ON TAP HOC KI I TOAN 8

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC KÌ I
Năm học 2017 - 2018
A. LÝ THUYẾT
CHƯƠNG I
1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ? Lấy một ví dụ minh họa?
2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử.
4. Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức? lấy ví dụ minh họa?
CHƯƠNG II
1. Định nghĩa phân thức đại số? Lấy ví dụ minh họa?
A
C
2. Hai phân thức B và D bằng nhau khi nào? Lấy ví dụ minh họa?
3. Nêu hai tính chất cơ bản của phân thức, mỗi tính chất lấy một ví dụ minh họa?
4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức?
5. Nêu quy tắc cộng hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc
6. Nêu quy tắc trừ hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc
7. Nêu quy tắc nhân hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc
8. Nêu quy tắc chia hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc
9.Nêu cách biến đổi biểu thức hữu tỉ
10. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
B. BÀI TẬP
Chương I
* Dạng thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a. x2(x – 2x3)
b. (x2 + 1)(5 – x)
c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)
2
2
2

d. (x – 2)(x – x + 4)
e. (x – 1)(x + 2x)
f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
2
3
g. (x + 3)(x + 3x – 5)
h. (xy – 2).(x – 2x – 6)
i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2)
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)2
b. (2x2 +3)2
c. (x – 2)(x2 + 2x + 4)
d. (2x – 1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2.
4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4. Tính nhanh:
a. 1012
b. 97.103
c. 772 + 232 + 77.46
d. 1052 – 52
2
1
e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = 3 và y = 3
* Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x, biết
1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6.
2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6.
5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
* Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2
b. (x + 1)2 – 25
c. 1 – 4x2
d. 8 – 27x3
e. 27 + 27x + 9x2 + x3
f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
g. x3 + 8y3
Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2 – 6x + 9x2
b. 10x(x – y) – 6y(y – x)
c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
2
2
2
3
3
d. 3y – 3z + 3x + 6xy
e. 16x + 54y
f. x2 – 25 – 2xy + y2
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
2. 16x – 5x2 – 3
3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
5. x2 + 4x + 3
6. (x2 + 1)2 – 4x2

7. x2 – 4x – 5
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2
b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2
c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x)
e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)


Bài 10: Làm tính chia
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3
4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
3
2
2
5. (2x + 5x – 2x + 3) : (2x – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 11:
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11
2. B = x2 – 20x + 101
3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3
2. B = – x2 + 6x – 11

Bài 14: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
Chương II
* Dạng toán rút gọn phân thức
Bài 1. Rút gọn phân thức:
6x 2 y 2
3(x  y)(x  z) 2
3x(1  x)
5
a. 2(x  1)
b. 8xy
c. 6(x  y)(x  z)
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
x 2  16
a) 4 x  x

2

( x 0, x 4)

5( x  y)  3( y  x )
( x  y)
10(
x

y

)
d)
2ax 2  4ax  2a
g)

5b  5bx 2

4 x 2  4 xy

(b 0, x 1)

3
2
h) 5 x  5x y

1
x
3
( x  4 x )( x  1) với
2
a)
Bài 4; Rút gọn các phân thức sau:

k)

B
b)

( x 0, x y )

x 3  x 2 y  xy 2
x 3  y3

với x  5, y 10
2 x 3  7 x 2  12 x  45

2
2
2
b) a  b  c  2ac

3
2
c) 3 x  19 x  33 x  9

2
2
2
a) a  b  c  ab  bc  ca

x 3  y3  z3  3 xyz
2
2
2
c) ( x  y )  ( y  z)  ( z  x )

a 2 ( b  c )  b 2 (c  a )  c 2 ( a  b )
ab2  ac2  b3  bc2

x 7  xy 6

a2  b2  c2  2ab

a3  b3  c3  3abc

e)

( y  ( x  y) 0)

( x 0, x  y )

x 6  2 x 3 y3  y 6

(2 x 2  2 x )( x  2)2

(a  b)2  c 2
a) a  b  c
Bài 5*Rút gọn các phân thức sau:

2
c) 5y( x  y)

x 2  xy
2 x  2 y  5 x  5y
( x  y, y 0)
( x  y )
2
2
x


2
y

5
x

5
y
3
xy

3
y
e)
f)

( x  y )2  z2
( x  y  z 0)
i) x  y  z
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
A

15 x ( x  y)3

x2  4x  3
( x  3)
b) 2 x  6

x 3  y 3  z3  3 xyz
2

2
2
b) ( x  y )  ( y  z)  ( z  x )

a2 (b  c)  b2 (c  a)  c 2 (a  b)
4 2
2
4 2
2
4 2
2
d) a (b  c )  b (c  a )  c (a  b )

x 24  x 20  x16  ...  x 4  1
26
24
22
2
f) x  x  x  ...  x  1


* Dạng tốn ; Thực hiện phép tính đối với phân thức
Bài 6. Thực hiện các phép tính
4x  1 7x  1
3
x 6
1
2x



 2
2
2
2
1). 3x y 3x y
2). 2x  6 2x  6x
3). 1  x x  1

x 2  9y2
13)

x 2 y2

.

x2  4 x  4
.
10). 3x  12 2x  4
3 x 2  3y 2 15x 2 y
.
5
xy
2y  2 x
14)

3 xy
2 x  6y

a2  ab
ab

:
2
2
16) b  a 2a  2b
5 x −15
x −9
:
19)
4 x+ 4 x 2+2 x +1

17)

4a2  3a  5
a3  1

k)



x 3
x
9


x  3 x 2  3x
b) x
3
2x  1 2



2
2
x
2
x

2
x
x

1
e)

c) 2 x  xy



16 x

2

y  4x

2



2 x 2  xy

c)

(


2


9
1
x −3
x
+
: 2
−
3
x −9 x x +3 x +3 x 3 x +9

)(

8



2



1
x 1

2
2
2
a) ( x  3)( x  1) x  3
x 1
x 1
3


3
3
2
3
x  x
x  2 x2  x
c) x

x  9y
2

i) x  9 y
m)

x2 1 

2

x4 1
x2 1

1
3 xy
x y


3
3
2
x y y  x
x  xy  y 2
b)
1
1
2
4
8
16





2
1  x 4 1  x 8 1  x16
d) 1  x 1  x 1  x

2x  y

Bài 9: Thực hiện phép tính:
2 x  1

 1
 x2  x  x 1  :  x  x 
 
a) 

1



2
2
c) x  1 x  x
3x
x

f) 5 x  5y 10 x  10 y

3
x 6

2
l) 2 x  6 2 x  6 x

5
10
15


2
3

a  1 a  (a  1) a  1
n)
Bài 8:Thực hiện phép tính:
2x
y
4

 2
2
2
x  4 y2
a) x  2 xy xy  2 y
2

x 3

5x 2  y 2 3x  2 y

xy
y
h)

6
a2  a  1 a  1


3 x+ 2
6
3 x −2
− 2

− 2
2
x −2 x+1 x −1 x + 2 x +1

2x  y

1  4 x2 2  4 x
:
2
18) x  4 x 3 x

6 x + 48 x 2 − 64
:
7 x − 7 x2 −2 x+1

20)

1  2a

x 2  36 3
.
12) 2 x  10 6  x

2 a3  2b 3
6a  6b
.
2
2
15) 3a  3b a  2 ab  b

x  y x 2  xy
:
y  x 3 x 2  3y 2

Bài 7 :Thực hiện phép tính:
4 x  1 3x  2

3
a) 2
1
4
 10 x  8


2
d) 3 x  2 3 x  2 9 x  4
g)

12x 15y 4
. 3
3
7). 5y 8x
5 x  10 4  2 x
.
11) 4 x  8 x  2

1  4x 2 2  4x
:
2
6). x  4x 3x

5x  10 4  2x
.
5). 4x  8 x  2
4x 2 6x 2x
:
:
2
9). 5y 5y 3y

1
1
 2
2
y  xy
4). xy  x
4y 2  3x 2 
. 

11x 4  8y 
8).

b)

)

(

3x
2x

6 x 2 +10 x
+
:
1− 3 x 3 x +1 1 −6 x +9 x 2

)

x 1  x  2 x  3 
:
:

x

2
x

3
x 1 

d)

b)

xy
x y
2y2


2( x  y ) 2( x  y ) x 2  y 2

xy ( x  a)( y  a) ( x  b)( y  b)


ab
a
(
a

b
)
b( a  b )
d)



3y
2

x  3 xy


x3
x2
1
1



e) x  1 x  1 x  1 x  1


 x  y x  y   x 2  y2
xy

 1 .

 .
2
x  y x  y   2 xy
 x  y2
g) 
 a2  (b  c)2  (a  b  c)
2
2
2
i) (a  b  c)(a  c  2ac  b )

x 3  x 2  2 x  20



2

x  4

f)

5
3

x 2 x  2

1
1
1


h) (a  b)(b  c) (b  c)(c  a) (c  a)(a  b)
 x 2  y2
1  x 2 y2   x  y




 :
xy
x

y
y
x
x


 
k) 

Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau:
1 1
x
x 1



x y
x 1
x
1 1
x
x 1


x
y
x
a)
b) x  1

x

1
1

x
x 1

c)
2
x y
a x
x
1



x 1
y x
a
a x
x2  2
x y xy
a

x
x
1 2


ax
x 1
d)
e) x  y x  y
f) a
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
2
6
x 2
2x  3
c)
d)
x 1
x 5
a) x  1

a) 3 x  2
a)
x3  2x2  4
x 2
f)

x3  x2  2
x 1
e)

2 x3  x 2  2x  2
2x 1
g)
x 4  16

3 x 3  7 x 2  11x  1
3x  1
h)
Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có:
x2  x  2
3



A
3



B

2



4
3
2
i) x  4 x  8x  16 x  16

x2  2x  1

C
x 1

2

( x  1) ( x  1)
a) ( x  1)
b) ( x  1)( x  1)
Bài 13 * Tính các tổng:
a
b
c
A


(a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b)
a)
B



A
Bx  C

x  1 x2  1

a2
b2
c2


(a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b)

b)
Bài 14 * Tính các tổng:
1
1
1
1
A


 ... 
1.2 2.3 3.4
n(n  1)
a)

1
1

1
1
B


 ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5
n( n  1)(n  2)
b)
Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m  N , ta có:

1
1
1
 
HD: k (k  1) k k  1
1
1 1
1 
1
  

HD: k (k  1)(k  2) 2  k k  2  k  1

4
1
1


a) 4m  2 m  1 (m  1)(2m  1)

4
1
1
1



b) 4m  3 m  2 (m  1)(m  2) (m  1)(4m  3)

4
1
1
1



c) 8m  5 2(m  1) 2(m  1)(3m  2) 2(3m  2)(8m  5)


4
1
1
1



d) 3m  2 m  1 3m  2 (m  1)(3m  2)
Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
x2  x
2x  1

2x  3
a) 5 x  10
b) 2 x
c) 4 x  5
( x  1)( x  2)

x2  1

( x  1)( x  2)

2
d) x  4 x  3

2
e) x  4 x  3

x2  4

2
f) x  2 x  1

x 3  16 x

2
g) x  3 x  10

3
2
h) x  3 x  4 x

x3  x2  x  1
i)

* Dạng toán tổng hợp
2x  1
x2  x
Bài 17. Cho phân thức:
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
3x 2  3x
Bài 18: Cho phân thức: P = (x  1)(2x  6)
A

a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
x
x 2 1
C

2x  2 2  2x 2
Bài 19: Cho biểu thức
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
x 2  2x x  5 50  5x


x
2x(x  5)
Bài 20: Cho biểu thức A = 2x  10

a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
x 2
5
1
 2

Bài 21: Cho biểu thức A = x  3 x  x  6 2  x
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = –3/4.
x 2  10x  25
x 2  5x
Bài 24: Cho phân thức

x3  2x  3


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D
trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối
xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
* Dạng toán về đa giác và diện tích
Bài 11. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.

Bài 12. Tính số đo mỗi góc ngồi của lục giác đều.
Bài 13. Một hình chữ nhật có diện tích 15m2. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ
thay đổi như thế nào?
Bài 14: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính đường cao ứng với cạnh bên.
Bài 16: Tính diện tích hình thang vng ABCD, biết góc A = D = 90o, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC =
135o.
Bài 17. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a. CM: MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD.
c. Tính diện tích tam giác BMN.
Bài 18. Một hình vng có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vng đó?
Bài 19. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó?
d. Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vng?
Bài 20. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật
ABCD.
C. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
x 3 x  7


Cho biểu thức: Q = 2x  1 2x  1
a. Thu gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vng góc AB và HE vng góc AC (D trên AB, E
trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vng.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.


ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
1. 2x2(3x – 5)
2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 8x2 – 2
b. x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
1
1
x 2 1

 2
Cho biểu thức A = x  2 x  2 x  4 (x ≠ 2, x ≠ –2)

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng
vng góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN LỚP 8
Đề số 3 (Thời gian: 90 phút)
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x2 – 2x + 2y – xy
b. x2 + 4xy – 16 + 4y2
3
Bài 2: Tìm a để đa thức x + x2 – x + a chia hết cho x + 2
1   1
2 
 a
K 
 2
 2 
 :
 a  1 a  a   a 1 a  1 
Bài 3: Cho biểu thức
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K
1
a
2
b. Tính gí trị biểu thức K khi
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao
cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung

điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân?
b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?
Bài 5: Cho xyz = 2006.
2006x
y
z


1
Chứng minh rằng: xy  2006x  2006 yz  y  2006 xz  z 1
§Ị 4
Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính

2x  x 2  3x  4 

b)

 x  2   x  1

 4x
c)

a)
Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :

 2x 3  6x 2  : 2x

a) 2x  6x

2

c) x  3x  x  3

2

d) x  y  6y  9

b) 2x  18
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :

3

4

2

2

2


a)

5x
5

x 1
x 1

4x  8
 x 2  2x 
2
c) 4  x

1
2
9 x

 2
b) x  3 x  3 x  9

Bài 4. ( 3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm
O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang.
b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Vẽ FH vng góc với BC tại H, FK vng góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của
đoạn thẳng HK.
d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 5. ( 0,5 điểm)
2

2

2

2

Cho a, b, c, d thỏa mãn a  b c  d;a  b c  d .

Chứng minh rằng a

2013

 b 2013 c 2013  d 2013
Đề 5

Câu 1: Thực hiện phép tính:
2
3
3
2
a) 3 x (4 x  2 x  4) .
b) ( x  3x  x  3) : ( x  3) .
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) 2 x  2 xy – x – y .

2
b) x – 2 x –3 .

2
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x – 4 x  25 .
Câu 4: Cho DABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC,
CM. Chứng minh:
a) MIHK là hình bình hành.
b) AIHK là hình thang cân.
Đề 6

Bài 1: (3đ) Tính

9x 2 3x 6x
:
:
2
11y
2y
11y
a.

x 2  49
x 2
b. x  7

1
1
2
4



2
4
c. 1  x 1  x 1  x 1  x

Bài 2: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Bài 3: (1đ)
2

2
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x  5y  8xy  2x  2y  2 0 . Tính giá trị của biểu thức
M  x  y 

2007

  x  2

2008

  y  1

2009

Đề7
Bài 1 (1,25 điểm):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2
2
a) 7 x  14 xy  7 y
b) xy  9 x  y  9
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức
 2x
4x2
2  x  1  2x

:
 2


2  x x  4 2  x  2  x

A=
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.


b) Rút gọn A.
x 

3
4.

c) Tìm giá trị biểu thức A khi
Bài 3 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vng
góc với AB; EN vng góc với AC.
a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vng.
c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với
K qua điểm A.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B 4 x 2  4 x  11 .

Đề 8
Bài 1 (1,25 điểm):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2

a) 23y  46 y  23
b) xy  5y  3 x  15
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức:
 2x
3x 2  3
x  x 1

 :


2
x

3
x

3
9

x
 x 3
A= 
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
2
x 
3.
c) Tìm giá trị biểu thức A khi

Bài 3 (3 điểm):
Cho tam giác DEF vng tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vng
góc với DE; MQ vng góc với DF.
a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vng.
c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng
với G qua điểm D.
2
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 5  8x  x
Đề 9

Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
2
2
a) x – 2 xy  y – 9
Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính :

5
7
10


2
a) 2 x  4 x  2 x  4

5x  5

2
b) x – 3 x  2

 2x  3
4 x 
4

:

2
2
2
x ( x  1)  3x  3 x
b)  x( x  1)

2
Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức 2 x  2 x .
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M  BC). Gọi O là trung điểm của
AC, K là điểm đối xứng với M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Chứng minh AK // MC.
c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vng ?


…………………………….Hết …………………………………