Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
huong II.
HAM SO LUY THUA
HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT
§1,§2 LUY THUA-HAM SO LUY THUA
Ww eve
Lũy thừa và công thức lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
g Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho øÏ
ø Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho øÏ
¡, n I Y”. Khi đó: 4” = đ41448
7 SỐđ
¡ ”, n Ì Y”. Khi đó: a " = — Và a° = 1,
a
ø Lưu ý: 0” và 0” khơng có nghĩa.
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho øz > 0 và
số hữu tỉ r = 7.
n
trong do m I ¢.n 1 ¥,n?
2. Khidé: a’ = a" = Va".
3. Lũy thừa số vô tỉ
Choa>0,
al
¡„ (Œr,) là dãy số hữu tỉ sao cho
lim r = a. Khid6ộ: a* =
n
xđ+Ơ
"
lim r =a".
xO@+Ơ
7
4. Cỏc tính chất của lũy thừa: Cho a, Ðb là các số thực dương, x, y là các số thực tùy ý.
ga’
=aa
g Néua>
vaa”
x
= —x
a’
xX-
g ab! = (aby;
a”
lthia’>a@
x
y
Ux>y.
X
“=
b
x
a”
Be
bg
x,
vata’)
0
`
=a".
x
x
ø NéuO
Hàm số lũy thừa
1. Dinh nghĩa: Hàm số y = x“, với z Ï ¡, được gọi là hàm số lũy thừa.
No
. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = x” là:
g D=j
g D=
nếuø
làsốnguyên dương
g 2=
¡ \ {o} với a nguyên âm hoặc bằng 0.
(0+ ) với a không nguyên.
3. Dao ham: Ham sé y = x", (a ] i ) c6 dao ham voi moi x > 0 va (x*)¢= ax
4. Tính chất của ham số lũy thừa trên khoảng (0;+ ¥ ) (khao sat ham liy thtea).
y=x",a>0
a. Tap khao sat: (0;+Ơ
y=x,a<0
).
a. Tap khao sat: (0;+Ơ
b. Sw biộn thiộn:
g yÂ=
ax
b. Sw bién thién:
'>0O,
"x>
0.
g Gidi han dac bieét:
iim
x" = 0,
).
im
g y¢=
ax”
'<0,
"x>
0.
g Gidi han dac biét:
x“ =+¥,
iim x" = +%,
im
x“=
0.
'.
Tài liệu luyện thi THPT
Tiệm cận: Khơng có
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
Tiệm cận:
Trục Ĩx là tiệm cận ngang.
Trc ểy
c. Bng bin thiờn:
ôZo
"*Đ SY
Yj
d. D6thi:
|
c. Bng bin thiờn:
2
HY
*Đ CG]
+¥
—
là tiệm cận đứng.
GY
oO,
y
7
a>]
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = x
na:
.
ln đi qua điểm 7(1; Ì).
a=)
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa
với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó
O
1
f
O|
1
trên
a=0
a< 0
tồn
bộ
tập
xác
định
của
nó.
Chang han: y = x*, y= x7, y= x?.
-
_
Dạng tốn 1. Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa
SY UIIONG DAN DANGKY TATITEN [>
C)
Soạn tin nhãn
"Tôi muốn đẳng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên
lạc lại để hồ trợ và hướng dan
c
E...
Sir
¬
Jo: 3
wf
C>CRO>O~
aia
Coo
Wn
a) A=
| bo
N
Khơng dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Deepen
GOP
Ví dụ 1.
ma...
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
Thu gọn các biểu thức sau:
Q
o
1
Qo
3
2a.Ä[b
+ NT
ab
Qo
Œ 3
pe
bộ
9 c=
Q
Ví dụ 2.
3| 2
_ Aa’
-
3/429
lab"
2 ap
Tob 5
Tài liệu luyện thi THPT
d) D=E— ©
)
Va*b - ab’
Bal?
_
28lab
+
Hh?
-
87?at+b
xa?
_
Q
XÍbˆ
:
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
fla - b) ' + {
a
Sy
C)
a
Sy
Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn”
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dan
Ví dụ 3.
Hãy so sánh các cặp số sau:
a) 4 ' VÀ Ả ẤP Treo
b)
A0.
gi”
2.
2ð
111
TC...
ayo?
ma
G
..............................
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
f) Đ5
và Đ7:
c1
1180
1 vk
Dạng tốn 2. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và tính đạo hàm
Ví dụ 3.
|
Tim tap xác định và tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số lũy thừa sau:
“. 1“.
han.
.dđ1%1.7...................
Đạo hàm: yƒ=_.................................
2. 2L 1211211211 1H H1 1110110111 Hx HT HH TH HH HH TH HH HH Ho
1=.
.z“. ..
eee ccccsccssessessesscssessessssscssssessessessessssssnssessessessessessesssssesassesssesueenes
Đạo hàm: y=_.....................................
2L. 1211 1T T1 HH TH HH HT
T Hàng TH TH TH TH TH TH HH HH
“.
1
“.. .e .".=.....
20001. 031... ........................
©)
8910012102000...
|
`
ÿy= (X
+ X-
) ỔT du...
HH
HH
11
111 11 11kg
“3... . . ... . . .
Dang toan 3. Khao sat sw bién thiên va vẽ đồ thị hàm số lũy thừa
Vi du 3.
2
Lf
oar
oA
`
~
3a
.
2
Lf
`
aA
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = x”
của hàm số y =
|
5
vay=
be
5
5
`
-
|
NA
và y = x'Ÿ. Suy ra đồ thị
.
Tài liệu luyện thi THPT
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
BÀI TÂP TRẮC NGHIÊM
C)
Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn”
Page - 6 -
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hồ trợ và hướng dan
Cho z là số thực dương và m, ø là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính
chất nào đúng ?
A.
a" +a’ =a
m+n
B.
a" a" =a
C.
mn
a" a" =a"
D.
a" +a"
=a
Cho m, n lacac sé thuc tùy ý. Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?
A.
3".3" = 3""",
B.
3 “3
=9”,
C.5
"+5
=5”,
Dšý+5=I10”.
Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r, s, ta có (4'}` = a”. Với điều
kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. a bất kì.
B. a'
0.
C. a>
0.
D.a< 1.
Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a'” để „20+2) được kết quả là:
A.
1.
B.
a.
C.
a’.
D.
a.
Cho a la sé thuc duong va m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chat sau tính
chất nào sai ?
>
Câu 6.
C. a™"
=a").
Cho z là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P =
r
Cho số thực dương ở. Kết quả của phép tính Xbb’)
A. b.
B. Db’.
Cc. Bb".
z
9
Thực hiện phép tính biểu thức faa’) (a 28 , (a!
(aŸ°
D.
13-1
V5-3
(bb§
1-5
3
ab"
= (aby"".
được kết quả là:
là:
D.
bY.
0) được kết quả là:
Page - 7 -
Tài liệu luyện thi THPT
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn”
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dan
Cho số nguyên 7n, số dương a và số tự nhiên ø ? 2. Chon tinh chất đúng nhất ?
m
A. ta”
Câu 10.
=a
n
.
B. Wa"
=a".
c. Va"
=a".
Cho số thực dương a. Rút gọn của biểu thức P = Ñaa
A. a.
B.
va.
D. ta”
=a".
là:
C. Va.
D.
va’.
2
Cho so thực dương a. Biéu thuc
⁄
oA?
L4
¢—>=
#Ị
ag
oO
VVa?
duoc viet dudi dạng lũy thừa với số
as
fe
~
é
fe
at
mũ hữu tỉ là:
A.
13
a3,
B.
M4
a?.
C.
2
a>.
D.
§
a?.3
Cho số thực dương x. Biểu thức P = \Jx\|xAlxwlx được viết dui dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ là:
15
CÔ
x1,
3
D.
x1,
Page - 8 -
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
Câu 13.
Cho số thực dương a. Biểu thức P = ÑaXaxa
mũ hữu tỉ là:
1
1
A. a3.
2
B. a’.
C. a’.
a
Cho số thực dương a. Biểu thức P = —
„
A. a?.
_2
3
4
D.
1
|
a
B. a?.
Cia 5,
D.
Cho các số thực duong a, b. Rut gon biéu thitc P =
a
B. —›
b
b O4
&/ = —=
“ð
C. FS »
a
15
a’.
35
œ
A. =3
3
a4
Na.—
#“ được viết dưới dạng lũy thừa với số
a? Ala
mũ hữu tỉ là:
được viết dưới dạng lũy thừa với số
là:
D.
bg
sổ
ag
Cho số thực đương a. Kết quả z? là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3|
A. dada.
7
B. ila’ va
aNa
Ta
Cc.
a
ana.
Cho ham sé f(x) = 2". Gia tri cua biéu thie P = f(a+
A.
2.
B.
1.
C.
2.
1)- f@
6Ø
6”
B. V5"
= 53,
C. J aa‘
a
5
2.
Va
bang:
D.
Cho a, b là các số thực dương và ?øm là một số nguyên dương, #3
biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?
A. p=
4Í
p,
a
2-
1.
2. Trong các
D. ¿4b
= *xJab.
Tài liệu luyện thi THPT
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
5
A. a
B.
a’
C.
a*
D.
1
Câu 21.
Choa
A.
,
;
las6 thuc duong. Gia tri rut gon cua biéu thtrc P =
l+a
B.
1-
a.
C.
a?.
9
a*-
a4
a*-
a4
2a
:
la
D.
a
4
^
Câu 22.
Choa,
x
⁄
af
os
*
#
2
7A?
,
b lacacs6 thuc duong. Gia trị rút gọn của biêu thức P =
A. a+b
B. ab
C. vab.
a
4
3b
Ie
a-
-
ab?
;
D. a?#
35
b 04
œ
Cau 23.
Choa,
A. 2s
a
⁄
7
.
Z
2
oA?
ự
b lacacs6 thuc duong. Gia tri rut gon cua biéu thttc P
B. =»
b
2
c 2.
a
la
Wb
=
q
&/ 5 ‘2
D. —>
bŸ
+
+
“ð
la
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
11
Cho số thực dương z. Giá trị rút gọn của biểu thức P = Vaya Vava
Câu 25.
——
,
a’
B.
Choa,
-
Câu 27.
C. fa.
Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức
A.
Cau 26.
B. a.
b>
Va.
=
W543 x5(\5- 1)
a*”a
—————
(a22+'2
C.a
;
a
aft
>
—=:
1
4
oo
1
1
Cs
2
a*
lw
+
Ble
a.
B.
a’.
C.
atl.
+
3
h2
là
b?+b?
F
Cho ø, b là các số thực dương. Giá trị rút gọn biểu thức P = Teg
A.
a
la:
D. (i+ a)(1- dD).
Q
Câu 28.
B.
3.1
4
2_
=
a*-
1-
AE
&2 - be=
D. vb.
a
Cho ø, Ð là các số thực dương. Giá trị rút gọn biểu thức P =
—x
a
ax
c 2
là:
2-1
C.
0. Gia tri rut gọn của biểu thức P = §1 -
B. =>
D. Ya.
D.
+>ịm
A. va.
:a" la:
Q
Câu 24.
a +a.
Tài liệu luyện thi THPT
œ
Cau 29.
Choa,
b>
0. Gia tri rut gon cua P = Ệ
<
-
1
?
TT
Lai + ab!
A.
1
B.
Câu 30.
Cho 0'
Câu 32.
P =
A.
2
C.
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
—
2_
P=b’- a’.
b2ax @1
10
7 = er - bts
a* + b*ð
a
= tb!)
Wb `)
b*(Äb- Ub?)
1
i
la
="
D.
1. Giá trị rút gọn của biểu thức P = bb
\(¿” + b}-
TÔ
ab
bằng:
(4Pab}", (b> a> 0). Khi đó biểu thức P có thể rút gọn là:
B.
P =a’.
C.
P=a’-
bD’.
D.
P=a’+b’.
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
Cho a là số thực dương, 7m, øú tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
Câu 34.
A.
Néua> 1thia”"
>a" Um>n.
B. Néu0
>a" Um>n.
C.
Néua> 1thia”"
>a" Um
D.
Néu
0<
Xét mệnh đề: “Với các số thực x, ø, b, nếu 0
a<
?Ð
1 thia”
thì a'<Ð'".
U
m3
n.
Với điều kiện
nào sau đây của x thì mệnh đề đó là đúng ?
A.
Câu 35.
x bất kì.
B.x>0.
C. x< 0.
D.
x> 1.
Xét mệnh đề: “Với các số thực ø, x, y, nếu x < y thì ø' < a*”. Với điều kiện nào
cua a thì mệnh đề đó là đúng ?
A. a bất kì.
Câu 36.
B. a>
0.
C.a<
0.
D.
a> 1.
Xét mệnh đề: “Với các số thực ø, x, y, nếu x < y thì a' > a*”. Với điều kiện nào
cua a thì mệnh đề đó là đúng ?
A. a bat ki.
Câu 37.
3
B. a>
8
Néu a* > a® thicoséa
A. a> 1.
0.
C.a<
0.
D.
O
D.
O
D.
a> 0.
phai thỏa điều kiện:
B. a> 0.
Coa
Bs
Nếu z7 < a3? thicosdéa phaithoa điều kiện:
A. a> 1.
A.
Cc
B.
3
ổ
3Ø
3Ø
be > foe
U
O
m>n
C.
0
B foe
3
3Ø
5">S5s"Um>n
ổ .
3Ø
Ú
mến
D5">Ss"Um
Cho sé thuc a > 1. Ménh dé nao sau đây là đúng ?
A.a>
=
1
B. a> Va.
c
te
a
tb.
37,
2
ps4,
Kết luận nào sau day sai ?
Page - 13 -
Tài liệu luyện thi THPT
Câu 42.
Câu 44.
@): V17 > 328.
Qf
A. ().
B. (2),(3).
Từ biểu thức (ø-
1) 3 < (z-
Ø
x (3):4%
< 4,
(4):
13 < Đ23.
C. @).
D. (2),(4).
1) 3, khi đó ta có thể kết luận về a là:
A. a> 2.
B. a> 1.
C.
l
D.
0< a< tl.
A.
B.
C.
1.
D.
2.
- 2.
- 1.
Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x“, (œzkhông nguyên) là:
A. D=j.
Câu 45.
>
Ø
Quốc Gian mụn Toỏn nm 2016 2017
B.D=CY;0.
CD=(-ÂƠ;08
D. D=(O+Ơ).
C. D=(- Ơ ;0u
D. D= (0;+¥).
Co y=?
t+ 4D.
y=’
t 2x- 3y1.
lập xác định của hàm số y = x3 là:
A. D=j.
B. D=(- ¥ ;0).
;
A. y= (x4 4).
—
¬¬
B y=
6
2
6
B. p=;
.
E.
20
\ {+b
†2ÿ
C.D=
`
ÊtY
ZY
0
Ss
8
D.D=
|
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
1
Câu 48.
Câu 49.
Câu 50.
Tap xdc dinh cua ham s6 y = (x7? + 2x - 3)4 1a:
A. D=j.
B. D=j;
\ £ 31}
C. D=(¥ :- 3)E(1+¥ ).
D. D = (0;+¥).
Tập xác định của hàm số y = (3x - 6)° là:
A. D=(2;+¥)
Tập xác định của hàm số y = (2-
A.D=;\P2}
Câu 51.
B.D=Ă\P]}`
x)
l:
đ
UL,
B.D=EY
C.D=
D. D=(- 3;+Ơ ).
t 4h
3;+Ơ ),
=u g:+Ơ )
4
Tp xỏc định của hàm số y = (x + 3) Ý là:
B.D=,\
Tập xác định của hàm số y = (2x*-
3}
x-
A. D=j.
C D=(@+¥).
2
0
Ot
Tập xác định của hàm số y = (- x”-
A. D=(-Ơ;:-2)..
p=;
D. D=
@
3x-
B. D=Â14+Ơ).
D. D=(Â 3;+Ơ).
6) l:
B.
Ê 3
C.D=
Cõu 54.
D.D=(Y;20
A. D=; \{t:- 3h.
A. D=j.
Câu 53.
CC D=(CY;2).
yx + 3)”
i
Câu 52.
D D=j.
la:
B.D=(@+1Y)
Tập xác định của hàm số y = (2x-
CD=(0+Y)
\foœ
3h.
ff
3Ư,
¥ :. ~=R(2:4+¥ ),
2Ø
2}” là:
C D=(-2-1.
D. D=
3
Câu 55.
Tập xác định của hàm sốy = (x + 3)?-
A. D=(- 3;+¥ )\ B}:
Đ5-
x là:
B. D= (- 3;+¥ ).
Page - 15 -
Tài liệu luyện thi THPT
D.
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
D= (-
3;5Ù
Tính chất nào đúng của hàm số y = x” trên nửa khoảng (0;+¥ ) ?
B. Hàm số luôn nghịch biến.
C. Đồ thị hàm số luôn di qua điểm (0;1).
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;0).
2
`
nv
A. yếm - 4x”.
-4
7.
là:
B. yế= - 4x Ÿ.
Dao ham cia ham sé y = (x? -
2x + 2)? là:
1
_y¢= sor
A. y¢= (x?- 2x + 2) 2.(2x- 2).
1
C. y¢= 52x
2).(x?- 2x+ 2)2.
"
A. y¢=
ay!
s1"
x") 3
C. y¢g= - 5x.3-
x’)
Đạo hàm của hàm số y =
A. y¢= -
`
5
x
ẬÌx°
2
`
Đạo hàm của hàm số y =
A. y¢= Ve.
. vÉ= (x- Ù.@&?- 2x+ 2)
2.
x’) 3 1a:
_Ítạ
xấu 5
y¢= 24y.
4
B. y¢=
nN’
2x + 2) 2,
x
Dao ham cia ham sé y = (3-
1
Nie
`
Đạo hàm của hàm số y = x'”
wl~
Câu 57,
A. Hàm số ln đồng biến.
3
2
Đx Vx”
3
D. y¢=-
|
A4ÍxŠ
>
`
là:
B. y¢= as.
y¢=
4
“ậy.
3
D.
y¢=
6
7y
Đạo hàm của hàm số y = ÑxŸ + 8 là:
Page - 16 -
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
A. y¢=
C.
Câu 63.
3x°
2x? + 8
yé=
2
3x
B. y¢=
x
D. y¢=
2a(x? + x)".
3x
B. y¢=
C. y¢= a(x? + x)" (2x + DD.
2
x
'
a(x? + x)**'(2x + D.
D. y¢= a(x’? + x)".
Cho hàm số y = (x + 2) *. Hệ thức giữa y và y # không phụ thuộc vào x 1a:
A. y#+
Câu 65.
5al(x° + 8)°
Đạo hàm của hàm số y = (x* + x) là:
A. yếm
Câu 64.
3x7
x
2y =
0.
B. y#-
=0.
C.
Khang dinh nao sau day là sai ?
A. 2°! x 2,
ee
C,
296
ỡ
2018
<
|- v2
ee
2v#-
3y=
0.
D.
(y#-
4y = 0.
B. @2- 1)" > (j2- 1ÿ”,
2017
-
26
25
woe
D.
x
(3 -
D””
>
(3 -
D9,
DAP AN
1C
2A
3C
AC
5D
6C
7D
8B
9A
10B
11A
12C
13B
14C
15A
16B
17A
18D
19C
20A
21A
22B
23B
24B
25C
26B
27C
28A
29A
30D
31C
32C
33A
34B
35D
36D
37D
38A
39C
40A
41D
42A
43D
44D
45D
46C
47A
48C
49D
50C
Page - 17 -
Tài liệu luyện thi THPT
51C
52B
53B
54C
55D
61B
62D
63C
64B
65D
56A
Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 — 2017
57B
58D
59A
60A
Page - 18 -