BD TOAN 45 PHAN II

Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN HSG LỚP 4 & 5
PHẦN HAI:
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
CHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH

I. Tìm số trung bình cộng:
Muốn tính trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng các số đó chia cho số các số
hạng.
a/ Muốn tính tổng các số đó ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với số các
số hạng.
b/ Trung bình cộng của dãy số cách đều chính là trung bình cộng của số đầu và
số cuối. Nếu dãy số có số lẻ số hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa.
c/ Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn
hơn số cịn lại a  2 đơn vị.
d/ Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các số còn
lại thiếu a đơn vị. Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng các số còn lại cộng với
a đơn vị rồi chia cho số số hạng cịn lại.
Bài tập:
Bài 1. Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp được 30
quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển?
Giải
Số sách của 3 tổ góp được:
30 + 18 = 48 (quyển)
Số sách trung bình mỗi tổ góp được: 48 : 3 = 16 ( quyển)
Bài 2. Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản xuất
được 2343 xe đạp.
Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu xe đạp?
Giải

Tổng số tháng xí nghiệp sản xuất xe đạp:
3 + 2 = 5 (tháng).
Tổng số xe đạp sản xuất được:
3427 + 2343 = 5770 (xe đạp)
Số xe đạp trung bình mỗi tháng sản xuất được: 5770 : 5 = 1154 (xe đạp)
Bài 3. Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24 cây,
ngày sau trồng được 32 cây.
Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêu cây?
Giải
Tổng số cây 2 bạn trồng được. 24 + 32
= 56 (cây)
Số cây trung bình 2 bạn trồng được trong một ngày. 56 : 2 = 28 (cây)
Số cây trung bình 1 bạn trồng được trong một ngày. 28 : 2
= 14 (cây)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngơ Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 4. Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.
Giải
Cách 1:
Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.
Trung bình cộng của chúng là:
(10 + 20) : 2 = 15.
Đáp số: 15
Cách 2:
Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.

Số số hạng của dãy số là:
(20 – 10) : 2 + 1 = 6 (số)
Tổng của chúng là:
(10 + 20)  6 : 2 = 90
Trung bình cộng của chúng là:
90 : 6 = 15
Đáp số: 15
Bài 5. Một đoàn 9 thuyền chở than. Bốn thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấn than, còn
lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được bao nhiêu tạ
than?
Giải
Số than 4 thuyền đầu chở được:
5  4 = 20 (tấn) = 200 (tạ)
Số thuyền còn lại:
9 – 4 = 5 (thuyền)
Số than 5 thuyền còn lại chở được:
41  5 = 205 (tạ)
Tổng số than chở được:
200 + 205 = 405 (tạ)
Số than trung bình mỗi thuyền chở được:
405 : 9 = 45 (tạ)
Đáp số: 45 tạ.
Bài 6. Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số cịn lại?
Giải
Tổng của 2 só đó là:
15  2 = 30
Số cần tìm là:
30 – 19 = 11
Đáp số: 11
Bài 7. An có 36 hịn bi. Bình có số bi bằng

3
4

2

số bi của An. Hồ có số bi bằng 3

tổng số bi của 2 bạn.
Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu hịn bi?
Giải
Số bi của Bình:

36 

3
4

= 27 (hịn)

Tổng số bi của An và Bình: 36 + 27 = 63 (hòn)

2
63  3 =¿ 42 (hòn)
Tổng số bi của cả 3 bạn:
63 + 42 = 105 (hịn)
Số bi trung bình mỗi bạn: 105 : 3 = 35 (hòn)
Đáp số:
35 hòn bi.

Số bi của Hồ:

Tài liệu bồi dưỡng HSG Tốn lớp 4&5

2


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 8. Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lần ngày
2

đầu, ngày thứ ba bán bằng 3 số gạo ngày thứ hai.
Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?
Giải
Số gạo bán ngày thứ hai:
15  3 = 45 (tạ)
Số gạo bán ngày thứ ba:

45 

2
=¿
3

30 (tạ)

Tổng só gạo bán cả 3 ngày:
15 + 45 + 30 = 90 (tạ)
Số gạo trung bình mỗi ngày bán được: 90 : 3 = 30 (tạ) = 3000 (kg)

Bài 9. Tìm hai số. Biết trung bình cộng của chúng là 375 và số bé là số nhỏ nhất có 3
chữ số.
Giải
Số nhỏ nhất có 3 chữ số là: 100
Tổng của 2 số đó là:
375  2 = 750
Số còn lại là:
750 – 100 = 650
Bài 10. Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Tính trung bình cộng các số đó.
Giải
Có 24 số là: 1357; 1375; 1537; 1573; 1735; 1753; 3157; 3175; 3517; 3571; 3715;
3751; 7531; 7513; 7351; 7315; 7153; 7135; 5731; 5713; 5371; 5317; 5173; 5137
Tổng là: 8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888
= 8888 x 12 = 106 656
Trung bình cộng các số trên là: 106656 : 24 = 4444
Bài 11. Một người đi xe đạp. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 16 km; trong 2 giờ
sau, mỗi giờ đi được 11 km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải
Quãng đường người đó đi trong 3 giờ đầu. 16 x 3 = 48 (km)
Quãng đường người đó đi trong 2 giờ sau. 11 x 2 = 22 (km)
Quãng đường người đó đi được tất cả.
48 + 22 = 70 (km)
Tổng số giờ người đó đã đi.
3 + 2 = 5 (giờ)
Số km trung bình mỗi giờ người đó đi được.
70 : 5 = 14 (km)
Bài 12. Tùng và Tân hùn tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500 đồng, cịn Tân
góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, như vậy mới đủ
tiền mua một quả bóng.

Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?
Giải
Trung bình cộng số tiền của hai bạn là:
2 500 + 500 = 3 000 (đồng)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

3


Ngơ Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Giá tiền quả bóng là:

3 000  2 = 6 000 (đồng)

Bài 13. Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn trung bình
số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo ?
Giải
Vì Trà có nhiều hơn trung bình của cả ba bạn 3 cái kẹo, nên giả sử như Trà cho
2 bạn Trung và Tâm 3 cái kẹo thì số kẹo còn lại của Trà sẽ bằng số kẹo trung bình
của 3 bạn.Và:
Số kẹo trung bình của 3 bạn là:
(12+ 13 + 3) : 2 = 14 (kẹo)
Số kẹo của bạn Trà là:
14 + 3 = 17 (kẹo)
Đáp số:
17 cái kẹo.
Bài 14. Giáp có 20 viên bi, Ất có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bình cộng số
bi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?
Giải

Trung bình cộng số bi của 3 bạn là: (20 + 22 + 6) : 2 = 24 (viên bi)
Số bi của Bính là:
24 + 6 = 30 (viên bi)
Bài 15. Bốn bạn góp tiền mua một quả bóng. Hùng góp 7000 đồng, Dũng góp 8000
đồng. Cần góp nhiều hơn mức trung bình của hai bạn trước là 900 đồng, An góp kém
mức trung bình của bốn bạn là 2400 đồng, hỏi:
a/ Giá tiền quả bóng ?
b/ Cần và An mỗi bạn góp bao nhiêu tiền ?
Giải
Mức trung bình của Hùng và Dũng góp là: (7000 + 8000) : 2 = 7500 (đồng)
Số tiền Cần góp là: 7500 + 900 = 8400 (đồng)
Vì An kém mức trung bình của cả 4 bạn là 2400 đồng, nên ba bạn kia phải bù cho An
2400 đồng để An đủ mức trung bình của 4 người.
Trung bình mỗi người góp số tiền là: (7000 + 8000 + 8400 – 2400) : 3 = 7000 (đồng)
Giá tiền quả bóng là: 7000 x 4 = 28000 (đồng)
Số tiền An góp là: 7000 – 2400 = 4600 (đồng)
Bài 16. Tìm số tự nhiên A, biết số A lớn hơn trung bình cộng của số A và các số 38,
45, 67 là 9 đơn vị.
Giải
Trung bình cộng của 4 số là: (38 + 45 + 67 + 9) : 3 = 53
Số tự nhiên A là:
53 + 9 = 62
Bài 17. Tìm ba số có trung bình cộng là 370. Nếu xóa chữ số 0 ở tận cùng bên phải
số lớn nhất thì được số bé nhất và số thứ hai hơn số bé nhất 30 đơn vị.
Giải
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

4

Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Tổng của ba số là: 370 x 3 = 1110
Khi xóa chữ số 0 bên phải số lớn nhất thì được số bé nhất. Như vậy số lớn nhất bằng
10 lần số bé nhất. Số thứ hai bằng số bé nhất cộng thêm 30 đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Số bé nhất:
Số thứ hai:
30dv
1110
Số lớn nhất:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 1110 gồm có 12 phần bằng nhau và thêm 30 đơn vị.
Vậy số bé nhất là: (1110 – 30) : 12 = 90
Số thứ hai là:
90 + 30 = 120
Số lớn nhất là:
90 x 10 = 900
Bài 18: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Trong đó lớp 4A có 25 học sinh,
lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4B là 1 học
sinh, lớp 4C có 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Giải
Nếu chuyển 1 học sinh của lớp 4B sang lớp 4A thì số học sinh của lớp 4B sẽ bằng
trung bình số học sinh của hai lớp hay bằng số học sinh của lớp 4A khi đó và bằng:
25 + 1 = 26 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4B là: 26 + 1 = 27 (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: (25 + 27 + 32) : 3 = 28 (học sinh)
Bài 19: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Trong đó lớp 4A có 25 học sinh,
lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4B là 1 học
sinh, lớp 4C có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của cả 3 lớp là 4 học
sinh. Tính số học sinh của cả 3 lớp.

Giải
Nếu chuyển 1 học sinh của lớp 4B sang lớp 4A thì số học sinh của lớp 4B sẽ bằng
trung bình số học sinh của hai lớp hay bằng số học sinh của lớp 4A khi đó và bằng:
25 + 1 = 26 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4B là: 26 + 1 = 27 (học sinh)
Nếu chuyển 4 học sinh từ lớp 4C sang 2 lớp 4A và 4B thì số học sinh của lớp 4C
bằng trung bình số học sinh của cả 3 lớp hay bằng trung bình số học sinh của 2 lớp
4A và 4B khi đó và bằng: (25 + 27 + 4) : 2 = 28 (học sinh)
Tổng số học sinh của cả 3 lớp là: 28 x 3 = 84 (học sinh)
Bài 20: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Biết rằng trung bình số học sinh của
cả 3 lớp nhiều hơn số học sinh của lớp 4A là 3 học sinh, nhiều hơn số học sinh của
lớp 4B là 1 học sinh và bằng

7
8

số học sinh của lớp 4C. Tính số học sinh của mỗi

lớp.
Giải
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

5


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Muốn số học sinh của cả 3 lớp bằng nhau thì phải chuyển từ lớp 4C sang hai lớp 4A
và 4B số học sinh là: 3 + 1 = 4 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4C có là: 4 x 8 = 32 (học sinh)

Trung bình số học sinh của cả 3 lớp là:

7
8

x 32 = 28 (học sinh)

Số học sinh của lớp 4A có là: 28 – 3 = 25 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4B có là: 28 – 1 = 27 (học sinh)
Bài 21: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Biết rằng trung bình số học sinh của
hai lớp 4A và 4B là 26 học sinh, trung bình số học sinh của hai lớp 4B và 4C là 31
học sinh và trung bình số học sinh của hai lớp 4C và 4A là 27 học sinh. Hỏi mỗi lớp
có bao nhiêu học sinh ?
Giải
Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là: 26 x 2 = 52 (học sinh)
Tổng số học sinh của hai lớp 4B và 4C là: 31 x 2 = 62 (học sinh)
Tổng số học sinh của hai lớp 4C và 4A là: 27 x 2 = 54 (học sinh)
Tổng số học sinh của cả 3 lớp là: (52 + 62 + 54) : 2 = 84 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4A là: 84 – 62 = 22 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4B là: 84 – 54 = 30 (học sinh)
Số học sinh của lớp 4C là: 84 – 52 = 32 (học sinh)
Bài 22: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Biết rằng trung bình số học sinh của
hai lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 1 học sinh
nhưng lại ít hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4B và 4C là 4 học sinh và trung
bình số học sinh của cả 3 lớp là 28 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Giải
Tổng số học sinh của 2 lớp 4A và 4C nhiều hơn tổng số học sinh của 2 lớp 4A và 4B
số học sinh là: 1 x 2 = 2 (học sinh)
Tổng số học sinh của 2 lớp 4A và 4C ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp 4B và 4C số
học sinh là: 4 x 2 = 8 (học sinh)

Tổng số học sinh của cả 3 lớp là: 28 x 3 = 84 (học sinh)
Hai lần tổng số học sinh của cả 3 lớp là: 84 x 2 = 168 (học sinh)
Ta có sơ đồ:
Lớp 4A + 4B:
Lớp 4A + 4C:
2
168 hs
Lớp 4B + 4C:
2
8
Từ sơ đồ ta có:
Tổng số học sinh của 2 lớp 4A và 4B là: (168 – 2 – 2 – 8) : 3 = 52 (học sinh)
Tổng số học sinh của 2 lớp 4A và 4C là: 52 + 2 = 54 (học sinh)
Số học sinh lớp 4C là: 84 – 52 = 32 (học sinh)
Số học sinh lớp 4B là: 84 – 54 = 30 (học sinh)
Số học sinh lớp 4A là: 52 – 30 = 22 (học sinh)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

6


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)
7
. Nếu tăng số thứ
6

Bài 23. Cho 3 phân số. Biết trung bình cộng của chúng bằng
41

nhất lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng sẽ bằng 30 . Nếu tăng số thứ hai lên 2

13
. Tìm 3 phân số đã cho.
9

lần, thì trung bình cộng của chúng bằng

Giải
Khi ta tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của cả ba phân số sẽ tăng
1

thêm 3 phân số thứ nhất.
1

41

Vậy 3 phân số thứ nhất là: 30

7

1
5

Vậy phân số thứ nhất là:

41

- 6

= 30

35

- 30

6

= 30

1

= 5

3

x3= 5
Khi ta tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng của cả ba phân số sẽ tăng
1

thêm 3 phân số thứ hai.
1

13
9

Vậy 3 phân số thứ hai là:
5

15

Vậy phân số thứ hai là: 18

Tổng của ba phân số là:
Phân số thứ ba là:

21
6

7

26

- 6

= 18

21

- 18

5

= 18

5

x 3 = 18 = 6

7
6

x3=

5

-( 6

+

21
6
3
)=
5

21
6

43

- 30

62

= 30

31

= 15

Bài 24: Tìm trung bình cộng của số lớn nhất có ba chữ số, số lớn nhất có ba chữ số
khác nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Bài 25: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau. Số lớn là

số nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau. Tìm số bé.

II. Bài toán về trồng cây:
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

7


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

1/ Kiến thức cần nhớ:
*. Trồng cây 2 đầu:
Số cây = số khoảng cách + 1
- Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.
- Độ dài đoạn đường = (số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.
- Khoảng cách giữa các cây = Độ dài đoạn đường : (số cây – 1) .
*. Trồng cây 1 đầu:
Số cây = số khoảng cách.
- Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.
*. Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng cách – 1
- Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1
- Độ dài đoạn đường = (số cây + 1) x khoảng cách giữa các cây.
- Khoảng cách giữa các cây = Độ dài đoạn đường : (số cây + 1)
*. Trồng cây khép kín:
Số cây = số khoảng cách.
2/ Bài tập:
* Trồng cây ở cả 2 đầu:
Bài 1: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết
khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả hai đầu của đoạn đường đều có
trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Giải
Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây)
Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây)
Bài 2: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1250m, ở cả hai bên đường đều trồng
những cây nhãn cách đều nhau. Huy đếm được ở cả hai bên đường từ cây nhãn ở
cổng nhà mình đến cây nhãn ở cổng trường có tất cả 252 cây. Hỏi khoảng cách giữa
các cây là bao nhiêu mét, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường ?
Giải
Số cây trồng ở 1 bên đường là: 252 : 2 = 126 (cây)
Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1250 : (126 – 1) = 10 (m)
Bài 3: Lớp 5A lao động trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được
ở cả 2 bên đường là 182 cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 5m và ở cả 2 đầu
của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.
Giải
Số cây trồng ở 1 bên đoạn đường là: 182 : 2 = 91 (cây)
Độ dài của đoạn đường đó là: (91 – 1) x 5 = 450 (m)
* Trồng cây ở 1 đầu:
Bài 4: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1500m. Người ta trồng cây ở cả hai
bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ
nhà Huy có trồng cây cịn ở cổng trường thì khơng có cây trồng, tính số cây đã trồng
trên đoạn đường đó.
Giải
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

8


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Số cây phải trồng ở một bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 = 750 (cây)

Số cây phải trồng ở cả hai bên đoạn đường đó là: 750 x 2 = 1500 (cây)
Bài 5: Huy đi bộ từ nhà đến trường và đếm được tổng số các bước chân là 1250
bước. Biết rằng Huy xuất phát từ ngõ và bước chân cuối cùng của Huy là cổng
trường và khoảng cách giữa các bước chân coi như bằng nhau và bằng 30cm, tính độ
dài đoạn đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường.
Giải
Đoạn đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường dài là:
1250 x 30 = 37500 (cm)
* Không trồng cây ở cả hai đầu:
Bài 6: Đoạn tường rào nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ với
khoảng cách là 15 cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường rào đó, biết
rằng ở hai đầu tường đều khơng có cây sứ.
Giải
Đổi 15m = 1500cm
Số cây sứ có trên đoạn tường rào đó là:
1500 : 15 – 1 = 99 (cây)
Bài 7: Người ta trồng cây ở cả 2 bên của một đoạn đường dài 1500m hết tất cả số cây
là 298 cây. Tính khoảng cách giữa các cây, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên
đường và ở cả 2 đầu đường đều không trồng cây.
Giải
Số cây trồng ở 1 bên đường là: 298 : 2 = 149 (cây)
Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1500 : (149 + 1) = 10 (m)
* Bài tập vận dụng:
Bài 8: Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64
cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m.
Tính diện tích miếng đất?
Giải
Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2  64 = 128 (m)
Nửa chu vi miếng đất:
128 : 2 = 64 (m)

Ta có sơ đồ:
8m
Dài:
64 m
Rộng:
Hai lần chiều rộng miếng đất:
64 – 8 = 56 (m)
Chiều rộng miếng đất:
56 : 2 = 28 (m)
Chièu dài miếng đất:
64 – 28 = 36 (m)
Diện tích miếng đất:
36  28 = 1008 (m2)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

9


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 9: Trên một cây cầu dài 20 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên
cầu. Biết cây này cách cây kia 2m và làm ở cả 2 đầu cầu.
Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?
Giải
Số cây trụ một bên cầu:
20 : 2 + 1 = 11 (trụ)
Số cây trụ hai bên cầu:
11  2 = 22 (trụ)
Bài 10: Một ao cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng

1
4

chiều dài.

Người ta dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh ao, biết trụ này cách trụ
kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng.
Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Giải
Chiều rộng ao cá hình chữ nhật:
16 : 4 = 4 (m)

Chu vi ao cá:
(16 + 4) 2 = 40 (m)
Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh ao:
40 : 2 = 20 (trụ đá)
Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào:
12 000  20 = 240 000 (đồng)
Bài 11: Toàn trồng 10 cây hoa thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hỏi Toàn đã trồng
như thế nào ?
Giải
Toàn trồng cây theo sơ đồ sau: Mỗi chấm đen là 1 cây hoa.

Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 12: Bạn hãy trồng 9 cây thành 10 hàng, mỗi hàng gồm 3 cây.
Giải
Trồng theo sơ đồ sau:

Bài 13: Một cửa hàng muốn mắc 12 bóng đèn màu thành 6 dãy, mỗi dãy có 4 bóng
đèn. Em hãy giúp cửa hàng đó mắc bóng đèn.
Giải

Bài 14: Hãy trồng 9 cây thành 8 hàng, mỗi hàng gồm 3 cây.
Giải
Ta có thể mơ tả như sau:
Ta có: 9 = 4 x 2 + 1
Trước hết ta trồng 4 cây tạo thành các đỉnh của một hình có 4 cạnh bằng nhau.
Ta trồng 4 cây tiếp theo nằm chính giữa mỗi cạnh của hình 4 cạnh vừa nêu.
Ta nối 8 cây ở trên lại với nhau.
Trồng cây cuối cùng ở chính giữa điểm giao nhau.

* Lặp lại từng bước làm như trên bằng cách thay số 4 bởi những số khác, ta có thể:
a/ Trồng 11 cây thành 10 hàng, mỗi hàng gồm 3 cây.
b/ Trồng 13 cây thành 12 hàng, mỗi hàng gồm 3 cây.
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 15: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Biết rằng chính giữa
đoạn đường đó có một cây cầu dài 120m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2
đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả hai bên đường.

Giải
Độ dài mỗi đoạn đường ở mỗi bên cầu là: (1200 – 120) : 2 = 540 (m)
Số cây trồng ở 2 bên đường của 1 bên cầu là: (540 : 6 + 1) x 2 = 182 (cây)
Số cây trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là: 182 x 2 = 364 (cây)
Bài 16: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Ở chính giữa đoạn
đường đó có một cây cầu dài 120m và chỉ trồng cây hai đầu đường cịn ở hai đầu cầu
thì khơng trồng cây. Tính khoảng cách giữa các cây biết số cây phải trồng ở cả hai
bên đường của đoạn đường đó là 360 cây.
Giải
Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1200 – 120) : 2 = 540 (m)
Số cây trồng ở 1 bên đường của 1 bên cầu là: 360 : 2 : 2 = 90 (cây)
Khoảng cách giữa các cây trên đoạn đường đó là: 540 : 90 = 6 (m)
Bài 17: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1500m. Biết rằng chính giữa
đoạn đường đó có một cây cầu dài 180m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2
đầu cầu và 2 đầu đường đều khơng trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả hai bên
đường.
Giải
Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1500 – 180) : 2 = 660 (m)
Số cây trồng ở hai bên đường của 1 bên cầu là: (660 : 6 – 1) x 2 = 218 (cây)
Số cây phải trồng ở cả hai bên đường của đoạn đường đó là: 218 x 2 = 436 (cây)
Bài 18: Nhà Hải trồng 5 luống ngô, mỗi luống dài 40m. Biết khoảng cách giữa các
cây ngô ở các luống là như nhau và đều bằng 25cm và ở hai đầu mỗi luống ngơ đều
có trồng cây. Tính số cây ngơ nhà Hải đã trồng được trên cả 5 luống ngơ đó.
Giải
Đổi 40m = 4000cm
Số cây ngô trồng được trên cả 5 luống ngô là: (4000 : 25 + 1) x 5 = 805 (cây)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1

Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 19: Nhà Hà trồng 5 luống ngơ, mỗi luống có 2 hàng, khoảng cách giữa các cây
trong các hàng là 50cm. Hà tính được số cây phải trồng tất cả là 400 cây. Biết rằng
trên mỗi luống các cây được trồng so le nhau, cây ở hàng này nằm chính giữa 2 cây ở
hàng kia và ở đầu mỗi luống đều có trồng một cây. Tính độ dài của mỗi luống.
Giải
C/1: Mỗi hàng trồng số cây ngô là: 400 : 5 : 2 = 40 (cây)
Nửa khoảng cách giữa 2 cây là: 50 : 2 = 25 (cm)
Độ dài của mỗi luống là: 40 x 50 – 25 = 1975 (cm)
C/2: Vì các cây trồng so le nhau nên ta có thể dồn hai hàng ở một luống thành 1 hàng.
Khi đó ở cả hai đầu luống đều có cây trồng và khoảng cách giữa các cây sẽ là:
50 : 2 = 25 (cm)
Số cây ở mỗi luống sẽ là: 400 : 5 = 80 (cây)
Độ dài của mỗi luống là: 25 x (80 – 1) = 1975 (cm)
Bài 20: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 20m. Người ta rào
xung quanh khu vườn đó bằng các cọc tre cách đều nhau 20cm và ở một góc vườn có
để cách ra một lối đi rộng 2m. Tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó, biết rằng
ở hai bên của cửa vườn có hai cọc tre để làm cột trụ.
Giải
Chu vi của khu vườn đó là: (50 + 20) x 2 = 140 (m)
Chiều dài còn lại phải rào cọc tre là: 140 – 2 = 138 (m) = 13800 (cm)
Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn đó là: 13800 : 20 + 1 = 691 (cọc tre)

III. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Quy tắc tính số bé và số lớn:
Số bé = ( Tổng – Hiệu ) : 2
Số lớn = (Tổng + Hiệu ) : 2
Bài tập:

Bài 1. Tìm 2 số. Biết trung bình cộng của chúng là 36 và số này hơn số kia là 6 đơn
vị.
Giải
Tổng hai số đó là:
36  2 = 72
Ta có sơ đồ: Số lớn:
6
72
Số bé:
Hai lần số bé:
72 – 6 = 66
Số bé:
66 : 2 = 33
Số lớn:
72 – 33= 39
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5
6
4

1


Ngơ Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 2. Tìm 2 số lẻ liên tiếp có tổng là 64.
Giải
Hai số lẻ liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị:
Ta có sơ đồ: Số lớn:
2
64

Số bé:
Hai lần số bé:
64 – 2 = 62
Số bé là:
62 : 2 = 31
Số lớn là:
64 – 31 = 33
Bài 3. Biết trung bình cộng của 2 số là 84, nếu lấy số lớn trừ đi số bé ta được 12. Tìm
2 số đó.
Giải
Tổng của 2 số đó là:
84  2 = 168
Ta có sơ đồ: Số lớn:
12
168
Số bé:
Hai lần số bé:
168 – 12 = 156
Số bé là:
156 : 2 = 78
Số lớn là:
168 – 78 = 90
Bài 4. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng số chẵn lớn nhất có 2 chữ số và nếu lấy số
lớn trừ đi số bé ta được kết quả là 12.
Giải
Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là 98.
Ta có sơ đồ:
Số lớn:
12
Số bé:

Hai lần số bé:
98 – 12 = 86
Số bé là:
86 : 2 = 43
Số lớn là:
98 – 43 = 55

98

Bài 5. Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 219.
Giải
Hai số lẻ liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
2
219
Số thứ hai:
2
Số thứ ba:
Số thứ ba hơn số thứ nhất:
2+2 = 4
Ba lần số thứ nhất :
219 – ( 4 + 2) = 213
Số thứ nhất là:
213 : 3 = 71
Số thứ hai là:
71 + 2 = 73
Số thứ ba là:
73 + 2 = 75
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 6. Chu vi một hình tam giác là 28dm. Biết một cạnh bé hơn tổng 2 cạnh kia là
8dm. Hai cạnh còn lại chúng hơn kém nhau 6dm. Tìm số đo mỗi cạnh.
Giải
Ta có sơ đồ:
Hai cạnh:
8 dm
28 dm
Một cạnh:
Số đo hai lần cạnh thứ nhất:
28 – 8 = 20 (dm)
Số đo cạnh thứ nhất:
20 : 2 = 10 (dm)
Tổng số đo hai cạnh cịn lại:
28 : 10 = 18 (dm)
Ta có sơ đồ:
Cạnh thứ hai:
6 dm
18 dm
Cạnh thứ ba:
Số đo hai lần cạnh thứ ba:
18 – 6 = 12 (dm)
Số đo cạnh thứ ba:
12 : 2 = 6 (dm)
Số đo cạnh thứ hai:

18 – 6 = 12 (dm)
Đáp số: 10 dm ; 12 dm và 6 dm.
Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 44m. Nếu giảm chiều dài 5m và thêm chiều
rộng 3m thì sẽ trở thành hình vng. Tính diện tích hình chữ nhật.
Giải
Nửa chu vi hình chữ nhật:
44 : 2 = 22 (m)
Số đo chiều dài hơn chiều rộng:
5 + 3 = 8 (m)
Ta có sơ đồ:
Chiều dài:
8m
22 m
Chiều rộng:
Hai lần số đo chiều rộng:
22 - 8 = 14 (m)
Số đo chiều rộng:
14 : 2 = 7 (m)
Số đo chiều dài:
22 - 7 = 15 (m)
Diện tích hình chữ nhật;
15  7 = 105 (m2)
Đáp số: 105 m2.
Bài 8: Cho tam giác ABC có chu vi là 48m. Cạnh AB hơn cạnh AC 3m nhưng ngắn
hơn cạnh BC là 6m. Tìm số đo mỗi cạnh.
Giải
Ta có sơ đồ:
Cạnh AC
3m
48 m

Cạnh AB
6m
Cạnh BC
Số đo cạnh BC hơn cạnh AC là:
6 + 3 = 9 (m)
Ba lần số đo cạnh AC là:
48 – (3 + 9) = 36 (m)
Số đo cạnh AC là:
36 : 3 = 12 (m)
Số đo cạnh AB là:
12 + 3 = 15 (m)
Số đo cạnh BC là:
15 + 6 = 21 (m)
Đáp số: AB = 15 m ; AC = 12 m ; BC= 21 m.
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngơ Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 9: Tìm 4 số chẵn liên tiếp. Biết tổng của chúng là 484.
Giải
Hai số chẵn liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.
Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:
2
Số thứ hai:
2
Số thứ ba:
2

Số thứ tư:

484

Số thứ ba hơn số thứ nhất:
2 + 2 = 4
Số thứ tư hơn số thứ nhất:
4 + 2 = 6
Bốn lần số thứ nhất:
484 – (6 + 4 + 2) = 472
Số thứ nhất là:
472 : 4 = 118
Số thứ hai là:
118 + 2 = 120
Số thứ ba là:
120 + 2 = 122
Số thứ tư là:
122 + 2 = 124
Đáp số:
118 ; 120 ; 122 ; 124.
Bài 10: Tìm 3 số. Biết trung bình cộng của chúng là 210. Nếu bớt đi số thứ nhất 40
và thêm vào số thứ hai 10 đơn vị thì được 3 số bằng nhau.
Giải
Tổng của 3 số đó là:
210  3 = 630
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
40
630
Số thứ hai:

10
Số thứ ba:
Số thứ nhất hơn số thứ hai:
40 + 10 = 50
Ba lần số thứ hai:
630 - (50 + 10) = 570
Số thứ hai là:
570 : 3 = 190
Số thứ nhất là:
190 + 50 = 240
Số thứ ba là:
240 - 40 = 200
Đáp số:
Số thứ nhất: 240
Số thứ hai: 190
Số thứ ba: 200
Bài 11: Tìm 2 phân số. Biết tổng của chúng là17/30 và hiệu là 7/30.
Giải
Phân số bé là:
Phân số lớn là:
Đáp số:

Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

17 7
5
− ) :2=
30 30
30
17 5 12

− =
30 30 30
5 12
;
30 30
(

( 1/ 6 ; 2/ 5 )

1


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 12: An và Bình có tất cả 48 hịn bi. Nếu An cho Bình 3 hịn bi và Bình cho lại An
1 hịn bi thì hai người có số bi bằng nhau. Hỏi trước khi cho nhau, mỗi người có bao
nhiêu hịn bi?
Giải
An cho Bình 3 hịn bi, Bình cho An lại 1 hòn bi. Như vậy, thực tế số bi của An
cho Bình là:
3 - 1 = 2 (hịn bi)
Số bi của An nhiều hơn Bình là:
2  2 = 4 (hịn bi)
Ta có sơ đồ:
An:
4
48 hịn bi
hòn
Bình:
Hai lần số bi của Bình:

48 - 4 = 44 (hịn bi)
Số bi của Bình là:
44 : 2 = 22 (hòn bi)
Số bi của An là:
48 – 22 = 26 (hòn bi)
Đáp số:
An: 26 hòn bi.
Bình: 24 hịn bi.
(Lưu ý: Trường hợp người thứ nhất cho người thứ hai a đơn vị, để được số
lượng bằng nhau. Như vậy người thứ nhất hơn người thứ hai sẽ là a  2 đơn vị.)
Bài 13: Một cửa hàng bán sách, trên giá có tất cả là 105 quyển sách Toán, Tiếng Việt
và sách Khoa Học. Số sách Toán nhiều hơn sách Tiếng Việt là 6 quyển, sách Khoa
Học kém sách Toán 9 quyển. Hỏi trên giá sách của cửa hàng có bao nhiêu quyển sách
mỗi loại?
Giải
Ta có sơ đồ:
Tiếng Việt:
6 quyển
105 quyển
Tốn:
9
Khoa học:
quyển

Đáp số:

Sách Tiếng Việt nhiều hơn sách Khoa Học:
9 – 6 = 3 (quyển)
Ba lần số sách Khoa Học:
105 – (3 + 9) = 93 (quyển)

Số sách Khoa Học của cửa hàng:
93 : 3 = 31 (quyển)
Số sách Toán của cửa hàng:
31 + 9 = 40 (quyển)
Số sách Tiếng Việt của cửa hàng:
40 – 6 = 34 (quyển)
Khoa Học: 31 quyển;Toán: 40 quyển; Tiếng Việt: 34 quyển.

Bài 14: Tổng của hai số chẵn là 30. Tìm hai số đó, biết rằng ở giữa chúng có 3 số lẻ.
Giải
Giữa hai số chẵn có ba số lẻ, nên từ số bé đến số lớn có 4 số chẵn. Giữa 4 số chẵn
liên tiếp có 3 khoảng cách 2 đơn vị.
Do đó ta tính được hiệu của chúng bằng: 3 x 2 = 6
Từ đó ta tính được số bé là: (30 – 6) : 2 = 12
Số lớn là: 30 – 12 = 18
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngơ Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 15: Tìm hai số lẻ có tổng là 166, biết rằng giữa chúng cịn 10 số chẵn nữa.
Giải
Giữa 2 số lẻ cịn có 10 số chẵn nên từ số bé đến số lớn có 11 số lẻ. Giữa 11 số lẻ liên
tiếp có 10 khoảng cách 2 đơn vị, nên số lớn hơn số bé là: 10 x 2 = 20
Số lớn là: (166 + 20) : 2 = 93
Số bé là: 166 - 93 = 73
Bài 16: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng số bé nhất có 4 chữ số và hiệu của
chúng bằng số lớn nhất có 2 chữ số cộng với số có hai chữ số chỉ viết bằng chữ số 5.

Giải
Số bé nhất có 4 chữ số là 1000. Vậy tổng hai số đó là 1000.
Số lớn nhất có 2 chữ số là 99. Vậy hiệu của hai số đó là: 99 + 55 = 154
Ta có số lớn là: (1000 + 154) : 2 = 577
Số bé là:
1000 – 577 = 423
Bài 17: Tìm hai số biết tổng của chúng là 1992 và hiệu của chúng bằng tích giữa số
nhỏ nhất có 2 chữ số với số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.
Giải
Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10
Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là 98
Hiệu của hai số phải tìm là: 98 x 10 = 980
Số lớn là: (1992 + 980) : 2 = 1486
Số bé là: 1486 – 980 = 506
Bài 18: Tìm ba số, biết rằng tổng ba số là 145 và số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số
thứ ba kém số thứ nhất là 40 đơn vị.
Giải
Biểu thị số thứ hai là 1 phần, ta có sơ đồ sau:
Số thứ hai: |
|
Số thứ nhất: |
|
|
145
Số thứ ba:
|
| | 40 |
Số thứ hai là: (145 + 40) : 5 = 37
Số thứ nhất là: 37 x 2 = 74
Số thứ ba là: 74 – 40 = 34

Bài 19: Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 732. Biết rằng số thứ nhất có hai chữ số
cuối cùng là 57, nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì được số thứ hai. Tìm hai số
đã cho.
Giải
Hiệu của hai số đã cho là: 75 – 57 = 18
Số thứ nhất là: (732 – 18) : 2 = 357
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1


Ngô Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Số thứ hai là 375
Bài 20: Cho hai số tự nhiên, biết rằng tổng của hai số đã cho cộng với hiệu của hai số
đó được 240, số bé hơn hiệu của hai số đã cho là 30. Tìm hai số đó.
Giải
Vì số lớn bằng tổng hai số cộng với hiệu hai số đó rồi chia 2 nên số lớn phải tìm là:
240 : 2 = 120
Tổng của số bé và hiệu cũng bằng 120.
Số bé phải tìm là: (120 + 30) : 2 = 75
Bài 21: Cho hai số tự nhiên, biết rằng tổng của hai số gấp 8 lần hiệu của hai số đó,
5
8

tổng của hai số đã cho lớn hơn hiệu của hai số đó là 80. Tìm hai số đó.
Giải

Ta có sơ đồ:
Tổng:

Hiệu:
80
Hiệu của hai số là: 80 : (5 – 1) = 20
Tổng của hai số là: 20 x 8 = 160
Số lớn là: (160 + 20) : 2 = 90
Số bé là: 160 – 90 = 70
Bài 22: Cho một dãy số các số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của các số đó là 94.
Hiệu của số cuối và số đầu của dãy số đó bằng 82. Tìm dãy số đã cho.
Giải
Trong một dãy số cách đều có số đầu và số cuối, trung bình cộng của các số đó đúng
bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.
Do đó tổng của số đầu và số cuối của dãy số là: 94 x 2 = 188
Số đầu của dãy số là: (188 – 82) : 2 = 53
Số cuối cùng của dãy số là: 188 – 53 = 135
Dãy số đã cho là: 53; 55; 57; ...; 133; 135.
Bài 23: Cho dãy số cách đều 3 có 30 số hạng, biết rằng tổng của 30 số hạng đó bằng
1605. Tìm dãy số đã cho.
Giải
Tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong dãy số là: 1605 x 2 : 30 = 107
Hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong dãy số là: 3 x (30 – 1) = 87
Số bé nhất trong dãy số là: (107 – 87) : 2 = 10
Số lớn nhất trong dãy số là: 107 – 10 = 97
Dãy số đã cho là: 10; 13; 16; ...; 94; 97.
(Chú ý: Sử dụng cơng thức tính số các số hạng và tính tổng của dãy số để tìm tổng và hiệu của số
đầu và số cuối)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

1

Ngơ Hữu Kim (Sưu tầm biên soạn)

Bài 24: Hình chữ nhật ABCD có chu vi 60cm. Nếu chiều dài bớt 6cm và chiều rộng
thêm 6cm thì diện tích khơng thay đổi. Tìm diện tích hình đã cho.
Giải
Diện tích hình chữ nhật AMPQ bằng diện tích
A
M 6cm B
hình chữ nhật ABCD. Do đó hình AMND là
hình vng có cạnh bằng chiều rộng hình chữ
nhật ABCD.
Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là:
60 : 2 = 30 (cm)
D
N C
Chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD là:
6cm
(30 – 6) : 2 = 12 (cm)
Q
P
Chiều dài AB của hình chữ nhật ABCD là:
30 – 12 = 18 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
18 x 12 = 216 (cm2)

IV. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
* Thực hiện theo các bước sau:
- Tóm tắt đề bài (phần lớn dùng sơ đồ đoạn thẳng)
- Tính tổng số phần bằng nhau.
- Lấy tổng đã cho chia tổng số phần bằng nhau.

- Tìm kết quả bài tốn.
* Bài tập:
Bài 1: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều
rộng. Tính diện tích miếng vườn.
Giải
Nửa chu vi miếng vườn hình chữ nhật:
200 : 2 = 100 (m)
Ta có sơ đồ:
Dài:
100 m
Rộng:
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 1 = 4 (phần)
Chiều rộng mếng vườn :
100 : 4 = 25 (m)
Chiều dài miếng vườn:
100 - 25 = 75 (m)
Diện tích miếng vườn hình chữ nhật:
75  25 = 1875 (m2)
Đáp số: 1875 m2
2

Bài 2: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 3 chiều dài. Tính
diện tích hình chữ nhật đó.
Giải
Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật:
240 : 2 = 120 (m)
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 4&5

2