ĐỀ 17 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 17

Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4
chữ số đơi một khác nhau?
A. 3452 .
B. 3024 .
C. 2102 .
D. 3211 .
Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
A. 630 .
B. 1524096 .
C. 362880 .
D. 1014 .
Nếu đường thẳng d và mặt phẳng   khơng có điểm chung thì chúng
A. cắt nhau.
B. song song.

C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó
phải có An?
A. 220 .
B. 495 .
C. 165 .
D. 990 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là
trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?
S

S

A
E
B

E

C

A.

B

A

D

B

A

E

C

Câu 7.

D

S

S

Câu 6.

C

B.

D

C.
Kết luận nào sau đây là sai ?
A. T0  B   B
 
C. Tu  A   B  AB  u

Hàm số y  2sin 2 x tuần hồn với chu kì là
A.  .

E

B

B. 2 .

D.

C

A

D

  A  B
B. T
AB



  M   N  AB  2 MN
D. T2 
AB
C. 4 .

Câu 8.

Hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn nào?

Câu 9.

  
A.   ;  .
B.  0;   .
C.  0; 2  .
 2 2
2 2017
Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2 + x )
là

D.


2

.

 
D.  ;   .
2 

5
10
10
5
22012 .
22007 .

22007 x10 .
22012 x10 .
A. C2017
B. C2017
C. C2017
D. C2017
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E , F , H , K , O, I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn
AB, BC , CD, DA, KF , HC , KO . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai hình thang BJEF và OKDH bằng nhau.
B. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau.
C. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
D. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau.

Trang 1


Ôn Tập HKI
Câu 11. Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   mà nó song song với đường thẳng d '
nằm trong mặt phẳng   thì
A.   chứa d .

B. d song song với   .

C. d chứa trong   .

D. d cắt   .

Câu 12. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được
mặt sấp.
1

1
1
1
A. .
B. .
C. .
D.
4
6
8
2
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , BD . Giao tuyến của hai mặt
phẳng  AIJ  và  ACD  là
A.Đường thẳng d đi qua A và d / / BD .
C. Đường thẳng d đi qua A và d / / CD .
Câu 14. Tập giá trị của hàm số y  4sin x là
A.  1;1 .
B.  2; 2 .

B. Đường thẳng AB .
D. Đường thẳng d đi qua A và d / / BC .
C.  6;6 .

D.  4; 4 .

Câu 15. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này
thành đường thẳng kia?
A. Vơ số.
B. Khơng có.
C. Hai.

D. Một.
2sin x  1
Câu 16. Tập xác định của hàm số y 
là
cos x


A. D   \   k , k   
B. D   \ k , k  
2

 

C. D   \ k , k   
D. D   \ k 2 , k  
 2


Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  4 . Tìm ảnh  C ' của
2

2

 C  qua phép vị tự tâm I  1; 2  , tỉ số k  3 .
A. x 2  y 2  4 x  7 y  5  0 .

B.  x  5    y  1  36 .

C.  x  7    y  2   9 .

D. x 2  y 2  14 x  4 y  1  0

2

2

2

2

Câu 18. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó
A. Hoặc song song hoặc trùng nhau.
B. Chéo nhau.
C. Trùng nhau.
D. Song song.
Câu 19. Phương trình 2cos x- 3 = 0 có các nghiệm là
p
5p
p
2p
+ k 2p với k   .
+ k 2p với k   .
A. x = + k 2p; x =
B. x = + k 2p; x =
6
6
3
3

p

3

C. x =± + k 2p với k   .

p
6

D. x =± +k 2p với k   .

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1;3 . Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O .
A. A ' 1; 3

B. A '  1;3

C. A ' 1;3

D. A '  1; 3

Câu 21. Một hộp đựng 4 bi màu xanh, 3 bi màu vàng và 6 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một bi, tính xác
suất để chọn được bi màu đỏ?
6
1
1
6
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
7
12
2
13
Câu 22. Nếu một đường thẳng d song song với mặt phẳng   và đường thẳng d ' chứa trong mặt
phẳng   thì d và d ' sẽ
Trang 2


Ôn Tập HKI
A. song song hoặc chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Câu 23. Phương trình cot 3 x  cot x có các nghiệm là:

k

A. x   k 2 , k   B. x  k , k  
C. x 
D. x   k , k  
,k 
2
3
2
Câu 24. Cho điểm O và k  0 . Gọi M ' là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O , tỉ số k . Mệnh đề
nào sau đây sai ?
A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
B. M '  VO ,k   M   M  V 1   M ' .

 O, 
 k



C. OM '  kOM .
D. Khi k  1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm.
2
Câu 25. Phương trình 6 cos x  5sin x  2  0 có các nghiệm là:

2

A. x   k 2 ; x 
B. x    k 2 .
 k 2 .
3
3
6

4

7
C. x    k 2 ; x  arcsin  k 2 .
D. x    k 2 ; x 
 k 2 .
6
3
6
6
Câu 26. Số nghiệm của phương trình sin 2 x  40  1 với 180  x  180 là





A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 27. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5?
A. 432.
B. 660.
C. 523.
D. 679.
Câu 28. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết
khác nhau)?
A. 105.
B. 16
C. 24
D. 256
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi E là trung điểm
của SA ; F và G lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC và AB ( F không là trung điểm của SC
). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  EFG  là
A. Tứ giác.
B. Lục giác.
C. Tam giác.
D. Ngũ giác.
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 4  . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 

1
và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M
2

thành điểm M ' có tọa độ là:
A.

 2;1 .

B.

1;2 .

C.

1; 2 .

D.

 2; 1

.

Câu 31. Phương trình 6 tan x  2 tan x  4  0 có các nghiệm là

 2
x   k ; x  acr tan     k với k   .
A.
4

 3

2
B. x    k ; x  acr tan    k với k   .
4
3
 2
C. x  k ; x  acr tan     k với k   .
 3

 2
D. x   k ; x  acr tan     k với k   .
2
 3
Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm M 1;3 và M '  1;1 . Phép đối xứng trục Ða biến điểm
2

M thành M ' . Đường thẳng a có phương trình là:

A. x  y  2  0

B. x  y  2  0

C. x  y  2  0

D. x  y  2  0

Trang 3

Ôn Tập HKI
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M '  4; 2  . Biết M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

theo vectơ v  1; 5  . Tìm tọa độ điểm M .
A. M  5;7  .

B. M  5; 3 .

C. M  3;7  .

D. M  3;5  .

Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Đường thẳng
IJ song song với đường thẳng
A. AC .
B. CD .
C. CM với M là trung điểm cạnh BD .
D. DB .
Câu 35. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để gieo được tích số chấm trên mặt xuất
hiện của hai con súc sắc là số lẻ.
1
1
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3

4
2
2
Câu 36. Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0;   của phương trình 2 3 cos x  sin 2 x  1  3 là:

7
7


.
B. 
.
C. .
D.  .
6
6
6
6
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác ( AB không song song với CD ). Gọi M là
trung điểm của SD , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN  2 NB , O là giao điểm của
AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB  và  SCD  . Nhận xét
A.

nào sau đây là sai?
A. d cắt MN

B. d cắt AB

C. d cắt CD

Câu 38. Xác định hệ số của x trong khai triển của f  x   1  x  2 x
8

A. 324234 .



2 10

D. d cắt SO
.

B. 14131 .

C. 37845 .
D. 131239

 



Câu 39. Cho tứ giác ABCD có AB  6 3 , CD  12 , A  60 , B  150 , D  90 . Tính độ dài BC .
A. 6 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 40. Cho tứ diện S . ABC có AB  c, AC  b, BC  a và AD, BE , CF là các đường phân giác trong
của tam giác ABC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  SBE  và  SCF  là:

b  c 

A. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI  
ID
a

a 
B. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI 
ID
bc

a 
C. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI  
ID
bc
 b  c 
D. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI 
ID
a
Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn
khẳng định sai?
2
A. MN //  ABD  .
B. MN  AB .
3
C. BM , AN , CD đồng quy.
D. MN //  ABC  .
Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ?
tan x
A. y 
.
B. y  cos x.sin 3 x .

tan 2 x  1


C. y  sin x.cos 2x .
D. y  sin 3 x.cos  x   .
2


Trang 4


Ôn Tập HKI
Câu 43. Một thầy giáo có 10 cuốn sách Tốn đơi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn
Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi
tặng mỗi loại sách cịn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
A. 24480 .
B. 32512 .
C. 24412 .
D. 23314 .
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  2    y  2   4 . Hỏi phép đồng dạng có
2

2

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 

90 sẽ biến  C  thành đường tròn nào sau đây?
A.  x  2    y  1  1 .
2

2

B.  x  2    y  2   1 .

2

C.  x  1   y  1  1 .
2

1
và phép quay tâm O góc quay
2

2

2

D.  x  1   y  1  1 .
2

2

Câu 45. Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu
bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:
16
10
15
12
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
216
216
216
216
2
Câu 46. Cho phương trình  cos x  1 4 cos 2 x  m cos x   m sin x . Số các giá trị nguyên của m để
 2 
phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 0;  là:
 3 
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 47. Cho đường trịn tâm O và hai đường kính AA ', BB ' vng góc với nhau. M là một điểm bất
kỳ trên đường kính BB ' , M ' là hình chiếu vng góc của M lên trên tiếp tuyến của đường
tròn tại A . I là giao điểm của AM và A ' M ' . Khi đó I là ảnh của điểm M qua phép vị tự
tâm A tỉ số là:
2
1
2
1
A.  .
B. .
C. .

D.  .
3
3
3
3
Câu 48. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
CA, CB .Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP  2 PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện
ABCD bị cắt bởi mặt phẳng  MNP  là:

5a 2 51
5a 2 147
5a 2 51
5a 2 147
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.
2
4
4
2
Câu 49. Tìm số nguyên dương n sao cho C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1  ...   2n  1 22 n C22nn11  2019 .
A. S 

A. n  1008 .
B. n  1119 .
C. n  1009 .

D. n  107 .
Câu 50. Cho phương trình cos2 x  4 cos x  m  0 . Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã
cho có nghiệm
A. 5  m  2
B. m  3
C. 5  m  3
D. 6  m  3

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 17

Câu 1.

HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4
chữ số đơi một khác nhau?

Trang 5


Ôn Tập HKI
A. 3452 .

B. 3024 .

C. 2102 .

D. 3211 .

Lời giải
Chọn B
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử
đó. Vậy số các số được lập là: A94  3024.
Câu 2.

Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
A. 630 .

B. 1524096 .

C. 362880 .

D. 1014 .

Lời giải
Chọn C
Mỗi cách sắp xếp 9 em học sinh thành một hành ngang là một hoán vị.
Vậy số cách sắp xếp 9 em học sinh thành một hành ngang là 9!  362880 .
Câu 3.

Nếu đường thẳng d và mặt phẳng   khơng có điểm chung thì chúng
A. cắt nhau.

B. song song.

C. chéo nhau.

D. trùng nhau.

Lời giải
Chọn B
Câu 4.

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó
phải có An?
A. 220 .

B. 495 .

C. 165 .
Lời giải

D. 990 .

Chọn C
Chọn bạn An có 1 cách.
Chọn ba bạn cịn lại có C113  165 cách.
Vậy số cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An là 1.C113  165 cách.
Câu 5.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là
trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?
S

S

A
E
B

E

C

A.

B

A

D

D

S

S

B

C.

C

B.

A

E

C

D

E

B

D.

C

A

D

Trang 6


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa của phép chiếu song song:
Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài của hai cạnh.
Câu 6.

Kết luận nào sau đây là sai ?
A. T0  B   B

  A  B
B. T
AB

 
C. Tu  A   B  AB  u



  M   N  AB  2 MN
D. T2 
AB
Lời giải

Chọn D



Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho

 
MM   v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .
 
Ta có: Tv ( M )  M   MM   v

 
Câu A T0  B   B  BB  0 là khẳng định đúng

 
  A   B  AB  AB là khẳng định đúng
Câu B T
AB
 
Câu C Tu  A   B  AB  u là khẳng định đúng




  M   N  AB  2 MN là khẳng định sai vì T   M   N  MN  2. AB
Câu D T2 
AB
2 AB
Câu 7.

Hàm số y  2sin 2 x tuần hoàn với chu kì là
A.  .

B. 2 .

C. 4 .

D.


2

.

Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Hàm số y  sin  ax  b  , a  0 tuần hoàn với chu kì
Câu 8.

2
.
a

Hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn nào?

  
A.   ;  .
 2 2

B.  0;   .

C.  0; 2  .

 
D.  ;   .
2 

Lời giải
Chọn A




Ta có hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn 

Câu 9.

 

.
;
2 2


2 2017
Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2 + x )
là
5
22012 .
A. C2017

10
22007 .
B. C2017

10
22007 x10 .
C. C2017

5
22012 x10 .
D. C2017

Lời giải
Trang 7

Ôn Tập HKI
Chọn A
k
k
22017-k ( x 2 ) = å C2017
22017-k x 2 k .
Ta có (2 + x 2 ) 2017 = å C2017
2017

k

k =0

2017
k =0

k
22017-k x 2 k .
Số hạng tổng quát của khai triển là C2017

Do đó hệ số của x10 trong khai triển ứng với k Î  thỏa mãn 2k = 10 Û k = 5 .
5
22012 .
Vậy hệ số của x10 trong khai triển là C2017

Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E , F , H , K , O, I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn
AB, BC , CD, DA, KF , HC , KO . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai hình thang BJEF và OKDH bằng nhau.

B. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau.
C. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
D. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau.
Lời giải
Chọn C
A

K

D
J
O

E

H
I

B

C

F


Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ KD và phép đối xứng qua đường thẳng OH biến
hình thang AEJK thành hình thang FOIC nên hai hình thang này nằng nhau.
Câu 11. Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   mà nó song song với đường thẳng d '
nằm trong mặt phẳng   thì
A.   chứa d .

B. d song song với   .

C. d chứa trong   .

D. d cắt   .
Lời giải

Chọn B
Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   mà nó song song với đường thẳng d '
trong mặt phẳng   thì d song song với   .
Câu 12. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được
mặt sấp.
Trang 8


Ôn Tập HKI
A.

1
.
4

B.

1
.
6

C.

1
.
8

D.

1
2

Lời giải
Chọn A
Gọi Ω là không gian mẫu. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp nên n  Ω   2.2  4
Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n  A   1.1  1
Vậy P  A  

n  A

nΩ



1
.
4

Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , BD . Giao tuyến của hai mặt
phẳng  AIJ  và  ACD  là
A.

Đường thẳng d đi qua A và d / / BD .
B. Đường thẳng AB .

C. Đường thẳng d đi qua A và d / / CD .

D. Đường thẳng d đi qua A và d / / BC .
Lời giải

Chọn C

Ta có A là một điểm chung của hai mặt phẳng  AIJ  và  ACD  .
Gọi d   AIJ    ACD  , suy ra A  d .
IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ / / CD .

 IJ   AIJ 

Do CD   ACD  nên d / / IJ / / CD .
 IJ / / CD


Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng  AIJ  và  ACD  là đường thẳng d đi qua A và d / / CD .
Câu 14. Tập giá trị của hàm số y  4sin x là
Trang 9


Ôn Tập HKI
A.  1;1 .

B.  2; 2 .

C.  6;6 .

D.  4; 4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có 1  sin x  1, x  

  4  y  4, x  
Vậy tập giá trị của hàm số y  4sin x là  4; 4 .
Câu 15. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này
thành đường thẳng kia?
A. Vô số.

B. Khơng có.

C. Hai.

D. Một.

Lời giải
Chọn C
Hai đường thẳng cắt nhau d và d ' tạo ra 4 góc (2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau).
Mỗi đường phân giác của cặp góc đối đỉnh chính là 1 trục đối xứng biến d thành d ' hoặc
ngược lại.
Vậy có 2 phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia.
Câu 16. Tập xác định của hàm số y 

2sin x  1
là

cos x



A. D   \   k , k   
2


B. D   \ k , k  

 

C. D   \ k , k   
 2


D. D   \ k 2 , k  
Lời giải

Chọn A
Hàm số y 

2sin x  1

xác định khi cos x  0  x   k , k   .
cos x
2




Tập xác định của hàm số là D   \   k ; k   
2


Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  4 . Tìm ảnh  C ' của
2

2

 C  qua phép vị tự tâm I  1; 2  , tỉ số k  3 .
A. x 2  y 2  4 x  7 y  5  0 .

B.  x  5    y  1  36 .

C.  x  7    y  2   9 .

D. x 2  y 2  14 x  4 y  1  0

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B

Trang 10

Ôn Tập HKI

 C  :  x  1   y  1
2

2

 4 có tâm T 1; 1 và bán kính R  2

Gọi  C '  là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1; 2  , tỉ số k  3
Suy ra bán kính đường trịn  C '  là R '  3.R  6 , từ đây ta loại các đáp án A , C , D vì các đáp
án này có bán kính R '  6 .
Câu 18. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó
A. Hoặc song song hoặc trùng nhau.
B. Trùng nhau.

B. Chéo nhau.

D. Song song.
Lời giải

Chọn A
Câu 19. Phương trình 2cos x- 3 = 0 có các nghiệm là
A. x =

p
5p
+ k 2p; x =

+ k 2p với k   .
6
6

B. x =

p
2p
+ k 2p; x =
+ k 2p với k   .
3
3

p
6

p
3

D. x =± +k 2p với k   .

C. x =± + k 2p với k   .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 cos x - 3 = 0 Û cos x =

3
p
Û x = ± + k 2p (k Ỵ ).

2
6

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1;3 . Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O .
A. A ' 1; 3

B. A '  1;3

C. A ' 1;3

D. A '  1; 3

Lời giải
Chọn A
Câu 21. Một hộp đựng 4 bi màu xanh, 3 bi màu vàng và 6 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một bi, tính xác
suất để chọn được bi màu đỏ?
A.

6
.
7

B.

1
.
12

C.

1
.
2

D.

6
.
13

Lời giải
Chọn D
Ta có số phần tử của khơng gian mẫu n     13
Gọi A là biến cố “ chọn được bi màu đỏ”.
Số cách chọn ra một bi màu đỏ là 6 cách  n  A  6 .

Trang 11


Ôn Tập HKI
Vậy xác suất để chọn được bi màu đỏ là P  A 

n  A

n 



6
.

13

Câu 22. Nếu một đường thẳng d song song với mặt phẳng   và đường thẳng d ' chứa trong mặt
phẳng   thì d và d ' sẽ
A. song song hoặc chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. chéo nhau.

D. song song.
Lời giải

Chọn A
Câu 23. Phương trình cot 3 x  cot x có các nghiệm là:
A. x 


2

 k 2 , k  

B. x  k , k  

C. x 

k
,k 
3

D. x 


2

 k , k  

Lời giải
Chọn D



sin 3x  0
x  k
ĐKXĐ: 

3
s inx  0
 x  k
Phương trình tương đương:

cos 3x cos x


 sin x cos 3x  cos x sin 3x  0  sin 2 x  0  x  k
sin 3x sin x
2
Kết hợp điều kiện ta được các nghiệm của phương trình: x 



2

 k

Câu 24. Cho điểm O và k  0 . Gọi M ' là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O , tỉ số k . Mệnh đề
nào sau đây sai ?
A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

B. M '  VO ,k   M   M  V



C. OM '  kOM .

D. Khi k  1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm.

1
 O, 
 k

 M ' .

Lời giải
Chọn D



Theo định nghĩa: Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến M thành M ' thì OM   k .OM .
 
Nên khi k  1 thì OM   OM  M   M  Phép vị tự là phép đồng nhất.

Câu 25. Phương trình 6 cos 2 x  5sin x  2  0 có các nghiệm là:
A. x 


3

C. x  

 k 2 ; x 


6

2
 k 2 .
3

 k 2 ; x  arcsin

4
 k 2 .
3

B. x  
D. x  


6


6

 k 2 .
 k 2 ; x 

7
 k 2 .
6

Trang 12


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn D

6 cos 2 x  5sin x  2  0  6(1  sin 2 x)  5sin x  2  0


4


x


 k 2
sin
x


(
loai
)


6
3
2
 6sin x  5sin x  4  0  

, (k  )
 x  7  k 2
sin x   1


6
2
Câu 26. Số nghiệm của phương trình sin  2 x  40   1 với 180  x  180 là
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có

sin  2 x  40   1  2x  40  90  k360  x  65  k180  k    .
Theo giả thiết
k  
k  

180  x  180  
  180  65
180  65
k
180  65  k180  180

180
180

 k  1; 0 .

Câu 27. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
A. 432.

B. 660.

C. 523.

D. 679.

Lời giải
Chọn B
Giả sử n  abcde ;  a, b, c, d , e  A  . Do n chia hết cho 5 nên e  0;5
TH1: e  0 khi đó abcd có A64  360 cách.

TH2: e  5 khi đó abcd có A64  A53  360  60  300 cách. (có A64 số có các chữ số phân biệt
lập từ A, tuy nhiên có A53 số có chữ số 0 đứng đầu).
Vậy có 660 số.
Câu 28. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (khơng nhất thiết
khác nhau)?
A. 105.

B. 16

C. 24

D. 256

Lời giải
Chọn D
Trang 13


Ôn Tập HKI
Số các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số 1, 3, 5, 7 là: 44  256 .
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi E là trung điểm
của SA ; F và G lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC và AB ( F không là trung điểm của SC
). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  EFG  là
A. Tứ giác.

B. Lục giác.

C. Tam giác.

D. Ngũ giác.

Lời giải
Chọn D
S
I
E

D

A

F
G
B

K

C
H
O

Gọi O  AC  EF ; K  GO  BC ; H  GO  CD ; I  HF  SD .
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác EGKFI .
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 4  . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 

1
và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M
2

thành điểm M ' có tọa độ là:
A.

 2;1 .

B.

1;2 .

C.

1; 2 .

D.

 2; 1

.

Lời giải
Chọn D

 1 
Ta có: V O, 1  : M  M1  OM1  OM  M1 1;2
2


 2

OM '  OM1

Q O,900 : M1  M '  
 M '  2; 1
0


 OM1, OM '  90
Vậy, toạ độ điểm cần tìm là M '  2; 1 .
Câu 31. Phương trình 6 tan 2 x  2 tan x  4  0 có các nghiệm là



 2
 k ; x  acr tan     k với k   .
4
 3

2
B. x    k ; x  acr tan    k với k   .
4
3
 2
C. x  k ; x  acr tan     k với k   .
 3
A.

x

Trang 14

Ôn Tập HKI
D. x 



 2
 k ; x  acr tan     k với k   .
2
 3
Lời giải

Chọn A
Điều kiện xác định: cos x  0  x 


2

 m ,

m



 tan x  1
 x  4  k
Ta có: 6 tan 2 x  2 tan x  4  0  

 tan x   2
 x  arc tan   2   k
3





 3
ĐKXĐ)

k   ( Thoả mãn

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm M 1;3 và M '  1;1 . Phép đối xứng trục Ða biến điểm
M thành M ' . Đường thẳng a có phương trình là:

A. x  y  2  0

B. x  y  2  0

C. x  y  2  0

D. x  y  2  0

Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của MM ' , suy ra I  0; 2 
Phép đối xứng trục Ða biến điểm M thành M ' suy ra đường thẳng a đi qua I  0; 2  và vng

góc với MM ' hay a nhận vecto MM '   2; 2  làm vecto pháp tuyến . Suy ra đường thẳng a
là 2  x  0  2  y  2  0  x  y  2  0 .
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M '  4; 2  . Biết M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

theo vectơ v  1; 5  . Tìm tọa độ điểm M .

A. M  5;7  .

B. M  5; 3 .

C. M  3;7  .

D. M  3;5  .

Lời giải
Chọn A

x '  x  a
 x  x ' a
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: 

y'  y b
 y  y ' b
 x  4  1  5

 y  2  5  7
Vậy M  5;7 
Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Đường thẳng
IJ song song với đường thẳng
A. AC .

B. CD .

C. CM với M là trung điểm cạnh BD .

D. DB .

Trang 15


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn B
A

J
I
B

D

M
N
C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và BC , ta có MN //CD . (1)
Vì I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD nên ta có
AI
AJ
2

  IJ //MN .
AN AM 3

(2)

Từ (1) và (2) suy ra IJ //CD .

Câu 35. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để gieo được tích số chấm trên mặt xuất
hiện của hai con súc sắc là số lẻ.
A.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

3
.
4

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn A
Gọi T là phép thử: gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối.
Ta có: n     36 .

Gọi A là biến cố: tích số chấm trên mặt của hai con súc sắc là lẻ . Suy ra, n  A   3.3  9 .
Vậy P  A  

n  A 9 1

 .
n    36 4

Câu 36. Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0;   của phương trình 2 3 cos 2 x  sin 2 x  1  3 là:
A.

7
.
6

B. 

7
.
6

C.


6

.

D. 


6

.

Lời giải
Chọn A

Trang 16


Ơn Tập HKI
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác ( AB khơng song song với CD ). Gọi M là
trung điểm của SD , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN  2 NB , O là giao điểm của
AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB  và  SCD  . Nhận xét
nào sau đây là sai?
A. d cắt MN

B. d cắt AB

C. d cắt CD

D. d cắt SO

Lời giải
Chọn A

S
M
A

N

D

O
C

B
I
Xét 2 mặt phẳng  SAB  và  SCD  có S chung, AB  CD  I suy ra I chung.
Suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳng  SAB  và  SCD  là đường thẳng d  SI
Do SI cắt AB tại I , SI cắt CD tại I và SI cắt SO tại S nên B, C, D đúng
Ta có SI và MN chéo nhau nên A sai.
Câu 38. Xác định hệ số của x8 trong khai triển của f  x   1  x  2 x 2  .
10

A. 324234 .

B. 14131 .

C. 37845 .

D. 131239

Lời giải
Chọn C

f  x   1  x  2 x 2  có số hạng tổng quát là
10



k
10!
x n  2 x 2  , m, n, k  0;10
m !.n !.k !

10!
2 k .x n  2 k
m !.n !.k !

 n  2k  8

Theo bài ta có m  n  k  10

m, n, k  0;10
m
6

n
0

k
4
Trang 17


Ôn Tập HKI
5

4
3
2

2
4
6
8

Vậy hệ số cần tìm là

3
2
1
0

10! 4
10! 3
10! 2 10! 1 10!
2 
2 
2 
2 
 37845
4!.6!
2!.3!.5!
4!.2!.4!
6!.3!
8!.2!


 



Câu 39. Cho tứ giác ABCD có AB  6 3 , CD  12 , A  60 , B  150 , D  90 . Tính độ dài BC .

A. 6 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A

A
B

H

D
K

C

Kẻ BH  AD ,  H  AD và BK  CD ,  K  CD  .
  90 .

Theo bài ra, tứ giác ABCD có D
Suy ra tứ giác KBHD là hình chữ nhật.
  60 nên ta có
Tam giác vng ABH có AB  6 3 và BAH
  6 3.sin 60  9 .
BH  AB.sin BAH
Ta có DK  BH  9 nên KC  CD  DK  12  9  3 .
  150 , D
  90 nên
Tứ giác ABCD có 
A  60 , B
  360  
D
  360   60  150  90   60 .
C
A B





  60 nên ta có
Tam giác vng BCK có KC  3 và BCK
KC
3
BC 

 6.

cos BCK cos 60

Vậy BC  6 .

Câu 40. Cho tứ diện S . ABC có AB  c, AC  b, BC  a và AD, BE , CF là các đường phân giác trong
của tam giác ABC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  SBE  và  SCF  là:

b  c 
A. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI  
ID
a

a 
B. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI 
ID
bc

a 
C. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI  
ID
bc

Trang 18


Ôn Tập HKI
 b  c 
D. SI trong đó I thuộc AD sao cho AI 
ID
a

Lời giải

Chọn D

Theo tính chất đường phân giác ta có:

 b  c 
AI AB AC AB  AC b  c




 AI 
ID .
ID BD DC BD  DC
a
a

Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn
khẳng định sai?
2
AB .
3

A. MN //  ABD  .

B. MN 

C. BM , AN , CD đồng quy.

D. MN //  ABC  .
Lời giải

Chọn B

Gọi E là trung điểm cạnh CD . Ta có M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và
EM EN 1
MN 1
ACD nên:

 . Suy ra MN // AB và
 . Do đó:
EB
EA 3
AB 3
A đúng vì MN // AB , MN   ABD  , AB   ABD  nên MN //  ABD  .

Trang 19


Ôn Tập HKI
MN 1
1
 hay MN  AB .
AB 3
3

B sai vì

C đúng vì BM , AN , CD đồng quy tại E .
D đúng vì MN // AB , MN   ABC  , AB   ABC  nên MN //  ABC  .
Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ?

A. y 

tan x
.
tan 2 x  1

B. y  cos x.sin 3 x .


D. y  sin 3 x.cos  x   .
2


C. y  sin x.cos 2x .

Lời giải
Chọn D




+ Ta có y  f (x)  sin 3 x.cos  x    sin 3 x.cos   x   sin 3 x.sin x  sin 4 x
2

2

TXD : D  
Ta có 
4
4

 y  f ( x)  sin ( x)  sin x  f ( x)



hàm số y  sin 3 x.cos  x   là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.
2


3 đáp án còn lại là hàm lẻ.
Câu 43. Một thầy giáo có 10 cuốn sách Tốn đơi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn
Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ơng muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi
tặng mỗi loại sách cịn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
A. 24480 .

B. 32512 .

C. 24412 .

D. 23314 .

Lời giải
Chọn A
Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: S  A105  30240 cách.
Số cách chọn sao cho khơng cịn sách Đại số: S1  C52 .5!  2520 cách.
Số cách chọn sao cho khơng cịn sách Giải tích: S 2  C61 .5!  720 cách.
Số cách chọn sao cho khơng cịn sách Hình học: S3  C72 .5!  2520 cách.
Vậy số cách tặng thỏa mãn yêu cầu bài toán: S  S1  S 2  S3  24480 cách tặng.
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  2    y  2   4 . Hỏi phép đồng dạng có
2

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 

90 sẽ biến  C  thành đường trịn nào sau đây?

2

1
và phép quay tâm O góc quay
2

Trang 20


Ôn Tập HKI
A.  x  2    y  1  1 .
2

B.  x  2    y  2   1 .

2

2

C.  x  1   y  1  1 .
2

2

D.  x  1   y  1  1 .

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Đường tròn  C  :  x  2    y  2   4 có tâm I  2; 2  và bán kính R  2 .
2

2

Gọi đường trịn  C1  có tâm I1 bán kính R1 là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ
1
số k  .
2



OI1  kOI
 I1 1;1
V O ,k   I   I1

 

 

 
 R1  1

 R1  1

 R1  k .R
Gọi đường trịn  C2  có tâm I 2 bán kính R2 là ảnh của đường trịn  C1  qua phép quay tâm O
góc quay 90 .

OI 2  OI1
Q

  I1   I 2

 O ,90 

  OI1 , OI 2   90 


  
R  1

 R2  R1
 2

 I 2  1;1
.

 R2  1

Vậy  C2  là ảnh của  C  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
2
2

1
tâm O tỉ số k  và phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình là:  x  1   y  1  1 .
2
Câu 45. Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu
bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:
A.

16
.
216

B.

10
.
216

C.

15
.
216

D.

12
.
216

Lời giải

Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: n  65 .
Gọi biến cố A: “tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba”.
Gọi số chấm xuất hiện ở lần 1 và lần 2 thứ tự là a, b , trong đó: a, b, a  b 1;2;3;4;5;6
Ta có các trường hợp sau:
ab
a
b

2
1
1

3
1
2

3
2
1
15.62
 nA  15.62  PA  5
6

4
1
3

4
2

2



15
.
216

4
3
1

5
1
4

5
2
3

5
3
2

5
4
1

6
1

5

6
2
4

6
3
3

6
4
2

Trang 21

6
5
1


Ôn Tập HKI
2
Câu 46. Cho phương trình  cos x  1 4 cos 2 x  m cos x   m sin x . Số các giá trị ngun của m để

 2 
phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 0;  là:
 3 

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
2
Ta có:  cos x  1 4 cos 2 x  m cos x   m sin x 1

  cos x  1  4  2 cos 2 x  1  m cos x   m 1  cos 2 x 

  cos x  1  8cos 2 x  m cos x  4   m 1  cos 2 x 
Đặt cos x  t

 1

   t  1
 2


 1   t  1  8t 2  mt  4   m 1  t 2 
  t  1  8t 2  mt  4  m  mt   0
  t  1  8t 2  4  m   0
t  1  l 
 2
8t  4  m  0  2 
 2 

Vậy để phương trình 1 có đúng hai nghiệm thuộc 0;  thì  2  có hai nghiệm t thỏa mãn
 3 
1
  t 1
2

4  m  0

Suy ra 
4m  1 
   ;1
t  
8
 2 




m  4
m  4


m  4
 4m
1
4  m 1
 
 
 
8

2
4
m  2

 8
 4m
4  m
1

 8  1
8


Vì m    m  3; 2 .
Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn
Câu 47. Cho đường trịn tâm O và hai đường kính AA ', BB ' vng góc với nhau. M là một điểm bất
kỳ trên đường kính BB ' , M ' là hình chiếu vng góc của M lên trên tiếp tuyến của đường
tròn tại A . I là giao điểm của AM và A ' M ' . Khi đó I là ảnh của điểm M qua phép vị tự
tâm A tỉ số là:
2
1
2
1
A.  .
B. .
C. .
D.  .
3
3
3

3
Trang 22


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn C

Gọi d là tiếp tuyến của đường trịn tại A .

Theo giả thiết ta có: MM  d  MM  / / AA 1 .
AA  d
AM   AA  AM  / / OM 2 .
 
MO  AA





Từ 1  2  suy ra tứ giác OAM M là hình bình hành nên ta có:
IM MM  1
2

  AI  2 IM  AI  AM .
IA
A A 2
3
 
 2 

Mặt khác: hai véc tơ AI , AM cùng hướng nên AI  AM .
3
2
Vậy I là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là k  .
3
Câu 48. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
CA, CB .Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP  2 PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện
ABCD bị cắt bởi mặt phẳng  MNP  là:

5a 2 51
A. S 
.
2

5a 2 147
B. S 
.
4

5a 2 51
C. S 
.
4

5a 2 147
D. S 
.
2

Lời giải

Chọn C

M , N lần lượt là trung điểm của CA, CB nên
1
MN / / AB và MN  AB  3a .
2
MN / / AB   MNP  / / AB .
Gọi Q   MNP   AD . Thì
PQ   MNP    ABD   PQ / / AB .

MNPQ chính là thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt
bởi mặt phẳng  MNP  .

Trang 23


Ôn Tập HKI
Trong tam giác ABD , có PQ / / AB và BP  2 PD . Suy ra,

PQ DP 1
1

  QP  .6a  2a .
AB BD 3
3

Theo giả thiết, ta có ACD và BCD là các tam giác đều.
1
1
1


 AM  2 AC  2 .6a  2 BC  BN  3a

2
2
2

Xét AMQ và BNP có:  AQ  AD  .6a  DB  BP  4a
3
3
3

  NBP
  60
 MAQ



Vậy MQ  NP  AQ 2  AM 2  2. AQ. AM .cos 60  9a 2  16a 2  2.3a.4a.

1
 13a .
2

MNPQ là hình thang cân.
Dễ thấy, MH 

MN  PQ a
 .
2

2

 QH  MQ 2  MH 2  13a 2 

a 2 a 51
.

4
2

1
1 a 51
5a 2 51
S MNPQ  QH  MN  PQ   .
.  3a  2a  
.
2
2 2
4
Câu 49. Tìm số nguyên dương n sao cho C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1  ...   2n  1 22 n C22nn11  2019 .
A. n  1008 .

B. n  1119 .

C. n  1009 .

D. n  107 .

Lời giải
Chọn C

Cách 1: Trước hết ta chứng minh công thức sau: kCnk = nCnk--11
Thật vậy: kCnk = k

nCnk--11 = n

n!
n!
=
(n - k )!k ! (n - k )!(k -1)!

(n -1)!
n!
=
(n - k )!(k -1)! (n - k )!(k -1)!

Vậy kCnk = nCnk--11

ìïC21n+1 = (2n + 1) C20n
ïï
ïï2C 2 = 2n + 1 C1
) 2n
ïï 2 n+1 (
ï 3
..
Áp dụng cơng thức trên ta được í3C2 n+1 = (2n + 1) C22n
ïï
ïï
ïï
ïï(2n + 1) C22nn++11 = (2n + 1) C22nn
ïỵ

Khi đó C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1  ...   2n  1 22 n C22nn11  2019 .
Trang 24


Ôn Tập HKI

  2n  1  C20n  2.C21n  22 C22n  ...  22 n C22nn   2019 .
  2n  11  2 

2n

 2019   2n  1  2019  n  1009 .

.Cách 2: Xét (1 + x)

2 n +1

= C20n+1 + C21n+1 x + C22n+1 x 2 + ... + C22nn++11 x 2 n+1 .

(1)

Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo ẩn x ta được

(2n + 1)(1 + x) = C21n+1 + 2C21n+1 x + 3C22n+1 x 2 + ... + (2n + 1)C22nn++11 x 2 n . (2)
2n

Thay x = -2 vào (2) ta được

 2n  11  2 

2n

 C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1  ...   2n  1 22 n C22nn11

  2n  11  2 

2n

 2019   2n  1  2019  n  1009 .

Câu 50. Cho phương trình cos2 x  4 cos x  m  0 . Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã
cho có nghiệm
A. 5  m  2

B. m  3

C. 5  m  3

D. 6  m  3

Lời giải
Chọn C

cos2 x  4 cos x  m  0
 2 cos 2 x  1  4 cos x  m  0
 2 cos 2 x  4 cos x  1  m (1)
Đặt t  cos x  t  1 . Phương trình trở thành 2t  4t  1   m (2)
2

Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm trên  1;1

Xét hàm số f (t )  2t 2  4t  1 trên  1;1 .
t

-1

f (t )

1
5

-3
Để thỏa mãn bài tốn thì 3   m  5  5  m  3

Trang 25