Cac de luyen thi

Ôn thi THPTQG Tháng 3 năm 2018 – Đề Số 9
n
3
n
n
n
Phần Lớp 11: Câu 1: Cho dãy số un 2 thì số hạng thứ n+3 là?A. un 3 2 B. un 3 8.2 C. un 3 6.2 D. un3 6

Câu 2 : Dãy số

un 

3n  1
3n  1

A. 1/ 2

là dãy số bị chặn trên bởi?

Câu 3 : Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? A.

B. 1/ 3
1
x 
3

C. 1
x  3 C.

B.

 sin 3 x  cos 3 x

7. 
 cos x  4  cos 2 x
 2 sin 2 x  1


 0;  
Câu 4 : Số nghiệm trên khoảng

của pt :
Câu 5 : Tìm tham số m để phương trình: cos 2 x  (2m  1) sin x  m  1 0

D. – 1 / 3
x 

1
3

D. x 1

là: A. 1 B. 2 C. 3 D . 4

có nghiệm thuộc khoảng

  ; 2 

m   0;1 
m    1;1
m    1; 0 

A.
B.
C. m    1;1 D.
Câu 6: . Cần xếp 9 học sinh trên một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai bạn A và B luôn đứng cuối hàng.

A. 2 9!

B. 2!9!

C. 2!7

D. 2!7!
1
72

5
9

1
36

5
36

Câu 7: Gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Xác suất để ba mặt xuất hiện các chấm khác nhau là: A.
B. C.
D.
2
2
Câu 8 : Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình: 2 Pn  6 An 12  Pn An A. 1 B. 2 C. 3 D.4

Câu 9 : Hệ số của x7 trong khai triển (2 - 3x)15 là : A. C815
B. C715 . 27.37 C. - C815 . 28.37 D.
8
C15 . 28
13
2
Câu 10 : Tìm hệ số của x6 trong ktr : (2  x) ( x  4 x  7) :A. 3221504 ;B.  3221504 C. 3880448 D.  3880448
;
;
Câu 11:Hộp thứ nhất chứa 6 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên
bi.Tính xác suất sao cho số viên bi lấy ra khác màu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 7/8
D. 3 / 4

1 3
(  x)4
Câu 12 :Hệ số lớn nhất trong khai triển 4 4
. A. 27/64

B. 9/32 C. 27/32

D. 27/128

Phần Lớp 12:
Câu 5. Tọa độ giao điểm 2 đthị hs

y=

x2 - 2x - 3
x- 2

y

(2;2) (2;- 3) (- 1;0) (3;1)
và y = x + 1 là:A.
B.
C.
D.
3x  1
x  3 . Độ dài đoạn MN ngắn nhất bằng?A. 8 ;B. 4;C. 64;D.

8 2.
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đthị
1
y = x4 - (3m + 1)x2 + 2(m + 1)
4
Câu 7. Cho hsố
Tìm m để đồ thị hsố đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một
2
1
1
2
1
m=m>m= ; m=m=
3 D.
3 B.
3
3

3 C.
tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.A.
y =-

x4
+1
2
đồng biến trên khoảng nào?A.

(- ¥ ;0)

(1; + ¥ )

(- 3;4)

(- ¥ ;1)

Câu 8. Hsố
B.
C.
D.
Câu 10. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a = 6cm . Tìm độ dài hai
cạnh cịn lại
A.

b,c

của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất.

b = 4cm;c = 6cm

;B.

b = 3cm;c = 7cm

;C.

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
A.

m= 0

B.

m=1

Câu 17. Cho các số thực dương
A.

loga

x loga x
=
y loga y

B.

loga

a, b, x, y

1
1
=
x loga x

b = 2cm;c = 8cm
3

2

D. b = c = 5cm

y = x - mx + x + 1

C. m = 2

đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ?

D. m = - 2

, với a ¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C.

loga (x + y) = loga x + loga y

D.

logb x = logb a.loga x

p/ 2

Câu 24. Tính

a
I = ị sin2 x cos3 xdx = (T oi gian)
b
0

1

thì a + b =

A. 17

B.18

C.15 D.13


2

Câu 25. Tính

I=ị
1

ln x
a - b.ln2

dx =
5
256
x

ab 

thì

A. 19 B. 17 C. 16 D . 18

2
2
Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x , y = x + 2 quay quanh
trục Ox .A. 14p
B. 15p
C. 16p
D. 17p
x
2

( H ) là hpghạn bởi y = xe , x = 0 và x = 1.Tính thể tích vật thể trịn xoay thu được
Câu 27. Kí hiệu
( H ) quanh trục Ox .A. p ( e + 2) B. p ( e - 1) C. p ( e - 2) D. p (e + 1)
khi quay hình
( A¢BC )
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
3

0

hợp

3a
a 3
a 5
a3 3
. Tính V khối lăng trụ ABC .A ¢B ¢C ¢là A. 12 B. 24 C. 24 D. 24
3

3

với mặt đáy ABC một góc 30
Câu 29. Cho hchóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SA vng góc với

( ABCD )

3

và SA = 3a . Tính V kchóp S.ABCD .A. a / 2
B. 2a C. 3a D. a
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SA vng góc
với

( ABCD )

3

3

3

và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của

3
khối chóp I .OBM .A. V = a / 24

3
B. V = 3a / 24

3
C. V = a 3 / 24

µ

0

Câu 31. Cho hchóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D = 60 và SA 

3
D. a 2 / 24

( ABCD )

. Biết thể tích

3

a
3a

2a
2
3
k=
k=
k =a
k =a
SBC
) .A.
3
5 C.
5 B.
5 D.
của kchóp S.ABCD bằng 2 . Tính kcách k từ A đến mp (
·
0
Câu 32. Cho D ABC vuông tại A, AB = a và góc ABC = 60 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón,
nhận được khi quay D ABC quanh trục AB .A. l = 3a

B. l = 2a

D. l = a 2

C. l = a 3

Câu 33. Cho h lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bên ABB ¢A ¢
2

có diện tích bằng a

3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ¢B, A ¢C . Tính tỉ số thể tích của hai khối
VA ¢.AMN

=

1
2

VA ¢.AMN
1
=
VA ¢.ABC
3

VA ¢.AMN
1
=
V A¢.ABC
4

VA ¢.AMN
1
=
VA ¢.ABC
5

chóp A ¢.AMN và A ¢.ABC .A. VA ¢.ABC
B.
C.
D.

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính dtích tồn phần của ktrụ

(

S = a28 3p

)

S = ap 8 3 + 6

(

)

S = 2ap 8 3 + 6

(

)

S = a2p 8 3 + 6

ngoại tiếp klăng trụ đó là:A. tp
;B. tp
;C. tp
D. tp
Câu 35. Cho hchóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mp vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
25. 21pa3
24. 21pa3

28. 21pa3
24. 21pa3
27
27
27
25
B.
C.
D.
A.
z - 2- 4i = z - 2i

Câu 41. Trong các số phức z thỏa điều kiện
A. z = - 1+ i
B. z = - 2 + 2i

( )

. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
D. z = 3 + 2i

C. z = 2 + 2i

P
Câu 44. Cho hai điểm A(1; - 1;5) ; B (0;0;1) . M p
chứa A, B và song song với Oy có p trình là :
A. 4x + y - z + 1 = 0 ;B. 2x + z - 5 = 0 ;

C. 4x - z + 1 = 0

D. y + 4z - 1 = 0
1

86

19

19

Câu 45. Cho2 điểm A(1;- 2;0) ; B (4;1;1) .Độ dài đcao OH của D OAB là: A. 19 B. 19 C. 86 D. 2
( P ) : nx + 7y - 6z + 4 = 0 ; (Q ) : 3x + my - 2z - 7 = 0 song song với
Câu 47. Trong kgian Oxyz , cho hai mp
nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là :A.

m=

7
7
3
7
;n = 1
m = 9;n =
m = ;n = 9
m = ;n = 9
3
3 C.
7
3
B.
D.

2


(P ) : x-

A(2;4;1) B (- 1;1;3)

3y + 2z - 5 = 0

Câu 48.Trong kg Oxyz , cho 2 điểm
;
và mp
.Viết pt mp

(
P
)
qua 2 điểm A, B và
A. 2y + 3z - 11 = 0 B. y - 2z - 1 = 0C. - 2y - 3z - 11 = 0 D. 2x + 3y - 11 = 0 .
Câu 49. Trong kgOxyz cho 3 điểm
là A.

D ( 0;0;0)

hoặc

D ( 6;0;0)

B.

A ( 3;- 4;0) ;B(0;2;4);C(4;2;1)

D ( 0;0;2)

Câu 50. Trong kg Oxyz cho các điểm
x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0

hoặc

D ( 8;0;0)

C.

D ( 2;0;0)

(Q ) đi

Tọa độ điểm D trên trục Ox thỏa AD = BC

hoặc

A ( 2;0;0) ;B(0;4;0);C(0;0;4)

D ( 6;0;0)

D.

D ( 0;0;0)

hoặc

D ( - 6;0;0)

O, A, B,C

. Pt mcầu đi qua 4 điểm

là:

2
2
2
x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 4z = 0C. x2 + y2 + z2 - x - 2y - 2z = 0 D. x + y + z + x + 2y + 2z = 0

A.
B.
Ôn thi THPTQG Tháng 3 năm 2018 – Đề Số 9
n
ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.A
11.C
12.C

13.A
14.B
15.D
16.A
17.D
18.A
21.D
22.C
23.B
24.A
25.A
26.C
27.C
28.B
31.B
32.B
33.C
34.D
35.C
36.D
37.C
38.B
41.C
42.D
43.D
44.C
45.B
46.D
47.D
48.A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
LỚP 11 :

9.C
19.C
29.D
39.B
49.A

10.D
20.A
30.A
40.C
50.A

n
3
n
n
n
Lớp 11: Câu 1 : Cho dãy số un 2 thì số hạng thứ n+3 là?A. un 3 2 B. un 3 8.2 C. un 3 6.2 D. un 3 6

Câu 2 : Dãy số

un 

3n  1
3n  1

là dãy số bị chặn trên bởi?

A. 1/ 2

Câu 3 : Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? A.

 0;  
Câu 4 : Số nghiệm trên khoảng

B. 1/ 3
1
x 
3

B.

C. 1
x  3 C.

 sin 3 x  cos 3 x

7. 
 cos x  4  cos 2 x
 2 sin 2 x  1


của pt :
Câu 5 : Tìm tham số m để phương trình: cos 2 x  (2m  1) sin x  m  1 0

D. – 1 / 3
x 

1
3

D. x 1

là: A. 1 B. 2 C. 3 D . 4

có nghiệm thuộc khoảng

  ; 2 

m   0;1 
m    1;1
m    1; 0 
A.
B.
C. m    1;1 D.
Câu 6: . Cần xếp 9 học sinh trên một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai bạn A và B luôn đứng cuối hàng.

A. 2 9!

B. 2!9!

C. 2!7

D. 2!7!
1
72

5
9

1
36

5
36

Câu 7: Gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Xác suất để ba mặt xuất hiện các chấm khác nhau là: A.
B. C.
D.
2
2
Câu 8 : Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình: 2 Pn  6 An 12  Pn An A. 1 B. 2 C. 3 D.4
Câu 9 : Hệ số của x7 trong khai triển (2 - 3x)15 là : A. C815
B. C715 . 27.37 C. - C815 . 28.37 D.
C815 . 28
13
2
Câu 10 : Tìm hệ số của x6 trong ktr : (2  x) ( x  4 x  7) :A. 3221504 ;B.  3221504 C. 3880448 D.  3880448
;
;
Câu 11:Hộp thứ nhất chứa 6 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên
bi.Tính xác suất sao cho số viên bi lấy ra khác màu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 7/8
D. 3 / 4

1 3
(  x)4
Câu 12 :Hệ số lớn nhất trong khai triển 4 4
. A. 27/64

B. 9/32 C. 27/32

D. 27/128

……….
 sin 3 x  cos 3 x

7
 cosx  4  cos 2 x
0;  


Câu 4 Tìm các nghiệm trên khoảng
của phương trình :  2sin 2 x  1

 0;  
Câu 4 Số nghiệm trên khoảng

 sin 3 x  cos 3 x

7
 cos x  4  cos 2 x

của pt :  2sin 2 x  1
là: A. 1 B. 2 C. 3 D . 4

3


1
⇔
2
5π
x≠
+ m2 π
ĐK : sinx
12
π
x ≠ +m2 π
12
¿{
+Ta có
sin 3 x −cos 3 x=3sin x −4 sin3 x − 4 cos 3 x +3 cos x=3(sin x +cos x )− 4 (sin x+ cos x)(1 −sin x cos x)
¿(sin x +cos x )(4 sin x cos x − 1)=(sin x +cos x)( 2sin 2 x −1)
sin 3 x − cos 3 x
⇒
=sin x+ cos x
2 sin2 x − 1
(5) ⇔ 7 (sin x+ cos x − cos x)=4 − cos 2 x ⇔ 7 sin x=4 −( 1− 2sin 2 x)
1
sin x= ⇔
2
π
x= +k 2 π
6

¿
1
2
⇔ 2 sin x −7 sin x +3=0 ⇔sin x= ∨sin x=3 (loại)
5
π
2
x=
+k 2 π
6
¿
¿
¿
¿
¿
π
5π
x= ; x=
*Chọn nghiệm trên khoảng ( 0 ; π ) ta được hai nghiệm của phương trình là:
6
6
  ; 2  .
Cau 5 Cho phương trình : cos 2 x  (2m  1)sin x  m  1 0 (*) . Tìm m để ptrình có nghiệm trên khoảng
b)Tìm m để PT (*) có nghiệm trên khoảng

  ; 2  :

2

2

) (*) ⇔ 1 −2 sin x +(2 m+1)sin x −m −1=0

⇔ 2 sin x −(2 m+1)sin x +m=0
2
 f (t ) 2t  (2m  1)t  m 0 ; t sin x ; Khi x ∈ ( π ; 2 π ) ⇒− 1≤ t< 0 ……………. ⇔m ∈¿

13
2
Câu 10 : Tìm hệ số của x6 trong ktr (2  x) ( x  4 x  7) :A. 3221504 ;B.  3221504 ; C. 3880448 ;D.  3880448

HD :

(2  x)13 ( x 2  4 x  7) (2  x)13 (4  4 x  x 2  3) (2  x)13 ((2  x) 2  3) (2  x)15  3.(2  x)13

6
Vậy ta tìm hệ số của x trong 2 khai triển trên.

1 3
(  x) 4
Câu 12 :Hệ số lớn nhất trong khai triển 4 4
. A. 27/64

B. 9/32 C. 27/32

D. 27/128

1 3
1  3x 4 1
(  x) 4 (

)  4 (1  3x) 4 ...khai trien.....
4 4
4
4
…………..
2

Câu 25. Tính

I=ị
1

ln x
a - b.ln2
dx =
5
256
x

15- 4ln2 14 - 3ln2 13- 3ln2
256
256 B.
256 C.
A.

thì

B. 4

A. 19 B. 17 C. 16 D . -19

15 + 4ln2
256
D.

Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
A. 8
Hướng dẫn giải:

ab 

y

3x  1
x  3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?
xM  3
8 2
C.

4

D.

.


8 
8

3  m;3    3  n;3  


x  3 , nên xM =-x+3 = - m+3; xN  3 nên xN=x+3=m+3 khi đó M 
m  , N
n  với
Giả sử M
2

2

1 1
64 
 8 8

MN (m  n)     (2 mn ) 2  64  2
.  4  mn 
 64
m
n
mn
 m n


m, n  0 ;


 MN 8 . Kết luận MN ngắn nhất bằng 8
2

2

Chọn đáp án A.
3
2
(2; + ¥ )
Câu 6. Hàm số y = 2x - 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng
khi:
m
³
1
m
£
1
A. m = 1
B.
C. m = 2
D.

y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
2
+ y ' = 6x - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)

+ suy ra y’ ln có hai nghiệm

D ' = 9> 0
x1 = m; x2 = m + 1

+Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng

.

(2; + ¥ ) Û y ' ³ 0 " x > 2
Û x1 < x2 £ 2Û m + 1 £ 2 Û m £ 1

Câu 7.

+) Hàm số có 3 cực trị Û y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
3

Û x - 2(3m + 1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Û m>-

1
3 (1)

+) Khi đó 3 điểm cực trị của đố thị là:

A(0;2m + 2), B(-

6m + 2;- 9m2 - 4m + 1),C ( 6m + 2;- 9m2 - 4m + 1)

+) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ từ A thuộc
trục Oy .

+) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC

Û yA + 2yB = 0

é
êm = - 2

ê
2
2
3
Û 2m + 2 + 2(- 9m - 4m + 1) = 0 Û 9m + 3m - 2 = 0 Û ê
êm = 1
ê
3
ë

m=

+) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là
Câu 10.
+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.
+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16 - 6 - x = 10 - x
+ Theo cơng thức Hêrơng, diện tích tam giác sẽ là:

1
3.

S(x) = 8(8 - 6)(8 - x)(8 - 10 + x) = 4 - x2 + 10x - 16 , 0 < x < 8
S '(x) =

4(5 - x)
- x2 + 10x - 16

(0; 8)

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng

, s(x) đạt cực đại tại điểm x = 5 .
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh cịn lại dài 5cm .
Câu 21. Theo đề ta có:
100.e5r = 300 Þ ln(100.e5r ) = ln300
300
1
Þ 5r = ln
Þ r = ln3
100
5

ổ
ử
1
ữ
ỗ
ỗ ln 3ữ
10
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố5
ứ

Sau 10 gi t 100 con vi khuẩn sẽ có:
5

s = 100.e

= 100.eln9 = 900 con.


Câu 22: Cơng thức thể tích V của khối trịn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)

, trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b
b

A.

b

V = pò f ( x) dx

V = ò f ( x) dx

B.

a

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số

quay xung quanh trục Ox là:

b

2

a

( a < b)

b

V = pò f ( x) dx
2

C.

D.

a

V = pò f ( x) dx
a

f ( x) = ò 1+ x2xdx
Giải
1
2 2

(

f ( x) = ò 1+ x2xdx = ò 1+ x

)

xdx =

1

1
1
2 2
2
1
+
x
d
1
+
x
=
1+ x2
ò
2
3

(

) (

)

(

)

3
2

+C

p
2

Câu 24: Tính Tích Phân

I = ị sin2 x cos3 xdx
0

Giải
p
2

p
2

0

0

I = ò sin2 x cos3 xdx = ò sin2 x cos2 x cosxdx
Đặt t = sin x Þ dt = cosxdx ; Đổi cận x = 0 Þ t = 0 ;

x=

p

ị t =1
2

1
ổ
2
t3 t5 ử
2
ữ
ữ
I = ũ t2 ( 1- t ) dt = ỗ
=
ỗ
ữ
ỗ
ữ0 15
ỗ
ố3 5 ứ
0
1

Do đó

2

Câu 25: Tính Tích Phân

I=ị
1

ln x
dx
x5
Giải

Đặt

ïìï u = ln x
ï
Þ
í
ïï dv = 1 dx
ïïỵ
x5

ìï
ïï du = dx
2
2
ïí
x
2
2
ỉ 1 ư
15 - 4ln2
÷
ïï
1 I = ln x dx = - ln x + 1 dx = - ln2 + 1 ỗ
ữ
=

ỗ
ữ
ũ
ũ
v
=
5
4
5
4
ùù
ữ
64 4 ç
256
x
4x 1 4 1 x
è 4x ø
1
4x4
1
ïỵ

2
2
Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x , y = x + 2 quay quanh
trục Ox
Giải

éx = - 1
4- x = x + 2 Û ê

êx = 1
ê
ë
Phương trình hồnh độ giao điểm của các đồ thị hàm số:
1
1
2
2ù
2
é
V = pò ê4 - x2 - x2 + 2 údx = 12pò 1- x2 dx = 16p
ê
ú
û
- 1ë
- 1
2

(

) (

)

2

(

)

Thể tích cần tìm:

(đvtt)

x
2

( H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe
( H ) quanh trục Ox .
thu được khi quay hình
Câu 27 Kí hiệu

, x = 0 và x = 1.Tính thể tích vật thể trịn xoay

Giải

ïì u = x2
ïí
Þ
V = pị x e dx
I = ị x e dx
ïï dv = exdx
0
0
Thể tích vật thể cần tìm:
Xét
; Đặt ïỵ
1

1

2 x

2 x

6

ïì
ïí du = 2xdx
ïï v = ex
ïỵ


1

I = ò x e dx = x e
2 x

Khi đó

2 x

0

1

1
0

1

- 2ị xexdx = e - 2J

( 1)

0

ïìï u = x
ïìï du = dx
1
1
x
x
Þ
í
í
x
x
J
=
ị xe dx = xe 0 ïï dv = e dx ïï v = e
ỵï
0
; Đặt ỵï
Khi đó
V = p ( e - 2)
( 2) Þ I = e - 2

J = ò xexdx
0

Từ

( 1)

và

; Vậy

1

òe dx = e x

0

ex

1
0

(đvtt)

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

=1

( 2)

( A¢BC )

0
hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ¢B ¢C ¢là
Giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có
vng góc của A ¢M

SA ^ ( ABC ) ị

ÃÂ
ABC )
A BC ) , ( ABC )
(
(
trên
, nên

· ¢MA = 300
A
Xét D A ¢MA vng tại A . Ta có

AM là hình chiếu
bằng góc

· ¢MA = a 3 .tan300 = a
A ¢A = AM .tan A
2
2
1 a 3
a2 3

S= .
.a =
2 2
4
1
1 a2 3 a a3 3
¢
VA¢.ABC = .SD ABC .A A = .
. =
3
3 4 2
24
Vậy
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SA vng góc
( ABCD ) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
với
Giải
2
Chiều cao : SA = 3a Diện tích của ABCD : S = a

1
V = a2.3a = a3
3
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD :
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a , SA vng góc
( ABCD ) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của
với
khối chóp I .OBM .
ü
ïï

ý Þ IO ^ ( ABCD )
SA ^ ( ABCD ) ùù
ùỵ
Ta cú:
1
ị IO = SA = a
2
Din tích của D OBM :

Giải

IO / / SA

1
1 a a 2 2 a2
S = OM .OB sin1350 = . .
.
=
2
2 2 2 2
8
I
.
OBM
Tính thể tích của khối chóp
:
2
1
1 a
a3

VI .OBM = .SDOBM .IO = . .a =
3
3 8
24
7


µ

0
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D = 60 và SA vng góc với

a3
( ABCD ) . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 . Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng
( SBC )
.

Giải
2

Diện tích đáy

SY ABCD =

a

3

2

a3
1
1
2 =a 3
V = B .h = B .SA Þ SA =
2
3
3
a 3
2
ïï
BC ^ AM ü
ý Þ BC ^ ( SAM ) ( 1)
BC ^ SA ùù
ỵ
BC è ( SBC ) ( 2)
3.

( 2) Þ ( SAM ) ^ ( SBC )
( SAM ) I ( SBC ) = SM
Þ AH = d ( A, ( SBC ) )
Kẻ AH ^ SM

Từ

( 1)

và

Xét D SAM vuông tại A . Ta có

3a2
3
1
1
1
1
4
5
2
Þ AH = k = a
=
+
= 2 + 2 = 2 Þ AH =
2
2
2
5
5
AH
SA
AM
3a
3a
3a
Câu 32: Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng tại A, AB = a và góc
·
ABC
= 600
l

. Tính độ dài đường sinh
giác ABC quanh trục AB .

của hình nón, nhận được khi quay tam

Giải
Trong D vng

ABC

Ta có:

R = AC = AB .tan600 = a 3;
AC
a 3
=
= 2a
0
sin60
3
2
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bên
2
ABB ¢A ¢ có diện tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ¢B, A ¢C . Tính tỉ số thể tích của
hai khối chóp A ¢.AMN và A ¢.ABC .
l = BC =

Giải

Ta có

Þ

VA¢.AMN
A ¢M A ¢N
=
.
VA ¢.ABC
A ¢B A¢C

M là trung điểm của A ¢B

A ¢N
1
=
A ¢C
2

8

Þ

A ¢M
1
=
A ¢B
2

N là trung điểm của A ¢C

VA¢.AMN
1 1 1
= . =
VA ¢.ABC
2 2 4

Câu 34: Trong khơng gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a
và cạnh bên bằng 4a . Tính diện tích tồn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng
trụ tam giác đều đó.
Giải:

2
2 3a 3
R=AO= AH= .
=a 3
3
3
2
Khối trụ có bán kính :
Sxq = 2.p.a 3.4a = 8 3.pa2
Diện tích xung quanh của hình trụ :

Stp

Diện tích tồn phần của hình trụ :
2

2

2

(

)

(đvdt)

= Sxq +2.Sđ =

8 3.pa + 6a p = a p 8 3 + 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
Giải
Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox P SH , lấy Q Ỵ Ox sao

1
a 3
OH = CH =
3
3
cho
SH = HC = a 3 Þ SI =

2a
3

ị SQ =

7
a
3

3

V =

ử
4p 3 4p ổ
28. 21pa3
ỗ 7 ữ
ữ
R =
.ỗ
a
=
ữ
ữ
3
3 ỗ
27
ữ
ỗ
ố 3 ứ

Cõu 36. ỏp ỏn D

w = z - i = 2 + 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Chọn D
Câu 37.Đáp án C

z + 1- i = - 2- i Þ z + 1- i = 5
Chọn C
Câu 38.Đáp án B

( 4- i ) z = 3- 4i Þ z =
Ta có
Chọn B
Câu 39.ỏp ỏn B

ổ
ử
3- 4i
16 13
16 13ữ
ữ
=
i ị Mỗ
;
ỗ
ữ
ỗ
4- i
17 17
ố17 17÷
ø

z = z .z = 26 + 7i

1 2
Ta có
Chọn B
Câu 40.Đáp án C

2

2

z2 + 4z + 7 = 0 Þ z1,2 = - 2 ± 3i Þ z1 + z2 = 14

Ta có
Chọn C
Câu 41. Đáp án C

9

2a , mặt
phẳng


z - 2- 4i = z - 2i Þ x + y = 4
Þ z = x2 + y2 = 2(x- 2)2 + 8 ³ 2 2
Giả sử z = x + yi ta có : Þ x = 2 Þ z = 2 + 2i
Chọn C
uuur
uuur
uuuuur

AB (4;- ;5;1); AC (3;- ;6;4) Þ n(ABC)(14;13;9)
Câu 42.Đáp án DTa có

Phương trình mặt phẳng
R = d ( D,(ABC)) =

( ABC ) : 14x + 13y + 9z -

14.5 + 13.0 + 9.4 - 110
142 + 132 + 92

Vậy phương trình mặt cấu là :
Chọn D
Câu 43.Đáp án D
Ta có : Mặt phẳng

d(D,(P)) =

(P )

( S ) : ( x - 5)

2

4
446
2

+ y2 + ( z - 4) =

8
223

có dạng : x + 2y + z + D = 0 .

1.1+ 2.0 + 1.3 + D

Vì
Chọn D
Câu 44.Đáp án C

=

110 = 0

12 + 22 + 12

éD =2
= 6 Þ 4+ D = 6 Û ê
êD = - 10
ê
ë

uu
r
uu
r
uuur
u (0;1;0) Þ np(4;0;- 1)
Ta có : AB (- 1;1;- 4) , đường thẳng Oy có d

Phương trình mặt phẳng (P) là : 4x - z + 1 = 0
Chọn C

uuur
Câu 45.Đáp án BTa có : AB (- 1;1;- 4) . Phương trình đường thẳng AB là :
ìï x = 1+ 3t
ïï
uuur
ïí y = - 2 + 3t Þ H (1 + 3y; - 2 + 3t;t) Þ OH (1 + 3t; - 2 + 3t;t)
ïï
z =t
ïï
ỵ

Vì

uuur uuur
3
OH ^ AB Þ 3.(1+ 3t) + 3(- 2 + 3t) + t = 0 Þ t =
19
2
2
2
uuur
ỉ
ư ỉ 29ư
ỉ3 ữ
ử
28ữ
86

ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
OH = ỗ
+
+
ỗ
ỗ
ỗ
ữ ỗ 19ữ
ữ ỗ19ữ
ữ = 19
ỗ
ố19ữ
ứ ố
ứ ố
ứ

Chn B
Câu 46. Đáp án D

uur
2
x - 1) + (y- 2)2 + (z+ 3)2 = 53
(
AI
(0

;
;2;7)
Þ
R
=
AI
=
53
Ta có :
Vậy p trình mặt cầu là :
Chọn D

( P ) / / (Q ) Û
Câu 47. Đáp án DĐể

ìï
7
n
7
- 6 ïï m =
= =
Þ í
3
3 m - 2 ïï n = 9
ïỵ

Chọn D

uuur
AB (- 3;- 3;2)

Câu 48. Đáp án ATa có :

uuu
r uuur
uuur
P
^
(Q)
Þ
n
=
u
=
(1
;
3;2)
Þ
n
(0;2;3)
( )
(p)
(Q)
(Q)

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 49. Đáp án A

(P )

là : 2y + 3z - 11 = 0 Chọn A

uuur
ìï
ïï AD(x- 3;4;0)
Û
í uuur
ïï BC (4;0;- 3)
ỵï

Gọi D(x;0;0) Ta có :
Chọn A
Câu 50. Đáp án A
HẾT.

ìï uuur
ïï AD = (x- 3)2 + 42 + 02
éx = 0
ïí
uuur
Þ ê
êx = 6 Þ
ïï
BC = 5
ê
ë
ïïỵ

10

éD(0;0;0)
ê
êD(6;0;0)
ê
ë