bai tap on tap toan 10 Tu luan

ƠN TẬP TỐN 10 – HỌC KÌ 1
PHẦN I: ĐẠI SỐ
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1

1  x  x  1 b) y 
a) y 
x2  2 x ;

2. Cho hai hàm số

9  x2
2

 x  2   x  1 ;

c) y 

1 x

x2  x .
1
x 3
f  x 
; g  x  2
x  3x  2
 x  2 x 1

có tập xác định lần lượt là D1 ; D2 .

a) Tìm D1 ; D2 .

b) Xác định tập hợp D1  D2 ; D1  D2 .
3. Cho hàm số

f  x 

x   4  a x
5  x2

.

f 1 3

a) xác định a biết  
.
b) Xác định a sao cho hàm số đã cho là hàm số lẻ?.
f  x 

4. Xác định m sao cho hàm số

1

x

2

2

 4   2 x 2  m 1

xác định trên  .

5. Tìm tập giá trị của hàm số y  x  2  2  x .
6. Giải các phương trình sau:
2  x
6.1 

x  2 x 2  4

;

6.2

x 2  4 x 5  2 x

;

 x  1
6.3

4

 3  x 2  2 x   3 0

;

2
14
x2
x2
 5x 1 

x 2  3x 
10 
3 ; 6.5
2 x
2  x ; 6.6 2 x  3  x 3 ;
6.4 5 x  1  1
 x 2
 3 x  3  1 0
3x  2  5  3x 3x 2  5 x  2
x

3
6.7
; 6.8 
; 6.9 x  5  2 x  4 3 x  4  2

6.10

x

3

 4 x 2  5 x  x  2 0

2
; 6.11 2 x  2  3 x  1  x  x  2  6 ; 6.12 1  4  x  x  3

7 x 1
1
2


9
x

9

2

2
x
3x  6 x  2 x  1  2 0
x 1
3
6.13
; 6.14
; 6.15
4
2
9  x  1 4  x 4  x 2  6 x  3 .
4
x

5
x

2
x

1


1
6.16
;
6.17
4x  4 

2

3 x
1
x 1

7. Giải các hệ phương trình sau:

 x  y  x  y

7.1 2 x  5 y 7
;
 x  y 1 x  y 1

0

x y
 x y
 x  2 y 3


7.5

1 2

 x  y 5


 3  1 1

7.2  x y
;

 1
 x  y  2 x  y 2


 3  2 y  4 x 1

7.3  x  y
;

4 x  3 x  y 1

3 x  2 x  y 5
; 7.6 
;

7.4

5 x  y 3

 x  3 y 7

2
8. Xác định m sao cho phương trình x  2mx  2m  1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn

x1  3 x2  x1   x2  3x1  x2   8

.

2 x 2  2 x  2 m  x 2  2 x, 1

  (m là tham số).
9. Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) với m = 1.
b) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình (1) có nghiệm.
10. Cho phương trình

x 2  2  m  1 x  2m 2  2m  3 0

. (m là tham số)

a) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A  3x2  2 x1  x2   3 x1  2 x2  x1.

x 2  3 x  m 2 x  1

11. Cho phương trình
.
a) Giải phương trình với m  1 .
b) Xác định tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt.

12. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
nghiệm duy nhất.
13. Cho hệ phương trình

2
 mx  y m  m  1

2
  x  my m

x  m  2 x  3m  1

có

(m là tham số)

2
2
x; y 
Xác định m sao cho hệ phương trình có nghiệm 
thoả mãn x  y đạt giá trị nhỏ nhất.

 x  my m 2  1

2m  1 x  y 3m  1
14. Cho hệ phương trình 
(1) (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (1) với m = 2.
b) Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất

 x; y  thoả mãn

x  2 y 2

.

 x   2m  1 y 2m 2  1

mx  y m 2  2m
15. Giải và biện luận hệ phương trình 
(m là tham số).
2
2 x  my m  3m  2

2
16. Cho hệ phương trình mx  2 y m  m  2 (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A  2 x  my  m2  3m  2  mx  2 y  m2  m  2

.

2

17. Cho hàm số y  x  2 x  3, có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm m sao cho phương trình

x 2  x  m  x  1 có nghiệm.

2

18. Cho hàm số y  x  3x, có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng



5
2


y  x 2  a  2 x  b, (a, b



19. Cho Parabol (P):
là tham số). Xác định a, b biết (P) cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng  3 và nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng.
3x  2 khi x 1
y  2
 x  2 x khi x  1 .
20. Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hàm số hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

  2; 2 .

2

21. Cho hàm số y  x  2 x  3 có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
x 2  2 x  3  m  2 

2

có ba nghiệm phân biệt.
2

22. Cho các hàm số y x  3x  2; y  x  2 .
a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ.
2
b) Dựa vào đồ thị, xác định tất cả các giá trị của x thoả mãn điều kiện x  3x  2 2  x .
y  2 x 2  m  1 x  1;( m



23. Cho hàm số
là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 4
 ;1
b) Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 
.
2

24. Cho hàm số y  x  3 x  2, có đị thị là (P).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P) và cắt trục tung trục hoành lần lượt tại hai
điểm A, B sao cho OB  3OA.
2

25. Cho hàm số y  x  4 x  3, có đồ thị là (P).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
A 0;  3
b) Giả sử d là đường thẳng đi qua 
và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt (P) tại hai
điểm phân biệt E, F sao cho OEF vuông tại O. (O là gốc toạ độ).

26. Cho hàm số

y  x 2   2a  1 x  b.

Xác định a, b biết đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh là

 3 1
I ; 
điểm  2 4  . Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng.

27. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
song song với đồ thị hàm số y  x  1 .
28. Cho hàm số

y  x 2   2m  1 x  m 2  1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với

m

y  m 2  5m  3 x  2m  1

P
có đồ thị là  m  .

1
2.

2
 2; 2
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình x  2 x  2a  1 0 có nghiệm thuộc đoạn 
.

P

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị  m  cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
tại hai điểm phân biệt có độ dài khơng đổi.
PHẦN II: HÌNH HỌC










1. Cho đoạn thẳng AB và điểmI sao cho 2 AI  3BI  2 AB 0.
a) Tìm số thực k sao cho IB k AB .

    
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta luôn có 5MI  2 MA  3MB  2 AB 0.

2. Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, (a > 0). Lấy các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC,
CA, AB sao cho BM = a, CN
= 2a, AP = x (0 < x<3a).

a) Biểu diễn các véc tơ AM , PN theo hai véc tơ AB; AC .
b) Tìm x để AM  PN .

 900 , BC  2a , AC a,  a  0  .
A
3
3. Cho tam
 giác ABC có
AB. AC  2 BC .
a) Tính
   
b) Xác định vị trí của điểm M thoả mãn MA  MB  MC 3BC.





4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R. Chứng minh rằng nếu
AB 2  CD 2 4 R 2 và tâm O thuộc miền trong của tứ giác thì AC  BD .

   
 

5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, M là các điểm thoả mãn 2 IA  AB 0; IC  3MI 0 . Chứng
minh rằng:

1  2
BM  AD  BI .
3
3
a)

b) Ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     
6. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N sao cho 2MA  3MB 0; 2 NA  3 NC 0. Gọi G là trọng

tâm tam giác.

  
a) Xác định x, y để AG  x AM  y AN .

3
BC  BE.
2
b) Gọi E là điểm thuộc BC sao cho
Hỏi ba điểm M, N, E có thẳng hàng khơng? Vì

sao?
7. Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

nhỏ nhất.
8.
  giác
  Gọi
 N, P là các điểm thoả mãn
 Cho
 tam
 ABC.
 M,

     
MA  MD  ME  MB  MC  MF

MB  3CM 0, NA  3MC 0, 2 PA  AB 0.
 

, AC.
a) Biểu diễn MP theo hai véc tơ AB


b) Biểu diễn NP theo hai véc tơ AB, AC.

c) Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.
9. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi G1 là điểm đối xứng với B qua G.


 2 
1
AG1  AC  AB.
3

3
a) Chứng minh rằng

1 
MG1  AC  5 AB .
6
b) Xác định điểm M thoả mãn
10.
Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD, A1 B1C1 D1 có cùng trọng tâm thì
    
AA1  BB1  CC1  DD1 0.







DAB
1200 , AH vng góc với CD tại H. Tính
11.
 Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 2a,



AH CD  4 AD





và AC.BH .

  
2 MA  MB 0 , G là trọng tâm tam giác ACM.
12. Cho tam giác ABC. M là
 điểm
 thoả mãn
a) Chứng minh rằng 3GA 2GB  4GC 0.


GA
, GB . Tìm k để ba điểm
b) Gọi I là điểm thoả mãn IA k IB . Hãy biểu diễn GI theo các véc tơ

C, I, G thẳng hàng.
0

13. Cho hình thoi ABCD
cạnh a, (a > 0) ADC 120 .
  

u  AB  AD.
a) Tính độ
 dài véc tơ

b) Tính AD.BD .

A 0;1 , B 1;3 , C  2; 2

.

14.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm     
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vng cân. Tính diện tích tam giác ABC.
Xác định toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đó.

  

u
b) Đặt u 2 AB  AC  3BC . Tính .

c) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành thoả mãn

  
MA  2MB  MC

bé nhất.

A  1; 2 , B 2;3 , C 0; 2

    .
15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm 
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Xác định toạ độ điểm D là hình chiếu vng góc của A trên BC. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ điểm E trên trục tung sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng.
A 2;  2 , B 6;1

  .
16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm 
a) Tìm toạ độ điểm C trên trục hoành sao cho 
tam giác ABC cân tại C.
b) Xác định toạ độ điểm M trên AB sao cho 4 MAAB  41.

A 1;1 , B 3;  1
H 1; 0
17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   
, trực tâm   .
a) Xác định
  toạđộ đỉnh C.

b) Tính



HA CB  2 AB

.

A 0;1 , B 1;  2 , C 2; 0 .

  
18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm   
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Tìmtoạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
MA  MB

b) Xác định
toạ độ của điểm M trên trục hoành sao cho

  


c) Cho a 2i  3 j . Biểu diễn véc tơ a qua hai véc tơ AB, AC .

bé nhất.

 2 1
G  ; 
1;  2 
19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 
, trọng tâm  3 3  , C trên trục

hoành, B trên trục tung.
a) Xác định toạ độ B và C.
b) Tính

  
OA  OB  OC .


1 1
I  ; 
A 4;1
20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm   . Gọi  2 2  là trung điểm của đoạn thẳng
H   1;3

AB,
là hình chiếu vng góc của A trên đường thẳng BC.
a) Xác định toạ độ các điểm B, C biết tam
giác ABC cân đỉnh A.
 


b) Biểu diễn véc tơ IH theo hai véc tơ AB, AC.

A 2;  3 , B  1;  2 
21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm 
.


  
a) Với u 3i  3 j. Hãy chứng tỏ hai véc tơ AB, u cùng phương. Tính
MA  MB

b) Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho


AB
k 
u

.

đạt giá trị lớn nhất.

A 2;  1 , B 0; 2 , C 1;3
22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm       .

AF  2 BF  22

a) Xác định toạ độ điểm F trên trục tung sao cho
.
b) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm toạ độ điểm D trên trục hoành sao

cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là ABvà CD.
  
  

a mi  2 j , b  i   m  1 j , c 2i  3 j
23. Trong mặt phẳng toạ
độ Oxy cho các véc
tơ
. Xác định
 


giá trị của m sao cho a  2b vng góc với c .