Tài liệu Các khái niệm cơ bản cơ truyền nhiệt_chương 1 pdf

1
chơng 1
các khái niệm cơ bản của truyền nhiệt

1.1. đối tợng và phơng pháp nghiên cứu của truyền nhiệt(TN)
1.1.1. Đối tợng nghiên cứu của TN
Truyền nhiệt là một môn khoa học nghiên cứu luật phân bố nhiệt độ và
các luật trao đổi nhiệt(TĐN) trong không gian và theo thời gian giữa các vật có
nhiệt độ khác nhau.
Các vật (hoặc hệ vật) đợng nghiên cứu có thể là vật rắn, chất lỏng hay
chất khí. Luật phân bố nhiệt độ là qui luật cho biết nhiệt độ trong vật thay đổi thế
nào theo toạ độ (x, y, z) và thời gian (). Luật trao đổi nhiệt độ là quy luật cho
biết phơng chiều và độ lớn của dòng nhiệt q [W/m
2
] đi qua 1 điểm bất kỳ bên
trong hoặc trên biên W của vật V.
1.1.2. Mục đích nghiên cứu và ứng dụng của TN.
Mục đích nghiên cứu của truyền nhiệt là lập ra các phơng trình hoặc
công thức cho phép tính đợc nhiệt độ và dòng nhiệt trong các mô hình TĐN
khác nhau.
Các qui luật truyền nhiệt có thể đợc ứng dụng để:
1) Tìm hiểu, giải thích, lợi dụng các hiện tợng trong tự nhiên;
2) Khảo sát, điều chỉnh, kiểm tra các quá trình trong công nghệ;
3) Tính toán, thiết kế, chế tạo các thiết bị TĐN.
1.1.3. Phơng pháp nghiên cứu của TN
Khi nghiên cứu TN nhiệt ngời ta có thể sử dụng mọi phơng pháp của
các ngành khoa học tự nhiên khác, bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm.
Phơng pháp lý thuyết dựa trên các định luật vật lý, lập hệ phơng trình
mô tả hiện tợng TĐN, giải nó bằng phơng pháp giải tích(hoặc phơng pháp
toán tử, hoặc bằng các phơng pháp số nh sai phân hữu hạn hay phần tử hữu

hạn) để tìm hàm phan bố nhiệt độ và các công thức tính nhiệt.
Phơng pháp thực nghiệm dựa vào lý thuyết đồng dạng, lập mô hình, thí
nghiệm, đo và xử lý các số liệu, trình bày kết quả ở dạng bảng số, đồ thị hoặc
công thức thực nghiệm.
Phơng pháp thực nghiệm cần nhiều thiết bị, công sức và thời gian, nhng
có phạm vi áp dụng rộng và là công cụ không thể thiếu để kiểm định độ chính
xác của lý thuyết.
1.2. Các khái niệm cơ bản của truyền nhiệt
1.2.1. Trờng nhiệt độ.
Để mô tả quy luật phân bố nhiệt độ trong không gian và thời gian ngời ta
dùng trờng nhiệt độ.
Trờng nhiệt độ là tập hợp các giá trị nhiệt độ tức thời tại mọi điểm trong
vật khảo sát trong khoảng thời gian xét.
Trờng nhiệt độ là một trờng vô hớng, đơn trị, có phơng trình mô tả là
t = t(M(x, y, z), ), M(x, y, z) V và
xét. Hàm số t(M(x, y, z), ) chính
là luật phân bố nhiệt độ trong vật V mà ta cần tìm.

2
Theo thời gian , trờng nhiệt độ đợc phân ra làm 2 loại: ổn định và
không ổn định. Trờng t đợc gọi là ổn định nếu nó không đổi theo thời gian,
hay có

0=



t
, M(x, y, z) V và xét.
Nếu có chứa 1 điểm M vào lúc , làm cho

0



t
, thì trờng t gọi là
không ổn định.
Theo tính đối xứng trong không gian, ngời ta gọi số toạ độ mà trờng t
phụ thuộc là số chiều của trờng . Ví dụ, trờng nhiệt độ 0, 1, 2, 3 chiều có thể
có phơng trình tơng ứng là t = t(), t = t(x, ), t = t(r, z), t = t(x, y, z)
Trờng nhiệt độ t là ẩn số chính trong mọi bài toán TN.
1.2.2. Mặt đẳng nhiệt
Để định hớng dòng nhiệt, ngời ta dùng mặt đẳng nhiệt. Mặt đẳng nhiệt
là quỹ tích các điểm có cùng một nhiệt độ nào đó tại thời điểm đang xét. Mặt
đẳng nhiệt có dạng một mặt cong, hở hoặc kín, đợc mô tả bởi phơng trình t (x,
y, z) = t
0
= const.
Do trờng t đơn trị, nên các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau. Theo định
nghĩa, nhiệt độ t chỉ có thể thay đổi theo hớng cắt mặt đẳng nhiệt. Do đó, dòng
nhiệt q luôn truyền theo hớng vuông góc với mặt đẳng nhiệt.
1.2.3. Vận tốc và gia tốc thay đổi nhiệt độ
Để đánh giá mức thay đổi nhiệt độ nhanh hay chậm theo thời gian ,
ngời ta định nghĩa vận tốc và gia tốc thay đổi nhiệt độ theo thời gian, là


d
dt
v
t

= , [K/s] và
2
2

d
td
a
t
= [K/s
2
].
Để đánh giá mức độ thay đổi nhiệt độ trên khoảng cách
l
theo hớng

l (có véc tơ đơn vị là

0
l ) cho trớc trong không gian, ngời ta định nghĩa vận
tốc và gia tốc thay đổi theo hớng

l
bởi các véctơ:

l
l


=

t
v
0l
, [K/m] và
2
2
0
t
a
l
l
l


=

, [K/m
2
]
Độ lớn của vận tốc thay đổi nhiệt độ theo hớng v
l
sẽ thay đổi khi

l
quay quanh điểm M đã cho , và bằng không khi

l tiếp xúc với mặt đẳng nhiệt.
1.2.4. Véctơ gradient nhiệt độ.
Để tìm cực đại của v
l

và xác định dòng nhiệt q, gnời ta dùng véctơ
gradient nhiệt độ.
Gradient nhiệt độ, ký hiệu grad

t là véctơ vận tốc thay đổi nhiệt độ
n
v

theo
hớng pháp tuyến

n
của mặt đẳng nhiệt, theo chiều tăng nhiệt độ.

n
t
ntgrad


=

0
với

0
n
là véctơ đơn vị vuông góc mặt đẳng nhiệt theo chiều
tăng nhiệt độ,
)()( MgradtMt
n

t
m
==


, [K/m] là đạo hàm của trờng t theo hớng
pháp tuyến

n
qua điểm M của mặt đẳng nhiệt.

3














1.2.5. Véctơ dòng nhiệt
Để mô tả luật trao đổi nhiệt ngời ta dùng véctơ dòng nhiệt. Véctơ dòng
nhiệt

q là véc tơ có độ dài q bằng công suất nhiệt truyền qua 1m
2
mặt đẳng
nhiệt [W/m
2
], phơng vuông góc với mặt đẳng nhiệt, theo chiều giảm nhiệt độ.

qnq

=
0
, dấu (-) do ngợc chiều với tgrad


Véctơ

q chỉ rõ phơng chiều và cờng độ dòng nhiệt đi qua điểm M bất
kỳ bên trong hoặc trên biên vật V. Đó chính là luật trao đổi nhiệt đô mà ta cần
tìm.
Theo lý thuyết trờng véctơ, đại lợng vô hớng
z
q
y
q
x
q
qdiv
z
y
x

+


+


=

,
[W/m
3
] chính là hiệu số các dòng nhiệt (ra - vào) 1m
3
của vật quanh điểm M.






<
=
>
==

nhiệt thuVậtV0
nhiệt bằng can Vật0
nhiệtảVậtVto0

V/)QQ(qdiv
vàora

Divergent của véctơ dòng nhiệt
)M(qdiv

đặc trng cho độ rò nhiệt hoặc
độ phát tán nhiệt của điểm M trong vật.
1.2.6. Công suất nguồn nhiệt
Khi trong vật có phản ứng hoá học hoặc có dòng điện chạy qua, thì mỗi
điểm của vật có thể phát sinh một công suất nhiệt khác nhau. Để đặc trng cho
công suất phát nhiệt tại điểm M của vật V, ngời ta dùng công suất dòng nhiệt
q
v
.
Công suất nguồn nhiệt q
v
[W/m
3
] do thể tích dV bao quanh M phát ra chia
cho dV:
dV
q
q
v

=
.
Nếu biết luật phân bố q
v

(M(x, y, z), ) thì có thể tính công suất phát nhiệt
Q
v
của vật V theo công thức:


=
V
vv
dV)M(qQ [W].
Trong hệ toạ độ vuông góc (x, y ,z)
nếu trờng nhiệt độ t = t(x, y, z, ) thì có thể
tìm đợc theo công thức
t
z
t
k
y
t
j
x
t
igradt

=


+

+


=
với

kji ,, là
véc tơ đơn vị trên các trục
Có thể chứng minh đợc rằng gradt =
max v
l
,
l
qua M.
Ngoài ra, nếu biết
tgrad

, thì dễ dàng
tìm đợc dòng nhiệt q theo định luật Fourier,
sẽ giới thiệu tại chơng sau.

M
z
x
0
y
V
t
t

+
d
t
Hình 1. Véctơ
tgrad

và

q

n
0
n
l

gradt

q


4
Đặc biệt, khi q
v
= const, MV, thì vật V đợc gọi là có nguồn nhiệt
phân bố đều, khi đó có Q
v
= V.q
v
.
1.3. Các phơng thức trao đổi nhiệt.

Trao đổi nhiệt là hiện tợng tao đổi động năng giữa các phân tử và các vi
hạt khác trong các vật tiếp xúc nhau.
Theo các định luật nhiệt động học, hiện tợng trao đổi nhiệt chỉ xảy ra khi
có sự sai khác về nhiệt độ, t 0, và nhiệt chỉ truyền từ vật nóng đến vật nguội
hơn.
Tuỳ theo đặc tính tơng tác(trực tiếp hay gián tiếp ) và chuyển động(hỗn
loạn hay định hớng) của các phân tử của các vật tơng tác, ngời ta chia quá
trình TĐN ra 3 phơng thức sau.
1.3.1. Dẫn nhiệt.
Dẫn nhiệt là hiện tợng trao đổi động năng do va chạm trực tiết các phân
tử không tham gia chuyển động định hớng. Ví dụ, dẫn nhiệt sẽ xảy ra khi có sự
khác biệt nhiệt độ trong vật rắn, trong chất lỏng hay chất khí đứng yên, hoặc
giữa các vật ấy.
Điều kiện để dẫn nhiệt xảy ra là có sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật đứng
yên, khác nhau về nhiệt độ. Quá trình dẫn nhiệt xảy ra chậm , chỉ trong khoảng
cách ngắn, và có cờng độ q tỷ lệ với gradient nhiệt độ.
1.3.2. Toả nhiệt(hay trao đổi nhiệt đối lu)
Tỏa nhiệt là hiện tờng trao đổi động năng do va chạm trực tiếp giữa các
phân tử trên mặt vật rắn với các phân tử chuyển động định hớng của chất lỏng
hay chất khí tiếp xúc với nó.
Ví dụ, nớc nóng toả nhiệt vào mặt trong ống, còn mặt ngoài ống sẽ toả
nhiệt ra không khí đối lu xung quanh.
Điều kiện để toả nhiệt xảy ra, là có dòng chất lỏng chảy qua mặt vật rắn
khác biệt về nhiệt độ.
Dòng nhiệt toả qua 1m
2
mặt tiếp xúc đợc tính theo công thức Newton
q = (t
W
- t

f
), [W/m
2
] trong đó t
W
và t
f
là nhiệt độ mặt vách và nhiệt độ chất lỏng
ở ngoài vách,
fW
tt
q

=
, [W/m
2
K] là hệ số toả nhiệt.
1.3.3. Trao đổi nhiệt bức xạ
Trao đổi nhiệt bức xạ là hiện tợng trao đổi động năng giữa các phân tử
vật phát ra và vật thu bức xạ, thông qua môi trờng trung gian là sóng điện từ.
Ví dụ, mặt trời phát bức xạ, truyền trong không gian dới dạng sóng điện
từ, va đập và biến thành nhiệt nung nóng trái đất và các hành tinh khác.
Điều kiện để TĐN bức xạ xảy ra là có môi trờng ít hấp thu sóng điện từ
(nh chân không hoặc khí loãng ) giữa 2 vật có nhiệt độ khác nhau.
TĐN bức xạ không cần sự tiếp xúc các vật, có thể xảy ra trên khoảng cách
lớn, luôn có sự biến dạng năng lợng, cờng độ tăng mạnh theo nhiệt độ vật phát
bức xạ.
Phần minh hoạ và tóm tắt đặc điểm các phơng thức trao đổi nhiệt cơ bản
đợc giới thiệu tại bảng số 1.

5
Bảng 1. Tóm tắt đặc điểm các phơng thức TĐN.
P. thức Dẫn nhiệt Toả nhiệt TĐN bức xạ
ý nghĩa TĐN giữa các vật đứng
yên tiếp xúc nhau
TĐN giữa các vật rắn với
chất lỏng chảy qua nó
TĐN giữa vật phát với
vật hấp thu sóng điện
từ

Minh
họa

Điều
kiện cần
t
1
> t
2

có tiếp xúc trực tiếp các
vật, không chuyển động
t
W
t
f

có chất lỏng chuyển
động, tiếp xúc mặt vật
rắn
T
1
> T
2
có môi trờng truyền
sóng điện từ giữa vật
cờng
độ
q

= gradt q

= (t
W
- t
f
) q

T
1
4

1.3.4. Trao đổi nhiệt phức hợp
Các vật hữu hạn trong thực tế thờng tiếp xúc với nhiều môi trờng khác
nhau, nên có thể đồng thời thực hiện nhiều phơng thức TĐN khác nhau.
Hiện tợng TĐN trong đó có hơn 1 phơng thức TĐN xảy ra đợc gọi là

TĐN phức hợp.
Ví dụ, vỏ ấm nhận nhiệt bằng đối lu và bức xạ từ ngọn lửa, và toả nhiệt
cho nớc bên trong.
Cờng độ TĐN phức hợp trên mỗi mặt sẽ đợc xác định nh là tổng cờng
độ các phơng thức thành phần.



















12
t
1 >
t
2

21
tW
tf
q
t

21