De thi thu vao 10 Le Quy Don 20 trac nghiem

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
1
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là
√x− 1
C. x> 1
D. x< 1 .
A. x ≥ 0 và x 1
B. x 1
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R?
B. y=( √2 −1 ) x
A. y  2 x  3
D. y 5 .
C. y (1  3) x  7
Câu 3. Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt?
2
2
2
A. x 2+2 x − 1=0
B. x  x  1 0
C. x  x  1 0
D. x  2 x  1 0 .
2

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung của Parabol y  x và đường thẳng y=− 2 x −1 là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
2
Câu 5. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình x + x – 1 = 0 thì tổng x1 + x2 bằng
1
1
A. -1
D. 1.
B. −
C.
2
2
Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là
7cm thì hai đường trịn (O) và (O’)
A. tiếp xúc ngồi.
B. tiếp xúc trong.
C. khơng có điểm chung.
D. cắt nhau tại hai điểm.

Câu 7. Hình thang ABCD vng ở A và D, có AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo ACB bằng
A. 600
B. 1200
C. 300
D. 900.
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm là
A. 4π dm2

B. 8π dm2

C. 16π dm2

D. 2π dm2.

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng nếu

P=

10 √ x
2 x −3 √ x+1
− √
+
x+ 3 √ x − 4
√ x+ 4 1 − √ x

(với

x 0; x 1 ).

x 0; x 1 thì P≤ 7 .
4

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 −2 mx+ m−2=0 (1).
1) Giải phương trình với m = -1.

2) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi
nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=x 21+ x22 − x 21 x 22 −1.

x 1 ; x 2 là hai

 x 2  y 2  3xy 5

( x  y )( x  y  1)  xy 7
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho
2
AI= AO . Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác
3
với M,N,B. Dây AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
nhất.
x−1
= √3 x +1 .
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 3 x −1+
4x


HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2

Đáp án
A
B
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Với

x 0; x 1 Ta có

1)
(1,0đ)
1.
(1,5đ)
2)
(0,5đ)

1)
(0,5đ)
2.
(1,5đ)

2)
(1,0đ)

3.
(1,0đ)

Với
Do

3
A

4
B

5
A

Nội dung trình bày
−3 x +10 √ x −7
P=
( √ x −1 ) ( √ x+ 4 )
7 −3 √ x
P=
√ x+ 4

0,5

0,25

19
7
x 0; x 1 ta có 19
≤ ⇒ P≤
4
√ x +4 4

0,25

Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - 3 = 0 .
Tìm được hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3.
Ta có Δ=( 2 m−1 )2 +7> 0 ∀ m
Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1. x2 = m - 2
2
1

2
2

8
C

0,5

√ x +4

2
2

7
D

Điểm

x 0; x 1 thì P=− 3+ 19

2

1

6
D

2

2

0,25
0,25
0,25
0,25

B x  x  x .x  1  x1  x 2   2x1.x 2   x1x 2   1

0,25

1 2 4
4
− ≥− ∀m
3
3
3

0,25

(

Thay Vi-et và biến đổi ta có B= m+

Xét dấu ‘=’ xảy ra và kết luận.
( x  y ) 2  xy 5

( x  y )( x  y  1)  xy 7
Ta có hệ 
Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ
 a 2  b 5

 a (a  1)  b 7
Giải hệ ta được a = 2 ; b = 1
Tìm ra nghiệm (x;y) = (1;1) và kết luận.
Hình vẽ:

)

0,25

0,25
0,25
0,25


M
C
K
E

B

A

4.
(3,0đ)

H

I

O

N

Chỉ ra ∠ ACB=900
Xét tứ giác IECB có ∠ ECB +∠EIB=90 0+ 900=180 0
(1,0đ)
Do đó tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800)
Chỉ ra  AIE  ACB (g.g) ⇒ AE . AC=AI . AB
2)
(1,0đ) Do đó AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
Chỉ ra AE.AC = AM2.
Chỉ ra K thuộc MB
3)
(1,0đ) Kẻ NH ⊥ MB⇒ NK ≥ NH . Mà NH không đổi nên NK nhỏ nhất khi K trùng với
H
Vẽ đường trịn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN tại C. Đó là vị trí cần xác định
của C.
−1
; x ≠ 0.

ĐKXĐ: x ≥
3
x−1
2
3 x −1+
= √ 3 x +1 ⇔ 12 x −(3 x +1)=4 x . √3 x +1
4x
5.
Đặt a=2 x ; b=√3 x +1 . Ta có phương trình
(1,0đ)
3 a2 −b2 =2 ab ⇔ ( b − a ) ( b+3 a ) =0 .
TH1: b − a=0 . Ta có phương trình √ 3 x +1=2 x ⇔ x=1
3 − √ 153
TH 2: b+3 a=0 . Ta có phương trình √ 3 x +1=− 6 x ⇔ x=
72
1)

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

1) Những điều kiện đối xứng đơn giản rất quen thuộc có thể thây thế bằng đk không đối xứng phức tạp
Chẳng hạn:
2
2
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x  4 x  m  3m 0 (1).
1) Giải phương trình với m = -1.
2
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x1  x2 6.
Bbài hình thiys 1,2 thi năm 2007.