DAP AN DE THI VAO 10 TOAN TINH NINH BINH 2018 2019ca cau d bai hinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức

P
3

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài thi mơn: TỐN – Ngày thi: 02/6/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 20

5
x  2 y  5
b) Giải hệ phương trình: 
x  y  2
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m đi qua điểm A(0;3)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương
trình

2

x  mx  m  4  0 (1), (x là ẩn số và m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=8.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ,

với mọi m.

x2

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để  5x1 1 (5x2 1)  0 .
Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ
nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích
của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm2.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường trịn tâm (O) đường
kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M
và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của
hai đường thẳng MN và AK. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.
b) KA là tia phân giác của góc MKN.
c) AN2=AK.AH
d) H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a  b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S

1

a 2  b2



25
ab

 ab









d) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
Gọi D là giao điểm của AC và (O), H’ là giao điểm của BD và AK ta có trịn suy ra BD vng góc với AC.ta có

AH ' AD

 AH '. AK  AC. AD
AC AK
AN AD
AND ∽ ACN(g-g) 

 AN 2  AC. AD
AC AN
2
 AN  AH '. AK

AH ' D ∽ ACK(g-g) 

Theo câu c) ta có AN2 = AH.AK
Suy ra AH.AK = AH’.AK Suy ra AH = AH’ suy ra H’ trung với H suy ra AH vng góc AC. trong tam giác ABC
có AK, BH là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC


Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
Gọi D là giao điểm của AC và (O) H’ là giao điểm của BD và