DE THI HOC KY 1 MA DE 001FULL DAP AN

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
(Đề gồm 04 trang)

KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2017-2018
Bài thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:..................................................................................
Số báo danh:......................................................................................
TRẢ LỜI
1
6
11
16
21
26
2
7
12
17
22
27
3
8
13
18
23
28
4
9

14
19
24
29
5
10
15
20
25
30

Mã đề 001
31
32
33
34
35

36
37
38
39
40

41
42
43
44
45

46
47
48
49
50

4
2
Câu 1. Cho hàm số y  x  4 x  3 có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hồnh.
A.3
B.2
C.1
D.0

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

y'

1
x 1

y log 2  x  1

B.

y' 

ln 2
x 1

y' 
C.

Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.

 3;  

.

1
 x  1 ln 2

log  2 x  2  log  x  1

B. (1; 3]

C.

A. y ' 
D.

.

 3;  

D. 

2x  3

x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3
Câu 4. Hàm số
B. 0
1 
2
y x2 
 2 ; 2
x
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn
.
17
m
4
A.
B. m 10
C. m 5
y

y

1
2 ln  x  1

C. 2

D. 1

D. m 3

3x  1
x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 6: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).

 \   1

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).

 \   1

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
Câu 7. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
−∞
x
0
y’
0
+
+∞
y
1
A. y=x 4 −3 x 2 +1
B. y=− x 4 +3 x2 +1

+∞
+∞

C.

4

2

y=x +3 x +1

D.

4

2

y=− x − 3 x +1

2
Câu 8. Cho hàm số y  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (  ;0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )

4
2
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x  2 x m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m  0

B. 0 m 1

C. 0  m  1

s 

D. m  1

1 3
t  6t 2
3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu

Câu 10. Một vật chuyển động theo quy luật
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9
giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

Trang 1/4- Mã đề 001


A. 144 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 243 (m/s)

D. 27 (m/s)

x 2
x  3x  2 có bao nhiêu tiệm cận ?
B. 3
C. 1 .

y

Câu 11. Đồ thị của hàm số
A. 0

2

3

1

3

2 .2  5 .5
Câu 12. Tính giá trị của biểu thức K =
A. -10
B. 10

D. 2

4

10  3 :10  2   0, 25 

0

là

C. 12

D. 15

P log 1 3 a 7
Câu 13. Cho
A.

(a > 0, a  1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a

P

7
3

B.

P

5
3

Câu 14. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
3

2
A. y  x  3x

2
3
C.
  ; 
P

4
2
B. y  x  4 x  2017 .

D.

P 

7
3

.

3
2
C. y  x  3 x  3 x  1 .

D.

y

x 5
x 1

Câu 15. Cho 0 < a < 1.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?

log a x > 0 khi 0 < x < 1
loga x1  log a x 2
C. Nếu x < x thì
A.

B.

log a x < 0 khi x > 1
log x

a
D. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 16. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng.
1

2

a3
A. 3

a3 2
B. 6

y

a3 3
C. 4

a3 3
D. 2

mx  4m
x  m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

Câu 17. Cho hàm số
nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4 .
C. Vô số

D. 3

3
2
3
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  4m có hai điểm cực trị A và
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

m 
A.

1

1

;
m

4
4
2
2

B. m  1, m 1

C. m 1

D. m 0

 0; 

3

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x  1 trên khoảng
?
A. -1
B. 3
C. -3
D. 4
Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B.Khối hộp là khối đa diện lồi
C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình

A. x  21

B. x 3

log 2 ( x  5) 4 .
C. x 11

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình

 2; 8

D. x 13

log2 x  3 log x 2 4 .

 4; 3

 4; 16

A. S =
B.S =
C. S =
D. S = 
Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi đó là hàm số nào?
3
2
A. y  x  3 x  3 x  1
3

3
2
B. y  x  3 x  1
3

2

1
O

1

2

C. y 2 x  x  1
D. y  x  3 x  1
Câu 24. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 2/4- Mã đề 001


A.

log 2 a log a 2

log 2 a 
.

B.

1
log 2 a

log 2 a 
C.

1
log a 2

D.

log 2 a  log a 2

2
3
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y ( x  x  2) .

B. D (0; )

A. D 
C. D (  ;  1)  (2; )

D. D  \ {  1; 2}
3

Câu 26. Cho hình nón có thể tích bằng V 36 a và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài đường cao h của hình
nón đã cho.
A.4a
B.12a

C.5a
D.a
x

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 m có nghiệm thực.
A. m 1
B. m 0
C. m  0
D. m 0
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.  a

2

B.  a

2

C.  a

2

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D (2  2;1)  (3; 2  2)

y log 3 ( x 2  4 x  3)

2

 a2 2
2
D.

3

.

B. D (1;3)
D. D ( ; 2 

C. D ( ;1)  (3; )

2)  (2  2; )

Câu 30. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình
nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp ABCD bằng
A.

 a 2 17
4

 a 2 15
4
B.

 a 2 17
6
C.

 a 2 17
8
D.

  2;2

y

Câu 31.Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn
và có
đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của
phương trình
A. 4.
C. 3.

f  x  1

trên đoạn
B. 6
D.5.

4

  2;2 .

2
-2

x2

x1O

x
2

-2
-4

S
Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh xq của
hình nón đã cho.
S 4 3
S  39
S 8 3
S 12
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Câu 33. Cho log3 = a và log5 = b. Tính log61125.
2a  3b
3a  2b
3a  2b
3a  2b
A. a  1  b
B. a  1  b

C. a  1  b
D. a  1  b
Câu 34. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
2
A. S 4 3a

2
B. S  3a

Câu 35. Hỏi phương trình
A. 2.

2x

2 x 5

B. 1.

 21

2
C. S 2 3a

2 x 5

 26  x  32 0

C. 3.

2
D. S 8a

có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
D. 4.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a
điểm trên SA sao cho

AM 

;

SA a 3 , SA  ( ABCD) . M là

a 3
3 . Tính thể tích của khối chóp S.BMC
Trang 3/4- Mã đề 001


2a 3 3
9
A.

2a 3 3
3
B.

Câu 37. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
5

4a 3 3
3a 3 2
3
9
C.
D.
log 2 x 5log 2 a  3log 2 b

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3

5 3

A. x 3a  5b B. x 5a  3b C. x a  b D. x a b
Câu 38. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC.
A.

13a 3
12

V 

B.

11a 3
12

V 

C.

V 

11a 3
6

D.

11a 3
4

V 

Câu 39. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây
ln đúng
A.

2

2

l h  R

Câu 40.Hàm số
A.

1 1

1
 2 2
2
h
R
B. l

2

f  x  ln x

f  n  x  

2
2
2
C. R h  l

2
D. l hR

có đạo hàm cấp n là?

n
xn

B.

f  n   x    1

n 1

 n  1 !
x

n

C.

f  n  x  

1
xn

D.

f  n  x  

n!
xn

Câu 41. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối
nón (N) bằng
A.

1
V   R 2h
3

2

1
V   R 2l
3
D.

2

B. V  R h

C. V  R l

x
x 1
x ,x
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9  2.3  m 0 có hai nghiệm thực 1 2 thỏa mãn

x1  x2 1 .
A. m 6

B. m  3
C. m 3
D. m 1
Câu 43. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AB =
2R , cạnh bên SD vng góc với đáy, mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

3R 3
2

A.

3
B. 3R

3R 3
D. 2

3R 3
C. 6

Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m  1) x  3  m vng góc với đường thẳng đi
3
2
qua hai điểm cực trị của hàm số y  x  3x  1 .

A.

m

3
2

B.

m

3
4

m 

1
2

m

C.
D.

2017;
2017
 để phương trình
Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m ngun trong đoạn 

log 3 m  log 3 x 2 log 3  x  1
A.4015.

ln có 2 nghiệm phân biệt?
B. 2010.
C. 2018.

1
4

D.2013.

2
2
Câu 46. Hàm số y 4 x  2x  3  2x  x đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:
A. 2

B. 1
C. 0
D. -1
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln( x  2 x  m  1) có tập xác định là  .

A.

m 0

B. 0  m  3

C. m   1 hoặc m  0
D. m  0
Câu 48. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là
7,5%/năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết
quả làm tròn đến hàng ngàn) là
A.143.563.000đồng. B. 2.373.047.000đồng. C.137.500.000đồng. D.133.547.000đồng

Trang 4/4- Mã đề 001


Câu 49. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 5 dm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều.
Để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình là:

3 2
A. 2 .

5

5 2
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Câu 50. Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB = AC = 12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và
gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo
( N)
( H)
V
thành mặt nón trịn xoay
A.

V

256
3 .

, hỏi thể tích

của khối nón trịn xoay

lớn nhất là bao nhiêu ?

128
V
3 .
B.

C. V 256 .
D. V 72 .

--------------------------HẾT------------------------------

Trang 5/4- Mã đề 001


ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 001

y' 

 2x  2  2 

Câu 46. TXĐ D=R;

x2  2x  3

x2  2x  3

Xét dấu y’ ta có được hàm số đạt GTLN tại x 1 
chúng bằng -1.

 ; y ' 0  x 0; x 1 

2, x 1  2

2, x 1  2 , nhân hai giá trị này với nhau ta được tích của

Câu 49. Đặt CD 2 x, tính được

SI 

5
25
 x, SO 
 5 2x
2
2
.

Thể tích khối chóp đều S.ABCD

4
25
V  x2 .
 5 2x
3
2
Lập bảng biến thiên của hàm số V trên nữa

0x
khoảng

5
2 2

Ta thấy V đạt giá trị lớn nhất tại x  2  CD 2 2
Câu 50.

AH = x ( 0 £ x £ 12)

Đặt

, ta có BH = 12 - x .
Do tam giác BHM vuông cân tại H nên HM = 12 - x .
Khi tam giác AMH quay quanh trục là đường thẳng AB tạo thành khối nón
trịn xoay

( N)

có chiều cao là AH = x và bán kính đường trịn đáy là

r = HM = 12 - x , ta có thể tích khối nón trịn xoay ( N ) là
1
1
1
2
3
Vπr
= h 2 π= ( 12
x - x ) π=x
x- 24 2 +x144
3
3
3
1
3
f ( xπ) =x
x- 24 2 +
x 144
3
Xét hàm số
với 0 £ x £ 12

(

)

(

1
f '( xπ) = x
3
Ta có

(

)

3 2x- 48 +144

)

éx = 12
f '( x) = 0 Û 3x 2 - 48 x +144 = 0 Û ê
ê
ëx = 4
;

Bảng biến thiên

x

f '( x )
f ( x)

0

+

4
0

12
-

256π
3

( N)
Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón trịn xoay

lớn nhất là

V=

256π
3 .

Trang 6/4- Mã đề 001