HD GIAI CAU 45 CHUYEN LE QUY DON VUNG TAU 2K1819

HD GIẢI CÂU 4+5 ĐỀ THI CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018 - 2019


a
b
1
S


1 b 1 a a  b
Câu 5: Cho a > 0 ; b > 0 và a + b ≤ 1. Tìm GTNN của

Hướng dẫn
Từ

a  b 1  a  2b 1  b 

a
a
b
b

; tuongtu 

1  b a  2b
1  a 2a  b

a
b
1

a2
b2
1
S


 2


2
a  2b 2a  b a  b a  2ab 2ab  b a  b
Suy ra:

Áp dụng BDT Bunhiacopxky và BDT:
2

 a  b
2ab 
2

2

; ta có:

2

 a  b
 a  b 2
a2
b2




2
2
2
a  2ab 2ab  b
 a  b   2ab 3  a  b  2 3
2
1
1
a  b 1 
 1
a b 1
Lại có từ
2
5
1
S  1 
a b 
3
3 . Dấu “=” xảy ra khi
2
Suy ra:
5
1
 a b 
2
Vậy Min(S) = 3
GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc