Chuyen de diem co dinh

Gv: Bùi Hải Lưu ( 0984 983 574 )

Trung tâm luyenthi123 ( SĐT : 0945 066 086)

TRUNG TAM LUYEN THI 123
Tổ TOÁN

(Sưu tâm và biên soạn)

TOÁN9
BAI TAP VE DIEM CO DINH
Cau_1: Cho duong tron tam O duong kính AB. Vẽ dây cung CD vng góc voi AB tai I
(I nam gitra A va O ). Lay diém E trén cung nho BC ( E khac B va C ), AE cat CD tai F.
Chung minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC”.

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường trịn ngoại tiếp ACEF luôn thuộc một
đường thăng cô định
Câu 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R va tia tiếp tuyến Ax cùng phía với
nửa đường trịn đơi với AB. Từ điêm M trên Ax kẻ tiệp tuyên thứ hai MC với nửa đường
tron (C là tiép diém). AC cat OM tai E; MB cat nua duong tron (O) tai D (D khac B).

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

CH.

b) Chung minh ADE= ACO.
c) Vé CH vng góc với AB (H e AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của

Câu 3. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và
Đường thắng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường trịn trên tại I. K là một điểm bất
năm trên đoạn thăng CI (K khac C va I), tỉa AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM
tia CI tại D. Chứng minh:
1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) AABD ~ AMBC
3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD năm trên một đường thăng có định
K đi động trên đoạn thắng CI.

4 cơ sở: Lí Thường kiệt- Cầu Giấy-Xn Dỉnh — fTime City ( Các mơn: Tốn, Lí , Hóa, Văn, Anh)

A.
kỳ
cắt

khi


Gv: Bùi Hải Lưu ( 0984 983 574 )

Trung tâm luyenthi123 ( SĐT : 0945 066 086)

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cé dinh thang hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường trịn (O; R) bất
kỳ đi qua B và C (BCz2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến (O) (M,N là tiếp điểm).
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC va MN; MN cat BC tại D. Chứng minh:
a) AMˆ= AB.AC
b) AMON; AMOI

là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Khi đường tròn (O) thay doi, tam đường trịn ngoại tiếp AOID_
đường thăng cơ định.

ln thuộc một

Câu5 .Cho đường trịn (O;R) (điểm O cỗ định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên
ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx

nằm giữa

hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thăng song song với Mx, đường thắng này cắt (O) tại

điểm

thứ hai là A. Vẽ đường kính BB' của (O). Qua O kẻ đường thắng vng góc với

BB',đường thắng này cắt MC và B°C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
I. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.

2. Đoạn thắng ME =R.

3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường trịn cố định,
chỉ rõ tâm và bán kính của đường trịn đó.
Câu 6:
Cho đường trịn (O;R), đường kính AB có định, điểm I nằm giữa A và O sao cho
Al=

= AO.

Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN

(C zM,N,B). Nối AC cat MN tại E.

a) Chứng minh hiệu AE.AC — AI.IB không đôi khi C thay đôi.
b) Chứng minh răng tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác CME năm trên một đường thăng
cơ định.

Bài7 Cho đường trịn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau.
Trên đoạn thắng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đường thắng vng góc
với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. KhiMdi chuyển trên đoạn thăng AB thì P chạy trên đoạn thăng cơ định nào.

4 cơ sở: Lí Thường kiệt- Cầu Giấy-Xn Dinh — 2Time City ( Các mơn: Tốn, Lí , Hóa, Văn, Anh)


Gv: Bùi Hải Lưu ( 0984 983 574 )

Trung tâm luyenthi123 ( SĐT : 0945 066 086)

Bài 8: Cho dong tron (O; R) va dây AB cố định. C là một điểm chuyển động trên điờng
tròn và M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng điờng thẳng kẻ từ M vng góc với BC

ln đi qua một điểm cố định.
Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thứ tự chuyển động trên hai tia BA, CA sao
cho BM= CN. Chứng minh rằng đilờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 10: Cho ba điểm A, B, C thẳng hành theo thứ tự đó vẽ điờng trịn (O) thay đổi di qua

A và B. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB vẽ điờng kính PQ cát AB tại D.Tia CP cắt
điờng tròn tại điểm thứ hai I.
Chứng minh rằng khi điờng trịn (O) thay đổi thì QI ln đi qua một điểm cố định

Bài11 : Cho đLờng trịn (O; R) có dây cung CD. Trên tia đối cua tia DC lay M bất kì. Qua
M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì AB ln đi

qua một điểm cố định.
Bài 12: Cho đ[iờng tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đ[ờng trịn, từ M
kẻ MH vng góc với AB (H thuộcAB), gọi E, F lần lHợt là hình chiếu vng góc của H
trên MA, MB. Chứng minh rằng điờng thắng qua M và vng góc với EE luôn đi qua một

điểm cố định khi M thay đối trên đ[ờng tròn.

Bài 13: Cho ba điểm thang hang A, B, C theo thứ tự đó. Một điờng trịn (O) thay đổi
nhUng luôn đi qua B và C. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn (O). Đ[ờng
thắng MN cát hai đoạn AO, AC lần IHợt tại H và K. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam

giác OHK luôn đi qua hai điểm cố định.

4 cơ sở: Lí Thường kiệt- Cầu Giấy-Xuân Dinh — 3Time City ( Các mơn: Tốn, Lí , Hóa, Văn, Anh)


Gv: Bùi Hải Lưu ( 0984 983 574 )

Trung tâm luyenthi123 ( SĐT : 0945 066 086)

HUONG DAN
HDI: +AC là tiếp tuyến

+ÁC vng góc CB
HD2: +MA=MN
+IC=IH
HD3: + Lấy E đơi xứng B qua C. Tứ giác AKDE nội tiếp tâm O°.
+O”A=O'E. Suy ra Oˆ thuộc trung trực của AE

HD4: + Tứ giác KOID nội tiếp tâm Oˆ

+AD.AI không đổi, suy ra D không đổi. suy ra O° thuộc trung trực của DI.
HD5: + Tam giác MBC đều. Suy ra góc KOC = 30.
+ Tính độ dài OK=const.

HD6: +MA là tiếp tuyến và thuộc MB

HH7: + Góc ODP = 90, suy ra P thuoccJ đường vng góc với CD tại D.
HDS: +kẻ đường kính BD, gọi [ là giao của đường vng góc voi AD.
+Chỉ ra I là trung điểm của AD.
HD9: + goi I la giao cua hai đường trung trực BC và MN
+Tứ giác ABCI nội tiếp. (đpem)
HDI0: + H= AB giao QI. Chứng minh CH không đổi.
HDII: Gọi K là giao của AB và đường thăng qua O vng góc với CD. Chỉ ra K khơng
đơi.
HD12: Goi I la eIao của đường vng góc và (O). chỉ ra Cung MB = 90 độ. Suy ra qua O(

có định)
HDI3 : + Gọi I là hình chiếu của O lên dây BC.
+ Chỉ ra I,K cố định.

4 cơ sở: Lí Thường kiệt- Cầu Giấy-Xuân Dinh — 4Time City ( Các mơn: Tốn, Lí , Hóa, Văn, Anh)

Gv: Bùi Hải Lưu ( 0984 983 574 )

Trung tâm luyenthi123 ( SĐT : 0945 066 086)

4 cơ sở: Lí Thường kiệt- Cầu Giấy-Xuân Dinh — 5Time City ( Các mơn: Tốn, Lí , Hóa, Văn, Anh)