ĐỀ 30 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (616.93 KB, 27 trang )
Ôn Tập HKI
TAILIEUCHUAN.VN
Đề 30
Câu 1.
Câu 2.
Tập xác định của hàm số y cot
B. D \ k 2 , k .
k
C. D \ , k .
2
D. D \ k 2 , k .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;0 ?
B. y cos x .
Họ các nghiệm của phương trình cos 3 x
A. x
x
9
Câu 6.
9
3
B.
k 2
, k .
3
D.
Cho dãy số un
A. u 30 90 .
Câu 8.
1
là
2
k 2
, k .
3
A. 18 .
Câu 7.
D. y cot x .
k 2 , k .
3
Phương trình nào sau đây nhận x k k làm nghiệm.
A. sin x 0 .
B. cos x= 0 .
C. sin x 1 .
D. cos x =1 .
Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh
để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều
có khả năng tham gia.
A. 40 .
B. 25 .
C. 15 .
D. 10 .
17
Trong khai triển nhị thức Niu – tơn 2 x 5 có bao nhiêu số hạng?
x
Câu 5.
C. y tan x .
k 2 , k .
C. x
Câu 4.
x
là
2
A. D \ k , k .
A. y sin x .
Câu 3.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
B. 17 .
C. 16 .
D. 19 .
với un 3n 2 . Xác định số hạng thứ 30 của dãy số.
B. u 30 89 .
C. u 30 87 .
Cho cấp số cộng un có u1 3 và cơng sai d 2 . Giá trị u 2 bằng
D. u 30 88 .
A. u 2 4 .
B. u 2 5 .
C. u 2 6 .
D. u 2 7 .
Câu 9. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một tam giác cho trước thành chính nó.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 10. Phép Q I ; A A ; Q I ; B B ; AB 5cm . Khi đó AB bằng
A. 5,1cm .
B. 5,5cm .
C. 4,5cm .
D. 5cm .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD , giao điểm của AC và BD là O . Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC và SBD là
A. SA .
B. SB .
C. SD .
D. SO .
Trang 1
Ôn Tập HKI
Câu 12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng khơng song song, khơng cắt nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và khơng
có điểm chung.
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y sin x 3 .
2 cos 2 x
B. y
.
sin x 2
C. y x sin x 2 .
D. y 2 cos x sin 2 x .
3
; là
3 2
13
D.
.
20
Câu 15. Phương trình 3 cos 2 x sin 2 x 2 có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là
A. 1.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 16. Số nghiệm thuộc đoạn 0; 4 của phương trình sin x 3sin x 2 0 là
Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình cos x
5
21
A.
.
B. .
C.
20
2
2
trong khoảng
2
8
.
5
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình sin x sin 2 x 3sin x 0 là
A. S k 2 k .
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
D. 4.
B. S k k .
C. S k k .
D. S k 2 k .
2
2
Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm phương trình sin 2 x sin x 0 trên đường tròn
lượng giác là
A. 4
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cho một hộp có 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu
cách chọn ra 6 viên bi sao cho mỗi màu có đúng hai viên bi?
A. 2400 .
B. 420 .
C. 4200 .
D. 240 .
Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 1000 nhỏ hơn 2000 chia hết cho cả 3 và 5?
A. 66.
B. 67.
C. 167.
D. 166.
Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 216 .
B. 312 .
C. 360 .
D. 120 .
Câu 22. Có hai hộp bút bi. Hộp thứ nhất có 6 bút bi màu đen và 8 bút bi màu xanh. Hộp thứ hai có 5
bút bi màu đen và 9 bút bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một chiếc bút. Xác suất để có
1 chiếc bút màu đen và 1 chiếc bút màu xanh là
5
7
17
47
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
98
98
Câu 23.
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u8 3u3 1 và
u12 2u5 12 .
Trang 2
Ôn Tập HKI
A. u1 3 và d 4 .
B. u1 3 và d 5 .
C. u1 4 và d 5 .
D. u1 4 và d 3 .
Câu 24. Người ta trồng 820 cây theo một hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ
hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có
tất cả bao nhiêu hàng cây?
A. 42 .
B. 41 .
C. 40 .
D. 39 .
1
Câu 25.
Cho cấp số nhân un có u2 , u5 16 . Tìm cơng bội q và số hạng đầu u1 .
4
1
1
1
1
A. q , u1 .
B. q , u1 .
2
2
2
2
1
1
C q 4, u1 .
D. q 4, u1 .
16
16
Câu 26. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
n
n
A. un 1 n .
B. un n 2 .
C. un 2n .
D. un n .
3
Câu 27.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 biến điểm A 0;1
thành điểm A có tọa độ là
A. ; .
B. ; .
C. ; .
D. ; .
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay tâm O biến A 1; 0 thành A 0;1 . Khi đó phép quay
trên biến B 1; 1 thành điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M 1; 1 .
B. N 1;1 .
C. P 1;1 .
D. Q 0; 1 .
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép vị tự tỉ số k 3 biến điểm A 2;1 thành điểm A 1; 2 . Khi
đó phép vị tự trên biến điểm B 1;3 thành điểm nào dưới đây?
A. M 3; 6 .
B. N 2;0 .
C. P 0; 4 .
D. Q 2;8 .
Câu 30. Cho các mệnh đề sau:
1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P thì a song song với mọi đường thẳng
nằm trong P .
2. Giữa hai đường thẳng chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
3. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với
nhau.
4. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng P và P cắt đường thẳng a thì cắt a.
5. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.
Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề sai là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x s in x 9 trên đoạn 0; bằng
Trang 3
Ôn Tập HKI
41
21
39
.
B. 10 .
C.
.
D.
.
4
2
4
Tổng các nghiệm của phương trình cos 4x 6sin2x 5 thuộc đoạn ; 2 là
A.
Câu 32.
3
3
7
.
B.
.
C.
.
2
4
4
Nghiệm của phương trình 3 sin 3 x sin x cos 3 x 3 cos x là:
A.
Câu 33.
5
.
2
3 k
,k .
12
8
2
3 k
,k
B. . x k ; x
4
4
2
3 k
k ; x
,k
C. x
24
4
2
3 k
,k
D. . x k ; x
24
8
2
A. x
Câu 34.
Câu 36.
k ; x
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin 4 x cos 4 x m có nghiệm trên
ab
3
;
P
a
;
b
là
đoạn
.
Giá
trị
của
biểu
thức
bằng
16 16
2
A.
Câu 35.
D.
3
2
B.
3
.
4
C.
2
.
8
D.
2
.
4
Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1 , 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
A. 567 .
B. 576 .
C. 5040 .
D. 840 .
13
1 2
Trong khai triển của x a0 a1 x a2 x 2 ... a13 x13 . Hệ số ak lớn nhất ( 0 k 13 )
3 3
bằng số nào sau đây
A. 1716
Câu 37.
27
.
313
29
.
313
Cho dãy số un có số hạng tổng quát un
tiên của dãy.
A. 36 .
Câu 38.
B. 715
B. 54 .
C. 1287
28
.
313
D. 286
210
.
313
4 7 10
1 3n
...
. Tính tổng 8 số hạng đầu
n n n
n
C. 74 .
D. 94 .
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 3 . Gọi điểm M là ảnh của điểm M có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép vị tự tâm O 0;0 , tỉ số
k 3 . Khi đó điểm M có tọa độ là
A. 9; 3 .
Câu 39.
B. 3;1 .
C. 3; 9 .
D. 9;3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD , M là trung điểm cạnh
SA , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 3SC . Mặt phẳng ( ) chứa MN và song song với
SB cắt hình chóp theo thiết diện là
Trang 4
Ôn Tập HKI
A. Tam giác MNK với K thuộc SD .
B. Tam giác MNP với P là trung điểm của AB .
C. Hình thang.
D. Ngũ giác.
Câu 40.
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn O; R và một điểm A thay đổi trên đường trịn
đó. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 41.
Câu 42.
A. Tập hợp điểm H là một đoạn thẳng.
B. Tập hợp điểm H là một đường thẳng.
C. Tập hợp điểm H là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm H là một nửa đường trịn.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA , BC ; các điểm G , H nằm trên các cạnh SD và CD sao cho SG 2GD ,
HD xHC . Biết rằng hai đường thẳng GH và EF song song với nhau. Giá trị x thuộc
khoảng nào sau đây?
7 9
7
9 13
13 11
A. ; .
B. 0; .
C. ; .
D. ; .
4 4
4
4 4
4 2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA và G
là trọng tâm tam giác SBC . Gọi P là giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng SBD .
Tính tỉ số
5
.
D. 2 .
4
bao nhiêu
nguyên của tham số m để phương trình
2
1011cos2x sin x cos x sin x m 1 sin x m cos x có ít nhất một nghiệm trên đoạn
A.
Câu 43.
3
.
2
Có
0 ; 2 ?
A. 2020 .
Câu 44.
PM
.
PG
4
.
3
giá trị
B.
C.
C. 2022 .
B. 2021 .
D. 2023 .
Phương trình 2cos 4x cos12x 2cos 6x cos2x sin11x sin9x có bao nhiêu nghiệm
trên đoạn 2021 ; 2022 ?
2
2
A. 2023 .
B. 4044 .
C. 4042 .
D. 4023 .
Câu 45.
Có năm cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia
họ thành năm đội A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có hai người hoặc là một cặp vợ chồng hoặc
cùng nam hoặc cùng nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội?
A. 6720.
B. 6600.
C. 22920.
D. 120.
Câu 46. Cho đa giác đều (H ) có 9 cạnh. Gọi P là tập hợp các tam giác có các đỉnh đều là đỉnh của
(H ) . Chọn ngẫu nhiên 3 tam giác thuộc tập hợp P . Tính xác suất để trong 3 tam giác đó có
đúng một tam giác cân.
21465
1431
1
5
.
B.
.
C.
.
D.
.
95284
3
14
47642
Câu 47. Xếp 3 quyển sách toán giống nhau, 2 quyển sách lý khác nhau và 1 quyển sách hóa thành một
hàng ngang trên kệ sách. Xác suất để xếp 6 quyển sách trên sao cho khơng có hai quyển nào
cùng loại đứng cạnh nhau bằng
A.
Trang 5
Ôn Tập HKI
1
1
1
1
.
B.
.
C.
.
D. .
20
30
5
6
2
2
Câu 48. Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn C có phương trình x y 16 . Một đường thẳng
A.
d luôn qua I 2; 0 và cắt C tại hai điểm phân biệt
A , B . Gọi M là điểm thỏa mãn
IM IA IB , khi đó quỹ tích điểm M là đường trịn có phương trình là
A. x 2 y 2 4 .
B. x 1 y 2 4 . C. x 1 y 2 1 . D. x 2 y 2 1.
2
2
Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SB 2a . Gọi I
là trung điểm của đoạn thẳng OB và là mặt phẳng qua I song song với các đường thẳng
AC và SB . Biết rằng giao tuyến của và các mặt phẳng ABCD , SAB vng góc với
nhau, diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng bằng
5a 2 2
A.
.
8
Câu 50. Cho tứ diện ABCD . Gọi
2
AD 4 AM , AN AB,
3
A. 14 .
5a 2 2
a2 2
a2 2
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD, AB và BC sao cho
QD
BP 2 PC . Mặt phẳng MNP cắt CD tại Q . Tỉ số
bằng
QC
B. 12 .
C. 15 .
D. 17 .
Trang 6
Ôn Tập HKI
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 30
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.D
21.B
31.A
41.A
2.B
12.D
22.D
32.C
42.A
3.A
13.C
23.B
43.A
43.D
4.A
14.C
24.C
44.B
44.D
5.A
15.C
25.D
35.B
45.C
6.A
16.B
26.C
36.B
46.D
7.D
17.B
27.D
37.C
47.D
8.B
18.A
28.A
38.A
48.A
9.B
19.C
29.D
39.D
49.A
10.D
20.B
30.D
40.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y cot
x
là
2
A. D \ k , k .
B. D \ k 2 , k .
k
C. D \ , k .
2
D. D \ k 2 , k .
Lời giải
x
x
0 k x k 2 , k .
2
2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;0 ?
Hàm số xác định khi : sin
Câu 2.
B. y cos x .
A. y sin x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Lời giải
Ta có
+) y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 , k loại A.
2
2
+) y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 , k chọn B.
+) y tan x luôn đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k loại C.
2
2
+) y cot x luôn nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k , k loại D.
Câu 3.
Họ các nghiệm của phương trình cos 3 x
A. x
x
9
3
9
k 2
, k .
3
B.
k 2 , k .
C. x
x
1
là
2
3
k 2
, k .
3
D.
k 2 , k .
Lời giải
Trang 7
Ôn Tập HKI
1
k 2
3 x k 2 x
,k .
2
3
9
3
Phương trình nào sau đây nhận x k k làm nghiệm.
Ta có cos 3 x
Câu 4.
A. sin x 0 .
B. cos x= 0 .
Ta có sin x 0 x k k .
C. sin x 1 .
Lời giải
D. cos x =1 .
Câu 5.
Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh
để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều
có khả năng tham gia.
A. 40 .
B. 25 .
C. 15 .
D. 10 .
Lời giải
Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25 ( cách chọn ).
Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15 ( cách chọn ).
Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường
có: 25 15 40 ( cách chọn ).
Câu 6.
Trong khai triển nhị thức Niu – tơn 2 x 5 có bao nhiêu số hạng?
17
A. 18 .
B. 17 .
Khai triển nhị thức Niu – tơn a b
n
C. 16 .
Lời giải
có n 1 số hạng n .
D. 19 .
Vậy trong khai triển nhị thức Niu – tơn 2 x 5 có 18 số hạng.
17
Câu 7.
Cho dãy số un với un 3n 2 . Xác định số hạng thứ 30 của dãy số.
A. u 30 90 .
Câu 8.
B. u 30 89 .
C. u 30 87 .
Lời giải
Ta có số hạng thứ 30 ứng với n 30 u30 3.30 2 88 .
D. u 30 88 .
A. u 2 4 .
D. u 2 7 .
Cho cấp số cộng un có u1 3 và cơng sai d 2 . Giá trị u 2 bằng
B. u 2 5 .
C. u 2 6 .
Lời giải
Ta có u2 u1 d 3 2 5 .
Câu 9.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một tam giác cho trước thành chính nó.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vơ số.
Lời giải
Có duy nhất một phép tịnh tiến biến một tam giác cho trước thành chính nó đó là phép tịnh
tiến theo vectơ -khơng.
Câu 10. Phép Q I ; A A ; Q I ; B B ; AB 5cm . Khi đó AB bằng
A. 5,1cm .
B. 5,5cm .
C. 4,5cm .
D. 5cm .
Lời giải
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và Q I ; A A ; Q I ; B B
nên AB AB 5cm .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD , giao điểm của AC và BD là O . Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC và SBD là
A. SA .
B. SB .
C. SD .
Lời giải
D. SO .
Trang 8
Ôn Tập HKI
S là một điểm chung của SAC và SBD (1)
O AC SAC
O SAC
Ta có O BD SBD
nên O là một điểm
O
SBD
AC BD O
chung khác của SAC và SBD (2).
Từ (1) và (2) ta có SAC SBD SO .
Câu 12 . [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng khơng song song, khơng cắt nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và khơng
có điểm chung.
Lời giải
Chọn đáp án: D
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
2 cos 2 x
B. y
.
sin x 2
A. y sin x 3 .
C. y x sin x 2 .
D. y 2 cos x sin 2 x
.
Lời giải
Xét các đáp án ta thấy ở phương án C hàm số y f x x sin x 2 có
Tập xác định D thỏa mãn :
1) x D x D.
2) f x x sin x x sin x 2 f x , x D.
2
Do đó hàm số y x sin x 2 là hàm số lẻ.
Các hàm số ở các đáp án cịn lại khơng thỏa mãn định nghĩa hàm số lẻ.
2
3
Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình cos x
trong khoảng ; là
5
2
3 2
21
8
13
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
20
2
5
20
Lời giải
Ta có phương trình
3
11
x k 2
x 20 k 2
3
2
5 4
cos x
cos x cos
k .
5
2
5
4
x 3 k 2 x 19 k 2
5
4
20
11
53
19
11
3
k 2 , x ;
k ; k k 0 x1
.
20
120
40
20
3 2
19
49
21
3 37
Với x
k 2 , x ;
k ; k k 1 x2
.
20
40
20
3 2 120
Với x
Trang 9
Ôn Tập HKI
11 21 8
.
20 20
5
Câu 15. Phương trình 3 cos 2 x sin 2 x 2 có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường trịn lượng giác là
A. 1.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Ta có phương trình:
3
1
3 cos 2 x sin 2 x 2
cos 2 x sin 2 x 1 sin cos 2 x cos sin 2 x 1
2
2
3
3
sin 2 x 1 2 x k 2 x
k k 1 .
3
2
12
3
Vậy tổng các nghiệm là x1 x2
Họ nghiệm 1 có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là M1 , M 2 .
Vậy có tất cả 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình.
Câu 16. Số nghiệm thuộc đoạn 0; 4 của phương trình sin 2 x 3sin x 2 0 là
A. 1.
C. 3.
Lời giải.
sin x 1
Ta có: sin 2 x 3sin x 2 0
.
sin x 2
+ sin x 2 phương trình vơ nghiệm.
+ sin x 1 x
B. 2.
2
D. 4.
k 2 k .
Vì x 0; 4 0
2
Mà k k 0;1 .
k 2 4
1
7
k .
4
4
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; 4 .
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x sin 2 x 3sin x 0 là
A. S k 2 k .
C. S k k .
2
B. S k k .
D. S k 2 k .
2
Lời giải.
Trang 10
Ôn Tập HKI
Ta có: sin 2 x sin 2 x 3sin x 0 sin 2 x 2sin x cos x 3sin x 0
sin x 0
sin x sin x 2 cos x 3 0
.
sin x 2 cos x 3 0
+ sin x 0 x k k .
+ sin x 2 cos x 3 0 vơ nghiệm vì 12 2 32 .
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S k k .
Câu 18.
Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm phương trình sin 2 x sin x 0 trên đường tròn
lượng giác là
A. 4
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải.
sin x 0
Ta có: sin 2 x sin x 0 2sin x cos x sin x 0 sin x 2 cos x 1 0
.
cos x 1
2
Các điểm biểu diễn tập nghiệm trên đường tròn lượng giác như sau:
+ Các điểm A, B biểu diễn cho nghiệm của phương trình sin x 0 .
+ Các điểm C , D biểu diễn cho nghiệm của phương trình cos x
1
.
2
Vậy có tất cả 4 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình.
Câu 19.
Cho một hộp có 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu
cách chọn ra 6 viên bi sao cho mỗi màu có đúng hai viên bi?
A. 2400 .
B. 420 .
C. 4200 .
D. 240 .
Lời giải
2
Chọn 2 viên bi đỏ có C8 cách.
Chọn 2 viên bi xanh có C62 cách.
Chọn 2 viên bi vàng có C52 cách.
Suy ra số cách chọn thỏa mãn đề bài là C82 .C62 .C52 4200 cách.
Câu 20.
Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 1000 nhỏ hơn 2000 chia hết cho cả 3 và 5?
A. 66.
B. 67.
C. 167.
D. 166.
Lời giải
Số tự nhiên lớn nhất lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 chia hết cho cả 3 và 5 là 1995.
Số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 chia hết cho cả 3 và 5 là 1005.
Trang 11
Ôn Tập HKI
Số các số tự nhiên lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 chia hết cho cả 3 và 5 là
1995 1005
1 67
15
Câu 21.
Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 216 .
B. 312 .
C. 360 .
Lời giải
D. 120 .
Gọi abcde a 0 là số cần tìm.
• Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số cịn lại sắp vào các vị trí a, b, c, d có A54 120 cách.
• Nếu e 0 , chọn e có 2 cách.
Chọn a 0 và a e có 4 cách.
Chọn 3 trong 4 số cịn lại sắp vào các vị trí b, c, d có A43 cách.
Như vậy có: A54 2.4. A43 312 số.
Câu 22. Có hai hộp bút bi. Hộp thứ nhất có 6 bút bi màu đen và 8 bút bi màu xanh. Hộp thứ hai có 5
bút bi màu đen và 9 bút bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một chiếc bút. Xác suất để có
1 chiếc bút màu đen và 1 chiếc bút màu xanh là
5
7
17
47
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
98
98
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: n C141 .C141 196 .
Gọi A là biến cố: “Lấy được 1 chiếc bút màu đen và 1 chiếc bút màu xanh”.
Số các kết quả thuận lợi cho A là: n A C61 .C91 C81.C51 94 .
Xác suất biến cố A là: P A
Câu 23.
n A 47
.
n 98
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u8 3u3 1 và
u12 2u5 12 .
A. u1 3 và d 4 .
B. u1 3 và d 5 .
C. u1 4 và d 5 .
D. u1 4 và d 3 .
Lời giải
Ta có: un u1 n 1 d .
u1 7 d 3 u1 2d 1
2u d 1
u 3
Theo đầu bài ta có hệ phương trình:
.
1
1
d 5
u1 11d 2 u1 4d 12
u1 3d 12
Câu 24. Người ta trồng 820 cây theo một hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ
hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có
tất cả bao nhiêu hàng cây?
A. 42 .
B. 41 .
C. 40 .
D. 39 .
Lời giải
Giả sử trồng được n hàng cây n 1, n .
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u1 1 và cơng sai d 1 .
Theo giả thiết: S n 820
n
2u1 n 1 d 820
2
Trang 12
Ôn Tập HKI
n 40
n n 1 1640 n 2 n 1640 0
n 41
So với điều kiện, suy ra: n 40 . Vậy có tất cả 40 hàng cây.
1
Câu 25.
Cho cấp số nhân un có u2 , u5 16 . Tìm cơng bội q và số hạng đầu u1 .
4
1
1
1
1
A. q , u1 .
B. q , u1 .
2
2
2
2
1
1
C q 4, u1 .
D. q 4, u1 .
16
16
Lời giải
1
1
1
u1.q
u2
4
Ta có
.
4
u1.q 4 16 2
u5 16
Chia hai vế của 2 cho 1 ta được q 3 64 q 4 u1
1
.
16
Câu 26. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. un 1 n .
n
B. un n 2 .
C. un 2n .
D. un
n
.
3n
Lời giải
Lập tỉ số
un 1
un
A)
un 1 1 . n 1
n 1
un không phải cấp số nhân.
n
un
n
1 .n
B)
un 1 n 1
un không phải là cấp số nhân.
un
n2
C)
un 1 2n 1
n 2 n * un 1 2un n * un là cấp số nhân có cơng bội bằng 2 .
un
2
D)
un 1 n 1
un không phải là cấp số nhân.
un
3n
n 1
2
Câu 27.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 biến điểm A 0;1
thành điểm A có tọa độ là
A. ; .
B. ; .
C. ; .
D. ; .
Lời giải
Phép tịnh tiến theo vectơ v a; b biến điểm A x; y thành điểm A x; y .
x x a
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
.
y y b
Áp dụng cơng thức trên ta có A ; .
Trang 13
Ôn Tập HKI
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay tâm O biến A 1; 0 thành A 0;1 . Khi đó phép quay
trên biến B 1; 1 thành điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M 1; 1 .
B. N 1;1 .
C. P 1;1 .
D. Q 0; 1 .
Lời giải
Từ giả thiết, ta biết được QO ;90 A A .
Vậy QO ;90 B B 1; 1 .
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép vị tự tỉ số k 3 biến điểm A 2;1 thành điểm A 1; 2 . Khi
đó phép vị tự trên biến điểm B 1;3 thành điểm nào dưới đây?
A. M 3; 6 .
B. N 2;0 .
C. P 0; 4 .
D. Q 2;8 .
Lời giải
Gọi B x; y là ảnh của B qua phép vị tự trên.
Ta có: AB 1; 2 , AB x 1; y 2 .
x 1 3 x 2
Theo giả thiết ta có: 3 AB AB
B 2;8 .
y 2 6
y 8
Câu 30. Cho các mệnh đề sau:
1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P thì a song song với mọi đường thẳng
nằm trong P .
2. Giữa hai đường thẳng chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
3. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với
nhau.
4. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng P và P cắt đường thẳng a thì cắt a.
5. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.
Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề sai là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Các mệnh đề sai là: 1, 3, 4, 5.
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x s in x 9 trên đoạn 0; bằng
A.
41
.
4
B. 10 .
C.
21
.
2
D.
39
.
4
Lời giải
Ta có y cos x s in x 9 y 1 s in 2 x s in x 9 y s in 2 x s in x 10 .
2
Đặt t sin x , khi đó với x 0; t 0;1 .
1 41
Xét hàm số f t t 2 t 10, t 0;1 , đồ thị hàm số là Parabol có tọa độ đỉnh I ; .
2 4
Trang 14
Ôn Tập HKI
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên 0;1 .
Vậy max y max f t
0;
Câu 32.
0;1
41
.
4
Tổng các nghiệm của phương trình cos 4x 6sin2x 5 thuộc đoạn ; 2 là
A.
7
.
4
B.
3
.
2
C.
3
.
4
D.
5
.
2
Lời giải
2
Ta có cos 4 x 6sin 2 x 5 1 2sin 2 x 6sin 2 x 5 .
2sin2 2x 6sin 2x 4 0
sin 2x 1
x k k .
4
sin 2x 2 v« nghiƯm
5
7
5
7
Vì x 2 k 2
k
k .
4
4
4
4
4
mà k nên k 1;0;1 , do đó phương trình có các nghiệm thuộc đoạn ; 2 là
3 5
; ;
.
4 4 4
Tổng các nghiệm đó là
Câu 33.
3 5 3
.
4
4 4
4
Nghiệm của phương trình 3 sin 3 x sin x cos 3 x 3 cos x là:
3 k
3 k
,k .
,k
A. x k ; x
B. . x k ; x
12
8
2
4
4
2
3 k
3 k
k ; x
,k
,k
C. x
D. . x k ; x
24
4
2
24
8
2
Lời giải
Ta có :
3 sin 3 x cos 3 x sin x 3 cos x .
3
1
1
3
sin 3 x cos 3 x sin x
cos x .
2
2
2
2
sin 3 x.cos
6
cos3 x.sin
6
s inx.cos
3
cosx.sin
3
.
Trang 15
Ôn Tập HKI
sin 3 x s in x .
6
3
3
x
x
k
2
x
k
6
3
12
k .
3 x 4 x k 2
x 3 k
8
2
6
3
3 k
,k
12
8
2
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin 4 x cos 4 x m có nghiệm trên
ab
3
16 ; 16 là đoạn a; b . Giá trị của biểu thức P 2 bằng
Vậy phương trình có các nghiệm là : x
Câu 34.
A.
3
2
B.
3
.
4
k ; x
C.
2
.
8
D.
2
.
4
Lời giải
Ta có: sin 4 x cos 4 x m * .
sin
2
x cos 2 x 2sin 2 x.cos 2 x m .
2
1
1 cos4x
1 sin 2 2 x m 1
m cos4x 3 4m .
2
4
Ta có
16
x
3
3
2
2
4x
cos4x
.
16
4
4
2
2
2
2
3 cos 4 x 3
3.
2
2
2
2
3
3 4m
3
Phương trình có nghiệm trên ; khi và chỉ khi
2
2
16 16
6 2
6 2
m
.
8
8
Khi đó: a
6 2
6 2
;b
.
8
8
6 2 6 2
ba
8
8 3.
Vậy P
2
2
4
Câu 35.
Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1 , 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
A. 567 .
B. 576 .
C. 5040 .
D. 840 .
Lời giải
Trang 16
Ôn Tập HKI
3
Lấy ra 3 chữ số khác 1 , 2 , 3 từ tập A có C4 cách.
Xếp 3 chữ số này có 3! cách, coi 3 số trên là 3 vách ngăn sẽ tạo ra 4 vị trí xếp 3 chữ số 1 ,
2 , 3 vào 3 trong 4 vị trí đó có A43 cách.
Vậy số các số lập được là: C4 .3!. A4 576 (số).
3
3
13
Câu 36.
1 2
Trong khai triển của x a0 a1 x a2 x 2 ... a13 x13 . Hệ số ak lớn nhất ( 0 k 13 )
3 3
bằng số nào sau đây
A. 1716
27
.
313
B. 715
29
.
313
C. 1287
28
.
313
D. 286
210
.
313
Lời giải
13
13 k
k
k
13
2
k 2
k
x
C
13 13 x .
3
3 k 0
1
k
Hệ số của x trong khai triển là ak 13 C13k .2k .
3
Ta có:
+ ak 1 ak C13k 1.2k 1 C13k .2k
1 2
1
Ta có: x C13k
3 3
3
k 0
C13k 1 2C13k
13
13!
13!
2.
k 1!13 k 1! k !13 k !
k !13 k ! 2. k 1 !14 k ! k 2 14 k k
Câu 37.
28
3
a0 a1 ... a9 .
28
+ ak 1 ak k
a9 a10 ... a13 .
3
29
29
Vậy hệ số lớn nhất phải tìm là: a9 13 C139 715 13 .
3
3
4 7 10
1 3n
Cho dãy số un có số hạng tổng quát un ...
. Tính tổng 8 số hạng đầu
n n n
n
tiên của dãy.
A. 36 .
B. 54 .
C. 74 .
D. 94 .
Lời giải
4 1
1
Ta có 3. ;
n n
n
7 1
2
3. ;
n n
n
10 1
3
3. ;
n n
n
…;
1 3n 1
n
3. .
n
n
n
Trang 17
Ôn Tập HKI
3 n 1 3n 5
3 n n 1
1
n
1 2
1
un .n 3 ... 1 .
n
2
2
2 2
n
n
n n
Vậy tổng 8 số hạng đầu tiên của dãy bằng S8
Câu 38.
3 1 2 3 4 5 6 7 8
2
5
8. 74 .
2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 3 . Gọi điểm M là ảnh của điểm M có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép vị tự tâm O 0;0 , tỉ số
k 3 . Khi đó điểm M có tọa độ là
A. 9; 3 .
B. 3;1 .
C. 3; 9 .
D. 9;3 .
Lời giải
Gọi A x; y là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 .
Khi đó theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 90 ta có
x y
x 3
A 3; 1 .
y x
y 1
Khi đó M x ; y là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 .
Theo biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số vị tự là k ta có
x 3. 3
x kx
x 9
M 9; 3 .
y ky
y 3
y 3. 1
Câu 39.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD , M là trung điểm cạnh
SA , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 3SC . Mặt phẳng ( ) chứa MN và song song với
SB cắt hình chóp theo thiết diện là
A. Tam giác MNK với K thuộc SD .
B. Tam giác MNP với P là trung điểm của AB .
C. Hình thang.
D. Ngũ giác.
Lời giải
Trang 18
Ôn Tập HKI
* Trong mặt phẳng SAC vì MN không song song với AC nên gọi I MN AC .
* // AB nên ( SAB) MP với MP // SB và P AB . Suy ra P là trung điểm của
AB .
* Trong ABCD đường thẳng IP cắt AD và BC lần lượt tại J và H .
* Trong mặt phẳng SAD , JM cắt SD tại K .
MP ( SAB)
PH ( ABCD)
* Ta có HN ( SBC ) .
NK ( SCD)
KM ( SDA)
Câu 40.
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MPHNK .
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn O; R và một điểm A thay đổi trên đường trịn
đó. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Tập hợp điểm
B. Tập hợp điểm
C. Tập hợp điểm
D. Tập hợp điểm
H
H
H
H
là một đoạn thẳng.
là một đường thẳng.
là một đường tròn.
là một nửa đường tròn.
Lời giải
FB tác giả:
Trang 19
Ơn Tập HKI
Vẽ đường kính AM của đường trịn O; R .
Khi đó ta có BH //MC (vì cùng vng góc với AC ) , và CH //MB (vì cùng vng góc với
AB ) Suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của BC , suy ra điểm I cố định và I là trung điểm của đoạn HM
Do đó phép đối xứng tâm I biến điểm M thành điểm H
Do điểm A thuộc đường tròn O; R . Suy ra điểm M cũng thuộc đường tròn O; R .
Vậy tập hợp điểm H là đường tròn O; R là ảnh của đường tròn O; R qua phép đối xứng
Câu 41.
tâm I .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA , BC ; các điểm G , H nằm trên các cạnh SD và CD sao cho SG 2GD ,
HD xHC . Biết rằng hai đường thẳng GH và EF song song với nhau. Giá trị x thuộc
khoảng nào sau đây?
7 9
7
9 13
13 11
A. ; .
B. 0; .
C. ; .
D. ; .
4 4
4
4 4
4 2
Lời giải
Gọi I là giao điểm của EG và AD . Hơn nữa, ba mặt phẳng ABCD , (GH ; EF ), SAD lần
lượt cắt nhau theo các giao tuyến là HF , GE ,AD suy ra F , H , I .
Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SAD ta có
SE AI DG
. .
1,
AE DI SG
Trang 20
Ôn Tập HKI
SE
DG 1
AI
1;
nên suy ra
2 hay D chính là trung điểm của IA . Điều này
AE
SG 2
DI
IG 2
.
dẫn đến G là trọng tâm của tam giác SAI , suy ra
IE 3
IH IG 2
, dẫn đến
Trong tam giác IEF , vì GH và EF song song với nhau nên
IF IE 3
IH
2.
HF
HD HI
2.
Vì ID CF nên x
HC HF
7 9
Vậy x 2 ; .
4 4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA và G
là trọng tâm tam giác SBC . Gọi P là giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng SBD .
hơn nữa
Câu 42.
Tính tỉ số
A.
3
.
2
PM
.
PG
B.
4
.
3
C.
5
.
4
D. 2 .
Lời giải
Gọi N là giao điểm của SG và BC , I là giao điểm của AN và BD .
Khi đó ta có SI là giao tuyến của hai mặt phẳng SAN và SBD .
Trên mặt phẳng SAN , gọi P là giao điểm của MG và SI , suy ra P cũng là giao điểm của
MG và mặt phẳng SBD .
Đặt S là diện tích tam giác SAN và
SP
x.
SI
Ta có
2
1
S SIA IA AD
2 , suy ra S SIA S , S SIN S .
3
3
S SIN IN BN
S
SM SP x S SPG SG SP 2 x
Lại có SMP
.
.
;
.
S SAI
SA SI 2 S SIN SN SI
3
x 2
x
2x 1
2x
S.
Suy ra S SMP . S S , S SPG . S
2 3
3
3 3
9
PM S SPM 3
Từ đó, suy ra
.
PG S SPG 2
Trang 21
Ôn Tập HKI
Câu 43.
tham số m để phương trình
1011cos2x sin x cos x sin x m 1 sin x m cos x có ít nhất một nghiệm trên đoạn
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
2
0 ; 2 ?
A. 2020 .
B. 2021 .
Lời giải
C. 2022 .
D. 2023 .
1011cos2x sin2 x cos x sin x m 1 sin x m cos x
1011cos2x sin2 x cos x sin3 x msin x sin x mcos x
1011 cos2 x sin2 x sin2 x cos x sin x sin3 x msin x m cos x
1011 cos x sin x cos x sin x sin2 x cos x sin x 1 sin2 x m sin x cos x
1011 cos x sin x cos x sin x sin2 x cos x sin x cos2 x m sin x cos x 0
1011 cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x m sin x cos x 0
cos x sin x 1011 cos x sin x sin x cos x m 0
cos x sin x 0 1
.
1011 cos x sin x sin x cos x m 0 2
1 2 sin x 0 x k x k k .
4
4
4
Dễ thấy phương trình 1 khơng có nghiệm trên đoạn 0 ; .
2
Do đó phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên đoạn 0 ; khi và chỉ khi phương
2
trình 2 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 0 ; .
2
Đặt t cos x sin x 2 cos x .
4
3
2
2
cos
x
;
Với x 0 ; x ;
thì
, do đó t 1 ; 1 .
4 4 4
4 2
2
2
1 t 2
Ta có, t 1 2sin x cos x sin x cos x
.
2
1 t 2
m 0
Phương trình 2 trở thành: 1011t
2
2
2022t 1 t 2 2m 0
1 2m t 2 2022t 1 2m 10112 t 2 2.1011t 10112
1022122 2m t 1011
2
3 .
u cầu bài tốn dẫn đến phương trình 3 có nghiệm t 1;1 .
Trang 22
Ôn Tập HKI
Do 1 t 1 1012 t 1011 1010 , dẫn đến
1020100 t 1011 1024144 .
2
Khi đó, phương trình 3 có nghiệm t 1;1 .
1020100 1022122 2m 1024144
2022 2m 2022
1011 m 1011 .
Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán.
Câu 44.
Phương trình 2cos 4x cos12x 2cos 6x cos2x sin11x sin9x có bao nhiêu nghiệm
trên đoạn 2021 ; 2022 ?
2
A. 2023 .
2
B. 4044 .
Lời giải
C. 4042 .
D. 4023 .
2cos2 4x cos12x 2cos2 6x cos2x sin11x sin9x
1 cos8x cos12x 1 cos12x cos2x sin11x sin9x
cos12x cos12x cos8x 1 cos12x cos2x sin11x sin9x
cos12 x cos8x 1 cos2 x sin11x sin9 x
1
1
cos20x cos4x 1 cos2x cos2x cos20x
2
2
cos20x cos4x 2 2cos2x cos2x cos20x
cos4 x cos2 x 2 0
cos2x 1
2cos2 2x cos2x 3 0
cos2x 3 l
2
2x k 2 x
2
k k .
Vì 2021 x 2022 2021
4043
4043
k
2021,5 k 2021,5
2
2
Mà k k 2021; 2020 ; ...; 2020 ; 2021 .
2
k 2022
Vậy phương trình đề cho có 4043 nghiệm trên đoạn 2021 ; 2022 .
Câu 45.
Có năm cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia
họ thành năm đội A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có hai người hoặc là một cặp vợ chồng hoặc
cùng nam hoặc cùng nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội?
A. 6720.
B. 6600.
C. 22920.
D. 120.
Lời giải
TH1 : Mỗi đội là một cặp vợ chồng nên chia năm đội có 5! = 120 (cách).
TH2 : Có một đội là cặp vợ chồng, hai đội có hai nam và hai đội có hai nữ.
- Chọn đội có một cặp vợ chồng có : 5 (cách).
- Chọn hai đội, mỗi đội có hai nam có : A42 .
- Chọn hai đội , mỗi đội có hai nữ có : 2! cách.
- Chọn người cho đội có một cặp vợ chồng có: 5 cách.
Trang 23
Ôn Tập HKI
- Chọn người cho đội có hai nam có C42 .C22 .
- Chọn người cho đội có hai nữ có C42 .C22 .
Nên có 5.(C42 .C22 ) 2 . A42 .5.2! = 21600 .
TH3: Có ba đội, mỗi đội là một cặp vợ chồng, hai đội còn lại một đội có hai nam và một đội
có hai nữ
- Chọn ba cặp vợ chồng có : C53 (cách).
- Chọn tên đội cho ba cặp vợ chồng có : A53 (cách).
- Chọn hai nam có : 1 (cách).
- Chọn tên đội cho đội hai nam có : 2 (cách).
- Chọn hai nữ có : 1 (cách).
- Chọn tên đội cho đội hai nữ có : 1 (cách).
Nên có C53 .2. A53 = 1200 .
Vậy có 120 + 21600 + 1200 = 22920.
Câu 46. Cho đa giác đều (H ) có 9 cạnh. Gọi P là tập hợp các tam giác có các đỉnh đều là đỉnh của
(H ) . Chọn ngẫu nhiên 3 tam giác thuộc tập hợp P . Tính xác suất để trong 3 tam giác đó có
đúng một tam giác cân.
21465
1431
.
D.
.
95284
47642
Lời giải
+) Số tam giác có ba đỉnh là những đỉnh của (H ) là: P C93 84 .
A.
1
.
3
B.
5
.
14
C.
3
+) Chọn ngẫu nhiên ba tam giác thuộc P , số cách chọn là: C84
n .
+) Xác định số tam giác cân có ba đỉnh là những đỉnh của (H ) : Ta thấy, ứng với mỗi đỉnh Ai
của (H ) sẽ có bốn tam giác cân (trong đó có một tam giác đều).
Với i 1, 9 , ta có: 36 tam giác cân (trong đó có 9 tam giác đều).
Tuy nhiên, 9 tam giác đều trên bị đếm lặp ba lần do tam giác đều cân tại ba đỉnh.
Vậy số tam giác cân thuộc P là: 36 6 30 tam giác cân.
+) A : “Lấy đúng được một tam giác cân trong ba tam giác đã chọn”:
2
2
30.C84
30.C54
n A .
30
+) Xác suất để lấy đúng được một tam giác cân trong ba tam giác đã chọn là:
P A
n A
n
2
30.C54
3
84
C
21465
.
47642
Câu 47. Xếp 3 quyển sách toán giống nhau, 2 quyển sách lý khác nhau và 1 quyển sách hóa thành một
hàng ngang trên kệ sách. Xác suất để xếp 6 quyển sách trên sao cho khơng có hai quyển nào
cùng loại đứng cạnh nhau bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
20
30
5
6
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử xếp 3 quyển sách toán giống nhau, 2 quyển
sách lý khác nhau và 1 quyển sách hóa thành một hàng ngang:
6!
n 120 .
3!
Trang 24
Ôn Tập HKI
Gọi A là biến cố xếp 6 quyển sách trên sao cho khơng có hai quyển nào cùng loại đứng cạnh
nhau:
Xếp 2 sách lý thành một hàng ngang : có 2! cách xếp.
Hai quyển sách lý tạo thành ba vị trí có thể xếp 1 sách hóa.
+ Trường hợp 1 :
Xếp sách hóa nằm giữa hai sách lý : có 1 cách xếp.
Xếp tiếp ba sách tốn vào 4 khe trống giữa 2 sách lý và 1 sách hóa: có C 43 cách xếp.
Theo quy tắc nhân , ta có : 2!.1.C 43 cách xếp.
+ Trường hợp 2 :
Xếp sách hóa ở hai bên ngồi của 2 sách lý: có 2 cách xếp.
Xếp 3 sách tốn vào 4 khe trống giữa 2 sách lý, 1 sách hóa: tuy nhiên phải có 1 sách tốn nằm
giữa hai sách lý, và 2 sách tốn ở 3 khe trống cịn lại, nên có : C 32 cách xếp.
Theo quy tắc nhân , ta có : 2!.2.C 32 cách xếp.
Theo quy tắc cộng, số phần tử của biến cố A :
n A 2!.1.C 43 2!.2.C 32 20 .
Vậy xác suất của biến cố A : P A
n A
n
20 1
.
120 6
Câu 48. Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x 2 y 2 16 . Một đường thẳng
d luôn qua I 2; 0 và cắt C tại hai điểm phân biệt
A , B . Gọi M là điểm thỏa mãn
IM IA IB , khi đó quỹ tích điểm M là đường trịn có phương trình là
A. x 2 y 2 4 .
B. x 1 y 2 4 . C. x 1 y 2 1 . D. x 2 y 2 1.
2
2
Lời giải
B
M
H
O
J
I
A
Gọi H là trung điểm của AB , suy ra OH AB .
H thuộc đường trịn đường kính OI . Gọi J là trung điểm OI J 1; 0 và OJ 1 .
Trang 25
