ĐỀ 27 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 27

Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

Tính tổng S  C20n  C21n  C22n  ...  C22nn .
A. S  2 n .
B. S  2 2 n  1 .
C. S  2 2 n .
D. S  22 n  1 .
Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
A. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
B. a và b chứa hai cạnh của một tứ diện.
C. a và b không cùng nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào.
D. a và b khơng có điểm chung.
Cho đường trịn  O, R  và AB là một đường kính của nó. Dựng đường tròn  O  tiếp xúc với

 O, R 

và đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng C D cắt  O, R  tại I khác C .
Tính độ dài đoạn thẳng AI .
A. R 2 .
B. 2R 3 .

C. 2 R 2 .
D. R 3 .
Câu 4. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp nêu trên, tính xác
suất của biến cố: Tổng các số trên 3 thẻ là một số lẻ.
1
4
20
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
39
39
13
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I  4; 3 , góc quay 180 biến đường thẳng
d : x  y  5  0 thành đường thẳng d  có phương trình là
A. x  y  3  0 .
B. x  y  5  0 .
C. x  y  3  0 .
D. x  y  3  0 .
0
1
2
2019
2020

 2C2020
 3C2020
 .....  2020C2020
 2021C2020
Câu 6. Tổng S  C2020
bằng

Câu 7.

A. 2022.2 2019 . B. 2022.2 2020 . C. 1011.22019 .
D. 22020 .
Trong các phương trình sau, phương trình nào sau đây vơ nghiệm?

Câu 8.

2020
.
2021
Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x  sin x  cos x  1 * trên khoảng  0; 2  là:
A. tan x  2020 .

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

B. sin x+ cos x = 2 .

C. sin x   .

D. cos x 

A.  .
B. 4  .
C. 2  .
D. 3 .
Hàm số y  sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 3 
 
 
 3

A.   ;
B.  0;  .
C.  ;   .
D.  ; 2  .
.
2 

 4
2 
 2

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để sau khi gieo nhận được mặt có số chấm là số
lẻ bằng

1
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
3
4
Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm âm lớn nhất bằng
5

5

A. 
.
B.  .
C. 
.
D.  .
6
6
3
3
Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  cos x  2 sin 5 x là
7
5


3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
24
24
8
16
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Qua ba điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
.
D. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.


Câu 14. Hình nào sau đây có vơ số trục đối xứng?
A. Hình vng.
B. Đoạn thẳng.
C. Tam giác đều.
D. Hình trịn.
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, BC , CD . Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng  MNP  là hình gì?
A. Hình ngũ giác.
B. Hình bình hành.

C. Hình tam giác.
D. Hình tứ giác.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua gốc tọa độ O .
B. Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục O y .
C. Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O .
D. Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục O y .
Câu 17. Độ lệch giữa hai nghiệm dương nhỏ nhất trong các nghiệm của phương trình 3 cos x  sin x  2 là
5


A.
.
B. 2  .
C. .
D.  2 .
6
3
6
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có AD khơng song song với BC . Gọi M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung
điểm AC , BD , BC , CD , SA, SD . Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A. PQ và RT .
B. MN và RT .
C. MQ và RT .
D. MP và RT .
Câu 19. Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là:
A. a 2  b 2  c 2 .
B. a 2  b 2  c 2 .
C. a 2  b 2  c 2 .
D. a 2  2b 2  c 2 .





Câu 20. Cho tan  x    1  0 . Tính sin  2 x   .
2
6


 1

3


A. sin  2 x    . B. sin  2 x   
.
6 2
6 2




1

3


C. sin  2 x    
.
D. sin  2 x     .

6
2
6
2


Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2;4 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
1
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  và phép đối xứng qua trục O y sẽ biến điểm M thành điểm
2
M  có tọa độ là
A. 1;  2 .
B. 1;2 .
C.  2;4 .
D.  1;2 .
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện
bởi mặt phẳng GCD  . Tính diện tích thiết diện của tứ diện đã cho và mặt phẳng  GCD
A. 3 .

B.

2 2
3

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D   \ k | k   .

C.
1



sin  x  
2


2

3.

D. 2 .

.
B. D   \ 1  2k   k   .


 



C. D   \ k k    .
D. D   \ 1  2k  k    .
2
 2



Câu 24. Tìm tất cả các tham số m sao cho trong tập nghiệm của phương trình sin 2 x  1  2 m có ít nhất
 
một nghiệm thuộc khoảng  0;  .

 2
 1 
 1 
 1 
 1 
A. m    ;0  .
B. m    ;0  .
C.   ;0  .
D. m    ;0  .
 2 
 2 
 2 
 2 
m
Câu 25. Cho phương trình m sin x   m  1 cos x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10
cos x
của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?


A. 8 .
B. 10 .
Câu 26. Bước đầu tiên của việc giải phương trình
số nào sau đây sẽ hợp lý nhất?
A.



.

B. 3.

C. 7 .

D. 9 .
3 cos x  sin x  2 ta chia cả 2 vế của phương trình cho
C. 2.

D.

5
.
6

3
Câu 27. Tính chất nào sau đây là tính chất của phép biến hình?
A. Biến một điểm thành duy nhất một điểm.
B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toán thứ tự.
C. Biến đường trịn thành đường trịn bằng nó.
D. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
x 
Câu 28. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cot x  tan    là
2 2
2
4

3
A. 
.
B. 

.
C.  .
D. 
.
3
3
2
2
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và

 SBC  là đường thẳng song song với đường thẳng
A. AC .
B. AD .
C. BD .
2
2
Câu 30. Nghiệm của phương trình sin 2 x  cos 3 x  1 là
2
,k  .
A. x    k  , k   . B. x  k
5
C. x  k



5

D. D C .

, k   . D. x  k 2 , k   .

5
4
3
2
Câu 31. Đa thức P( x)  243x  405x  270x  90x  15x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây ?

A. ( x 1) .
B. (1  0 x) .
C. (1  3 x) .
D. (3 x  1) .
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đơi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3?
A. 3 204 .
B. 7 440 .
C. 249 .
D. 2942 .
Cho hình chữ nhật có tâm O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  ,
0    2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Hai.
B. Ba.
C. Bốn.
D. Khơng có.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A. 4!C41C51 .
B. 3!C32C52 .
C. 3!C42C52 .
D. 4!C42C52 .
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có cả

nam và nữ ?
A. 545.
B. 462.
C. 456.
D. 455.
3
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n  6  Cn  Cn31 ?
A. 10 số.
B. 12 số.
C. 8 số.
D. 9 số.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M  2; 3 . Trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M
5

Câu 32.

Câu 33.
Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.
Câu 37.

5

qua phép đối xứng trục O x .
A. M1  2; 3 .
B. M 2  2;  3 .

5

C. M 3  3;  2  .

5

D. M 4  3; 2  .

Câu 38. Cho đường tròn  O; R  và điểm A cố định. Các điểm B, C di động trên  O; R  sao cho

   

BC  m , G là điểm thỏa mãn GA GB  GC  0 . Quỹ tích của G là
2
A. ảnh của đường tròn  I ; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số
với I là trung điểm của BC
3
R  R 2 

m2
.
4


2
m2
2

R


R

với
.
3
4
2
C. ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số .
3
m2
D. đường tròn  I ; R  với I là trung điểm của BC và R  R 2 
.
4
B. ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số

Câu 39. Có bao nhiêu cách xếp lịch học 7 môn học trong một tuần sao cho mỗi ngày học một môn?
A. 7!  7! .
B. 7! .
C. 7.7 .
D. 7.7! .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB // CD  . Gọi M là trung điểm của C D .
Giao tuyến của hai mặt phẳng  MSB  và  SAC  là
A. SI , I là giao điểm của AC và BM .
B. SJ , J là giao điểm của AM và BD .
C. SP , P là giao điểm của AB và C D .
D. SO , O là giao điểm của AC và BD .
Câu 41. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng.
Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả cầu có màu
giống nhau ?

A. 150 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 180 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM  2 MC . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MG ?
A. ( ABC ) .
B. ( BCD ) .
C. ( ABD ) .
D. ( ACD ) .
Câu 43. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. Vô số.
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  2;4 là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véc

tơ v =  1;7  .
A. P  3;11 .

B. F  1; 3 .

C. Q 1;3 .

D. E  3;1 .

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng OI song song với mặt phẳng  SAB  .
B. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  IBD  và  SAC  là IO .
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  .
Câu 46. Cho k , n  k  n  là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

n!
n!
.
B. Cnk =
. C. Ank = k!.Cnk .
D. Ank = n!.Cnk .
n
k
!
k!.
n
k
!
 
 
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số
thuộc S . Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
5
50
5
1
A.
.
B.
.
C. .

D. .
18
81
9
2
4
5  0.
Câu 48. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình tan 2 x 
cos x


 x  3  k 2

A. 
B. x    k  k    .
k   .
3
 x  2  k 2

3
A. Ank =

C. x 



3

 k 2  k   

D. x  



3

 k 2  k    .


2
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x   y  2  36 . Khi đó phép vị tự tỉ
2

số k  3 biến đường tròn  C  thành đường trịn  C   có bán kính là
A. 18 . B. 12 . C. 108. D. 6.
Câu 50. Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x  0 trong khoảng  0;  
A.

2
3
3

. B.
. C.
. D.
.
3
4
2
2

HẾT


ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 27

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN

1.C
11.D
21.D
31.D
41.D

2.C
12.D
22.D
32.B
42.D

3.A
13.A
23.D
33.A
43.D

4.A
14.D
24.A
34.D
44.B

5.D
15.A
25.D
35.D
45.B

6.A
16.C
26.C
36.A
46.D

7.C
17.B
27.A
37.B
47.C

8.D
18.C
28.A
38.B
48.D

9.B
19.B
29.B
39.B
49.A

10.A
20.C
30.C
40.A
50.C

GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Tính tổng S  C20n  C21n  C22n  ...  C22nn .
A. S  2 n .

B. S  2 2 n  1 .

C. S  2 2 n .
Lời giải

D. S  22 n  1 .

Theo cơng thức khai triển Newton, ta có:

 x  1

2n

 C20n  C21n x  C22n x2  ...  C22nn x2n .

0
1
2
2n
2n
Thay x  1 ta được C2 n  C2 n  C2 n  ...  C2 n  1  1  2 .
2n

Câu 2.

Câu 3.

Vậy S  2 2 n .
Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
A. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
B. a và b chứa hai cạnh của một tứ diện.
C. a và b không cùng nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào.
D. a và b khơng có điểm chung.
Lời giải
Phương án A sai do a và b có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án B sai do a và b có thể cắt nhau.
Phương án D sai do a và b có thể song song.
Chọn C.
Cho đường trịn  O, R  và AB là một đường kính của nó. Dựng đường trịn  O  tiếp xúc với

 O, R 

và đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng C D cắt  O, R  tại I khác C .
Tính độ dài đoạn thẳng AI .
A. R 2 .
B. 2R 3 .
C. 2 R 2 .
D. R 3 .
Lời giải

Câu 4.



 O

DC  O
CD và OIC
CD nên O D và OI song song hoặc trùng nhau.
Do O
Từ đây, do O D  AB nên OI  AB , tức tam giác OAI là tam giác vuông cân tại O .
Vậy AI  OA 2  R 2 .
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp nêu trên, tính xác
suất của biến cố: Tổng các số trên 3 thẻ là một số lẻ.


A.

1
.
2

B.

4
.
39

C.

20
.
39

D.

5
.
13

Lời giải
3
Số phần tử của không gian mẫu: n     C20
.
Gọi A là biến cố “tổng các số trên 3 thẻ là một số lẻ”.
Nhận thấy:
+ Có C103 cách rút 3 thẻ mang số lẻ.
+ Có C101 .C102 rút 1 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn.
Do vậy nên n  A   C103  C101 .C102 .
Vậy P  A  

C103  C101 .C102 1

 .
3
C20
2

Cách khác:
A1 : “Rút được 3 thẻ có số lẻ”

A2 : “Rút được 3 thẻ có số chẵn”
A3 : “Rút được 2 thẻ có số lẻ và 1 thẻ có số chẵn”
A4 : “Rút được 1 thẻ có số lẻ và 2 thẻ có số chẵn”
Nhận xét thấy:
+ A1, A2 , A3 , A4 đôi một xung khắc nhau và A1  A2  A3  A4   .
+ P  A1   P  A2  , P  A3   P  A4 

1
, đây cũng chính là xác suất mà ta cần tính.
2
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I  4; 3 , góc quay 180 biến đường thẳng
d : x  y  5  0 thành đường thẳng d  có phương trình là
A. x  y  3  0 . B. x  y  5  0 . C. x  y  3  0 .D. x  y  3  0 .
Lời giải
Do đó P  A1   P  A4  


Q I ,180  d   d 
. Khi đó với mọi điểm M  x; y   d thì M   x; y   d  và


Q

M

M



  I ,180

ì
ì
ï x + x ¢ = 2.4
ïx = 8 - x Â
ị I l trung im ca MM Â . Do ú ta cú ù
ù
ớ
ớ
ù
ù
Â
ù
ợ y = -6 - y Â
ợ y + y = 2 (-3) ï
Thay vào d ta được: 8 - x ¢ - 6 - y ¢ - 5 = 0 Û x ¢ + y ¢ + 3 = 0 .

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 6. Tổng S  C

0
2020

 2C

1
2020

 3C

2
2020

d¢

là

x + y+3= 0

 .....  2020C

2019
2020

A. 2022.2 2019 . B. 2022.2 2020 . C. 1011.22019 .
Cách 1: Ta có  k  1 Cnk  nCnk11  Cnk
Chứng minh (1)

VT 1   k  1 Cnk  kCnk  Cnk  n

.

2020

 2021C2020
bằng

D. 22020 .
Lời giải

(1).

 n  1!
 Cnk
 k  1!  n  1   k  1 !

 nCnk11  Cnk  VP 1
Áp dụng:
0
0
1
1
2
2019
2020
S  C2020
 2020C2019
 C2020
 2020C2019
 C2020
 .....  2020C2019
 C2020



 



0
1
2020
0
1
2019
  C2020
 C2020
 ...  C2020
 C2019
 ... C2019
2020 C2019






ỡ

ù
ù MIM Â = 180
ớ
ù
ù

ợIM = IM ¢


 2 2020  2020.2 2019  2022.2 2019 .

Cách 2:
0
1
2
2019
2020

 S  C2020  2C2020  3C2020  .....  2020C2020  2021C2020
Ta có 
2020
2019
2018
1
0

 S  C2020  2C2020  3C2020  .....  2020C2020  2021C2020
0
1
2019
2020
 2S  2022  C2020
 C2020
 ...  C2020
 C2020
  2022.2 2020

 S  2022.2 2019 .

Câu 7.

Trong các phương trình sau, phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
A. tan x  2020 .

B. sin x+ cos x = 2 .

C. sin x   .

D. cos x 

2020
.
2021

Lời giải
Phương trình tan x  m ln có nghiệm, do đó phương trình tan x  2020 có nghiệm.
Phương trình sin x  p , cos x  q có nghiệm khi và chỉ khi p  1, q  1 , do đó



+ Phương trình sin x + cos x = 2 có nghiệm ( sin x+ cos x = 2  sin  x   =1 ).
4

+ Phương trình sin x   vơ nghiệm.
2020
+ Phương trình cos x 

có nghiệm.
2021
Câu 8.

Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x  sin x  cos x  1 * trên khoảng  0; 2  là:
A.  .

B. 4  .

C. 2  .
Lời giải

D. 3 .



Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   , điều kiện: 0  t  2 .
4

2
t 1
Suy ra sin x.cos x 
.
2
t  1
Khi đó ta có t 2  2t  3  0  
.
t  3
Vì 0  t  2 nên nhận t  1 .

Câu 9.

 x  k 2

 

2
sin
x


 x    k 2
 

4
2




2
 
Với t  1 ta có 2 sin  x    1  
với k   .


4


2


 x    k 2
sin  x    
2
4
2

 
 x    k 2

3
Vì x   0; 2  nên x   ; x  ; x 
.
2
2
Hàm số y  sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 3 
 
 
 3

A.   ;
B.  0;  .
C.  ;   .
D.  ; 2  .
.
2 

 4
2 

 2

Lời giải
Ta có đồ thị của hàm số y  sin 2 x như sau


 
Từ đồ thị của hàm số y  sin 2 x ta thấy hàm số y  sin 2 x đồng biến trên khoảng  0;  .
 4
Câu 10. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để sau khi gieo nhận được mặt có số chấm là số
lẻ bằng
1
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
3
4
Lời giải
Ta có khơng gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6  n     6 .
Gọi A là biến cố nhận được mặt có số chấm là số lẻ.
A  1,3,5  n  A   3 .
Xác suất của biến cố A là P  A  

n  A 3 1

  .
n  6 2

Câu 11. Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm âm lớn nhất bằng
5

5

A. 
.
B.  .
C. 
.
D.  ..
6
6
3
3
Lời giải




Ta có: sin x  3 cos x  0  sin  x    0  x    k , k   .
3
3

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 



.
3
Câu 12. Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  cos x  2 sin 5 x là
7
5

3
A.
.
B.
.
C. .
D.
..
24
24
8
16
Lời giải
 k

x 



16 2
Ta có: sin x  cos x  2 sin 5 x  sin  x    sin 5 x  
, k .
4


 x    k

8 3
Hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là



8

và



16

Vậy tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

.

3
.
16

Câu 13. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

.

Lời giải
Theo các tính chất thừa nhận ta có: Qua ba điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Chọn A.


Câu 14. Hình nào sau đây có vơ số trục đối xứng?
A. Hình vng.
B. Đoạn thẳng.

C. Tam giác đều.

D. Hình trịn.

Lời giải
Hình trịn có vơ số trục đối xứng.
Chọn D.
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, BC , CD . Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng  MNP  là hình gì?
A. Hình ngũ giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình tam giác.
D. Hình tứ giác.
Lời giải

Trong  ABCD  gọi I , J lần lượt là giao điểm của đường thẳng PN với các đường thẳng AB , AD
.
Trong  SAB  gọi K  IM  SB , trong  SAD  gọi L  MJ  SD .
Ta có

 MNP    SAB   MK

 MNP    SBC   KN
 MNP    ABCD   NP
 MNP    SCD   PL
 MNP    SAD   LM
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi  MNP  là ngũ giác MKNPL .
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua gốc tọa độ O .
B. Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục O y .
C. Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O .
D. Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục O y .
Lời giải
+ Ta đã biết y  tan x là hàm số lẻ, y  cos x là hàm số chẵn. Do đó đồ thị của y  tan x đối
xứng qua gốc tọa độ O , đồ thị của y  cos x đối xứng qua trục O y .
+ Xét hàm số y  sin x  f  x  .
Tập xác định: D  

 x  D
 x  D ta có 

 f   x   sin   x    sin x  sin x  f  x 
Do đó y  sin x là hàm số chẵn, tức đồ thị của nó đối xứng qua trục O y .
+ Xét hàm số y  tan x  g  x 




Tập xác định: D   \   k / k    .
2



 x  D
 x  D  ta có 

 g   x   tan   x    tan x  tan x  g  x 
Do đó y  sin x là hàm số chẵn, tức đồ thị của nó đối xứng qua trục O y .
Vậy chọn C.
Câu 17. Độ lệch giữa hai nghiệm dương nhỏ nhất trong các nghiệm của phương trình 3 cos x  sin x  2 là
5


A.
.
B. 2  .
C. .
D.  2 .
6
3
6
Lời giải
3
1


Ta có: 3 cos x  sin x  2 
cos x  sin x  1  cos   x   1
2
2
6







 k 2 ,  k   
6
6
Hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ứng với k  1 và k  2 lần lượt là
11
23
x1 
, x2 
.
6
6
Khi đó độ lệch giữa hai nghiệm dương nhỏ nhất trong các nghiệm của phương trình là
23 11 12
x2  x1 


 2 .
6
6
6
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có AD không song song với BC . Gọi M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung
điểm AC , BD , BC , CD , SA, SD . Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A. PQ và RT .
B. MN và RT .

C. MQ và RT .
D. MP và RT .
Lời giải


 x  k 2  x  

Xét tam giác ACD có M , Q lần lượt là trung điểm của AC và C D nên MQ // AD (1).
Xét tam giác SAD có R , T lần lượt là trung điểm của SA và SD nên RT // AD (2).
Từ (1) và (2) suy ra MQ // RT .
Câu 19. Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là:
A. a 2  b 2  c 2 .
B. a 2  b 2  c 2 .
C. a 2  b 2  c 2 .
D. a 2  2b 2  c 2 .
Lời giải
Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là a 2  b 2  c 2 .




Câu 20. Cho tan  x    1  0 . Tính sin  2 x   .
2
6




 1


3


A. sin  2 x    . B. sin  2 x   
.
6 2
6 2



1

3


C. sin  2 x    
.
D. sin  2 x     .
6
2
6
2


Lời giải

 


Ta có: tan  x    1  x    k  x    k .

2
2 4
4


3

  

 2 
Do đó sin  2 x    sin     k 2   sin  
.

6
2

 2 6

 3 

3

Vậy sin  2 x    
.
6
2

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2;4 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
1
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  và phép đối xứng qua trục O y sẽ biến điểm M thành điểm

2
M  có tọa độ là
A. 1;  2 .
B. 1;2 .
C.  2;4 .
D.  1;2 .
Lời giải
FB: Thái Võ
1
Gọi M  là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  .
2
1

 xM   2 xM  1
 M  1; 2  .
Ta có: V 1   M   M   
1
 O; 
y   y  2
 2
 M 2 M
Gọi M  là ảnh của M  qua phép đối xứng qua trục O y . Khi đó:
 x    xM   1
 M   1; 2  .
ÐOy  M    M    M
y

y

2

 M 
M
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện
bởi mặt phẳng GCD  . Tính diện tích thiết diện của tứ diện đã cho và mặt phẳng  GCD
A. 3 .

B.

2 2
3

C.

2

3.

D. 2 .

Lời giải
FB: Thái Võ
A
I
G
D

B

H
C

Gọi I  CG  AB và H là trung điểm C D , khi đó mặt phẳng GCD  cắt tứ diện A BCD theo
thiết diện là tam giác CDI .
Ta có
1
+ S ICD  IH .CD
2
+ IC  ID 

2 3
 3 ; IH 
2

IC 2  CH 2  2 .


Do đó S ICD  2 .
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y 

1



sin  x  
2


.

A. D   \ k | k   .

B. D   \ 1  2k   k   .

 

C. D   \ k k    .
 2





D. D   \ 1  2k  k    .
2






Lời giải



Điều kiện xác định : sin  x    0  x   k  x   k , k   .
2
2
2





Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D   \ 1  2k  k    .
2


Câu 24. Tìm tất cả các tham số m sao cho trong tập nghiệm của phương trình sin 2 x  1  2 m có ít nhất
 
một nghiệm thuộc khoảng  0;  .
 2
 1 
 1 
 1 
 1 
A. m    ;0  .
B. m    ;0  .
C.   ;0  .
D. m    ;0  .
 2 
 2 
 2 
 2 
Lời giải
1
Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi 0  1  2m  1  1  2m  0    m  0 .
2
 1 
Vậy m    ;0  .
 2 
m

Câu 25. Cho phương trình m sin x   m  1 cos x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10
cos x
của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 8 .
B. 10 .
C. 7 .
D. 9 .
Lời giải


 k
2
Khi đó phương trình tương đương :
m
m 1
m sin x cos x   m  1 cos 2 x  m  sin 2 x 
1  cos 2 x   m
2
2
 m sin 2 x  m  1   m  1 cos 2 x  2m
Điều kiện : cos x  0  x 

 m sin 2 x   m  1 cos 2 x  m  1
m  0
2
2
Điều kiện để phương trình có nghiệm là : m 2   m  1   m  1  m 2  4m  0  
1
 m  4



 k không là nghiệm nên m sin   k 2    m  1 cos   k 2   m  1 , tức
2
m  0  2 .

Do x 

Từ 1 ,  2 và m nguyên dương nhỏ hơn 10 ta tìm được 9 giá trị của m .
Câu 26. Bước đầu tiên của việc giải phương trình
số nào sau đây sẽ hợp lý nhất?
A.



3

.

B. 3.

3 cos x  sin x  2 ta chia cả 2 vế của phương trình cho
C. 2.
Lời giải

D.

5
.

6


Chia cả 2 vế của phương trình cho

 3

2

  1 là hợp lý nhất, tức là chia cho 2.
2

Câu 27. Tính chất nào sau đây là tính chất của phép biến hình?
A. Biến một điểm thành duy nhất một điểm.
B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tốn thứ tự.
C. Biến đường trịn thành đường trịn bằng nó.
D. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
+ “Phép biến hình biến một điểm thành duy nhất một điểm.” là khẳng định đúng vì nó là định
nghĩa phép biến hình.
+ “Phép biến hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự.” là
khẳng định sai. Thật vậy, cho đường tròn  C  tâm I , xét phép biến hình biến điểm M nằm
ngồi  C  thành giao điểm của đoạn thẳng IM với  C  sẽ thấy ba điểm thẳng hàng được biến
thành ba điểm không thẳng hàng.
+ Xét phép vị tự có tỉ số 0,5 sẽ thấy “Phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn bằng nó”
và “Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó” sai.
x 
Câu 28. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cot x  tan    là
2 2
2

4

3
A. 
.
B. 
.
C.  .
D. 
.
3
3
2
2
Lời giải
sin x  0
 x  k
 x  k


Điều kiện :   x  
 x  

 x  k  k   .
   k
 x  2  k 2
cos  2  2   0

2 2 2


 

x 
x 


x 
cot x  tan     tan   x   tan      x    k  k   
2
2 2
2 2
2

2 2
3x
2 k 2
   k  k     x 


k   .
2
3
3
2
 k 2  k   
So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là: x  
3
2
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x  
.

3
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và

 SBC  là đường thẳng song song với đường thẳng
A. AC .

B. AD .

C. BD .

Lời giải
FB tác giả: Thanh Quang

D. D C .


 S   SBC    SAD 

 BC   SBC 
Ta có 
suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là đường
AD

SAD



 BC // AD

thẳng đi qua S và song song AD .

Câu 30. Nghiệm của phương trình sin 2 2 x  cos 2 3 x  1 là
2
,k  .
A. x    k  , k   .
B. x  k
5
C. x  k



5

,k  .

D. x  k 2 , k   .

Lời giải
1  cos 4 x 1  cos 6 x

 1  cos 6 x  cos 4 x
Ta có sin 2 2 x  cos 2 3 x  1 
2
2
 x  k
6 x  4 x  k 2



 x  k ,k  .


x  k
5
6 x  4 x  k 2
5

Vậy phương trình đã cho có 1 họ nghiệm x  k



5

,k  .

5
4
3
2
Câu 31. Đa thức P( x)  243x  405x  270x  90x  15x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây ?

A.  x  1 .

B. 1  0x  .

5

C. 1  3x  .

5

5

D.  3 x  1 .
5

Lời giải
Ta có: P( x)  243x  405x  270x  90x  15x 1
5

4

3

2

 C50 (3 x)5 (1)0  C51 (3 x) 4 (1)1  C52 (3 x)3 (1) 2  C53 (3 x) 2 (1)3  C54 (3 x)1 (1) 4  C55 (3 x)0 (1)5

 (3x 1)5 .
Câu 32. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đơi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3?
A. 3 204 .
B. 7 440 .
C. 249 .
D. 2942 .
Lời giải
Số tự nhiên cần tìm thỏa mãn đầu bài có dạng a1a2 a3a4 a5a6 a7 , trong đó ai ai 1ai  2 có dạng 123
hoặc 321 với i  1, 2,3, 4,5 .

+) Trường hợp 1. Xét i  1 , khi đó a1a2 a3 có dạng 123 hoặc 321 , 4 chữ số còn lại được chọn từ
tập 0, 4,5, 6, 7,8,9 có A74 cách chọn suy ra có 2. A74  1680 số.

+) Trường hợp 2. Xét i  1 , khi đó a1 có 6 cách chọn từ tập 4,5, 6, 7,8,9 , ai ai 1ai  2 có 2.4 cách
chọn, 3 chữ số còn lại được chọn từ tập 0, 4,5, 6, 7,8,9 và khác a1 có A63 cách chọn.
Suy ra có 6.2.4. A63  5760 số.
Vậy có tất cả 1680  5 760  7 440 số cần tìm thỏa mãn đầu bài.
Câu 33. Cho hình chữ nhật có tâm O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  ,
0    2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Hai.
B. Ba.
C. Bốn.
D. Khơng có.
Lời giải
Phép quay tâm O góc   0 ,    biến hình chữ nhật đã cho thành chính nó.
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A. 4!C41C51 .
B. 3!C32C52 .
C. 3!C42C52 .
D. 4!C42C52 .
Lời giải


Số cách chọn hai chữ số chẵn khác nhau và khác 0 là: C42 .
Số cách chọn hai chữ số lẻ khác nhau là: C52 .
Số cách sắp xếp 4 chữ số được chọn thành 1 số tự nhiên là: 4! .
Áp dụng quy tắc nhân ta có số các số được chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4!C42C52 .
Câu 35. Một nhóm học sinh có 6 bạn nam 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có cả
nam và nữ ?
A.545.
B. 462.
C. 456.

D. 455.
Lời giải
Chọn 5 học sinh bất kì trong 11 học sinh có C115 cách chọn.
Chọn 5 học sinh trong đó chỉ có học sinh nam có C65 cách chọn.
Chọn 5 học sinh trong đó chỉ có học sinh nữ có C55 cách chọn.
Suy ra số cách chọn 5 học sinh trong nhóm 11 học sinh có cả nam và nữ là
C115  C65  C65  455 cách chọn.
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n  6  Cn3  Cn31 ?
A.10 số.
B. 12 số.
C. 8 số.
D. 9 số.
Lời giải
*
Cách 1: Điều kiện: n  3, n  .
Ta có 6n  6  Cn3  Cn31
 6n  6 

 n  1!  6n  6  n  n  1 n  2    n  1 n  n  1
n!

3! n  3 ! 3! n  2  !
6
6

 36  n  1  n  n  1 n  2   n  1 n  n  1  0   n  1 36  3n   0  1  n  12.
Vì n  3, n  nên n  {3, 4,...,12} .
Vậy có tất cả 10 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu đề bài.
*
Cách 2: Điều kiện: n  3, n  .Ta có: Cn31  Cn2  Cn3  Cn31  Cn3  Cn2 .

*

Khi đó 6n  6  Cn3  Cn31  6n  6  Cn31  Cn3  6n  6  Cn31  Cn3  Cn2
 6n  6 

n  n  1
n!
 6n  6 
 n 2  13n  12  0  1  n  12 .
2! n  2  !
2

Vì n  3, n  nên n  {3, 4,...,12} .
Vậy có tất cả 10 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M  2; 3 . Trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M
*

qua phép đối xứng trục O x .
A. M1  2; 3 .
B. M 2  2;  3 .

C. M 3  3;  2  .

D. M 4  3; 2  .

Lời giải
Cách 1: Điểm Đàm
Ta có hình chiếu của điểm M lên trục O x là H  2; 0  .
Gọi điểm M  đối xứng với M qua trục O x suy ra H là trung điểm của MM  nên M   2;  3 .
Cách 2: Lê Anh Minh

Áp dụng tính chất “ M  a; b  và M   a; b  đối xứng với nhau qua trục O x ” ta thấy M  có tọa
độ là  2; 3 .
Câu 38. Cho đường tròn  O; R  và điểm A cố định. Các điểm B, C di động trên  O; R  sao cho

   

BC  m , G là điểm thỏa mãn GA GB  GC  0 . Quỹ tích của G là


A. ảnh của đường tròn  I ; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số

R  R 2 

2
với I là trung điểm của BC
3

m2
.
4

2
m2
với R  R 2 
.
3
4
2
C. ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số .
3

m2
D. đường tròn  I ; R  với I là trung điểm của BC và R  R 2 
.
4
B. ảnh của đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số

Lời giải
Gọi I là trung điểm của BC ta có OI  R 2 

 O; R .

   



Do GA GB  GC  0 nên ta có AG 

m2
 R (khơng đổi) nên I thuộc đường tròn
4

2 
AI , tức là V 2   I   G .
3
 A; 
 3

Vậy quỹ tích của G là ảnh của đường trịn  O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số

2

.
3

Câu 39. Có bao nhiêu cách xếp lịch học 7 môn học trong một tuần sao cho mỗi ngày học một môn?
A. 7!  7! .
B. 7! .
C. 7.7 .
D. 7.7! .
Lời giải
Số cách xếp bằng số các hoán vị của 7 phần tử, tức là bằng 7! .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB // CD  . Gọi M là trung điểm của C D .
Giao tuyến của hai mặt phẳng  MSB  và  SAC  là
A. SI , I là giao điểm của AC và BM .
B. SJ , J là giao điểm của AM và BD .
C. SP , P là giao điểm của AB và C D .
D. SO , O là giao điểm của AC và BD .
Lời giải
S

C

D
M
I
A

B

Gọi I là giao điểm của AC và BM .
Ta có I và S là 2 điểm chung của hai mặt phẳng  MSB  và  SAC  .

Vậy SI   MSB    SAC  .
Câu 41 . [ Mức độ 2] Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4
quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và
2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả
cầu có màu giống nhau ?
A. 150 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 180 .


Lời giải
+) Trường hợp 1: Lấy được 3 quả cầu màu xanh.
Số cách lấy từ mỗi hộp 1 quả cầu màu xanh là: 3.4.5  60 (cách).
+) Trường hợp 2: Lấy được 3 quả cầu màu đỏ.
Số cách lấy từ mỗi hộp 1 quả cầu màu đỏ là: 4.3.5  60 (cách).
+) Trường hợp 3: Lấy được 3 quả cầu màu trắng.
Số cách lấy từ mỗi hộp 1 quả cầu màu xanh là: 5.6.2  60 (cách).
Do đó số cách lấy được 3 quả cầu có màu giống nhau là: 60  60  60  180 (cách).
Vậy số cách lấy là 180 cách.
Câu 42. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM  2 MC . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MG ?
A. ( ABC ) .
B. ( BCD ) .
C. ( ABD ) .
D. ( ACD ) .
Lời giải

Gọi N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC và
Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi I là giao điểm giữa MN và AC .

BC

 NP  BC , NP  2
2
Do 
nên MC  NP, MC  NP .
3
 MC  BC

3
NM 1
 .
Từ đây, áp dụng định lý Ta – lét vào tam giác NPI ta được
NI
3
NG NM 1

 do đó GM // DI .
Trong tam giác NDI có
ND NI
3
Vậy GM // ( ACD ).
Câu 43. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A.Vô số.
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song
với đường thẳng kia.

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  2;4 là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véc

tơ v =  1;7  .
A. P  3;11 .
Gọi M  xM ; yM 

B. F  1; 3 .

C. Q 1;3 .

D. E  3;1 .

Lời giải

là ảnh của điểm N  xN ; yN  qua phép tịnh tiến véc tơ v =  a; b  ta có biểu thức


 x = xN + a
 xN = xM - a
 xN = 2   1  xN = -1
tọa độ  M



 yM = y N +b  y N = yM - b 
 y N = -3
 y N = 4-7
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng OI song song với mặt phẳng  SAB  .


B. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  IBD  và  SAC  là IO .
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  .
Lời giải

Ta có:  IBD    SBC  = BI ;  IBD    SCD  = ID ;  IBD    ABCD  = BD
Nên mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABC D theo thiết diện là tam giác IBD
Vậy phương án B sai.
Câu 46. Cho k , n  k  n  là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Ank =

n!
.
 n - k !

B. Cnk =

n!
.
k!. n - k  !

C. Ank = k!.Cnk .
D. Ank = n!.Cnk .
Lời giải
Ta có A = Pk .C  A = k!.C . Vậy phương án D sai.
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số
thuộc S . Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

5
50
5
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
18
81
9
2
Lời giải
Gọi số có 6 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 a6  a1  0 .
k
n

k
n

k
n

k
n

Số phần tử không gian mẫu: n     9. A95 .
Gọi A là biến cố chọn được số có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.

Trường hợp 1: a5 chẵn và a6 lẻ

a6 có 5 cách chọn.
Nếu a5  0 thì bộ a1; a2 ; a3 ; a4 có A84 cách chọn.
Nếu a5  0 thì a5 có 4 cách chọn, a1 có 7 cách chọn và bộ a2 ; a3 ; a4 có A73 cách chọn.





4
3
Vậy ta có 5. A8  4.7. A7 số.

Trường hợp 2: a5 lẻ và a6 chẵn





4
3
Tương tự trường hợp 1, ta có 5. A8  4.7. A7 số.
4
3
n  A  2.5.  A8  4.7. A7  5
Vậy P  A  

 .
n 

9. A95
9


Câu 48. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình tan 2 x 



 x  3  k 2
A. 
k   .
 x  2  k 2

3

C. x   k 2  k   
3
Điều kiện: cos x  0  x 

4
5  0.
cos x

B. x  

D. x  


2


3


3

 k  k    .
 k 2  k    .

Lời giải

 k  k    .

Phương trình trở thành:
2
1
4
1

 1



4

0


2


  0  cos x   x    k 2  k    .
2
cos x cos x
2
3
 cos x

So với điều kiện, phương trình có nghiệm là: x  



3

 k 2  k    .

2
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x   y  2  36 . Khi đó phép vị tự tỉ
2

số k  3 biến đường tròn  C  thành đường trịn  C   có bán kính là
A. 18 . B. 12 . C. 108. D. 6.
Lời giải
Đường trịn  C  có bán kính R  6 .
Vì đường trịn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tỉ số k  3 nên đường tròn  C   có bán
kính R  k R  3.6  18.
Câu 50. Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x  0 trong khoảng  0;  
A.

2
3

3

. B.
. C.
. D. .
3
4
2
2

Lời giải
1
1
Ta có sin x cos x cos 2 x  0  sin 2 x cos 2 x  0  sin 4 x  0  sin 4 x  0
2
4
k
 4 x  k  x 
 k  .
4
k
k
   0  k  4 
 k  1; 2;3 .
Vì x   0;   nên 0 
4


3
.

Phương trình đã cho có các nghiệm là x  ; x  ; x 
4
2
4
  3
3
Các nghiệm thuộc  0;   là ; ;
do đó tổng của chúng bằng
.
4 2 4
2
HẾT.