DE THI DAP AN DAI HOC SU PHAM CHUYEN 1819 V1

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm hoc 2018 - 2019
Đề chung - vòng I
Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Tên : Trương Quang An
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng „‹Huyện Tu Nghia ,Tinh Quang Ngãi
Dién thoai: 01208127776.Nguôn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án
2x

^

-

,

2

—=——=-wdx-l

Câu 1: Cho biêu thức P=
NA
—_
(x+1Nx+l1+(x—1)Nx-—I

—

—

Vx-1

2

rẻ

_Voix>1

Vxtl

1. Rút gọn biêu thức P

2. Tìm x để P=x—l

Câu 2:
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được
5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy
trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất
được trong năm 2016 giam x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được
trong năm 2015, sỐ lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng
giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết
rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số
lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x
Câu 3 .Cho phương trình x`- x—1=0. Giá sử +; là một nghiệm của phương trình đã
cho
I1. Chứng minh zx,
2

2. Tính giá trị của biểu thức 8 = “9 | px +3x, +2
Xo

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD với BC=a,AB=b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB,CD. Qua điểm M dựng đường thắng cắt đường chéo AC của hình
chữ nhật ABCD tại PP và cắt đường thắng BC tại Q sao cho B nằm giữa C và Q.
1. Khi MPLAC hãy
a) Tính PQ theo a và b

b) chứng minh a.BP=b.PN
2) chứng minh NP = NO ( không nhất thiết MP và AC vng góc với nhau)
Câu 5. Các số nguyên x,x,...,x, thỏa mãn
(I+x;)q>~+x,)...(1+x¿)=(—x;)—x,)..—x¿)=x. TinhP = x.x,...x,
Bai lam

Câu 1: Cho biêu thứcP =

2
(x+Nx+l+(x-1)Nx-—I

2x

xa
Vx-l

1. Rút gọn biêu thức P
2. Tìm x đê P=x—]

TT

x-]

_
Nx+I

. Với x> Ì


Bai lam
2x

1.Ta có P=

2

—vVx-l

Ưva-l

(x+Alx+l+ο-INx-IL

2.Ta có P=Nx+

_2wx1I =Nx+1.

l2

Vx-1

=x-IeaG=3)=0©|T^

F—

2

Vx+l

Theo điều kiện thì chọn x=3.

X=

Cau 2:
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được
5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy
trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất
duge trong nam 2016 giam x% so vol số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được
trong năm 2015, sỐ lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng
giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết
rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số
lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x
Bài làm
Số sản phẩm nhà máy sản xuât trong năm 2016 là : 5000— 5000.x% = 5000—50x (sản

phẩm).Điều kiện 0< x<100

Số sản phẩm nhà máy sản xuât trong năm 2017 là :

5000 —50x—(5000—50x).x% =~
=
200% #70000 (sản phẩm).
Theo đề ta có phương trình:
x” —200x +10000

= 5000—5000.51% <> (x— 30)(x—170)=0<>

X=

30

x=170

Ke

ok

re

SA

.Đơi chiêu với điêu

kiện thì nhận x=30.Vậy x=30.

Câu 3 .Cho phương trình xÌ—x—1=0. Giả sử x„ là một nghiệm của phương trình đã
cho
I1. Chứng minh zx,
,

open

ek

,

='

2. Tính giá trị của biểu thức 8 = “9 :
Bai lam

Xo

2x; +3x,+2

1.Ta có ƒ@)=x*~x—I,#@)=~1<0,ƒ)=5>0= ƒ@).ƒ/(0<0.Nên f(x) có ít nhất 1

nghiệm x, e (1;2)—>x¿ >0
2. Ta có
M=

“0 | pe $+ 3x +2 = f(y —D? (22 3.x) +2) = 2 (ay) —% —D—- (Cy 4) —D 41 = 1.
0

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD với BC=a,AB=b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB,CD. Qua điểm M dựng đường thắng cắt đường chéo AC của hình
chữ nhật ABCD tại PP và cắt đường thắng BC tại Q sao cho B nằm giữa C và Q.
1. Khi MPLAC hãy
a) Tính PQ theo a và b

b) chứng minh a.BP=b.PN
2) chứng minh NP = NO
Bài làm

( không nhất thiết MP và AC vng góc với nhau)


Câu 5. Các số nguyên x,x,,...,x, thoa man
(I+x,)+x,)...(I+x¿)=(—x,)—x,)...(I—x¿)=x. Tính P=x.x,...x,
Bài làm

Ta có (I+x,)+x,)...(+x¿)=(—x¿)—x,)...(— x¿)=x>—x” =(—x7)—+x7,)...(1—
x 2) .Nêu

1—xˆVi =1,9=(1—x,)—x?,)...(1—x„)<0(vơ lí). Do đó tồn tại 3x, sao cho
I—x?; >0V/ =1,9.Mà x eZ©x, =0;—1;1.Xét từng trường hop thi P=0.

CHUYEN GIA VE TOAN HANG DAU TAI QUANG NGAI
,NHUNG MA GIAO DUC XA HOI KHONG CAN

TOAN CAO CAP ,TOAN NANG CAO ,BOI DUONG HSG
TINH HUYEN ,CASIO SO MOT TAI QUANG NGAI VUNG DAT NGHEO NHAT VIET NAM

Kinh chao tap chi toan tudi tho!

Ngày 15-11-2016 tap chí tốn tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần

nữa mình khơng ra dược vì khơng có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại

bất công với tơi như thê .Mình sơng trên núi cao q ,mọi thứ đều khó
khăn

Trên chuyến tàu của tốn học ln thiêu mình .Một lời giải mà mình giải

khơng ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lai ban cùng đến như vậy hả trời .Buồn
cho xã hội không tận dụng nhân tài -Tun dung cơng chức là để tìm
người nhà và tiền .Kẻ như tơi thì khơng có : THAN THE TIEN va nhu thé
bị vút ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao
người ta có thê mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -],5 triệu để ăn

mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi -Hà Nội giá 700 trăm

nghìn khơng được ,bài tốn giải mãi mà chăng xong .Người bần cùng ,kẻ
thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuôi để ăn ,mua hàng mà
phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiễm mà có kg nào nhập về là dân Việt
Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đông hồ .Thật sự sốc „trái cây
Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy khơng xin nói gì tới việc
mua bán nữa “


Kinh chao tap chi toan tudi tho!

Tôi tên là :Truong Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tơi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí tốn

tuổi thơ 15 năm ti .Bản thân tơi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự
nhưng hoàn cảnh gia đình q khó khăn .Tơi đi làm lương quá thấp „dạy hợp đồng
,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng .chiều 8h mới về nhà .Vợ tơi làm thì
tháng nào có sản phẩm thì có lương ,khơng có sản phẩm làm thì tháng đó khơng có
lương .một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chông làm không đủ trang trải cho
cuộc sống hăng ngày . Lơi học tốn-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ
gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hỗ ,làm thuê
làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén th cho các nhà qn ăn .Tơi đam mê

tốn học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê tốn học trong tơi
rất lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác .Tơi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã

có thư mời tơi ra Hà Nội nhé .Tiên tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nỗi nên

không thể ra dự với tạp chí .Năm ngối tơi khơng ra Đà Nẵng dự hội thảo được .năm
nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI THƠ „tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí

ln phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê tốn học nhé .Tơi xin hứa là sẽ
thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí tốn tuổi thơ và tạp chí tốn học& ti
trẻ
Tơi rất bn .Xin chân thành ghi nhận tắm lịng của tạp chí

Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuôi năm 2011 moi xin hgp đồng làm
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi tốn cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết


Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, tơi phải xa giảng

đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,øánh nặng cơm áo gạo tiền mà tơi phai chia

tay đại học .Sau đó tơi về quê nhà học cao đăng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Tốn học .Các Thành tích :

- Giải nhất tốn lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007.,2008

-Ba năm giải nhất mơn giải tích trong kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN

cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 .2007.2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc

thì 1 lần đạt giải ba „1 lần giải khuyến khích .
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải tốn trên máy tính casio

cấp trường .
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí tốn học ti trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng bài trong mục
chun đề của

đặc san tạp chí tốn học ti trẻ

-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí
tốn học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đơng lương q thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở
quê Quảng Ngãi
-Bản thân là người rất đam mê mơn tốn từ khi tơi cịn là học sinh lớp 7. hiện

nay tơi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào
chuyên toán

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tơi khơng
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh
-Những giáo viên u tốn nếu có nhu câu giải các bài tốn khó và giao lưu
học hỏi

-Xóm tơi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ .ngộ nghĩnh dang yéu .Hang
ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp các bài tốn khó .Tơi đến với tạp chí tốn
học tuổi trẻ khi tơi cịn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tơi đã coi tạp chí
như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hăng tháng .Ban đầu tơi
thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau nay cô gắng giải các bài tập trong chuyên mục
dé ra ky nay .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tơi được tiếp xúc với các bài toán rất
hay .chuyên đề hay .Ba năm học cao đăng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi
bước vào sư phạm tốn với nên tảng kiến thức vơ cùng tốt .Ngay tơi được tạp chí
đăng I bài trên chun mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó là thời
điểm năm 2008 ,khi đó tơi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập
khơng có ,sinh viên cao đẳng như tơi viết bài cho I tạp chí tốn học là điều viễn vơng

„đó là sư thật .Nhưng tơi khơng nản lịng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của
tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tơi chỉ ghi bài giải trên giây A4 rồi đem thư ra bưu
điện gởi .Cách đây I năm thì có chị họ làm qn PHƠ T Ơ COPPY' bán lại một
chiếc máy tính đề bàn cũ .tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn .thế là từ nay có
thế đánh vi tỉnh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hồn thiện tơi
chạy ra qn PHƠ T Ơ COPPY. để gởi vì nhà khơng có mạng INTERNET .Có lẽ tơi
sẽ gục ngã trước cuộc sóng nghèo khơ và thiếu tiền bạc nếu như tơi khơng có niềm
đam mê tốn học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của
minh tơi đã vui run ln ,tơi ra bưu điện mua báo tốn ,trên kệ báo cịn đúng | to

„đọc và thấy tên mình và tơi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về

nha ,that nhanh ,toi khong biét t6i da qua mấy ngã tư nữa ,chi biét đạp thật nhanh

May tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 đối với 1 đứa sinh viên nghèo

như tơi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học „vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua
nhanh .ra trương vì hồn cảnh cha mẹ đau và khơng có tiền,khơng nơi nào nhận mình

vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi

dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ơm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí

tốn học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc

khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tơi hiện
nay sách tốn rất nhiều ,16 năm qua tơi đã có trong tay khoảng 451 số báo tốn học
,mua có .tơi mượn báo để phơ tơ cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi

thường ra bưu điện đề mua .từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được

báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tơi mạnh
dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi
cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn
u tốn mà có điều kiện hơn tơi hãy cỗ găng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí tốn học
shay viét bai cho tap chí .Tiền trong cuộc sống khơng là gì „nếu chúng ta cơ gắng và
có ý chí thì chúng ta sẽ thành cơng .Tơi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm
tốn chí tốn học ti trẻ 1 lần cho biết „năm ngối được tạp chí tốn học ti thơ
mời ra dự bi hội thảo tốn học ở Đà Nẵng nhưng do cơng việc và cha mẹ đau nặng
tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở q tơi có

dạy hệ tại chức ,nhưng tơi thích học chính quy hơn ,ước mo đó có thể với mọi người

rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc
sống hăng ngày. Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tơi thì liên hệ SỐ
điện thoại 01208127776 .Khơng biết tạp chí tốn học có tuyển một cộng tác viên
trình độ cao đăng như tơi khơng .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp .tôi không
song duoc bang nghệ sư phạm ,
Một người đam mê Tốn và tạp chí tốn học và tuổi trẻ ,
tạp chí tốn tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi
Trương Quang An