De thi thu vao lop 10 lan 1 nam hoc 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2017-2018

Mơn: Tốn - Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Bài 1: ( 2,5 điểm)
 1 2 1 2 


 : 72
1  2 1  2 

a) Thực hiện phép tính:
b) 16x + 16  9x + 9  4x + 4 16 - x + 1

c) Tìm các giá trị của m để hàm số



y



m  2 x 3

đồng biến.

Bài 2: ( 1,5 điểm)
2
1
1


Cho biểu thức P = x  1 x  1 x  1 .

a) Tìm điều kiện xác định của P.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P = 1.
Bài 3: ( 1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình ( hoặc hệ phương trình).
Theo kế hoạch trong quý I cả hai tổ phải sản xuất 1000 sản phẩm. Khi thực
hiện cả hai tổ sản xuất được 780 sản phẩm. Tổ 1 đạt 80%, tổ 2 đạt 75% theo
kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, quý I mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?


0

Bài 4: ( 3,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có BAC 45 .Đường trịn tâm O đường
kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE,
K là trung điểm của AH.
a) Chứng minh AE = BE.
b) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn tâm K.
c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5: ( 1,25 điểm) Giải phương trình:
y - 2014  1
x - 2013  1

z - 2015  1 3



x - 2013
y - 2014
z - 2015
4

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………


Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
PHỊNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn - Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Lời giải cụ thể

Điểm

Bài 1: (2,5điểm)
 1 2 1 2 



 : 72
1

2
1

2

a) Thực hiện phép tính: 
2

1 2   1 2 
1 2  1 2 
=

2

: 36.2

0,25

1  2 2  2  (1  2 2  2)
:6 2
1 2
=
1  2 2  2  1  2 2  2)
:6 2
1

=

0,25

4 2 2

= 6 2 3

0,25

b/ Giải phương trình:
16x  16 

9x  19  4x  14 16 

x 1

Điều kiện xác định của phương trình là x + 1  0 suy ra x  -1

0,25

Với x  -1  4 x  1  3 x  1  2 x  1  x  1 16

0,25

 4 x  1 16

0,25

 x  1 4

 x 15(TM )

Vậy nghiệm của phương trình là x = 15
c) Tìm giá trị của m để hàm số
Hàm số



y

 m 0

  m  2
 m4



y

0,25



m  2 x 3

đồng biến


 m 0


m  2 x3

 m  20

đồng biến



0,25

 m 0

m  4

0,25
0,25


Bài 2:
a) P xác định  x 0 và x  1 0
 x ≥ 0 và x ≠ 1.
b) Với x ≥ 0 và x ≠ 1. Ta có:

0,25

2  x 1  x  1
2
1
1



P = x  1 x  1 x  1 = ( x  1).( x  1)
2( x  1)
2
P = ( x  1).( x  1) = ( x  1)

0,75

2
c) P = 1  ( x  1) = 1
 x  1 2

0,5

 x 3  x = 9.
Bài 3: Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x (sp); x
nguyên, dương. Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là y (sp);
y ngun, dương. Theo bài tốn ta có:
 x  y 1000

 80
75
100 x  100 y 780


 x  y 1000
 x 600


16 x  15 y 15600   y 400 ( Thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch trong quý I:
Tổ 1 phải sản xuất 600 sản phẩm;
Tổ 2 phải sản xuất 400 sản phẩm.

0,25
0,75

0,5

Bài 4.( 3,25 điểm)
A
45
=
K
=

0,25

E
D
H
B

O

C

a. Chứng minh AE = BE.
1

Ta có: OE = OC= OB=OD = 2 BC ( gt) nên  BEC vuông tại E, 

CDB vuông tại D (1)

0,25



BEC
900 Suy ra: AEB 900 có nghĩa là  AEB vuông ở E

nên


0

nhưng BAE 45 (gt) nên  AEB vuông cân.
Do đó: AE = BE
Vậy AE= BE
b. Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
tâm K.
0
0
0



Từ (1) suy ra BDC 90  ADH 90 , mà AEB 90 nên  ADH,
 AEH là các tam giác vng có chung cạnh huyền AH và các đường
trung tuyến ứng với AH là EK và DK.

1
Suy ra KA=KE=KH=KD = 2 AH . Nên A, E, H, D cách đều K
1
Vậy A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm K bán kính 2 AH .
c.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  ADE.
1
KE KA  AH
2
 AEH vng ở E có K là trung điểm AH nên
.


KAE KEA EOC


Vậy

0,25

AKE cân ở K. Do đó:

.

cân ở O (vì OC = OE)

0,25
0,25

0,5

0,25
0,25

0,25



 OCE
OEC
0


H là trực tâm tam giác ABC nên AH  BC HAC  ACO 90


 AEK  OEC
900
0

Do đó: KEO 90  OE  KE . (K) là đường tròn đi qua 4 điểm A, D, H,
E nên (K) cũng là đường tròn ngoại tiếp  ADE.

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  ADE.

0,25

0,25
0,25

Bài5 Giải phương trình:
y - 2014  1
x - 2013  1
z - 2015  1 3



x - 2013
y - 2014
z - 2015
4

Điều kiện xác định của phương trình là x >2013; y > 2014; z > 2015

0,25

Đặt x - 2013 a; y - 2014 b; z - 2015 c (với a, b, c > 0).
Khi đó phương trình đã cho trở thành:

0,25

a - 1 b - 1 c - 1 3   1  1  1    1  1  1    1  1  1  0
 2  2 



2 
2 
2 
4 a a  4 b b  4 c c 

a2
b
c
4
2

2

0,5

2

 1 1  1 1  1 1
            0
 2 a  2 b  2 c
a=b=c=2

Suy ra: x = 2017, y = 2018, z = 2019.

0,25


Chú ý: Nếu học sinh giải bằng các cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.