ĐỀ 9 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN: TỐN LỚP 10

Chủ đề
Mệnh đề, tập
hợp

Hàm số

Phương trình,
hệ phương
trình

Nhận biết
TNKQ TL
Câu
1,2,3,4,
5

Thơng hiểu
TNKQ TL
Câu
21,22,2
3

Câu
6,7,8,9,
10
Câu
11,12,1
3

Câu
24,25,2
6,27
Câu
28,29,3
0

Vận dụng
TNKQ TL

Vận dụng NC
TNKQ TL

Tổng
8
16%

Câu
36

10
28%
Câu
38

7
22%

Véc tơ và các

phép tốn

Câu
14,15,1
6,17
Tích vô hướng Câu
của hai véc tơ 18,19,2
và ứng dụng 0
Tổng
20

Câu
31,32

12%
Câu
33,34,3
5
15
40%

,

6
Câu
37
2
30%

7

22%
1

20%

38
10%

100%


ĐỀ THI KIỂM TRA

Tailieuchuan.vn

MƠN: TỐN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: …………………..………………………SBD:…………………….
PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 20 chia hết cho 8 .
(III) Số 17 là một số nguyên tố. (IV) Bạn có thích ăn bún khơng?
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Cho a, b là các số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab là số lẻ.
B. Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số lẻ.
C. Nếu a và b là các số lẻ thì a  b là số chẵn.
D. Nếu a2 là số lẻ thì a là số lẻ.

Câu 3:

Cho tập hợp A  {a, b, c, m} . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
A. 15 .

Câu 4:

B. 18 .

D. 16 .

Cho tập A   2;5  và B   0;   . Tìm A  B.
A. A  B   0;5  .

Câu 5:

C. 17 .

B. A  B   2;0  .

C. A  B   2;   . D. A  B  5;   .

Cho ba tập hợp A, B, C khác tập hợp rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp
A  ( B  C ) (phần gạch chéo)?

B

A

A

A.

B

B.

C

C

B

A
C.

D. Cả ba câu A, B và C.

C
Câu 6:

Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  .
1
A. m  .
2

Câu 7:

Câu 8:

1
B. m  .
2

1
C. m   .
2

Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y  x 2  4 x là
A. I (2;  4) .
B. I (2;  4) .
C. I (2; 4) .
Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình vẽ.

1
D. m   .
2

D. I (1;  4) .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm
phân biệt.
A. m = 2 .
Câu 9:

B. m > -2 .

C. m > 2 .

D. -2 < m < 2 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A. y  x3  1 .

B. y  x3 – x .

1
x

C. y  x 3  x .

Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

D. y  .

y
1
x

–
1

A. y    x  1 .
2

B. y    x  1 .

C. y   x  1 .

2

D. y   x  1 .

2

2

Câu 11: x  1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x 2  x  2  0 .

B. x 2  3 x  4  0 .

x 2  3x  2
0.
x 1

C.

D.

x3  2.

Câu 12: Phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi:
A. m  1 và m  3 .

B. m  1 .

C. m  3 .

D. m  1 và m  3 .





Câu 13: Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số  x ; y   2  2 ;3  2 2 là nghiệm?

 2 x  y  1
A. 
.
3 x  2 y  2

2 2 x  y  1
B. 
.C
3 x  2 y  2

 x  4 y  2
D. 

.
2 x  5 y  3

3 x  4 y  1
.

2 x  5 y  3

Lời giải
Cách 1: Thay x  2  2, y  3  2 2 lần lượt vào các đáp án để kiểm tra.
Chọn đáp án A





Cách 2: Sử dụng MTCT bấm giải 4 hệ PT. Hệ nào nhận 2  2;3  2 2 là nghiệm thì ta
chọn.
Câu 14: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:


A. AB .
B. AB .
C. AB .


D. BA .

Câu 15: Cho đa giác có 15 đỉnh. Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
đa giác trên là

A. 30 .
B. 196 .
C. 210 .
D. 225 .




Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  1 , B  4;3 . Tọa độ của véctơ AB bằng




A. AB   8;  3 .
B. AB   2;  4  .
C. AB   2; 4  .
D. AB   6; 2  .
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5  , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A. I  2; 1 .

B. I  2;12  .

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng?
  2 2
  2 2
A.  a, a  a .
B.  a, a  a .

C. I  4; 2  .

D. I  2;1 .

  2 2
C.  a, a  a .

D.  a, a  0 .

 2




Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   3; 2  ; v   1; 4  tính u .v .
A. 2 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 5 .

A. 135.

B. 45.

C. 60.

D. 90.

C. x   : x 2  0 .

D. x   : x 2  2 .



Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa a   2; 1 và b   3; 1 bằng
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. n   : n  2n .
B. n   : n 2  n .

Câu 22: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là
B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

4

Câu 23: Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là
a

2
2
3
2

A. a   .
B.   a  0 .
C.   a  0 .
D.   a  0 .
3
3
4
3
Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục hoành tại điểm có hồng độ bằng 2 và đi qua điểm

M  1;3 Giá trị a, b là
A. a  1 ; b  3 .

B. a  1 ; b  2 .

C. a  1 ; b  3 .

D. a  1 ; b  2 .

Câu 25: Tìm m để đường thẳng d : y  x  3 cắt parabol y  x 2  2 x  m tại 2 điểm phân biệt
A. m 

13
.
4

B. m 

13
.

4

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 26: Cho hàm số y  x 2  4 x  5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .

2x  3
là
x2  4
B.  3;   \ 2 .

Câu 27: Tập xác định của hàm số y 
A.  \ 2 .

C.  \ 2 .

D. 3;   \ 2 .

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3m  1  0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x12  x22  12


A. m  

4
3

B. m 

4
3

C. m  

2
3

D. m  1

Câu 29: Tập nghiệm S của phương trình 3 x  2  3  2 x là
A. S  1;1 .

B. S  1 .

Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình sau x 
A. 1 nghiệm.

C. S  1 .

D. S  0 .

3x 2  1  1

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.
 
Câu 31: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng

a 3
.
D. a 2 .
2
  

Câu 32: Cho tam giác ABC với điểm M bất kì thỏa mãn : v  MA  MB  2.MC . Hãy xác định vị trí
 
của điểm D sao cho CD  v ?
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD .
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
C. D là trọng tâm tam giác ABC .
D. D là trực tâm tam giác ABC .
A. 2a

B.

a 2
.
2

D. 4 nghiệm.

C.

Câu 33: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH . Trong các đẳng thức
sau đây đẳng thức nào đúng ?
   
   
 
A. BA.BC  HB.BC .
B. BA.BC  BH .BC . C. BA.BC  0

ABC
G
a
Câu 34: Cho tam giác
đều cạnh và trọng tâm . Tích AB.GA là
a2
A.
.
2

C. 

B. 0 .

a2
.
2

 
D. BH .BC  0 .

D. 

a2 3
.
2

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3;0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b 
là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a  6b
A. 3 .
B. 3 .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1:

D. 7 .

C. 7 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt ( P) : y  x 2  4 x  3 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

9
.
2

  1200 , AH  CD
Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có CD  2 AB  2a,  a  0  , DAB
 







, H  CD . Tính AH . CD  4 AD .

Câu 3:

2
2
 x  y   x  y   2
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
 xy  x  1 y  1  m  1

--------------------------PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D

2.B
12.D

3.D
13.A

4.C
14.B

5.D
15.C

6.D

16.C

7.A
17.D

8.B
18.B

9.A
19.D

10.B
20.A


21.C
31.D

22.D
32.B

23.D
33.B

24.B
34.C

25.A
35.B

26.C

27.D

28.D

29.A

30.B

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 20 chia hết cho 8 .
(III) Số 17 là một số nguyên tố. (IV) Bạn có thích ăn bún khơng?
B. 2 .

A. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Có hai câu là mệnh đề là (II) và (III).
Câu 2:

Cho a, b là các số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab là số lẻ.
B. Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số lẻ.
C. Nếu a và b là các số lẻ thì a  b là số chẵn.
D. Nếu a2 là số lẻ thì a là số lẻ.
Lời giải
Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số chẵn.

Câu 3:

Cho tập hợp A  {a, b, c, m} . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
A. 15 .

B. 18 .

C. 17 .

D. 16 .

Lời giải
Nếu tập hợp A có n (n  N * ) phần tử thì tập hợp A có 2n tập hợp con.
Do vậy từ đề bài, ta thấy tập hợp A có 24  16 tập hợp con.
Câu 4:

Cho tập A   2;5  và B   0;   . Tìm A  B.
A. A  B   0;5  .

B. A  B   2;0  .

C. A  B   2;   . D. A  B  5;   .

Lời giải
Từ giả thiết ta có ngay kết quả A  B   2;   .
Câu 5:

Cho ba tập hợp A, B, C khác tập hợp rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp
A  ( B  C ) (phần gạch chéo)?

B

A
A.

A

B

B.

C

C


B

A
C.

D. Cả ba câu A, B và C.

C
Lời giải
Từ giả thiết ta có ngay kết quả là đáp án D
Câu 6:

Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  .
1
A. m  .
2

1
B. m  .
2

1
C. m   .
2

1
D. m   .
2

Lời giải
1
Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi 2m  1  0  m   .
2

Câu 7:

Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y  x 2  4 x là

A. I (2;  4) .

B. I (2;  4) .

C. I (2; 4) .

D. I (1;  4) .

Lời giải
b

Dễ dàng ta có tọa độ đỉnh của parabol là I   ;    I (2;  4) .
 2a 4a 

Câu 8:

Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm
phân biệt.
A. m = 2 .

B. m > -2 .

C. m > 2 .

D. -2 < m < 2 .

Lời giải
Phương trình f ( x ) - 1 = m Û f ( x ) = m + 1

Phương trình trên là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường
thẳng y = m + 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có u cầu bài tốn Û m + 1 > -1 Û m > -2.
Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?


A. y  x3  1 .

B. y  x3 – x .

1
x

C. y  x 3  x .

D. y  .

Lời giải
Xét hàm số y  x3  1 .
Ta có: với x  2 thì y  2    2   1  7 và  y  2  9  y  2 .
3

Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

x
1
x

–
1

2
A. y    x  1 .

2
B. y    x  1 .

2
C. y   x  1 .

2
D. y   x  1 .

Lời giải
Ta có: Đỉnh I 1;0  , bề lõm quay xuống, đồ thị hàm đồng biến  ,1 và nghịch biến trên

1,   .
Câu 11: x  1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x 2  x  2  0 .

B. x 2  3 x  4  0 .

x 2  3x  2
0.
x 1

C.

D.

x3  2.

Lời giải
Thay x  1 vào các phương trình ta được đáp án D.

Câu 12: Phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi:
A. m  1 và m  3 .

B. m  1 .

C. m  3 .

D. m  1 và m  3 .

Lời giải

m  1
Phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi: m 2  4m  3  0  
m  3





Câu 13: Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số  x ; y   2  2 ;3  2 2 là nghiệm?

 2 x  y  1

A. 
.
3
x

2
y

2


2 2 x  y  1
3 x  4 y  1
B. 
.C 
.
2
x

5
y

3
3
x

2
y

2



Lời giải

 x  4 y  2
D. 
.
2 x  5 y  3

Cách 1: Thay x  2  2, y  3  2 2 lần lượt vào các đáp án để kiểm tra.
Chọn đáp án A





Cách 2: Sử dụng MTCT bấm giải 4 hệ PT. Hệ nào nhận 2  2;3  2 2 là nghiệm thì ta
chọn.
Câu 14: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:


A. AB .
B. AB .
C. AB .


D. BA .


Lời giải


Theo định nghĩa vectơ thì vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là : AB

Câu 15: Cho đa giác có 15 đỉnh. Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
đa giác trên là
A. 30 .

B. 196 .

C. 210 .

D. 225 .

Lời giải
Ứng với mỗi đỉnh là điểm đầu có 14 điểm cuối nên có 14 vectơ. Vì đa giác có 15 đỉnh nên số
vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là: 15.14  210 .



Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  1 , B  4;3 . Tọa độ của véctơ AB bằng

A. AB   8;  3 .


B. AB   2;  4  .


C. AB   2; 4  .


D. AB   6; 2  .

Lời giải



AB   xB  x A ; yB  y A   AB   2; 4  .

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5  , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A. I  2; 1 .

B. I  2;12  .

C. I  4; 2  .

D. I  2;1 .

Lời giải
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB :

x A  xB 3  1

 xI  2  2  2
 I  2;1 .

y


y

5

7
A
B
y 

1
 I
2
2
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng?

  2 2
A.  a, a  a .

  2 2
B.  a, a  a .

  2 2
C.  a, a  a .

 2

D.  a, a  0 .

Lời giải


2    
 
2
2  2
Với mọi vectơ a , ta có: a  a.a  a . a .cos a, a  a  0  a  a .

 




Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   3; 2  ; v   1; 4  tính u .v .
A. 2 .

C. 2 .

B. 3 .


Ta có u .v  3.  1  2.4  5 .

D. 5 .

Lời giải





Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa a   2; 1 và b   3; 1 bằng
A. 135.

B. 45.

C. 60.
Lời giải

D. 90.


 
Ta có cos a, b 

 

 2  .3   1 .  1
2
2
2
 2    1 . 32   1



5
2

.
2
5 2

 
Do đó a, b  135.

 

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. n   : n  2n .

B. n   : n 2  n .

C. x   : x 2  0 .

D. x   : x 2  2 .

Lời giải
Do x  0, x  , x 2  0 nên C sai.
Câu 22: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là
B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Các tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là

1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1; 2;5 , 1;3; 4 , 1;3;5 , 1; 4;5

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là 6.
*Cách 2: Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 bằng số tập con gồm 2
phần tử của tập Y  2;3; 4;5 là C42  6 .

4

Câu 23: Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là
a

2
A. a   .
3

B. 

2
a0.
3

C. 

3
a0.
4

D. 

2
a0.
3

Lời giải
4
2
4

Với a  0 , điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là  9a  4  9a2 
 a0
a
3
a

Do đó chọn D

Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục hồnh tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm

M  1;3 Giá trị a, b là
A. a  1 ; b  3 .

B. a  1 ; b  2 .

C. a  1 ; b  3 .

D. a  1 ; b  2 .

Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồng độ bằng 2 và đi qua điểm M  1;3 , suy ra đồ

 2a  b  0
a  1

thị hàm số đi qua hai điểm A  2;0  , M  1;3 nên ta có 
.

a  b  3 b  2
Câu 25: Tìm m để đường thẳng d : y  x  3 cắt parabol y  x 2  2 x  m tại 2 điểm phân biệt
A. m 

13
.
4

B. m 

13
.
4

C. m  1 .

D. m  1 .

Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3  x 2  2 x  m  x 2  x  m  3  0 .


Ta có:   1  4  m  3  13  4m .
Để đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biệt thì:   0  13  4m  0  m 

13
.

4

Câu 26: Cho hàm số y  x 2  4 x  5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .
Lời giải
Hàm số y  x 2  4 x  5 có hệ số a  1  0 ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I  2;  9  .
Bảng biến thiên

Từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và đồng biến trên khoảng  2;   .
Nên hàm số đồng biến trên  3;   .
Câu 27: Tập xác định của hàm số y 
A.  \ 2 .

2x  3
là
x2  4

B.  3;   \ 2 .

C.  \ 2 .

D. 3;   \ 2 .

Lời giải

3


x  2
3

2 x  3  0

2x  3
x 
Hàm số y  2
xác định khi và chỉ khi  2
 x  2  
2
x 4
x  4  0
 x  2
 x  2


Vậy tập xác định của hàm số là 3;   \ 2 .
Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3m  1  0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x12  x22  12

A. m  

4
3

B. m 

4
3

C. m  
Lời giải

2
3

D. m  1


Xét phương trình x 2  2 x  3m  1  0
Ta có:   22  4.1.  3m  1  4  12m  4  8  12m
Phương trình có nghiệm    0  8  12m  0  m 

2
.
3

 x  x2  2
Khi đó, theo Vi-et, ta có  1
.
 x1 x2  3m  1

Theo bài ra ta có

x12  x22  12   x1  x2   2 x1 x2  12
2

 22  2  3m  1  12  6  6m  12  m  1
Câu 29: Tập nghiệm S của phương trình 3 x  2  3  2 x là

A. S  1;1 .

B. S  1 .

C. S  1 .

D. S  0 .

Lời giải.

3

3  2 x  0
x 
2
Ta có 3 x  2  3  2 x  
2
2  
 3 x  2   3  2 x 
9 x 2  12 x  4  4 x 2  12 x  9

3

x 

2  x  1  S  1;1 .
2
5 x  5

Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình sau x 

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

3x 2  1  1

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với
 x  0
 x  0

 2

2
2
2
 x  3 x  1  1  3 x  1  x  1

 x0
 x  0
x  0
x  0
x  0

 2
 4

 2 2
  x  0  
2
2
2
3 x  1  ( x  1)
x  x  0
 x  x  1  0
  x  1  x  1

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x  0 và x  1 .

 
Câu 31: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng
A. 2a

B.

a 2
.
2

C.

a 3
.
2

D. a 2 .

Lời giải
  
Theo quy tắc hình bình hành, ta có AD  AB  AC  AC  AB 2  a 2 .


  

Câu 32: Cho tam giác ABC với điểm M bất kì thỏa mãn : v  MA  MB  2.MC . Hãy xác định vị trí
 
của điểm D sao cho CD  v ?

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD .
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
C. D là trọng tâm tam giác ABC .
D. D là trực tâm tam giác ABC .
Lời giải
  
       
Ta có v  MA  MB  2.MC = MA  MC  MB  MC = CA  CB = 2CI ( với I là trung điểm của
AB).


 

Vậy véc tơ v không phụ thuộc và vị trí của điểm M . Khi đó CD  v  2CI  I là trung điểm
của CD .
Vậy I là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
Câu 33: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH . Trong các đẳng thức
sau đây đẳng thức nào đúng ?
   

   
 
A. BA.BC  HB.BC .
B. BA.BC  BH .BC . C. BA.BC  0

 
D. BH .BC  0 .

Lời giải

A

C
B

H

          
 
Ta có BA.BC  BH  HA BC  BH .BC  HA.BC  BH .BC  0  BH .BC .






Câu 34: Cho tam giác ABC đều cạnh a và trọng tâm G . Tích AB.GA là
a2
A.
.

2

C. 

B. 0 .

a2
.
2

Lời giải

   
 
2 a 3
AB.GA  AB . GA .cos AB, GA  a. .
.cos150o
3 2



 a.



a 3 
3
a2
.  



.

3  2 
2

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

A  3;0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b  là trực tâm của
tam giác đã cho. Tính a  6b

D. 

a2 3
.
2


B. 3 .

A. 3 .

D. 7 .

C. 7 .
Lời giải

Gọi H  a; b  là trực tâm của tam giác đã cho. Ta có :





AH   a  3; b  , BC   1;6  , BH   a  3; b  , AC   5;6 

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

 
a  2
 AH .BC  0
 AH  BC
a  3  6b  0
a  6b  3

   




5
 BH  AC
5a  15  6b  0
5a  6b  15
b  6
 BH . AC  0
Suy ra a  6b  3 .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt ( P) : y  x 2  4 x  3 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

Phương

trình

hồnh

Lời giải
độ
giao

điểm

9
.
2

của

d

và

 P

là:

x  0
x 2  4 x  3  mx  3  x 2  (m  4) x  0  
x  m  4

Đường thẳng d và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B  m  4  0  m  4.





Khi đó: A  0;3 ; B m  4; m 2  4m  3 . Gọi H là hình chiếu vng góc B lên OA .

9
nên
2
m  4  3
 m  1
1
9
 OA.BH   OA.BH  9  y A . xB  9  3 m  4  9  m  4  3  

2
2
 m  4  3  m  7
Vậy m  1; m  7.

Diện

tích

tam

giác

OAB

bằng

  1200 , AH  CD
Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có CD  2 AB  2a,  a  0  , DAB
 







, H  CD . Tính AH . CD  4 AD .

Lời giải


A

B
1200

D

K

H

C

 Gọi K là hình chiếu vng góc của B xuống CD , khi đó ABKH là hình chữ nhật.
 Vì ABCD là hình thang cân nên DH  KC 

1
1
a
 CD  HK    2a  a   .
2
2
2

0
0 
0


 Do góc DAB  120  DAH  30 ; ADH  60 .


a 3
0
 AH  DH .tan 60 
2 .
ADH  600  
 Xét tam giác ADH vuông tại H , 
 AD  DH  a

cos 600

 Ta có:

 
AH

CD

AH .CD  0 .

2
 
  a 3 .a.cos 300  3a
AH . AD  AH . AD.cos DAH
2
4 .


      
3a 2
Vậy AH . CD  4 AD  AH .CD  4 AH . AD  0  4.
 3a 2 .
4



Câu 3:



2

2
 x  y   x  y   2
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
 xy  x  1 y  1  m  1

Lời giải

 x 2  x  y 2  y  2
 x 2  y 2   x  y   2
 2
Ta có 
2
xy
x

1
y

1

m

1




 x  x  y  y   m  1
2
 x  x  a

Đặt  2
ta có hệ phương trình
 y  y  b

a  b  2

ab  m  1

1
1 5

1
1
 2
a b 
x

x


a



 x  x  a
a  b  2
4
4 2

4

4


Vì  2
nên 
 y  y  b
ab  m  1
 y2  y  1  b  1
 a  1   b  1   m  7

4 
4
16
4
4

2

1

a  4  u
Đặt 
 u  0, v  0  ta có
1
b   v
 4

u  v  2

7


uv  m  16


7
 0  *
16
Ta tìm m để hệ phương trình * có hai nghiệm khơng âm.

Xét phương trình t 2  2t  m 

23
  23

23

  16  m  0   16  m  0
m




16
Ta có hệ điều kiện sau  S  2  0
. S  2  0



m  7
7

7

P  m   0 P  m   0
16

16
16


7
23
Vậy
là giá trị cần tìm của bài tốn.
m
16
16

 HẾT 