De thi chuyen mon Toan Thai Binh 20172018 vong 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN THI: TỐN

(Dành cho thí sinh thi chun Tốn, Tin))
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
1) Cho a, b là hai số thực bất kì, chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x,
sau vơ nghiệm:
x2 + 2ax + 2a2 - b2 + 1 = 0 (1)
x2 + 2bx + 3b2 - ab = 0 (2)
2) Cho 3 số thực x, y, z bất kì, thỏa mãn: x + y + z = 0 và xyz  0

y2
x2
z2


2
2
2
2
2
2
2
2

2
Tính giá trị của biểu thức: P = y  z - x z  x  y x  y  z
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:

x 2  4 x  12 2 x  4  x  1
 2
 2

2
 1 4  4  xy 
 x  y  4 xy 
 x y



2
2
 x  y  3 2 y  y  1 2 y  x  3

2) Giải hệ phương trình
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình:
x3 – y3 = 6xy + 3
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O và có hai tia BA và CD cắt nhau tại E, hai
tia AD và BC cắt nhau tại F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Các đường


phân giác trong của các góc BEC và góc BFA
cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:





 DFE
a) DEF
= ABC và tam giác EKF là tam giác vuông.
b) EM. BD = EN. AC
c) Ba điểm K, M, N thẳng hàng.
Câu 5. (1,5 điểm)
1) Cho a, b, c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức sau:
1
1
1
3



a 3a  2b b 3b  2c c 3c 2a
5abc
2) Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kì trong chúng lớn hơn tổng
của hai số còn lại. Chứng minh rằng tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5.

--------------Hết---------------Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:……………….