ĐỀ 16 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 16

Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

Tập xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0 .
B. x  0 .
C. x  0 .
D.  .
2
Giải phương trình sau cos x =
.
2
p
p
A. x = - + k 2p, k Ỵ  .
B. x = + k 2p, k Ỵ  .
4
4
p
p

C. x = ± + k 2p, k Ỵ  .
D. x = ± + k p, k Ỵ  .
4
4
Trong một lớp học có 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn
làm lớp trưởng?
A. 40 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 216 .
Cho các số tự nhiên k, n thỏa mãn 0 < k £ n . Số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần
tử bằng
n!
A.
.
k !(n - k )!

B.

n!
.
(n - k )!

n!
.
k!

D. Cn0  Cnn .

C. 132600 .

D. 22100 .

Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v  (1; 2) . Phép tịnh tiến Tv biến A thành

B. 156 .

C. A '(2; 2) .

D. A '(4; 2) .

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q
A. A(0; 3) .

Câu 9.

D.

Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n    bằng bao nhiêu?

A ' . Tọa độ điểm A ' là
A. A '(2; 2) .
B. A '(2; 1) .

Câu 8.

C. n ! .

Công thức nào sau đây sai với mọi số tự nhiên n  0
A. Cn0  1 .
B. Cn1  n .

C. Cnn  0 .
A. 140608 .

Câu 7.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

B. A(0;3) .

C. A(3;0) .



(O; )
2

.

D. A(2 3; 2 3) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết B  2;  10  là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số

k  2 . Tọa độ điểm B là:
A. 1;  5  .
B.  4; 20  .

C.  1; 5  .

D.  4;  20  .



Câu 10. Họ nghiệm của phương trình sin 2 x  2 sin  x    1 là:
4



A. x   k , x   k , x    k 2 (k  ) .
4
2

1

1
1
B. x   k  , x   k  , x    k  (k  ) .
4
2
2
2
2

2

2
C. x   k  , x   k  , x    k 2 (k  ) .
4

3
2
3


D. x   k , x   k 2 , x    k 2 (k  ) .
4
2

Trang 1


Ôn Tập HKI
Câu 11. Trong không gian cho mặt phẳng   chứa 4 điểm phân biệt A, B, C , D (khơng có ba điểm nào
thẳng hàng) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng   . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được tạo
từ S và hai trong số bốn điểm nói trên.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Câu 12. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là:
A. Trong hình chóp, tất cả các mặt bên bên đều là hình tam giác.
B. Hình chóp là hình có tất cả các mặt đều là hình tam giác.
C. Hai mặt phẳng phân biệt ln có một giao tuyến chung
D. Một đường thẳng song với một đường thẳng phân biệt khác (nằm trong một mặt phẳng) thì
song song với mặt phẳng đó
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Câu 14. Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu  P  song song với a thì  P  cũng song song với b.
B. Nếu  P  cắt a thì  P  cũng cắt b.
C. Nếu  P  chứa a thì  P  cũng chứa b.
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Câu 15. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. y  tan 2 x và y  cot 2 x .
C. y  sin x và y  tan 2 x .

x
B. y  cos x và y  cot .
2
x
x
D. y  sin và y  cos .
2
2

ỉ
pư
Câu 16. Nghiệm ca phng trỡnh 2sin ỗỗ4 x - ữữữ -1 = 0 l
ỗố
3ứ
p
7p
p
p
7p
p

A. x = + k ; x =
B. x = + k 2p; x =
+k ,k Ỵ .
+ k 2p, k Ỵ  .
8
2
24
2
8
24
p
7p
C. x = k p; x = p + k 2p, k Ỵ  .
D. x = + k p; x =
+ k p, k Ỵ  .
8
24
Câu 17. Nghiệm của phương trình tan x = cot x là
p
p
p
A. x = + k (k Ỵ ) . B. x = ± + k 2p (k Ỵ ) .
4
2
4
p
p
C. x = ± .
D. x = + k p (k Ỵ ) .
4

4
Câu 18. Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là 60o . Biết số đo góc B là một nghiệm của phương
trình sin 2 4 x  2.sin 4 x.cos 4 x  cos 2 4 x  0 . Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu là:
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 19. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 6 quyển
sách tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác nhau (về môn
học)?
A. 480 .
B. 24 .
C. 188 .
D. 48 .
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào ngồi cùng một bàn học có một ghế băng ngồi được
tối đa 5 người?
A. 24 .
B. 120 .
C. 5 .
D. 4 .
0
1
10
Câu 21. Giá trị của C10  C10  ...  C10 bằng

A. 102 .

B. 211 .

C. 112 .

D. 210 .
Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 22. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
D.
.
.
7
4
42
21
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A (2; -1) thành điểm

A ' (2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A. x + y -1 = 0 .

B. x - y -100 = 0 .

C. 2 x + y - 4 = 0 .

D. 2 x - y -1 = 0 .

Câu 24. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0    2 biến
tam giác trên thành chính nó?
A. Ba.
B. Hai.
C. Một.
D. Bốn.
Câu 25. Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;1 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện

liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm
nào trong các điểm sau?
A. 1; 3 .
B.  2;0  .

C.  0;2  .

D.  4;4  .

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  6    y  4   12 . Viết phương trình đường trịn
2

2

là ảnh của đường trịn  C  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
1
và phép quay tâm O góc 90 .
2

2
2
A.  x  2    y  3  3 . B.  x  2 2   y  32  3 .
O tỉ số

C.  x  2 2   y  32  6 . D.  x  2    y  3  6 .
Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M không nằm trên hai đường thẳng a và b .
2

2

Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Vơ số.
Câu 28. Số nghiệm của phương trình cos x  sin x  2sin 2 x  1 trong đoạn (3 ;6 ] .
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
Câu 29. Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó m là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. 2  m    2 . B.   2  m  2 . C. 1  m   2 .
D.   2  m  1 .
2

2
2
2
sin x  1
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
là:
cos x  2
1
 2
 2
A.
.
B.
.
C. 0 .
D. .
2
2
2
p
Câu 31. Cho 
AOC = 
AOF = như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được
6
biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

Trang 3


Ôn Tập HKI

A. Điểm E , điểm D . B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F .
Câu 32. Từ 5 chữ số 0,1,3,5, 7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không
chia hết cho 5 .
A. 72.
B. 120 .
C. 24 .
D. 54 .

165
2 

Câu 33. Biết hệ số của số hạng chứa x 2 sau khi khai triển và rút gọn biểu thức  ax  2  bằng
.
x 
32

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2 Ỵ (0;1) .
B. a Ỵ (1; 2) .
C. a Ỵ (-1;0) .
D. a Ỵ (-2; -1) .
11

12

Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

Câu 37.

3 

Hệ số tự do trong khai triển  2x  2  là
x 

5 10 5
10 5 10
A. C15 2 3 .
B. C15 2 3 .
C. C1510 25310 .
D. C155 21035 .
Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm
3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
8
292
292
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
34650

1080
55
Cho hai đường thẳng song song d1 ; d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tơ màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biết được tơ màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
5
5
5
5
A.
.
B. .
C. .
D. .
32
8
9
7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' lần lượt có phương trình
2 x - 3 y -1 = 0 và 2 x - 3 y + 5 = 0 . Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a
thành đường thẳng a ' ?




A. u = (0;2) .
B. u = (-3;0) .
C. u = (3;4 ) .
D. u = (-1;1) .

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Hỏi phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

v  (3;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A. 3 x  3 y  2  0 .
B. x  y  2  0 .
C. x  y  2  0 .
D. x  y  3  0 .
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang với đáy là AB và CD. Gọi I , J lần lượt là trung
điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của  SAB  và  IJG 
là
A. đường thẳng AB .
B. đường thẳng qua S và song song với AB.
C. đường thẳng qua G và song song với DC.
D. đường thẳng qua G và cắt BC.
Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh là a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính diện tích
thiết diện của tứ diện với mặt phẳng   đi qua M và song song  ACD  .
A.

a2 3

B.

a2 3

C.

a2 3

D.

a2 3

8
16
12
9
Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho
AQ  2 QB và P, M lần lượt là trung điểm của AB , BD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. PG / /  BCD  .

B. GQ //  BCD  .
Trang 4


Ôn Tập HKI
C. PM cắt  ACD  .

D. Q thuộc mặt phẳng  CDP  .



Câu 42. Hàm số y  2 cos x  sin  x   đạt giá trị lớn nhất là
4

A. 5  2 2 .
B. 5  2 2 .
C. 5  2 2 .
D. 5  2 2 .

Câu 43. Phương trình sin 2 x + 3cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;p )
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 44. Với các chữ số 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong
đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
A. 120 .
B. 96 .
C. 48 .
D. 72 .
Câu 45. Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008;
xác suất để một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết
rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị
gần bằng nhất với số nào sau đây?
A. 0, 0494 .
B. 0, 0981 .
C. 0, 0170 .
D. 0, 0332 .
Câu 46. Khi khai triển nhị thức  3 x  2 

100

ta có  3 x  2 

100

 a0 x100  a1 x 99  ...  a99 x  a100 . Trong các

hệ số a0 , a1 ,..., a100 hệ số lớn nhất là

A. a35 .
B. a40 .
C. a45 .
D. a50 .
Câu 47. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành
chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã
thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành
chiến thắng.
3
4
7
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
8
2
Câu 48. Cho đường tròn  O; R  đường kính AB . Một đường trịn  O  tiếp xúc với đường tròn  O  và
đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D , đường thẳng CD cắt đường tròn  O; R  tại I . Tính độ
dài đoạn AI theo R .
A. 2 R 3 .

B. R 2 .

C. R 3 .

D. 2 R 2 .

Câu 49. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD khơng cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN . Gọi A1 là giao điểm của AG và  BCD  .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD .
B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD .
C. A1 là trực tâm tam giác BCD .
D. A1 là trọng tâm tam giác BCD .
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho
SM 2
 . Một mặt phẳng   đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ
SA 3
giác có diện tích là:
400
20
4
16
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
9
3
9
9

Trang 5

Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 16

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Tập xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0 .
B. x  0 .
Chọn C
Đkxđ của hàm số đã cho là:

Câu 2.

x có nghĩa  x  0 .

Giải phương trình sau cos x =
p
A. x = - + k 2p, k Ỵ  .
4
p
C. x = ± + k 2p, k Ỵ  .

4

D.  .

C. x  0 .
Lời giải

2
.
2

p
+ k 2p, k Ỵ  .
4
p
D. x = ± + k p, k Ỵ  .
4
Lời giải

B. x =

Chọn C

2
p
p
Û cos x = cos Û x = ± + k 2p, k Ỵ  .
2
4
4

Trong một lớp học có 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn
làm lớp trưởng?
A. 40 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 216 .

Ta có: cos x =

Câu 3.

Câu 4.

Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc cộng ta có 18  12  40 cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng (hoặc nam hoặc nữ).
Cho các số tự nhiên k, n thỏa mãn 0 < k £ n . Số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần
tử bằng
n!
A.
.
k !(n - k )!

B.

n!
.
(n - k )!

C. n ! .

Số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử bằng Cnk =

Câu 6.

n!
.
k!

Lời giải

Chọn A

Câu 5.

D.

Công thức nào sau đây sai với mọi số tự nhiên n  0
A. Cn0  1 .
B. Cn1  n .
C. Cnn  0 .
Lời giải
Chọn C
Vì Cnn  1 .

n!

k ! (n - k ) !

.

D. Cn0  Cnn .

Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n    bằng bao nhiêu?
A. 140608 .

B. 156 .

C. 132600 .
Lời giải

D. 22100 .

Chọn D
Ta có n     C523  22100 .

Câu 7.


Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v  (1; 2) . Phép tịnh tiến Tv biến A thành
A ' . Tọa độ điểm A ' là

Trang 6


Ôn Tập HKI
A. A '(2; 2) .

B. A '(2; 1) .

C. A '(2; 2) .

D. A '(4; 2) .

Lời giải
Chọn D

x '  x 1
Biểu thức tọa độ của phép tịnh Tv là 
, nên tọa độ điểm A '(4; 2) .
y'  y  2
Câu 8.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q
A. A(0; 3) .

B. A(0;3) .

C. A(3;0) .



(O; )
2

.

D. A(2 3; 2 3) .

Lời giải

Chọn B
Q   : A( x; y )  A( x; y)
 O; 
 2

Câu 9.

 x   y  0
Nên 
. Vậy A(0;3) .

y

x

3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết B  2;  10  là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số

k  2 . Tọa độ điểm B là:
A. 1;  5  .
B.  4; 20  .

C.  1; 5  .

D.  4;  20  .

Lời giải
Chọn C



Vì B  2; 10  là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên OB  2OB . Tọa độ
2  0  2  xB  0 
 x  1
 B
điểm B là 
.
 yB  5
 10  0  2  y B  0 


Câu 10. Họ nghiệm của phương trình sin 2 x  2 sin  x    1 là:
4



A. x   k , x   k , x    k 2 (k  ) .
4
2

1

1
1
B. x   k  , x   k  , x    k  (k  ) .
4
2
2
2

2

2

2
C. x   k  , x   k  , x    k 2 (k  ) .
4
3
2
3


D. x   k , x   k 2 , x    k 2 (k  ) .
4
2
Lời giải
Chọn D


sin 2 x  2 sin  x    1  2sin x cos x  sin x- cos x =1 .
Có
4

2
t 2  1  t  1  t  0; t  1 .
Ta
được
t  sin x  cos x  t  1  2sin x cos x .





sin x  cos x  0  sin( x  )  0  x   k (k  ) .
4
4

1

sin x  cos x  1  sin( x  ) 
 x   k 2 ; x    k 2 (k  ) . Vậy đáp án là
4
2
2

Trang 7

Đặt
Nếu
Nếu
D.


Ôn Tập HKI
Câu 11. Trong không gian cho mặt phẳng   chứa 4 điểm phân biệt A, B, C , D (khơng có ba điểm nào
thẳng hàng) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng   . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được tạo
từ S và hai trong số bốn điểm nói trên.
A. 4
B. 5

C. 6
Lời giải

D. 8

Chọn C
Vì trong bốn điểm A, B, C , D khơng có bộ ba điểm nào thẳng hàng nên số mặt phẳng bằng với
số tổ hợp chập 2 của 4 là C42  6 .
Hoặc: (Nếu lúc kiểm tra chưa học về tổ hợp) Ta có tổng cộng 6 mặt phẳng là

 SAB  ,  SAC  ,  SAD  ,  SBC  ,  SBD  ,  SCD  .
Câu 12. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là:
A. Trong hình chóp, tất cả các mặt bên bên đều là hình tam giác.
B. Hình chóp là hình có tất cả các mặt đều là hình tam giác.
C. Hai mặt phẳng phân biệt ln có một giao tuyến chung
D. Một đường thẳng song với một đường thẳng phân biệt khác (nằm trong một mặt phẳng) thì
song song với mặt phẳng đó
Lời giải
Chọn A
Đáp án A đúng. Theo định nghĩa, tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác.
Đáp án B sai vì chỉ có hình chóp tam giác mới có tất cả các mặt đều là tam giác. Các hình chóp
khơng phải chóp tam giác đều có đa giác đáy từ bốn cạnh trở lên.
Đáp án C sai vì có trường hợp hai mặt phẳng phân biệt đó song song với nhau.
Đáp án D sai vì có trường hợp đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng thì ta khơng thể gọi là
song song được.
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng
phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Câu 14. Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu  P  song song với a thì  P  cũng song song với b.
B. Nếu  P  cắt a thì  P  cũng cắt b.
C. Nếu  P  chứa a thì  P  cũng chứa b.
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn B
Gọi  Q    a, b  .
 A sai. Khi b   P    Q   b   P  .
 C sai. Khi  P    Q   b   P  .

 Xét khẳng định B, giả sử  P  khơng cắt b khi đó b   P  hoặc b   P  . Khi đó, vì b  a
nên a   P  hoặc a cắt  P  (mâu thuẫn với giả thiết  P  cắt a ).

Trang 8


Ôn Tập HKI
Câu 15.

Vậy khẳng định B đúng.
(Thông hiểu) Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. y  tan 2 x và y  cot 2 x .
C. y  sin x và y  tan 2 x .

x

B. y  cos x và y  cot .
2
x
x
D. y  sin và y  cos .
2
2
Lời giải

Chọn C
Hai hàm số y  cos x và y  cot

x
có cùng chu kì là 2 .
2

Hai hàm số y  sin x có chu kì là 2 , hàm số y  tan 2 x có chu kì là
Hai hàm số y  sin


2

.

x
x
và y  cos có cùng chu kì là 4 .
2
2

Hai hàm số y  tan 2 x và y  cot 2 x có cùng chu kì là



2

.

ỉ
pư
Câu 16. Nghiệm của phương trình 2sin çç4 x - ÷÷÷ -1 = 0 là
çè
3ø
p
7p
p
p
7p
p
A. x = + k ; x =
B. x = + k 2p; x =
+k ,k Ỵ .
+ k 2p, k Ỵ  .
8
2
24
2
8
24
p

7p
C. x = k p; x = p + k 2p, k Ỵ  .
D. x = + k p; x =
+ k p, k Ỵ  .
8
24
Lời giải
Chọn A
Ta có:
é
é
p p
p kp
ê 4 x - = + k 2p
êx = +
ổ
ổ
ờ
pử
pử 1
ờ
3 6
8
2
ờ
k ẻ.
2sin ỗỗ4 x - ữữữ -1 = 0 sin ỗỗ4 x - ữữữ = ờ
ỗố
ỗ
ố

p 5p
7p k p
3ứ
3ứ 2
ờ
ờ
+ k 2p
+
ờ4 x - =
ờx =
êë
êë
3
6
24
2
Vậy chọn đáp án#A.
Câu 17. Nghiệm của phương trình tan x = cot x là
p
p
p
A. x = + k (k Î ) . B. x = ± + k 2p (k Ỵ ) .
4
2
4
p
p
C. x = ± .
D. x = + k p (k Ỵ ) .
4

4
Lời giải
Chọn A
ỉp
ư
p
p
p
tan x = cot x tan x = tan ỗỗ - x÷÷÷ Û x = - x + k p Û x = + k ( k ẻ ).
ỗố 2
ứ
2
4
2
o
Cõu 18. Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là 60 . Biết số đo góc B là một nghiệm của phương
trình sin 2 4 x  2.sin 4 x.cos 4 x  cos 2 4 x  0 . Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu là:
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A
1  cos8 x 1  cos8 x
Có phương trình sin 2 4 x  2.sin 4 x.cos 4 x  cos 2 4 x  0  sin 8 x 

 0.
2
2



 k
Điều này suy ra sin 8 x  cos8 x  0  sin(8 x  )  0  8 x   k  x  
.
4
4
32 8

Trang 9


Ôn Tập HKI

2
1 k 2
1
61
) nên 0       k   k  0,1, 2,3, 4,5 .
3
32 8 3
4
12
Vậy có đúng 6 tam giác thỏa mãn. Đáp án đúng là#A.
Câu 19. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 6 quyển
sách tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác nhau (về môn
học)?
A. 480 .
B. 24 .
C. 188 .
D. 48 .

Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Vật lý là 10.8  80 .
Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển tiếng Anh là 10.6  60 .
Số cách chọn 1 quyển Vật lý và 1 quyển tiếng Anh là 8.6  48 .
Vậy có 80  60  48  188 (cách chọn).
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào ngồi cùng một bàn học có một ghế băng ngồi được
tối đa 5 người?
A. 24 .
B. 120 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Do ghế là ghế băng nên ta chỉ cần hoán vị 4 học sinh để xếp.
Số cách xếp bằng 4 ! = 24 cách.
Câu 21. Giá trị của C100  C101  ...  C1010 bằng
Vì số đo góc B thuộc khoảng (0;

A. 102 .

B. 211 .

C. 112 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn D
Vì theo hệ quả SGK Đại số và Giải tích lớp 11 trang 56 có Cn0  Cn1  ...  Cnn  2n , vậy với

n  10 ta có C100  C101  ...  C1010  210 .
Câu 22. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
D.
.
.
7
4
42
21
Lời giải
Chọn C
Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C93  84.
Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách tốn trong 3 quyển sách.’
A là biến cố ‘ Khơng lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’

C53 37
 .
Ta có xác suất để xảy ra A là P  A   1  P A  1 
84 42

 

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A (2; -1) thành điểm

A ' (2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A. x + y -1 = 0 .

B. x - y -100 = 0 .

C. 2 x + y - 4 = 0 .

D. 2 x - y -1 = 0 .

Lời giải
Chọn B

 
Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv ( A) = A ' Þ v = AA ' = (2016;2016)


Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v .

Trang 10


Ơn Tập HKI
Xét đáp án
B. Đường thẳng có phương trình x - y -100 = 0 có vectơ pháp tuyến




n = (1; -1) , suy ra vectơ chỉ phương u = (1;1)  v (thỏa mãn).

Câu 24. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0    2 biến
tam giác trên thành chính nó?
A. Ba.
B. Hai.
C. Một.
D. Bốn.
Lời giải

Chọn A
Lý thuyết: Nếu phép quay tâm O góc quay  biến M thành M  thì OM  OM  và góc
lượng giác  OM , OM     .

  COA
  2 .
AOB  BOC
Vì tam giác ABC đều tâm O nên OA  OB  OC và góc 
3

Vậy có ba góc quay  để biến tam giác đều thành chính nó là

2 4
;
; 2 vì 0    2 .
3
3

Câu 25. Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;1 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện


liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm
nào trong các điểm sau?
A. 1; 3 .
B.  2;0  .

C.  0;2  .

D.  4;4  .

Lời giải
Chọn C
 x    x M  2
, vậy M   2; 1 .
M   DO  M    x; y  với 
 y    y M  1
 x  x  2  2  2  0
, vậy M   0; 2  .
M   Tv  M    x; y  với 
 y   y   3  1  3  2

Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh

tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm M   0;2  .
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  6    y  4   12 . Viết phương trình đường tròn
2

2

là ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

1
và phép quay tâm O góc 90 .
2
2
2
A.  x  2    y  3  3 . B.  x  2 2   y  32  3 .
O tỉ số

C.  x  2 2   y  32  6 . D.  x  2    y  3  6 .
Lời giải
Chọn A
Đường trịn  C  có tâm I  6; 4  và bán kính R  2 3 .
2

2

1
điểm I  6; 4  biến thành điểm I1  3; 2  ; qua phép quay tâm O góc
2
90 điểm I1  3; 2  biến thành điểm I   2;3 .

Qua phép vị tự tâm O tỉ số

Vậy ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng dạng trên là đường trịn có tâm I   2;3 và bán kính

1
2
2
R  3 có phương trình:  x  2    y  3  3 .
2

Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M không nằm trên hai đường thẳng a và b .
R 

Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ?
Trang 11


Ôn Tập HKI
A. 1.

B. 2.

C. 0.
Lời giải

D. Vô số.

Chọn A

c
M

b

a
Q
P
Gọi  P  là mặt phẳng tạo bởi đường thẳng a và M ;  Q  là mặt phẳng tạo bởi đường thẳng b
và M .
Giả sử c là đường thẳng qua M cắt cả a và b .

c   P 

 c  P  Q .
c   Q 
Vậy chỉ có 1 đường thẳng qua M cắt cả a và b .
Câu 28. Số nghiệm của phương trình cos x  sin x  2sin 2 x  1 trong đoạn (3 ;6 ] .
A. 17

B. 18

C. 19
Lời giải

D. 20

Chọn B
Đặt

t | cos x  sin x | t 2  1  2sin x cos x  sin 2 x .
Ta
được
1
Vì
hay
t | cos x  sin x | 0  t  1
2(t 2  1)  t  1  2t 2  t  1  0  t  1; t   .
2
k
sin 2 x  0  x 
(k  ) . Mặt khác, xét trong (3 ;6 ] nên giá trị k thỏa mãn

2
k
3   6  6  k  12(k  ) . Vậy đáp án là B.
2
Câu 29. Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó m là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. 2  m    2 . B.   2  m  2 . C. 1  m   2 .
D.   2  m  1 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Đặt t  sin x  cos x  t 2  1  2sin x cos x và t  [- 2; 2] . Ta được yêu cầu bài toán chuyển
t 2 1
 t  m  0 có nghiệm trong [- 2; 2] . Xét hàm số bậc hai
thành tìm m để phương trình
2
t 2 1
1
f (t ) 
 t trên   2; 2  có giá trị lớn nhất là f(- 2)=  2 và giá trị nhỏ nhất là
2
2
1

D.
f (1)  1 . Vậy yêu cầu bài toán là 1  m   2 hay đáp án là
2
sin x  1
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
là:
cos x  2

Trang 12


Ôn Tập HKI
A.

 2
.
2

B.

 2
.
2

C. 0 .

D.

1
.

2

Lời giải
Chọn C
Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos x  2  0,  x . Vậy
sin x  1
y
 sin x  1  y  cos x  2   s inx  y cos x  1  2 y  0 .
Ta
có
cos x  2
4
2
2
2
12    y   1  2 y   y 2  1  4 y 2  4 y  1  3 y  4 y  0  0  y  .
3
Vậy min y  0 .
sin x  1  0
 y  0  min y  0 khi sin x   1 .
Cách 2 : Ta có 
cos x  2  0
p
Câu 31. Cho 
AOC = 
AOF = như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được
6
biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

A. Điểm E , điểm D .

B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F .
Lời giải

Chọn D

é
p
ê x = - + k 2p
-1 ê
6
2sin x + 1 = 0 Û sin x =
Ûê
(k Ỵ ) .
7p
2
ê
+ k 2p
êx =
êë
6
p
7p
Các cung lượng giác x = - + k 2p , x =
+ k 2p lần lượt được biểu diễn trên đường tròn
6
6
lượng giác bởi các điểm F và E .
Câu 32. Từ 5 chữ số 0,1,3,5, 7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không
chia hết cho 5 .

A. 72.
B. 120 .
C. 24 .
D. 54 .
Lời giải
Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng abcd , trong đó a, b, c, d  0;1;3;5;7 , d  {0;5} .
Ta có d có 3 cách chọn.
Chọn a  0, a  d , a có 3 cách chọn.
Chọn b  a, b  d , b có 3 cách chọn.
Chọn c  a, c  b, c  d , c có 2 cách chọn.
Vậy có 3.3.3.2  54 số.

165
2 

Câu 33. Biết hệ số của số hạng chứa x 2 sau khi khai triển và rút gọn biểu thức  ax  2  bằng
.
x 
32

Mệnh đề nào sau đây đúng?
11

Trang 13


Ơn Tập HKI
A. a 2 Ỵ (0;1) .

B. a Ỵ (1; 2) .

C. a Ỵ (-1;0) .

D. a Ỵ (-2; -1) .

Li gii

Chn A
11
ổ
2ử
Ta cú ỗỗax + 2 ữữữ = ồ C11k a11-k .2k.x11-3 k .
ỗố
x ữứ
k =0
11

S hng cha x2 tồn tại Û 11 - 3k = 2 Û k = 3 .
165
1
1
Û a8 =
Ûa=± .
Khi đó, hệ số của số hạng này bằng C113 .a 8 .23 =
32
256
2
12
3 


Câu 34. Hệ số tự do trong khai triển  2x  2  là
x 

5 10 5
10 5 10
A. C15 2 3 .
B. C15 2 3 .
C. C1510 25310 .
D. C155 21035 .
Lời giải
Chọn A
15

k

3 
3 
15  k 
k

Số hạng tổng quát trong khai triển  2x  2  là C15k  2 x    2   C15k .215 k .  3 .x153k .
x 

 x 
Hệ số tự do ứng với 15  3k  0  k  5 .
5
Vậy hệ số tự do cần tìm là: C155 210  3  C155 21035 .

Câu 35. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm

3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
8
292
292
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
34650
1080
55
Lời giải
Chọn D
Khơng gian mẫu C124 C84 .1  34650 .
Gọi A là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”
Số cách phân chia cho nhóm 1 là C31C93  252 (cách).
Khi đó còn lại 2 nữ 6 nam nên số cách phân chia cho nhóm 2 có C21C63  40 (cách).
Cuối cùng cịn lại bốn người thuộc về nhóm 3 nên có 1 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi n  A   252.40.1  10080 (cách).
10080 16
 .
34650 55
Câu 36. Cho hai đường thẳng song song d1 ; d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biết được tơ màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm

đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
5
5
5
5
A.
.
B. .
C. .
D. .
32
8
9
7
Lời giải
Chọn B
* Số phần tử của không gian mẫu là: n     C62 .C41  C61 .C42  96 .

Vậy xác suất cần tìm là P  A  

* Gọi A là biến cố: "Tam giác được chọn có 2 đỉnh màu đỏ"
Để tạo thành tam giác có 2 đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau:
+ Lấy 2 đỉnh màu đỏ từ 6 đỉnh màu đỏ trên đường thẳng d1 : Có C62 cách lấy.
+ Lấy 1 đỉnh còn lại từ 4 đỉnh trên đường thẳng d 2 : Có 4 cách lấy.
Theo qui tắc nhân: n  A   4.C62  60 .

Trang 14

Ôn Tập HKI
60 5
 .
96 8
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' lần lượt có phương trình
2 x - 3 y -1 = 0 và 2 x - 3 y + 5 = 0 . Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a
thành đường thẳng a ' ?




A. u = (0;2) .
B. u = (-3;0) .
C. u = (3;4 ) .
D. u = (-1;1) .

Vậy xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là: P  A  

Lời giải
Chọn D

Gọi u = (a; b ) là vectơ tịnh tiến biến đường a thành a '.
  ï
ì x '- x = a ï
ì x = x '- a
Lấy M ( x ; y ) Ỵ a. Gọi M ' ( x '; y ') = Tu ( M )ơắ
đ MM ' = u Û ï
Ûï
í
í

ï
ï
ï
ỵ y '- y = b ï
ỵ y = y '- b
Þ M ( x '- a; y '- b ) . Thay tọa độ của M vào a , ta được 2 ( x ¢ - a) - 3( y ¢ - b ) -1 = 0 hay

2 x ¢ - 3 y ¢ - 2a + 3b -1 = 0 . Muốn đường này trùng với a ' khi và chỉ khi -2a + 3b -1 = 5 .
(* )

Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn (*) .
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Hỏi phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

v  (3;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A. 3 x  3 y  2  0 .
B. x  y  2  0 .
C. x  y  2  0 .
D. x  y  3  0 .
Lời giải
Chọn D
 ÐO ( d )  d 
 d // d // d .
  

T
(
d
)


d
 v
Nên d  : x  y  c  0(c  2) .(1)
Ta có : M (1;1)  d và ÐO ( M )  M   M (1; 1)  d 
Tương tự : M (1; 1)  d  và Tv ( M )  M   M (2;1)  d  (2)
Từ (1) và (2) ta có : c  3 . Vậy d  : x  y  3  0 .
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang với đáy là AB và CD. Gọi I , J lần lượt là trung
điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của  SAB  và  IJG 
là
A. đường thẳng AB .
B. đường thẳng qua S và song song với AB.
C. đường thẳng qua G và song song với DC.
D. đường thẳng qua G và cắt BC.
Lời giải
Chọn C

Trang 15


Ôn Tập HKI
S

G

P

Q

A

B
I

J
C

D

Ta có: I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC  IJ  AB  CD.
Gọi d   SAB    IJG 

Ta có: G là điểm chung giữa hai mặt phẳng  SAB  và  IJG 
 SAB   AB;  IJG   IJ
Mặt khác: 
 AB  IJ
 Giao tuyến d của  SAB  và  IJG  là đường thẳng qua G và song song với AB và IJ .

Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh là a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính diện tích
thiết diện của tứ diện với mặt phẳng   đi qua M và song song  ACD  .
A.

a2 3

B.

8

a2 3
16

C.

a2 3
12

D.

a2 3
9

Lời giải
Chọn B
Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC và BD . Ta có

 ME  ( ACD )

ng trung bình ABC)  ME//( ACD )
 ME//AC (đườ
 AC  ( ACD )

tương tự MF //( ACD )
 ME//( ACD ); MF //( ACD )
 ( MEF )//( ACD )

 ME  MF  M

Suy ra ( MEF )  () qua M và song song  ACD  .
( MEF )  ( ABC)  ME

Ta có ( MEF )  ( BCD )  EF

( MEF )  ( ABD )  FM


Vậy thiết diện của tứ diện với (α) là tam giác (MEF).
Mà tam giác MEF

có các cạnh đều bằng

a
2

(tính chất đường trung bình) nên

2

 a  3 a2 3
SMEF   

.
16
 2 4
Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho
AQ  2 QB và P, M lần lượt là trung điểm của AB , BD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. PG / /  BCD  .
B. GQ //  BCD  .
Trang 16


Ôn Tập HKI
C. PM cắt  ACD  .

D. Q thuộc mặt phẳng  CDP  .
Lời giải

Chọn B

A

P
Q

G
D

B

M

C
Đáp án A sai do PG cắt  BCD  tại D .

AG 2
 .
AM 3
AQ 2
AG AQ
 . Suy ra


 GQ // BD .

Điểm Q  AB sao cho AQ  2 QB 
AB 3
AM AB
Đáp án C sai do PM //  ACD  .
Vì G là trọng tâm tam giác ABD 



Câu 42. Hàm số y  2 cos x  sin  x   đạt giá trị lớn nhất là
4

A.

5 2 2 .

B.

52 2 .

C. 5  2 2 .
Lời giải

D. 5  2 2 .

Chọn A

1
1 
1




Ta có y  2 cos x  sin  x    2 cos x 
 sin x  cos x    2   cos x  sin x .
4
2
2
2


2

2

1   1 

2
Ta có y   2 
 
  y  5 2 2 .
2
2

 

2

Do đó ta có  5  2 2  y  5  2 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là

5 2 2 .

Câu 43. Phương trình sin 2 x + 3cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;p )
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải.
Chọn B
sin 2 x + 3cos x = 0 Û 2sin x.cos x + 3cos x = 0 Û cos x.(2sin x + 3) = 0

é
p
ê cos x = 0 Û x = + k p (k ẻ )
ờ
2
ờ
3
ờ
(loạ i vỡ sin x Ỵ [-1;1])
êsin x = êë
2
p
Theo đề: x Ỵ (0; p ) Þ k = 0 Þ x = .
2

Trang 17


Ôn Tập HKI

Câu 44. Với các chữ số 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong
đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
A. 120 .
B. 96 .
C. 48 .
D. 72 .
Lời giải
Chọn D
Từ các chữ số 2, 3, 4, 5,6 có thể lập được 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Từ 5 chữ số ban đầu ta đi lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và có hai chữ số 2 và 3 đứng
cạnh nhau.
Gộp hai chữ số 2 và 3 làm một như vậy số tự nhiên cần lập gồm 4 chữ số 4, 5,6 và 23 hoặc
4, 5,6 và 32 . Vậy có tất cả 4!.2! = 48 số
Vậy số các số tự nhiên cần lập thỏa ycbt là: 120 - 48 = 72 số.
Câu 45. Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008;
xác suất để một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết
rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị
gần bằng nhất với số nào sau đây?
A. 0, 0494 .
B. 0, 0981 .
C. 0, 0170 .
D. 0, 0332 .
Lời giải
Chọn A
Xác suất để một viên trúng vòng 10 là 3 0, 0008 » 0, 0928 .
Xác suất để một viên trúng vòng 9 là 1 - 0, 4 - 0, 0928 - 0,15 = 0, 3572 .
Các trường hợp xảy ra để thỏa mãn yêu cầu bài tốn:
* Điểm ba lần bắn là 28 điểm, có 2 trường hợp: hai viên vòng 9 và một viên vòng 10 hoặc hai
viên vòng 10 và một viên vòng 8.
Xác suất trong trường hợp này bằng:

P1 = C32 ´ (0, 3572) ´ 0, 0928 + C32 ´ (0, 0928) ´ 0,15 » 0, 0394 .
2

2

* Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có 1 trường hợp: hai viên vịng 10 và một viên vòng 9.
Xác suất trường hợp này bằng P2 = C32 ´ (0, 0928) ´ 0, 3572 » 0, 0092.
2

* Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có 1 trường hợp là cả ba viên vòng 10: xác suất bằng 0, 0008 .
Vậy xác suất cần tìm bằng: P1 + P2 + 0, 0008 = 0.0494.

Câu 46. Khi khai triển nhị thức  3 x  2 

100

ta có  3 x  2 

100

 a0 x100  a1 x 99  ...  a99 x  a100 . Trong các

hệ số a0 , a1 ,..., a100 hệ số lớn nhất là
A. a35 .

B. a40 .

C. a45 .
Lời giải

D. a50 .

Chọn B
100
k
Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển  3 x  2  là ak  C100
3100 k .2k với k  N và

0  k  100 .
3  k  1
a
C k 3100 k 2k
Xét k  k100
.

1 99  k k 1
ak 1 C100 3 2
2 100  k 

3  k  1
ak

 1  k  39, 4  a40  a41  ...  a100 . (1)
ak 1 2 100  k 

3  k  1
ak

 1  k  39, 4  a0  a1  ...  a39  a40 . (2)

ak 1 2 100  k 

Từ (1) và (2) suy ra hệ số cần tìm là a40 .
Câu 47. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành
chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã
Trang 18


Ôn Tập HKI
thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành
chiến thắng.
3
4
7
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
8
2
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là
0,5;0,5 .
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván.
Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng khơng
q hai ván.

Có ba khả năng:
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5 .
TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là  0,5  .
2

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là  0,5  .
3

7
.
8
Câu 48. Cho đường trịn  O; R  đường kính AB . Một đường tròn  O  tiếp xúc với đường tròn  O  và

Vậy P  0,5   0,5    0,5  
2

3

đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D , đường thẳng CD cắt đường tròn  O; R  tại I . Tính độ
dài đoạn AI theo R .
B. R 2 .

A. 2 R 3 .

C. R 3 .

D. 2 R 2 .

Lời giải
Chọn B

Ta có V

R 
C; 
 R

V

R 
C; 
 R

 O   O  CO 

 I   D  CD 

Từ (1) và (2) ta có

R
CO (1)
R

R
CI (2)
R

CO CO
khi đó ta có OI song song với OD


CD CI

Vậy OI  AB hay I là điểm chính giữa của cung AB
Trang 19


Ôn Tập HKI
Vậy AI  BI 

AB
R 2.
2

Câu 49. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD khơng cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN . Gọi A1 là giao điểm của AG và  BCD  .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD .
B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD .
C. A1 là trực tâm tam giác BCD .
D. A1 là trọng tâm tam giác BCD .
Lời giải
Chọn D
A

M
G

B
P

A1

D
N

C

Mặt phẳng  ABN  cắt mặt phẳng  BCD  theo giao tuyến BN.
Mà AG   ABN  suy ra AG cắt BN tại điểm A1 .
Qua M dựng MP // AA1 với M  BN.
Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm BA1  BP  PA1

1 .

Tam giác MNP có MP // GA1 và G là trung điểm của MN.

 A1 là trung điểm của NP  PA1  NA1

 2.

BA1 2
 mà N là trung điểm của CD.
BN 3
Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD.
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho
SM 2
 . Một mặt phẳng   đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ
SA 3
giác có diện tích là:
400

20
4
16
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
9
3
9
9
Lời giải
Chọn A

Từ 1 ,  2  suy ra BP  PA1  A1 N 

Trang 20


Ôn Tập HKI

S

Q

M

D
N

B

A

P
C

Ta có   //AB và CD mà A, B, C , D đồng phẳng suy ra   //  ABCD  .
Giả sử   cắt các cạnh bên SB, SC , SD lần lượt tại các điểm N , P, Q với N  SB,

P  SC , Q  SD suy ra     MNPQ  . Và MN / / AB, NP / / BC , PQ / / CD , MQ / / AD .
Vì ABCD là hình vng nên MNPQ là hình vng.
MN SM 2
2
20
Xét tam giác SAB có MN / / AB 
.

  MN  SA 
AB
SA 3
3
3
400
Vậy diện tích thiết diện MNPQ là S MNPQ  MN 2 
.
9

Trang 21