On luong giac 10 va phuong phap toa do trong mat phang

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC 10
2

2

sin   cos  1
1



1  tan 2   2     k , k  
cos  
2

sin 
tan  
cos
cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b
cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b
tan a  tan b

tan(a  b) 
(a, b, a  b   k )
1  tan a tan b
2
x+y
x- y
cos x + cos y = 2 cos
cos
2
2

x+y
x- y
cos x - cos y =- 2sin
sin
2
2
sin( x + y)
tan x + tan y =
cos x cos y
1
cos u.cos v = ( cos(u - v) + cos(u - v))
2
1
sin u.sin v = ( cos(u - v) - cos(u - v))
2




tan  .cot  1   k , k  
2


1
1  cot 2   2
  k , k  
sin 
cos
cot  
sin 

sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b
sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b

tan(a  b) 
( a , b, a  b   k  )
1  tan a tan b
2
x+y
x- y
sin x + sin y = 2sin
cos
2
2
x+y
x- y
sin x - sin y = 2 cos
sin
2
2
sin( x - y )
tan x - tan y =
cos x cos y

1
sin u.cos v = ( sin(u - v) + sin(u + v )) .
2

Bài tập 1: Chứng minh các công thức sau
1) sin 2a 2sin a cos a (1)

2
2
2
2
2) cos 2a cos a  sin a 2 cos a  1 1  2sin a (2)
2 tan a



tan 2a 
(3) (a   k , a   k )
2
1  tan a
2
4
2
3)

2

4) cos a =

1  cos 2a
2
;

2

sin a =

1  cos 2a
2
;

2

tan a =

1  cos 2a
1  cos 2a .

3

3
5) sin 3a = 3sin a - 4sin a; cos 3a = 4 cos a - 3cos a.
Bài tập 2: Chứng minh rằng

sin 3 a  cos3a
1  sin a cos a
a) sin a  cos a
4
4
6
6
2
2
c) sin a  cos a  sin a  cos a sin a cos a

e)

2  sin6 a  cos 6 a   1 3  sin 4 a  cos 4 a 
2

2

2

2

sin 2 a  cos 2 a tan a  1

b) 1  2sin a cos a t ana 1
t ana  tan b
tan a tan b
d) cot b  cot a

f)

3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x  1

sin a
1  cos a
2


sin a
sin a
h) 1  cos a

g) tan a  sin a tan a.sin a

3

a
5a
sin  
 
cos a , tan a , cot a ,sin 2a , cos 2a , tan 3a ,sin , cos .
4 và 2
2
2
Bài tập 3: Cho
. Tính: a)


cos 2   cot 2 
B
tan   cot 
c)

2 tan   3cot 
A
cos  tan 
b)

Bài tập 4: Cho t an  3cot  6 và
a) sin   cos
Bài tập 5: Chứng minh rằng



  

3
2 . Tính:
2sin   tan 
b) cos  cot 



sin a  cos a  2 sin  a    2cos  a  
4
4


a)


cos a  sin a  2 cos  a  
4

c)
sin a 

e)
Bài tập 6:



3 cos a 2sin  a  
3





sin a  cos a  2 sin  a  
4

b)


sin a  3 cos a 2sin  a  
3

d)

 1  t ana
tan   a  
4
 1  t ana
f)





3

3

tan  a  

cos  a  
sin a 
 a 
sin a 
0a
3  biết
3  biết


5 và 2
3 và
2.
a) Tính
. b) Tính


1

tan  a  
cos a 
 a 
4  biết

3 và 2
c) Tính
. d) Tính cos2a,sin 2a, tan 2a biết
1
3
sin a  cos a 
 a 

2 và 4
.

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

uuur
OM
= (2; - 3).
Bài 1. Cho
a) Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên Ox, Oy. Viết phương trình đường thẳng
AB và đường tròn tâm O tiếp xúc với AB.
b) Gọi N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua O, Ox, Oy. Viết phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác NPQ.
2

2

2

Bài 2. Cho x + y - 2( m +1) x + 4(3m - 2) y + 37 m - m - 1 = 0.
a) Tìm m để phương trình trên là phương trình của một đường trịn (C).
b) Tìm quỹ tích tâm của đường trịn (C).
Bài 3. Cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của AB, đường trung tuyến và đường cao đi
qua A lần lượt có phương trình 7 x - 2 y - 3 = 0, 6 x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng
AC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 2), đường thẳng BC có phương trình x - y - 1 = 0,
đường cao kẻ từ A đi qua điểm M (- 2;1). Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng B có hồnh độ dương và
tam giác ABC có diện tích bằng 24.

Bài 5. Cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD, đường trịn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương
2
2
trình x + y = 4, đỉnh A thuộc trục hồnh. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua bốn điểm
A, B, C , D.
Bài 6. Cho A(0;1), B(4;1), D : x - 2 y + 4 = 0.
MA - MB
a) Tìm điểm M Ỵ D để
lớn nhất.
b) Tìm điểm N Ỵ D để NA + NB nhỏ nhất.
c) Viết phương trình đường trịn (C ) đi qua A, B, biết rằng tiếp tuyến với (C ) tại A và tại B cắt nhau tại
một điểm nằm trên đường thẳng D.