Chuong I 11 Hinh thoi

TRƯỜNG THCS SƠN LỘC

Giáo viên: Đặng Thị Luyến
Mơn : Hình Học 8


1. Định nghĩa:
B
C

A

Bốn cạnh của
tứ giác ABCD
có gì đặc biệt?

D

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD =
DA


Hướng dẫn vẽ hình thoi.
Dùng compa và thước thẳng.
Bước 1: Vẽ hai điểm A và C bất kì.
Bước 2: Dùng compa vẽ hai cung trịn có cùng bán
kính R với tâm A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm B
và D.
Bước 3: Dùng thước thẳng nối AB, BC, CD, DA. Ta

được hình thoi ABCD.
B
.

R

A.

.C
.
D


?1. Chứng minh tứ giác ABCD
như hình vẽ là hình bình hành.

B

A

C

Ta có: AB = CD ( gt )
BC = AD ( gt )
Tứ giác ABCD là hình bình hành
vì có các cạnh đối bằng nhau.

D

Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành

2. Tính chất:
Giống như hình
bình hành, hình
thoi có tính chất gì?

B
C

A

D

Hình thoi có tất cả các tính
chất của hình bình hành.

- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm của mỗi
đường.


2. Tính chất:
?2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại
O.
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo
của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường

chéo AC và DB.
B

A

O

D

Hình 101

C


B

900

A
O

250
250

C

Tương tự em hãy
Emgóc
hãyBCA
đo góc

đo
và
BOC
và đọc
BOC = 900  BD  AC
góc DCA
rồi kết
so
sánhquả
kết đo?
quả đo
BCA = DCA  CA là đường phân
củagiác
hai góc đó?
của góc C.
D


2. Tính chất:
B

A

C
O

D

Định lí
Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vng góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.


2. Tính chất:
GT ABCD là hình thoi
KL

B

AC  BD
BD là phân giác của góc B.
DB là phân giác của góc D.
AC là phân giác của góc A.
CA là phân giác của góc C.

12

A

O

C

D

Chứng minh:

 ABC có AB = BC ( định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân

BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO = OC theo t/c
đường chéo hình bình hành )
 ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường
cao và đường phân giác
Vậy BD
AC và BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh tương tự, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường
phân giác của góc A, CA là đường phân giác của góc C.


Cách vẽ hình thoi bằng êke và thước thẳng.

0 cm 1
2

C

3
4

A
5

0 cm 1

2

3

4

B

O

5

6
7
8

D

6

7

8

9

10

9


Cách vẽ hình thoi bằng êke và thước thẳng.

0c

m

C

1
2

7

9
38
4

6

0c
m

2
m
0c

1

5

5

A

1

10

10

6

4

o

3
23

B

7
8
6

4

5

5

4

6

7

3

8D

2

9
8

7
9

10


Tứ giác có thêm điều kiện gì để trở thành hỡnh thoi?

Tứ giác

Cú 4 cnh bng nhau

Hình thoi


Hình bình hành ABCD
có thêm điều kiện gì về
.
cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi?

.

B
A

B

B

O

A
C

D

D

D

Hình bình hành ABCD có AB = AC

 ABCD là hình thoi.

C

A
B

A

A

C
D

C

B Hình bình hành ABCD có

ACB= DCB
 ABCD là hình thoi

C

Hình bình hành ABCD có AD  BC
D

 ABCD là hình thoi.


Dấu hiệu nhận biết hình thoi

có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác

Hình thoi


Dấu hiệu nhận biết hình thoi

cạn
i
a
H
Hình bình hành

ềb
k
h

ằn

u.
a
h
gn

Hình thoi

Hai đường chéo
vng góc với nhau
.

Có
m
đườ ột đư
góc ng ph ờng c
h
ân

.
giá éo là
c củ
am
ột

Hình thoi

Hình thoi


Dấu hiêu nhận biết thứ 3: Hình bình hành có
Hãy
chứng
minh
dấu
hiệu
nhận
biết
3.
hai đường chéo vng góc là hình thoi.
Chứng minh.
?3

 ABC có BO là đường trung tuyến nên

B



O

A

BO cũng là đường cao
C

D

GT
KL

ABCD là hình bình
hành.

AC  BD

ABCD là hình thoi.

Do đó  ABC cân tại B  BA = BC
Vậy hình bình hành ABCD có hai cạnh kề
bằng nhau nên là hình thoi.


Bài tập 73: (SGK/ 105-106 )
A

B

E

I

F
K

D

a)

ABCD là hình
thoi ( dấu hiệu 1 )

G

H

C

N
M c)

b)

EFGH là hình bình hành.
Mà EG là phân giác của góc E.
 EFGH là hình thoi ( dấu hiệu 4 )

KINM là hình bình hành.
Mà IM KN.

 KINM là hình thoi (d/hiệu 3)

Q
A
P

D e)

R C
S

d)

PQRS khơng phải là
hình thoi.

B
Có AC=AD=BC=BD = R

A;B là tâm đường trịn.

 ABCD là hình thoi.( dấu
hiệu 1 )


N

S

KIM NAM CHÂM VÀ LA BÀN

HÀNG THỔ CẨM


TRANG TRÍ TƯỜNG

Các thanh cửa xếp tạo thành những hình thoi