Sở giáo dục và Đào
tạo
THANH HóA
KHO ST CHT LNG HC HỲ I
Năm học 2017 -2018
M«n: TỐN - Líp 9 THCS
Thêi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: ...............................................................................................
Lớp:................. Trờng:.............................................................
Số báo danh
Số phách
Giám thị 1
Giám thị 2
Điểm
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Cõu 1: (2,0 im). Gii các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ Giải phương trình : x √ 2− √ 8=0
3 x 2 y 7
x 2 y 3
2/ Giải hệ phương trình.
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho đường thẳng (d) : y = ax +2 ( với a là tham số)
a. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) ( với a là tham số)
b. Vẽ đường thẳng (d) ứng với a vừa tìm được ở câu a.
Câu 3: (2,0 điểm). Cho biểu thức
√ x + 2 √ x - 3 x +9
x−9
√ x+3 √ x −3
a/ Rút gọn biểu thức P.
P=
( Với x ≥0 , x ≠ 9)
b/ Tính giá trị biểu thức P tại x = 4 - 2 3 .
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định khơng
cắt đường trịn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn ( B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO tại H, trên tia đối của tia
HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a/ Chứng minh rằng: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) và AC là tiếp tuyến của
đường tròn (O;R).
b/ Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng
minh : OH.OK = OI.OK = R2
c/ Chứng minh khi A Thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua
một điểm cố định.
1 1
1
Câu 5: (1,0 điểm). Cho x 2017 ; y > 2017 thỏa mãn : x y 2017 Tính giá trị của biểu
xy
thức : P = x 2017 y 2017
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN TỐN 9
Nội dung
Bài
a. x 2 8 0 x 2 8
x 8 : 2 x 2
Vậy pt có 1 nghiệm x =2
Bài 1
(2,0 đ) b.
3x 2 y 7
4 x 4
x 2 y 3 x 2 y 3
x 1
y 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =(1;2)
a. Vì đường thẳng (d): y = ax + 2 đi qua điểm A(1 ; 3)
nên a.1 + 2 = 3 a=1
Bài 2
b. + Khi a = 1 ta có (d) : y = x + 2
(2,0 đ)
+ Xác định được hai điểm đặc biệt
+ Vẽ đúng hình
Bài 3
x
2 x 3x 9
P
(2,0đ)
x 3
x 3 x 9
P
a.
x
2 x
3x 9
x 3
x 3 ( x 3)( x 3)
Điểm
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
1,0
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
P
x ( x 3) 2 x ( x 3) 3 x 9
( x 3)( x 3)
0,25
x 3 x 2 x 6 x 3x 9
P
( x 3)( x 3)
P
3 x 9
( x 3)( x 3)
0,25
3( x 3)
P
( x 3)( x 3)
3
P
x 3
b. Theo câu a) với
x 0, x 9 ta có
P
3
x 3
0,25
Ta có x 4 2 3 thỏa mãn ĐKXĐ.
Thay x 4 2 3 vào biểu thức ta có
3
3
3
3
3
P
3 1 3
3 2
3 1 3
4 2 3 3
( 3 1) 2 3
3(2 3)
6 3 3.
4 3
Vậy P = 6 3 3 khi x 4 2 3 .
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(3,0 đ)
a) +) Chứng minh BHO = CHO
OB = OC
OC = R
0,25
0,25
0,25
C thuộc (O; R).
0,25
+) Chứng minh ABO = ACO
ABO ACO
Mà AB là tiếp tuyến của (O;R) nên AB
BO
ABO 900 ACO 900
AC CO
AC là tiếp tuyến của (O; R).
OHK ~ OIA
OH OK
OH .OA OI .OK
OI
OA
b) Chứng minh
ABO
0,25
0,25
vng tại B có BH vng góc với AO
2
BO OH .OA OH .OA R 2
OH .OA OI .OK R 2
R2
OI .OK R OK
OI không đổi.
c) Theo câu c ta có
2
Mà K thuộc OI cố định nên K cố định.
Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC
luôn đi qua điểm K cố định.
Bài 5
(1 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có: Vì x > 2017, y > 2017 và
1 1
1
1
1
1 y 2017
2017y
y 2017
x y 2017
x 2017 y
2017y
x
y 2017
2017y
x
Tương tự ta có:
2017x
x 2017
y
0,25
Ta có:
0,25
x 2017 y 2017
2017x
2017y
y
x
x
y
xy
1 1
2017
x y. 2017.
2017.
y
x
x
y
xy
1
x y. 2017.
xy
2017
P
xy
x 2017 y 2017
Vậy P 1.
0,25
0,25
1
Lưu ý: - Bài hình nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì khơng chấm điểm.
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.