Goi Nguyen van Luyen

Nhờ thầy cơ hướng dân làm phần c bài tốn sau:

Cho đường trịn (O) đường kính AB vng góc với dây CD tại M. Gọi E là điểm
thuộc cung nhỏ AC; H là hình chiếu của A trên DE; K là trung điểm của HD.
a) Chứng minh tứ giác AHMD nội tiếp
b) Chứng minh HM. BD = MC. EC
c) Gọi P là trung điểm của BE. Chứng minh PHC là tam giác cân
C
E

P
H
A
M

B

O

K

D

GIẢI
ˆ  AMD
ˆ 90
a) AHD
nên AHMD nội tiếp
0

ˆ EBC

ˆ
b) HDM
(cùng chắn cung EC) (1)
ˆ CEB
ˆ
ˆ )
MHD
(cùng bằng BAD
Do đó HMD ECB (g-g)

HM MD MC


EC
BC BD
 HM .BD MC.EC


1
HD
MD HD 2
KD



BC BE 1 BE PB
2
c)Do HMD ECB nên  MKD CPB(c  g  c)
ˆ
ˆ PCB

 KMD
ˆ
ˆ HCD
Mà KMD
(KM//HC)
ˆ HCD
ˆ
nên PCB
(2)

ˆ EPC
ˆ
 EHC

Từ (1) và (2)

( góc ngồi của tam giác)

ˆ CEP
ˆ
Do đó tứ giác ECPH nội tiếp, có: HEP
(do cungCB=cungDB)
Suy ra: cungHP=cungCP hay HP=CP
Vậy PCH cân tại P.