15cautracnghiembaitoanvegocde1coloigiai

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Hình chiếu của S lên
mặt đáy là trung điểm M của AD. Góc giữa SD và mặt đáy bằng 30 0. Khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (SBD) là:
a 33
A. 11

a 3
B. 11

a 5
C. 5

3a 13
11
D.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 60 0. Hai mặt
phẳng (SAC) và (SAB) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt đáy
bằng 600. Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là:
a 13
A. 3

3a 13
3
B.

a 39
C. 3

a 15
D. 5

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a, SA 
(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng
(SAC):
a 2
A. 6

a 3
B. 7

a 5
C. 8

a 7
D. 7

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a, SA 
(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC):
a
A. 2

a 3
B. 4

a 5
C. 6

a 7
D. 8

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và đơi một vng góc với nhau.
Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là:
h
A.

2a
3

h
B.

4a
3

C.

h

a 3
2

D.

h

a 3
4

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Cơsin của góc giữa hai

đường thẳng chéo nhau SD và BC bằng;

A.

10
5

2 5
B. 5

5
C. 5

5
D. 2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a 2 , AC =2a. Mặt
bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Cạnh bên SA hợp
với mặt đáy một góc  Đăng

ký mua file word trọn bộ chuyên đề


HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại

thỏa mãn cos

21

6 . Góc giữa hai đường thẳng

AC và SB bằng
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ ' có cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam
a 3
giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng 2 . Góc giữa hai đường
thẳng chéo nhau B’G và BC gần bằng
A. 61,280

B. 64,280

C. 68,240

D. 52,280

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng
8a 2 6
(SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 3 . Cơsin
của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:

A.

19
5

6
B. 5

6
C. 25

19
D. 25

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B có AB = BC  4.
Gọi H là trung điểm của AB, SH  (ABC). Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600. Cosin
góc giữa 2 mặt phẳng SAC và  ABC là:
5
A. 5

5
B. 4

C.

10
5

1
D. 7

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, CD  2a,

AD = AB = a. Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB.
a 2
Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 . Tan của góc giữa đường thẳng BC
và mặt phẳng (SCD) bằng:


A.

2

2
B. 4

2
C. 2

D. 2 2

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a ; AD = 2a 3
và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450. Cosin góc tạo
bởi đường thẳng SM và mặt phẳng  ABCD là:
3
A. 13

13
B. 29

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC

C.

377
29

D.

277
29

Đăng ký mua file word trọn bộ chun
đề

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại

có đáy là tam giác vng cân tại B có AB = BC =
a; SA  (ABC. Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 .Cosin góc tạo bởi đường
thẳng SC và mặt phẳng  ABC là:
10
A. 15

10
B. 10

10
C. 20

D.

10
5

Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại B có AB =
a 3 , BC = a. Biết A’C = 3a. Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’ B và mặt đáy  ABC là:

A.

10
4

B.

10
6

6
C. 4

D.

15
5

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SO  ABCD , AC
a3 3
= a và thể tích khối chóp là 2 . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  ABC là:
6
A. 7

3
B. 7

1
C. 7

2
D. 7


Đáp án
1-C
11-B

2-D
12-C

3-A
13-D

4-B
14-C

5-A
15-C

6-B

7-D

8-A

9-A

10-D

Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Hình chiếu của S lên
mặt đáy là trung điểm M của AD. Góc giữa SD và mặt đáy bằng 30 0. Khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (SBD) là:
a 33
A. 11

a 3
B. 11

a 5
C. 5

3a 13
11
D.

0

HD: Do SD tạo với đáy một góc 300 nên SDM 30

SM MD tan 300 
Khi đó

a
3

 BD  SM
 BD  MF

BD

ME
ME

BD
;
MF

SE

Dựng
. Do
Từ đó suy ra

Mặt khác

MF   SBD   d  M ;  SBD   MF

ME MD sin 450 

d MF 
Suy ra

a 2
MI a 2
ME 

2 (hoặc
2
2 )

SM .ME
SM 2  ME 2



a 5
5 . Chọn C

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 60 0. Hai mặt
phẳng (SAC) và (SAB) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt đáy
bằng 600. Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là:
a 13
A. 3

3a 13
3
B.

 SAC    ABC 
 SA   ABC 

SAB    ABC 




HD: Ta có
0
0

Do SC tạo với đáy góc 60  SCA 60
0

Do ADC 60 nên tam giác ACD đều.
0
Suy ra AC 2a  SA 2a tan 60 2a 3

a 39
C. 3

a 15
D. 5


Dựng

AF   SCD  ; AE 

2a 3
a 3
2

d  A;  SCD    AF 

Khi đó

SA. AE
2

SA  AE

2



2a 15
5

 AB / / CD
 d A d B 2d I 2 AF

BS

2
IS

Lại có
1
AF a 15
 dI  d A 

2
2

5 . Chọn D
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a, SA 
(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng
(SAC):
a 2
A. 6

a 3
B. 7

a 5
C. 8

a 7
D. 7

HD: Goị G là trọng tâm tam giác SAB và M là trung điểm của AB.
2
2
GS  MS  d  G;  SAC    d  M ;  SAC  
3
3
Khi đó
MH  SA  MH   SAC 
Dựng MH  AC ; lại có

Do đó

d  M ;  SAC   MH MA sin 450 

a 2
4

2 a 2 a 2
d  G,  SAC    .

3 4
6 . Chọn A
Do vậy
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a, SA 
(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC):
a
A. 2

a 3
B. 4

HD: Ta có

AC 2OC  d  A;  SCD   2d  O;  SCD  

 AD  CD
 CD  AH

SA

CD
AH

SD


Dựng
. Ta có:
Do vậy

a 5
C. 6

AH   SCD   d  A;  SCD    AH

a 7
D. 8




AD.SA
AD 2  SA2



a 3
a 3
 d  O;  SCD   
2
4 . Chọn B

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và đơi một vng góc với nhau.
Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là:
2a

3

h
A.

h
B.

4a
3

C.

h

a 3
2

D.

h

a 3
4

 AB  SE
 AB  SF

HD: Dựng SE  AB; SF  AE . Do  AB  SC
SF   ABC   d  S ;  ABC   SF

Lại có SF  CE suy ra

1
1
1
1
1
1
 2
 2 2
2
2
SE
SC
SA SB
SC 2
Ta có: SF
SF 
Suy ra

2a
h
3
. Chọn A

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Cơsin của góc giữa hai
đường thẳng chéo nhau SD và BC bằng;

A.

10
5

2 5
B. 5

5
C. 5

HD: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB
Mặt khác

 SAB    ABCD  

SH   ABCD 

 AD  AB

 AD  SA  SAD
900

Lại có:  AD  SH

BC;SD  AD; SD 
Do BC / / AD nên

cos SDA

Mặt khác

AD
AD
2 5


2
2
SD
5
SA  AD

 ; BC  2 5
cos SD
5 . Chọn B
Như vậy





5
D. 2


Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 2 , AC =2a. Mặt
bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Cạnh bên SA hợp

với mặt đáy một góc  thỏa mãn cos
A. 300

21
6 . Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

B. 450

C. 600

D. 900

HD: Gọi H là trung điểm của AC khi đó SH  AC
Mặt khác

 SAC    ABC  

SH   ABC 

2
2
Mặt khác BC  AC  AB a 2  AB nên tam giác ABC

vng cân tại B do đó BH  AC .
SH  AC  AC   SBH 

Lại có

do đó SB  AC . Chọn D

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ ' có cạnh đáy bằng
2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng

a 3
2 . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau B’G và BC gần bằng
A. 61,280

B. 64,280

C. 68,240

D. 52,280

HD: Gọi M là trung điểm của AC ta có: BM  AC
Dựng

Do đó

CE  CC '  CE   C 'MB 

d  C ;  BC ' M   d  C ;  BC ' G   GE 

a 3
2

1
1
1


 CC ' a 3
2
2

CM
CC '2
Khi đó CE

Lại có

BM a 3  BG 

Tương tự ta có

C 'G 

2a 3
a 39
 B 'G  BG 2  BB '2 
3
3

a 39
3

Do vậy
 ' B 'G 
cos C

Mặt khác

C ' B '2  GB '2  GC '2
3
 ' B ' G 61, 290


C
2C ' B '.GB'
39

 ' B ' G 61, 290
B ' C '/ / BC  BC; B 'G  B ' C '; B 'G  C

. Chọn A


Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng
8a 2 6
(SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 3 . Cơsin
của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:
19
5

A.

6
B. 5

6
C. 25

19
D. 25

HD:

+) Gọi H là hình chiếu vng góc của D trên mặt phẳng (SBC)
SH

 ;  SBC  cos HSD


  SD;  SBC   HSD
 cos SD

SD





+)

+)

S ABC

1
1
8a 2 6
4a 6
 SA. AB  SA.4a 
 SA 
2
2

3
3

VD.SBC

1
1
1 4a 6 1
32a 3 6
 DH .S SBC
VD.SBC VS .BCD  .SA.S BCD  .
. .4a.4a 
3
3
3 3 2
9
và



1
32a 3 6
32a 3 6
DH .S SBC 
 DH 
3
9
3S SBC

 BC  AB

1
1
 BC   SAB   BC  SB  S SBC  BC.SB  .4a.SB 2a.SB

2
2
+) Từ  BC  SA
2

 4a 6 
80a 2
80
80
2
SB SA  AB 

16
a

 SB a
 S SBC 2a 2

3
3
3
 3 
+)
2

2

2

32a 3 6
4a 10
 DH 

5
80
3.2a 2
3
Thế vào (1)
2

 4a 6 
80a 2
80
2
SD SA  AD 
 SD a
  16a 
3
3
 3 
+)
2

2

2

2

80a 2  4a 10 
304a 2
 SH SD  HD 
 
 
3
15
 5 
2

2

2


 SA a

304
 ;  SBC 
 cos SD
15





304

SH
15  19


SD
5
80
a
3
. Chọn A
a

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B có AB = BC  4.
Gọi H là trung điểm của AB, SH  (ABC). Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600. Cosin
góc giữa 2 mặt phẳng SAC và  ABC là:
5
A. 5

5
B. 4

C.

10
5

1
D. 7

HP



HP  AC  
 cos 

 SAC  ;  ABC   SPH
 SAC  ;  ABC   cos SPH
SP
HD: +) Kẻ
+) Ta có ngay



 SBH
60
 SBC  ;  ABC   SBH

 tan 600 

0

SH
 3  SH HB 3 2 3
HB

+) APH vuông cân

P  HP 

AH

2

 2
2
2

 SP 2 SH 2  HP 2 12  2 14  SP  14

 cos 
 SAC  ;  ABC   

HP
2
1


SP
14
7 . Chọn D

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, CD  2a,
AD = AB = a. Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB.
a 2
Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 . Tan của góc giữa đường thẳng BC
và mặt phẳng (SCD) bằng:

A.
HD:

2

2
B. 4

2
C. 2

D. 2 2


+) Gọi P là hình chiếu vng góc của B trên mặt phẳng (SCD)
BP


 BC;  SCD   BCP
 tan BC;  SCD   tan BCP

PC

+)

AB / /CD  AB / /  SCD   d  H ;  SCD   d  B;  SCD   BP  BP 
2

Ta có

a 2
3

2

BC 2  AD 2   CD  AB  a 2   2a  a  2a 2
2

 a 2  16a 2
 PC BC  BP 2a  
 
3
9


2

2

2

2

a 2
4a
BP
2
 PC   tan BC ;  SCD   
 3 
4a
3
PC
4
3

. Chọn B
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a ; AD = 2a 3
và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450. Cosin góc tạo
bởi đường thẳng SM và mặt phẳng  ABCD là:
3
A. 13

13
B. 29

C.

377
29

D.

277
29

HD:

AM


SA   ABCD   
SM ;  ABCD   SMA
 cos 
SM ;  ABCD   cos SMA


SM
+) Từ
+) Từ



SA   ABCD   
SC ;  ABCD   SCA
 SCA
450  SAC
 SA  AC  AB 2  BC 2  4a 2  12a 2 4a

2
2
2
2
2
2
+) AM  AD  DM 12a  a 13a  AM a 13

 SM 2 SA2  AM 2 16a 2  13a 2 29 a 2  SM a 29
 cos 
SM ;  ABCD   

AM a 13
377


SM a 29
29 . Chọn C

vuông cân tại A


Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B có AB = BC = a; SA 
(ABC. Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 .Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và
mặt phẳng  ABC là:
10
A. 15

10
B. 10

10
C. 20

D.

10
5

HD:

AC


SA   ABC   SC ;  ABC   SCA
 cos SC ;  ABC   cos SCA

SC

+) Từ
+) ABC vuông cân B  AC  AB 2 a 2
+) Ta có ngay



 SBA
60
SB;  ABC   SBA

0

 tan 600 

SA
 3  SA a 3
AB

 SC 2 SA2  AC 2 3a 2  2a 2 5a 2  SC a 5
 cos SC ;  ABC   

AC a 2 a 10


SC a 5
5 . Chọn D

Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại B có AB =
a 3 , BC = a. Biết A’C = 3a. Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’ B và mặt đáy  ABC là:

A.

10
4

HD: +) Lăng trụ đứng

B.

10
6

6
C. 4

A ' B ' C. ABC  A ' A   ABC 

AB
 A ' B;  ABC    A ' BA  cos A ' B;  ABC   cos A ' BA 
A' B
2
2
2
2
2
2
+) ABC vuông tại B  AC  AB  BC 3a  a 4a  AC 2a

 A ' A2  A ' C 2  AC 2 9a 2  4a 2 5a 2
 A ' B 2  A ' A2  AB 2 5a 2  3a 2 8a 2  A ' B 2a 2

D.

15
5


AB
a 3
6
 cos A ' B;  ABC   cos A ' BA 


A ' B 2a 2
4 . Chọn C
Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SO  ABCD , AC
a3 3
= a và thể tích khối chóp là 2 . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  ABC là:
6
A. 7

3
B. 7

1
C. 7

2
D. 7

HD:

OP


OP  AB  
 cos 

 SAB  ;  ABC   SPO
 SAB  ;  ABC   cos SPO
SP
+) Kẻ
+) Cạnh AB BC a và AC a  AB BC CA a  ABC đều
 sin 600 

OP
3
3
3 a a 3

 OP  OA  . 
OA
2
2
2 2
4

1
1
1

1
a 2 3 a3 3
VS .ABCD  SO.S ABCD  SO.2 S ABC  SO.2. .a.a.sin 600 SO.

3
3
3
2
6
2
+) Ta có
 SO 3a  SP 2 SO 2  OP 2 9a 2 

3a 2 147 a 2

16
16

a 3
7a 3
OP
1

 SP 
 cos   SAB  ;  ABC   
 4 
4
SP 7 a 3 7
4