Kiem tra 45 phut 12 T2 CHUONG 1

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MƠN: TỐN 12 CHUN
Năm học: 2017 - 2018
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán liên quan tới đồ thị
hàm số.
2. Kỹ năng
- Nắm vững, hiểu và biết vận dụng kiến thức vào các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận cụ thể.
3. Tư duy và thái độ
- Phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo.
- Trung thực, cẩn thận, chính xác.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Hình thức tự luận có kết hợp trắc nghiệm.
III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
1. Sự tương

Nhận

Thông

biết

hiểu

Vận dụng
Cấp độ
Cấp độ
thấp

Cộng

cao

Câu TN Câu 1

Câu 14

đồ thị

Số câu

Câu 15
2

- Biết cách xét
tương giao

Số điểm
Câu TL
Số câu

của hai đồ thị

Số điểm

2. Tính đơn

Câu TN Câu 4

Câu 17

điệu và cự trị

Câu 5

Câu 18

của hàm số

Câu 6

6

- Biết cách xét

Câu 7
4

(24 %)

giao của hai

tính đơn điệu

Số câu

và cự trị của

Số điểm
Câu TL

hàm số

3. Giá trị lớn
nhất, giá trị

1
0,4

3

0,8

(12 %)

2
1,6

0,8
Câu 1

Câu 2
2

Số câu

1

Số điểm
Câu TN Câu 8
Số câu 1

1,0
Câu 19
1

Số điểm

0,4

1

0,4

(20%)
1,0
2
(8%)


nhỏ nhất của
hàm số

Câu TL
Số câu

- Biết tìm

Số điểm

GTLN và
GTNN của àm
số trên khoảng
hoặc đoạn
4. Tiếp tuyến

Câu TN Câu2

Câu 12

Câu 3

Câu 13

2

Câu 16
3

của đồ thị,
tiệm cận của
đồ thị

Số câu

0,8

Số điểm

Câu TL
nghĩa hình học Số câu
của đạo hàm
Số điểm
- Nắm được ý

1,2

5

và viết phương

(20%)

trình tiếp
tuyến của đồ
thị hàm số,
- Biết tìm các
đường tiệm
cận của đồ thị
5. Đồ thị hàm

Câu TN Câu 9

số
- Biết nhận
dạng đồ thị
hàm số.

Tổng

Số câu

Câu 10
2
0,8

Số điểm
Câu TL
Số câu

Câu 11

Câu 20

1

1
0,4

4

0,4

(16%)

Số điểm
Số câu

10

8

3

1

22

Số điểm

4,0

3,2

1,8

1,0

10

Tỉ lệ %

40%

32%

18%

10%

100%

IV. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
Chủ đề
1. Sự tương
giao của hai

Câu
TN
1
14

TL

Mơ tả
Biết giải phương trình trùng phương để tìm giao điểm của hai
đồ thị.
Biết giải phương trình bậc hai để tìm giao điểm hai đồ thị


đồ thị

2. Tính đơn
điệu và cự trị

Biết áp dụng định lý viet của phương trình bậc ba đê tìm giao
15

điểm của đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành thỏa mãn 3

4
5
6
7

hoành độ lập thành một cấp số nhân.
Xét tính đơn điệu của hàm số bậc ba.
Xét tính đơn điệu của hàm số bậc nhất / bậc nhất.
Dựa vào bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số.
Tìm số điểm cực trị của hàm số bậc nhất / bậc nhất.
Tìm điều kiện của tham số để hàm số dạng bậc nhất / bậc

17

nhất nghịch biến (đồng biến) trên mỗi khoảng xác định của

của hàm số

nó.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số dạng trùng phương có

18

3 điểm cực trị.
Tìm điều kiện của tham số để hàm số dạng bậc nhất / bậc
1

2

3. Giá trị lớn

8

 
 0; 
nhất nghịch biến (đồng biến) trên khoảng cụ thể  2  .
Tìm giá trị của tham số m để hàm số dạng trùng phương có
3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị
hàm số có bán kính bằng 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.

nhất, giá trị
Tìm giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất / bậc nhất có

nhỏ nhất của
hàm số

4. Tiếp tuyến
của đồ thị,
tiệm cận của

19

2
3

đồ thị
12

GTLN bằng một số cụ thể trên đoạn [a; b] .

Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số dạng bậc ba khi biết hệ
số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
có hồnh độ cụ thể.
Biết tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dạng bậc nhất / bậc

13

nhất.
Biết tìm số tiệm cận của hàm số dạng bậc hai / bậc hai.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số dạng bậc nhất

16

/ bậc nhất biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B

5. Đồ thị hàm

9

số

10

sao cho tam giác OAB cân tại O.
Dựa vào đồ thị biết biện luận số nghiệm của phương trình.
Biết nhận dạng đồ thị hàm số dạng bậc ba khi biết đồ thị của

11

nó.
Biết tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số dạng bậc nhất / bậc
nhất.


Biết biện luận cực trị của hàm số dạng

20

y  f ( x )  m khi

biết đồ thị hàm số y  f ( x ) .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Mơn: TỐN
LỚP 12 TỐN 2
Năm học 2017 - 2018

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng (A, B, C, D) trong mỗi câu dưới đây.
4
2
2
Câu 1. Đồ thị hàm số y  x  2 x  2 và đồ thị hàm số y  x  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A. 0.

B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 2. Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
3

tại M có hệ số góc bằng 9.
A. M (2;0) hoặc M ( 2;  4) .

B. M (3;16) hoặc M ( 3;  20) .


C. M (0;  2) hoặc M (1;  4) .

D. M ( 1;0) hoặc M (1;  4) .
4
2
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  6 tại điểm có hồnh độ x0 1 .
A. y  6 x  9.

B. y  6 x  10.
C. y  6 x  10.
3
Câu 4. Cho hàm số y  x  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ).

D. y  6 x  9.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;  ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ).
Câu 5. Cho hàm số

y

x 1
.
2 x  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến với mọi x 1.
1 
 \  .
2
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định
1

1

  ; 
 ;   .
2  và  2

C. Hàm số đồng biến biến trên mỗi khoảng khoảng 
1 1


  ;    ;   .

2  2

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau
x 
1
0
2

y'

–

0

+



0
3

–

0



+


y
0

0

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
2x  3
y
x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 7. Hàm số
A. 0.

B. 1.

C. 2.
D. 3.
3
2
 0; 2 .
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  7 x  11x  2 trên đoạn
A. m 0.
B. m  2.
C. m 3.

D. m 11.
4
2
Câu 9. Cho hàm số y  x  2 x có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

y

1

 x 4  2 x 2 m có hai nghiệm phân biệt.
A. m 1 hoặc m  0.
B. 0  m  1.
C. m  1.

D. m  0.

-1

O

1

x


y

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây ?

3

2

3

2

1

x
-3

A. y x  6 x  9 x  4.

-2

-1

1

2

3

4

5

6

-1

B. y x  6 x  9 x  4.

-2

3
2
C. y x  6 x  9 x  4.

-3

3
D. y  x  4.

-4

-5

3
y 1  .
x
Câu 11. Tìm tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A. I (1;0).
B. I (1;3).
C. I (1;1).

D. I (0;1).

Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng ?
A.

y

2x2
.
x 2

B.

Câu 13. Đồ thị của hàm số
A. 0.

y

y

2 x
.
x2

C.

y

2x  2
.
x 1

D.

y

x2
.
x 1

x2  5x  4
x2  1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?

D. 3.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d m ) : y mx  1 cắt đồ thị (C) của hàm

số

y

B. 1.

C. 2.

x 1
x  1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C).

A. m  0.

B. m 0.

C. m  0.

D. m   1.
2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x  (3m  1) x  (5m  4) x  8 cắt trục
3

hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính tích các
nghiệm S x1.x2 .x3 ?
A. S  8.

B. S 8.

C. S 9.
D. S  9.
x2
y
2 x  3 , biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hồnh,
Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tung lần lượt tại các điểm A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
A. y  x  2 hoặc y  x.
B. y  x  4 hoặc y  x  1.
C. y  x  2.
Câu 17. Cho hàm số

D. y  x  2.
y

mx  4m
x  m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. Vô số.


4
2
2
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx  (m  9) x  10 có ba điểm cực

trị.
A. 0  m  3.
B. m   4 hoặc 0  m  3.
D. m   3 hoặc 0  m  3.
C. m   3 hoặc 0  m  4.
xm
2
y
max y 
[2;4]
x  1 ( m là tham số thực) thỏa mãn
3 . Mệnh đề nào dưới đây
Câu 19. Cho hàm số

đúng ?
A. m  2.

B. 3  m 4.
C. m  4.
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

D. 1 m  3.
y
1

y  f ( x)  m

hàm số
có ba điểm cực trị.
A. m  1 hoặc m 3.
B. m  3 hoặc m 1.

O

C. m  1 hoặc m 3.
1 m 3.
D.

x

3

PHẦN II. TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y

sin x  m
sin x  m nghịch biến trên

 
 0;  .
khoảng  2 
4

2

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y x  2mx  m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để
đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường trịn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1.
------------------------------ HẾT -----------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi khơng giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Mơn: TỐN
LỚP 12 TỐN 2
Năm học 2017 - 2018


PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng (A, B, C, D) trong mỗi câu dưới đây.
4
2
4
Câu 1. Đồ thị hàm số y  x  7 x  2 và đồ thị hàm số y  x  2 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A. 0.

B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 2. Cho hàm số y  x  2 x  2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
3

tại M có hệ số góc bằng 1.
A. M (2; 2) hoặc M ( 2;  6) .
C. M (0;  2) hoặc M (2; 2) .

B. M (3;19) hoặc M ( 3;  23) .
D. M ( 1;  1) hoặc M (1;  3) .

4
2
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  6 tại điểm có hồnh độ x0  1.
A. y  6 x  9.
B. y 6 x  10.
C. y 6 x  10.
D. y  6 x  9.
3
2

Câu 4. Cho hàm số y  x  3x  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2;  ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3).
y

Câu 5. Cho hàm số

x 1
.
x  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến với mọi x 1.
B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

 \  1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)  (1; ).
D. Hàm số nghịch biến biến trên mỗi khoảng khoảng ( ;1) và (1; ).
Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau
x 

1
2

y'

+

0
4



0

+


y
5



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  5.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
D. Hàm số khơng có cực đại.

2
Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm f '( x) ( x  1) ( x  2)(2 x  3) . Số điểm cực

trị của hàm số là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.
4
2
  2;3 .
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn

D. 4.


A.

m

51
.
4

m

49
.
4

C. m 13.

B.
4
2
Câu 9. Cho hàm số y  x  2 x có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

D.

51
.
2

y

1

 x 4  2 x 2 m có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0 m 1.
B. 0  m  1.
C. m  1.

m

D. m  0.

-1

O

x

1

y

Câu 10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây ?
3
2
A. y  x  x  1.
4
2
B. y x  x  1.
3

x

O

2

C. y x  x  1.
4
2
D. y  x  x  1.

Câu 11. Tìm tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A. I (2;1).

y

x 1
x 2.

C. I (1;1).
D. I (1;  2).
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y 2 làm đường tiệm cận ngang ?
A.

y

2x2
.
x 2

Câu 13. Đồ thị của hàm số
A. 0.

B. I (1; 2).

B.

y

y

2 x
.
x2

C.

y

2x  2
.
x 1

D.

y

x2
.
x 2

x 3
x 2  9 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

D. 3.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d m ) : y mx  1 cắt đồ thị (C) của hàm

số

y

B. 1.

C. 2.

x 1
x  1 tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).

A. m   8.

B. m  8

C. m  8.
D. m   8.
3
2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x  (3m  1) x  (5m  4) x  8 cắt trục
hồnh tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các
nghiệm S  x1  x2  x3 ?
A. S 7.

B. S 8.

C. S 9.
y

Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số
cận của đồ thị (C) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông cân.

D. S 10.
x
(C )
x 1
, sao cho (d) và hai đường tiệm


A. y  x  4 hoặc y  x.
C. y  x  2.
Câu 17. Cho hàm số

y

B. y  x  4 hoặc y  x.
D. y  x  2.

mx  2m  3
x m
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. Vơ số.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  (2m  1) x  (2  m) x  2 có điểm
3

2

cực đại, cực tiểu.
5

m    1;  .
4

A.

C.

B.

m    1;    .

5

m    ;  1   ;   .
4

D.

m    ;  1 .

xm
min y 3
x  1 ( m là tham số thực) thỏa mãn [2;4]
Câu 19. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m   1.
B. 3  m 4.
C. m  4.
D. 1 m  3.
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như
y
m
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
y

1

y  f ( x)  m
hàm số
có ba điểm cực trị.
A. m  3 hoặc m 1.
B. m  1 hoặc m 3.

O

C. m  1 hoặc m 3.
D. 1 m 3.

x

3

PHẦN II. TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y

sin x  m
sin x  m đồng biến trên

  
  ;0  .
khoảng  2 
4

2

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y x  2mx  m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để
đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1.
------------------------------ HẾT -----------------------------Học sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.


Đáp án đề 1.
Câu
ĐA
Câu
ĐA

1
D
11
D

2
A
12
A

3
C
13
C

4

C
14
A

Câu
1
(1,0 điểm)

5
C
15
B

6
C
16
D

7
A
17
A

8
B
18
D

9
A

19
A

Nội dung

10
A
20
A
Điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y

sin x  m
sin x  m nghịch biến trên khoảng

 
 0;  .
 2
 
x   0;   t  (0;1)
 2
Đặt sin x t , vì
.

0,25

t m

f (t ) 
t m.
Khi đó hàm số đã cho trở thành
Hàm số

y

sin x  m
sin x  m nghịch biến trên khoảng

 
 0; 
 2

khi và chỉ khi f (t ) nghịch biến trên khoảng (0;1)
 2m
 f '(t )  0, t  (0;1) 
 0, t  (0;1)
(t  m)2
m  0
  2m  0


   m 1  m 1.
t m, t  (0;1)
  m 0


0,25

0,25

0,25

Vậy giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1.
2
(1,0 điểm)

4
2
Cho hàm số y x  2mx  m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ
thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường trịn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính
bằng 1.
Tập xác định  .
3
Ta có y ' 4 x  4mx 4 x( x  m)

0,25

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0 (*).
Với điều kiện (*) thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A(0; m), B( m ; m  m 2 ), C ( m ; m  m2 )

0,25

AB  AC  m  m 4 ; BC 2 m .
Ta thấy tam giác ABC luôn cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC thì

0,25

H (0; m  m2 ).
AH  BC , AH m 2 .
Gọi R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có


AB. AC.BC (m  m 4 ).2 m m3  1
R


1
4 S ABC
2m
4. .m 2 .2 m
2
Mặt khác, theo giả thiết R 1 nên ta có
m3  1
1  m3  2m  1 0 
2m

 m 1
 2
 m  m  1 0

 m 1

 m  1 5

2

0,25

Đối chiếu với điều kiện (*) thì các giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1 hoặc
m

 1 5
2
.

Đáp án đề 2.
Câu
ĐA
Câu
ĐA

1
D
11
A

2
D
12
C

3
B
13
C

Câu

1
(1,0 điểm)

4
B
14
D

5
D
15
A

6
C
16
A

7
B
17
A

8
A
18
D

Nội dung

9
B
19
C

10
B
20
A
Điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y

sin x  m
sin x  m đồng biến trên khoảng

  
  ;0  .
 2 
  
x    ;0   t  ( 1;0)
 2 
Đặt sin x t , vì
.

0,25

t m

f (t ) 
t m.
Khi đó hàm số đã cho trở thành
Hàm số

y

sin x  m
sin x  m đồng biến trên khoảng

  
  ;0 
 2 

khi và chỉ khi f (t ) đồng biến trên khoảng ( 1;0)
 2m
 f '(t )  0, t  ( 1;0) 
 0, t  ( 1; 0)
(t  m) 2
m  0
  2m  0


   m  1  m  1.
t m, t  ( 1;0)
  m 0


0,25

0,25

0,25

Vậy giá trị m thỏa mãn bài toán là m  1.
2

4
2
Cho hàm số y x  2mx  m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ


(1,0 điểm)

thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính
bằng 1.
Tập xác định  .
3
Ta có y ' 4 x  4mx 4 x( x  m)

0,25

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0 (*).
Với điều kiện (*) thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A(0; m), B( m ; m  m 2 ), C ( m ; m  m2 )

0,25

4

AB  AC  m  m ; BC 2 m .
Ta thấy tam giác ABC luôn cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC thì

H (0; m  m2 ).
AH  BC , AH m 2 .
Gọi R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có

0,25

AB. AC.BC (m  m 4 ).2 m m3  1


1 2
4 S ABC
2m
4. .m .2 m
2
Mặt khác, theo giả thiết R 1 nên ta có
R

m3  1
1  m3  2m  1 0 
2m

 m 1
 2
 m  m  1 0

 m 1


 m  1 5

2
Đối chiếu với điều kiện (*) thì các giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1 hoặc
m

 1 5
2
.

0,25