CUC TRI CHUA THAM SO

Cực trị chứa tham số
Lý thuyết
Hàm số
3

2

y ax  bx  cx  d

4

2

y ax  bx  c

y  Ax 4  2 Bx 2  C

Tính chất

Điều kiện

Có 2 cực trị (y’=0 có 2 nghiệm)
Khơng có cực trị (y’=0 vơ nghiệm
hoặc nghiệm kép)
Có 3 cực trị
có 3 cực trị trong đó có 1 cực đại
Có 3 cực trị trong đó có 1 cực tiểu
Có 1 cực trị
Có 1 cực trị là cực đại
Có 1 cực trị là cực tiểu
Có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam

giác đều
Có 3 cực trị là 3 đỉnh của 1 tam
giác vng
Có 3 cực trị là 3 đỉnh của 1 tam
giác có diện tích S

a 0; b 2  3ac  0
b 2  3ac 0 (xét cả

trường hợp a=0)
a.b<0
a>0;b<0
a<0;b>0
a.b 0
a 0 ;b<0
a 0 ;b>0

1 3
B
3
A  B 3

A 

B5
A  2
S
3

Hàm bậc ba

1.Tìm m để các hàm số sau có hai cực trị(Có cực đại-cực tiểu)
1
y  x3  2 x 2   3m  1 x  m  2
3
1.

2.

y  x 3  3 x 2   4m  2  x  3

1
y  x3   2m  2  x 2  2 x 3m  5
3
4.

y  m  1 x3  2 x2  3 x  2m  2

3.
Hàm bậc 4.
1:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y x 4  2mx 2  1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân.
3

3

Hint: ta có a = 1, b=m. Khi đó a  b  1  m  m  1 .
2 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y  x 4  2mx 2  2m  m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

a 

1 3
1
3
b  1    m   m3 3  m  3 3
3
3
.

Hint: ta có a = 1, b=-m. Khi đó
3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y  x 4  2mx 2  2m  m4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 2.
5

  m   m5 4  m  5 4
b5
a  2  13 
S
22
Hint: Ta có a 1; b  m . Khi đó
.
3

4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y  x 4  2mx 2  4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân.
5 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y  x 4  2  m 1 x 2  m 2

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông .


6 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4  2mx 2  2 m2  4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 1.
4
2
7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x  mx
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vng .
8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y  x 4  2m 2 x 2  2018 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân.

9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 4  2  m  2  x 2  m 2  5m  5

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vng

cân.
10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y  x 4  2  m  2  x 2  m 4  5m  5

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

1
y  x 4   3m  1 x 2  2  m  1
4
12.Tìm m để hàm số
có 3 cực trị lập thành 3 đỉnh

của một tam giác đều.
13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 4  2  3m  1 x 2  2m 2  4

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

tích bằng 32 .
14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4  8m 2 x 2  4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
64 .
15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4  2mx 2  4m 2  1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 32 .
16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4  2mx 2  4m  2018 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 1 .
2

17. Tìm m để hàm số

y  x 4  2  m  3 x 2  4m  2018
4

có 3 điểm cực trị?

2

18. Tìm m để hàm số y  x  mx  2018 có 3 điểm cực trị?
4
2
19. Tìm m để hàm số y  x  2mx  2m  20 có 3 điểm cực trị?
4
2 2
20. Tìm m để hàm số y  x  m x  4 có 3 điểm cực trị?

21. Tìm m để hàm số
22. Tìm m để hàm số

y  x 4  2  m  1 x 2  2017
4

2

3

có 3 điểm cực trị?

y x  2  m  2  x  m  2m  2018

có 3 điểm cực trị?

23. Tìm m để hàm số

y  x 4  2  m  1 x 2  m  2

24. Tìm m để hàm số

y  x 4  2  2m  1 x 2  4

25. Tìm m để hàm số

y x 4  2  3  m  x 2  2

26. Tìm m để hàm số
27. Tìm m để hàm số
28. Tìm m để hàm số
29. Tìm m để hàm số
30. Tìm m để hàm số

y

có 1 điểm cực trị?

có 1 điểm cực trị?

m 4
x   m  1 x 2  m  2
4
có 1 điểm cực trị?

y x4  2  1  m  x2  2
4

có cực tiểu mà khơng có cực đại?

2

y  x  2  5  m  x  2

y

có 1 điểm cực trị?

có cực đại mà khơng có cực tiểu?

m 1 4
5
x  mx 2 
2
2 có cực tiểu mà khơng có cực đại?

y  x 4   2m  4  x 2  m

có 2 cực đại, 1 cực tiểu