ĐỀ 25 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 25

Câu 1.

Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M sao cho AM  2CM và N là trung điểm AD . Gọi O là một
điểm thuộc miền trong của BCD . Giao điểm của BC với  OMN  là giao điểm của BC với:
A. OM .

Câu 2.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

B. MN .

C. A, B đều đúng.

Cho số nguyên dương n thỏa mãn An5  96 An4 . Khi đó tỉ số
A. 11520

B. 96

C.

D. A, B đều sai.

5
n
4
n

C
bằng?
A

4
5

D. Đáp án khác
12

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

1

Số hạng không chứa x trong khai triển f  x    2 x3   , x  0 là?

x

9
3
A. 23 C123 .
B. 29 C129 .
C. 2 C12 .

3 9
D. 2 C12 .

x '  2x  3
Xét phép biến hình f : M ( x , y )  M (' x ', y ') trong đó 
thì f là phép:
 y '  2 y  1
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đồng dạng.
C. Phép quay.
D. Phép dời hình.
Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
A. A56 .
B. 56 .
C. 65 .
D. 5.64
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5 . Chọn ngẫu nhiên từ S một số. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 6 .
8
2
4
7

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15
1
Tập xác định của hàm số y 
là
2sin x  1
 

 

A. D   \   k 2 , k    .
B. D   \   k 2 , k    .
 6

 3

5
2





C. D   \   k 2 ;
D. D   \   k 2 ;
 k 2 , k    .
 k 2 , k    .
6
3
6

3

6
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và quả cầu đen. Hộp thứ
hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác
suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu ?
21
27
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
50
50
25

5
Cho tứ diện ABCD . Lấy ba điểm P , Q, R lần lượt trên ba cạnh AB , CD , BC sao cho

PR //AC và CQ  2QD . Gọi giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng  PQR  là S . Khi
đó:
A. AS  3DS .
B. AD  3DS .
C. AD  2 DS .
D. AS  DS .
2
Câu 10. Cho parabol  P  có phương trình: y  x  x  1 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các


vectơ u  1; 2  và v   2;3 , parabol  P  biến thành parabol có phương trình là
A. y  x 2  9 x  5 .
B. y  x 2  7 x  14 .
Câu 11. Xét các câu sau
1 Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn.

C. y  x 2  5 x  2 .

D. y  x 2  3 x  2 .

Trang 1


Ôn Tập HKI
1 1 1
1
,... là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Dãy 1, , , ,...,
3 5 7
2n  1
A. Chỉ có  2  đúng.
B. Chỉ có 1 đúng.

 2

C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Câu 12. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Nếu dãy số hữu hạn thì nó bị chặn.
B. Mỗi dãy số là một hàm số.
C. Nếu dãy số tăng thì nó bị chặn dưới.
D. Mỗi hàm số là một dãy số.
10
2
Câu 13. Xét khai triển f  x   1  2 x   a0  a1 x  a2 x  ...  a10 x10 . Khi đó giá trị của a8 là :
A. a8  28 .
B. a8  28 C102 .
C. a8  22 C108 .
D. a8  C108 .
Câu 14. Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Gọi I , K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng
AD và BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
A.  IBC  và  KBD  . B.  IBC  và  KCD  .
C.  IBC  và  KAD  .

D.  ABI  và  KAD  .

1
. Phát biểu nào sau đây đúng?

cos x
A. Hàm số có tập xác định là  \ 0 .

Câu 15. Cho hàm số y 

B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.


C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên D   \   k , k    .
2

D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên  .
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường trịn bất kì ln đồng dạng.
B. Hai đường thẳng bất kì ln đồng dạng.
C. Hai hình vng bất kì ln đồng dạng.
D. Hai hình chữ nhật bất kì ln đồng dạng.
Câu 17. Ảnh của đường thẳng d : x  y  2  0 qua phép quay tâm O góc quay 900 là đường thẳng d 
có phương trình:
A. x  y  2  0 .
B. x  y  2  0 .
C. x  y  2  0 .
D. x  y  2  0 .
Câu 18. Cho k , n là các số nguyên thỏa 0  k  n, n  1 . Trong các công thức sau, công thức nào sai?
n!
n!
A. Pn  n ! .
B. Cnn  Pn .
C. Cnk 
. D. Ank 

.
k ! n  k  !
 n  k !
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x  1  0 là
 

 

A. S    k : k    .
B. S    k 2 : k    .
 6

 3

 

 

C. S    k 2 : k    .
D. S    k : k    .
 3

 6

Câu 20. Cho f  x    x 2  1  x  2  với n  * , x   . Hệ số của x3n  2 là
n

n

A. 22 Cn2 .

B. 0 .
C. Đáp án khác.
D. Cn2 .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao
điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng  SBD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau đây:
A. IA  3IM .
B. IM  3IA .
C. IM  2 IA .
D. IA  2 IM .
Câu 22. Một nhóm nhạc có 10 học sinh, trong đó có bạn An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba
học sinh từ nhóm này sao cho bạn An được chọn và bạn bình khơng được chọn?
A. C102 .
B. C93 .
C. C92 .
D. C82 .
Câu 23. Cho dãy số  un  với un  2  51 n . Kết luận nào sau đây là đúng:
A. Dãy số không đơn điệu.

B. Dãy số giảm và không bị chặn.
Trang 2


Ôn Tập HKI
C. Dãy số tăng.
D. Dãy số giảm và bị chặn.
Câu 24. Cho các khẳng định:
(1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy
nhất.

(3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
(4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình tan x  1  0 là:
 



A. S    k 2 , k    .
B. S    k , k    .
 4

4

 



C. S    k , k    .
D. S    k 2 , k    .
 4

4

2
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 5sin x  2 cos 2 x  2  0 là:






A. S    k , k    .
B. S    k , k    .
2
4

2

C. S   .
D. S  k , k   .
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x  5sin x  4  0 là:


A. S    k 2 , k    .
B. S  k 2 , k   .
2



C. S  k , k   .
D. S    k , k    .
2

0
Câu 28. Cho n là số nguyên dương. Khi đó tổng S  Cn  Cn1  Cn2  ...  Cnn là:
A. 3n .

B. 2n .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 29. Cho A, B là hai biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng
xuất hiện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. P  A  B   P  A   P  B  .
B. 0  P  A   1 .

 

C. P A  1  P  A  .

D. P  A  

n  A
.
n 

Câu 30. n  * . Tìm đẳng thức sai
3
A. 13  23  ...  n3  1  2  ...  n  .
C. 12  22  ...  n 2 

n  n  1 2n  1
.
6

B. 1  3  5  ...  2n  1  n 2 .
D. 1  2  3  ...  n 

n2  n
.
2

1
là
4
  k

 

, k   .
A. S    k , k    .
B. S   
 8 2

 4

  k



, k   .
C. S   
D. S    k , k    .
8 2

4

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB .

Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình sin 3 x cos x  cos3 x sin x 

A. Hình thang.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x  sin x  1 là

D. Tam giác.

Trang 3


Ôn Tập HKI
4
4




A. S    k ;  arccos  k 2 , k    .
B. S   arccos  k 2 , k    .
5
5
2



C. Một kết quả khác.

D.  .
Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Thiết diện tạo
bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng (GCD) có diện tích bằng
a2 2
a2 2
a2 3
a2 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
2
4
Câu 35. Trong các tính chất sau, tính chất nào khơng đúng:
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng
đều thuộc mặt phẳng đó.
Câu 36. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O1 , O2
lần lượt là tâm của ABCD , ABEF . M là trung điểm của CD . Chọn khẳng định sai trong các
khẳng định sau:
A. MO2 cắt  BEC  .
B. O1O2 song song với  BEC  .

A.

C. O1O2 song song với  EFM  .

D. O1O2 song song với  AFD  .

Câu 37. Cho cấp số cộng  un  biết u1  3 , u8  24 thì u11 bằng.
A. 30 .
B. 33 .
C. 32 .
D. 28 .
Câu 38. Cho hai đường thẳng chéo nhau a , b và điểm M không thuộc a cũng không thuộc b . Có
nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 39. Các dãy số có số hạng tổng quát un . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số
cộng
A. un  2n  5 .
B. 49 , 43 , 37 , 31 , 25 .
C. un  1  3n .

D. un   n  3  n 2 .
2

Câu 40. Cho cấp số cộng  un  với un  3  2n thì S60 bằng
A. 6960 .
B. 117 .
C. Đáp án khác.



Câu 41. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TDA biến:

D. 116 .

A. A thành D .
B. B thành C .
C. C thành B .
D. C thành A .
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB  CD  . Gọi I , J lần lượt là trung
điểm của AD và BC , G là trọng tâm SAB . Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  IJG 

là:
A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua G và song song với DC .
C. SC .
D. đường thẳng qua G và cắt BC .
Câu 43. Nếu cấp số cộng  un  có cơng sai là d thì dãy số  vn  với vn  un  13 là một cấp số cộng có
cơng sai là
A. 13d
B. 13  d .
C. d  13 .
D. d .
Câu 44. Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ?
C3
C3
C 2C 1  C 2C 1
C3  C3
A. 1  37 .

B. 1  36 .
C. 6 7 3 7 6 .
D. 6 3 7 .
C13
C13
C13
C13
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
Trang 4


Ơn Tập HKI
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 46. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ABC và ABD . Chọn khẳng định
đúng:
A. IJ song song với CD .
B. IJ song song với AB .
C. IJ chéo nhau với CD .
D. IJ cắt AB .
Câu 47. Cho hàm số y  sin x  cos x . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là  2 .
B. Hàm số đó có tập xác định là  .
C. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2 .
D. Hàm số đó khơng chẵn cũng khơng lẻ trên  .
Câu 48. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , K , E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , BC . Bốn điểm
nào sau đây đồng phẳng?
A. M , K , A, C .

B. M , N , A, C .
C. M , N , K , C .
D. M , N , K , E .
Câu 49. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x  cos 2 x  2 là


 2

A. S    k , k    . B. S    k 2 , k    .
3

 3

 4

C. S    k 4 , k    .
D. S   .
 3

Câu 50. Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b . Chọn khẳng định đúng
A. Nếu  P  song song với a thì  P  cũng song song với b .
B. Nếu  P  cắt a thì  P  cũng cắt b .
C. Nếu  P  chứa a thì  P  cũng chứa b .
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.

Trang 5


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 25

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M sao cho AM  2CM và N là trung điểm AD . Gọi O là một
điểm thuộc miền trong của BCD . Giao điểm của BC với  OMN  là giao điểm của BC với:
A. OM .

B. MN .

C. A, B đều đúng.
Lời giải

D. A, B đều sai.

Chọn B
A

N

M
D

B
O
C

Câu 2.

Dễ thấy OM không đồng phẳng với BC và MN cũng không đồng phẳng với BC . Vậy cả A
và B đều sai.
Cn5
5
4
Cho số nguyên dương n thỏa mãn An  96 An . Khi đó tỉ số 4 bằng?
An
4
A. 11520
B. 96
C.
D. Đáp án khác
5
Lời giải
Chọn C
n!
n!
96
 96
 n  100 .
Ta có An5  96 An4 
1
n4
 n  5!
 n  4 !
Suy ra:

5
Cn5 C100
100! 96! 96 4



 .
4
4
An A100 5!95!100! 120 5
12

Câu 3.

1

Số hạng không chứa x trong khai triển f  x    2 x3   , x  0 là?
x

9 3
9 9
3 3
A. 2 C12 .
B. 2 C12 .
C. 2 C12 .
Lời giải
Chọn C
12

3 9

D. 2 C12 .

k

12
12
12  k  1 
1
k

Ta có f  x    2 x3     C12k 12 x3     C12k 212 k  1 x36 4 k .
x

 x  k 0
k 0
Ứng với số hạng khơng chứa x ta có 36  4k  0  k  9 . Ta có hệ số là: C129 23

Câu 4.

x '  2x  3
Xét phép biến hình f : M ( x , y )  M (' x ', y ') trong đó 
thì f là phép:
 y '  2 y  1
Trang 6


Ôn Tập HKI
A. Phép tịnh tiến.

Câu 5.

B. Phép đồng dạng.
C. Phép quay.
Lời giải

D. Phép dời hình.

Chọn B
Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên khơng bảo tồn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương
án A, C,
D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số k  2 .
Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
B. 56 .

A. A56 .

C. 65 .
Lời giải

D. 5.64

Chọn D
Ta gọi số cần lập là a1a2 a3 a4 a5 , a1  0, ai  0,5,  i  1,5
Câu 6.

Ta có 5 cách chọn a1 và 64 cách chọn các chữ số còn lại. Vậy số cách chọn là: 5.64
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5 . Chọn ngẫu nhiên từ S một số. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 6 .
8
2

4
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15
Lời giải
Chọn B
Ta có n  S   A53  60 .

c  2
c  2, 4
Gọi số chia hết cho 6 là abc . Để chia hết cho 6 thì 
.

a  b  c  3 a  b  c  6,9,12

 a, b  1,3
a  b  4

+) Nếu c  2 thì  a  b  7   a, b  3, 4 nên có 4 số thỏa mãn.
 a, b 

 a  b  10

 a, b 
a  b  2


+) Nếu c  4 thì  a  b  5   a, b  3, 2 nên có 4 số thỏa mãn.
 a, b  3,5
 a  b  8
 


Gọi A là biến cố “số được chọn là số chia hết cho 6 ”, suy ra n  A   4  4  8 .
Vậy P  A  
Câu 7.

8
2
 .
60 15

1
là
2sin x  1
 

A. D   \   k 2 , k    .
 6

5



C. D   \   k 2 ;
 k 2 , k    .
6
6


Tập xác định của hàm số y 

 

B. D   \   k 2 , k    .
 3

2


D. D   \   k 2 ;
 k 2 , k    .
3
3

Lời giải

Chọn C


x   k 2


1

6
,k  .
Hàm số xác định khi sin x   
2
 x  5  k 2

6
5


Vậy D   \   k 2 ;
 k 2 , k    .
6
6


Trang 7


Ôn Tập HKI
Câu 8.

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hộp thứ
hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác
suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu ?
21
27
3

1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
50
50
25
5
Lời giải
Chọn B
Ta có: n     100
Gọi biến cố A : “hai quả cầu lấy ra cùng màu”
Để biến cố A ta xét 2 TH xảy ra:
 TH1: chọn 2 quả trắng: 12 cách
 TH2: chọn 2 quả đen: 42 cách
 n  A   12  42  54
n  A  27
.

n    50
Cho tứ diện ABCD . Lấy ba điểm P , Q, R lần lượt trên ba cạnh AB , CD , BC sao cho

Vậy P  A  

Câu 9.

PR //AC và CQ  2QD . Gọi giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng  PQR  là S . Khi
đó:
A. AS  3DS .
B. AD  3DS .
C. AD  2 DS .
D. AS  DS .
Lời giải
Chọn B
A

x

P

S

B

D

Q
R
C
Q   PQR    ACD 

Ta có:  PR   PRQ  ; AC   ACD    PQR    ACD   Qx với Qx //PR //AC

 PR //AC
Gọi S  Qx  AD  S   PQR   AD

Xét tam giác ACD có QS //AC
SD QD 1
Ta có:

  AD  3SD .
AD CD 3
Câu 10. Cho parabol  P  có phương trình: y  x 2  x  1 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các


vectơ u  1; 2  và v   2;3 , parabol  P  biến thành parabol có phương trình là
A. y  x 2  9 x  5 .

B. y  x 2  7 x  14 .
C. y  x 2  5 x  2 .
Lời giải

D. y  x 2  3 x  2 .

Chọn B
Trang 8


Ôn Tập HKI
Lấy điểm M bất kỳ trên  P  . Gọi M 1  Tu  M  và M 2  Tv  M 1 
 
    
 MM 1  u
Ta có:     MM 2  MM 1  M 1M 2  u  v
 M 1M 2  v

 M 2 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tu  v .
 
Giả sử M  x0 ; y0  và M 2 x0 ; y0 ; u  v   3;1





 x   x  3  x  x   3
0
0
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tu  v , ta có:  0
 0
 y0  y0  1  y0  y0  1



 



2

Do M   P  : y  x 2  x  1  y0  x0 2  x0  1  y0  1  x0  3  x0  3  1

   7 x   14

 y0  x0

2

0

 M 2  parabol y  x 2  7 x  14

Vậy ảnh của  P  là y  x 2  7 x  14 .
Câu 11. Xét các câu sau
1 Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn.
1 1 1
1
,... là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
Dãy 1, , , ,...,
3 5 7
2n  1
A. Chỉ có  2  đúng.
B. Chỉ có 1 đúng.

 2

C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Lời giải
Chọn D
Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn dưới, không bị chặn trên nên không phải dãy số bị chặn.
1 1 1
1
,... là dãy bị chặn trên tại 1 và bị chặn dưới tại 0 .
Dãy 1, , , ,...,
3 5 7
2n  1
Do đó cả hai câu trên đều sai.

Câu 12. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Nếu dãy số hữu hạn thì nó bị chặn.
B. Mỗi dãy số là một hàm số.
C. Nếu dãy số tăng thì nó bị chặn dưới.
D. Mỗi hàm số là một dãy số.
Lời giải
Chọn D
Mỗi hàm số xác định trên tập số nguyên dương * được gọi là một dãy số.
Mỗi hàm số là một dãy số là khẳng định sai vì một hàm số có thể xác định trên tập không phải
* .
Câu 13. Xét khai triển f  x   1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a10 x10 . Khi đó giá trị của a8 là :
10

A. a8  28 .

B. a8  28 C102 .

C. a8  22 C108 .
Lời giải

D. a8  C108 .

Chọn B
n

f  x   1  2 x    C10k  2 x  ; a8 x8  C108 .28.x8  a8  28.C108  28.C102 .
10

k

k 0

Câu 14. Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Gọi I , K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng
AD và BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
A.  IBC  và  KBD  . B.  IBC  và  KCD  .
C.  IBC  và  KAD  .

D.  ABI  và  KAD  .
Lời giải
Trang 9


Ôn Tập HKI
Chọn C

 I  AD   KAD 
 I là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng  IBC  và  KAD  .

 I   IBC 
 K  BC   IBC 
 K là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng  IBC  và  KAD  .

K

KAD



Vậy  IBC    KAD   IK .
1

. Phát biểu nào sau đây đúng?
cos x
A. Hàm số có tập xác định là  \ 0 .

Câu 15. Cho hàm số y 

B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.


C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên D   \   k , k    .
2

D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên  .
Lời giải
Chọn B
1
Hàm số y 
là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.
cos x
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường tròn bất kì ln đồng dạng.
B. Hai đường thẳng bất kì ln đồng dạng.
C. Hai hình vng bất kì ln đồng dạng.
D. Hai hình chữ nhật bất kì ln đồng dạng.
Lời giải
Chọn D
Câu 17. Ảnh của đường thẳng d : x  y  2  0 qua phép quay tâm O góc quay 900 là đường thẳng d 
có phương trình:
A. x  y  2  0 .
B. x  y  2  0 .

C. x  y  2  0 .
D. x  y  2  0 .
Lời giải
Chọn C
Có d  : x  y  c  0 . Lấy A  2;0   d . Gọi A  Q O ;900 thì A  0; 2  .





Do A  d  nên 2  c  0  c  2 .
Câu 18. Cho k , n là các số nguyên thỏa 0  k  n, n  1 . Trong các công thức sau, công thức nào sai?
n!
n!
A. Pn  n ! .
B. Cnn  Pn .
C. Cnk 
. D. Ank 
.
k ! n  k  !
 n  k !
Lời giải
Chọn B
Ta có: khi n = 2: C22  1, P2  2 .
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x  1  0 là
Trang 10


Ôn Tập HKI

 

B. S    k 2 : k    .
 6

 

D. S    k : k    .
 6

Lời giải

 

A. S    k : k    .
 3

 

C. S    k 2 : k    .
 3


Chọn C
Ta có 2 cos x  1  0  cos x 

1

 x    k 2 , k   .
2

3

Câu 20. Cho f  x    x 2  1  x  2  với n  * , x   . Hệ số của x3n  2 là
n

n

A. 22 Cn2 .

B. 0 .

C. Đáp án khác.
Lời giải

D. Cn2 .

Chọn C
n

n

k 0

l 0

Ta có f  x    x 2  1  x  2    Cnk .x 2 k . Cnl .2n l xl .
n

n

Vì ta tìm hệ số của x3n  2 nên 2k  l  3n  2  k 

3n  l  2
.
2

Do 0  l  n nên n  1  k  n .
Suy ra số hạng chứa x3n  2 chỉ xuất hiện trong hai trường hợp sau:
+ k  n  l  n  2 : hệ số của x3n  2 là Cnn .Cnn  2 .22 .
+ k  n  1  l  n : hệ số của x3n  2 là Cnn 1.Cnn .20 .
Hệ số của x3n  2 là Cnn .Cnn  2 .22  Cnn 1.Cnn .20  Cn2 .22  Cn1 .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao
điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng  SBD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau đây:
A. IA  3IM .

B. IM  3IA .

C. IM  2 IA .
Lời giải

D. IA  2 IM .

Chọn D

Gọi AC  BD  O thì  SAC    SBD   SO .
Trong mặt phẳng  SAC  , lấy AM  SO  I  I  AM   SBD  .
Do trong SAC , AM và SO là hai đường trung tuyến, nên I là trọng tâm SAC .
Vậy IA  2 IM .
Câu 22. Một nhóm nhạc có 10 học sinh, trong đó có bạn An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba

học sinh từ nhóm này sao cho bạn An được chọn và bạn bình khơng được chọn?
Trang 11


Ôn Tập HKI
A. C102 .

B. C93 .

C. C92 .
Lời giải

D. C82 .

Chọn D
Do ta chọn bạn An và hai bạn nữa trong 8 bạn cịn lại khơng kể bạn Bình, nên số cách chọn sẽ
là 1.C82  C82 .

Câu 23. Cho dãy số  un  với un  2  51 n . Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Dãy số không đơn điệu.
B. Dãy số giảm và không bị chặn.
C. Dãy số tăng.
D. Dãy số giảm và bị chặn.
Lời giải
Chọn D
1
1
1 5
4

Xét un 1  un   2  5 n    2  51 n   5 n  51 n  n  n1  n  n   n  0, n  * .
5 5
5 5
5
  un  là dãy số giảm.
Ta có: un  2  51 n  2, n  * ; un  2 

  un  là dãy số bị chặn.

5
 3, n  * .
5n

Câu 24. Cho các khẳng định:
(1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy
nhất.
(3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
(4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
(1) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau.
(4) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau.
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình tan x  1  0 là:
 




A. S    k 2 , k    .
B. S    k , k    .
 4

4

 



C. S    k , k    .
D. S    k 2 , k    .
 4

4

Lời giải
Chọn C



 k , k   .
4
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 5sin 2 x  2 cos 2 x  2  0 là:






A. S    k , k    .
B. S    k , k    .
2
4

2

C. S   .
D. S  k , k   .
tan x  1  0  tan x  1  x  

Lời giải
Chọn D
1
1  cos 2 x   2 cos 2 x  2  0 .
2
 cos 2 x  1  2 x  k 2  x  k ; k   .

Phương trình tương đương với: 5.

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x  5sin x  4  0 là:

Trang 12


Ôn Tập HKI



A. S    k 2 , k    .
2


C. S  k , k   .

B. S  k 2 , k   .



D. S    k , k    .
2

Lời giải

Chọn A

sin x  1
Ta có: sin 2 x  5sin x  4  0  
.
sin x  4 ( L)



 k 2 , k   .
2
Câu 28. Cho n là số nguyên dương. Khi đó tổng S  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn là:

sin x  1  x 

A. 3n .

B. 2n .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
n
Xét: 1  x   Cn0 x n  Cn1 x n 1  Cn2 x n  2  ...  Cnn x 0 .
Chọn x  1 ta được: 2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn .
Vậy S  2n .
Câu 29. Cho A, B là hai biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng
xuất hiện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. P  A  B   P  A   P  B  .
B. 0  P  A   1 .

 

C. P A  1  P  A  .

D. P  A  

n  A
.
n 

Lời giải

Chọn A
Công thức P  A  B   P  A   P  B  chỉ đúng khi hai biến cố A, B xung khắc.
Công thức đúng là: P  A  B   P  A   P  B   P  AB  .
Câu 30. n  * . Tìm đẳng thức sai
3
A. 13  23  ...  n3  1  2  ...  n  .
n  n  1 2n  1
C. 1  2  ...  n 
.
6
2

2

2

B. 1  3  5  ...  2n  1  n 2 .
n2  n
D. 1  2  3  ...  n 
.
2
Lời giải

Chọn A
Dễ thấy với n  2 thì ở đáp án A có VT  9 ; VP  27 sai. Do đó A sai.
Các đẳng thức còn lại đều đúng. Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh.
1
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình sin 3 x cos x  cos3 x sin x  là
4
  k


 

, k   .
A. S    k , k    .
B. S   
 8 2

 4

  k



, k   .
C. S   
D. S    k , k    .
8 2

4

Lời giải
Chọn B
Ta có: sin 3 x cos x  cos3 x sin x  sin x cos x  sin 2 x  cos 2 x 
1
1
  sin 2 x cos 2 x  sin 4 x
2
4

Trang 13


Ôn Tập HKI
1

 k
 k 2  x 

.
 sin 4 x  1  4 x 
4
2
8
2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB .
Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Vậy sin 3 x cos x  cos3 x sin x 

A. Hình thang.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.
Lời giải

D. Tam giác.

Chọn A

S

M

A

D

G

B

C

Do BC  AD nên mặt phẳng  ADM  và  SBC  có giao tuyến là đường thẳng MG song song
với BC
Thiết diện là hình thang AMGD .
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x  sin x  1 là
4


A. S    k ;  arccos  k 2 , k    .
5
2

C. Một kết quả khác.
D.  .

4



B. S   arccos  k 2 , k    .
5



Lời giải
Chọn B
2 cos x  sin x  1  2 cos x  1  sin x

1
1


cos x 
cos x 


2
2
2
2
2
4 cos x  4 cos x  1  sin x
4 cos x  4 cos x  1  1  cos 2 x


2
5cos x  4 cos x  0
4

4


 cos x   x   arccos  k 
1
5
5
cos x 

2
Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Thiết diện tạo
bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng (GCD) có diện tích bằng
A.

a2 2
.
4

B.

a2 2
.
6

C.

a2 3
.
2

D.

a2 3
.
4

Lời giải
Chọn A

Trang 14


Ôn Tập HKI
D

H

A

C
G

F
B

Gọi F là trung điểm của AB , thiết diện tạo bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng (GCD) là
tam giác DFC .
2

 a 3  a2

a
a 3
 FH  DF 2  DH 2  

DF  FC 
 
4
2
2
 2 

1
a2 2
FH .DC 
.
2
4
Câu 35. Trong các tính chất sau, tính chất nào khơng đúng:
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng
đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải
Chọn A
Câu 36. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O1 , O2
lần lượt là tâm của ABCD , ABEF . M là trung điểm của CD . Chọn khẳng định sai trong các
khẳng định sau:
A. MO2 cắt  BEC  .
B. O1O2 song song với  BEC  .

Diện tích thiết diện là S DCF 

C. O1O2 song song với  EFM  .

D. O1O2 song song với  AFD  .
Lời giải

Chọn A

Trang 15


Ôn Tập HKI

J

M

D

C

O1
A

B
O2
E

F
Gọi J là giao điểm của AM và BC .
Ta có: MO1 / / AD / / BC  MO1 / / CJ .
Mà O1 là trung điểm của AC nên M là trung điểm của AJ .
Do đó MO2 / / EJ .

Từ đó suy ra MO2 / /  BEC  (vì dễ nhận thấy MO2 không nằm trên  BEC  ).
Vậy MO2 không cắt  BEC  .
Câu 37. Cho cấp số cộng  un  biết u1  3 , u8  24 thì u11 bằng.
A. 30 .
Chọn B
Ta có:
u8  u1  7 d  d 

B. 33 .

C. 32 .
Lời giải

D. 28 .

u8  u1 24  3

3.
7
7

u11  u1  10d  33 .
Câu 38. Cho hai đường thẳng chéo nhau a , b và điểm M không thuộc a cũng khơng thuộc b . Có
nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b ?

A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Gọi  P  là mặt phẳng qua M và chứa a ;  Q  là mặt phẳng qua M và chứa b .
Giả sử tồn tại đường thẳng c đi qua M và đồng thời cắt cả a và b suy ra
c   P 
 c   P   Q  .

c

Q



Mặt khác nếu có một đường thẳng c đi qua M và đồng thời cắt cả a và b thì a và b đồng
phẳng (vơ lí).
Do đó có duy nhất một đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b .

Trang 16


Ôn Tập HKI
Câu 39. Các dãy số có số hạng tổng quát un . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số
cộng
A. un  2n  5 .
B. 49 , 43 , 37 , 31 , 25 .
D. un   n  3  n 2 .

2

C. un  1  3n .

Lời giải
Chọn C
Xét dãy số un  1  3n , suy ra un 1  1  3n 1 . Ta có un 1  un  2.3n , n  * . Do đó un  1  3n
khơng phải là cấp số cộng.
Câu 40. Cho cấp số cộng  un  với un  3  2n thì S60 bằng
A. 6960 .

B. 117 .

C. Đáp án khác.
Lời giải

D. 116 .

Chọn C
Ta có un 1  1  2n , Ta có un 1  un  2, n  * , suy ra  un  là cấp số cộng có u1  1 và cơng
60
 2u1  59d   3840 .
2
 biến:
Câu 41. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến T
DA

sai d  2 . Vậy S60 
A. A thành D .

B. B thành C .

C. C thành B .
Lời giải

D. C thành A .

Chọn C

A

B

D

C

 
 C   B .
Vì ABCD là hình bình hành nên DA  CB  T
DA

Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB  CD  . Gọi I , J lần lượt là trung
điểm của AD và BC , G là trọng tâm SAB . Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  IJG 
là:
A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua G và song song với DC .
C. SC .
D. đường thẳng qua G và cắt BC .
Lời giải
Chọn B

S

G
x
B

A
J

I
D

C

Ta có IJ  AB 1 (đường trung bình hình thang).

G   GIJ    SAB  2  .

Trang 17


Ôn Tập HKI

IJ   GIJ  , AB   SAB  3
Từ 1 ,  2  ,  3  Gx   GIJ    SAB  , Gx  AB , Gx  CD .

Câu 43. Nếu cấp số cộng  un  có cơng sai là d thì dãy số  vn  với vn  un  13 là một cấp số cộng có
cơng sai là
A. 13d

B. 13  d .

C. d  13 .
Lời giải

D. d .

Chọn D
Do  un  là cấp số cộng có cơng sai d nên un 1  un  d , n   * .

vn 1  un 1  13  un  d  13  vn  d , n   * .

Vậy  vn  là cấp số cộng có cơng sai là d .

Câu 44. Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ?
C3
C3
C 2C 1  C 2C 1
C3  C3
A. 1  37 .
B. 1  36 .
C. 6 7 3 7 6 .
D. 6 3 7 .
C13
C13
C13
C13
Lời giải
Chọn C

Số phần tử không gian mẫu là n     C133 .
Gọi A là biến cố trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ.
+Trường hợp 1: 2 nam và 1 nữ, ta có số cách chọn là C62 .C71
+ Trường hợp 2: 1 nam và 2 nữ, ta có số cách chọn là C61C72 .
Số phần tử của A là: n  A   C62C71  C72C61 .

n  A

C62C71  C72C61
.
n 
C133
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Lời giải
Chọn C
Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt
phẳng nên chúng khơng có điểm chung.
Câu 46. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ABC và ABD . Chọn khẳng định
đúng:
A. IJ song song với CD .
B. IJ song song với AB .
C. IJ chéo nhau với CD .
D. IJ cắt AB .
Lời giải
Chọn A
Vậy xác suất càn tìm là P  A  



Trang 18


Ôn Tập HKI

A

E
J
I
D

B

C
Gọi E là trung điểm AB .
Vì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên:

EI
EJ 1


EC ED 3

Suy ra: IJ / / CD .
Câu 47. Cho hàm số y  sin x  cos x . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là  2 .

B. Hàm số đó có tập xác định là  .
C. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2 .
D. Hàm số đó khơng chẵn cũng khơng lẻ trên  .
Lời giải
Chọn C


Ta có: y  sin x  cos x  2.sin  x   .
4





Vì 1  sin  x    1 nên  2  2 sin  x    2 .
4
4


Câu 48. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , K , E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , BC . Bốn điểm
nào sau đây đồng phẳng?
A. M , K , A, C .
B. M , N , A, C .
C. M , N , K , C .
D. M , N , K , E .
Lời giải
Chọn A

Trang 19

Ôn Tập HKI

S

N

M
K

B

A
E
C

Ta thấy M , K cùng thuộc mặt phẳng  SAC  nên bốn điểm M ; K ; A; C đồng phẳng.
Câu 49. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x  cos 2 x  2 là


 2

A. S    k , k    . B. S    k 2 , k    .
3

 3

 4

C. S    k 4 , k    .

D. S   .
 3

Lời giải
Chọn D


Ta có: sin 2 x  cos 2 x  2.sin  2 x   .
4





Vì 1  sin  2 x    1 nên  2  2 sin  2 x    2 .
4
4


Vậy phương trình vơ nghiệm.
Câu 50. Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b . Chọn khẳng định đúng
A. Nếu  P  song song với a thì  P  cũng song song với b .
B. Nếu  P  cắt a thì  P  cũng cắt b .
C. Nếu  P  chứa a thì  P  cũng chứa b .
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.
Lời giải
Chọn B
Gọi  Q  là mặt phẳng chứa a và b . a   P   I cắt a nên  P    Q   d .
Trong  Q  d  a  I nên d  b  J từ đó b   P   J .

Trang 20