LOGARIT C2 LUY THUA Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1012.83 KB, 18 trang )

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

huong II.

HAM SO LUY THUA
HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT

§1,§2 LUY THUA-HAM SO LUY THUA
Ww eve

Lũy thừa và công thức lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên
g Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho øÏ
ø Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho øÏ

¡, n I Y”. Khi đó: 4” = đ41448
7 SỐđ

¡ ”, n Ì Y”. Khi đó: a " = — Và a° = 1,
a

ø Lưu ý: 0” và 0” khơng có nghĩa.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho øz > 0 và

số hữu tỉ r = 7.

n

trong do m I ¢.n 1 ¥,n?

2. Khidé: a’ = a" = Va".

3. Lũy thừa số vô tỉ
Choa>0,

al

¡„ (Œr,) là dãy số hữu tỉ sao cho

lim r = a. Khid6ộ: a* =

n

xđ+Ơ

"

lim r =a".

xO@+Ơ

7

4. Cỏc tính chất của lũy thừa: Cho a, Ðb là các số thực dương, x, y là các số thực tùy ý.
ga’

=aa

g Néua>

vaa”
x

= —x
a’

xX-

g ab! = (aby;

a”

lthia’>a@

x

y

Ux>y.

X

“=
b

x

a”

Be
bg

x,

vata’)

0

`

=a".

x

x

ø NéuOHàm số lũy thừa

1. Dinh nghĩa: Hàm số y = x“, với z Ï ¡, được gọi là hàm số lũy thừa.
No

. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = x” là:

g D=j
g D=

nếuø

làsốnguyên dương

g 2=

¡ \ {o} với a nguyên âm hoặc bằng 0.

(0+ ) với a không nguyên.

3. Dao ham: Ham sé y = x", (a ] i ) c6 dao ham voi moi x > 0 va (x*)¢= ax

4. Tính chất của ham số lũy thừa trên khoảng (0;+ ¥ ) (khao sat ham liy thtea).
y=x",a>0
a. Tap khao sat: (0;+Ơ

y=x,a<0

).

a. Tap khao sat: (0;+Ơ

b. Sw biộn thiộn:
g yÂ=

ax

b. Sw bién thién:
'>0O,

"x>

0.

g Gidi han dac bieét:
iim

x" = 0,

).

im

g y¢=

ax”

'<0,

"x>

0.

g Gidi han dac biét:
x“ =+¥,

iim x" = +%,

im

x“=

0.

'.

Tài liệu luyện thi THPT

Tiệm cận: Khơng có

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

Tiệm cận:

Trục Ĩx là tiệm cận ngang.
Trc ểy

c. Bng bin thiờn:

ôZo

"*Đ SY

Yj

d. D6thi:

|

c. Bng bin thiờn:

2

HY

*Đ CG]

+¥

—

là tiệm cận đứng.

GY

oO,

y
7

a>]

Đồ thị của hàm số lũy thừa y = x
na:
.
ln đi qua điểm 7(1; Ì).

a=)

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa

với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó
O
1

f

O|

1

trên

a=0
a< 0

tồn

bộ

tập

xác

định

của

nó.

Chang han: y = x*, y= x7, y= x?.

-

_

Dạng tốn 1. Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa

SY UIIONG DAN DANGKY TATITEN [>

C)

Soạn tin nhãn

"Tôi muốn đẳng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại

0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

lạc lại để hồ trợ và hướng dan

c
E...

Sir

¬

Jo: 3

wf

C>CRO>O~

aia

Coo

Wn

a) A=

| bo
N

Khơng dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Deepen
GOP

Ví dụ 1.

ma...

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

Thu gọn các biểu thức sau:

Q

o

1

Qo

3
2a.Ä[b
+ NT
ab
Qo

Œ 3
pe

bộ

9 c=

Q

Ví dụ 2.

3| 2
_ Aa’
-

3/429
lab"
2 ap

Tob 5

Tài liệu luyện thi THPT

d) D=E— ©
)

Va*b - ab’

Bal?

_

28lab

+

Hh?

-

87?at+b

xa?

_

Q

XÍbˆ

:

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

fla - b) ' + {
a

Sy
C)

a

Sy
Soạn tin nhắn

"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn”
Rồi gửi đến số điện thoại

0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dan

Ví dụ 3.

Hãy so sánh các cặp số sau:
a) 4 ' VÀ Ả ẤP Treo
b)

A0.

gi”

2.
2ð

111

TC...

ayo?
ma

G

..............................

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

f) Đ5

và Đ7:

c1

1180

1 vk

Dạng tốn 2. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và tính đạo hàm
Ví dụ 3.

|

Tim tap xác định và tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số lũy thừa sau:
“. 1“.

han.

.dđ1%1.7...................

Đạo hàm: yƒ=_.................................
2. 2L 1211211211 1H H1 1110110111 Hx HT HH TH HH HH TH HH HH Ho
1=.

.z“. ..

eee ccccsccssessessesscssessessssscssssessessessessssssnssessessessessessesssssesassesssesueenes

Đạo hàm: y=_.....................................
2L. 1211 1T T1 HH TH HH HT
T Hàng TH TH TH TH TH TH HH HH
“.

1

“.. .e .".=.....

20001. 031... ........................
©)

8910012102000...
|

`

ÿy= (X
+ X-

) ỔT du...

HH

HH

11

111 11 11kg

“3... . . ... . . .

Dang toan 3. Khao sat sw bién thiên va vẽ đồ thị hàm số lũy thừa
Vi du 3.

2

Lf

oar

oA

`

~

3a

.

2

Lf

`

aA

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = x”
của hàm số y =

|

5

vay=

be

5

5

`

-

|
NA

và y = x'Ÿ. Suy ra đồ thị

.

Tài liệu luyện thi THPT

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

BÀI TÂP TRẮC NGHIÊM

C)

Soạn tin nhắn

"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn”

Page - 6 -

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

Rồi gửi đến số điện thoại

0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hồ trợ và hướng dan

Cho z là số thực dương và m, ø là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính
chất nào đúng ?
A.

a" +a’ =a

m+n

B.

a" a" =a

C.

mn

a" a" =a"

D.

a" +a"

=a

Cho m, n lacac sé thuc tùy ý. Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?
A.

3".3" = 3""",

B.

3 “3

=9”,

C.5

"+5

=5”,

Dšý+5=I10”.

Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r, s, ta có (4'}` = a”. Với điều

kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. a bất kì.

B. a'

0.

C. a>

0.

D.a< 1.

Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a'” để „20+2) được kết quả là:
A.

1.

B.

a.

C.

a’.

D.

a.

Cho a la sé thuc duong va m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chat sau tính
chất nào sai ?

>

Câu 6.

C. a™"

=a").

Cho z là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P =

r

Cho số thực dương ở. Kết quả của phép tính Xbb’)
A. b.

B. Db’.

Cc. Bb".

z

9

Thực hiện phép tính biểu thức faa’) (a 28 , (a!

(aŸ°

D.
13-1

V5-3

(bb§

1-5

3

ab"

= (aby"".

được kết quả là:

là:
D.

bY.

0) được kết quả là:
Page - 7 -

Tài liệu luyện thi THPT

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn”
Rồi gửi đến số điện thoại

0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dan

Cho số nguyên 7n, số dương a và số tự nhiên ø ? 2. Chon tinh chất đúng nhất ?
m

A. ta”
Câu 10.

=a

n

.

B. Wa"

=a".

c. Va"

=a".

Cho số thực dương a. Rút gọn của biểu thức P = Ñaa

A. a.

B.

va.

D. ta”

=a".

là:

C. Va.

D.

va’.

2

Cho so thực dương a. Biéu thuc
⁄

oA?

L4

¢—>=

#Ị

ag

oO

VVa?

duoc viet dudi dạng lũy thừa với số
as

fe

~

é

fe

at

mũ hữu tỉ là:
A.

13

a3,

B.

M4

a?.

C.

2

a>.

D.

§

a?.3

Cho số thực dương x. Biểu thức P = \Jx\|xAlxwlx được viết dui dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ là:
15

CÔ

x1,

3

D.

x1,

Page - 8 -

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

Câu 13.

Cho số thực dương a. Biểu thức P = ÑaXaxa
mũ hữu tỉ là:
1

1

A. a3.

2

B. a’.

C. a’.

a
Cho số thực dương a. Biểu thức P = —

„

A. a?.

_2

3

4

D.

1

|

a

B. a?.

Cia 5,

D.

Cho các số thực duong a, b. Rut gon biéu thitc P =

a

B. —›

b

b O4

&/ = —=
“ð

C. FS »

a

15

a’.

35

œ

A. =3

3

a4

Na.—
#“ được viết dưới dạng lũy thừa với số

a? Ala

mũ hữu tỉ là:

được viết dưới dạng lũy thừa với số

là:

D.

bg

sổ

ag

Cho số thực đương a. Kết quả z? là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3|

A. dada.

7

B. ila’ va

aNa

Ta

Cc.

a

ana.

Cho ham sé f(x) = 2". Gia tri cua biéu thie P = f(a+
A.

2.

B.

1.

C.

2.

1)- f@

6Ø

6”

B. V5"
= 53,

C. J aa‘
a

5

2.

Va

bang:
D.

Cho a, b là các số thực dương và ?øm là một số nguyên dương, #3
biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?

A. p=

4Í

p,

a

2-

1.

2. Trong các

D. ¿4b
= *xJab.

Tài liệu luyện thi THPT

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

5

A. a

B.

a’

C.

a*

D.

1

Câu 21.

Choa

A.

,

;

las6 thuc duong. Gia tri rut gon cua biéu thtrc P =

l+a

B.

1-

a.

C.

a?.

9

a*-

a4

a*-

a4

2a

:

la

D.

a

4
^

Câu 22.

Choa,

x

⁄

af

os

*

#

2

7A?

,

b lacacs6 thuc duong. Gia trị rút gọn của biêu thức P =

A. a+b

B. ab

C. vab.

a

4

3b

Ie
a-

-

ab?

;

D. a?#

35
b 04

œ
Cau 23.

Choa,

A. 2s
a

⁄

7

.

Z

2

oA?

ự

b lacacs6 thuc duong. Gia tri rut gon cua biéu thttc P

B. =»
b

2

c 2.
a

la

Wb

=

q

&/ 5 ‘2

D. —>
bŸ

+

+

“ð

la

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

11

Cho số thực dương z. Giá trị rút gọn của biểu thức P = Vaya Vava

Câu 25.

——

,

a’

B.

Choa,

-

Câu 27.

C. fa.

Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức

A.

Cau 26.

B. a.

b>

Va.

=

W543 x5(\5- 1)
a*”a
—————
(a22+'2

C.a

;

a

aft

>

—=:

1
4

oo

1

1
Cs

2

a*

lw

+

Ble

a.

B.

a’.

C.

atl.

+

3
h2

là

b?+b?

F
Cho ø, b là các số thực dương. Giá trị rút gọn biểu thức P = Teg

A.

a

la:

D. (i+ a)(1- dD).

Q

Câu 28.

B.

3.1
4
2_

=

a*-

1-

AE

&2 - be=

D. vb.

a

Cho ø, Ð là các số thực dương. Giá trị rút gọn biểu thức P =

—x

a

ax

c 2

là:

2-1

C.

0. Gia tri rut gọn của biểu thức P = §1 -

B. =>

D. Ya.

D.

+>ịm

A. va.

:a" la:

Q

Câu 24.

a +a.

Tài liệu luyện thi THPT

œ

Cau 29.

Choa,

b>

0. Gia tri rut gon cua P = Ệ

<

-

1

?

TT

Lai + ab!
A.

1

B.

Câu 30.

Cho 0
Câu 32.

P =
A.

2

C.

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

—

2_

P=b’- a’.

b2ax @1
10
7 = er - bts

a* + b*ð

a

= tb!)
Wb `)

b*(Äb- Ub?)

1

i

la

="
D.

1. Giá trị rút gọn của biểu thức P = bb

\(¿” + b}-

TÔ

ab

bằng:

(4Pab}", (b> a> 0). Khi đó biểu thức P có thể rút gọn là:
B.

P =a’.

C.

P=a’-

bD’.

D.

P=a’+b’.

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

Cho a là số thực dương, 7m, øú tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

Câu 34.

A.

Néua> 1thia”"
>a" Um>n.

B. Néu0>a" Um>n.

C.

Néua> 1thia”"
>a" Um
D.

Néu

0<

Xét mệnh đề: “Với các số thực x, ø, b, nếu 0

a<

?Ð

1 thia”

thì a'<Ð'".

U

m3

n.

Với điều kiện

nào sau đây của x thì mệnh đề đó là đúng ?
A.
Câu 35.

x bất kì.

B.x>0.

C. x< 0.

D.

x> 1.

Xét mệnh đề: “Với các số thực ø, x, y, nếu x < y thì ø' < a*”. Với điều kiện nào

cua a thì mệnh đề đó là đúng ?
A. a bất kì.
Câu 36.

B. a>

0.

C.a<

0.

D.

a> 1.

Xét mệnh đề: “Với các số thực ø, x, y, nếu x < y thì a' > a*”. Với điều kiện nào

cua a thì mệnh đề đó là đúng ?
A. a bat ki.
Câu 37.

3

B. a>

8

Néu a* > a® thicoséa
A. a> 1.

0.

C.a<

0.

D.

O
D.

O
D.

a> 0.

phai thỏa điều kiện:

B. a> 0.

Coa
Bs

Nếu z7 < a3? thicosdéa phaithoa điều kiện:
A. a> 1.

A.
Cc

B.

3

ổ

3Ø

3Ø

be > foe

U

O
m>n

C.

0
B foe

3

3Ø

5">S5s"Um>n

ổ .
3Ø

Ú

mến

D5">Ss"Um
Cho sé thuc a > 1. Ménh dé nao sau đây là đúng ?

A.a>

=

1

B. a> Va.

c

te

a

tb.

37,

2

ps4,

Kết luận nào sau day sai ?

Page - 13 -

Tài liệu luyện thi THPT

Câu 42.

Câu 44.

@): V17 > 328.

Qf

A. ().

B. (2),(3).

Từ biểu thức (ø-

1) 3 < (z-

Ø

x (3):4%
< 4,

(4):
13 < Đ23.

C. @).

D. (2),(4).

1) 3, khi đó ta có thể kết luận về a là:

A. a> 2.

B. a> 1.

C.

l
D.

0< a< tl.

A.

B.

C.

1.

D.

2.

- 2.

- 1.

Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x“, (œzkhông nguyên) là:

A. D=j.

Câu 45.

>

Ø

Quốc Gian mụn Toỏn nm 2016 2017

B.D=CY;0.

CD=(-ÂƠ;08

D. D=(O+Ơ).

C. D=(- Ơ ;0u

D. D= (0;+¥).

Co y=?
t+ 4D.

y=’
t 2x- 3y1.

lập xác định của hàm số y = x3 là:

A. D=j.

B. D=(- ¥ ;0).

;
A. y= (x4 4).
—

¬¬

B y=

6

2

6

B. p=;

.
E.

20

\ {+b
†2ÿ

C.D=

`

ÊtY
ZY

0

Ss
8

D.D=

|

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
1

Câu 48.

Câu 49.

Câu 50.

Tap xdc dinh cua ham s6 y = (x7? + 2x - 3)4 1a:

A. D=j.

B. D=j;
\ £ 31}

C. D=(¥ :- 3)E(1+¥ ).

D. D = (0;+¥).

Tập xác định của hàm số y = (3x - 6)° là:

A. D=(2;+¥)

Tập xác định của hàm số y = (2-

A.D=;\P2}

Câu 51.

B.D=Ă\P]}`

x)

l:

đ

UL,

B.D=EY

C.D=

D. D=(- 3;+Ơ ).

t 4h

3;+Ơ ),

=u g:+Ơ )

4

Tp xỏc định của hàm số y = (x + 3) Ý là:

B.D=,\

Tập xác định của hàm số y = (2x*-

3}

x-

A. D=j.

C D=(@+¥).

2

0

Ot

Tập xác định của hàm số y = (- x”-

A. D=(-Ơ;:-2)..

p=;

D. D=

@

3x-

B. D=Â14+Ơ).

D. D=(Â 3;+Ơ).

6) l:

B.

Ê 3

C.D=

Cõu 54.

D.D=(Y;20

A. D=; \{t:- 3h.

A. D=j.

Câu 53.

CC D=(CY;2).

yx + 3)”

i

Câu 52.

D D=j.

la:

B.D=(@+1Y)

Tập xác định của hàm số y = (2x-

CD=(0+Y)

\foœ

3h.

ff

3Ư,

¥ :. ~=R(2:4+¥ ),
2Ø

2}” là:

C D=(-2-1.

D. D=

3

Câu 55.

Tập xác định của hàm sốy = (x + 3)?-

A. D=(- 3;+¥ )\ B}:

Đ5-

x là:

B. D= (- 3;+¥ ).
Page - 15 -

Tài liệu luyện thi THPT

D.

Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

D= (-

3;5Ù

Tính chất nào đúng của hàm số y = x” trên nửa khoảng (0;+¥ ) ?
B. Hàm số luôn nghịch biến.

C. Đồ thị hàm số luôn di qua điểm (0;1).

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;0).

2

`

nv

A. yếm - 4x”.

-4

7.

là:

B. yế= - 4x Ÿ.

Dao ham cia ham sé y = (x? -

2x + 2)? là:

1

_y¢= sor

A. y¢= (x?- 2x + 2) 2.(2x- 2).
1

C. y¢= 52x

2).(x?- 2x+ 2)2.

"

A. y¢=

ay!

s1"

x") 3

C. y¢g= - 5x.3-

x’)

Đạo hàm của hàm số y =

A. y¢= -

`

5

x

ẬÌx°
2

`

Đạo hàm của hàm số y =

A. y¢= Ve.

. vÉ= (x- Ù.@&?- 2x+ 2)

2.

x’) 3 1a:

_Ítạ
xấu 5

y¢= 24y.
4

B. y¢=

nN’

2x + 2) 2,

x

Dao ham cia ham sé y = (3-

1

Nie

`

Đạo hàm của hàm số y = x'”

wl~

Câu 57,

A. Hàm số ln đồng biến.

3

2

Đx Vx”

3

D. y¢=-

|
A4ÍxŠ

>

`

là:

B. y¢= as.

y¢=

4

“ậy.

3

D.

y¢=

6

7y

Đạo hàm của hàm số y = ÑxŸ + 8 là:

Page - 16 -

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017

A. y¢=
C.

Câu 63.

3x°

2x? + 8

yé=

2

3x

B. y¢=

x

D. y¢=

2a(x? + x)".

3x

B. y¢=

C. y¢= a(x? + x)" (2x + DD.

2

x
'

a(x? + x)**'(2x + D.

D. y¢= a(x’? + x)".

Cho hàm số y = (x + 2) *. Hệ thức giữa y và y # không phụ thuộc vào x 1a:
A. y#+

Câu 65.

5al(x° + 8)°

Đạo hàm của hàm số y = (x* + x) là:
A. yếm

Câu 64.

3x7

x

2y =

0.

B. y#-

=0.

C.

Khang dinh nao sau day là sai ?

A. 2°! x 2,
ee