Chuyên đề Mũ – Logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.22 MB, 259 trang )
ThS. Lê Văn Đoàn
07/2013
Chuyên đề
Mũ – Logarit
(Dùng cho ôn luyện TNPT và Đại học – Cao đẳng)
E m a i l : v a n d o a n _ a u t o m o b i l e @ y a h o o . c o m . v n
MỤC LỤC
Trang
A – Công thức mũ & logarit cần nhớ 1
B – Phương trình & Bất phương trình mũ 3
Dạng toán 1. Giải bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa 3
Các thí dụ 3
Bài tập tương tự 16
Dạng toán 2. Giải bằng cách đặt ẩn phụ 25
Các thí dụ 25
Bài tập tương tự 67
Dạng toán 3. Giải bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số 77
Các thí dụ 77
Bài tập tương tự 88
C – Phương trình & Bất phương trình logarit 92
Dạng toán 1. Giải bằng cách đưa về cùng cơ số 92
Các thí dụ 93
Bài tập tương tự 124
Dạng toán 2. Giải bằng cách đặt ẩn phụ 138
Các thí dụ 138
Bài tập tương tự 154
Dạng toán 3. Sử dụng tính đơn điệu hàm số & Bất đẳng thức 164
Các thí dụ 165
Bài tập tương tự 175
D – Hệ phương trình & Hệ bất phương trình mũ – logarit 180
Dạng toán 1. Giải hệ bằng phép biến đổi tương đương 180
Các thí dụ 180
Bài tập tương tự 192
Dạng toán 2. Giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ 197
Các thí dụ 197
Bài tập tương tự 206
Dạng toán 3. Sử dụng tính đơn điệu hàm số & Bất đẳng thức 216
Các thí dụ 216
Bài tập tương tự 226
E – Bài toán chứa tham số mũ – logarit 230
Các thí dụ 231
Bài tập tương tự 250
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 1 -
A – CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT CẦN NHỚ
Công thức mũ và lũy thừa: a và b là các số thực dương, x và y là những số thực tùy ý.
n
a a.a.a a=
x
x
x
a a
b
b
=
x y x y
a a .a
+
=
x
y
x
y
a a=
x
x y n
y n
a 1
a a
a a
− −
= ⇒ =
( )
(
)
0
0
u x
u x 1 x 1,
x 0
∀
= ⇒ =
≠
(
)
(
)
y x
x.y x y
a a a= =
n n n
a. b ab=
( )
x
x x
a .b a.b=
(
)
m
m
n
n
m
n
a a a= =
Công thức logarit
: Cho 0 a 1< ≠
và
b, c 0>
.
x
a
log b x b a= ⇔ =
a a a
b
log log b log c
c
= −
10
lg b log b log b= =
(logarit thập phân)
a
a
a
log b khi
log b
log b khi
α
α α
=
α α
e
ln b log b=
(
)
, e 2, 718 =
(logarit tự nhiên hay log nepe)
a
a
1
log b log b
α
=
α
a a
log 1 0, log a 1= =
b
a
b log a=
(
)
a a a
log b.c log b log c= +
a
log b
b a=
Công thức đổi cơ số
c
a
c
log b
log b
log a
=
log c log a
b b
a c=
a
b
1
log b ,
log a
=
a
ln b
log b
ln a
=
ab
a b
1
log c
1 1
log c log c
=
+
Hàm số mũ – logarit và đạo hàm
a/ Hàm số mũ
( )
x
y a , a 0, a 1= > ≠
.
Tập xác định:
D =
.
n
số a
lẻ
chẳn
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 2 -
Tập giá trị:
( )
T 0,= +∞
.
Tính đơn điệu
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Dạng đồ thị:
b/ Hàm số logarit
( )
a
y log x , a 0, a 1= > ≠
.
T
ậ
p xác
đị
nh:
( )
D 0,= +∞
.
T
ậ
p giá tr
ị
:
T =
.
Tính
đơ
n
đ
i
ệ
u
Nh
ậ
n tr
ụ
c tung làm ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng.
D
ạ
ng
đồ
th
ị
c/
Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Đạ
o hàm hàm s
ố
s
ơ
c
ấ
p
Đạ
o hàm hàm s
ố
h
ợ
p
(
)
( )
'
1
x .x , x 0
α α−
= α >
(
)
.
'
1
u .u u '
α α−
⇒ = α
(
)
'
x x
a a .ln a=
(
)
'
u u
a a .u '.ln u⇒ =
(
)
'
x x
e e=
(
)
'
u u
e e .u '⇒ =
( )
'
a
1
log x
x ln a
=
( )
'
a
u '
log u
u ln a
⇒ =
( ) ( )
'
1
ln x , x 0
x
= >
( )
'
u '
ln u
u
⇒ =
● Khi
hàm số đồng biến.
● Khi : hàm số nghịch biến.
● Khi : hàm số đồng biến.
● Khi : hàm số nghịch biến.
1
1
O O
O
1
O
1
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 3 -
B – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I – LÍ THUYẾT CƠ BẢN
II – CÁC THÍ DỤ
Thí dụ 1. Giải phương trình:
( )
2x 3 x 8
4
x 8 x 2
1
3.243 .9
9
+ +
+ +
= ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện:
x 8
x 2
≠ −
≠ −
.
● Ta có:
1
4
5 2 2
4
1
3 3 ; 243 3 ; 9 3 ; 3
9
−
= = = =
nên:
( )
2x 3 x 8
1
5 2
x 8 x 2
2
4
3 .3 3 .3
+ +
+ +
−
∗ ⇔ =
1 2x 3 x 8
5 2 2
4 x 8 x 2
3 3
+ +
+ − +
+ +
⇔ =
1 2x 3 x 8
5 2 2
4 x 8 x 2
+ +
⇔ + = − +
+ +
Dạng 1. Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa
Đưa về cùng cơ số:
Phương trình mũ:
Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dạng .
Với thì .
Trường hợp cơ số a có chứa ẩn thì: .
Bất phương trình mũ:
Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dạng .
Nếu thì .
Nếu thì .
Trường hợp cơ số a có chứa ẩn thì .
Logarit hóa: .
Lưu ý
: Khi giải phương trình
, bất phương trình
cần đặt điều kiện để phương trình có
nghĩa. Sau khi giải xong cần so sánh nghiệm (tập nghiệm) với điều kiện để
nhận nghiệm (tập nghiệm) thích hợp.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 4 -
2
41x 102x 248 0
⇔ + − =
62
x 4 x
41
⇔ = − ∨ =
.
● Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm:
62
x 4 x
41
= − ∨ =
.
Thí dụ 2. Giải phương trình:
( )
3x 1
6x 7
3
3
3
4
3 3 3 3 3 3 9 27
−
+
= ∗
Bài giải tham khảo
● Ta có:
1
1
2
1
3
3x 1
1 16
2
3
3
3 9
3 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3
−
= =
và
1
1
2
6x 7
3 23
3
3
4
2
4 24
3 9 27 3 3 .3 3
+
= =
.
(
)
( ) ( )
16 23
3x 1 6x 7
9 24
3 3
− +
∗ ⇔ =
( ) ( )
16 23
3x 1 6x 7
9 24
⇔ − = +
611
x
30
⇔ = −
.
● Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
611
x
30
= −
.
Thí dụ 3. Giải phương trình:
(
)
2
2x 1 4x 3 2x 3x 78
4 .5 5.10
+ + + −
= ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
(
)
2
4x 2 4x 2 2x 3x 78
2 .5.5 5.10
+ + + −
∗ ⇔ =
2
4x 2 2x 3x 78
5.10 5.10
+ + −
⇔ =
2
4x 2 2x 3x 78
⇔ + = + −
1 641
x
4
±
⇔ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m
1 641
x
4
±
=
.
Thí dụ 4.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
x x x x
5.3 3.2 7.2 4.3
+ = − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 5 -
(
)
x x x x
5.3 4.3 7.2 3.2
∗ ⇔ + = −
x x
3 .9 2 .4
⇔ =
x 2
3 3
2 2
−
⇔ =
.
x 2
⇔ = −
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
x 2
= −
.
Thí dụ 5.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
− − + − −
+ + = + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
( )
x x x x
x x
2 2
5 5 3 3
5 3.3
5 3
5 3
∗ ⇔ + + = + +
x x
1 1 1 1
5 1 3 3
5 25 3 9
⇔ + + = + +
x x
31 31
.5 .3
25 9
⇔ =
x 2
5 25 5
3 9 2
⇔ = =
x 2
⇔ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
x 2
=
.
Thí dụ 6.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
( )
2x 1 x 1
3x x 1
17 4 17 4
− −
+
+ = − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
17 4 17 4 1 17 4 17 4
17 4
−
+ − = ⇒ − = = +
+
.
( )
(
)
(
)
2x 1 x 1
3x x 1
17 4 17 4
− −
−
+
∗ ⇔ + = +
2x 1 x 1
3x x 1
− −
⇔ = −
+
2
1 5
5x 2x 1 0 x
6
±
⇔ − − = ⇔ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m:
1 5 1 5
x x
6 6
− +
= ∨ =
.
Nhận xét
: D
ạ
ng t
ổ
ng quát c
ủ
a bài toán là
(
)
(
)
f x g x
a b
=
v
ớ
i
a.b 1
=
.
Ta có:
( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
1
1
a.b 1 b a a a f x g x
a
−
−
= ⇒ = = ⇒ ∗ ⇔ = ⇔ = −
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 6 -
Thí dụ 7.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
x 2 x 1 x 1
2 2 1 2 1
+ + +
− − = + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
(
)
x x x
4.2 2.2 1 2.2 1
∗ ⇔ − − = +
x x
2.2 1 2.2 1
⇔ − = −
x
x x
x x
2.2 1 0
2.2 1 2.2 1
2.2 1 2.2 1
− ≥
− = −
⇔
− = − +
x 1
x
1
2 2
2
4.2 2
−
≥ =
⇔
=
x 1
x 1
1
2 2
2
−
≥ −
⇔
= =
x 1
⇔ = −
.
●
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 1
= −
.
Thí dụ 8.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
(
)
x 1 x 3
x 2 x 2
− −
+ = + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 1 0 x 1
− ≥ ⇔ ≥
.
(
)
(
)
(
)
x 2 1 x 1 x 3 0
∗ ⇔ + − − − − =
x 1 0
x 1 x 3
+ =
⇔
− = −
2
x 1
x 3 0
x 1 x 6x 9
= −
− ≥
⇔
− = − +
x 1
x 3
x 5 x 2
= −
≥
⇔
= ∨ =
x 1
x 5
= −
⇔
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 5
=
.
Thí dụ 9.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
(
)
2
x 5x 4 x 4
2 2
x 3 x 3
− + +
+ = + ∗
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 7 -
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
(
)
(
)
(
)
2 2
x 3 1 x 5x 4 x 4 0
∗ ⇔ + − − + − + =
(
)
2
2
x 3 1 0 VN
x 5x 4 x 4
+ − =
⇔
− + = +
( )
2
2
x 4 0
x 5x 4 x 4
x 5x 4 x 4 VN
+ ≥
− + = +
⇔
− + = − −
x 4
x 0 x 6
≥ −
⇔
= ∨ =
x 0 x 6
⇔ = ∨ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m:
x 0 x 6
= ∨ =
.
Thí dụ 10.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
x 3 x 5x 6
2 3
− − +
= ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
2
x 3 x 5x 6
2 3
log 2 log 3
− − +
∗ ⇔ =
(
)
(
)
2
2 2
x 3 log 2 x 5x 6 log 3
⇔ − = − +
(
)
(
)
(
)
2
x 3 x 2 x 3 log 3 0
⇔ − − − − =
(
)
(
)
2
x 3 . 1 x 2 log 3 0
⇔ − − − =
(
)
2
x 3 0
1 x 2 log 3
− =
⇔
− −
3 3
x 3
x log 2 2 log 18
=
⇔
= + =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
3
x 3 x log 18
= ∨ =
.
Thí dụ 11.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
4 2
3
x
2x 5x 3
2
5 7 0
−
− +
− = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
2
4 2
3
x
2x 5x 3
2
5 5
log 5 log 7 0
−
− +
∗ ⇔ − =
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 8 -
( )
4 2 2
5 5
3
2x 5x 3 log 5 x log 7 0
2
⇔ − + − − =
( )
2 2 2
5
3 3
2 x 1 x x log 7 0
2 2
⇔ − − − − =
( )
2 2
5
3
x . 2 x 1 log 7 0
2
⇔ − − − =
( )
2
2
2
2
5
5
5
3
6
3
x
x
x 0
2
2
2
log 7
1
2 x 1 log 7 0
x 1
x 2 log 175
2
2
=
= ±
− =
⇔ ⇔ ⇔
− − =
= +
= ±
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có các nghi
ệ
m là
5
6 1
x x 2 log 175
2 2
= ± ∨ = ±
.
Thí dụ 12.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
x 4 2 x
2 .5 1
− −
= ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
(
)
2
x 4 2 x
2 2
log 2 .5 log 1
− −
∗ ⇔ =
2
x 4 2 x
2 2
log 2 log 5 0
− −
⇔ + =
(
)
2
2
x 4 2 x log 5 0
⇔ − + − =
(
)
(
)
(
)
2
x 2 x 2 x 2 log 5 0
⇔ − + − − =
(
)
(
)
2
x 2 x 2 log 5 0
⇔ − + − =
2
x 2
x 2 log 5
=
⇔
= − +
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m:
2
x 2 x 2 log 5
= ∨ = − +
.
Thí dụ 13.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2
x 2x
3
2
2
−
= ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
( )
2
x 2x
2 2
3
log 2 log
2
−
∗ ⇔ =
2
2 2 2
x 2x.log 2 log 3 log 2
⇔ − = −
(
)
2
2
x 2x 1 log 3 0 1
⇔ − + − =
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 9 -
( )
2
2 2
2
x 1 log 3
' 1 1 log 3 log 3 0
x 1 log 3
= −
∆ = − − = > ⇒
= +
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m:
2 2
x 1 log 3 x 1 log 3
= − ∨ = +
.
Thí dụ 14.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
x 1
x
x
5 .8 500
−
= ∗
Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 1998
Bài giải tham khảo
● Điều kiện:
x 0
≠
.
(
)
x 1
3
x 3 2
x
5 .2 5 .2
−
∗ ⇔ =
3x 3
x
x
3 2
5 2
. 1
5 2
−
⇔ =
3x 3
2
x 3
x
5 .2 1
−
−
−
⇔ =
(
)
x 3
x 3
x
5 .2 1 1
−
−
⇔ =
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
, ta
đượ
c:
( )
x 3
x 3
x
5 5
1 log 5 .2 log 1
−
−
⇔ =
x 3
x 3
x
5 5
log 5 log 2 0
−
−
⇔ + =
( )
5
x 3
x 3 log 2 0
x
−
⇔ − + =
( )
5
1
x 3 1 log 2 0
x
⇔ − + =
5
x 3
1
1 log 2 0
x
=
⇔
+ =
5
x 3
1 1
x log 2
=
⇔
= −
5
x 3
x log 2
=
⇔
= −
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m:
5
x 3 x log 2
= ∨ = −
.
Thí dụ 15.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2
2x 3
x 2
x
3 .4 18
−
−
= ∗
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 10 -
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 0
≠
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
3
hai v
ế
, ta
đượ
c:
( )
2
2x 3
x 2
x
3 3
log 3 .4 log 18
−
−
∗ ⇔ =
2
2x 3
x 2
x
3 3 3
log 3 log 4 log 18
−
−
⇔ + =
(
)
4x 6
2
x
3 3
x 2 log 2 log 9.2
−
⇔ − + =
( )
2
3 3 3
4x 6
x 2 log 2 log 9 log 2
x
−
⇔ − + = +
( )
2
3 3
4x 6
x 2 log 2 2 log 2 0
x
−
⇔ − + − − =
( )
2
3
4x 6
x 4 1 log 2 0
x
−
⇔ − + − =
(
)
2
3
3x 6
x 4 log 2 0
x
−
⇔ − + =
( )( )
(
)
3
3 x 2
x 2 x 2 log 2 0
x
−
⇔ − + + =
( )
3
3
x 2 x 2 log 2 0
x
⇔ − + + =
2
3
x 2
x 2x 3log 2 0 : VN
=
⇔
+ + =
x 2
⇔ =
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
x 2
=
.
Thí dụ 16.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
x
4 x
x 2
8 4.3
−
+
= ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 2
≠ −
.
( )
3x
x 2
4 x
2
2
3
2
+
−
∗ ⇔ =
3x
2
4 x
x 2
2 3
−
−
+
⇔ =
(
)
x 4
4 x
x 2
2 3 1
−
−
+
⇔ =
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 11 -
(
)
x 4
4 x
x 2
2 2
1 log 2 log 3
−
−
+
⇔ =
( )
2
x 4
4 x log 3
x 2
−
⇔ = −
+
( )
2
x 4
x 4 log 3 0
x 2
−
⇔ + − =
+
( )
2
1
x 4 log 3 0
x 2
⇔ − + =
+
2
x 4 0
1
log 3
x 2
− =
⇔
= −
+
2
x 4
x 2 log 3
=
⇔
= − −
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m:
2
x 4 x 2 log 3
= ∨ = − −
.
Thí dụ 17.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
2
9x 17x 11 7 5x
1 1
2 2
− + −
≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
(
)
2
9x 17x 11 7 5x
∗ ⇔ − + = −
(
)
2
2
9x 12x 4 0 3x 2 0
⇔ − + ≤ ⇔ − ≤
2
x
3
⇔ =
.
●
V
ậ
y
2
x
3
=
là nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình.
Thí dụ 18.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
x
2x
x 1
1
3
9
+
> ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 1
≠ −
.
(
)
2x
2x
x 1
3 3
−
+
∗ ⇔ >
2x
2x
x 1
⇔ − >
+
2
2x 4x
0
x 1
+
⇔ <
+
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 12 -
x 2
1 x 0
< −
⇔
− < <
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
(
)
(
)
x ; 2 1;0
∈ −∞ − ∪ −
.
Thí dụ 19.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
( )
x 3 x 1
x 1 x 3
10 3 10 3
− +
− +
+ < − ∗
Đại học Giao Thông Vận Tải năm 1998 – Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x 1 0 x 1
x 3 0 x 3
− ≠ ≠
⇔
+ ≠ ≠ −
.
●
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
10 3 10 3 1 10 3 10 3
10 3
−
+ − = ⇔ − = = +
+
.
( )
(
)
(
)
x 3 x 1
x 1 x 3
10 3 10 3
− +
−
− +
∗ ⇔ + < +
x 3 x 1
x 1 x 3
− +
⇔ < −
− +
(
)
(
)
2
2x 10
0
x 1 x 3
−
⇔ <
− +
3 x 5
1 x 5
− < < −
⇔
< <
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là:
(
)
(
)
x 3; 5 1; 5
∈ − − ∪
.
Thí dụ 20.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
x 1 x 2 x 2 x 1
3 5 3 5
+ + + +
+ ≥ + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
(
)
x x x x
25.5 5.5 9.3 3.3
∗ ⇔ − > −
x x
20.5 6.3
⇔ >
x
5 3
3 10
⇔ >
5
3
3
x log
10
⇔ >
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
5
3
3
x log ;
10
∈ +∞
.
Thí dụ 21.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
x x 1 x 2 x x 1 x 2
4 4 4 9 9 9
+ + + +
+ + > + + ∗
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 13 -
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
(
)
x x 2 x x x 2 x
4 4.4 4 .4 9 9.9 9 .9
∗ ⇔ + + > + +
x x
4 .21 9 .91
⇔ >
x
4
9
4 91 91
x log
9 21 21
⇔ < ⇔ >
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
4
9
91
x log ;
21
∈ +∞
.
Thí dụ 22.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
2
x 1
x 2x
1
2
2
−
−
≤ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
2
x 1
x 2x
1
2
2
−
−
∗ ⇔ ≤
2
x 2x x 1
2 2
− − −
⇔ ≤
2
x 2x x 1
⇔ − − ≤ −
2
x 2x 1 x
⇔ − ≥ −
(
)
2
2
2
1 x 0
1 x 0
x 2
x 2x 0
x 2x 1 x
− >
− ≤
⇔ ∨ ⇔ ≥
− ≥
− ≥ −
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
)
x 2;
∈ +∞
.
Thí dụ 23.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
x x 2
x x
2.3 2
1
3 2
+
−
≤ ∗
−
Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B, M, T năm 2001
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x
x x x x
3
3 2 0 3 2 1 x 0
2
− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠
.
●
V
ớ
i
x x
x 0 3 2 0
< ⇔ − <
.
( )
x x x x
2.3 4.2 3 2
x 0
− ≥ −
∗ ⇔
<
x x
3 3.2
x 0
≥
⇔
<
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 14 -
x
3
3
2
x 0
≥
⇔
<
3
3
x log
x
2
x 0
≥
⇔ ⇒ ∈ ∅
<
.
●
V
ớ
i
x x
x 0 3 2 0
> ⇔ − >
.
( )
x x x x
2.3 4.2 3 2
x 0
− ≤ −
∗ ⇔
>
x x
3 3.2
x 0
≤
⇔
>
x
3
3
2
x 0
≤
⇔
>
2
3
x log
2
x 0
≤
⇔
>
2
3
0 x log
2
⇔ < ≤
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
2
3
x 0;log
2
∈
.
Thí dụ 24.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
2
2x x 1 1 x
2 2
1 1
x x
2 2
+ + −
+ ≤ + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
( )
( )
( )
2 2
1
x 1 . 2x x 1 1 x 0
2
∗ ⇔ + − + + − − ≤
( )
2 2
1
x 2x 2x 0
2
⇔ − + ≤
( )
1 1
x ; 1 ; 0 ;
2 2
⇔ ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( )
1 1
x ; 1 ;0 ;
2 2
∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
.
Thí dụ 25.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
2x 1 3 x
5 7
− −
< ∗
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 15 -
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
2x 1 3 x
5 5
log 5 log 7
− −
∗ ⇔ <
(
)
5
2x 1 3 x log 7
⇔ − < −
5 5
2x x log 7 3 log 7 1
⇔ + < +
(
)
5 5
x 2 log 7 3log 7 1
⇔ + < +
5
5
1 3 log 7
x
2 log 7
+
⇔ <
+
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
5
5
1 3 log 7
x ;
2 log 7
+
∈ −∞
+
.
Thí dụ 26.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
2
x 5x 6 x 3
5 2
− + −
≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
5
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
2
x 5x 6 x 3
5 5
log 5 log 2
− + −
∗ ⇔ ≥
(
)
2
5
x 5x 6 x 3 log 2
⇔ − + ≥ −
(
)
(
)
(
)
5
x 2 x 3 x 3 log 2 0
⇔ − − − − ≥
(
)
(
)
5
x 3 x 2 log 2 0
⇔ − − − ≥
(
)
(
)
5 5 5
x ;2 log 2 3; do : log 2 1 x 2 log 2 3
⇔ ∈ −∞ + ∪ +∞ < ⇒ = − <
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
(
)
5
x ;2 log 2 3;
∈ −∞ + ∪ +∞
.
Thí dụ 27.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
2
x x
49.2 16.7
> ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh:
D
=
.
( )
2
x x
4 2
2 7
2 7
∗ ⇔ >
(
)
2
x 4 x 2
2 7 1
− −
⇔ >
●
L
ấ
y logarit c
ơ
s
ố
2
hai v
ế
, ta
đượ
c:
(
)
2
x 4 x 2
2 2
1 log 2 log 7
− −
⇔ >
(
)
2
2
x 4 x 2 log 7
⇔ − > −
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 16 -
(
)
(
)
2
2 2
x log 7 .x 2log 7 4 0 2
⇔ − + − >
Ta có:
(
)
(
)
2 2
2
2 2 2 2
log 7 8 log 7 16 log 7 4 4 log 7 0
∆ = − + = − = − >
.
(
)
( )
( )
2 2
1
1 2
2 2
2 2 2
log 7 4 log 7
x 2
2
, x x
log 7 4 log 7
7
x log 7 2 log
2 4
+ −
= =
⇒ >
− −
= = − =
.
( )
2
7
2 x log x 2
4
⇔ < ∨ >
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( )
2
7
x ; log 2;
4
∈ −∞ ∪ +∞
.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài tập 1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
x 1 x 1
32 0,25.128
+ −
=
.
Đ
S:
x 14
=
.
2/
2x 3
x
1
3 3 3
81
−
=
.
Đ
S:
16
x
13
= −
.
3/
x x
3
x 3
2 4 0,125 0,25
=
.
Đ
S:
2 19
x
5
− ±
=
.
4/
x 1 x 1 x
2.3 6.3 3 9
+ −
− − =
.
Đ
S:
x 1
=
.
5/
x x 1 2 x
1
2 .5 .10
5
− −
=
.
Đ
S:
x 1
=
.
6/
(
)
2x 1
7x
x 1
8 0,25. 2
−
+
=
.
Đ
S:
2
x 1 x
7
= ∨ =
.
7/
x
2x 3
2
0,125.4
8
−
−
=
.
Đ
S:
x 6
=
.
8/
(
)
5
x x x 1
2 .5 0,1. 10
−
=
.
Đ
S:
3
x
2
=
.
9/
(
)
(
)
(
)
2
2x 1
x x 1 x 1
3 4
2x
2 2 4 2
−
− −
=
.
Đ
S:
1
x 1 x 3 x
3
= ∨ = − ∨ =
.
10/
x x
2 25 125
.
5 8 64
=
.
Đ
S:
x 3
=
.
11/
2
2x x 5 2x 1
2 8
+ + +
=
.
Đ
S:
1
x 2 x
2
= ∨ =
.
12/
x 1 x 1 x
1 x
1
2 .4 . 16
8
+ −
−
=
.
Đ
S:
x 2
=
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 17 -
13/
x x
2 . 3 216
=
.
Đ
S:
x 6
=
.
14/
x x 1
5 .8 100
+
=
.
Đ
S:
40
25
x log
2
=
.
15/
x 1 2x 3 3x 1
2 .3 6
+ + +
=
.
Đ
S:
12
x log 9
=
.
16/
3x 1
8x 2
9 3
−
−
=
.
Đ
S:
2
x
7
=
.
17/
2x 3
x
5 125
−
=
.
Đ
S:
3
x
5
=
.
18/
4x 6
3x 4
5 25
−
−
=
.
Đ
S:
7
x
5
=
.
19/
2
x 1 x 2x 11 9
5 9 5
.
3 25 3
+ + −
=
.
Đ
S:
7
x 2 x
2
= ∨ = −
.
20/
x 7 1 2x
1 1
. 2
2 2
+ −
=
.
Đ
S:
x 9
=
.
21/
x 1 x 3 x 1
20 60
4 .3 .5
27
+ − +
=
.
Đ
S:
1
x
2
=
.
22/
x 1 x x x 1
3 6 .2 .3
− − +
=
.
Đ
S:
x 2
= −
.
23/
(
)
x 2
x x 1
2 .3 3
+
+
=
.
Đ
S:
x 0
=
.
24/
2
3
3
1
17
x
16
x 1
1
3
9
−
+
=
.
Đ
S:
5 3
x x 1 x
4 4
= − ∨ = ∨ = −
.
25/
x 1
x x
5 . 8 100
+
=
. ĐS:
5
x 2 x log 10
= ∨ = −
.
26/
( )
2 2
x
x
2x 24 x 12
3
0,6 .5 .9
5
− −
=
. ĐS:
x 2 3
= ±
.
27/
3
x 1 2x 1 3 x
2 . 4 .8 2 2.0,125
+ − −
=
. ĐS:
53
x
7
=
.
28/
6 x 1 x 1
2 2 .2 4
+ +
=
. ĐS:
3
x
2
=
.
29/
8
x 1
x
3 4 9
.
4 3 16
−
=
. ĐS:
x 1 x 4
= − ∨ =
.
30/
2
x 1 x x 1
5 9
. 1
3 25
+ + −
=
. ĐS:
3
x x 1
2
= − ∨ =
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 18 -
31/
4x 2
x 1
x 2
x 1
1
27 .81
9
−
+
+
−
=
. ĐS:
2
x 3 x
11
= ∨ =
.
32/
2
3x 19
1 1
x 2 x 2
x 4
16 0,25.2
−
−
+ −
−
=
. ĐS:
5
x 1 x
2
= − ∨ =
.
Bài tập 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
x x 1 x 2 x x 3 x 1
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
.
Đ
S:
x 0
=
.
2/
x 1 x 2 x 3 x 4
3 3 3 3 750
+ − − −
+ − + =
.
Đ
S:
x 5
=
.
3/
x x 1 x 2 x x 2 x 1
2 2 2 3 3 3
− − − −
+ + = + −
.
Đ
S:
x 2
=
.
4/
x x 2 x 1 x 2 x 2
4 4 4 3 3
− + + −
+ + = −
.
Đ
S:
4
3
1280
x log
729
=
.
5/
2 2 2 2
x 1 x 2 x x 1
2 2 3 3
− + −
+ = +
.
Đ
S:
x 3
= ±
.
6/
x 1 x x 1
3 3 3 9477
− +
+ + =
.
Đ
S:
x 7
=
.
7/
9 7
x x
2x 5 x 4
2 2
2 3 3 4
+ +
+ +
− = −
.
Đ
S:
3
x
2
= −
.
8/
x x 2 x 2 x 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
+ + +
+ = −
.
Đ
S:
9
4
62
x log
21
=
.
9/
3 1
x x
x 2x 1
2 2
9 2 2 3
+ +
−
− = −
.
Đ
S:
9
2
9 2
x log
4
=
.
10/
x x 1 x 2 x x 1 x 2
3 3 3 5 5 5
+ + + +
+ + = + +
.
Đ
S:
3
5
31
x log
16
=
.
11/
1 1
x x
x 2x 2
2 2
5 9 3 5
+ −
−
− = −
.
Đ
S:
3
x
2
=
.
12/
1 1
x x
x 2x 1
2 2
4 3 3 2
− − −
− − −
− = −
.
Đ
S:
3
x
2
= −
.
Bài tập 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
(
)
3x
3 2 2 3 2 2
− = +
.
Đ
S:
1
x
3
= −
.
2/
(
)
(
)
3x 1 5x 8
5 2 6 5 2 6
+ +
+ = −
.
Đ
S:
7
x
8
= −
.
3/
(
)
(
)
x 1 2x 8
3 2 2 3 2 2
+ +
+ = −
.
Đ
S:
x 3
= −
.
4/
(
)
3
3x 4x
3 2 2 3 2 2
−
− = +
.
Đ
S:
3 21
x 1 x
6
− ±
= ∨ =
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 19 -
5/
(
)
(
)
x 1
x 1
x 1
5 2 5 2
−
−
+
+ = −
.
Đ
S:
x 1 x 2
= ∨ = −
.
6/
(
)
(
)
x 3 x 1
x 1 x 3
82 9 82 9
− +
− +
− = +
.
Đ
S:
x 5
= ±
.
7/
(
)
(
)
2x 1 4x 3
4x 3 2x 1
145 12 145 12
+ +
− −
+ = −
.
Đ
S:
2
x
2
= ±
.
8/
(
)
(
)
3x 1 x
x 3x 1
226 25 226 25
+
−
− = +
.
Đ
S:
10
x
10
= ±
.
9/
2x 5 2x 1
2x 1 2x 5
6 35 6 35
+ −
+ −
+ = −
.
Đ
S:
13
x
2
= ±
.
10/
(
)
(
)
2
x 2x 9 2x 7
7 48 7 48
− + −
+ = −
.
Đ
S:
x 2
=
.
Bài tập 4.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
2
3x 7
1 1
x 2 x 2
x 4
16 0,25.2
−
−
+ −
−
=
.
Đ
S:
5
x x 1
2
= ∨ = −
.
2/
2 x 4 x
x 3
1 1
3 99
3 9
− −
−
+ = +
.
Đ
S:
x 6
=
.
3/
( )
1
1
x
x 5 x
5 x 1
1
2 .4
2
+
+
=
.
Đ
S:
x 1
=
.
4/
( )
2
1
x 1
x 3
2 x
2 2 4
−
+
=
.
Đ
S:
x 9
=
.
5/
( )
x x
4 3
x x
4 3
4
5
7
27 3
+
−
=
.
Đ
S:
x 10
=
.
6/
2 2 2
x 4 x x 12 2x x 16
4 4 4 1
− + − + −
+ = +
.
Đ
S:
x 4 x 3 x 2
= − ∨ = ∨ = ±
.
Bài tập 5.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
(
)
(
)
2
x x 5 x 10
x 2 x 2
− − +
+ = +
.
Đ
S:
x 1 x 5
= − ∨ =
.
2/
(
)
x 1
2
2x x 1
−
− =
.
Đ
S:
x 1
=
.
3/
(
)
x 2
2
x x 1
−
− =
.
Đ
S:
x 2
=
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 20 -
4/
(
)
2
x 1
2
x x 1 1
−
− + =
.
Đ
S:
x 0 x 1
= ∨ = ±
.
5/
(
)
x 3
x 1 1
−
+ =
.
Đ
S:
x 0 x 3
= ∨ =
.
6/
(
)
(
)
sin x 2 3 cos x
2 2
2 x x 2 x x
−
+ − − + −
.
Đ
S:
1 5
x x
2 6
± π
= ∨ =
.
7/
(
)
(
)
2
2
x x 4
3x 5x 2
2
x 3 x 6x 9
+ −
− +
− = − +
.
Đ
S:
x 4 x 5
= ∨ =
.
8/
(
)
2
4 x
2
x 2x 2 1
−
− + =
.
Đ
S:
x 1 x 2
= ∨ = ±
.
9/
(
)
2
x 4
2
x 5x 4 1
−
− + =
.
Đ
S:
5 13
x x 2
2
±
= ∨ = −
.
10/
(
)
2
4 x
2 2
x x 1 x x 1
−
− + = − +
.
Đ
S:
15
x 0 x 1 x
2
= ∨ = ± ∨ = ±
.
11/
(
)
2
9 x
2 2
3
x 2x 2 x 2x 2 0
−
− + − − + =
.
Đ
S:
4 5
x 1 x
3
= ∨ = ±
.
12/
(
)
(
)
3
x 1 x 1
3
x 1 x 1
− −
− = −
.
Đ
S:
x 0 x 2 x 1 3 3
= ∨ = ∨ = +
.
13/
(
)
2
x x 2
x 3 x 3
−
− = −
.
Đ
S:
x 1 x 2 x 4
= − ∨ = ∨ =
.
Bài tập 6.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
1/
2
x 4 x 2
2 5
− −
=
.
Đ
S:
2
5
x 2 x log
4
= ∨ =
.
2/
2
x 5x 6 x 3
5 2
− + −
=
.
Đ
S:
5
x 3 x log 50
= ∨ =
.
3/
2
x 4x x 4
3 2
− −
=
.
Đ
S:
3
x 4 x log 2
= ∨ =
.
4/
2
x x 1
1
8 .5
8
−
=
.
Đ
S:
5
x 1 x 1 log 8
= − ∨ = −
.
5/
x 1
x
x
3 .4 18
−
=
.
Đ
S:
3
x 2 x log 2
= ∨ = −
.
6/
2
2x 3
x 2
x
3 .4 18
−
−
=
.
Đ
S:
x 2
=
.
7/
2
x x
3 .2 1
=
.
Đ
S:
2
x 0 x log 3
= ∨ = −
.
8/
2
x x
2 .5 10
=
.
Đ
S:
5
x 1 x 1 log 2
= ∨ = − −
.
9/
3x
x
x 2
3 .2 6
+
=
.
Đ
S:
x 1
=
.
10/
x
2 x
3x 6
8 36.3
+
+
=
.
Đ
S:
2
3
x 4 x log
4
= − ∨ =
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 21 -
11/
2x 1
x 1
2
4.9 3.2
+
−
=
. ĐS:
3
x
2
=
.
12/
x
2 x
x 2
8 36.3
−
+
=
.
Đ
S:
3
x 4 x 2 log 2
= ∨ = − −
.
13/
2
x 2x x
3
2 .3
2
−
=
.
Đ
S:
2
2
x 1 x log
3
= ∨ =
.
14/
x
x
x 1
3 .8 36
+
=
.
Đ
S:
2
3
x 2 x log
2
= ∨ =
.
15/
3x
x 2
x 1
5 .2 4
−
+
=
.
Đ
S:
5
2
x 2 x log
5
= ∨ =
.
16/
2x 1 3 x
5 7
− −
=
.
Đ
S:
175
x 4 log 5
=
.
17/
5
3 log x
5 25x
−
=
.
Đ
S:
x 5
=
.
18/
x
4 lg
2
4
x 1600
=
.
Đ
S:
1
x 40 x
10
= ∨ =
.
19/
x
log 5
4 3
x .5 5
=
.
Đ
S:
4
1
x x 5
5
= ∨ =
.
20/
4
log x
x 100
=
.
Đ
S:
4
x 10
±
=
.
21/
log x 2
x 1000x
=
.
Đ
S:
1
x x 1000
10
= ∨ =
.
22/
2
log x 4
x 32
−
=
.
Đ
S:
1
x 2 x
32
= ∨ =
.
23/
(
)
2
25
5
log 5x 1
log 7
7 x
−
=
.
Đ
S:
1
x 125 x
5
= ∨ =
.
24/
x x
7 5
5 7
=
.
Đ
S:
(
)
7 5
5
x log log 7
=
.
25/
2x 1
x
x 1
5 .2 50
−
+
=
.
Đ
S:
2
5
x 2 x log
2
= ∨ =
.
26/
9
log x
2
9.x x
=
.
Đ
S:
x 9
=
.
27/
2
x 1 2x x 1 x
5 .2 10.8
− − +
=
.
Đ
S:
2
1
x 2 x log 5
2
= ∨ = −
.
28/
x 1 2x 1
4.9 3 2
− +
=
.
Đ
S:
3
x
2
=
.
29/
1 1
x x
x 2x 1
2 2
4 3 3 2
− +
−
− = −
.
Đ
S:
3
x
2
=
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 22 -
30/
4x 1 3x 2
2 1
5 7
+ +
=
.
Đ
S:
7
7
2
2 log
5
x
2
4 log 3
5
− −
=
+
.
31/
2
3
x 4 x
3 125.125
−
=
.
Đ
S:
2
3 3 3
8
3log 5 9log 5 16 log 5
3
2
± + +
.
Bài tập 7.
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau
1/
x 1
x
x 2
x 2
4 0,25.32
−
+
−
≤
.
Đ
S:
(
(
)
; 13 1;0 2;
−∞ − ∪ − ∪ +∞
.
2/
(
)
2
2x 3x 6
0, 3 0, 00243
− +
<
.
Đ
S:
( )
1
x ; 1;
2
∈ −∞ ∪ +∞
.
3/
x 2
x
1
3
3
+
−
>
.
Đ
S:
)
x 2;7
∈ −
.
4/
8x
8 4096
>
.
Đ
S:
(
)
x 2;
∈ +∞
.
5/
2 2
x 3x 4 x 3x 4
2 3
− − − −
<
.
Đ
S:
(
)
(
)
x ; 1 4;
∈ −∞ − ∪ +∞
.
6/
2
4x 15x 13 4 3x
1 1
2 2
− + −
<
.
Đ
S:
3
x \
2
∈
.
7/
6x 5
2 5x
2 25
5 4
−
+
<
. ĐS:
5 1
x ; ;
2 16
∈ −∞ − ∪ +∞
.
8/
6 3
x 2x 1 1 x
1 1
2 2
− + −
<
. ĐS:
(
)
{
}
x ;1 \ 0
∈ −∞
.
9/
(
)
x x 1 x 1 x 2
5 3 2 5 3
+ − −
− ≥ −
. ĐS:
)
x 3;
∈ +∞
.
10/
x x 2 x 1 x 1
7 5 2.7 118.5
+ − −
− < −
. ĐS:
(
)
x ;2
∈ −∞
.
11/
x 2 x 3 x 4 x 1 x 2
2 2 2 5 5
+ + + + +
− − > −
. ĐS:
(
)
x 0;
∈ +∞
.
12/
x x 1 x 2
3 3 3 11
− −
+ − ≤
. ĐS:
x 0;4
∈
.
13/
2x 3 x 7 3x 1
6 2 .3
+ + −
≤
. ĐS:
)
x 4;
∈ +∞
.
14/
x 1 x 3 x 4 x 2
7.3 5 3 5
+ + + +
+ ≤ +
. ĐS:
(
x ; 1
∈ −∞ −
.
15/
x 2 x 1 x x 2
2 5 2 5
+ + +
+ ≤ +
. ĐS:
5
2
3
x log ;
20
∈ +∞
.
16/
x 1 x 2
2 .3 36
− +
>
. ĐS:
(
)
6
x log 8;
∈ +∞
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn
Page - 23 -
17/
(
)
(
)
x
x 1
x 1
2 1 2 1
+
−
+ ≥ −
. ĐS:
( )
1 5 1 5
; 1;
2 2
− − − +
∪ +∞
.
18/
(
)
(
)
2 2
x 2x 1 x 2x 1
4
2 3 2 3
2 3
− + − −
+ + − ≤
−
. ĐS:
x 1 2; 1 2
∈ − +
.
19/
2
x 1
x 2x
1
2
2
−
−
≤
. ĐS:
)
x 2;
∈ +∞
.
20/
1
1
2x 1
3x 1
2 2
−
+
≥
. ĐS:
1
x ;
3
∈ −∞
.
21/
2
2
x 2
x 1
0,2 25
+
−
>
. ĐS:
(
)
x 1;1
∈ −
.
Bài tập 8. Giải bất phương trình:
(
)
(
)
x 1
x 1
x 1
5 2 5 2
−
−
+
− ≤ +
.
Cao đẳng sư phạm kỹ thuật Vinh năm 2001
ĐS:
)
)
x 2; 1 1;
∈ − − ∪ +∞
.
Bài tập 9. Giải bất phương trình:
x 1
2 4x 6
4
x 2
−
+ −
>
−
.
ĐS:
(
)
(
)
x ;2 4;
∈ −∞ ∪ +∞
.
Bài tập 10. Giải bất phương trình:
x
4 2x 4
2
x 1
+ −
≤
−
.
Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1997
ĐS:
1
x ;1
2
∈
.
Bài tập 11. Giải bất phương trình:
(
)
x
2
x x 1 1
+ + <
.
ĐS:
(
)
x ; 1
∈ −∞ −
.
Bài tập 12. Giải bất phương trình:
2
x x 1
x 2x
1
3
3
− −
−
≥
.
Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 1997
ĐS:
(
)
x 2;
∈ +∞
.
Bài tập 13. Giải bất phương trình:
2 x 1 x x 2
6x 3 .x 3 2.3 .x 3x 9
+
+ + < + +
.
ĐS:
)
3
x 0;1 ;
2
∈ ∪ +∞
.
Bài tập 14. Giải bất phương trình:
2 2 2
2 x 1 x 2 x
4x x.2 3.2 x .2 8x 12
+
+ + > + +
.
Đại học Dược Hà Nội năm 1997
ĐS:
(
)
(
)
x 2; 1 2;3
∈ − − ∪
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
