De thi thu vao 10 THPT mon toan tu luan 2018

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PHẦN TỰ LUẬN CỦA TRƯỜNG THCS LONG HƯNG
NĂM 2018-2019- LẦN 2
ĐỀ I.

Câu 1 : (1,5điểm). Cho phương trình

x 2   2m  1 x  m 2  2 0

,(1) trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) trên với m=5
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) trên có nghiệm?
3 x x  7 5  x1  x2 
c)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 1 2

Câu 2 : (1điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên
mỗi người cịn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu
năng suất của mỗi người là như nhau.
Câu 3: (0,5điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y = -2x + 3,
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích OAB?
Câu 4: (1,5điểm)
Cho hình vng ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường
thẳng DC tại K.
a)

Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường trịn đó.

b)

Chứng minh KM  DB .

c)

Giả sử hình vng ABCD có cạnh là a. Tính thể tích của hình do nửa hình trịn tâm I
quay một vịng quanh đường kính.
Câu 5: (0,5điểm)

Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

8 a +b 2
+b
4a

¿

1 và a > 0


ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PHẦN TỰ LUẬN CỦA TRƯỜNG THCS LONG HƯNG
NĂM 2018-2019- LẦN 2
ĐỀ II.

Câu 1 : (1,5điểm). Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) vơ nghiệm?
c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
(x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Câu 2 : (1điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 2 công nhân chuyển đi làm việc khác nên
mỗi người còn lại phải làm thêm 6 dụng cụ. Tính số cơng nhân lúc đầu của tổ nếu
năng suất của mỗi người là như nhau.
Câu 3: (0,5điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y = x + 2,
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích OAB?
Câu 4: (1,5điểm)
Cho hình vng ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường
thẳng DC tại K.
a)Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường trịn đó.
b) Chứng minh KC.KD KH .KB .
c) Giả sử hình vng ABCD có cạnh là m. Tính thể tích của hình do nửa hình trịn tâm
I quay một vịng quanh đường kính
Câu 5: (0,5điểm)

Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

8 a +b 2
+b
4a

¿

1 và a > 0


ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ I
Bài

Nội dung

Điể
m
0,25

2
1a
5 ta được phương trình: x  11x  27 0
(0,5đ) Thay m =

Tính  = 13> 0

Vậy với m=5 phương trình có 2 nghiệm là:
x 2   2m  1 x  m 2  2

1b
Phương trình
(0,5đ)

11  13

11  13
x1 
, x2 
2
2
.

có nghiệm 

2

 0

m

2

 (-(2m + 1)) – 4(m + 2) > 0  4m  7 0  4m 7 
7
m
1c
4 thì PT đã cho có nghiệm
(0,5đ) Vậy với
7
m
4 , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:
Với
x1  x2 2m  1

7

4

2
và x1.x2 m  2





2
3 x1 x2  7 5  x1  x2   3 m  2  7 5  2m  1
Theo đề bài :
7
4
m1 2 
m2 
2
 3m  10m  8 0 
4 (nhận);
3 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy với m1 2 thì 3x1 x2  7 5  x1  x2  .

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25


2
(1đ)

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x  3

0,25

144
Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ)

Số công nhân thực tế khi làm việc là:

x 3

(người)

144
Do đó mỗi cơng nhân thực tế phải làm là: x  3 (dụng cụ)
144 144

4
Theo đề bài ta có phương trình: x  3 x

0,25
0,25

2

Rút gọn, ta có phương trình : x  3 x  108 0

 9  432 441  441 21
3  21
3  21
x1 
12
x2 
 9
2
2
(nhận) ;
(loại)

0,25

Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.
3(0,5đ
2
)
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P) là: x  2 x  3 0 (*)
 4  12 16 0  x 1 1; x2  3

0,25

Vì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Nên hoành độ của A và B là nghiệm
của pt(*) hay 1; -3 lần lượt là hồnh độ của A và B. Do đó điểm A(1;1), B(-3;9)

Vẽ hình xác định vị trí điểm A và B trên hệ trục tọa độ Oxy. (Viết pt của
đường thẳng AB để tìm giao điểm của AB với trục tung( hoặc vẽ thêm

hình để có HCN chứa tam giác AOB)). Từ đó tính diện tích tam giác AOB
bằng 6(đvdt)
4a
(0,5đ)

B

A

H

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
I


900 (vì ABCD là hình vng)
Ta có BCD

BHD
900 (vì BH  DM )
 H, C cùng thuộc đường trịn đường kính BD

4b
(0,5đ)

4c
(0,5đ)

M

0,25
D

C

K

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường trịn
đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.
b) Chứng minh KM  DB .
DH  BK ( gt ) 

Trong KBD có: BC  DK ( gt )   KM  DB (đường cao thứ ba)

c)

0,25

Nửa hình trịn tâm I quay một vịng quanh đường kính, ta được một

0,25

0,5


BD
2
R a.
2
2

2 .Trong đó: BD  a  a a 2 
2
hình cầu có bán kính:
4
V   R3
3
Vậy thể tích của hình cầu là:
R

3

5
(0,5đ)

4 
2
2 3
 . .  a.

3  2   3  a
(đơn vị thể tích).
8a 2  b 2
b
1
b 1
1 a b
 b 2a 
 b2 2 a   (  )  b 2
A 2a  
 b2


4
4a
4a
4a
4 4a 4
.
1 1
1
1
A 2a  
 b 2 a 
 b2  a 
4 4a
4a
4.
Do a+b  1 
1
1
1
1
1
A a 
 b 2  1  b  a 
 (b  ) 2 
4a
4
4a
2
2 (1)

Do a+b  1  a  1-b 
A

Do a 0 nên theo BĐT Cơsi ta có:
A

a

1
1
2 a.
4a
4a = 1(2)

0,25

0,25

0,25

0,25

3
3
2 . Vậy min A= 2  a = b = 0,5

Từ(1) & (2) 
*******************************************************************
ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ II
Bài

Nội dung

1a
x 2  6 x  8 0
(0,5đ) Thay m = 2 ta được phương trình:
Tính  = 36-32 = 4> 0
1b
(0,5đ)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 4; x2 = 2
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 vô nghiệm   < 0
2

   2( m  1)   4.1.4 m

(m  1) 2

< 0
< 0 (vơ lí)
Vậy khơng có giá trị nào của m để pt vơ nghiệm.

Điể
m
0,25
0,25
0,25
0,25

1c

Xét phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0(1) luôn có nghiệm mọi mvới (theo
(0,5đ) câu b)
Theo hệ thức Viét, ta có:
x1  x2 2(m  1)

và

x1.x2 4m

0,25


Ta có:

2
2
(x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12  x1.x2  m( x1  x2 )  m 3m  12

2
2
 4m  2m(m  1)  m 3m  12  3m 2  6m 3m2  12  m 2

Vậy với m = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

.

0,25


2

(1đ)

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x  3

0,25

144
Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ)

0,25

Số công nhân thực tế khi làm việc là:

x 2

(người)

144
Do đó mỗi cơng nhân thực tế phải làm là: x  2 (dụng cụ)
144 144

6
Theo đề bài ta có phương trình: x  2 x

0,25

2
Rút gọn, ta có phương trình : x  2 x  48 0

 4  192 196  196 14

2  14
2  14
x1 
8
x2 
 6
2
2
(nhận) ;
(loại)

0,25

Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 8 người.
3(0,5đ
2
)
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P) là: x  x  2 0 (*)
Vì a +b + c = 1

0,25

 x1  1; x2 2

Vì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Nên hoành độ của A và B là nghiệm
của pt(*) hay -1; 3 lần lượt là hoành độ của A và B. Do đó điểm A(-1;1),
B(2;4)

Vẽ hình xác định vị trí điểm A và B trên hệ trục tọa độ Oxy. (Viết pt của
0,25

đường thẳng AB để tìm giao điểm của AB với trục tung( hoặc vẽ thêm
hình để có HCN chứa tam giác AOB)). Từ đó tính diện tích tam giác AOB
bằng 3(đvdt)
4a
(0,5đ)

4b
(0,5đ)

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp

900 (vì ABCD là hình vng)
Ta có BCD

BHD
900 (vì BH  DM )
 H, C cùng thuộc đường trịn đường kính BD
D
Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường trịn
đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.
b) Chứng minh
Xét

KCB

c)

0,25

H

I

M

0,25
C

K

KC.KD KH .KB .

và KHD có: C = H = 900; K là góc chung
 KCB KHD (g-g)
KC KB

 KH KD

4c

B

A

 KC.KD KH .KB (đpcm)

Nửa hình trịn tâm I quay một vịng quanh đường kính, ta được một

0,25
0,25

(0,5đ)

BD
2
R m.
2
2
2 .Trong đó: BD  m  m m 2 
2
hình cầu có bán kính:
4
V   R3
3
Vậy thể tích của hình cầu là:
R

0,25

3

4 
2
2
3
 . .  m.

3 
2   3  m
(đơn vị thể tích).

5
(0,5đ)

8a 2  b 2
b
1
b 1
1 a b
 b 2a 
 b2 2 a   (  )  b 2
A 2a  
 b2

4a
4a
4 4a 4
4
4a
.
1 1
1
1
A 2a  
 b 2 a 
 b2  a 
4 4a
4a
4.
Do a+b  1 

1
1
1
1
1
A a 
 b 2  1  b  a 
 (b  ) 2 
4a
4
4a
2
2 (1)
Do a+b  1  a  1-b 

0,25

A

Do a 0 nên theo BĐT Cơsi ta có:
A

Từ(1) & (2) 

a

0,25

1
1

2 a.
4a
4a = 1 (2)

3
3
2 . Vậy min A= 2  a = b = 0,5

Câu

206

Câu

206

1

D

12

B

2

C

13

B

3

B

14

A

4

A

15

B

5

B

16

C

6

C

17

C

7

A

18

A

8

A

19

B

9

C

20

C

10

B

21

D

11

C

22

A

0,25