ĐỀ 28 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (490 KB, 24 trang )
TAILIEUCHUAN.VN
Đề 28
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn
từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh.
4
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Nếu a 2 , b , 2c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số
cộng?
A. 4b ; 2a 4 ; 4c .
B. 2a 2 ; 2b ; 4c 2 .
C. 2 b ; 2a ; 2c 2 .
D. 2a 4 ; 4b ; 4c .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;5 . Tìm tọa độ điểm M biết A là ảnh của M
qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 .
A. M 1;3 .
Câu 4.
Câu 5.
B. M 1;6 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1,3,5, 7,9?
3
3
k ;
k k .
3
C. A54 .
D. 54 .
11
.
243
Cho dãy số un
B. S k 2 ; k 2 ; k 2 k .
3
3
D. S k 2 ; k ; k k .
3
3
k 2 k .
3
n 1
xác định bởi un 2
. Giá trị u21 là
n 2n 3
k 2 ;
Cho dãy số un
A.
Câu 8.
B. 4! .
Tập nghiệm của phương trình cos 2 x 3cos x 2 0 là
A. S k ;
C. S k ;
Câu 7.
D. M 2; 4 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hai điểm A, B lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1
qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. C54 .
Câu 6.
C. M 3;7 .
10
21
.
C.
.
243
443
u1 2021
xác định bởi
. Giá trị u2022 là
un
u
n
1
n
1
n
B.
1
1
1
.
B.
.
C.
.
2019!
2022!
2020!
Câu 9. Với n là số nguyên dương bất kì, n 3, công thức nào dưới đây đúng?
n 3 ! .
3!
n!
A. An3
B. An3
.
C. An3
.
n!
n 3 !
n 3 !
A.
D.
19
.
443
D.
1
.
2021!
D. An3
n!
.
3! n 3 !
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng
định nào sau đây sai?
2
A. G1G2 // ABC .
B. G1G2 AB .
3
C. BG1 , AG2 và CD đồng qui.
D. G1G2 // ABD .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC và G, K lần lượt là trong tâm tam giác SAB, SBC . Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. GK / / AB .
B. GK / / BC .
C. GK / / AC .
D. GK / / SB .
u10 u1 511
Câu 12. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân un biết rằng:
.
u7 u4 u1 73
A. u1 1 .
B. u1 2 .
C. u1 1 .
D. u1 2 .
Câu 13. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
14
.
29
B.
28
.
29
C.
7
.
29
D.
1
.
2
Câu 14. Trong mặt phẳng ( ) , cho hình bình hành ABCD tâm O , S là một điểm không thuộc ( ) .
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD, SO . Đường thẳng MN cắt AB, AD, AC lần
lượt tại M 1 , N1 , O1 . Nối O1 P cắt SA tại P1 , nối M 1 P1 cắt SB tại M 2 , nối N1 P1 cắt SD tại N 2 .
Khi đó giao tuyến của ( MNP) với ( SAD) là ?
A. M 1 P1 .
B. N 2 P1 .
C. N 2 M .
D. N 2 P .
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có
diện tích là
a 2 11
A.
.
2
a2 2
B.
.
4
a 2 11
C.
.
4
a2 3
D.
.
4
Câu 16. Lan đang tiết kiệm để mua laptop. Trong tuần đầu tiên, cô ta để dành 200 đô la, và trong mỗi
tuần tiếp theo, cô ta đã thêm 16 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Chiếc laptop Lan cần
mua có giá 1000 đơ la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì cơ ấy có đủ tiền để mua chiếc laptop đó?
A. 49 .
B. 50 .
C. 51 .
D. 52 .
Câu 17. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 cơng việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
A. 103 .
B. 30 .
C. C103 .
D. A103 .
Câu 18. Tìm hệ số của x12 trong khai triển P x x 2 x 2 2 thành đa thức.
10
A. 8064 .
B. 252 .
C. 3360 .
D. 8064 .
C. 262144 .
D. 2097152 .
C. 1; 1;1; 1;1 .
D. 1; 2; 4; 8;16 .
Câu 19. Tính tổng S C200 C202 C204 ... C2020 .
A. 524288 .
B. 1048576 .
Câu 20. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 3;9; 27;54 .
B. 1; 2; 4;8;16 .
Câu 21. Phép biến hình nào sau đây khơng là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.
Câu 22. Cho dãy số un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và cơng bội q . Đẳng thức nào sau đây
sai?
A. un 1 un q , n 1 .
B. un u1q n 1 , n 2 .
C. un u1q n , n 2 .
D. uk2 uk 1uk 1 , k 2 .
Câu 23. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3 x cot x 0 trên đường tròn lượng
2
giác là?
A. 4 .
B. 2 .
D. 1 .
C. 0 .
Câu 24. Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị.
Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.
151
.
221
B.
35
.
221
C.
70
.
221
D.
29
.
221
Câu 25. Trong đề kiểm tra 15 phút mơn Tốn có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4
phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bình giải chắc chắn đúng 10
câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để Bình đạt được đúng 8 điểm.
Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm.
6
1
A. C .
4
6
10
6
4
1 3
B. .
4 4
1
C. C .
4
6
10
6
4
3
. .
4
16
4
1 3
D. .
4 4
Câu 26. Cho cấp số nhân un với u1 81 và u4 3 . Tìm cơng bội q ?
1
A. .
3
B.
1
.
3
C. 3 .
D. 3 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E là trung điểm của
SC . Tìm giao tuyến của BED và SAC .
A. SO .
B. OE .
C. OD .
D. CO .
Câu 28. Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh AB, BC , CD, DA lấy 7 điểm phân biệt và khơng có điểm nào
trùng với 4 đỉnh A, B, C , D . Hỏi từ 32 điểm đã cho (tính cả các điểm A, B, C , D ) lập được bao
nhiêu tam giác?
A. 4960.
B. 4624.
C. 7140.
D. 6804.
Câu 29. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện
đúng một lần”. Xác định biến cố B .
A. B NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN .
B. B NNN , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN .
C. B SSN , SNS , NSS .
D. B SSN .
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của
SB . Đường thẳng DM cắt mặt phẳng SAC tại N . Mặt phẳng CDM cắt SA tại K .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba điểm S , N , O thẳng hàng.
B. Ba điểm C , N , K thẳng hàng.
C. KM || CD .
D. N là trung điểm của đoạn thẳng CK .
Câu 31. Từ các chữ số 0, 2, 4,6,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau và nhỏ
hơn 68 ?
A. 24 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 8 .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M , N , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC , SD. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Ba đường thẳng ME , NF , SO đồng quy.
B. Ba đường thẳng ME , NF , SO không đồng quy.
C. Ba đường thẳng ME , NF , SO đôi một chéo nhau.
D. Ba đường thẳng ME , NF , SO đôi một song song.
Câu 33. Cho đường thẳng a và mặt phẳng thỏa a // . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng a song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
B. Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng a và mặt phẳng cắt mặt phẳng thì giao
tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng cắt đường thẳng a .
C. Tất cả mặt phẳng chứa đường thẳng a đều song song với mặt phẳng .
D. Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng a và mặt phẳng cắt mặt phẳng thì giao
tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng song song với đường thẳng a .
Câu 34. Một học sinh chứng minh mệnh đề: “ 1.4 2.7 ... n(3n 1) n(n 1) 2 , n * (1) ”như sau:
Giả sử (1) đúng với n k . Có nghĩa là ta có: 1.4 2.7 ... k (3k 1) k (k 1) 2
Ta phải chứng minh (1) đúng với n k 1 . Có nghĩa ta phải chứng minh:
1.4 2.7 ... k (3k 1) (k 1)(3k 4) (k 1)(k 2) 2
Thật vậy
1.4 2.7 ... k (3k 1) (k 1)(3k 4) k (k 1) 2 (k 1)(3k 4) (k 1)(k 2) 2
Vậy (1) đúng khi n k 1 . Do đó theo ngun lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương
n
Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá bài trên củ học sinh:
A. Học sinh trên chứng minh đúng
B. Học sinh không kiểm tra bước 1( Bước cơ sở) của phương pháp quy nạp khi n 1 .
C. Học sinh chứng minh sai vì khơng có giả thiết quy nạp
D. Học sinh chứng minh sai vì khơng dùng giả thiết quy nạp
u1 1
Câu 35. Cho dãy số un xác định bởi
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao
3
*
u
u
n
,
n
n
n 1
cho un 1 2039190 .
A. n 2017 .
B. n 2019 .
C. n 2020 .
D. n 2018 .
Câu 36. Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đơi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc
giày được chọn tạo thành một đôi.
1
1
.
B.
.
2
10
Câu 37. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.
7
.
9
D.
1
.
9
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
u 1
Câu 38. Cho dãy số un với 1
n , n 1 . Công thức tổng quát của dãy số này là:
un 1 un 3
A. un 1 3n .
B. un 1 3n .
C. un 1 3 n 1 .
D. un 1 3 n 1 .
1
Câu 39. Cho phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm A 0; 4 thành điểm B ; 7 , biến điểm
2
C 1; 2 thành điểm D 1; 4 . Tìm tọa độ điểm I và k .
2
A I 2;1 , k .
3
B. I 1; 2 , k
Câu 40. Tập nghiệm của phương trình sin x sin
2
.
3
3
C. I 1;2 , k .
2
D. I 1;2 , k
3
.
2
5
là
3
2
5
A. S k 2 ;
k 2 ; k
3
3
7
5
B. S k 2 ;
k 2 ; k .
3
3
5
5
C. S k 2 ;
k 2 ; k .
3
3
2
5
D. S k ;
k ; k .
3
3
Câu 41. Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp
để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
140
79
103
14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
156
117
117
Câu 42. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó.
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và
thì và song song với nhau.
D.Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đều song song với mặt phẳng .
Câu 43. Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao
cho hai người đó khơng là vợ chồng. Số cách chọn là
A. 81 .
B. 64 .
C. 9 .
D. 72 .
u1 1
Câu 44. Cho dãy số un với
2 n .Công thức tổng quát un nào dưới đây là của dãy số đã
un 1 un 1
cho?
A. un n .
B. un 1 n .
C. un 1 1 .
2n
D. un 1 n .
Câu 45. Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và khơng đi qua điểm A .Có thể xác định được tối đa bao
nhiêu mặt phẳng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,các cạnh bên bằng a 2 .Gọi M là trung
điểm của SD .Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ABM .
2
A. 3 15a .
16
2
B. 3 5 a .
16
2
C. 3 5 a .
8
2
D. 15 a .
16
Câu 47. Lớp 11A có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi
cắm hoa do nhà trường tổ chức
A. 42 .
B. 861 .
Câu 48. Trong khai triển nhị thức 1 3x
A. 2021 .
C. 1722 .
2021
B. 2022 .
D. 84 .
có bao nhiêu số hạng
C. 2023 .
D. 2024 .
Câu 49. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 5 và tổng của 40 số hạng đầu là 3320 . Tìm cơng sai của
cấp số cộng đó.
A. 4 .
B. 8 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 50. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2018 .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 28
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.B
8.C
9.C
10.B
11.C
12.A
13.A
14.B
15.C
16.C
17.D
18.D
19.A
20.A
21.D
22.C
23.B
24.C
25.C
26.B
27.B
28.B
29.C
30.D
31.B
32.A
33.D
34.B
35.C
36.D
37.D
38.C
39.D
40.A
41.A
42.D
43.D
44.A
45.C
46.A
47.B
48.B
49.D
50.A
PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn
từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh.
4
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là n C72 21 .
Gọi A là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”.
Số phần tử của biến cố A là n A C32 3 .
n A 3 1
.
n 21 7
Nếu a 2 , b , 2c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số
cộng?
A. 4b ; 2a 4 ; 4c .
B. 2a 2 ; 2b ; 4c 2 .
C. 2 b ; 2a ; 2c 2 .
D. 2a 4 ; 4b ; 4c .
Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là P A
Câu 2.
Lời giải
Ta có a 2 2c 2b 2 a 2 2c 2. 2b 2a 2 4c 2 2 2b .
Câu 3.
Vậy 2a 2 , 2b , 4c 2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;5 . Tìm tọa độ điểm M biết A là ảnh của M
qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 .
A. M 1;3 .
B. M 1;6 .
D. M 2; 4 .
Lời giải
Gọi M x; y .
Câu 4.
C. M 3;7 .
x 1
x 1
M 1;3 .
Ta có : Tv M A MA v
5 y 2
y 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hai điểm A, B lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1
qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. 2 .
B.
3.
C. 5 .
Lời giải
D.
2.
Câu 5.
Vì phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên ta có:
Tv A A
2
2
AB AB 1 2 1 3 5 .
Tv B B
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1,3,5, 7,9 ?
A. C54 .
C. A54 .
B. 4! .
D. 54 .
Lời giải
Câu 6.
Gọi số cần tìm có dạng abcd a 0 .
+ Chọn a có 5 cách chọn.
+ Chọn b có 5 cách chọn.
+ Chọn c có 5 cách chọn.
+ Chọn d có 5 cách chọn.
Vậy có 54 số tự nhiên có 4 chữ số thỏa u cầu bài tốn.
Tập nghiệm của phương trình cos 2 x 3cos x 2 0 là
A. S k ;
C. S k ;
3
k ;
B. S k 2 ; k 2 ; k 2 k .
3
3
D. S k 2 ; k ; k k .
3
3
k k .
3
k 2 k .
3
3
Lời giải
2
cos 2 x 3cos x 2 0 2 cos x 1 3cos x 2 0 2 cos 2 x 3cos x 1 0 *
k 2 ;
t 1 N
Đặt t cos x 1 t 1 . Khi đó * trở thành: 2t 3t 1 0 1
.
t N
2
2
+ Với t 1 cos x 1 x k 2 , k .
x k 2
1
1
3
,k .
+ Với t cos x cos x cos
2
3
2
x k 2
3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k 2 ; k 2 ; k 2 k .
3
3
Câu 7.
Cho dãy số un xác định bởi un
A.
Câu 8.
11
.
243
B.
10
.
243
n 1
. Giá trị u21 là
n 2n 3
2
C.
21
.
443
D.
19
.
443
D.
1
.
2021!
Lời giải
21 1
10
Ta có: u21 2
.
21 2.21 3 243
u1 2021
Cho dãy số un xác định bởi
. Giá trị u2022 là
un
un 1 n n 1
A.
1
.
2019!
B.
1
.
2022!
C.
Lời giải
1
.
2020!
Ta có: un
un 1
un 2
n 1 n 1 n 2
un 3
n 1 n 2 n 3
...
u1
u1
, n N ; n 2 .
n 1 n 2 n 3 .....2.1 n 1!
u1
2021
1
.
2021! 2021! 2020!
Với n là số nguyên dương bất kì, n 3, cơng thức nào dưới đây đúng?
n 3 ! .
3!
n!
n!
A. An3
B. An3
.
C. An3
.
D. An3
.
n!
3! n 3 !
n 3 !
n 3 !
Lời giải
n!
Áp dụng công thức tìm số chỉnh hợp ta có An3
.
n 3 !
Do đó: u2022
Câu 9.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng
định nào sau đây sai?
2
A. G1G2 // ABC .
B. G1G2 AB .
3
C. BG1 , AG2 và CD đồng qui.
D. G1G2 // ABD .
Lời giải
A
G2
D
B
G1
M
C
Gọi M là trung điểm của CD , trong mặt phẳng MAB ta có:
MG1 MG2 1
, theo định lý Talet đảo G1G2 //AB .
MB
MA 3
AB ABC
G1G2 // ABC nên phương án A đúng .
Mà
G1G2 ABC
Tương tự ta có G1G2 // ABD nên phương án D đúng.
G1G2 MG2 1
1
G1G2 AB nên phương án B sai.
AB
MA 3
3
Ta thấy BG1 , AG2 và CD đồng qui tại M nên phương án C đúng.
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC và G, K lần lượt là trong tâm tam giác SAB, SBC . Khẳng định nào sau
Do
đây là đúng?
A. GK / / AB .
B. GK / / BC .
C. GK / / AC .
D. GK / / SB .
Lời giải
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Khi đó:
SG 2
SK 2
SG SK
và
suy ra
.
SM 3
SN 3
SM SN
Suy ra GK // MN mà MN // AC (đường trung bình của tam giác ABC ).
Nên GK // AC .
u10 u1 511
Câu 12. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân un biết rằng:
.
u7 u4 u1 73
A. u1 1 .
B. u1 2 .
C. u1 1 .
D. u1 2 .
Lời giải
u1. q 9 1 511
u1.q 9 u1 511
u10 u1 511
Ta có:
6
3
6
3
u1.q u1.q u1 73
u7 u4 u1 73
u1. q q 1 73
u1. q 3 1 . q 6 q 3 1 511
q 3 1 7
q 2
.
6
3
6
3
u
1
u
.
q
q
1
73
u
.
q
q
1
73
1
1
1
Câu 13. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
14
.
29
B.
28
.
29
C.
7
.
29
D.
Lời giải
Chọn hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên: có C302 cách chọn.
Suy ra n C302 .
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”
Ta xét hai trường hợp:
TH1: Hai số được chọn là hai số lẻ: có C152 cách chọn.
TH2: Hai số được chọn là hai số chẵn: có C152 cách chọn.
1
.
2
Suy ra n A C152 C152 .
Vậy xác suất cần tìm là: P A
n A C152 C152 14
.
n
C302
29
Câu 14. Trong mặt phẳng ( ) , cho hình bình hành ABCD tâm O , S là một điểm không thuộc ( ) .
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD, SO . Đường thẳng MN cắt AB, AD, AC lần
lượt tại M 1 , N1 , O1 . Nối O1 P cắt SA tại P1 , nối M 1 P1 cắt SB tại M 2 , nối N1 P1 cắt SD tại N 2 .
Khi đó giao tuyến của ( MNP) với ( SAD) là ?
A. M 1 P1 .
B. N 2 P1 .
C. N 2 M .
D. N 2 P .
Lời giải
Ta có
N 2 SD SAD
N 2 SAD MNP .
N 2 P1 N1 MNP
P1 SA SAD
P1 SAD MNP .
P1 PO MNP
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và MNP là đường thẳng N 2 P1 .
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có
diện tích là
A.
a 2 11
.
2
B.
a2 2
.
4
C.
Lời giải
a 2 11
.
4
D.
a2 3
.
4
A
D
M
B
D
N
M
P
H
N
C
Ta xét tam giác BCD có P là trọng tâm; N là trung điểm của BC . Suy ra N , P, D thẳng
hàng. Vậy thiết diện là tam giác MND .
Xét tam giác MND ta có: MN
AB
AD 3
a ; DM DN
a 3.
2
2
Do đó tam giác MND cân tại D .
Gọi H là trung điểm của MN suy ra DH MN .
1
1
a 2 11
MN .DH MN . DM 2 MH 2
.
2
2
4
Câu 16.
[Mức độ 2] Lan đang tiết kiệm để mua laptop. Trong tuần đầu tiên, cô ta để dành 200 đô
la, và trong mỗi tuần tiếp theo, cô ta đã thêm 16 đơ la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Chiếc
laptop Lan cần mua có giá 1000 đơ la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì cơ ấy có đủ tiền để mua
chiếc laptop đó?
Diện tích tam giác S MND
A. 49 .
B. 50 .
C. 51 .
D. 52 .
Lời giải
Gọi n là số tuần cô ta đã thêm 16 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình
Số tiền cơ ta tiết kiệm được sau n tuần đó là T 200 16n.
Theo đề bài, ta có T 200 16n 1000 n 50.
Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ 51 cơ ta có đủ tiền để mua chiếc laptop đó.
Câu 17. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 cơng việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
A. 103 .
B. 30 .
C. C103 .
D. A103 .
Lời giải
Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân
biệt có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A103 .
Câu 18. Tìm hệ số của x12 trong khai triển P x x 2 x 2 2 thành đa thức.
10
A. 8064 .
B. 252 .
C. 3360 .
Lời giải
Số hạng tổng quát của khai triển là
D. 8064 .
x 2 .C10k x 2
10 k
2
k
2 C10k .x 22 2 k với 0 k 10 và k .
k
Hệ số của x12 ứng với 22 2k 12 k 5 .
Vậy hệ số cần tìm là 2 C105 8064 .
5
Câu 19. Tính tổng S C200 C202 C204 ... C2020 .
A. 524288 .
B. 1048576 .
C. 262144 .
D. 2097152 .
Lời giải
20
0
1
19
C20
C202 ... C20
C2020 1
Có 220 C20k C20
0
20
1
19
0 C20k . 1 C200 C20
C202 ... C20
C2020 2
k
0
Cộng 1 , 2 theo vế, ta được:
220 2 C200 C202 C204 ... C2020 220 2.S S 219 524288 .
Câu 20. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 3;9; 27;54 .
C. 1; 1;1; 1;1 .
B. 1; 2; 4;8;16 .
D. 1; 2; 4; 8;16 .
Lời giải
Dãy 1; 2; 4;8;16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
Dãy 1; 1;1; 1;1 là cấp số nhân với công bội q 1 .
Dãy 1; 2 ; 4 ; 8 ;16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
Dãy 1; 3;9; 27;54 không phải là cấp số nhân vì 3 1.(3);(27).(3) 81 54 .
Câu 21. Phép biến hình nào sau đây khơng là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự.
Lời giải
Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB k . AB nên nó khơng
phải là phép dời hình với k 1 .
Câu 22. Cho dãy số un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q . Đẳng thức nào sau đây
sai?
A. un 1 un q , n 1 .
B. un u1q n 1 , n 2 .
C. un u1q n , n 2 .
D. uk2 uk 1uk 1 , k 2 .
Lời giải
Cho dãy số un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q .
Từ định nghĩa của cấp số nhân ta có các kết quả sau:
un 1 un q , n 1 ,
un u1q n 1 , n 2 ,
uk2 uk 1uk 1 , k 2 .
Câu 23. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3 x cot x 0 trên đường tròn lượng
2
giác là?
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
k
cos3x 0
x
6 3
ĐK:
*
sin
x
0
x k
2
2
Ta có tan 3 x cot x
2
tan 3x tan x
tan 3x tan x
3 x x k x
k
, k .
2
Kết hợp điều kiện * suy ra x k , k nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng
giác.
Câu 24. Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị.
Xác suất để đồn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.
151
.
221
B.
35
.
221
C.
70
.
221
D.
29
.
221
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người.
6
Ta có n C18
.
Gọi A là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ.
Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có C82 cách.
4
Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có C10
cách.
4
Từ đó có n A C82 .C10
.
Vậy P A
4
n A C82 .C10
70
.
6
n
221
C18
Câu 25. Trong đề kiểm tra 15 phút môn Tốn có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4
phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bình giải chắc chắn đúng 10
câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để Bình đạt được đúng 8 điểm.
Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm.
6
1
A. C106 .
4
6
4
1 3
B. .
4 4
1
C. C106 .
4
6
4
3
. .
4
16
4
1 3
D. .
4 4
Lời giải
Bình giải chắc chắn đúng 10 câu nên Bình được chắc chắn 5 điểm.
Để Bình đạt được đúng 8 điểm thì trong 10 câu cịn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án phải đúng 6
câu, sai 4 câu.
Xác suất khi đánh ngẫu nhiên đúng một câu trắc nghiệm là
Xác suất khi đánh ngẫu nhiên sai một câu trắc nghiệm là
1
.
4
3
.
4
Chọn 6 câu trắc nghiệm để đáp đúng từ 10 câu trắc nghiệm có: C106 (cách)
1
Vậy, xác suất để Bình đạt được đúng 8 điểm là C .
4
6
6
10
4
3
. .
4
Câu 26. Cho cấp số nhân un với u1 81 và u4 3 . Tìm cơng bội q ?
1
A. .
3
B.
1
.
3
D. 3 .
C. 3 .
Lời giải
3
Ta có: u4 u1.q 3 3 81.q 3 q 3
3
1 1
1
q .
81 27 3
3
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E là trung điểm của
SC . Tìm giao tuyến của BED và SAC .
A. SO .
B. OE .
Trong ABCD , AC BD O
O AC SAC
O BD BDE
O SAC BDE
C. OD .
Lời giải
D. CO .
Mà E SAC BDE
Vậy SAC BDE OE .
Câu 28.Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh AB, BC , CD, DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm
nào trùng với 4 đỉnh A, B, C , D . Hỏi từ 32 điểm đã cho (tính cả các điểm A, B, C , D ) lập được
bao nhiêu tam giác?
A. 4960.
B. 4624.
C. 7140.
D. 6804.
Lời giải
Số tam giác lập được là số cách chọn 3 điểm trong 32 điểm đã cho sao cho khơng có 3 điểm
nào thẳng hàng.
Số cách chọn 3 điểm như trên là C323 4C93 4624
Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624.
Câu 29. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện
đúng một lần”. Xác định biến cố B .
A. B NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN .
B. B NNN , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN .
C. B SSN , SNS , NSS .
D. B SSN .
Lời giải
Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần thì có thể xuất hiện ở lần thứ nhất, thứ hai hoặc thứ ba, các
lần còn lại sẽ là mặt sấp. Chọn đáp án C
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của
SB . Đường thẳng DM cắt mặt phẳng SAC tại N . Mặt phẳng CDM cắt SA tại K .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba điểm S , N , O thẳng hàng.
B. Ba điểm C , N , K thẳng hàng.
C. KM || CD .
D. N là trung điểm của đoạn thẳng CK .
Lời giải
S
M
K
A
N
B
O
D
C
- Trong mp SBD , DM SO N . Mà SO SAC nên DM SAC N . Vậy ba điểm
S , N , O thẳng hàng.
- Trong mp SAC , CN SA K . Mà CN CDM nên SA CDM K . Vậy ba điểm
C , N , K thẳng hàng.
SN 2
SN 2
. Mà SAC có đường trung tuyến SO và
SO 3
SO 3
nên N là trọng tâm SAC . Vậy K là trung điểm của SA . Do đó KM || AB || CD .
- Ta có N là trọng tâm SBD nên
- Vì N là trọng tâm SAC nên
CN 2
. Do đó N khơng phải là trung điểm của đoạn thẳng
CK 3
CK .
Ngoài ra, ta có thể lập luận giao tuyến của CDM và SAB là đường thẳng đi qua M và
song song với AB, CD , đường thẳng này cắt SA tại K . Do đó suy ra KM || AB || CD và K là
trung điểm của SA .
Câu 31.
[ Mức độ 2] Từ các chữ số 0, 2, 4,6,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số
khác nhau và nhỏ hơn 68 ?
A. 24 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 8 .
Lời giải
Cách 1: Liệt kê các số có 2 chữ số khác nhau nhỏ hơn 68 ta được 11 số là:
20 ; 24 ; 26 ; 28 ; 40 ; 42 ; 46; 48; 60 ; 62 ; 64
Cách 2: Gọi số cần tìm là ab
+ Nếu a 6 ta có: 2.4 8 (số).
+ Nếu a 6 ta có: 1.3 3 (số).
Theo quy tắc cộng : 8 3 11 (số).
Vậy có 11 tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 68 .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M , N , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC , SD. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Ba đường thẳng
B. Ba đường thẳng
C. Ba đường thẳng
D. Ba đường thẳng
ME ,
ME ,
ME ,
ME ,
NF ,
NF ,
NF ,
NF ,
SO đồng quy.
SO không đồng quy.
SO đôi một chéo nhau.
SO đôi một song song.
Lời giải
Trong mp (SAC ), gọi I = ME Ç SO. Dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường
trung bình của tam giác SOD nên FI OD.
Tương tự ta có NI OB nên N , I F thẳng hàng hay I Ỵ NF . Vậy ME , NF , SO đồng
quy. Chọn A
Câu 33. Cho đường thẳng a và mặt phẳng thỏa a // . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng a song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
B. Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng a và mặt phẳng cắt mặt phẳng thì giao
tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng cắt đường thẳng a .
C. Tất cả mặt phẳng chứa đường thẳng a đều song song với mặt phẳng .
D. Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng a và mặt phẳng cắt mặt phẳng thì giao
tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng song song với đường thẳng a .
Lời giải
Câu 34. Một học sinh chứng minh mệnh đề: “ 1.4 2.7 ... n(3n 1) n(n 1) 2 , n * (1) ”như sau:
Giả sử (1) đúng với n k . Có nghĩa là ta có: 1.4 2.7 ... k (3k 1) k (k 1) 2
Ta phải chứng minh (1) đúng với n k 1 . Có nghĩa ta phải chứng minh:
1.4 2.7 ... k (3k 1) (k 1)(3k 4) (k 1)(k 2) 2
Thật vậy
1.4 2.7 ... k (3k 1) (k 1)(3k 4) k (k 1) 2 (k 1)(3k 4) (k 1)(k 2) 2
Vậy (1) đúng khi n k 1 . Do đó theo ngun lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương
n
Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá bài trên củ học sinh:
A. Học sinh trên chứng minh đúng
B. Học sinh không kiểm tra bước 1( Bước cơ sở) của phương pháp quy nạp khi n 1 .
C. Học sinh chứng minh sai vì khơng có giả thiết quy nạp
D. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết quy nạp
Lời giải
Chứng minh đầy đủ các bước của phương pháp quy nạp như sau:
Với n 1 . Vế trái của (1) bằng 4; Vế phải của (1) 1(1 1)2 4 . Suy ra Vế trái của (1) = Vế phải
của (1).
Vậy (1) đúng với n 1
Giả sử (1) đúng với n k . Có nghĩa là ta có: 1.4 2.7 ... k (3k 1) k (k 1) 2
Ta phải chứng minh (1) đúng với n k 1 . Có nghĩa ta phải chứng minh:
1.4 2.7 ... k (3k 1) (k 1)(3k 4) (k 1)(k 2) 2
Thật vậy
1.4 2.7 ... k (3k 1) (k 1)(3k 4) k (k 1) 2 (k 1)(3k 4) (k 1)(k 2) 2
Vậy (1) đúng khi n k 1 . Do đó theo ngun lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương
n
u1 1
Câu 35. Cho dãy số un xác định bởi
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao
3
*
un 1 un n , n
cho
un 1 2039190 .
A. n 2017 .
B. n 2019 .
C. n 2020 .
D. n 2018 .
Lời giải
Chọn C
u1 1
3
u2 u1 1
3
Ta có u3 u2 23 un 1 13 23 ... n 1
.................
un 1 un n3
n n 1
Ta lại có 1 2 ... n 1 1 2 3 ... n 1
2
3
3
3
n n 1
Suy ra un 1
2
Theo
giả
2
2
2
thiết
ta
có
un 1 2039190
n n 1
2039190
2
n 2020
mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n 2020 .
n n 1 4078380
n 2019
Câu 36. [Mức độ 2] Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đơi giày cỡ khác nhau. Tính xác
suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi.
1
1
7
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
2
10
9
9
Lời giải
Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đơi giày cỡ khác nhau có C102 cách.
Khơng gian mẫu là C102 .
Biến cố A : “Hai chiếc giày được chọn tạo thành một đơi”.
Vì chỉ có 5 đôi giày nên số phần tử của biến cố A là : A 5 .
Vậy xác suất của biến cố A là : PA
5
1
.
2
C10 9
Câu 37. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng khơng có điểm chung.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
FB tác giả: Hồng Nhung Trần
Lời giải
- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau A sai.
- Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau B sai.
- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau
C sai.
- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng D đúng.
Câu 38.
u 1
[ Mức độ 2] Cho dãy số un với 1
n , n 1 . Công thức tổng quát của
un 1 un 3
dãy số này là:
A. un 1 3n .
B. un 1 3n .
C. un 1 3 n 1 .
D. un 1 3 n 1 .
Lời giải
Áp dụng công thức định nghĩa cấp số cộng: un 1 un d . Suy ra công sai của cấp số cộng cho
bởi công thức trên là: d 3 .
Lại có: u1 1 nên theo cơng thức số hạng tổng quát un u1 n 1 d ta được: un 1 3 n 1 .
1
Câu 39. Cho phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm A 0; 4 thành điểm B ; 7 , biến điểm
2
C 1; 2 thành điểm D 1; 4 . Tìm tọa độ điểm I và k .
2
A I 2;1 , k .
3
B. I 1; 2 , k
2
.
3
3
C. I 1;2 , k .
2
Lời giải
Phương trình đường thẳng AB :6 x y 4 0
Phương trình đường thẳng CD : x 1 0
Ta có: I AB CD I 1;2
Ta có:
3
IA 1; 6 , IB ; 9
2
3
3
k .(1)
V( I ,k ) : A B IB k .IA 2
k
2
9 k .(6)
D. I 1;2 , k
3
.
2
Vậy I 1;2 , k
3
2
Câu 40. Tập nghiệm của phương trình sin x sin
5
là
3
2
5
A. S k 2 ;
k 2 ; k
3
3
7
5
B. S k 2 ;
k 2 ; k .
3
3
5
5
C. S k 2 ;
k 2 ; k .
3
3
2
5
D. S k ;
k ; k .
3
3
Lời giải
Áp dụng cơng thức nghiệm, ta có
5
5
x
k 2
x
k 2
5
3
3
sin x sin
k .
3
x 5 k 2
x 2 k 2
3
3
Câu 41. Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp
để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
140
79
103
14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
156
117
117
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: n C75 C71 .C64 C72 .C63 C73 .C62 C74 .C61 C65 1287 .
Gọi A là biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola”.
n A C71 .C64 C72 .C63 C73 .C62 C74 .C61 1260 .
Vậy P A
n A 1260 140
.
n 1287 143
Câu 42. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó.
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và
thì và song song với nhau.
D.Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đều song song với mặt phẳng .
Lời giải
Phương án A, B,C sai nên đáp án đúng là D.
Câu 43. Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao
cho hai người đó khơng là vợ chồng. Số cách chọn là
A. 81 .
B. 64 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn 1 người đàn ơng trong 9 người đàn ơng: có 9 cách.
D. 72 .
Chọn 1 người phụ nữ trong 8 người phụ nữ khơng là vợ của người đàn ơng đã chọn: có 8 cách
Theo quy tắc nhân: có 9.8 72 cách chọn.
u1 1
Câu 44. Cho dãy số un với
2 n .Công thức tổng quát un nào dưới đây là của dãy số đã
un 1 un 1
cho?
2n
A. un n .
B. un 1 n .
C. un 1 1 .
D. un 1 n .
Lời giải
Ta có: un 1 un 1 un 1 u2 2; u3 3; u4 4;...
2n
Dự đoán được un n, n * .
Ta chứng minh un n, n * * bằng phương pháp quy nạp:
+ Với n 1 u1 1 .Vậy * đúng với n 1 .
+ Giả sử * đúng với n k k * ,tức là ta có: uk k .
+ Ta đi chứng minh * cũng đúng với n k 1 ,tức là cần chứng minh: uk 1 k 1 .
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta có: uk 1 uk 1 k 1 .
2k
Vậy * đúng với mọi n * .
Câu 45. Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A .Có thể xác định được tối đa bao
nhiêu mặt phẳng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Ta có các mặt phẳng gồm: (a, b); a, A ; b, A .
Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,các cạnh bên bằng a 2 .Gọi M là trung
điểm của SD .Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ABM .
2
A. 3 15a .
16
2
B. 3 5 a .
16
2
C. 3 5 a .
8
Lời giải
Gọi là giao tuyến của mặt phẳng ABM với mặt phẳng SDC .
2
D. 15 a .
16
Ta có ABM có chung với SDC điểm M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB
và DC nên cắt nhau theo giao tuyến qua M song song với AB và DC .Vì M là trung điểm SD
nên là đường trung bình tam giác SDC .
Gọi N là trung điểm SC ,ta có N và MN / / AB .
Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác cân bằng nhau nên AM BN .Do đó thiết diện là hình
thang cân ABNM .
Kẻ MH AB tại H , H AB .Do AB CD và MN CD nên H thuộc đoạn AB .
a2 2a2 2a2
a.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có AM
2
4
AB MN
Mặt khác AH
2
Suy ra S ABNM
a
2 a nên MH AM 2 AH 2 a 15 .
4
2
4
a
MH . MN AB 3 15a 2
.
2
16
Câu 47. Lớp 11A có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi
cắm hoa do nhà trường tổ chức
A. 42 .
B. 861 .
C. 1722 .
D. 84 .
Lời giải
2
861 .
Số cách chọn hai bạn trong lớp có 42 bạn học sinh là: C42
Câu 48. Trong khai triển nhị thức 1 3x
A. 2021 .
2021
có bao nhiêu số hạng
B. 2022 .
C. 2023 .
D. 2024 .
Lời giải
Trong khai triển a b có n 1 số hạng. Vậy trong khai triển nhị thức 1 3x
n
2021
có 2022
số hạng.
Câu 49. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 5 và tổng của 40 số hạng đầu là 3320 . Tìm cơng sai của
cấp số cộng đó.
A. 4 .
C. 8 .
B. 8 .
D. 4 .
Lời giải
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
Ta có tổng 40 số hạng đầu của cấp số cộng là : S40 =
Û
40 (2.5 + 39d )
= 3320 Û d = 4 .
2
40 (2u1 + 39d )
= 3320 .
2
Câu 50. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
Lời giải
D. 2018 .
Số cạnh của hình lăng trụ phải chia hết cho 3 mà chỉ có 2019 chia hết cho 3 nên ta chọn đáp
án A.
HẾT
