TN MAX MIN 2017

MAX – MIN
NHẬN BIẾT
2
Câu : Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.

THÔNG HIỂU
Câu :
y f  x 
 3;3
Cho hàm số
có tập xác định là 
và đồ thị như hình vẽ bên:
Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số trên:
A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1.
B. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là -4.
C. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -2
D. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là -3.
Câu : Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?
x 1
y
3
2
4
2
x  1.
A. y x  3x  9x . B.
C. y x  3x .

3

D.

y x 

1
x  1.

2

Câu 1-M2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  3x  2 trên đoạn [-1; 0] là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
3
2
Câu 1-M2: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x  3x  12x  2 trên đoạn [-1; 2] là:
A. 15

B. 6

C. 10

D. 11

3

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số

y

 32
B. 3

A. -4

x
 2x 2  3x  4
3
trên đoạn [-5; 0] là:
 16
C. 3
D. 0

3
2
Câu 1: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3x  9x  35
  4; 4 .
trên đoạn
A. M 40; m  41 B. M 15; m  41
C. M 40; m 8
D. M 40; m  8

1
3
y  x 3  x 2  2x  1
3
2

Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [0;3] lần lượt
là:
A.

1;

5
2

11
B. 6
1;

Câu 1: Trên khoảng (0; +) thì hàm số
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1
C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1

5 11
;
C. 2 6

D.

1;

5
3

y  x 3  3x  1 :

B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3

4
2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x  2x  1 bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.


x 1
x  1 trên đoạn [0 ; 2] là:
Câu : Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 0
B. -1
C. -3
x 1
y
x  1 trên đoạn [-2 ; 2] là:
Câu : Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
A. 3
B. 3
C. -3
y

Câu : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y 0.

A.  0;1

y

26
A. 5

min y  1.

C.  0;1

y 2x  1 

10
B. 3

Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số
1

A. 6
B. 2

y

D. 2

1 x
2x  3 trên  0;1 .

1
min y  .
3
B.  0;1

Câu : Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. 1

min y  2.

D.  0;1

1
2x  1 trên đoạn [1 ; 2] bằng:
14
24
C. 3
D. 5

3 
x 2  4x  4
 ;3
1 x
trên đoạn  2  là:
C. 4

D. 0

3

Câu : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

min y 6.
 2;4

B.

y

x 3
x  1 trên đoạn [2; 4].

min y  2.
 2;4

C.

19
min y  .
3
D.  2;4

min y  3.
 2;4

Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng:
A. 9

B. 3
C. 1

ln 2 x
Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số y = x trên đoạn [ 1;e3] là:
9
9
2
3
A. 0
B. e
C. e

D. 0

4
2
D. e

VẬN DỤNG THẤP
4
3
Câu : Hàm số y 3x  4x có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng:
A.  1
B. 3
C. 0
D. 4
x
Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số y = x  2 trên nữa khoảng (-2;4] là :
1

1
2
4
A. 5
B. 3
C. 3
D. 3


Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số
3
5
A. 2
B. 3

y

2x  1
x trên  2;5 là:
C. 1

Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

min y 3 3 9.

(0; )

B.

9
D. 5
4
x 2 trên khoảng (0; ).
33
min y  .
min y 2 3 9.
(0;)
(0; )
5
C.
D.

y 3x 

min y 7.

(0;  )

y x 2 

2
x trên khoảng (0; ) bằng:
C. 4

Câu : Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 5
B. 3
D. 2
x 1

y
2x  1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
Câu : Cho hàm số
1
11
1
max y 0
min y 
min y 
max y 
2
4
2
A.   1;2
B.   1;0
C.  3;5
D.   1;1

 0;  là:
Câu M3: Giá trị lớn nhất của hàm số y x  sin x trên đoạn

1
A. 0
B. 2
C. 


D. 2

 

 0; 2  .
y

x

cos
x
Câu M3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn


max y 0.
max y .
max y  .
max y  .
 
 
 
 
2
4
0;
0;
0;


 0; 





A.  2 
B.  2 
C.  2 
D.  2 
2

 
 2 ;  
Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số y = x – sin2x trên
là:


3

3
5
3



2
2
2
A. 6
B. 6
C. 2
D. 6
4
2

Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x  sin x  2 bằng:
11
A. 4

B. 3

C. 5
Câu . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x  cos 2x là:
A.  6.
B.  7.
C. - 4.

13
D. 2
D. 3.

3
Câu : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x  cos 2x  sin x  2 .
Khi đó giá trị của biểu thức M  m bằng:

158
A. 27

B. 5

112
C. 27

23
D. 27

  
 ; 
Câu : Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng:
A. 7
B. 3
C. 1
D. -1
Câu : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là:
A. 1
B. 3
C. 0
D. 4


Câu : Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3 x  2 là:
A. 3
B. -3
C. 0

D. -4

Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  4 3  x là:
A. 3
B. -3
C. 0

D. -4

2

Câu : Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2x  3 là:

A. 2

B.

2

C. 0

D. 3

2
Câu : Cho hàm số y   x  2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A.

3

B. 2

C. 0

D. 1
2

Câu : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y x  4x  3x lần lượt là:
4
2
4

2
và -1
3 và và 3
3
A. 3 và -1
B. 3
C.
D. 3

x2  3
y
x  1 trên đoạn  0;1 .
Câu : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
433
max y  2
max y  3
max y 
250 .
A.  0;1
.
B.  0;1
.
C.  0;1

12
max y 
7 .
D.  0;1

/////

3
2
Câu : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x  x  4x trên đoạn [0; 2] .
Tích: M.m là:
A. 0
B. 28
C. 16
D. 20
3
2
Câu : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  x  4x  2 trên đoạn [0;

1]. Tổng: M + m là:
A. 2
B. 4

C. -2

D. 5

1
y x 3  x 2  4x  3
 2;3
2
Câu : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
lần lượt là
a và b. Khi đó tích ab bằng:

1

A. 2
Câu . Cho hàm số

185
B. 27

C. - 5

f  x  x 3  3x 2  7x  2017

. Khi đó, phương trình
A. 1 .
B. 0 .

45
D. 4

 0; 2017 
. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

f  x  M

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
C. 2 .
D. 3 .

Câu : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn [0; 1] bằng -2?
A. 3
B. 1

C. 2
D. Vô số
Câu : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 2sinx – 1 là:
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1
B. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1trên [ 0; 1]

y

x  m2  m
x 1
trên


C. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1 trên [ -1; 1]
D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 2sinx – 1 trên [ -1; 1]

VẬN DỤNG CAO
Câu M4: Hàm số
A. m=2

x m
mx  1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 bằng 2 khi giá trị của m bằng:
1
1
m 
m
3
3
B.
C.

D. m  2

y

Câu : Cho parabol (P) y = x2 và điểm A(-3; 0). Gọi M nằm trên (P) thỏa khoảng cách của AM ngắn nhất
bằng d. Khi đó:
A. M( -1; 1) và d = 5

B. M( -1; 1) và d =

5

C. M( -1; 5) và d = 5
D. M( -1; 5) và d = 5
Câu 10. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình
vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp khơng nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6.

B. x  3.

C. x  2.

D. x  4.

1
1 (4 x  12  2 x  12  2 x)3
(12  2 x) 2 .x  .4 x(12  2 x) 2  .
128

4
4
27
HD: Thể tích của hộp là
Dấu bằng xảy ra khi 4 x 12  2 x  x 2
Vậy x = 2 thì thể tích hộp lớn nhất
Câu 10: Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 20 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình
vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhơm lại để được một cái hộp khơng
nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x 10
C. x 4

B. x 8
10
x
3
D.

s 

1 3
t +9t 2 ,
2
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật

Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).

C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).


Câu :
Vận động viên chạy và bơi phối hợp: Có một cái hồ
rộng 50m, dài 200m. Một vật động viên chạy phối
hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc A qua
góc C bằng cách cả chạy và bơi (đường ABC) như
hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng
đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh
nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s, vận tốc
chạy là 4,5m/s.
A. x 182,3m .

B. x 152,3m .

C. x 183,3m .

D. x 197,5m .

A

B

C