng số dương)



E  x, y , z   ?

E   grad
Z

Ez
Ex

E
Y

Ey

X




Ex  
 2ax
x

Ey  
 2ay
y

Ez  
 2bz
z

E  iEx  jE y  kEz



E  2 axi  ay j  bzk
CuuDuongThanCong.com

/>



Ví dụ (1.13):

Xác định điện thế của mặt cầu tích điện đều với
điện lượng là q .

+ R
+

+

N  rN 

+
+

+

+

+

+

rN

M

rM

  d   

Xét theo phương bán kính r :

d
d  Edr
E
dr
Xét giữa hai điểm rM , rN   M ,  N

M  rM 

N

r

rN

q

Edr   k 2 dr
r
rM

rN      0
Treân mặt cầu :

CuuDuongThanCong.com

 1 1
M   N   kq   
 rM rN 

q
M  k
r
M
rM  R
q
R  k
R

/>
(1.16)


* Tính công của lực điện trường khi làm dịch chuyển đtđ q0 từ
vị trí cách tâm vỏ là h (h  R) tới tâm O của vỏ.
ANO  ANM  AMO
N

1 1 
q0  N   M   kq0 q   
h R

+

h

AMO

Ví dụ (1.14):

0

ANM

q0 q

0

0
??

Vỏ cầu bán kính R tích điện đều với mật độ điện
mặt  0.Tính công của lực điện trường khi làm
dịch chuyển điện tích điểm q0 từ điểm M cách
mặt cầu một khỏang r ra vô cùng.





q
r  k
r
0

hR

r

q0 +
CuuDuongThanCong.com

M

Q
4 R 2
M  k

 r  R  4 0  r  R 

AM 

R 2 q0
 q0M 
0 r  R
/>

Ví dụ (1.15): Hai bản tụ phẳng cách nhau một khỏang cách d. Cường

độ điện trường bên trong tụ bằng E.Một electron bay
dọc đường sức từ bản này sang bản kia với vận tốc ban
đầu bằng 0.Tính vận tốc electron khi bay tới bản thứ
hai.Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường.
-

+Đề cập đến vận tốc,hạt có khối lượng
→ Động năng.
Công.
+ E , e, d  F , d

v0  0

A12  Wd  2  Wd 1
* Hoaëc :

mv22 mv12 mv12



2
2
2

F
a
m

v  v  2ad
2

t

2
0

Bản trên tích điện dương hay aâm?
CuuDuongThanCong.com

A  Wd

2A
v2 
m

A12  Fd  e Ed

2 e Ed
v2 
m
Do V0 =0→ Tích điện dương.
/>

Ví dụ (1.16): Hai vòng kim loại mảnh tâm 01 và 02 cùng bán kính r = 6 cm
mang điện tích q1 và q2 được đặt song song đồng trục,hai tâm
cách nhau a = 8cm.Tính q2.Biết q1 =4.10 -6 (C) và công làm
dịch chuyển một điện tích q0 =-10-6 (C) từ 01 đến 02 bằng
A = - 0,6 (J).
A12  q0 1  2 

r

O1

O2

Cần tính 1 và  2
Lưu ý tính chồng chất điện trường:
Điện thế tại O1 do điện trường của cả 2 vòng
dây gây ra.
q
q
q2
1  k 1  ....?  k 1  k
r
r
r 2  a2

q2
q1

k
2  .....?
r
r 2  a2
1

1
A  q0 1  2   .......?  kq0  q1  q2   

2
2

r
r a 

k

q2  q1 

CuuDuongThanCong.com

A
1

1
kq0  

2
2
r
r

a



 6.106  C 

/>