10toan

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ THỊ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGULe
YÊN LINE
TRÃI
ĐÈ

CHÍNH

NĂNG KHIẾU LAN |

NĂM HỌC 2019-2020
MƠN
: TỐ
N- KHĨI: 10
N
ee
T
NN —

THỨC

Thời gian :1 80 phit (khong kê thời
gian giao đê)
(Dé thi c6 1 trang, gom 3 cau)

Ngay thi: 16 thang 9 nim 2019

Câu 1(2 điểm) a) Tinh gia trị của biểu thức
A=cos’5° +0810" +c08715° +... +c0s285"
b) Cho hai góc nhọn

z.» thỏa mãn sin’ atsin?b <1, Chứn
g minh rằng cos(a+b)>0.
Câu 2(2,5 điềm) Cho tam giác ABC
nội tiép đường tròn (O). Goi A’, B’,
C’ lan lượt là
giao diém thir hai của các đường phân
giác trong của các góc A, B,C với đườn
g trịn (O).

Goi [ là tâm đường tròn nội tiếp của tam
giác ABC.
a) Ching minh rang Ila true tâm của tam
gidc
b)

A’B’C’,

Goi P,Q.R tương ứng là hình chiếu
vng góc của Ï trên các cạnh BC, CA.
AB

và Ở là trọng tâm của tam giác PQR. Chứn
g minh rang IG = gel
JK

(R. r là bán

kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội
tiếp của tam giác ABC).
Câu 3 (2,5 điểm) a) Cho số nguyên n lớn
hơn I. Chứng minh rang n" =? +n-1 chia
hét cho (n-1
).

Ya
k=l

b)Cho n là một số nguyên dương và a
là một số nguyên. Chứng minh

+1)”

chia cho a? +a41

chỉ có thé du 0 hoac

-1,

Cau 4(2 diém) a) Bên trong hoặc trên
các cạnh của một tam giác đều với cạnh
bằng lta
aA

,
ow,
.

ak
dat n diém sao cho khoả2ng cách
A
%
giữa hai điểm
`
te
bất kì trong chún+ g đềux lớn“ hơn 51 Tim
gia

trị lớn nhất có thể của z.

b) Xét 2011 điểm phân biệt tùy ý cùng
nằm trên một đường thăng. Hai điểm bát
kì trong
chúng đều được nổi với nhau bởi một
đoạn thăng và trung điểm của đoạn thăng
đó
được
tơ màu đỏ. Chứng minh rằng số điểm được
tô màu đỏ nhỏ nhất có thẻ là 4019.
Câu 5(1 điểm) Cho 4,b,e>0 và thỏa
mãn a+b+c=3, Chứng minh rằng
40—;).b=e),
ab+|

- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu:
- Giám thị khơng giải thích gì thêm.

be+]

cd=4)
ca +]

>0


ay (4 dite)
_-

4

=

=.)

a

4 œ2”
na...
pat

4 +œ40°
ro~ STS

= 5 [ze +( costs œ430) +- --+

b (2 ie)

KI

Z2a(ath).

h

2

š

Ka

2(z##)
ma“

+ BAP

C’RB

©

(a 60+ cyto) + It |

=0.

ACP
Cap. + <~\

(ŒM: A8-LPO 5 wo

x^

+ fe

AG.

oS

;

`

—^.

=H

_Ϩ(A-j)>0 By

ach <($,3)a

Mi

=

+ ACD

TA

TT

0M

>b

+ 42

G22

>

<4

a

f-

70.

WY)

œ@(x+Ì) >9.

+ co (440)

„

> do aes

Gil tik

=

dù chk

170?

+ wo

+

=30
^^

YY€ &khụ+ AlK vê 3 Tế = TÌ ¿ TẾ +TỂ

(05%)

=+ (Rế di tữ) [4 SỈ. ...)
op +

Xá

(tha &2)x2

Ante dS 0 Ak th iy ff se Ae Feb

Me

So

+1

=

dle

lex

>

= or

( Be

4.01

=>

lay Oy (LEE) Tah

£ ba thitcct Ie) 5
=

Tẻ

⁄Z

3Ê

A

“se

tekye
ail

Th

nw

ne

wh—-rwtn-d = a2

(n_a)| woe
ge
tí |

aa,

OL

.

net
Zed
~
(ned)
ptspafair?
Ben
4 mat) td4]

C EZ

= 95 (#5)

oufpip

oD5

Sd fwedm—2)
Xe

NÓ

Wi~

+r\ >

Gy

Vv

\
⁄
)+ (n-4t)

‹ oe

S

~EŠ ƒ

s.

2H

\

Sex:
ĐỂ
}
= tý fwod

=0 0Á
(

\

we~
Of

Nà)

%

= [m=2).Š !(n—2)


C2

bí (24,4

42)

las J các = —a (md a-+atdt) » @+41)

= —@ Ses
=-đ (ha 24g)

soins

=> (4+! s2} (mat caes)

[mol a Đe+2), Mi ¿C7 Fede Acid ⁄„ 1 Ứ

95 (tal = 26a)
Gals

ia)

in

NP eke BC) Ot, AB cá, Anica,

—Nk

nol:

te

FHL

ch = 1.

cde, Ty. nAR,
Øu cÍa

2 4
28MM, Ä dị my fa hit ech ci neke,

:

Vy

p 2145)

Unt

ae Oe Arte aie
9

A, bC và
%

TH

c

=

>

= (‘thés man).

`

SE

5

(tet)

sử

+42, v2. :

gia 248, (SIT
hey FEE, ng

+

wat. Chay

w. Ae

4.

b (Leta)

G42

Bh

fie

lui a die

Tuc

£ Van
aa

mu

Wee ly Liebe se Eleva

ék«

2903,

O0< LK

2684

2

#:

B A

iy £04 9“igo

oe

a dhe

sự

Bà. a dares +4] >3 “ó3 Ato _ yg
Di be biG care” Fathi UTD 3°
2
T

dự

r2) bat bled

(a+2(\(b+f

\

mots 426 abet

SS)

&

ờ (ab ey

3>

W

Mc

nf

a

oo

lấn

+4)

is t)4 the) +42 Aree ableel +c) +(2al+k+œ)+4

œ> dhe

-

+2);

oS

ahkes

c3

Zale

3eathes 3fale

5

4y AA

(+ a-t l+c =3)

Babee

©

(0 aè 4k <¿ 2054

Rebeca d,

Ly oy Zeer,