DE THI HKI TOAN 8 tham khao co ma tran dap an

Đề lẻ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TỐN 8
( Thời gian: 90 phút -khơng kể thời gian giao đề )
Đề có 01 trang

Bài 1(1,0 điểm). Rút gọn biểu thức :
a) ( 5- 3x) .5x +15x2 ;
b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 9 +y2
b) Tìm x biết:

x2 - 3x = 0

x
 1
 2

Bài 3(3,0 điểm). Cho biểu thức A =  x  1 x 
1
- 2

2x  1

: 2
1  x  2 x  1 Với x

±

1 và x

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 2
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC. E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG.
a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ
nhật; hình thoi; hình vng?
c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vng và
BC =12cm
Bài 5( 1,0 điểm).

a

b

c

Cho abc= 1. CMR: ab+ a+1 + bc+b+1 + ac+ c+1 = 1


Đề chẵn

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TỐN 8
( Thời gian: 90 phút -khơng kể thời gian giao đề )
Đề có 01 trang

Bài 1(1,0 điểm) . Rút gọn biểu thức :
a) ( 4- 5x) .3x +15x2 ;

b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y

Bài 2( 2,0 điểm).
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 4 +y2
b) Tìm x biết:

x2 - 2x = 0

1  
x 
 1


 : 1

Bài 3( 3,0 đ). Cho biểu thức A =  x  1 x 1   1  x  Với x

±

1

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x= -2 ;
c) Tìm giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên
Bài 4 (3,0 đ). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). AD là đường trung
tuyến. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DF và AB.
a) Chứng minh tứ giác ADBF là hình thoi.

b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBF là hình vng.
c)Tính tỉ số diện tích của tứ giác ADBF trong trường hợp tứ giác đó là hình
vng với diện tích của tam giác ABC tương ứng trong trường hợp đó.
Bài 5 (1,0 đ).

a

b

c

Cho abc= 1. CMR: ab+ a+1 + bc+b+1 + ac+ c+1 = 1


ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TOÁN 8
ĐỀ CHẴN
Câu
Nội dung
a)( 4- 5x) .3x +15x2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x
1
b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy
a)x2 + 2xy - 4 +y2 = ( x + y)2 - 4
2

= ( x +y - 2)( x + y -2)
b)x2 - 2x = 0 => x( x- 2) =0
=> x = 0 hoặc x-2=0 => x= 0 hoặc x = 2

0,5

0,5

a) Với x
A=

± 1
x 1  x 1 1  x  x
2
:

 x  1  x  1 1  x  x  1  x 1

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5

2
1 x
1
.
: 1  x =  x  1  x  1 1

2

2
x 1
−2
−2

=
=2
− 2+1 − 1

1,25

=  x  1  x 1 . {-(x - 1 )} =
b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A =

3

c) Với x
Ta cú x

±

2
1 thì A = x  1

2
Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ x 1 nhận giỏ trị nguyờn .

2
{ ±1 ; ± 2 }
x  1 nhận giỏ trị nguyờn khi x -1
Ư(-2) =
 x  1 1
 x 0
 x  1  1
 x  2


 
 x  1 2
 x 1


 x  1  2
 x  3 ta thấy x = 1 khụng thuộc tập xỏc định

Vậy x
4

0,5

0,5

0,5
0,25

 0;  2;  3 Thì A nhận giá trị nguyên

- Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận
a) Ta cú : DF  AB tại E ( gt ) , CA  AB ( ^A = 900 )=> DE// AC
Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm của
AB
Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh
bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh)
Mà DF  AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết
hỡnh thoi)
D = 900 ( dấu

b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng  hỡnh thoi ADBF cú ^
hiệu nhận biết hỡnh vuụng)
Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương
cao  tam giỏc ABC vuụng cõn tại A.
c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng khi tam giỏc ABC vuụng cõn tại A

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5


1

Nên SABDF= AD2 và SABC = 2 AD. BC= AD2 (vì AD là đường trung
tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên BC = 2AD)
S ADBF

S
=> ABC 1

5

Từ abc = 1 =>
thức

b

1
1
b
ac , biến đổi vế trái bằng cách thay
ac vào biểu

a
b
c
ac
1
c
ac+ c+1
+
+
+
+
=
=1
=
ab+ a+1 bc+b+1 ac+ c+1
ac+ c+1 ac+ c+1 ac+c +1 ac+ c+1

0,5

0,5
0,5

Lu ý: Häc sinh gi¶i theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho
điểm theo thang điểm trên.

P N CHM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TỐN 8


ĐỀ LẺ
Câu
Nội dung
2
2
a)( 5- 3x) .5x +15x = 25x -15 x + 15 x2 = 25x
1 b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy

Điểm
0,5
0,5

a)x2 + 2xy - 9 +y2 x2 + 2xy - 9 +y2 = ( x + y)2 - 9
2

= ( x +y - 3)( x + y + 3)
b)x2 - 3x = 0 => x( x- 3) =0
=> x = 0 hoặc x-3=0 => x = 0 hoặc x = 3
2

b) Thay x= 2 vào biểu thức A ta cú :
2+1

3

0,5

A = 2 −1 = 1 = 3
Vậy với x = 2 thỡ A = 3
c) A =
Ta có 1

3

4

0,5

x+ 1 x −1+2
2
=
=1+
x −1
x−1
x−1

Z để A nhận giá trị nguyên thì

2
nhận giá trị nguyên khi x -1 Ư(2) =
x −1
x −1=1
¿
x −1=− 1
¿

x −1=2
¿
x −1=− 2
¿
⇔
¿
x=2
(TMĐK)
¿
x=0
¿
x=3
¿
x=−1(ktmdk)
¿
¿
¿
¿
¿
¿
{ 0 ; 2; 3 } Thì A nhận giá trị nguyên
Vậy x

0,5
0,5
1,25

x +1¿
¿
¿

1+ x+ x
.¿
( x − 1)(x +1)

a) A =

0,5
0,5

2
x −1

nhận giá trị nguyên.

{ ±1 ; ± 2 }

0,5

0,25

- Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận

0,5

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

0,5

b)- DEHK là hình chữ nhật <=> HD= KE

<=> BD = CE <=> Δ ABC cân tại A.
- DEHK là hình thoi <=> HD  KE <=> BDCE
- DEHK là hình vng <=> Δ ABC cân tại A.
và BDCE
c)Tứ giác DEHK là hình vng nên ta có SDEHK= DE2
mà DE = 1/2 BC = 1/2.12 = 6(cm)
 SDEHK= 36

5

Từ abc = 1 =>
thức

b

1
1
b
ac , biến đổi vế trái bằng cách thay
ac vào biểu

a
b
c
ac
1
c
ac+ c+1
+

+
+
+
=
=1
=
ab+ a+1 bc+b+1 ac+ c+1
ac+ c+1 ac+ c+1 ac+c +1 ac+ c+1

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5

0,5
0,5

Lu ý: Häc sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho
điểm theo thang điểm trên.