de thi ki 1 nam 1718

Sở giáo dục và Đào
tạo
THANH HóA

KHO ST CHT LNG HC HỲ I
Năm học 2017 -2018
M«n: TỐN - Líp 9 THCS
Thêi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: ...............................................................................................
Lớp:................. Trờng:.............................................................
Số báo danh
Số phách
Giám thị 1
Giám thị 2

Điểm

Giám khảo 1

Giám khảo 2

Số phách

Cõu 1: (2,0 im). Gii các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ Giải phương trình : x √ 2− √ 8=0
3 x  2 y 7

x  2 y  3
2/ Giải hệ phương trình. 

Câu 2: (2,0 điểm).
Cho đường thẳng (d) : y = ax +2 ( với a là tham số)
a. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) ( với a là tham số)
b. Vẽ đường thẳng (d) ứng với a vừa tìm được ở câu a.
Câu 3: (2,0 điểm). Cho biểu thức

√ x + 2 √ x - 3 x +9
x−9
√ x+3 √ x −3
a/ Rút gọn biểu thức P.
P=

( Với x ≥0 , x ≠ 9)

b/ Tính giá trị biểu thức P tại x = 4 - 2 3 .
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định khơng
cắt đường trịn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn ( B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO tại H, trên tia đối của tia
HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a/ Chứng minh rằng: Điểm C thuộc đường tròn (O;R) và AC là tiếp tuyến của
đường tròn (O;R).


b/ Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng
minh : OH.OK = OI.OK = R2
c/ Chứng minh khi A Thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua
một điểm cố định.
1 1
1
 

Câu 5: (1,0 điểm). Cho x  2017 ; y > 2017 thỏa mãn : x y 2017 Tính giá trị của biểu
xy

thức : P = x  2017  y  2017

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN TỐN 9
Nội dung

Bài

a. x 2  8 0  x 2  8
 x  8 : 2  x 2

Vậy pt có 1 nghiệm x =2
Bài 1
(2,0 đ) b.

3x  2 y 7
 4 x 4


 x  2 y  3   x  2 y  3

 x 1

  y 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =(1;2)
a. Vì đường thẳng (d): y = ax + 2 đi qua điểm A(1 ; 3)
nên a.1 + 2 = 3  a=1
Bài 2
b. + Khi a = 1 ta có (d) : y = x + 2
(2,0 đ)
+ Xác định được hai điểm đặc biệt
+ Vẽ đúng hình
Bài 3
x
2 x 3x  9
P


(2,0đ)
x 3
x  3 x 9
P

a.

x
2 x
3x  9


x 3
x  3 ( x  3)( x  3)

Điểm

0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
1,0
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25


P

x ( x  3)  2 x ( x  3)  3 x  9
( x  3)( x  3)

0,25

x  3 x  2 x  6 x  3x  9
P
( x  3)( x  3)
P

3 x 9
( x  3)( x  3)

0,25

3( x  3)
P
( x  3)( x  3)
3
P
x 3

b. Theo câu a) với

x 0, x 9 ta có

P

3
x 3

0,25

Ta có x 4  2 3 thỏa mãn ĐKXĐ.
Thay x 4  2 3 vào biểu thức ta có
3

3

3

3
3

P




3  1 3
3 2
3  1 3
4 2 3 3
( 3  1) 2  3
3(2  3)
6  3 3.
4 3
Vậy P = 6  3 3 khi x 4  2 3 .


0,25
0,25
0,25

Bài 4
(3,0 đ)

a) +) Chứng minh  BHO =  CHO
 OB = OC
 OC = R

0,25
0,25
0,25

 C thuộc (O; R).

0,25

+) Chứng minh  ABO =  ACO
 ABO ACO

Mà AB là tiếp tuyến của (O;R) nên AB 

BO

 ABO 900  ACO 900
 AC  CO
 AC là tiếp tuyến của (O; R).

OHK ~ OIA
OH OK


 OH .OA OI .OK
OI
OA
b) Chứng minh

ABO

0,25

0,25

vng tại B có BH vng góc với AO
2

 BO OH .OA  OH .OA R 2
 OH .OA OI .OK R 2
R2
OI .OK R  OK 
OI không đổi.
c) Theo câu c ta có
2

Mà K thuộc OI cố định nên K cố định.
Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC
luôn đi qua điểm K cố định.
Bài 5
(1 đ)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ta có: Vì x > 2017, y > 2017 và
1 1
1

1
1
1 y  2017
2017y
 
 
 
 y  2017 
x y 2017
x 2017 y
2017y
x


y  2017 

2017y
x

Tương tự ta có:
2017x
x  2017 
y

0,25

Ta có:

0,25

x  2017  y  2017 

2017x
2017y

y
x

 x
y
xy
1 1
 2017 

 x  y. 2017.

  2017.
y
x
x
y
xy


1
 x  y. 2017.
 xy
2017
 P

xy

x  2017  y  2017
Vậy P 1.

0,25

0,25

1

Lưu ý: - Bài hình nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì khơng chấm điểm.
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.