Day them PT VA BPT MU LOGA

BUỔI 8: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT.
Nguyễn Văn Lành-THPT Nguyễn Khuyến ( 0905 094 272 )
I. Phương trình mũ, lơgarit:
1. Đưa về cùng cơ số:Cho cơ số 0  a 1 , ta có
f ( x)
a g ( x )  f ( x ) g ( x )
 a
 log a f ( x) log a g ( x)  f ( x) g ( x) ( ĐK f ( x )  0 hoặc g ( x )  0 , nên chọn ĐK dễ )
x
x
3
Ví dụ 1. 2 8  2 2  x 3

 x 2  2 x  7 x  1
log 2 ( x  2 x  7) log 2 ( x  1)  
 x 2
x  10

Ví dụ 2.
Chú ý:
log a b
a/ Với b>0 ta có b a
2

log 2 3
x
x
 x log 2 3 ( Làm nhanh thì tốt )
Ví dụ 3. 2 3  2 2
b
b/ Với b tùy ý ta có b log a a

3
3
Ví dụ 4. log 2 x  3  log 2 x log 2 2  x 2 ( Làm nhanh thì tốt )
2. Đặt ẩn phụ:
x
 Đặt t a có ĐK t>0, đặt t log a x khơng cần ĐK của t ( Vì sao ? )
u (x)
 Đặt t a , t log a u ( x) cần tìm tập giá trị của t.
Ví dụ 5.(ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 x  2 x 1  m 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m  ( ;1)
B. m  (0; )
C. m  (0;1]
D. m  (0;1)
Ví dụ 6.(ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x  2.3x1  m 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 = 1.
A. m 6
B. m  3
C. m 3
D. m 1
Ví dụ 7.(ĐỀ THPT QG 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 32 x  m log 3 x  2m  7 0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x = 81.
1
2
1 2
m

4
m


4
m

81
A.
B.
C.
D. m 44
2
Ví dụ 8.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 2 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm
x Ỵ ( 0;1)
.
1
1
m³
m£
4.
4.
A. m £ 1 .
B.
C.
D. m ³ 1 .
Ví dụ 9.
log 2 3 x - m log 3 x +1 = 0
Tìm m để phương trình
có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
m
=
2
m

=2
m
=
±
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. Khơng tồn tại m.
3. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
 Cho hs y=f(x) đơn điệu trên K ( K là 1 khoảng, 1 đoạn, 1 nửa khoảng ).
Với u , v  K ta có f (u )  f (v)  u v


a  1
log a b  0  

b  1
 Chú ý: +)
x
Ví dụ 10. GPT 2  x 3

Ví dụ 11. GPT

ln

0  a  1

log a b  0 

0  b  1 +)

a  1


0  b  1

0  a  1

b  1

x2  2 x  2
 x 2  3x  2
2
2x  x  4

x
Ví dụ 12.(2018) Cho phương trình 5  m log5 ( x  m) với m là tham số. Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m  ( 20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 20
B. 19
C. 9
D. 21
II.Bất phương trình mũ, lơgarit:
1. Đưa về cùng cơ số: Cho cơ số 0  a 1 , ta chia làm hai trương hợp
 Nếu cơ số a>1thì
a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g ( x ) và log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0 .

 Nếu cơ số 0  a  1 thì
a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g ( x ) và log a f ( x)  log a g ( x)  g ( x)  f ( x)  0 .
1
2 x   2 x  2 2  x   2
4
Ví dụ 1.
3
9
3
3
( ) x   ( ) x  ( )2  x  2
16
4
4
Ví dụ 2. 4
.
3
3
Ví dụ 3. log 2 x  3  log 2 x  log 2 2  x  2  x  8
 2 x  4 x  1
log 0,3 (2 x  4) log 0,3 ( x  1)  
 2  x 3
2
x

4

0

Ví dụ 4.

.

2. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Cho hs y=f(x) đơn điệu trên K ( K là 1 khoảng, 1 đoạn, 1 nửa khoảng ) và u, v  K .
Nếu f(x) đồng biến trên K thì f (u )  f (v)  u  v và f (u )  f (v )  u v
Nếu f(x) nghịch biến trên K thì f (u )  f (v)  u  v và f (u )  f (v)  u v
x
Ví dụ 5. Giải BPT 2 3  x .
3. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ6.(2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0
có nghiệm thực.
A. m  1

m

2
3

C. m  0
D. m 1
2
log 2 x  5log 2 x  4 0
Ví dụ 7.( 2017 ) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S (  ; 2]  [16; ) .
B. S [2;16]
C. S (0; 2]  [16; ) .
D. S ( ;1]  [4; ) .
B.

1- log 4 x 1
£
1
log
x
2 có tập nghiệm là:
2
Ví dụ 8 Bất phương trình
( 0; 2) .
[ 2;+¥ ) .
( - ¥ ; 2) .
A.
B.
C.

D.

( 2;+¥ ) .