dedapanchitietthithulan1THPTHoaiAn

Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. - 2

B.

√3 - i

C. - i

D. 3 + i

C. .

3
.
D. 2

[
]
Câu 2: Tính giới hạn

lim

x  2

A.  .

3  2x
.
x 2
B. 2.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a,

SA   ABCD  , SA a 3.
Gọi M là

trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
3a
.
A. 4

a 3
.
B. 2

a 3
.
C. 4

2a 3
.
D. 3

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt?
A. 648

B. 720

Câu 5: Phương trình
 1


sin  x    .
6 2

A.
Câu 6: Cho hàm số
Xét hàm số
Để

D. 103

C. 900

3 s inx  cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

 1
sin   x   .
6
 2
B.

y f  x 



sin  x   1.
6

C.

có đồ thị hàm số

y f '  x 

g  x  2f  x   2x 3  4x  3m  6 5

 1

cos  x    .
3 2

D.

như hình vẽ.

với m là số thực.

g  x  0, x    5; 5 
thì điều kiện của m là:

2
m f
3
A.

 5 .

2
m f
3
B.

 5.

2
m  f  0   2 5.
3
C.

2
m  f  5  4 5.
3
D.



Câu 7: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị của hàm số y =
A. y=3x-2

B. y=3x-1

C. y=3x+2

D. y=3x+1

Câu 8: Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

A.

y

x2
.
x 1

B.

y

x 2
.
x 1

C.

y

x 2
.
x 1

D.

y

x
.
x 1






log 2  2sin   log 2  cos 
12 
12  có giá trị bằng:


Câu 9: Biểu thức
A. -2.

B. -1.

C. 1.

D.

log 2 3  1.



2 x−1
x+1

?


Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a. Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
a 2
.

B. 2

A. 3a.
Câu 11: Tìm

a 6
.
D. 2

C. a 6.

x cos 2xdx.

1
1
x.sin 2x  cos2x  C.
4
A. 2

B. x.sin 2x  cos2x  C.

1
1
x.sin 2x  cos2x  C.
2
C. 2

1
1
x.sin 2x  cos2x  C.

4
D. 2

Câu 12: Phương trình
A.

  1;3 .

log 2 x  log 2  x  1 1

B.

có tập nghiệm là:

 1;3 .

C.

 2 .

D.

 1 .

Câu 13:

Cho hàm số

y f  x 

A. x 0.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm
B. x 1.

C. x  3.

D. x  1.

Câu 14: Trong kgOxyz, đường thẳng d đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0, có phương
trình là:

A.

¿
x=1+3 t
y=3 t
z=1− t
¿{ {
¿

¿
x=1+t
y=1+3 t
z=1− t
¿{{
¿

B.

¿
x=1+3 t
y=3 t
z=1+t
¿{ {
¿

C.

D.

¿
x=1+t
y=3 t
z=1 −t
¿{{
¿

Câu 15: Cho hai số phức z1 = 4-3i và z2 = 7+3i. Tìm số phức z = z1 – z2.
A. z = -3

B. z = 3+6i

C. z = -1-10i
x −2
1−x

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y 1.

B. y  1.

D. z = -3-6i

có phương trình

C. x  1.

D. y  1 và y 1.

4
5 6

5
m
Câu 17: Cho x  0, y  0. Viết biểu thức x . x x về dạng x và biểu thức

y

−

Ta có m  n ?
11
.
A. 6

B.



8
.
5

C.



11
.
6

8
.
D. 5

2
 0; 2018 là
Câu 18: Số nghiệm của phương trình 2sin 2x  cos2x  1 0 trong

A. 1008.

B. 2018.

C. 2017.

D. 1009.

Câu 19: Cho số phức z thoả mãn |z+3| = 5 và |z-2i| = |z-2-2i|. Tính |z|
A. 17

B.

√ 17

C. 10.

D.

√ 10 .

31
30

.

√6 y 5 √ y

về dạng yn .


x
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 5

A.

 2;  .

B.

Câu 21: Cho hàm số

A. 1.

x

 25 là:

  ;1   2;  .

y f  x 

Số nghiệm của phương trình

2

C.

  1; 2  .

D. .

có đồ thị như hình vẽ bên.

2 f  x  1  3 0

B. 4.

là
C. 3.

D. 2.

x
x 1
x
x 1
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2  2 3  3 là

A.

x log 3
4

3
.
2

B. x 1.

C.

x log 3
2

3
.
4

D.

x log 3
4

2
.
3


2

cos xdx a  b
Câu 23: Biết

3,


3

A. T 3.

với a

N, b là số hữu tỉ. Tính T 2a  6b.

B. T  1.

C. T  4.

D. T 2.

Câu 24: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp, cơ An đã mua 10 cuốn
sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cơ
An có bao nhiêu cách phát thưởng.
3
A. C10 .

3
B. A10 .

3

C. 10 .

3
D. 3.C10 .

Câu 25: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r =0,5% /tháng. Sau ít nhất bao
nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.
A. 45 tháng.

B. 46 tháng.

C. 47 tháng.

D. 44 tháng.

Câu 26: Trong kgOxyz, cho A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P): x+y+z+1=0, (Q): x-y+z-2=0. Đường thẳng d qua A,
song song với (P) và (Q), có phương trình là :

A.

¿
x=−1+t
y=2
z=−3 − t
¿{{
¿

Câu 27: Hàm số
A. -1.

B.

¿
x=1
y =−2
z=3 −2 t
¿ {{
¿

C.

y x 3  2ax 2  4bx  2018  a, b   

4
.
B. 3

¿

x=1+t
y=−2
z=3 −t
¿{{
¿

¿
x=1+2 t
y=− 2
z=3+ 2t
¿{{
¿

D.

đạt cực trị tại x  1. Khi đó hiệu a  b là

3
.
C. 4

D.



3
.
4

0


Câu 28: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 , AB’ hợp với
0
đáy (ABCD) một góc 30 . Thể tích của khối hộp là

a3
.
A. 2

3a 3
.
B. 2

a3
.
C. 6

a3 2
.
D. 6




y tan  2x  
3

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số









 

D  \   k k  Z  . D  \   k k  Z  . D  \   k k  Z  .
D  \   k k  Z  .
2
2
12
 B.
6
 C.
12
 D.
 6

A.
Câu 30: Xét các số thực dương x,y thoả log 3

√11

A.

B.

9

9 √ 11+19
9

1 − xy
=3xy+x+2y-4. Tìm GTNN của tổng T = x+y
x +2 y
9 √ 11 −19
3

C.

D.

2 √ 11 −3
3

Câu 31: Tính diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3.
2a 2

A.





3 1 .

2
B. a 3.

Câu 32: Gọi m là giá trị để hàm số

C.
y

a 2





3 1 .

D.

2a 2





3 1 .

x  m2
x  8 có giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?
A. 3  m  5.

m  5.

2
B. m 16.

C.

B. I e  1.

e3  1
I
.
3
C.

D.

m 5.

1

Câu 33: Tính

I e3x .dx.

3

A. I e  1.

0

1
I e3  .
2
D.

Câu 34: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h)
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một
phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A.

15  km  .

32
 km  .
B. 3

C.

12  km  .

35
 km  .
D. 3

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x + (3-m)2x – m = 0 có nghiệm thuộc (0;1)
A. [3;4]

B. [2;4]

C. (3;4)

D. (2;4)

Câu 36: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hịa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4
học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác
suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.
5
.
11
A.

6
.
11
B.

21
.
22
C.

15
.
22
D.

Câu 37: Trong kgOxyz, cho A(4 ;6 ;2), B(2 ;-2 ;0) và (P): x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi nằm trong (P)
và đi qua B, gọi H là hình chiếu của A lên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H ln thuộc một đường trịn cố định

(C). Tính bán kính của (C).
A.

√6

B. 2

C. 1

D.

√3


Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

log 32 x   m  2  log3 x  3m  1 0

có hai nghiệm

x1 , x 2 thỏa mãn x1.x 2 27.
A. m  2.

B. m  1.

C. m 1.

D. m 2.

Câu 39: Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với

1
N
mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ 2 có thể tích bằng 8 thể tích N1 . Tính chiều cao h của hình nón N 2
A. 40cm.

B. 10cm

C. 20cm.

D. 5cm.

3
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao

V
.
cho SM MA,SN NB,SQ 2QC. Tính S.MNQ
3
A. a .

3
B. 2a .

3
C. 3a .

Câu 41: Hệ số của x4 trong khai triển của (2x+
A. 28

a3

.
D. 3

B. 1792

1 8
) là :
x
C. 64

D. 128
2

Câu 42: Cho hàm số

y f  x 

4

Tính tích phân

I f '
0

liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn

f  2   2;

f  x  dx 1.
0

 x  dx.

A. I  10.

B. I  5.

C. I 0.

D. I=-18.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy và mặt phẳng
0
(SAD) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

V

3a 3 3
.
8

B.

V

4a 3 3
.
3

C.

V

8a 3 3
.
3

D.

V

3a 3 3
.
4

2
2
Câu 44: Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: SA  BC 18 và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết

thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng:

Vmax 

x y
;
x, y  *; phân số
4

x
4

tối giản. Khi đó:

x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?
2
A. x  y  xy  4550.

B. 3xy > 2550

2
2
C. x  xy  y  5240.

3
D. x  y  19602.

2
3
2017
Câu 45: Tính tổng S 1  2.2  3.2  4.2  ...  2018.2
2018
A. S 2017.2  1

2018
B. S 2017.2 .

2018
C. S 2018.2 .

2018
D. S 2019.2  1.

Câu 46: Trong kgOxyz, cho hai điểm A(3;-2;6), B(0;1;0) và mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 25.
Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất.
Tính T = a+b+c.


A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 4

Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f ‘(x) thỏa mãn
f '  x   1  x   x  2  .g  x   2018

trong đó

g  x   0, x  .

Hàm số

y f  1  x   2018x  2019

nghịch biến

trên khoảng nào?
A.

 1;   .

B.

 0;3 .

C.

  ;3 .

D.

 3;   .

Câu 48: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x  1 và đồ thị hàm số

y

2x  4
.
x  1 Khi đó hồnh độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.



5
.
2

B. 2.

C. -1.

D. 1.

 x 1  1
khi x  0

f  x  
x
 2
 x  1  m khi x 0 liên tục trên R.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
3
m .
2
A.

1
m .
2
B.

C. m  2.

D.

m 

1
.
2

Câu 50: Tính thể tích V của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y x 2 ; y  x quanh trục Ox.
A.

V

9
.
10

B.

V

3
.
10


V .
10
C.

D.

V

7
.
10


Đáp án
1-C
11-D
21-B
31-D
41-B

2-C
12-C
22-C
32-C
42-A

3-B
13-A
23-B
33-C
43-C

4-A

14-D
24-B
34-B
44-A

5-A
15-D
25-A
35-D
45-A

6-A
16-B
26-C
36-A
46-A

7-B
17-A
27-C
37-A
47-D

8-B
18-B
28-A
38-C
48-D

9-B

19-D
29-A
39-C
49-B

10-D
20-C
30-D
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
Câu 2: Đáp án C.
3  2.   2   1
3  2x
 lim
  .

2 x2
x  2
  2  2 0

lim

Ta có

x

Câu 3: Đáp án B.

Ta có

AB / /  CMD   d  AB;CM  d  AB;  CMD  

d A;  SCD   AH
Dựng AH  SD, khi đó 

AH 
Lại có

Do đó

d

SA.AD
SA 2  AD 2



a 3
2

a 3
.
2

Câu 4: Đáp án A.
9.9.8=648
Câu 5: Đáp án A.


PT

3
1
1
 1

sin x  cos x  sin  x    .
2
2
2
6 2


Câu 6:

Cho hàm số

y f  x 

với m là số thực. Để

có đồ thị hàm số

y f '  x 

như hình vẽ. Xét hàm số

g  x  2f  x   2x 3  4x  3m  6 5

g  x  0, x    5; 5 
thì điều kiện của m là:

Câu 6: Đáp án A.
Ta có:

g  x  2f  x   2x 3  4x  3m  6 5 0
, ∀ x ∈[− √ 5; √5]

h  x  3m
 h  x  2f  x   2x 3  4x  6 5 3m x    5; 5    Max
5; 5 
Mặt khác

h '  x  2f '  x   6x 2  4 0  f '  x  2  3x 2

Dựa vào đồ thị

f ' x

f '  x  2  3x 2 x    5; 5 
ta thấy rằng PT


Do đó
Suy ra

h  x

h

  5; 5 

đồng biến trên đoạn 

 5  2f  5  3m  m  23 f  5  .

Câu 7: Đáp án B.
Ta có y =

2 x−1
x+1

⇒ y’ =

x+ 1¿2
¿
. PT
3
¿

x+ 1¿2
¿
3
¿

= 3 có 2 nghiệm : x = 0 và x = -2

PTTT tại (0 ;-1) là y = 3x-1 ; PTTT tại (-2 ;5) là y = 3x+11. Vậy chọn B
Câu 8: Đáp án B.

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 1.
Câu 9: Đáp án B.









 1
log 2  2sin   log 2  cos  log 2  2sin cos  log 2  sin  log 2    1.
12 
12 
12
12 
6




 2
Ta có
Câu 10: Đáp án D.

Bán kính đáy

r

AC a 2

2
2
2

a 6
 SA 
R  r 
.
 
2
2


Áp dụng cơng thức tính nhanh ta có:
2

Câu 11: Đáp án D.

Đặt

u x


dv cos2xdx

du dx




1
 v  2 sin 2x

1

1

x cos 2xdx  2 x sin x2x  2 sin 2xdx

1
1
 x sin 2x  cos2x  C.
2
4

Câu 12: Đáp án C.
x  0

PT   x  1  0


log 2  x  x  1  1

x  1
 x  1

   x 2  x 2  S  2 .

 x  x  1 2

  x  1


Câu 13: Đáp án A.
Câu 14: Đáp án D.
VTPT của (P) là VTCP của d. Đường thẳng d qua A(2 ;3 ;0), có VTCP (1 ;3 ;-1) có pt là đáp án D.
Câu 15: Đáp án D.
Câu 16: Đáp án B.
Đồ thị hàm số có TCN y  1.
4
5 6

5
m
Câu 17: Cho x  0, y  0. Viết biểu thức x . x x về dạng x và biểu thức

y

−

31
30

.

√6 y 5 √ y

Ta có m  n ?
4
5 6

5
Ta có x . x x =

103

x 60

;

y

−

31
30

.

√6 y 5 √ y

=

y

−

7
60

11
Do đó m – n = 6

. Chọn A.

về dạng yn .


Câu 18: Đáp án B.
 cos2x  1

 cos2x  3
2
2
PT  2  1  cos 2x   cos2x  1 0   2 cos 2x  cos2x  3 0

2  cos2x  1

 2x   k2  x   k  k   .
2

1
x   0; 2018  0   k 2018   k 2017,5.
2
2
Có
Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 19: Đáp án D.
Giả sử z = a+bi (a,b

R)

2

|z+3|=5 ⇔

a+3 ¿ +b
¿
√¿

2

=5

(*)

2

b −2 ¿
¿
2
b −2 ¿
2
a −2 ¿ +¿
¿
2
a +¿
√¿

|z-2i|=|z-2-2i| ⇔

Thế vào (*), b2 = 9. Vậy |z| =

⇔ a2 = (a-2)2 ⇔ a = 1

√ 10

Câu 20: Đáp án C.
BPT

 x 2  x  2   1  x  2  S   1; 2  .

Câu 21: Đáp án B.
Cách 1: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có dạng bậc 3. y’ = 0 tại x=0 và x=1
 x3 x2 
y ' kx  x  1  y k  
 C
3 2 

nên y’ có dạng:

 0;1 ;  1; 2  
Đồ thị qua 2 điểm
Từ đó vẽ đồ thị hàm số

y  f  x  1

Cách 2: Từ đồ thị hàm số
đồ thị hàm số
Suy ra PT

y  f  x  1

f  x  1 

C 1
 y  2x 3  3x 2  1

 k  6

y f  x 

tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số

như hình bên

3
2 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 22: Đáp án C.
x

3
3
 3
 2  2.2 3  3.3  3.2 4.3      x log 3 .
4
 2
2 4
PT

x

x

x

x

x

x

y f  x  1

từ đó suy ra


Câu 23: Đáp án B.

2


2

cos xdx s inx
Ta có


3


3

1
1 
3
2

a 1


1  T  1.
b  2

Câu 24: Đáp án B.
3
Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C10 cách.

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.
3
3
Suy ra số cách phát thưởng là 3!C10 A10 cách.

Câu 25: Đáp án A.
n

Ta có

100  1  0, 5%   125  n  44, 74.

Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cơ An có nhiều hơn 125 triệu.
Câu 26: Đáp án C.
VTCP của d là tích có hướng của hai VTPT của (P) và (Q), tích đó là (2 ;0 ;-2). Từ đó chọn C
Câu 27: Đáp án C.
2
Ta có y ' 3x  4ax  4b.

Hàm số đạt cực trị tại x = - 1

⇒

y’(-1) = 0

⇒

3 -4a+4b = 0

⇒

3
.
a-b = 4

Câu 28: Đáp án A.

Diện tích đáy là

S 2.

a2 3 a2 3


.
4
2

 AB 300  BB ' h AB tan 300  a
AB a; B'
3
Mặt khác
a3
V Sh  .
2
Thể tích của khối hộp là:
Câu 29: Đáp án A.

 



 cos  2x   0  2x    k  x   k  k   .
3
3 2
12
2

Hàm số xác định
Câu 30: Đáp án D.
log 3

1 − xy

=3xy+x+2y-4 ⇒ log3(1-xy) – log3(x+2y) = (3xy – 3) – 1 + (x+2y)
x +2 y

⇔ log3(3-3xy) + (3-3xy) = log3(x+2y) + (x+2y) (*)

Hàm số f(t) = log3t + t tăng trên (0 ; + ∞ ) nên (*) ⇔ f(3-3xy) = f(x+2y)
x=

⇔ 3-3xy = x+2y

−2 y+ 3
3 y+ 1

T=x+y=

− 2 y +3
3 y+1

+ y. Lập BBT hàm số g(y) =

− 2 y +3
3 y+1

+ y, ta thu được minT =

2 √ 11 −3
.
3

⇔

Câu 31: Đáp án D.
Stp 2rh  2r 2 2a 2





3 1 .

Câu 32: Đáp án C.
y' 
Ta có:
Do đó

8  m2

 x  8

2

 0 x   0;3

Min y y  0  
 0;3

 m2
 2  m 4.
8

Câu 33: Đáp án C.
1

Ta có:

I e3x .dx 
0

e3x
3

1


0

e3  1
.
3

Câu 34: Đáp án B. y=ax2+bx+c, Do (0 ;1)

(P) nên : 1 = c

2
PT vận tốc theo thời gian là Parabol có dạng: y ax  bx  1

Do parabol có đỉnh

I  2;5 

nên

 b
2


 2a
 y  2  4a  2b  1 5


a  1

b 4
1

3

S   x  4x  1 dx  4dt 
2

Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là

0

1

32
km.

3

Câu 35: Đáp án D.
m(2x +1)=6x +3.2x ⇔ m =

6 x +3 . 2x
2 x +1

⇔ m=

3 x +3
. Đặt f(x) =
2− x +1

3 x +3
, f(x) tăng trên R
2− x +1

Do đó, với 0Vậy để pt m = f(x) có nghiệm trên (0;1) thì m

(2;4). Chọn D

Câu 36: Đáp án A.
4
Chọn 4 học sinh có C12 cách chọn.

Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có: C25 C14 C 13 +C 15 C 24 C13 +C 15 C 14 C23 =270
P
Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là

270 6

4
C12
11

Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là
Câu 37: Đáp án A. Ta thấy B

(P); A

1

6 5
 .
11 11

(P)

A

Gọi I là hình chiếu của A lên (P). Theo định lý 3 đường vng góc thì d

IH.

H nhìn IB cố định dưới một góc vng nên (C) có đường kính là IB.
Dễ dàng tính được IB = 2

√6

⇒ R=

√6
B
P)

H

I

d


Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

log 32 x   m  2  log3 x  3m  1 0

x1 , x 2 thỏa mãn x1.x 2 27.
A. m  2.

B. m  1.

C. m 1.

D. m 2.

Câu 38: Đáp án C.
Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2
Theo Vi-et, ta có:

Thay

log 3 x1  log3 x 2 m  2  log 3  x1x 2  m  2  m  2 log 3 27  m 1

m 1  PT : log 32 x  3log 3 x  2 0

có 2 nghiệm phân biệt. Vậy m 1.

Câu 39: Đáp án C.
h 2 r2
V2 r22 h 2
1
1
 k 
 2 k 3   k  .
V1 r1 h1
8
2
Ta có: h1 r1
1
h 2  h1 20cm.
2
Suy ra
Câu 40: Đáp án A.
VS.MNQ
Ta có: VS.ABC



SM SN SQ 1 1 2 1

.
.
 . .   VS.MNQ a 3.
SA SB SC 2 2 3 6

Câu 41: Đáp án B.
2
C8 . 26 = 1792

Câu 42: Đáp án A.
t  x  dt 
Đặt
4

Khi đó

I f '
0

dx
 dx 2tdt
2 x
và

 

2

x dx 2t.f '  t  dt 2 t.f '  t  dt

 u t


dv f '  t  dt


Đặt
Vậy tích phân

2

 x 0  t 0
.

 x 4  t 2

0

0

2
du dt
,
t.f '  t  dt t.f  t 

 v f  t  ' suy ra 
0

2
2

0

 f  t  dt 2f  2   1  5.

I 2.   5   10.

Câu 43: Đáp án C.
Vì


AD   SAB   
SAD  ;  ABCD  SA; AB  SAB
600.

0
Tam giác SAB vng tại B, có SB tan 60 .AB 2a 3.
2

Diện tích hình vng ABCD là

SABCD  2a  4a 2 .

1
1
8a 3 3
V  .SB.SABCD  .2a 3.4a 2 
.
3
3
3

Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 44: Đáp án A.

có hai nghiệm


 BI  SA
 SA   BIC 

CI

SA

Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, BC. Ta có
và VS.IBC VA.IBC .
2
2
Đặt SA a, BC b, theo giả thiết ta được a  b 18.

BI  SB2  SI 2  25 

Lại có

a2
100  a 2

.
4
2

100  a 2 b 2
100  a 2  b 2
IH  IB  BH 


.
4
4
2
Và
2

2

Diện tích tam giác IBC là

1
b
S IBC= IH . BC= √100 − a2 − b2
2
4

1 a b
ab
VS.IBC VA.IBC  . . 100  a 2  b 2 
100  a 2  b2 .
3 2 4
24
Suy ra
ab

VS.ABC 2VS.IBC 
100  a 2  b 2 .
12
Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là
ab 

Ta có

a 2  b2
a 2  b2
18
3 82 x y  x 4
 V
100  a 2  b 2  . 100  18 


.
2
24
24
4
4
 y 82 x=3 ; y = 82

Vậy x+y2 – xy = 6481 > 4550
2
3
2017
Câu 45: Tính tổng S 1  2.2  3.2  4.2  ...  2018.2

Câu 45: Đáp án A.
2
3
2018
Ta có 2S 1.2  2.2  3.2  ...  2018.2

Khi đó

2S  S 2018.22018   1  2  .2   2  3 .22   3  4  .23  ...  1.

2018.22018   20  21  22  23  ...  22017 

= 2017.22018 +1

Câu 46: Đáp án A.
(S) có tâm I(1;2;3) và R2 =25. Thấy IA2 >25 và IB2 < 25 nên A ở ngoài (S), B ở trong(S) vậy (P) ln cắt (S).
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng AB. Tìm được H(1;0;2).
(C) có bán kính nhỏ nhất ⇔ d(I,(P)) lớn nhất, mà d(I,(P))

IH

Vậy bán kính của (C) nhỏ nhất ⇔ d(I,(P)) = IH.
Mặt phẳng (P) đi qua B(0;1;0) có VTPT ⃗
IH =(0;-2;-1) phương trình là 2y+z-2 = 0. Từ đó T = 3.
Câu 47: Đáp án D.
Ta có

y '  f  1  x   2018x  2019 '  1  x  '.f '  1  x   2018  f '  1  x   2018

 x  3  x  .g  1  x   2018  2018  x  3  x  .g  1  x 

mà

g  1  x   0; x  

x 3
y '  0   x  3  x  .g  1  x   0  x  3  x  .g  1  x   0  x  3  x   0  
 .x  0
Nên
Khi đó, hàm số

y f  1  x   2018x  2019

Câu 48: Đáp án D.

nghịch biến trên khoảng

 3;   .


2x  4
x  1  x 2  2x  5 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d) là x  1
Khi đó, hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

x1 

xM  xN
1.
2

Câu 49: Đáp án B. Chỉ cần xét tại x = 0

Ta có

1 x  1
1 x  1
1
1
 lim
 lim
 .
x 0 1  x  1
x 0
x
1  x 1 2

lim f  x   lim

x 0

Và giới hạn

x 0

lim f  x  1  m; f  0  1  m.

x  0

1

1
 lim f  x   lim f  x  f  0   1  m   m  .
x 0
x 0
2
2
Yêu cầu bài toán
Câu 50: Đáp án B.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 x 0
x2  x  
.
x

1

là

 C1  ,  C2 
1

Khi đó, thể tích khối trịn xoay cần tính là
1

1

V f

 x 2 x5 
 x  x  1 dx   x  x  dx   

 2 5 
0
0
3

1

0

2

 x   g  x  dx x 4  x dx

1

4


0

2

0

3
.
10