Khối THPT tài liệu ôn thi OLYMPIC Toán học quốc tế

1
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


MỤC LỤC
Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO ...................................................................2
Danh sách các trường tham gia tích cực và đạt thành tích cao tại các kỳ TIMO ....................6
Một số hình ảnh tiêu biểu của Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO tại Việt Nam .......8
Syllabus/ Khung chƣơng trình .........................................................................................................11
Đề thi Đáp án
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI QUỐC GIA
Đề số 1.................................................................................................................................. 12 ..........49
Đề số 2.................................................................................................................................. 16 ..........50
Đề số 3.................................................................................................................................. 21 ..........51
Đề số 4.................................................................................................................................. 25 ..........52
Đề số 5.................................................................................................................................. 29 ..........53
HEAT ROUND / VÒNG CHUNG KẾT QUỐC GIA
Đề số 1.................................................................................................................................. 34 ..........54
Đề số 2.................................................................................................................................. 37 ..........55
Đề số 3.................................................................................................................................. 40 ..........56
Đề số 4.................................................................................................................................. 43 ..........57
Đề số 5.................................................................................................................................. 46 ..........58
Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Chung Kết Quốc Gia ...................................59
Một số kỳ thi Olympic quốc tế tiêu biểu khác ...........................................................................60
Thông tin liên hệ ..............................................................................................................................64

1
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055

Email:


GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical
Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong
(Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái
Lan (Tourism Authority of Thailand) nhằm tạo cơ hội cho tất cả học sinh các khối lớp từ mẫu
giáo đến trung học phổ thơng có sở thích về Tốn học tham gia, mục đích kích thích và ni
dưỡng niềm u thích tốn học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học
sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Với các thí sinh tham dự kỳ thi TIMO và
đạt huy chương Vàng tại vòng Chung kết quốc tế sẽ được tham dự vòng Chung kết kỳ thi
Olympic Toán học Thế giới WIMO vào tháng

hàng năm.

Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm
nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như:
Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong,
Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore,
Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ...
Năm học 2021-2022 là lần thứ ba Kỳ thi được tổ chức tại Việt Nam. Trong lần thứ hai
tham dự, tại Vịng Chung kết quốc gia, các thí sinh Việt Nam đã rất xuất sắc với 74% đạt giải
trong đó

Cúp Vô địch, 2 Cúp Á quân , 3 Cúp Á quân 2; 7% Huy chương Vàng, 9% Huy

chương Bạc, 38% Huy chương Đồng và 10% giải Khuyến khích. Đặc biệt, trong vòng Chung
kết quốc tế, đội tuyển Việt Nam đã xuất sắc đạt thành tích cao bao gồm 36 giải Vàng, 87 giải
Bạc, 163 giải Đồng, trong đó có

Nam,

Cúp Ngơi sao thế giới dành cho thí sinh cao điểm nhất Việt

Cúp Vơ địch dành cho thí sinh cao điểm nhất toàn cầu và 1 Cúp Á quân 2 dành cho thí

sinh cao điểm thứ 3 tồn cầu tại mỗi khối lớp.
Với mong muốn góp phần tạo dựng thêm sân chơi giao lưu quốc tế dành cho học sinh
Việt Nam, đồng thời góp phần nâng cao trình độ và cơ hội hợp tác cho giáo viên và cán bộ
giáo dục, tiếp cận các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, Ban Tổ chức kỳ thi mong muốn nhận
được sự ủng hộ, hỗ trợ và tham gia của các Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo, nhà trường, phụ
huynh và các em học sinh để các kỳ thi quốc tế tại Việt Nam đạt được hiệu quả cao nhất.

Hội đồng thi trường TH Hạ Long, Quảng Ninh tại Vòng Chung kết quốc gia TIMO 2020 - 2021

2
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Thơng tin chi tiết về Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO
1. Quy định về độ tuổi, cấu trúc đề thi
a. Về độ tuổi
Tất cả các học sinh yêu thích mơn Tốn từ Lớp mẫu giáo tới Lớp 12 trung học phổ
thơng.
b. Về cấu trúc đề thi
Vịng loại quốc

Vịng Chung kết

Vòng Chung

gia

quốc gia

kết quốc tế

Số câu hỏi

25

25

30

Điểm mỗi câu hỏi

4

4

5

Tổng điểm

100

100

150

Tư duy lơgic

5

5

6

Số học/Đại số

5

5

6

Lý thuyết số

5

5

6

Hình học

5

5

6

Tổ hợp

5

5

6

Thời gian

60 phút

90 phút

120 phút

Dạng đề thi

Trắc nghiệm

Điền đáp án

Điền đáp án

Vịng thi

Chủ đề

Tiếng Anh
Ngơn ngữ

Song ngữ Anh –

(có trích dẫn

Việt

thuật ngữ tiếng

Tiếng Anh

Việt)
2. Cơ cấu giải thưởng
a. Giải thƣởng của Ban Tổ chức quốc tế
Điều kiện xét giải
Huy chương

Ngôi sao
thế giới
(World Star)

Vòng Chung kết

Vòng Chung kết

quốc gia

quốc tế

Giải thưởng

- Cúp Ngơi sao thế
Thí sinh cao điểm

giới;

nhất mỗi khu vực.

- Miễn lệ phí tham
dự Vịng Chung kết
quốc tế.
3

KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Điều kiện xét giải
Huy chương

Vòng Chung kết

Vòng Chung kết

quốc gia

quốc tế

Giải thưởng

Giải
Xuất sắc

03 thí sinh cao

(Champion

điểm nhất mỗi

- Cúp Vơ địch;
03 thí sinh điểm cao

- Cúp Á quân 1;

nhất mỗi khối thi.

- Cúp Á quân 2.

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến

Huy chương và Giấy

thắng đạt từ 80

thắng đạt từ 120

chứng nhận.

điểm trở lên.

điểm trở lên.

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến

Huy chương và Giấy

thắng đạt từ 60

thắng đạt từ 90

chứng nhận.

điểm trở lên.

điểm trở lên.

Giải Đồng

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến

Huy chương và Giấy

(Bronze

thắng đạt từ 40

thắng đạt từ 60

chứng nhận.

Award)

điểm trở lên.

điểm trở lên.

Giải Khuyến

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến

khích

thắng đạt từ 20

thắng đạt từ 30

điểm trở lên.

điểm trở lên.

1st Runner-up

khối thi.

2nd Runner-up)
Giải Vàng
(Gold Award)
Giải Bạc
(Silver Award)

(Merit)

Giấy chứng nhận.

Đặc biệt, các thí sinh đạt Huy chương Vàng Vòng Chung kết quốc tế TIMO được tham
dự (miễn lệ phí thi) Vịng Chung kết Kỳ thi Olympic Tốn thế giới WIMO vào tháng

năm

tới.
Lưu ý:
- Vịng loại quốc gia khơng xếp giải. Khoảng 70% thí sinh có điểm cao nhất của Vòng
loại quốc gia được đăng ký tham gia Vòng Chung kết quốc gia.
- Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí
sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh
tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới.

- Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh.
b. Giải thƣởng của Ban Tổ chức Việt Nam
* Đối với thí sinh:
- Thí sinh cao điểm nhất Vòng Chung kết quốc gia được giải thưởng tiền mặt 5.000.000
đồng (năm triệu đồng).
- Với mỗi khối có từ 100 thí sinh tham dự Vịng loại quốc gia, thí sinh cao điểm nhất
khối thi Vịng Chung kết quốc gia được giải thưởng tiền mặt 2.000.000 đồng (hai triệu đồng);
Với các giải thưởng tiền mặt phía trên, nếu có nhiều hơn một thí sinh đạt giải, số tiền
thưởng được chia đều cho các thí sinh đạt giải.
4
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


- Thí sinh đạt huy chương Vàng vịng Chung kết quốc gia và đạt giải Vòng Chung kết
quốc tế TIMO được đặc cách miễn Vòng loại quốc gia các kỳ thi HKIMO, BBB cùng năm học
và các tặng thưởng lệ phí khi tham gia các kỳ thi có trong Thơng báo của mỗi kỳ thi.
* Đối với Trường có học sinh tham dự:
- Trường có từ 300 học sinh tham gia Kỳ thi sẽ được tặng Giấy khen, Kỷ niệm chương
và quảng bá logo của trường trên tất cả các ấn phẩm truyền thông các Kỳ thi của Ban Tổ chức.
- Trường có từ 150 học sinh tham gia Kỳ thi sẽ được tặng Giấy khen, Kỷ niệm chương
và quảng bá logo của trường trên tất cả các ấn phẩm truyền thơng về Kỳ thi.
- Trường có từ 50 học sinh tham gia Kỳ thi sẽ được tặng Giấy khen tham dự tích cực
trong Kỳ thi quốc tế.

5
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:

Danh sách các trường tham gia tích cực và đạt thành tích cao tại các kỳ TIMO
. TH Điện Biên , Thanh Hóa

33. TH Thượng Sơn, Nghệ An

2. TH Nguyễn Văn Trỗi, Thanh Hóa

34. TH Lam Sơn 3, Thanh Hóa

3. TH Lê Mao, Nghệ An

35. TH Thanh Trì, Hà Nội

4. TH Xuân La, Hà Nội

36. TH Dương Xá, Hà Nội

5. TH Cầu Giát, Nghệ An

37. THCS Xuân Diệu, Hà Tĩnh

6. TH Cầu Diễn, Hà Nội

38. TH Tây Tựu B, Hà Nội

7. IQ School , Hà Nội

39. TH Chu Văn An, Nam Định

8. TH Chu Văn An, Hà Nội

40. TH Giáp Bát, Hà Nội

9. TH Nghĩa Tân, Hà Nội

4 . TH Hà Huy Tập 2, Nghệ An

0. TH Lê Ngọc Hân, Hà Nội
. TH Xuân Đỉnh, Hà Nội
2. TH,THCS,THPT Đông Bắc Ga, Thanh Hóa

42. TH Minh Khai A, Hà Nội
43. TH Lê Lợi, Nghệ An
44. IQ School, Ninh Bình

13. THCS Lê Lợi, Hà Nội

45. TH Ba Trại B, Hà Nội

14. TH I-sắc Niu-tơn, Hà Nội

46. TH Phương Canh, Hà Nội

5. TH Đơng Thái, Hà Nội

47. TH Mỹ Đình 2, Hà Nội

6. TH Nam Thành Công, Hà Nội

48. THCS Đông Thái, Hà Nội

7. TH Đội Cung, Nghệ An

49. TH Phú Phương, Hà Nội

8. TH Thị trấn Phùng, Hà Nội

50. TH Vạn Thắng, Hà Nội

9. TH Đông Ngạc B, Hà Nội

5 . TH Hải Cường, Nam Định

20. THCS Chu Văn An, Hà Nội

52. THCS Thái Thịnh, Hà Nội

2 . TH Cao Bá Quát, Hà Nội
22. TH, THCS & THPT Vinschool, Hồ Chí
Minh
23. TH Hưng Dũng , Nghệ An

53. Hanoi Academy, Hà Nội

24. TH Tây Sơn, Hà Nội

56. THCS Phú Diễn, Hà Nội

25. TH,THCS&THPT Nobel school, Thanh
Hóa

57. TH Lưu Sơn, Nghệ An

26. TH Đồng Mỹ, Quảng Bình

58. THCS Cao Bá Quát, Hà Nội

27. TH NEWTON GOLDMARK, Hà Nội

59. TH Bến Thủy, Nghệ An

28. THCS Thị Trấn Nghĩa Đàn, Nghệ An

60. THCS & THPT Lê Quý Đôn, Hà Nội

29. TH Ba Trại A, Hà Nội

6 . THCS Minh Khai, Hà Nội

30. TH Quảng An, Hà Nội

62. THCS Trần Phú, Thanh Hóa

3 . TH Nhật Tân, Hà Nội

63. THCS Văn Đức, Hà Nội

32. TH Gia Thượng, Hà Nội

64. TH Lê Ngọc Hân, Hà Nội

54. TH Phúc Diễn, Hà Nội
55. THCS Bạch Liêu, Nghệ An

6
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


65. TH Ngô Đức Kế, Hà Tĩnh

84. THCS Ninh Hiệp, Hà Nội

66. THCS Xuân Đỉnh, Hà Nội

85. TH Vật Lại, Hà Nội

67. THCS Trung Lương, Hà Tĩnh

86. TH Tây Đằng A, Hà Nội

68. TH Hưng Dũng 2, Nghệ An

87. THCS Thượng Cát, Hà Nội

69. TH An Dương, Hà Nội

88. TH Đại Từ, Hà Nội

70. TH Đô Thị Việt Hưng, Hà Nội

89. TH Quang Tiến, Nghệ An

7 . TH Thịnh Sơn, Nghệ An

90. TH Đức Thắng, Hà Nội

72. TH Quang Trung, Hà Nội

9 . TH Thuận Sơn, Nghệ An

73. THCS - THPT Newton, Hà Nội

92. TH và THCS Fansipan, Thanh Hóa

74. THCS Ngô Gia Tự, Hà Nội

93. THCS Vĩnh Quỳnh, Hà Nội

75. THCS Xuân La, Hà Nội

94. TH Phú Châu, Hà Nội

76. THCS Hà Huy Tập, Hà Nội

95. TH Quỳnh Hồng, Nghệ An

77. TH Tòng Bạt, Hà Nội

96. THCS Tứ Hiệp, Hà Nội

78. TH&THCS NEWTON 5, Hà Nội

97. THCS Phan Đăng Lưu, Nghệ An

79. TH Cổ Nhuế 2B, Hà Nội

98. TH Ngơ Đức Kế, Hà Tĩnh

80. TH Hịa Hiếu I, Nghệ An

99. THCS Hồ Xuân Hương, Nghệ An

8 . THCS Đông Ngạc, Hà Nội
82. TH Đồng Nhân, Hà Nội
83. THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội

00. Trường Quốc tế song ngữ UK
Academy, Quảng Ngãi
0 . TH Nguyễn Thị Minh Khai, Hải
Phòng
02. TH Gia Khánh A, Vĩnh Phúc

7
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:

Một số hình ảnh tiêu biểu của Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO tại
Việt Nam

Vịng Chung kết quốc tế TIMO 2020 - 2021

8
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Hội đồng thi trường THCS Thái Thịnh, Đống Đa, H| Nội năm học 2019 - 2020
năm

Hội đồng thi trường TH Cao Bá Quát, Gia Lâm, Hà Nội năm học 2020 - 2021
năm

Hội đồng thi Trường Đại học Thủ Đô H| Nội năm học 2020 - 2021
năm

Hội đồng thi tỉnh Thanh Hóa năm học 2020 - 2021
năm
KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:

9

Hội đồng thi tỉnh Nam Định năm học 2020 - 2021
năm

Hội đồng thi trường TH Hải Cường, Nam Định năm học 2020 - 2021
năm

Hội đồng thi tỉnh Bà Rịa - Vũng T|u năm học 2020 - 2021
năm

Hội đồng thi trường TH Lê Mao, Nghệ An năm học 2020 - 2021
năm
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:

10


SYLLABUS / KHUNG CHƢƠNG TRÌNH
Topics

Senior Secondary / Khối THPT

Chủ đề

Logical thinking
Tƣ duy logic

Algebra

Đại số

Number theory
Lý thuyết số

Geometry
Hình học

Combinatorics
Tổ hợp







Number pattern & Figure pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật
Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian
Equation formation / Dạng tốn lập phương trình
Worst case scenario / Dạng to{n trường hợp xấu nhất
Other logical problems / C{c b|i to{n tư duy kh{c






Maximum and minimum value / Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Factorize polynomial / T{ch đa thức thành nhân tử

Value of algebraic expressions / Giá trị của các biểu thức đại số
Advanced system of equations or Inequality / Hệ phương trình
hoặc bất phương trình n}ng cao
Simplification on surd form / Rút gọn căn thức
Divisibility / Tính chất chia hết
Division with remainder / Phép chia có dư
Factor and multiple / Ước và bội
Unit digit / Tìm chữ số tận cùng
Equal or similar triangles / Tam giác bằng nhau v| tam gi{c đồng
dạng
Perimeter and area / Chu vi và diện tích
Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt
Angle of regular polygons / C{c góc trong đa gi{c đều
Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ
Permutation and combination / Chỉnh hợp và tổ hợp
Partition of integers / Tách số nguyên thành tổng
Worst case scenario / Dạng to{n trường hợp xấu nhất
Formation of numbers / Thành lập số
Advanced probability / Xác suất nâng cao


















*Khung chương trình mang tính chất tham khảo.

11
KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 1: Đề thi Vòng loại quốc gia năm học 2020 - 2021
Logical thinking / Tƣ duy lô-gic
1.

Michael had a box of n balls labeled with consecutive natural numbers starting from 1 to
n. His brother took a ball out without telling him. Michael found that the sum of
numbers on the remaining balls is 210. Find the value of n.
Michael có một hộp chứa n quả bóng được dán nhãn bởi các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n. Em
trai của Michael lấy một quả bóng ra mà khơng nói với anh ấy. Michael thấy rằng tổng các số
trên nhãn của số bóng cịn lại là 210. Tìm giá trị của n.
A. 20

B. 21

C. 19

D. 22

2.

Given that 1st November 2020 is Sunday. Which day of the week will 1st November 2030
be?
Ng|y 1 th{ng 11 năm 2020 l| Chủ nhật. Hỏi ng|y 1 th{ng 11 năm 2030 l| thứ mấy?
A. Friday (Thứ Sáu)
B. Thursday (Thứ Năm)
C. Sunday (Chủ nhật)
D. Monday (Thứ Hai)

3.

According to the pattern below, what is the next number in the sequence?
Dựa vào quy luật dưới đ}y để tìm số tiếp theo trong dãy.
2、9、28、65、126、217、344、<
A. 345
B. 471
C. 513
D. 561

4.

There are 10 problems in a mathematics test. The scores of each problem are allocated in
the following ways: 2 marks will be given for a correct answer, 0 mark will be given for a
blank answer and 2 marks will be deducted from a wrong answer. Find the minimum
number of candidate(s) to ensure that 2 candidates will have the same scores in the test.
Có 10 câu hỏi trong một đề thi to{n. Điểm của mỗi c}u được cho như sau: c}u trả lời đúng được

2 điểm, câu không trả lời không được điểm, câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tìm số thí sinh ít nhất để
chắc chắn có 2 bạn có cùng số điểm trong bài thi.
A. 21

5.

B. 22

C. 42

D. 43

There are 10 pieces of black socks, 20 pieces of yellow socks and 30 pieces of blue socks
mixed together. Close your eyes and pick the socks randomly. To ensure that you can get
two pairs of socks which are not black, at least how many pieces of socks are needed to
be taken? (Two socks of a pair must be the same color)
Có 10 chiếc tất đen, 20 chiếc tất vàng và 30 chiếc tất xanh bị trộn lẫn. Hãy nhắm mắt lại và lấy ra
từng chiếc tất một cách ngẫu nhiên. Để chắc chắn rằng bạn lấy được hai đôi tất không phải màu
đen thì hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất? Hai chiếc tất của một đôi phải c ng m|u)
A. 4

B. 50

C. 14

D. 15

12
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055

Email:


Algebra / Đại số
6.

Let a be a real number and a 2  5a  1  0 . Compute a 4  25a 2  10a  5 .
Cho số thực a và a 2  5a  1  0 . Tính a 4  25a 2  10a  5 .
A. 4
B. 10
C. 5
D. 6

7.

Find the value of 1 2  3  2  3  4  3  4  5   13 14 15 .
Tìm giá trị của 1 2  3  2  3  4  3  4  5   13 14 15 .
A. 8190
B. 10920
C. 14560

8.

D. 15670

Let x and y be real numbers. Find the value of x  y when the mathematical expression

x 2  12 x  3 2 x  3 y attains its minimum.
Cho x và y là các số thực. Tìm x  y khi biểu thức x 2  12 x  3 2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 10

9.

Simplify

B. –36

10.

D. 2

C. 3  2 6

D. 2 6  3

33  12 6 .

Rút gọn biểu thức
A.

C. 6

33  12 6 .

6 6

B. 6  6

How many integral solutions for x are there known that 54  x2  3x  180 ?
Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên của x, biết rằng 54  x2  3x  180 ?
A. 28

B. 27
C. 14
D. 12
Number theory / Lý thuyết số

11.

12.

Find the number of positive factors of 2020.
Tìm số ước dương của 2020.
A. 10
B. 8

C. 12

D. 4

Find the last digit of 1  31  32  33  ...  32020  32021 .
Tìm chữ số cuối cùng của 1  31  32  33  ...  32020  32021 .
A. 3
B. 4
C. 5

D. 6

13.

Given that n is a 3-digit number. When n is divided by 17, it leaves a remainder 5. When n is
divided by 15, it leaves a remaider 7. How many possible values of n are there?

Cho n là số có 3 chữ số. Khi chia n cho 17 thì dư 5 v| khi chia n cho 15 thì dư 7. Hỏi có bao nhiêu
giá trị của n thỏa mãn đề bài?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

14.

Find the number of digits of A if A  111 111 888
2020

Biết A  111 111 888
2020

A. 4041

888 .

2020

888 . Hỏi A có bao nhiêu chữ số?

2020

B. 4040

C. 4038

D. 4039

13

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


15.

How many prime numbers p are there if p  81 is a perfect square number?
Hỏi có bao nhiêu số nguyên tố p sao cho p + 81 là một số chính phương?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Geometry / Hình học

16.

They combine 2020 equilateral triangles with side length of 1cm to make a quadrilateral.
Find the largest possible perimeter of the quadrilateral in cm.
Người ta ghép 2020 tam gi{c đều cạnh 1cm thành 1 hình tứ giác. Hỏi chu vi lớn nhất của tứ giác
đó có thể là bao nhiêu cm?
A. 2022

17.

2
4

B. 1600

C. 1400

D. 1500

B. 2 2

C.

2

D.

2
2

How many diagonals are there in a convex 20-sided polygon?
Hỏi có bao nhiêu đường chéo trong một đa gi{c lồi 20 cạnh?
A. 360

20.

D. 2021

Find the minimun distance from A(0,1) to the straight line y   x .
Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm A(0,1) đến đường thẳng y   x .
A.

19.

C. 4041

In a convex polygon with n sides, one interior angle is selected. If the sum of the
remaining n  1 interior angles is 2020 , find the size of the selected angle.
Trong một đa gi{c lồi n cạnh, người ta chọn ra một góc bên trong. Biết rằng tổng của n – 1 góc
trong cịn lại là 2020o , tính độ lớn của góc được chọn.
A. 1300

18.

B. 4042

B. 190

C. 340

D. 170

Given a circle inscribed in square ABCD as the figure on the right. M, N, P and Q are the
midpoints of AB, BC, CD and DA respectively. Find the area of the white region if the
area of the shaded region is 43cm2. (Take   3.14 )
Cho một hình trịn nội tiếp trong hình vng ABCD như hình bên phải. M, N, P và Q lần lượt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính diện tích phần màu trắng biết rằng diện tích phần được
tơ đậm là 43cm2. (   3.14 )

A. 57 cm2

B. 58 cm2

C. 59 cm2

D. 60 cm2

14
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Combinatorics / Tổ hợp
21.

There are 20 students in a class. Teacher wants to choose 1 monitor and 2 vice-monitors
among them. In how many ways can teacher do that?
Có 20 học sinh trong một lớp. Cô giáo muốn chọn ra 1 bạn làm lớp trưởng và 2 bạn làm lớp phó.
Hỏi cơ giáo có bao nhiêu cách chọn?
A. 6840

22.

B. 625

C. 120

D. 96

B. 15

C. 14

D. 22

Numbers are drawn randomly from the set of 2020 natural numbers { , 2, 3, <, 20 9,
2020}. At least how many numbers should be drawn to make sure that there exist 2
numbers whose sum is 1000?
Người ta lấy ngẫu nhiên một vài số từ tập các số tự nhiên {1, 2, 3, <, 2019, 2020}. Hỏi phải lấy
ra ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tổng là 1000?
A. 1523

25.

D. 1140

Four students including Andy, Ben, Cody, and Daniel, are passing a ball. Andy is the
first one to hold the ball. After 3 passes, Ben is the one holding the ball and after 2 more
passes Andy holds the ball again. How many possible ways of passing the ball are there?
Bốn học sinh Andy, Ben, Cody và Daniel chuyền một quả bóng cho nhau. Andy l| người đầu tiên
giữ bóng. Sau 3 lượt chuyền thì Ben l| người giữ bóng v| sau 2 lượt chuyền nữa thì Andy lại
giữ bóng. Hỏi có bao nhiêu cách chuyền bóng như vậy?
A. 21

24.

C. 2280

How many 4-digit numbers with even digits only are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho các chữ số đều chẵn?
A. 500

23.

B. 3420

B. 1520

C. 1521

D. 1522

Find the number of rectangles in the figure below.
Tìm số hình chữ nhật trong hình dưới đ}y.

A. 588

B. 42

C. 315

D. 1008

15
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


ĐỀ SỐ 2
Logical thinking / Tƣ duy lô-gic
1.

The lengths of 2 trains are 85m and 65m respectively. To completely cross each other, it
takes them 6 seconds if they are running in opposite direction and 30 seconds if they are
running in the same direction. Find the speed of the faster train in km/h.
Hai đo|n t|u có độ dài lần lượt là 85m và 65m. Để hai đo|n t|u đi qua nhau ho|n to|n thì chỉ cần
6 giây nếu chúng chạy ngược chiều và cần 30 giây nếu chúng chạy cùng chiều. Tính vận tốc của
đo|n t|u nhanh hơn theo đơn vị km/h.
A. 63
B. 72
C. 36
D. 54

2.

In the Black Friday week, the sales of a store in each day increase by 20% compared to
the previous day. After 2 days, by how many percent do the sales increase compared to
the original?
Trong tuần lễ mua sắm, doanh thu của cửa hàng trong mỗi ng|y tăng thêm 20% so với ngày hôm
trước. Hỏi sau 2 ngày thì doanh thu của cửa h|ng đã tăng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu
A. 20%
B. 40%
C. 44%
D. 24%

3.

How many values for x are there, given that x + 2 and 3x + 4 are both 2-digit prime
numbers?
Có bao nhiêu giá trị của x để x + 2 v| 3x + 4 đều là các số nguyên tố có 2 chữ số ?
A. 3

B. 4
C. 5
D. 6

4.

If each letter below represents a different 1-digit number, find I.
Biết mỗi chữ c{i dưới đ}y biểu diễn một chữ số khác nhau, tính giá trị của I.

A. 3
5.

B. 4

C. 5

D. 6

In a training lesson, an archer shot 30 arrows. He got 10 points for each arrow hitting the
inner ring, 5 points for each arrow hitting the outer ring and lost 5 points for each arrow
missing the target. After completing the training lesson, he got 100 points. At least how
many arrows missed the target?
Trong một buổi tập, người bắn cung đã bắn 30 mũi tên. Anh ấy được 10 điểm cho mỗi mũi tên
trúng t}m, được 5 điểm cho mỗi mũi tên trúng vòng ngo|i t}m v| mất 5 điểm cho mỗi mũi tên
bắn trượt. Sau buổi tập, anh ấy được 100 điểm. Hỏi anh ấy đã bắn trượt ít nhất bao nhiêu mũi
tên?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7

16
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Algebra / Đại số
6.

Find the value of z if 2020  2 x  y  ( x  y  2021)2  x  y  z  0 .
Tìm giá trị của z biết 2020  2 x  y  ( x  y  2021)2  x  y  z  0 .
A. 2021

7.

8.

C. – 2023

4a 2  9
given that a is a positive real number.
a2
4a 2  9
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biết rằng a là số thực dương.
a2
A. 3
B. 2.6
C. 4

D. 4.5

2a  20
?
a2
2a  20
Cho a là số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn a  2 
?
a2
a is a positive integer. How many values of a are there if a  2 

B. 6

C. 4

D. 3

Find the coefficient of x 6 in the expansion of (2 x 2  1)10 .
Tìm hệ số của x 6 khi khai triển đa thức (2 x 2  1)10 .
A. 960
B. – 960
C. – 64

10.

D. – 2021

Find the minimum value of

A. 5

9.

B. 2023

D. 210

Let 2 x3  ax 2  bx  3 be divisible by 2 x 2  x  1 . Find the sum of a and b.
Cho 2 x3  ax 2  bx  3 chia hết cho 2 x 2  x  1 . Tính tổng của a và b.
A. – 6

B. – 4

C. – 9

D. – 5

Number theory / Lý thuyết số
11.

Find the largest integral value of n such that
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của n sao cho
A. 117

123!
is also an integer.
6n

123!
cũng l| một số nguyên
6n

B. 59

C. 176

D. 23

12.

A 3-digit number has remainder 4 when divided by 5 but has remainder 1 when divided
by 4. How many different values for the number are there?
Một số có 3 chữ số chia 5 dư 4 v| chia 4 dư 1. Hỏi số đó có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55

13.

Find the remainder of 98100 divided by 20.
Tìm số dư khi chia 98100 cho 20.
A. 16
B. 8

C. 0

D. 4
17

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)

FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


14.

Find the last digit of 2  22  23  ...  22020  22021 .
Tìm chữ số tận cùng của 2  22  23  ...  22020  22021 .
A. 2

15.

B. 4

C. 6

D. 8

Linda combines consecutive natural numbers into 1 number as follow. At least how
many digits does the number have such that it is divisible by 45?
Linda ghép các số tự nhiên liên tiếp thành 1 số như dưới đ}y. Hỏi số đó có ít nhất bao nhiêu chữ
số biết rằng số đó phải chia hết cho 45?

A  1234567891011121314...
A. 79

B. 45

C. 61

D. 35

Geometry / Hình học
16.

Given a circle with center O(3, 4) and the diameter MN , where the coordinates are
M (2  x, y) and N (2  y, x) . Find the value of 4 x  2 y.
Cho hình trịn có tâm O(3, 4) v| đường kính MN, với tọa độ M (2  x, y) và N (2  y, x) . Tìm
giá trị của 4 x  2 y.
A. 25
B. 20
C. 15
D. 30

17.

Susan draws a regular polygon with n vertices on a piece of paper. Then she erases 2
vertices to create a new polygon with n – 2 vertices. She finds that the ratio of the sum of
all angles between 2 polygons is 10 : 9. Find n.
Susan vẽ một hình đa gi{c đều có n đỉnh trên một mảnh giấy. Sau đó cơ bé xóa đi 2 đỉnh để tạo
thành một đa gi{c mới có n – 2 đỉnh. Cô nhận thấy rằng tỉ số của tổng độ lớn các góc giữa hai
hình đa gi{c l| 10 : 9. Tính n.
A. 22

18.

B. 20

C. 18

D. 16

Let 6 and 8 be the lengths of two shortest sides of the right-angled triangle. If d is the
diameter of the incircle and D is the diameter of the circumcircle of this triangle, find the
value of d + D.
Cho độ dài hai cạnh nhỏ nhất trong tam giác vuông lần lượt là 6 và 8. Gọi d l| đường kính hình
trịn nội tiếp v| D l| đường kính hình trịn ngoại tiếp tam giác, tính giá trị của d + D.

A. 5

B. 10

C. 7

D. 14
18

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


19.

Given a triangle ABC right at A with AB = 30 and AC = 40. M is mid-point of segment BC
and AH is the altitude. Find the length of MH.
Cho tam giác ABC vng góc tại A với AB = 30 v| AC = 40. Cho M l| trung điểm đoạn BC và
AH l| đường cao của tam gi{c. Tính độ d|i đoạn MH

A. 7

20.

B. 8

C. 9

D. 10

Given figure 1 formed by 3 identical rectangles with dimension below. They cut along
the dotted line to divide it into 3 regions A, B and C as in figure 2. Find the area ratio
between region A and region C.
Cho hình 1 được ghép bởi 3 hình chữ nhật y hệt nhau có kích thước dưới đ}y. Người ta cắt theo
đường nét đứt để chia hình đó th|nh 3 phần A, B và C như hình 2. Hỏi tỉ lệ diện tích hình A so
với diện tích hình C là bao nhiêu?

A.

1
9

B.

1
7

C.

1
8

D.

1
6

Combinatorics / Tổ hợp
21.

A fair 6-sided dice with numbers from 1 to 6 is thrown 3 times. Find the probability that
the product of three numbers received is divisible by 4.
Một xúc xắc 6 mặt đồng chất gồm các số từ 1 đến 6 được tung 3 lần. Tính xác suất để tích ba số
nhận được là số chia hết cho 4.
A.

22.

5
6

B.

5
8

C.

3
8

D.

1
8

There are 3 black balls, 4 blue balls and 5 red balls in a box and 4 balls are drawn at
random. Find the probability that at least 2 blue balls are drawn.
Trong hộp có 3 bóng đen, 4 bóng xanh v| 5 bóng đỏ. Người ta lấy ra ngẫu nhiên 4 quả bóng.
Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 bóng xanh.
A.

1
11

B.

85
99

C.

67
165

D.

10
11
19

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)

FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


23.

How many 4-digit numbers with exactly two digits “2” are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số mà chứa đúng hai chữ số 2?
A. 570

24.

C. 408

D. 459

Students taking part in HKIMO 2021 must complete a test with 25 questions, 4 points for
each question. Wrong or blank answer receives zero points. At least how many students
should join this competition so that judges can always find 5 students with the same
mark?
Học sinh tham dự kì thi HKIMO 2021 phải hồn thành một bài thi có 25 câu hỏi, mỗi c}u đúng
được 4 điểm. Trả lời sai hoặc không trả lời thì khơng có điểm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thí sinh
thi để ban giám khảo ln tìm được 5 bạn có c ng điểm?
A. 131

25.

B. 432

B. 105

C. 101

D. 126

There are 4 cards marked by numbers from 1 to 4. Amy and Betty take turn to draw one
card from the deck. On picking numbers from 2 to 3, they must return the card to the
deck and shuffle it. The first person who draw card number 1 is the winner. If Amy is the
first player, find the probability Betty wins the game.
Có 4 l{ b|i được đ{nh số từ 1 đến 4. Amy và Betty lần lượt rút một lá bài từ bộ bài. Nếu rút các
lá từ 2 đến 4 thì người đó phải để lại l{ đã rút v|o bộ b|i v| tr{o lên. Người đầu tiên bốc được lá
số 1 l| người chiến thắng. Biết Amy chơi trước, tính xác xuất để Betty thắng trị chơi.
A.

3
8

B.

1
4

C.

3
7

D.

3

16

20
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


ĐỀ SỐ 3
Logical Thinking / Tƣ duy lô-gic
1.

According to the pattern shown below, what is the number in the blank?
Dựa vào quy luật dưới đ}y, tìm số thích hợp điền vào chỗ trống.
2 、 6 、 15 、 28 、 55 、 78 、? 、<.
A. 228
B. 119
C. 126
D. 151

2.

There are n lines cutting a circle which separate the circle into 232 parts, find the
minimum value of n.
Có n đường thẳng cắt một hình trịn thành 232 phần. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
A. 18

3.

B. 19

C. 20

D. 21

If x, y and z are all prime and 6 x y  y x  3z , find the minimum value of z.
Nếu x, y v| z đều là các số nguyên tố và 6 x y  y x  3z , tìm giá trị nhỏ nhất của z.
A. 19
B. 17
C. 31
D. 29

4.

There are 31 problems in a competition. The scores of each problem are allocated in the
following ways: 2 marks will be given for a correct answer, 2 marks will be deducted
from a wrong answer and 2 marks will be deducted from a blank answer. Find the
minimum number of candidates to ensure that 3 candidates will have the same scores in
the competition.
Có 31 câu hỏi trong 1 cuộc thi. Số điểm của mỗi câu hỏi được tính như sau:Mỗi câu trả lời đúng
được 2 điểm, mỗi c}u để trống hoặc trả lời sai bị trừ 2 điểm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu người
tham gia để chắc chắn rằng tìm được 3 người có cùng số điểm?
A. 65

5.

B. 64

C. 63

D. 62

There are 17 pieces of red socks, 13 pieces of white socks and 16 pieces of blue socks in
the box. If you want to get 2 pairs of socks that is not red colour and 3 pairs of socks that
is not blue colour, at least how many pieces of socks are needed to be drawn at random?
Có 17 chiếc tất đỏ, 13 chiếc tất trắng và 16 chiếc tất xanh ở trong hộp. Nếu muốn chắc chắn rằng
lấy được 2 đôi tất không phải m|u đỏ v| 3 đôi tất khơng phải màu xanh thì ta cần lấy ra ngẫu
nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc tất?
A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

Algebra / Đại số
6.

7.

If 2 x4  19 x3  mx2  nx  36 is divisible by x 2  4 x  3 , find m + n.
Biết 2 x4  19 x3  mx2  nx  36 chia hết cho x 2  4 x  3 , tìm m + n.
A. 129
B. 130
C. 143

If

2019

1
x  2019

x

 2 , calculate x 2019 

1
x

2019

D. 144

.
21

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Cho

2019

1
x  2019

x

 2 , tính x 2019 

A. 1
8.

1
x

2019

.

B. 2

C. 3

D. 4

Find the value of x.
Tìm giá trị của x.

5

3x  2 

5

4

4
A. 4

B. 5

5
4  ...

C. 2

D. 1

9.

If k is an integer, find the smallest value of k such that (k 2  5) x 2  kx  2  0 has no real
roots.
Nếu k là một số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho (k 2  5) x 2  kx  2  0 khơng có nghiệm
thực.
A. – 3
B. – 2
C. 0
D. 2

10.

Factorize 2 x4  5x3  11x2  20 x  12 .
Ph}n tích đa thức 2 x4  5x3  11x2  20 x  12 thành nhân tử.
A.  2 x  1 x  2  x  2  x  3
B.  2 x  1 x  3 x  2  x  2 
C.

 2 x 1 x  2 x  2 x  3

D.

 2 x 1 x  3 x  2 x  2

Number Theory / Lý thuyết số
11.

Find the smallest positive integral solution of the system of equations:
Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của hệ phương trình đồng dư:
4 x  3(mod 11)

6 x  2(mod 8)
A. 30

B. 31

C. 32

D. 33

12.

Now is September. Which month will it be after 92019 months?
Hiện tại đang l| th{ng Chín, hỏi 92019 tháng nữa là tháng mấy?
A. June (tháng Sáu)
B. July (tháng Bảy)
C. August (tháng Tám)

D. September (tháng Chín)

13.

Given x is a real number, find the maximum value of
Cho x là một số thực, tìm giá trị lớn nhất của
A.

70
70

B.

135
135

1
2 x 2  32 x  199

1
2 x  32 x  199
134
C.
134
2

.

.
D.

71
71
22

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


14.

15.

4000!
is a positive integer, find the maximum integral value of n.
15n
4000!
Nếu
là một số nguyên dương, tìm giá trị nguyên lớn nhất của n.
15n
A. 999
B. 998
C. 997
If

D. 996

Given that 20190316AB is a 10-digit number which is divisible by 66, find the largest
value of A  B .

20190316AB là một số có 10 chữ số chia hết cho 66. Tìm giá trị lớn nhất của A  B.
A. 9
B. 32
C. 28
D. 16
Geometry / Hình học
16.

Find the area enclosed by the x-axis, the lines x  2 y  3 and 2 x  y  9 .
Tìm diện tích phần giới hạn bởi trục Ox v| c{c đường thẳng x  2 y  3 , 2 x  y  9.
A.

17.

35
2

B.

C.

45
2

D.

45
4

Given four points on a coordinate plane A(3,5), B(5,7), C(6, 2), D(2, 1) , find the area
of the quadrilateral formed by using those four points as vertices.
Cho 4 điểm A(3,5), B(5,7), C (6, 2), D(2, 1) trên mặt phẳng tọa độ, tìm diện tích của tứ giác
có 4 đỉnh l| 4 điểm này.
A. 60

18.

35
4

B. 60.5

C. 61

D. 61.5

An iron wire is cut and bent into 3 circles whose radius are 21. If the same wire is cut and
bent into 6 identical triangles, what is the maximum value of area of one triangle? (Take



22
)
7

Một dây sắt được cắt và uốn th|nh 3 đường trịn, mỗi đường trịn có bán kính là 21. Nếu sợi dây
đó được cắt và uốn thành 6 hình tam giác giống nhau, tìm diện tích lớn nhất có thể của mỗi hình
tam giác? (Lấy  
A. 121

22
)
7
B. 121 3

C. 121 2

D. 242

19. Peter goes east for 12km, then goes southwest for 12 2 km and goes east for 16km. How
far is he now from the original position?
Peter đi về phía đơng 12km, sau đó đi về phía tây nam 12 2 km và rồi đi về phía đơng 16km. Hỏi
lúc này Peter cách vị trí ban đầu bao xa?
A. 20km
B. 18km
C. 30km
D. 28km
20. There is a cuboid container with length of 15cm, width of 10cm and height of 18cm. The
depth of the water inside is 3cm. 8 cubes of 5cm side length is put in the container. What
is the maximum height will the water level raise (in cm)?

23
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email:


Một cái bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 18cm. Mực nước ở
trong bể cao 3cm. Sau đó, 8 khối l}p phương cạnh 5cm được đặt vào trong bể. Hỏi mực nước có

thể dâng thêm nhiều nhất bao nhiêu cm?
A. 1.5
B. 4.5
C. 6.5
D. 9.5
Combinatorics / Tổ hợp
21.

Given 2 boys and 4 girls, in how many ways can they be splitted into 2 groups?
Cho 2 bạn nam và 4 bạn nữ, hỏi có bao nhiêu cách chia họ thành 2 nhóm?
A. 39
B. 40
C. 41
D. 42

22.

In how many possible ways can 12 identical flowers be distributed to 5 distinct vases so
that all vases have flowers?
Có bao nhiêu cách chia 12 bông hoa giống nhau vào 5 chiếc bình phân biệt sao cho bình n|o cũng
có hoa?
A. 495
B. 792
C. 330
D. 462

23.

A fair 6-face die is thrown 3 times. Find the probability that the sum of numbers is
multiple of 3.

Một xúc xắc 6 mặt đồng chất được gieo 3 lần. Tìm xác suất tổng của 3 số thu được là bội của 3.
A.

1
3

B.

4
27

C.

2
3

D.

23
72

24.

There are 2 identical blue flags, 3 identical red flags and 6 identical white flags are put
from left to right. How many ways of arrangement are there?
Có 2 lá cờ màu xanh giống nhau, 3 lá cờ màu đỏ giống nhau, 6 lá cờ màu trắng giống nhau được
xếp từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 4630
B. 463
C. 462

D. 4620

25.

Given (a, b, c, d ) is a set of integers and all of them are greater than 3. Find the number of
solution set(s) of a  b  c  d  21 .
Cho (a, b, c, d ) là bộ số nguyên và tất cả các số đều lớn hơn 3. Tìm số bộ nghiệm của

a  b  c  d  21 .
A. 56

B. 52

C. 50

D. 48

24
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
FERMAT Education: Số 6A1 tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội – 0917830455 / 02466572055
Email: