DE KSCL THPTQG SO GD DT THANH HOA

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017
ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình trịn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích tồn phần của hình lập
S1
.
phương, S2 là diện tích tồn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số S2
S1 24
 .
A. S2 5

Câu 2: Cho

F x

S1 4
 .
B. S2 

S1 8
 .
C. S2 

S1 6
 .
D. S2 

f  x  sin 3 x.cos x,

là một nguyên hàm của hàm số

F  0  .

biết

Tính

 
F  .
 2

  1
F     .
A.  2  4

1
 
F     .
4
C.  2 

 
F   .
B.  2 

 
F    .
D.  2 

4
2

Câu 3: Cho hàm số y x  2x  4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

  ;  1

và

 0;  .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

  1;0 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

  ;  1

và

 0;1 .

  1;0 

và

 1;   .

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 4: Cho hàm số

y

và

 1;  .

3x  1
.
2x  1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x 

1
1
.
y .
2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2

1
y .
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
4

Câu 5:
Tính

Cho hàm số

f   1 .

f  x

có đạo hàm trên đoạn

  1; 4 ,

f  4  2017,
biết

'

f  x  dx 2016.

1


A.

f   1 1.

B.

f   1 2.

C.

f   1 3.

D.

f   1  1.

Câu 6: Cho các mệnh đề sau:
(1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai ln có nghiệm.
(2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm khơng có căn bậc hai.
(3) Môđun của một số phức là một số phức.
(4) Môđun của một số phức là một số thực dương.
Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.
Câu 7:

A.

B. 3.

C. 4.

Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x  e 2x ?
1

f  x  dx  2 e
B.

2x
f  x  dx e  C.

f  x  dx e
C. 

2x

D. 1.

ln 2  C.

f  x  dx 2e
D. 

2x

2x

 C.
 C.

3
2
2
Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x  3x  2x  1 và đồ thị của hàm số y x  2x  1 có tất

cả bao nhiêu điểm chung?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

3
log 3 .
2 4
C.

D. ln 3.

Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1?
A. log  e.
Câu 10:

B. log 3 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

và đi qua

A  5;  3; 2  .

 x  1
A.

2

  y  4    z  3 16.

 x  1
C.

2

  y  4    z  3 18.

Câu 11:

I  1;  4;3

2

2

 x  1
B.

2

  y  4    z  3  18.

2

2

 x  1
D.

2

  y  4    z  3 16.

Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số

y

2

2

2

2

x 2  4x
.
x  1 Tính giá trị của biểu thức

P x 1 x 2 .

A. P  1.

B. P  2.

C. P  4.

D. P  5.


Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1  3i và w  2  i trên
mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
A. 5.

B. 3.

5.

C.

D. 13.
Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm

A  3;  2;1

và

B  1;0;3 .

x 1 y z 3
 

.
1
2
A. 2

x 1 y z 3
 
.
1 1
B. 1

x 3 y 2 z 1


.
2
2
C.  2

x 3 y2 z 1


.
2
4
D. 4

Câu 14: Cho hàm số

y f  x 

liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

y f  x  .

N  2; 2  .

B. x 0.
C. y  2.
D.

M  0;  2  .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 2x 

y  1 0.

Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

 P

song song với trục Oz.

B. Điểm

A   1;  1;5 

thuộc

C. Vectơ


n  2;  1;1

là một vectơ pháp tuyến của

D.

 P

 P .

vng góc với mặt phẳng

 P .

 Q  : x  2y  5z 1 0.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

c  4; 2;  1
và các mệnh đề sau:



a  2;  1;0  , b  1; 2;3 

và


 I

 
a b

 II 


b.c 5



 III  a


cùng phương c

 IV 


b  14

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.
Câu 17:

B. 4.

và song song hai mặt phẳng

 x  1

 y 2t
z 2  t


Câu 18:

D. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A   1;0; 2 

A.

C. 3.

B.

Cho khối nón

đáy của khối nón
2 3
.
A. 3

 N

 x 1

 y 2t
z 2  t


 P  : 2x  3y  6z  4 0

C.

và

 Q  : x  y 2z  4 0.

 x  1

 y 2t
z  2  t


D.

 x  1


 y 2t
z 2  t


có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường trịn

 N .
B. 1.

4
.
D. 3

C. 2.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,

SA   ABCD  , SB a 3.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

V

a3 2
.
6

B.

V

a3 2
.
3

3
C. V a 2.

D.

V

a3 3
.
3

ABCD.A 'B'C' D' có đáy là hình vng cạnh bằng 3, đường
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng
ABB' A ' 
'

AB
chéo
của mặt bên
có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCD.A ' B'C' D' .
A. V 36.

Câu 21:

B. V 48.

Tìm đạo hàm của hàm số

3x ln 3
y
.
2  3x
A.
3x
y
.
2  3x
C.

C. V 18.

y log 3  2  3x  .

y
B.

3x
.
 2  3x  ln 3

y

D.

1
.
 2  3x  ln 3

D. V 45.


Câu 22:

Tìm số phức z thỏa

A. z 4  4i.





i z  2  3i 1  2i.

B. z 4  4i.

C. z  4  4i.

D. z  4  4 i.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
M  x; y 
A. Số phức z a  bi được biểu diễn bằng điểm

trong mặt phẳng Oxy.
B. Số phức z a  bi có số phức liên hợp là z b  ai.
C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.
a 2  b2 .

D. Số phức z a  bi có mơ đun là
Câu 24:

Cho hàm số

y f  x 

liên tục trên đoạn

vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

  2; 2

f  x  1

và có đồ thị là đường cong như hình

trên đoạn

  2; 2 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

đường thẳng

d:

 P  : 2x  3y  z  1 0

x  1 y z 1
 
.
2
1
 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d cắt và khơng vng góc với (P).

B. d song song với (P).

C. d vng góc với (P).

D. d nằm trên (P).

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

S  1;6 .

D.

S  2;3 .

B.

4 x  5.2x  6 0.

S  1;log 2 3 .

C.

S  1;log3 2 .

y  log 1  2x  1 .
Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số

A.

D  1;   .

B.

D  1;   .

2

1 
D  ;1 .

2 
C.

1 
D  ;1 .
2 
D.

và


Câu 28: Cho hàm số

tục trên  và

A.

y f  x 

là hàm số chẵn và liên

2

1

f  x  dx 2.

f  2x  dx.

2

Tính

0

1

1

f  2x  dx 1.

f  2x  dx 4.

0

B.

1

1
f  2x  dx  .

2
0

0

C.

1

D.

f  2x  dx 2.
0

x

x
 3
e
y log 2 x; y   ; y log x; y 
 .
2 
 

Câu 29: Cho các hàm số
Trong các hàm số trên,

có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. 2.
Câu 30:

B. 3.

C. 1.

D. 4.

2

Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z  z  1 0. Tính giá trị của biểu thức

S  z1  z 2 .
A. 2.

Câu 31: Cho

B. 4.

C. 1.

log 7 12 x; log12 24 y; log 54 168 

D.

3.

axy  1
,
bxy  cx trong đó a, b, c là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức S a  2b  3c.
A. S 4.

B. S 10.

C. S 19.

D. S 15.

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính
giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD 6m, chiều dài CD 12m (hình
vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4m, cung EIF có hình dạng là một phần
của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm
bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
o

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 .

y x 4  4  m  1 x 2  2m  1

có


m 1 
A.

1
.
3
16

1
.
3
2

m 1 
B.

m 1 
C.

1
.
3
48

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
mặt cầu

 S : x 2  y 2  z 2  10x  6y  10z  39 0.

m 1 
D.

1
.
3
24

 P  : x  2y  2z  3 0

và

Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ
biết rằng MN 4.
A. 5.

B. 3.

6.

C.

D. 11.

Câu 35: Tính tích mơ đun của tất cả các số phức z thỏa mãn

2z  1  z  1  i ,

điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm

I  1;1

đồng thời

và bán kính

R  5.

B. 3 5.

A. 1.

5.

C.

Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.

B. 3.

y

D. 3.
4x  1  x 2  2x  6
.
x2  x  2

C. 1.

D. 0.

Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh bằng 7 và hình trịn (C) có tâm
A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay được tạo thành
khi quay mơ hình trên quanh trục là đường thẳng AC.

A.

C.

V

V





343 4  3 2 
6





343 6  2 
6

.

.

B.

D.

V





343 12  2 

V

6





343 7  2 
6

.

.

2
3
Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật s 9t  t , với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 27 m/s.

B. 15 m/s.

C. 100 m/s.

D. 54 m/s.


1
y  , y 0, x 1, x 5.
x
Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường
Đường
thẳng

 S1 

x k  1  k  5 

và

 S2 

chia (H) thành hai phần là

quay quanh trục Ox ta thu được hai khối

trịn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k
để V1 2V2 .

5
k .
3
A.

15
k .
7
B.

C. k ln 5.

3
D. k  25.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
điểm

I  2;  1;1 .

d:

x  2 y  1 z 1


2
2
 1 và

Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam

giác IAB vuông tại I.
A.

C.

 x  2

2

 x  2

2

2

2

  y  1   z  1 9.
2

B.

2

  y  1   z  1 8.

D.

 x  2

 x  2

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
226

Ra

2

226

2

2

  y  1   z 1 9.
2

Ra

2

2

  y 1   z  1 

80
.
9

là 1602 năm (tức là một lượng

sau 1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng

rt
thức S A.e trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm

 r  0 ,

t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam

226

Ra

sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
A. 0,886 gam.

B. 1,023 gam.

C. 0,795 gam.

D. 0,923 gam.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính
bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

A.

R

a 37
.
6

B.

R

a 29
.
8

C.

R

5a 3
.
12

D.

R

a 93
.
12

Câu

43: Tìm

tất

cả các giá

trị thực

của tham số m để

phương trình

1 
 ; 4 .
4 log x  2 log 2 x  3  m 0
có nghiệm thuộc đoạn  2 
2
4

 11 
m   ;9  .
4 
A.

B.

m   2;6 .

 11 
m   ;15 .
4

C.

D.

m   2;3 .

2

ln  9  x  dx a ln 5  b ln 2  c,
2

Câu 44:

Cho biết

1

với a, b, c là các số nguyên. Tính

S a  b  c .
A. S 34.

B. S 18.

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

C. S 26.
y

D. S 13.

m
ln 2 x
 1;e3  M  n ,
e trong
x trên đoạn là

2
3
đó m, n là các số tự nhiên. Tính S m  2n .

A. S 22.

B. S 24.

C. S 32.

D. S 135.

Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x 3   m  1 x 2   m  3 x  2017m
3
đồng biến trên các khoảng

đoạn

T  a; b  .

và

 0;3

là

2
2
Tính a  b .

2
2
A. a  b 10.

Câu 47:

  3;  1

2
2
B. a  b 13.

2
2
C. a  b 8.

2
2
D. a  b 5.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC 5a,

SB AC 6a, SC AB 7a.
3

A. V 2 105a .

B.

V

35 3
a.
2

C.

V

35 2 3
a.
2

3
D. V 2 95a .

'
' ' ' '
Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài đường chéo AC  18. Gọi S là

diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.
A.

Smax 18 3.

B. Smax 36.

C. Smax 18.

D.

Smax 36 3.


Câu 49: Cho hàm số

y

ax  b
cx  d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. bc  0, ad  0.

B. ac  0, bd  0.

C. ab  0, cd  0.

D. bd  0, ad  0.

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa
thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế
cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì
người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 22.

B. 23.

C. 24.

D. 21.

ĐÁP ÁN
1- B
11- C
21- C
31- D
41- A

2- A
12- A
22- B
32- C
42- D

3- B
13- B

23- B
33- D
43- B

4- B
14- D
24- D
34- D
44- D

5- A
15- C
25- D
35- C
45- C

6- A
16- C
26- B
36- C
46- D

7- B
17- D
27- D
37- A
47- D

8- D
18- C

28- C
38- A
48- B

9- D
19- B
29- A
39- B
49- A

10- C
20- A
30- A
40- C
50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
2

Diện tích tồn phần của hình lập phương là S1 6a . Bán kính hình trụ là

r

S1 4
a
a2 3
 .
S2 2rh  2r 2 2. .a  2.  a 2 .
S


2
4 2
2
Do đó

Câu 2: Đáp án A
Ta


2

có:


2

sin 4 x
sin
x
cos
xdx

sin
xd
sin
x






4
0
0
3

Câu 3: Đáp án B

3


2
0

1
 
  1
 F    F  0   F     .
4
 2
2 4

a
2 , khi đó


 1 x  0
y'  0  
y 4x  4x 4x  x  1  x  1

 x 1
. Khi đó:
suy ra hàm số đồng
'

Ta có:

3

biến trên các khoảng

  1;0 

và

 1; 

và nghịch biến trên các khoảng

  ;  1

và

 0;1 .

Câu 4: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x

1
1
y .
2 và tiệm cận ngang là
2

Câu 5: Đáp án A
4
'

f  x  dx f  4   f   1 2016  f   1 f  4   2016 1.

Ta có:

1

Câu 6: Đáp án A
(1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của  1 là i và  i.
(3) đúng vì mơ đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mơ
đun của một số phức là một số thực không âm.
Câu 7: Đáp án B
1
1
f  x  dx  2 e d  2x   2 e
2x

2x

 C.

Câu 8: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

 x 3  3x 2  2x  1 x 2  2x  1

 x 0

  x  2x  4x 0  x  x  2x  4  0   x 1  5 
 x 1  5

3

2

2

hai đồ thị có 3 điểm chung.

Câu 9: Đáp án D

1  a  b
log a b  1  
0  b  a  1
Câu 10: Đáp án C

 x  1

2

2

2

  y  4    z  3 IA 2 18.

Phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 11: Đáp án C
y

x 2  4x  5  5
5
5
x 2  2x  4
x  5 
 y' 1 

0

0 
2
2
x 1
x 1
 x 1
 x 1

 P x1x 2  4.

 x  1
 2

 x  2x  4 0


Câu 12: Đáp án A
A  1;  3 , B   2;1  AB  9 16 5.
Ta có:
Câu 13: Đáp án B
Ta có:

AB   2; 2; 2   2  1;  1;  1  AB :

x 1 y z 3
 
.
1
1 1

Câu 14: Đáp án D

  2; 2  ,  0;  2  ,  2; 2 
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại

trong đó điểm cực tiểu là

M  0;  2  .
Câu 15: Đáp án C


n  P   2;  1;0  , u Oz  0;0;1   P  song song Oz,
Ta có:



n  Q   1; 2;  5  .n  P  0   P    Q  .

điểm

A   1;  1;5    P  ,

Câu 16: Đáp án C
2
1


  C
2
Ta có: a.b 2  2  0 0  A đúng; b.c 4  4  3 5  B đúng; 4
sai và

b  12  22  32  14  D

đúng.

Câu 17: Đáp án D


n P  2;  3;6 





n

 P , n Q   0;10;5  .
n

1;1;

2
A   1;0; 2 


Ta có:  Q
Đường thẳng d qua
và nhận

 
 n P , n Q   0;10;5 


là 1 VTCP

 x  1

 d :  y 2t  t   
z 2  t


Câu 18: Đáp án C
1
V  R 2 h 4; h 3  R 2.

3
Ta có:
Câu 19: Đáp án B
1
1
a3 2
SA  SB2  AB2  3a 2  a 2 a 2  V  SA.SABCD  a 2.a 2 
.
3
3
3
Ta có:


Câu 20: Đáp án A
Ta có:

BB'  AB'2  AB2  52  32 4  V BB' .SABCD 4.32 36.

Câu 21: Đáp án C
y' 
Ta có:

3x ln 3
3x

.
 2  3x  ln 3 2  3x

Câu 22: Đáp án B

1  2i
z
 2  3i 4  4i  z 4  4i.
i
Ta có:
Câu 23: Đáp án B
Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức

z a  bi có số phức liên hợp là

z a  bi  B sai.

Câu 24: Đáp án D
Dạng đồ thị hàm số

y  f  x

như sau:

y  f  x
Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt. Do
đó phương trình

f  x  1

có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 25: Đáp án D

Ta có:



n P  2;  3;1 , u d  2;1;  1 .

 
 d song song  P 
n P .u d 4  3  1 0  
.
d

P




Để ý
Hơn nữa

d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P).
Câu 26: Đáp án B

2
 x 1
4 x  5.2 x  6 0   2 x   5.2 x  6 0   2 x  2   2 x  3  0  
.
 x log 2 3

Câu 27: Đáp án D

 2x  1  0

 log  2x  1 0 
 12
Hàm số xác định

1

1
x 
  x 1.
2

2
 2x  1 1

Câu 28: Đáp án C
2

2
3
f  x  dx   3x  a  dx  x  ax 

2

Cho hàm số y 3x  a. Có:
1

2

2

1

2

2
2

16  4a 2  a 

7
2

1

1

7
7
7x 
1
2



f  2x  dx  3  2x    dx  12x 2   dx  4x 3 
  .


2
2
2 0 2

0
0
Khi đó: 0
Câu 29: Đáp án A
x

x
 3
e
e 3
y   , y 

,
1 
2
 

 có hệ số  2
nghịch biến trên .
Hàm số

Câu 30: Đáp án A

1 i 3
z 


1
3i

2
2  S  z  z 2.
z 2  z  1 0   z     
1
2
2
4


1 i 3
z  

2
2
2

2

Câu 31: Đáp án D
log 7 12 x

 xy log 7 12.log12 24 log 7 24
log12 24 y
log 168 log 7  24.7  log 7 24  log7 7 xy  1
 log 54 168  7




 a 1.
log 7 54
log 7 54
log 7 54
log 7 54
 bxy  cx log 7 54  b log 7 24  c log 7 12 log 7 54  log 7  24b.12 c  log 7 54
 24b.12c 54  c log12

 b  5
54
 
 P a  2b  3c 1  2.   5   3.8 15.
b
24
c 8

Câu 32: Đáp án C
 M   2;0  , N  2;0  .
Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ

PT parabol đỉnh

I  0; 6 

và đi qua hai điểm

C   6;0  , D  6;0 

là

 P  : y 6 

y f  x  6 
Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

1 2
x .
6

1 2
x
6
và x  2, x 2.


2

2

Khi đó:

2


x2
x2 
x3 
208

S  6 
dx   6 
dx

6x

 m2  .


 
6
6
18
9


 2
2
2

Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là:

T

208
900.000 20.800.000
9
đồng.

Câu 33: Đáp án D

y x 4  4  m  1 x 2  2m  1
Xét hàm số

, ta có:

y' 4x 3  8  m  1 x, x  .

 y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt  m  1.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
4
2
Cơng thức tính nhanh: hàm số trùng phương y ax  bx  c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh

của một tam giác có một góc bằng  thì

8a  b 3 .tan 2


0  
2
.

 
a 1
2
y x 4  4  m  1 x 2  2m  1  
 8  3  4  4m  0
b 4  4m
Với hàm số

2

3

 192  m  1 8   m  1 

1
1
 m 1  3
 do m  1 .
24
24

Câu 34: Đáp án D

 S :  x  5 

2

2

2

  y  3   z  5  20  I  5;  3;5  , R 2 5.

Xét mặt cầu
d  I,  P   
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P):



MN 2  IN 2 MN 2  R 2 42  2 5



2

5  2.   3  2.5  3
2

12    2   22

6.

36 d 2  IM   P  .

Khi đó:

Suy ra PT của

IM :

x  5 y 3 z  5


; M  IM  M  t  5;  3  2 t; 2 t  5 
1
2
2

M   P   t  5  2   2t  3  2  2t  5   3 0  t  2  M  3;1;1  OM  11.
Mà
Câu 35: Đáp án C
z x  yi  x, y   
Đặt

. Khi đó:

2z  1  z  1  i  2x  1  2yi  x  1   1  y  i


2

2

2

  2x  1  4y 2  x  1   1  y   3x 2  3y 2  6x  2y  1 0  1
2

2

M z   C  :  x  1   y  1 5  2 
Mà điểm biểu diễn

 x 0; y  1
 z1 z 2  5.

x


2;
y

1

Từ (1), (2) suy ra:
Câu 36: Đáp án C
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:
4x  1  x 2  2x  6 0

 2
 x  x  2 0

4x  1  x 2  2x  6 0
 x  2

 x 1  x  2

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.
Câu 37: Đáp án A
Khối trịn xoay được tạo thành khi quay mơ hình quanh trục AC bao gồm:



4
1372
R 7  VC  R 3 
.
3
3

Khối cầu có bán kính
Khối nón có chiều cao

h

AC
BD
r
.
2 và bsan kính đường trịn đáy
2

3

1
1  7 2  343 2
VN  r 2 h   
.
 
3
3  2 
12


Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là
2

2

 14  7 2  

 14  7 2  28  7 2
AC
h
14  7 2 

h AB 
 VG h 2  R    
 .  7 
  
 .
2
3
2
6
2
6


 




Thể tích của khối trịn xoay cần tìm là

V VC  VN  VG 





343 4  3 2 
6

.

Câu 38: Đáp án A
2

Ta có

v s ' 18t  3t 2 27  3  t  3 27

nhất vật đạt được là 27m/s.
Câu 39: Đáp án B

suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn


dx

x

2



1
V
F  x   1 

x
V2

Ta có:

k

2

5

2

1
  dx
x
1
1
  dx
x
k



F  k   F  1
15
2  k  .
F  5  F  k 
7

Câu 40: Đáp án C
d  H  2t  2; 2t 1;  t  1 .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
Đường thẳng d có

u d  2; 2;  1 .
vectơ
pháp
tuyến
Sử
dụng
 
2
 2 1 1
IH.u d 0  t   H  ;  ;    IH 2.
3
 3 3 3
Tam giác IAB vuông

tại I nên IA IH 2 2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm.
Câu 41: Đáp án A
A
ln 2
ln 2
A.e1602r  r 
. Thay A 5, t 4000, r 
 S A.e rt 0,886 g.
1602
1602
Ta có: 2

Câu 42: Đáp án D
Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên
1 1 
a 1  M  1; 0; 0  , N  ; ; 0  
2 2 
mặt phẳng đáy. Chọn
trung điểm của MN là

3 1 
I ; ;0.
4 4 

3

x  4

1

d : y   t   .
4

z t


Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là
Ta có:

3
S  0;0;


2 

.
3 1 
Od  O ; ;m .
4 4 
Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có
3
OS OM   
4

2

 1
0  
 4

2

2
2
3 3  1
 
0    m 


1
 
  
2   4   4

 

2

5 3
93
2

0    m  0  m 
 R
.
12
12



Câu 43: Đáp án B
2

1

PT  4  log 2 x   2 log 2 x  3  m 0  log 22 x  2 log 2 x  3  m 0
2

1 
t log 2 x, do x   ; 4   t    1;2  .
2
2
2 
Khi đó: t  2t  3  m 0  m t  2t  3

Đặt
f  t  t 2  2t  3, t    1; 2 .
Xét hàm số
Ta có:

f   1 6; f  1 2; f  2  3

Ta có:

f '  t  2t  2; f '  t  0  t 1.

do đó phương trình có nghiệm thì 2 m 6.

Câu 44: Đáp án D
2

ln  9  x  dx x ln  9  x 
2

2

1

2
1

2

2

x 2dx
x 2dx
 2

2
ln
5

3ln
2

2
.

9  x2
9  x2
1
1
2

2

2
 3ln 3  x 3ln 3  x

x 2 dx
3 1
1 
3
3

3


dx




x

  ln 5  ln 2  ln 4  1


2


9 x
2  3 x 3 x 
2
2
2
2

1 2
1
1
2

 ln  9  x 2  dx 5ln 5  6 ln 2  2  S 13.
1

Câu 45: Đáp án C
y f  x  

Ta có:

 x 1
 ln x 0
ln 2 x
2 ln x  ln 2 x
 f '  x 
 f '  x  0  

2
2
x
x
 ln x 2
 x e

f  1 0, f  e2  

m 4
4
9
4 m
, f  e3   3  2  n  
 S m 2  2n 3 32.
2
e

e
e
e
n 2

Câu 46: Đáp án D
Ta có

y' x 2  2  m  1 x   m  3  .

Hàm số đồng biến trên các khoảng

x   0;3 .

  3;  1

và

'
x    3;  1
thì y 0 với mọi
và

2
x  2  m  1 x   m  3 0  x  2x  3 m  2x  1 
2

Hay

 0;3

x 2  2x  3
m
x   0;3
x    3;  1
với
và 2x  1
với
.

x 2  2x  3
m
2x 1


f '  x 
Xét
của hàm số
khoảng

x 2  2x  3 2  x  1  x  2 

 f '  x  0 
2
2x  1
 2x 1

f  x

  3;  1

 x 1
 x  2 .

Dựa vào bảng biến thiên

thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m 2, hàm số đồng biến trên

2
2
thì m  1  a  b 5.

Câu 47: Đáp án D
Với tứ diện ABCD có
V
tích tứ diện là:

AB CD a, AC BD b, AD BC c thì cơng thức tính nhanh thể
1

6 2

a

2

 b2  c2   b2  c2  a 2   c2  a 2  b2  .

Áp dụng vào bài tốn

3
trên ta có: V 2 95a .

Câu 48: Đáp án B
Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:

AC'  a 2  b 2  c 2  18  a 2  b 2  c 2 18

Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là:
S 2ab  2bc  2ca a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2 2  a 2  b 2  c 2  36
Câu 49: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x 

d
 0  cd  0 
c

loại C; tiệm cận ngang

a
y   0  ac  0
c
.
b
 0  bd  0 
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d
loại B.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên
Do cd  0, ac  0  ad  0 nên loại D.
Câu 50: Đáp án A



b
 0  ab  0.
a



Ta có:

Ar  1  r 

1 r

n

n

1

với  là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi
n

suất. Do đó ta có

100.0, 7%.  1  0, 7% 

5
 n 21, 62
n
 1  0.7%   1

nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ.