BAI TOAN TIM HAI SO KHI BIET HAI HIEU SO

Mã số: CĐT4-05a

PHIẾU HỌC TẬP
Mơn Tốn
BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ

Dạng 1: Giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Bài 1: Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn Vĩnh và Kim đi mua sắm sách vở. Vĩnh
mua 15 quyển vở, Kim mua nhiều hơn hơn Vĩnh 5 quyển vở cùng loại và phải trả nhiều hơn
Vĩnh 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?
Bài 2: Một hiệu sách, lần thứ nhất bán được 27 quyển vở. Lần thứ hai bán được 40
quyển vở cùng loại và nhận nhiều tiền hơn lần trước 52.000 đồng. Hỏi mỗi lần bán hiệu sách
nhận bao nhiêu tiền?
Bài 3: Hai bạn Lan và Huệ đi mua vở. Lan mua một số vở và trả 9600 đồng. Huệ mua
nhiều hơn Lan 4 vở và trả 14400 đồng. Hỏi:
a) Giá 1 vở là bao nhiêu?
b) Số vở mỗi bạn mua là bao nhiêu?
Bài 4: Mẹ có một chùm nhãn đem chia cho các con. Nếu chia đều cho mỗi con 5 quả thì
con dư 2 quả. Nếu chia cho mỗi con 7 quả thì thiếu mất 6 quả. Hỏi:
a) Người mẹ có mấy con?
b) Chùm nhãn có bao nhiêu quả?
Bài 5: Anh có một số bi đem chia cho các em. Nếu chia cho mỗi em 3 bi thì cịn dư 3 bi.
Nếu chia cho mỗi em 5 bi thì thiếu mất phần của 1 em. Hỏi:
a) Anh có bao nhiêu em?
b) Anh có bao nhiêu bi?
Bài 6: Trong một lớp học, nếu cô giáo xếp 5 học sinh 1 bàn thì có 5 học sinh khơng có
chỗ ngồi. Nếu cô giáo xếp 6 học sinh 1 bàn thì thừa ra 1 bàn. Hỏi:
a) Phịng học đó có bao nhiêu bàn?
b) Lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 7: Cô giáo đem một số lượng bánh và một số lượng kẹo bằng nhau vào lớp phát cho

học sinh. Nếu chia đều cho mỗi bạn 3 cái bánh thì cịn dư 19 cái. Nếu phát cho mỗi bạn 5 cái
kẹo thì thiếu mất phàn của 1 bạn. Hỏi:
a) Lớp đó có bao nhiêu học sinh?
b) Số bánh (hoặc số kẹo) có bao nhiêu cái?


Bài 8: Mẹ em mua một số lít nước mắm. Nếu đổ vào các bình 5 lít thì vừa hết. Nếu đổ
vào các bình 10 lít thì cịn thừa 5 lít nhưng số bình giảm đi 4 bình. Hỏi mẹ em đã mua bao nhiêu
lít nước mắm?
Bài 9: Đầu năm học mẹ cho Dũng một số tiền để mua vở. Nếu Dũng mua loại 1 400
đồng một quyển thì vừa hết số tiền mẹ cho, nếu mua loại 1 200 đồng một quyển thì cịn dư 600
đồng và số vở được nhiều hơn 2 quyển. Hỏi số tiền mẹ cho Dũng là bao nhiêu
Bài 10:

Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng
Người ùa vây kín cả đình đơng
Tranh nhau đánh đấm địi mâm lớn
Tiên chỉ hị la để chỗ ơng
4 người một cỗ, thừa 1 cỗ
3 người một cỗ, 4 người khơng
Ngồi đình chè chén bao cỗ nhỉ?
Tính thử xem rằng có mấy ơng?

Mã số: CĐT4-05b

PHIẾU HỌC TẬP
Mơn Tốn
BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ

Dạng 2: Giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số
bằng phương pháp khử
Bài 1: Hồng mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 39.000 đồng. Hoa mua 3 cái bút và 9 quyển
vở cùng loại như Hồng hết 51.000 đồng. Tính giá tiền một cây bút, một quyển vở.
Bài 2: Một người mua 3 cái bàn và 5 cái ghế với tổng số tiền phải trả là 1 414 000 đồng.
Giá tiền một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226 000 đồng. Tính giá tiền một cái bàn, một cái
ghế.
Bài 3: Chị Vĩnh mua 2 mét vải xanh và 6 mét vải hoa. Chị Linh mua 2 mét vải xanh và 9
mét vải hoa cùng loại. Chị Vĩnh phải trả 380.000 đồng. Chị Linh phải trả 530.000 đồng. Tính giá
tiền một mét vải mỗi loại.
Bài 4: Một vườn ươm bán cây, lần thứ nhất bán 10 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất
cả 64.000 đồng. Lần thứ hai bán 7 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 52.000 đồng. Tính
giá tiền một cây phượng, một cây xà cừ.
Bài 5: Hạnh mua 10 quyển vở và 6 quyển sách hết 45 000 đồng, Cúc mua 10 quyển vở
và 4 quyển sách cùng loại hết 34 000 đồng. Tính giá tiền một quyển vở, một quyển sách.
Bài 6: Lần thứ nhất nhà trường mua 10 khoá loại một và 8 khoá loại hai hết cả thảy 64
000 đồng. Lần thứ hai lại mua 7 khoá loại một và 8 khoá loại hai hết cả thảy 52 000 đồng. Tính
giá tiền một cái khố mỗi loại.
Bài 7: Dương mua 5 ngịi bút máy và 3 quyển vở hết 3 800 đồng. Giang mua 3 ngòi bút
và 3 quyển vở như thế hết 3 000 đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại.
Bài 8: An mua 15 quyển vở và 10 bút hết 31 600 đồng. Bình mua 1 quyển vở và 1 bút
như thế hết 2 640 đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại.
Bài 9: Một người mua 5 quả chanh và 10 quả hồng hết tất cả 5 000 đồng. Hãy tính giá
tiền 1 quả mỗi loại, biết rằng mua một quả chanh và một quả hồng hết 700 đồng.
Bài 10: Hoa mua lần đầu 2 quả lê và 3 quả táo hết tất cả 6 600 đồng. Lần sau Hoa mua
4 quả lê và 2 quả táo cùng loại hết tất cả 8 400 đồng. Tìm giá tiền một trái mỗi loại.
Bài 11: Để học thủ công, tổ Một mua 10 cái kéo và 5 túi giấy màu hết tất cả 50.000 đồng.
Tổ Hai cũng mua 8 cái kéo và 10 túi giấy màu như thế hết tất cả 52.000 đồng. Tính giá tiền một
cái kéo, giá tiền một túi giấy màu.
Bài 12: Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả 9500 đồng. Tính giá

tiền mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt biết rằng tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn 2 quả
trứng vịt là 1600 đồng.
Bài 13: Bạn Mai mua 3 lọ mực đỏ và 2 lọ mực xanh giá 23.000 đồng. Bạn Lan cũng mua
2 lọ mực đỏ và 3 lọ mực xanh mực như thế hết 22.000 đồng. Tính giá tiền một lọ mực mỗi loại.


Bài 14: Hôm trước cô Ngân mua cho nhà trường 3 lọ mực xanh và 2 lọ mực đỏ hết 9200
đồng, hôm sau mua 2 lọ mực xanh và 3 lọ mực đỏ như thế hết 8 800 đồng. Tính giá tiền 1 lọ
mực mỗi loại.
Bài 15: Một công ty lần đầu mua 24 cốc và 12 chén hết 62 400 đồng, lần sau mua 10 cốc
và 8 chén như thế hết 29 600 đồng. Hãy tính giá tiền 1 cái mỗi loại.
Bài 16: Văn phòng trường em lần đầu mua 24 cây bút bic và 12 cây bút chì hết tất cả
60.000 đồng. Lần sau mua 10 cây bút bic và 8 cây bút chì hết tất cả 28.000 đồng. Hãy tính giá
tiền mỗi cây bút từng loại.
Bài 17: Hoa mua 8 quyển sách giáo khoa và 6 quyển vở hết 52000 đồng. Biết số tiền 2
quyển sách giáo khoa ít hơn 7 quyển vở cùng loại là 4000 đồng. Tính giá tiền một quyển sách
giáo khoa, một quyển vở.
Bài 18: Một cửa hàng buổi sáng bán được 35 chai nước mắn loại I và 65 chai nước mắn
loại II thu được 435 000 đồng, buổi chiều bán gấp đôi số chai nước mắm loại I và gấp ba số
chai nước mắm loại II thu được 1 130 000 đồng. Tính giá tiền 1 chai nước mắm mỗi loại.
Bài 19: Cô Thu mua 1 mét lụa và 1 mét vải hết tất cả 50.000 đồng. Cô Đông mua
mét lụa và

2
5

1
2

mét vải cùng loại như thế hết tất cả 23.000 đồng. Hỏi cô Xuân mua 8 mét lụa và

15 mét vải cùng loại như thế phải trả bao nhiêu tiền?

Mã số: CĐT4-05c

PHIẾU HỌC TẬP
Mơn Tốn
BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ


Dạng 3&4: Giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số
bằng phương pháp thế/ giả thiết tạm
Bài 1: Mai mua 8 quyển vở và 5 thước kẻ hết tất cả 13 600 đồng. Biết giá tiền mua 2
quyển vở bằng giá tiền 3 thước kẻ. Hỏi:
a) Một quyển vở giá bao nhiêu?
b) Một cây thước giá bao nhiêu?
Bài 2: Một cơ quan mua 24 lọ mực xanh và 12 lọ mực đỏ hết 62400 đồng. Tính giá tiền
một lọ mực mỗi loại, biết số tiền mua 3 lọ mực xanh bằng 5 lọ mực đỏ.
Bài 3: Trong sân nhà Nam có tất cả 15 con vừa gà vừa chó. Hỏi trong sân có bao nhiêu
con gà, bao nhiêu con chó? Biết rằng người ta đếm được tất cả 36 cái chân.
Bài 4: Trong 1 bến đậu xe có tất cả 25 cái xe vừa xe lam 3 bánh vừa xe máy 2 bánh.
Người ta đếm được tất cả 55 cái bánh xe. Hỏi trong bến đậu xe có bao nhiêu xe mỗi loại?
Bài 5: Trong 1 bến đậu xe có tất cả 40 cái xe vừa xe lam 3 bánh vừa xe máy 2 bánh.
Người ta đếm được tất cả 95 cái bánh xe. Hỏi trong bến đậu xe có bao nhiêu xe mỗi loại?
Bài 6: Bố em vừa lĩnh số tiền 440 000 đồng gồm hai loại tiền: loại giấy bạc 5 000 đồng và
loại giấy bạc 2 000 đồng. Cả hai loại giấy bạc có tất cả 100 tờ. Hỏi:
a) Có bao nhiêu tờ giấy bạc mỗi loại?
b) Mỗi loại giấy bạc có tất cả bao nhiêu tiền?

Mã số: CĐT4-05d

PHIẾU HỌC TẬP
Mơn Tốn
BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ

Luyện tập


Bài 1: Cửa hàng bách hoá lần đầu bán 12 áo và 5 quần thu được 268 000 đồng, lần sau
bán 15 áo và 8 quần như thế thu được 370 000 đồng. Tính giá tiền 1 áo, 1 quần.
Bài 2: Khối lớp 4 của một trường tiểu học đang xếp hàng ngoài sân. Nếu xếp mỗi hàng
10 học sinh thì cịn dư 5 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 15 học sinh thì cũng cịn dư 5 học sinh
nhưng số hàng giảm đi 4 hàng. Hỏi khối 4 trường đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 3: Một phép trừ có số bị trừ bằng 5 lần số trừ. Tổng các số: số bị trừ, số trừ, hiệu số
trong phép trừ đó là 2010. Tìm phép trừ đó.
Bài 4: Bác Lan có 900 000 đồng gồm hai loại tiền: loại giấy bạc 50 000 đồng và loại giấy
bạc 20 000 đồng. Cả hai loại giấy bạc có tất cả 27 tờ. Hỏi:
c) Có bao nhiêu tờ giấy bạc mỗi loại?
d) Mỗi loại giấy bạc có tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 5: Bác Ba mua 5m dây điện và 3 cái bóng đèn hết 13 500 đồng, bác Tư mua 10m
dây điện và 8 cái bóng đèn hết 32 000 đồng. Tính giá tiền 1m dây điện và 1 cái bóng đèn.
Bài 6: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo. Nếu mỗi em được 3 cái thì
cịn thừa 2 cái; nếu mỗi em được 4 cái thì lại thiếu 3 cái mới đủ chia. Hỏi có bao nhiêu trẻ em,
bao nhiêu cái kẹo?
Bài 7:
Tang tảng lúc trời mới rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả hồng
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người khơng.
Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?

Bài 8: Một phép cộng hai số hạng. Số hạng thứ nhất bằng ba lần số hạng thứ hai. Tổng
của các số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng số của chúng là 2344. Tìm phép cộng đó.
Bài 9: Hiện nay bố 32 tuổi, con gái đầu 7 tuổi và con trai thứ 5 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì
tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai con và năm đó bố bao nhiêu tuổi?

HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU Mã số: CĐT4-05a
Dạng 1: Giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố cách giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số.


- Giải được một số bài tốn nâng cao tìm hai số khi biết hai hiệu số bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng.
II. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Các bước chủ yếu khi giải bài tốn này:
B1: Tìm hiệu thứ nhất: Thường là 1 phép trừ.
B2: Tìm hiệu thứ hai: Thường là 1 phép trừ.
B3: Tìm 1 số phải tìm: Hiệu số lớn chia cho hiệu số bé.
B4: Tìm số phải tìm cịn lại.
Bài 1: Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn Vĩnh và Kim đi mua sắm sách vở.
Vĩnh mua 15 quyển vở, Kim mua nhiều hơn hơn Vĩnh 5 quyển vở cùng loại và phải trả
nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?
Phân tích:
Ta có: Kim mua nhiều hơn Vĩnh 5 quyển vở là hiệu số thứ nhất.
Kim trả nhiều 20.000 đồng là hiệu số thứ hai.
Như vậy: Một hiệu số là số vở mua nhiều hơn.
Một hiệu số là số tiền trả nhiều hơn.
Mà: Muốn tìm một số (hoặc một phần bằng nhau của một số) ta lấy hiệu số có giá trị
lớn hơn chia cho hiệu số có giá trị nhỏ hơn, thương mang tên đại lượng của số bị chia.

Vì Kim mua nhiều hơn Vĩnh 5 quyển vở và phải trả nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng, do
đó ta tính được giá tiền một quyển vở là: 20.000 : 5 = 4.000 (đồng)
(20.000 là hiệu số có giá trị lớn hơn; 5 là hiệu số có giá trị nhỏ hơn; đồng là tên
đại lượng của số bị chia)
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Vĩnh:
15 quyển vở

20 000 đồng

Kim:
40 quyển vở

Giá tiền một quyển vở là:
20.000 : 5 = 4.000 (đồng)
Số tiền bạn Vĩnh mua hết là:
4.000 x 15 = 60.000 (đồng)
Số tiền bạn Kim mua hết là:
60.000 + 20.000 = 80.000 (đồng)
Đáp số: Vĩnh: 60.000 đồng
Kim: 80.000 đồng
Bài 2: Một hiệu sách, lần thứ nhất bán được 27 quyển vở. Lần thứ hai bán được 40
quyển vở cùng loại và nhận nhiều tiền hơn lần trước 52.000 đồng. Hỏi mỗi lần bán hiệu
sách nhận bao nhiêu tiền?
Bài giải (GV phân tích tương tự như bài tốn trên).


Ta có sơ đồ:
Lần thứ nhất:

27 quyển vở

52 000 đồng

Lần thứ hai:
40 quyển vở

Số quyển vở lần sau bán nhiều hơn làn trước là:
40 – 27 = 13 (quyển)
Giá tiền một quyển vở là:
52.000 : 13 = 4.000 (đồng)
Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ hai là:
4.000 x 40 = 160.000 (đồng)
Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ nhất là:
160.000 – 52.000 = 108.000 (đồng)
Đáp số: Lần thứ nhất: 108.000 đồng;
Lần thứ hai: 160.000 đồng.
Bài 3: Hai bạn Lan và Huệ đi mua vở. Lan mua một số vở và trả 9600 đồng. Huệ mua
nhiều hơn Lan 4 vở và trả 14400 đồng. Hỏi:
c) Giá 1 vở là bao nhiêu?
d) Số vở mỗi bạn mua là bao nhiêu?
Giải
Ta có sơ đồ:
Số vở Lan mua:

4 vở

9600 đồng

Số vở Huệ mua:

14400 đồng

a) Mua 4 vở hết số tiền là:
14400- 9600 = 4800 (đồng)
Giá tiền 1 vở là:
4800: 4 = 1200 (đồng)
b) Số vở Lan đã mua là:
9600: 1200 = 8 (vở)
Số vở Huệ đã mua là:
8+ 4 = 12 (vở)
Đáp số: a) 12000 đồng.
b) Lan: 8 vở;
Huệ: 12 vở

Bài 4: Mẹ có một chùm nhãn đem chia cho các con. Nếu chia đều cho mỗi con 5 quả thì
con dư 2 quả. Nếu chia cho mỗi con 7 quả thì thiếu mất 6 quả. Hỏi:
a) Người mẹ có mấy con?
b) Chùm nhãn có bao nhiêu quả?


Giải
Ta có sơ đồ:
Số nhãn đủ chia mỗi con 5 quả

2 quả
6 quả

Số nhãn đủ chia mỗi con 7 quả
14400 đồng

Mỗi con 7 quả hơn mỗi con 5 quả là:
7- 5 = 2 (quả)
Số nhãn đủ chia mỗi con 7 quả hơn số nhãn đủ chia mỗi con 5 quả/ Để chia thêm cho mỗi
con 2 quả thì cần số nhãn là:
6+ 2= 8 (quả)
Số con của mẹ là:
8: 2= 4 (con)
Chùm nhãn có số quả là:
5x 4+ 2= 22 (quả)
Đáp số: a) 4 con
b) 22 quả

Bài 5: Anh có một số bi đem chia cho các em. Nếu chia cho mỗi em 3 bi thì cịn dư 3 bi.
Nếu chia cho mỗi em 5 bi thì thiếu mất phần của 1 em. Hỏi:
c) Anh có bao nhiêu em?
d) Anh có bao nhiêu bi?
Giải
Thiếu mất phần của 1 em tức là thiếu mất 5 bi.
Ta có sơ đồ:
Số bi đủ chia mỗi em 3 bi
14400 đồng

3 bi

5 bi

Số bi đủ chia mỗi em 5 bi
14400 đồng

Mỗi em 5 bi hơn mỗi em 3 bi là:

5- 3 = 2 (bi)
Số bi đủ chia mỗi em 5 bi hơn số bi đủ chia mỗi em 3 bi/ Để chia thêm cho mỗi em 2 bi thì
cần số bi là:
5+ 3= 8 (bi)
Người anh có số em là:


8: 2 = 4 (em)
Anh có số bi là:
3x 4 + 3 = 15 (bi)
Đáp số: a) 4 em
b) 15 bi

Bài 6: Trong một lớp học, nếu cô giáo xếp 5 học sinh 1 bàn thì có 5 học sinh khơng có chỗ
ngồi. Nếu cơ giáo xếp 6 học sinh 1 bàn thì thừa ra 1 bàn. Hỏi:
c) Phịng học đó có bao nhiêu bàn?
d) Lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Giải
Thừa ra 1 bàn tức là thiếu 6 học sinh.
Ta có sơ đồ:
Số học sinh đủ ngồi mỗi bàn 5 HS 5 học sinh
14400 đồng
6 học sinh

Số học sinh đủ ngồi mỗi bàn 6 HS
đủ chia mỗi em 5 bi

Mỗi bàn 6 học sinh hơn mỗi bàn 5 học sinh là:
6 - 5 = 1 (học sinh)
Để ngồi thêm mỗi bàn 1 học sinh thì cần số học sinh là:

6+ 5 = 11 (học sinh)
Số bàn trong phòng học có là:
11: 1= 11 (bàn)
Số học sinh trong lớp có là:
5x 11+ 5= 60 (học sinh)
Đáp số: a) 11 bàn;
e) 60 học sinh

Bài 7: Cô giáo đem một số lượng bánh và một số lượng kẹo bằng nhau vào lớp phát cho
học sinh. Nếu chia đều cho mỗi bạn 3 cái bánh thì cịn dư 19 cái. Nếu phát cho mỗi bạn 5
cái kẹo thì thiếu mất phàn của 1 bạn. Hỏi:
c) Lớp đó có bao nhiêu học sinh?
d) Số bánh (hoặc số kẹo) có bao nhiêu cái?
(Đáp số: a) 12 học sinh;
b) 55 cái)

Bài 8: Mẹ em mua một số lít nước mắm. Nếu đổ vào các bình 5 lít thì vừa hết. Nếu đổ vào
các bình 10 lít thì cịn thừa 5 lít nhưng số bình giảm đi 4 bình. Hỏi mẹ em đã mua bao
nhiêu lít nước mắm?
(Đáp số: 35 lít)


Bài 9: Đầu năm học mẹ cho Dũng một số tiền để mua vở. Nếu Dũng mua loại 1 400 đồng
một quyển thì vừa hết số tiền mẹ cho, nếu mua loại 1 200 đồng một quyển thì cịn dư 600
đồng và số vở được nhiều hơn 2 quyển. Hỏi số tiền mẹ cho Dũng là bao nhiêu?
(Đáp số: 21 000 đồng)

Bài 10:
Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng
Người ùa vây kín cả đình đơng

Tranh nhau đánh đấm địi mâm lớn
Tiên chỉ hị la để chỗ ơng
4 người một cỗ, thừa 1 cỗ
3 người một cỗ, 4 người khơng
Ngồi đình chè chén bao cỗ nhỉ?
Tính thử xem rằng có mấy ông?
(Đáp số: 8 cỗ; 28 người)

Bài 145, 146, 147, 148, 149 (Các dạng toán)

HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU Mã số: CĐT4-05b
Dạng 2: Giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số
bằng phương pháp khử
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố cách giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số.
- Giải được một số bài tốn nâng cao tìm hai số khi biết hai hiệu số bằng phương
pháp khử.


II. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiến thức bổ sung: Khi giải bài tốn này phải tìm được hai hiệu số. Hai hiệu số
này thuộc hai đại lượng khác nhau.
Bài 1: Hồng mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 39.000 đồng. Hoa mua 3 cái bút và 9
quyển vở cùng loại như Hồng hết 51.000 đồng. Tính giá tiền một cây bút, một quyển vở?
Phân tích:
Ta thấy Hồng và Hoa, mỗi người mua 3 cây bút cùng loại nên số tiền mua bút của
hai bạn bằng nhau. Số tiền chênh lệch là do số vở cùng loại chênh lệch.
Bài giải
Cách 1:
Số vở bạn Hoa mua nhiều hơn số vở bạn Hồng mua là:

9 – 5 = 4 (quyển)
Số tiền mua 4 quyển vở là:
51.000 – 39.000 = 12.000 (đồng)
Giá tiền một quyển vở là:
12 : 4 = 3.000 (đồng)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
3.000 x 5 = 15.000 (đồng)
Số tiền mua 3 cây bút là:
39.000 – 15.000 = 24.000 (đồng)
Giá tiền một cây bút là:
24.000 : 3 = 8.000 (đồng)
Đáp số: Vở: 3.000 đồng
Bút: 8.000 đồng
Cách 2:
Giá tiền 4 quyển vở là:
3 cây bút + 9 quyển vở = 51.000 đồng
3 cây bút + 5 quyển vở = 39.000 đồng
0 cây bút + 4 quyển vở = 12.000 đồng
(Đây là PP khử đi một đại lượng)
Giá tiền một quyển vở là:
12.000 : 4 = 3.000 (đồng)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
3.000 x 5 = 15.000 (đồng)
Số tiền mua 3 cây bút là:
39.000 – 15.000 = 24.000 (đồng)
Gái tiền một cây bút là:
24.000 : 3 = 8.000 (đồng)
Đáp số: Vở: 3.000 đồng
Bút: 8.000 đồng
Bài 3: Chị Vĩnh mua 2 mét vải xanh và 6 mét vải hoa. Chị Linh mua 2 mét vải xanh

và 9 mét vải hoa cùng loại. Chị Vĩnh phải trả 380.000 đồng. Chị Linh phải trả 530.000
đồng. Tính giá tiền một mét vải mỗi loại?
(Tương tự cách giải ở bài tập 2, ta có: Một mét vải hoa: 50.000 đồng


Một mét vải xanh: 40.000 đồng)
1. Kiến thức bổ sung: Trong một bài tốn có thể có nhiều đại lượng, mỗi đại lượng
có nhiều giá trị. Nếu cứ để nguyên như vậy thì rất khó giải do có nhiều đại lượng và giá trị
quá. Vì vậy ta cần phải nghĩ cách để rút bớt dần các đại lượng ấy đi để cho bài toán đơn
giản hơn, dễ giải hơn. Thủ thuật giải bài toán theo kiểu này gọi là thủ thuật khử bớt các
đại lượng hay gọi tắt là thủ thuật khử. Một trong những cách khử hay gặp là làm cho hai
giá trị của một đại lượng nào đó trở nên giống nhau rồi khử đi.
2. Ví dụ:
Bài 4: Một vườn ươm bán cây, lần thứ nhất bán 10 cây phượng và 8 cây xà cừ được
tất cả 64.000 đồng. Lần thứ hai bán 7 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 52.000 đồng.
Tính giá tiền một cây phượng, một cây xà cừ?
Bài giải
Ta có: 10 cây phượng + 8 cây xà cừ = 64.000 đồng
7 cây phượng + 8 cây xà cừ = 52.000 đồng
Ta thấy, trong hai lần bán, số cây xà là như nhau nên 3 cây phượng con có giá là:
64.000 – 52.000 = 12.000 (đồng) (bước này ta đã khử đi được 1 đại lương là cây xà cừ).
Vậy: Giá tiền một cây phượng là:
12.000 : 3 = 4.000 (đồng).
Mua 10 cây phượng hết số tiền là:
4.000 x 10 = 40.000 (đồng)
Mua 8 cây xà cừ hết số tiền là:
64.000 – 40.000 = 24.000 (đồng)
Giá tiền một cây xà cừ là:
24.000 : 8 = 3.000 (đồng)
Đáp số: Phượng: 4.000 đồng

Xà cừ: 3.000 đồng.
Bài 5: Để học thủ công, tổ Một mua 10 cái kéo và 5 túi giấy màu hết tất cả 50.000
đồng. Tổ Hai cũng mua 8 cái kéo và 10 túi giấy màu như thế hết tất cả 52.000 đồng. Tính
giá tiền một cái kéo, giá tiền một túi giấy màu?
Phân tích:
Ta có: 10 kéo + 5 giấy màu = 50.000 (đồng) (1)
8 kéo + 10 giấy màu = 52.000 (đồng) (2)
Để có thể khử một trong hai đại lượng, ta cần làm cho số túi giấy màu (hoặc số
kéo) ở hai tổ giống nhau. Muốn vậy, ta nhân (1) với 2, ta được:
20 kéo + 10 giấy màu = 100.000 (đồng) (3) (Bước này ta đã khử đi đại lượng giấy
màu).
Ta thấy, ở (3) và (2) số giấy màu là như nhau, suy ra số tiền của (20 - 8) = 12 cái kéo
là: 100.000 – 52.000 = 48.000 (đồng). Vậy một cái kéo có giá là: 48.000 : 12 = 4.000
(đồng).
Bài giải
Ta có: 10 kéo + 5 giấy màu = 50.000 (đồng) (1)
8 kéo + 10 giấy màu = 52.000 (đồng) (2)
Nhân (1) với 2 ta được:


20 kéo + 10 giấy màu = 100.000 (đồng) (3)
Trừ (3) cho (2), ta có: Số tiền mua 12 cái kéo là:
100.000 – 52.000 = 48.000 (đồng)
Một cái kéo có giá tiền là:
48.000 : 12 = 4.000 (đồng)
Mua 10 cái kéo hết số tiền là:
4.000 x 10 = 40.000 (đồng)
Mua 5 túi giấy màu hết số tiền là:
50.000 – 40.000 = 10.000 (đồng)
Một túi giấy màu có giá tiền là:

10 : 5 = 2.000 (đồng)
Đáp số: Kéo:
4.000 đồng,
Túi giấy màu: 2.000 đồng.
Bài 6: Đáp số: Khoá loại một giá: 4 000 đồng; Khoá loại hai giá: 3 000 đồng.
Bài 7: (Đáp số: ngòi bút: 400 đồng; quyển vở: 600 đồng)
Bài 8: (Đáp số: quyển vở: 1 040 đồng; bút: 1 600 đồng)
Bài 9: Một người mua 5 quả chanh và 10 quả hồng hết tất cả 5 000 đồng. Hãy tính
giá tiền 1 quả mỗi loại, biết rằng mua một quả chanh và một quả hồng hết 700 đồng.
Giải
Cách 1:
Nếu mua 5 quả chanh và 5 quả hồng hết:
700x 5= 3 500 (đồng)
Giá tiền 5 quả hồng là:
5 quả chanh và 10 quả hồng: 5 000 đồng
5 quả chanh và 5 quả hồng: 3 500 đồng
0 quả chanh và 5 quả hồng: 1 500 đồng
Giá tiền 1 quả hồng là:
1 500: 5= 300 đồng
Giá tiền 1 quả chanh là:
700- 300= 400 (đồng)
Đáp số: hồng: 300 đồng;
chanh: 400 đồng

Cách 2:
Nếu mua 10 quả chanh và 10 quả hồng hết:
700x 10= 7 000 (đồng)
Giá tiền 5 quả chanh là:
10 quả chanh và 10 quả hồng: 7 000 đồng
5 quả chanh và 10 quả hồng: 5 000 đồng

5 quả chanh và 0 quả hồng: 2 000 đồng
Giá tiền 1 quả chanh là:
2 000: 5= 400 đồng
Giá tiền 1 quả chanh là:


700- 400= 300 (đồng)
Đáp số: hồng: 300 đồng;
chanh: 400 đồng

Bài 10: Hoa mua lần đầu 2 quả lê và 3 quả táo hết tất cả 6 600 đồng. Lần sau Hoa
mua 4 quả lê và 2 quả táo cùng loại hết tất cả 8 400 đồng. Tìm giá tiền một trái mỗi loại?
Giải
Nếu lần đầu Hoa mua gấp đôi số lê và táo hay 4 quả lê và 6 quả táo thì phải trả là:
6 600x 2= 13 200 (đồng)
Giá tiền 4 quả táo là:
4 quả lê và 6 quả táo: 13 200 đồng
4 quả lê và 2 quả táo: 8 400 đồng
0 quả lê và 4 quả táo: 4 800 đồng
Giá tiền 1 quả táo là:
4 800: 4= 1 200 (đồng)
Giá tiền 2 quả lê là:
6 600- 1 200x 3= 3 000 (đồng)
Giá tiền 1 quả lê là:
3 000: 2= 1 500 (đồng)
Đáp số: lê: 1 500 đồng;
táo: 1 200 đồng

Bài 11: Hạnh mua 10 quyển vở và 6 quyển sách hết 45 000 đồng, Cúc mua 10
quyển vở và 4 quyển sách cùng loại hết 34 000 đồng. Tính giá tiền một quyển vở, một

quyển sách?
Giải
Giá tiền 2 quyển sách là:
10 quyển vở và 6 quyển sách: 45 000 đồng
10 quyển vở và 4 quyển sách: 34 000 đồng
0 quyển vở và 2 quyển sách: 11 000 đồng
Giá tiền 1 quyển sách là:
11 000: 2= 5 500 (đồng)
Giá tiền 10 quyển vở là:
34 000- 5 500x 4= 12 000 (đồng)
Giá tiền 1 quyển vở là:
12 000: 10= 1 200 (đồng)
Đáp số: Vở: 1 200 đồng;
sách: 5 500 đồng

Bài 13: Bạn Mai mua 3 lọ mực đỏ và 2 lọ mực xanh giá 23.000 đồng. Bạn Lan cũng
mua 2 lọ mực đỏ và 3 lọ mực xanh mực như thế hết 22.000 đồng. Tính giá tiền một lọ mực
mỗi loại?
Đáp án:
Ta có: 3 đỏ + 2 xanh = 23.000 (đồng) (1)
2 đỏ + 3 xanh = 22.000 (đồng) (2)
Từ (1) và (2) cộng lại, ta có:


5 đỏ + 5 xanh = 45.000 (đồng)
Vậy: 1 đỏ + 1 xanh = 9.000 (đồng)
Hay: 2 đỏ + 2 xanh = 18.000 (đồng) (3)
So sánh (1) với (3) bằng phép trừ, ta có:
1 đỏ = (23.000 – 18.000) = 5.000 (đồng)
Vậy: 1 xanh = 9.000 – 5.000 = 4.000 (đồng)

Đáp số: 1 lọ mực đỏ giá: 5.000 đồng
1 lọ mực xanh giá: 4.000 đồng.
Bài 14: (Đáp số: Mực xanh: 2 000 đồng; Mực đỏ: 1 600 đồng)
Bài 15: Một công ty lần đầu mua 24 cốc và 12 chén hết 62 400 đồng, lần sau mua 10
cốc và 8 chén như thế hết 29 600 đồng. Hãy tính giá tiền 1 cái mỗi loại.
Giải
Cách 1:
Nếu mua gấp 8 lần số cốc và chén lần đầu mua hay 192 cốc và 96 chén thì hết số tiền là:
62 400x 8= 499 200 (đồng)
Nếu mua gấp 12 lần số cốc và chén lần sau mua hay 120 cốc và 96 chén thì hết số tiền là:
29 600x 12= 355 200 (đồng)
Giá tiền 72 cốc là:
192 cốc và 96 chén: 499 200 đồng
120 cốc và 96 chén: 355 200 đồng
72 cốc và 0 chén: 144 000 đồng
Giá tiền 1 cốc là:
144 000: 72= 2 000 (đồng)
Giá tiền 8 chén là:
29 600- 2 000x 10= 9 600 (đồng)
Giá tiền 1 chén là:
9 600: 8= 1 200 (đồng)
Đáp số: cốc: 2 000 đồng;
chén: 1 200 đồng

Cách 2:
Nếu mua gấp 2 lần số cốc và chén lần đầu mua hay 48 cốc và 24 chén thì hết số tiền là:
62 400x 2= 124 800 (đồng)
Nếu mua gấp 3 lần số cốc và chén lần sau mua hay 30 cốc và 24 chén thì hết số tiền là:
29 600x 3= 88 800 (đồng)
Giá tiền 18 cốc là:

48 cốc và 24 chén: 124 800 đồng
30 cốc và 24 chén: 88 800 đồng
18 cốc và 0 chén: 36 000 đồng
Giá tiền 1 cốc là:
36 000: 18= 2 000 (đồng)
Giá tiền 8 chén là:
29 600- 2 000x 10= 9 600 (đồng)
Giá tiền 1 chén là:
9 600: 8= 1 200 (đồng)


Đáp số: cốc: 2 000 đồng;
chén: 1 200 đồng

Cách 3: Rút gọn: 24 cốc và 12 chén ----> 2 cốc và 1 chén
Bài 16: Văn phòng trường em lần đầu mua 24 cây bút bic và 12 cây bút chì hết tất
cả 60.000 đồng. Lần sau mua 10 cây bút bic và 8 cây bút chì hết tất cả 28.000 đồng. Hãy
tính giá tiền mỗi cây bút từng loại?
Bài giải
Viết tắt: Giá tiền 1 cây bút bíc là “bic”
Giá tiền 1 cây bút chì là “chì”
Ta có: 24 bic + 12 chì = 60.000 (đồng) (1)
10 bíc + 8 chì = 28.000 (đồng) (2)
Nhân (1) với 2 và nhân (2) với 3, ta có:
48 bíc + 24 chì = 120.000 (đồng) (3)
(Ta nhân (1) với 2 và nhân (2) với 3
30 bic + 24 chì = 84.000 (đồng) (4)
để khử đi một trong hai đại lượng)
Trừ (3) cho (4), ta có: Số tiền mua 18 cây bút bíc là:
120.000 – 84.000 = 36.000 (đồng)

Giá tiền một cây bút bic là:
36.000 : 18 = 2.000 (đồng)
Mua 10 cây bút bic hết số tiền là:
2.000 x 10 = 20.000 (đồng)
Mua 8 cây bút chì hết số tiền là:
28.000 – 20.000 = 8.000 (đồng)
Giá tiền một cây bút chì là:
8.000 : 8 = 1.000 (đồng)
Đáp số: Bút bic, giá: 2.000 đồng
Bút chì, giá: 1.000 đồng
Bài 18: (Đáp số: loại I: 5 000 đồng; loại II: 4 000 đồng)
Bài 19: Cô Thu mua 1 mét lụa và 1 mét vải hết tất cả 50.000 đồng. Cô Đông mua
1
2

2

mét lụa và 5 mét vải cùng loại như thế hết tất cả 23.000 đồng. Hỏi cô Xuân mua 8
mét lụa và 15 mét vải cùng loại như thế phải trả bao nhiêu tiền?
Bài giải
Viết tắt: 1 mét lụa là “lụa”
1 mét vải là “vải”
Ta có: 1 lụa + 1 vải = 50.000 (đồng) (1)
1
lụa +
2

2
5

vải = 23.000 (đồng) (2)

Nhân (2) với 2, ta có:
4

1 lụa + 5 vải = 46.000 (đồng) (3)
So sánh (1) và (3) bằng phép trừ, ta có:
5

4

( 5 - 5 ) vải = 50.000 - 46.000 = 4.000 (đồng)
1

(Hay mua 5 mét vải hết số tiền là: 50.000 – 46.000 = 4.000 (đồng))


Giá một mét vải là:
4.000 x 5 = 20.000 (đồng)
Mua 15 mét vải hết số tiền là:
20.000 x 15 = 300.000 (đồng)
Giá một mét lụa là:
50.000 – 20.000 = 30.000 (đồng)
Mua 8 mét lụa hết số tiền là:
30.000 x 8 = 240.000 (đồng)
Cô Xuân mua 8 mét lụa và 15 mét vải phải trả số tiền là:
300.000 + 240.000 = 540.000 (đồng)
Đáp số: 540.000 đồng
Bài 150, 156 -> 160 (Các dạng toán)

HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU Mã số: CĐT4-05c
Dạng 3&4: Giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số
bằng phương pháp thế/ giả thiết tạm
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố cách giải bài tốn tìm hai số khi biết hai hiệu số.
- Giải được một số bài toán nâng cao tìm hai số khi biết hai hiệu số bằng phương
pháp thế/ giả thiết tạm.
II. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:


Bài 1: Mai mua 8 quyển vở và 5 thước kẻ hết tất cả 13 600 đồng. Biết giá tiền mua 2 quyển
vở bằng giá tiền 3 thước kẻ. Hỏi:
c) Một quyển vở giá bao nhiêu?
d) Một cây thước giá bao nhiêu?
Giải
Vì giá tiền 2 quyển vở bằng giá tiền 3 thước kẻ nên giá tiền 8 quyển vở bằng giá tiền
12 thước kẻ.
Mai mua 8 quyển vở và 5 thước kẻ giá 13 600 đồng nên nếu thay 8 quyển vở bằng 12
thước kẻ thì giá tiền khơng thay đổi. Như thế:
Mai đã mua:
12+ 5= 17 (thước kẻ)
Giá 1 thước kẻ là:
13 600: 17= 800 (đồng)
Giá tiền 1 quyển vở là:
800x 3: 2= 1200 (đồng)
Đáp số: vở: 1200 đồng;
thước: 800 đồng

Bài 161-> 165 (Các dạng toán)
Bài 1: Trong sân nhà Nam có tất cả 15 con vừa gà vừa chó. Hỏi trong sân có bao nhiêu

con gà, bao nhiêu con chó? Biết rằng người ta đếm được tất cả 36 cái chân.
Giải
Cách 1:
Giả thiết 15 con đều là chó cả thì tổng số chân có tất cả là:
4x15= 60 (chân)
Như thế số chân giả thiết đã tăng thêm là:
60- 36= 24 (chân)
Mỗi lần thay 1 con gà bằng 1 con chó thì số chân tăng thêm là:
4- 2= 2 (chân)
Số con gà có trong sân là:
24: 2 = 12 (con)
Số con chó có trong sân là:
15- 12= 3 (con)
Đáp số: 12 con gà
và 3 con chó

Cách 2:

Giả thiết 15 con đều là gà cả thì tổng số chân có tất cả là:
2x 15= 30 (chân)
Như thế số chân giả thiết đã giảm đi là:
36- 30= 6 (chân)
Mỗi lần thay 1 con chó bằng 1 con gà thì số chân giảm đi là:
4- 2= 2 (chân)
Số con chó có trong sân là:
6: 2 = 3 (con)
Số con gà có trong sân là:
15- 3 = 12 (con)

Đáp số: 12 con gà và 3 con chó.

Bài 2: Trong 1 bến đậu xe có tất cả 25 cái xe vừa xe lam 3 bánh vừa xe máy 2 bánh.
Người ta đếm được tất cả 55 cái bánh xe. Hỏi trong bến đậu xe có bao nhiêu xe mỗi loại?
Giải
Giả thiết 25 xe đều là xe lam 3 bánh thhì só bánh xe có tất cả là:
3x 15= 45 (bánh xe)
Như thế số bánh xe giả thiết tăng là:
75- 55= 20 (bánh xe)
Mỗi lần thay 1 xe gắn máy 2 bánh bằng xe lam 3 bánh thì số bánh tăng
thêm là:
3- 2= 1 (bánh xe)
Số xe máy 2 bánh là:
20: 1= 10 (xe)
Số xe lam 3 bánh là:
25- 20= 5 (xe)
Đáp số: 5 xe lam và 20 xe gắn máy.

Bài 3:

Giải
Giả thiết 40 xe đều là xe lam 3 bánh thì số bánh xe có tất cả là:
3x 40= 120 (bánh xe)
Như thế số bánh xe giả thiết tăng là:
120- 95= 25 (bánh xe)
Mỗi lần thay 1 xe gắn máy 2 bánh bằng xe lam 3 bánh thì số bánh tăng
thêm là:
3- 2= 1 (bánh xe)
Số xe máy 2 bánh là:
25: 1= 25 (xe)

Số xe lam 3 bánh là:
40- 25= 15 (xe)
Đáp số: 15 xe lam và 25 xe gắn máy.

Bài 3: Bố em vừa lĩnh số tiền 440 000 đồng gồm hai loại tiền: loại giấy bạc 5 000
đồng và loại giấy bạc 2 000 đồng. Cả hai loại giấy bạc có tất cả 100 tờ. Hỏi:
e) Có bao nhiêu tờ giấy bạc mỗi loại?
f) Mỗi loại giấy bạc có tất cả bao nhiêu tiền?
(Đáp số: a) 20 tờ 2 000 đồng; 80 tờ 5 000 đồng.
b) 40 000 đồng và 400 000 đồng)

Bài 151-> 155 (Các dạng toán
HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU Mã số: CĐT4-05d
Luyện tập
Bài 1: Cửa hàng bách hoá lần đầu bán 12 áo và 5 quần thu được 268 000 đồng, lần sau bán
15 áo và 8 quần như thế thu được 370 000 đồng. Tính giá tiền 1 áo, 1 quần.
Giải
Nếu bán gấp 5 lần đầu tức là 60 áo và 25 quần thì thu được 1 340 000 đồng.
Nếu bán gấp 4 lần sau tức là 60 áo và 32 quần thì thu được 1 480 000 đồng.
Giá tiền 7 quần là: