Đề-Đáp án thi thử vào lớp 10 lần 1 năm học 2013 - 2014

TRƯỜNG THCS
NGHĨA THUẬN
THI THỬTUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
1 2 1
.
1
1 1
x
x
x x x x
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ + +
 
 
a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A.
b, Tính giá trị của A khi x = 4 - 2
3
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B = ( x + 9) A – 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người

thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm
được 40 % công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ
hoàn thành công việc.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình
2
3 0x x m− + =
(1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình (1) khi
1m =
.
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn:
2 2
1 2
1 1 3 3x x+ + + =
.
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB; N
là trung điểm của BC. Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M. Hạ CI
⊥
AM (I
∈
AM). Chứng minh:
a. Tứ giác CIOA nội tiếp đường tròn.
b. Tứ giác BMCI là hình bình hành.
c.

·
·
MOI CAI=
.
d. MA = 3.MB.

Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
TRƯỜNG THCS
NGHĨA THUẬN
THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1
NĂM HỌC 2013 - 2014
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: TOÁN

Bài NỘI DUNG Điểm
1 2.5
a 1.5
ĐKXĐ: x>0, x
≠
1
0,5
A =
( ) ( ) ( )
1 2 1
.
1 1 1
x x
x x x x

− + −
+ − +
0,5
=
( )
( )
( )
( )
1 1
1
1 1
x x
x
x x x
+ −
=
− +
0,5
b 0,5
Với x>0, x
≠
1 và x = 4 - 2
3
( thỏa mãn ĐKXĐ )
Ta có : x = 4 - 2
3
= (
3
- 1)
2

⇒
x
=
3
- 1
0,25
Thay vào A ta được: A =
1 3 1
2
3 1
+
=
−
0.25
c 0.5
Với x>0, x
≠
1, ta có :
B = ( x + 9) .
1
x
- 5 =
9 9
5 5
x
x
x x
+
− = + −

0.25
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm
x
và
9
x
ta được:
B=
9 9
5 2 . 5 1x x
x x
+ − ≥ − =
.
Dấu bằng xảy ra khi
x
=
9
x
⇔
x = 9.Vậy Min B = 1
⇔
x = 9
0.25
2 1,5
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) ( x>18)
và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 18).
0.25
Một giờ: Người thứ nhất làm được:
1
x

(công việc)
Người thứ hai làm được :
1
y
( công việc)
Cả hai ngưới làm được :
1
18
( công việc)
Ta có phương trình:
1
x
+
1
y
=
1
18
(1)
0.25
8 giờ người thứ nhất làm được :
8
x
( công việc)
6 giờ người thứ hai làm được :
6
y
( công việc)
Khi đó họ làm được 40% =
2

5
( công việc) ta có pt:

8
x
+
6
y
=
2
5
(2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
1 1 1
30
18
8 6 2 45
5
x
x y
y
x y

+ =

=


⇔

 
=


+ =


( Thỏa mãn ĐKXĐ ) 0,5
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 giờ
Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 45 giờ
0,25
3 2.0
a) Giải phương trình
2
3 0x x m− + =
. 1.0
Thay
1m =
vào phương trình ( 1 ) ta có phương trình
2
3 1 0x x− + =
0.25
Ta có :
9 4 5∆ = − =
0.25
Vì
0∆ >
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 0.25

1

3 5
2
x
+
=
,
2
3 5
2
x
−
=
0.25
b) Tìm m để
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1 3 3x x+ + + =
1.0
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt
9
9 4 0
4
m m⇔ ∆ = − > ⇔ <
(1) 0,25
Theo định lí Viet
1 2 1 2
3,x x x x m+ = =

. 0,25
Bình phương ta được
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 ( 1)( 1) 27x x x x
+ + + + + =
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1 25x x x x x x⇔ + + + + + =
.
Tính được
2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 9 2x x x x x x m+ = + − = −

0,25
Đưa hệ thức trên về dạng
2
2 10 8m m m− + = +
(2)
2 2
2 10 16 64 18 54 3m m m m m m⇒ − + = + + ⇔ = − ⇔ = −
.
Thử lại thấy
3m = −
thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1).
0,25
4 4.0

0,5

a)
·
0
COA 90=
(…) ;
·
0
CIA 90=
(…)
0,5
⇒
Tứ giác CIOA nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc 90
0
)
0,5
b) MB // CI (
⊥
AM). (1)
0.25
∆ CIN = ∆ BMN (g.c.g)
¶
¶
1 2
N N=
(đ/đ) ; NC = NB ;
·
·
NCI NBM=
(slt)

⇒
CI = BM (2).
0.5
Từ 1 và 2
⇒
BMCI là hình bình hành.
0.25
c) ∆ CIM vuông cân (
·
0
CIA 90=
;
·
·
0
1
CMI COA 45
2
= =
)
⇒
MI = CI .
0,5
∆ IOM = ∆ IOC vì OI chung ; IC = IM (c.m.t) ; OC = OM = R
(O)
0.25

⇒
·
·

MOI IOC=
mà:
· ·
IOC CAI=
⇒
·
·
MOI CAI=
0.25
d) ∆ ACN vuông có : AC = R
2
; NC =
R 2 AC
2 2
=
(với R = AO)
Từ đó : AN =
2
2 2 2
R 5 R 10
AC +CN 2R + R
2 2 2
= = =
;
NI =
2
NC R 10 MI
MN =
NA 10 2
= =

0.25

⇒
MB =
2 2
2 2
R R 2R R 10
NC MN
2 10 5
10
− = − = =

⇒
AM = AN + MN =
R 10
2
+
R 10
10
=
3R 10
5

⇒
AM = 3 BM.
0.25
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.