ĐỀ 6 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 06

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Hàm số nào sau đây xác định với mọi x ?
A. y  sin x .

B. y  tan x .

C. y  cot x .

D. y 

1  2 cos x
.
sin x

 3

Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình 2 cos x  1  0 trên đoạn   ;10  là
 2

A. 11 .
Câu 3.

D. 21 .

B. 600 .

C. 120 .

D. 300 .

Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cơ chủ cửa hàng cho ơng A biết cửa
hàng chỉ cịn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi
ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A. 7 .

Câu 5.

C. 20 .

6! P5 bằng
A. 720 .

Câu 4.

B. 12 .

B. 16 .

Câu 8.

D. 143 .

B. 10! .

C. 6! 4! .

D. 6! 4! .

Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I , II , III lần lượt có 5 người, 3 người và 2
người?
A. C105  C53  C22 .

B. C105 .C53 .C22 .

C. A105 . A53 . A22 .

D. A105  A53  A22 .

Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n    bằng bao nhiêu?
A. 140608 .

Câu 9.

C. 1344 .

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ
ngồi?
A. 6!4!.

Câu 7.

D. 13 .

Cho tập hợp A  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 134 .
B. 1433 .

Câu 6.

C. 126 .

B. 156 .

C. 132600 .

D. 22100 .

Cho A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng
A. 1 .

B. 0 .

C.

1
.
2

D.

3
.
4

Câu 10. Cho dãy số  un  xác định bởi un  2n  3 với n  1 . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 11. Cho dãy số  un  , biết u1  1, un1  un  3, n  1 . Số hạng u2 bằng?
A. 5 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .


Câu 12. Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Công sai d là
A. d  7 .

B. d  5 .

C. d  8 .

D. d  6 .

Câu 13. Cho x < 0 thỏa mãn x + 1 , 2 , x 2 - 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. x 1;0 .

B. x   2; 1 .

C. x   4; 3 .

D. x   3; 2  .

1
Câu 14. Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 . Tìm q ?
2

1
A. q   .
2

B. q   2 .

C. q   4 .

D. q  1 .

Câu 15. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... Tìm số hạng tổng quát un của cấp
số nhân đã cho.
A. un = 3n-1.

B. un = 3n.

C. un = 3n +1.

D. un = 3 + 3n.


Câu 16. Trong mặt phẳng, với các điểm A, B và vectơ u bất kì, gọi các điểm A ', B ' lần lượt là ảnh của

A, B qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 
 
 
 
A. AB  AB .
B. AB  u .
C. AB   u .
D. AB   BA .

Câu 17. Cho mp  P  và đường thẳng d  ( P ) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu A  d thì A  ( P) .
B. Nếu A  ( P) thì A  d .
C. A, A  d  A  ( P ) .
D. Nếu 3 điểm A, B, C  ( P) và A, B , C thẳng hàng thì A, B , C  d .
Câu 18. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Câu 20. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong  P  .
B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong  P  .
C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong  P  .
D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong  P  .


Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 cos x  5 là
A. 2 .

C. 5 .

B. 3 .

D. 8 .

Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An3  5 An2  2  n  15  ?
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

5 3
Câu 23. Trong khai triển  2 x  5 y  , hệ số của số hạng chứa x . y là
8

A. 224000 .

B. 40000 .

C. 8960 .

D. 4000 .

2 31
x .
C. C40

4 31
x .
D. C40

40

1 

Câu 24. Số hạng chứa x31 trong khai triển  x  2  là
x 


37 31
x .
A. C40

3 31
x .
B. C40

Câu 25. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố A :
“Mặt sấp xuất hiện hai lần”.
A.

1
.
2

B.

2
.
3

C.

3
.
4

D.

1
.
4

Câu 26. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Tính xác suất của
biến cố A : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.
A.

2
.
5

B. 1 .

C.

1
.
4

D.

1
.
2

Câu 27. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai
có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác
suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là

A.

17
.
36

B.

Câu 28. Cho dãy số  un  với un 

5
.
12

C.

7
.
12

D.

19
.
36

n 1
. Tìm số hạng thứ n  1 của dãy số trên.
2n  3

A. un 1 

n2
.
2n  5

B. un 1 

n2
.
2n  3

C. un 1 

n 1
.
2n  5

D. un 1 

n 1
.
2n  3

 

Câu 29. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9  5u2 và

u13  2u6  5 .
A. u1  3 và d  4 .

B. u1  3 và d  5 .

C. u1  4 và d  5 .

D. u1  4 và d  3 .

u20  8u17
. Tìm u1 , biết rằng u1  100 .
Câu 30. Cho cấp số nhân  un  có 
u

u

272
 1 5
A. u1  16.

B. u1  2.

C. u1  16.

D. u1  2.


 C  có phương trình
A  4; 2  . Tìm phương trình đường trịn  C   đối xứng với  C  qua

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn

x 2   y  1  4 và điểm
2

A.

A.  x  8    y  5   4 .

B.  x  8   y  5  4 .

C.  x  8   y  5  16 .

D.  x  4   y  2  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD . Giao tuyến của hai mặt

phẳng  MBD  và ( ABN ) là

MN .
AM .
BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).
AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
Câu 33. Cho tứ diện ABCD . Gọi G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC . Gọi  là
giao tuyến của hai mặt phẳng  AEG  và  BCD  . Đường thẳng  song song với đường thẳng
nào dưới đây?
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng
D. đường thẳng

A. Đường thẳng AD .

B. Đường thẳng BC .

C. Đường thẳng BD .

D. Đường thẳng CD .

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD . Trên các cạnh AC , SC lấy lần lượt các điểm I , K sao cho

SC AC

.
SK AI

Mặt phẳng   đi qua IK , cắt các đường thẳng AB , AD , SD , SB tại các điểm theo thứ tự là

M , N , P , Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MQ và NP cắt nhau.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh nào song song.
D. MQ / / NP .
Câu 35. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm các
tam giác SAB , SCD . Xét các khẳng định sau:
(I) G1G2 //  SBC  .

(II) G1G2 //  SAD  .

(III) G1G2 //  SAC  .

(IV) G1G2 //  ABD  .

Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV.

B. I, II, III.

C. I, IV.

D. III, IV.

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1. Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u4  u5  2u6  20 và u1  u7  14 . Tìm u1 và cơng sai của cấp số
cộng đã cho.
Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi N là trung điểm của
cạnh AB . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAN . Chứng minh: OG //  SBC  .

Câu 3.

a) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển 1  x 2  1  x  .
4

7


b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào
hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
---------------------------


ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 06

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.A

17.C

18.C

19.B

20.A

21.A

22.B

23.A

24.B

25.D

26.D

27.D

28.A

29.A

30.A

31.B

32.C

33.D

34.D

35.A

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Hàm số nào sau đây xác định với mọi x ?
B. y  tan x .

A. y  sin x .

C. y  cot x .

D. y 

Lời giải
Hàm số y  sin x xác định x   .



 k , k   .
2
Hàm số y  cot x xác định khi và chỉ khi x  k  , k   .
Hàm số y  tan x xác định khi và chỉ khi x 

1  2 cos x
xác định khi và chỉ khi x  k  , k   .
sin x
 3


Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 2 cos x  1  0 trên đoạn   ;10  là
 2

Hàm số y 

A. 11 .

B. 12 .

C. 20 .

D. 21 .

Lời giải



 x  3  k 2
1
, k  .
2 cos x  1  0  cos x   
2

 x    k 2

3

3 
11
29

  k 2  10    k 
+ Với x   k 2 ta có 
, k
3
2
3
12
6
 3

;10  .
 0  k  4 , k   . Do đó phương trình có 5 nghiệm thực trên  
 2

3

7
31
   k 2  10    k  , k  
3
2
3
12
6
 3

;10  .
 0  k  5 , k   . Do đó phương trình có 6 nghiệm thực trên  
 2


+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đơi một, vì


1
 k 2    k 2  k   k  (vơ lí do k , k '   ).
3
3
3
+ Với x  



 k 2 ta có 

1  2 cos x
.
sin x


 3

Vậy phương trình đã cho có 11 nghiệm thực trên đoạn   ;10  .
 2

Câu 3.

6! P5 bằng
A. 720 .

B. 600 .

C. 120 .

D. 300 .

Lời giải
Ta có 6! P5  6! 5!  5.5!  5.120  600 .
Câu 4.

Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cơ chủ cửa hàng cho ơng A biết cửa
hàng chỉ cịn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi
ơng A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A. 7 .

B. 16 .

C. 126 .

D. 13 .

Lời giải
+ Có 6 cách chọn một chiếc bút bi mực đỏ.
+ Có 7 cách chọn một chiếc bút bi mực xanh.
+ Có 3 cách chọn một chiếc bút bi mực đen.
Vậy theo qui tắc cộng có 6  7  3  16 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5.

Cho tập hợp A  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 134 .

B. 1433 .

C. 1344 .

D. 143 .

Lời giải
Gọi số cần tìm là x  a1 a2 a3 a4 .
Vì x là số tự nhiên chẵn nên a4 {2; 4; 6; 8}. Khi đó a4 có 4 cách chọn.
Chọn a1 có 8 cách.
Chọn a2 có 7 cách.
Chọn a3 có 6 cách.
Câu 6.

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4.8.7.6  1344 số thỏa yêu cầu bài tốn.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ
ngồi?
A. 6!4!.

B. 10! .

C. 6! 4! .

D. 6! 4! .

Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hốn
vị của 10 phần tử.
Vậy có 10! cách xếp thỏa u cầu bài tốn.
Câu 7. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I , II , III lần lượt có 5 người, 3 người và 2

người?
A. C105  C53  C22 .
C. A105 . A53 . A22 .

B. C105 .C53 .C22 .
D. A105  A53  A22 .
Lời giải


Chọn 5 người vào nhóm I : có C105 cách.
Chọn 3 người vào nhóm II : có C53 cách.
Chọn 2 người cịn lại vào nhóm III : có C22 cách.
Vậy theo qui tắc nhân có C105 .C53 .C22 cách chia thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8.

Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n    bằng bao nhiêu?
A. 140608 .

B. 156 .

C. 132600 .

D. 22100 .

Lời giải
Ta có, mỗi cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là một tổ hợp
chập 3 của 52 phần tử.
3
 22100 .
Do đó, n    C52

Câu 9.

Cho A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng
A. 1 .

B. 0 .

C.

1
.
2

D.

3
.
4

Lời giải
Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định sẽ xảy ra nên xác suất của nó bằng 1.
Câu 10. Cho dãy số  un  xác định bởi un  2n  3 với n  1 . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Với un  2n  3 , n  1 . Ta có u2  2.2  3  1.
Khi đó số hạng thứ 2 trong dãy số là 1.
Câu 11. Cho dãy số  un  , biết u1  1, un1  un  3, n  1 . Số hạng u2 bằng?
A. 5 .

C. 2 .

B. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Ta có: u1  1, u2  u1  3  1  3  2
Câu 12. Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Công sai d là
A. d  7 .

B. d  5 .

C. d  8 .

D. d  6 .

Lời giải
Ta có u6  u1  5d  d 

u6  u1 27  3

6.

5
5

Câu 13. Cho x < 0 thỏa mãn x + 1 , 2 , x 2 - 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. x 1;0 .

B. x   2; 1 .

C. x   4; 3 .

D. x   3; 2  .
Lời giải


Ta có x + 1 , 2 , x 2 - 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên

x  1  x2  3
 x  3
 2  x2  x  2  4  x2  x  6  0  
.
2
x  2
Do x < 0 nên x  3  3; 2 .

1
Câu 14. Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 . Tìm q ?
2

1

A. q   .
2

B. q   2 .

C. q   4 .

D. q  1 .

Lời giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un  u1q n 1 (n  , n  2) ta được:

q  2
1
u7  u1.q 6 hay 32   .q 6  q6  64  
.
2
 q  2
Câu 15. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... Tìm số hạng tổng quát un của cấp
số nhân đã cho.
A. un = 3n-1.

B. un = 3n.

C. un = 3n +1.

D. un = 3 + 3n.

Lời giải
Cấp số nhân là: 3; 9; 27; 81; ...

ì
u1 = 3
ï
ï
ï
9
Suy ra số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân lần lượt là: í
ï
q = =3
ï
ï
3
ỵ

Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là: un  u1.q n 1  3.3n 1  3n .

Câu 16. Trong mặt phẳng, với các điểm A, B và vectơ u bất kì, gọi các điểm A ', B ' lần lượt là ảnh của

A, B qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 
 
 
 
A. AB  AB .
B. AB  u .
C. AB   u .
D. AB   BA .
Lời giải
 
Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có AB  AB .

Câu 17. Cho mp  P  và đường thẳng d  ( P ) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu A  d thì A  ( P) .
B. Nếu A  ( P) thì A  d .
C. A, A  d  A  ( P ) .
D. Nếu 3 điểm A, B, C  ( P) và A, B , C thẳng hàng thì A, B , C  d .
Lời giải
Ta có A  d mà d  ( P ) nên A  ( P) .
Câu 18. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .


Lời giải

Hình lăng trụ tam giác gồm có 5 mặt: ( ABC ); ( AB C ); ( ACC A); ( ABB A); ( BCC B ) .
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Lời giải
A sai vì 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
C và D sai vì 2 đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và khơng có điểm
chung. Vậy Chọn B.

Câu 20. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong  P  .
B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong  P  .
C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong  P  .
D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong  P  .
Lời giải
Theo định lí, nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  thì d khơng nằm trên mặt
phẳng  P  và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên  P  .
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 cos x  5 là
A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 8 .

Lời giải

x   , ta có 1  cos x  1  3  3cos x  3   3  5  3 cos x  5  3  5   8  y   2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 , khi cos x  1  x  k 2,  k    .


Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An3  5 An2  2  n  15  ?
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Điều kiện xác định n  3 , n   .

An3  5 An2  2  n  15  

n!
n!
5
 2n  30 .
 n  3 !  n  2  !

  n  2 n  1 n  5  n  1 n  2n  30  0 .
 n 3  3n 2  2 n  5 n 2  7 n  30  0  n 3  2 n 2  5 n  30  0  n  3 .

Vậy có 1 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 3
Câu 23. Trong khai triển  2 x  5 y  , hệ số của số hạng chứa x . y là
8

A. 224000 .

B. 40000 .

C. 8960 .

D. 4000 .

Lời giải

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk 1  (1) k C8k .(2 x)8 k (5 y ) k  (1) k C8k .28 k 5k .x8 k . y k .
5 3
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x . y là 224000 .
40

Câu 24. Số hạng chứa x
37 31
x .
A. C40

31

1 

trong khai triển  x  2  là
x 

3 31
x .
B. C40

2 31
x .
C. C40

4 31
x .
D. C40

Lời giải
k

 1 
Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1  C40k .x 40 k .  2   C40k .x 403k .
x 

Ta cần tìm k sao cho: 40  3k  31  3k  9  k  3 .
3
3
.x 403.3  C40
.x31 .
Vậy số hạng chứa x31 trong khai triển là C40

Câu 25. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố A :
“Mặt sấp xuất hiện hai lần”.
A.

1
.
2

B.

2
.
3

C.

3
.
4

Lời giải
Ta có khơng gian mẫu   SS , SN , NS , NN   n     4 .
Biến cố A  SS   n  A   1 .

D.

1
.
4


Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n  A 1
 .
n  4

Câu 26. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Tính xác suất của
biến cố A : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.
A.

2
.
5

B. 1 .

1
.
4

C.

D.

1
.
2

Lời giải
Không gian mẫu   1, 2,3,..., 20  n     20 .
Biến cố A  2, 4,6,..., 20  n  A   10 .
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n  A  10 1

 .
n    20 2

Câu 27. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai
có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác
suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là
A.

17

.
36

B.

5
.
12

C.

7
.
12

D.

19
.
36

Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C121 .C121  144 .
Gọi A là biến cố: “Lấy được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”.
Số các kết quả thuận lợi cho A là: n  A   C51.C41  C71 .C81  76 .
Xác suất biến cố A là: P  A  
Câu 28. Cho dãy số  un  với un 

n  A  19
.


n    36

n 1
. Tìm số hạng thứ n  1 của dãy số trên.
2n  3

A. un 1 

n2
.
2n  5

B. un 1 

n2
.
2n  3

C. un 1 

n 1
.
2n  5

D. un 1 

n 1
.
2n  3

Lời giải
Ta có: un 1 

(n  1)  1
n2
.

2(n  1)  3 2n  5

 

Câu 29. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9  5u2 và

u13  2u6  5 .
A. u1  3 và d  4 .

B. u1  3 và d  5 .

C. u1  4 và d  5 .

D. u1  4 và d  3 .


Lời giải

u1  8d  5  u1  d 

Ta có: un  u1   n  1 d . Theo đầu bài ta có hệ phương trình: 
u1  12d  2  u1  5d   5


u  3
4u1  3d  0
.

 1
u1  2d  5
d  4


u20  8u17
. Tìm u1 , biết rằng u1  100 .
Câu 30. Cho cấp số nhân  un  có 
u

u

272
 1 5
A. u1  16.

D. u1  2.

C. u1  16.

B. u1  2.

Lời giải
Ta có:





u1q16 q 3  8  0 1
u1.q19  8u1q16
u20  8u17

.



4
4
u1  u5  272
u1 1  q  272  2 
u1  u1.q  272





q  0
Từ  2  suy ra u1  0 do đó: 1  
.
q  2
Nếu q  0 thì  2  u1  272 không thỏa điều kiện u1  100 .
Nếu q  2 thì  2   u1  16 thỏa điều kiện u1  100 .

 C  có phương trình

A  4; 2  . Tìm phương trình đường trịn  C   đối xứng với  C  qua

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn

x 2   y  1  4 và điểm
2

A.

A.  x  8    y  5   4 .

B.  x  8   y  5  4 .

C.  x  8   y  5  16 .

D.  x  4   y  2  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Đường tròn  C  có tâm I  0;1 và bán kính R  2 .
Gọi I  là điểm đối xứng của I qua A .
Khi đó A là trung điểm của II  .
  

 
Hay AI   AI  0  OI   2OA  OI   8;  5  . Suy ra I   8;  5  .
Bán kính đường trịn  C   là R  R  2 .
Vậy phương trình đường trịn  C   là  x  8    y  5   4 .
2

2

Câu 32. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD . Giao tuyến của hai mặt
phẳng  MBD  và ( ABN ) là
A. đường thẳng MN .
B. đường thẳng AM .
C. đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).


D. đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
Lời giải
A

M

G

B

D
N
C

· B là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng ( MBD) và  ABN  .

· Vì M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD nên suy ra AN , DM là hai trung tuyến của

tam giác ACD . Gọi G  AN  DM

G  AN   ABN   G   ABN 

 G là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng  MBD 
G  DM   MBD   G   MBD 

và ( ABN ).

Vậy  ABN    MBD   BG.
Câu 33. Cho tứ diện ABCD . Gọi G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC . Gọi  là
giao tuyến của hai mặt phẳng  AEG  và  BCD  . Đường thẳng  song song với đường thẳng
nào dưới đây?
A. Đường thẳng AD .

B. Đường thẳng BC .

C. Đường thẳng BD .

D. Đường thẳng CD .
Lời giải

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD và BC .
Ta có:


M  AG  M   AEG  
  M   AEG    BCD  1
M   BCD 

N  AE  N   AEG  
  N   AEG    BCD 
N   BCD 


 2

Từ 1 và  2  ta có  AEG    BCD   MN .
Ta có MN  CD (tính chất đường trung bình).
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD . Trên các cạnh AC , SC lấy lần lượt các điểm I , K sao cho

SC AC

.
SK AI

Mặt phẳng   đi qua IK , cắt các đường thẳng AB , AD , SD , SB tại các điểm theo thứ tự là
M , N , P , Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MQ và NP cắt nhau.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh nào song song.
D. MQ / / NP .
Lời giải

Xét SAC có

SC AC

nên: IK // SA
SK AI

Ta có:



SA   SAB  , IK      MQ // IK // SA
 SAB      MQ 
IK // SA

Lại có:



SA   SAD  , IK      NP // IK // SA  2 
 SAD      NP 
IK // SA

Từ 1 và  2  suy ra: MQ / / NP .

1


Câu 35. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm các
tam giác SAB , SCD . Xét các khẳng định sau:
(I) G1G2 //  SBC  .

(II) G1G2 //  SAD  .

(III) G1G2 //  SAC  .

(IV) G1G2 //  ABD  .

Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV.

B. I, II, III.

C. I, IV.

D. III, IV.

Lời giải

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD .
Do G1 , G2 lần lượt là trọng tâm SAB và SCD nên

SG1 SG2 2


  G1G2 // MN .
SM
SN 3

Mà MN   ABCD  suy ra G1G2 //  ABCD  hay G1G2 //  ABD  .
Ta có MN // AD // BC  G1G2 // AD // BC
Mà BC   SBC  và AD   SAD  , suy ra G1G2 //  SBC  và G1G2 //  SAD  .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 .

Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u4  u5  2u6  20 và u1  u7  14 . Tìm u1 và công sai của cấp
số cộng đã cho.
Lời giải
Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho.
Ta có u4  u5  2u6  20  u1  3d   u1  4d   2  u1  5d   20  2u1  9d  20 (1).
Ta có u1  u7  14  u1  u1  6d  14  2u1  6d  14 (2).

2u1  9d  20
u  1
 1
Từ (1) và (2) ta có hệ 
.
d  2
2u1  6d  14
Vậy u1  1 và công sai d  2 .
Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi N là trung điểm của
cạnh AB . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAN . Chứng minh: OG //  SBC  .
Lời giải

S

M
G
A

B

N
O

D

C

Gọi M là trung điểm của SA .
Xét ABC có ON là đường trung bình ứng với BC
 ON //BC  ON //( SBC ) ( Vì ON   SBC  và BC   SBC  ) (1)

Xét ASC có MO là đường trung bình ứng với SC
 OM //SC  OM //( SBC ) ( Vì OM   SBC  và SC   SBC  ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (OMN ) / /( SBC ) .
Vì G là trọng tâm của tam giác SAN nên G  MN  G   OMN  mà (OMN )//( SBC ) .

 OG //  SBC  .
Câu 3.

a) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển 1  x 2  1  x  .

4

7

Lời giải
4

7

k 0

m0

4

7

1  x 2  1  x    C4k .x 2k  C7m .x m   C4k .C7m x 2k m
4

7

k 0 m0

 0  k  4;0  m  7; k , m   

Ycbt  2k  m  4 .

k

0

1

2

3

m

4

2

0

2

Vì

0  k  4;0  m  7; k , m  

nên

hệ

số

của

x4

trong

khai

triển

là:

C40 .C74  C41 .C72  C42 .C70  125 .

b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào
hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
Lời giải

Xếp 5 nam vào trước có: 25.5!  3840 ( cách xếp ).
Xếp 5 nữ vào 5 vị trí cịn lại có: 5!  120 (cách xếp ).


Theo quy tắc nhân có: 3840.120  460800 (cách xếp ).
 HẾT 