TOAN 8 KI 1

CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8

ĐỀ CƯƠNG BIÊN SOẠN THEO MA TRÂN MỚI SGD BR- VT

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 NĂM HỌC 2014- 2015
I. ĐẠI S

A.Lí THUYT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1
biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức
chung,quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
B.BI TP
a) Làm hết các bài tập trong SGK.
b) Các dạng bài tập tham khảo thêm
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3)

3
b) ( -2x3 + 4 y2 -7xy). 4xy2

c)(-5x3). (2x2+3x-5)

1
d) (2x2 - 3 xy+ y2).(-3x3)

e)(x2 -2x+3). (x-4)

f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y)

h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2

1

 x 
c)  4 

b) ( 5x – y)2

2

 2 2   2 2 
 x  y  . x  y 
5  
5 
d) 
3

e) (2x + y2)3

f) ( 3x2 – 2y)3 ;

h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16)

h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 )

l) ( x - 1) ( x + 3)

1
m) (x - 2 y)2

2 2 1 
 x  2 y

g)  3
 2 1  4 1 2 1
 x   . x  x  
3 
3
9
k) 

Bài 3: 1.Tính nhanh:
a) 20042 - 16;

b) 8922 + 892 . 216 + 1082

c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2

d) 362 + 262 – 52 . 36

e) 993 + 1 + 3(992 + 99)

f)37. 43

g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8

h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20

2. Tính nhanh giá trị biểu thức:
2

a ) x  4 y 2  4 xy tại x = 18; y = 4

b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1.DẠNG ĐƠN GIẢN
a) x3 - 2x2 + x

b) x2 – 2x – 15
1

c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
c) 5x y – 25x3y4 + 10x3y3
d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y)
2 3

f) y .( x – z) + 7(z - x)

g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y)

h) 36 – 12x + x2

i) 4x2 + 12x + 9

k) – 25x6 – y8 + 10x3y4

l) xy + xz + 3y + 3z

m) xy – xz + y – z

n) 11x + 11y – x2 – xy

p) x2 – xy – 8x + 8y

2. DẠNG NÂNG CAO: (HSG)
a) x3  3x 2  4 x 12

e) a3 - 7a – 6

b) 2 x 2  2 y 2  6 x  6 y

c) x 3  3 x 2  3 x  1

f) a3 + 4a2 - 7a – 10

g) a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

h)(a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12

k)(x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

l) x8 + x + 1

m)x10 + x5 + 1

p) (x2 + 6x + 8)( x2 + 14x + 48) + 16
t) 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) - 3x2
Bài 5 :Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1)
3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2
Bài 6: Tìm x, biết:
a) 7x2 – 28 = 0

d ) x4  5x2  4

4
4
4
2 2
2 2
2 2
n) a  b + c - 2a b - 2a c - 2c b

q) (x2 – 6x + 15)( x2 – 16x + 60) – 21x2
y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y2z2
2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)

2

x  x 2  4  0
3
b/.

c/.x3 - 9x = 0

3
d/. x  0, 25 x 0
2

2x  1  25 0
e/. 2 x(3 x  5)  (5  3x) 0
f/. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
g/. 
h/. ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
i/. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

k/.

 x  2
3

2

  x  2   x  2  0

3
3
m/. x ❑ - 8 = (x - 2) ❑

3
2
n/. x  5 x  4 x  20 0

2

l/. x  2 2 x  2 x 0
p/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6
q/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:
a) A= (2x +5) ❑3 - 30x (2x+5) – 8x ❑3 B = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bài 8: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11 b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

3. (HSG) a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
5
1 1 1
1
 
b. Cho 3 số dương a , b , c thỏa a2 + b2 + c2 = 3 . Chứng minh rằng : a b c < abc

c. Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
d. Cho 4 só a, b, x, y sao cho ab = 1; ax + by = 1. CMR xy  1.
e. Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a + b =1 , ta có:

ab(a 2 + b2 ) 

1
8

f. với mọi a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh rằng :
2


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8

a 2 + b2 + c2 + 2 3abc  1
Bài 9. CMR
a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a  Z
b. a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a  Z
c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG)
1. n2 + 4n + 8  8

2. n3 + 3n2 - n - 3  48

Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
4/ Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 1)
5/ Tìm các cặp số (x; y) thoả m·n
a/ x2 + y2 = 0
b/ (x-1)2 + (y+2)2 = 0
c/ 4x2 + y2 - 2(2x+y - 1) = 0
2
2

2
d/ x + 2y + 2y(1-x) = -1
e/2x (1 - y) + y(y + xy -2x) = 0
Bài 11: Thực hiện phép tính:
a)

d)

5xy - 4y
2

2x y

3

+

3xy + 4y
2

2x y

4x  1 7x  1

3x 2 y
3x 2 y
15 x 2 y 2
e) 3 . 2
7y x
b)

3

2x
y
4

 2
2
x  2 xy xy  2 y
x  4 y2
2

x 2  36 3
.
2 x  10 6  x
x 1  x  2 x  3 
k)
:
:

x  2  x  3 x 1 

c)

5 x  10 4  2 x
.
4x  8 x  2
x 1 x  2 x  3
i)

:
:
x  2 x  3 x 1
f)

1  4x2 2  4 x
:
x 2  4 x 3x
2 x   1
 1

l)  2

 :   x  2
 x  x x 1   x

x2
5
1
 2

A = x 3 x  x  6 2  x

g)

h)

Bài 12: Cho biểu thức sau:

3

x 6

2 x  6 2 x2  6 x

c.Tìm x để A



a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b.Rút gọn A.

d.Tìm x để biểu thức A ngun.

e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0

3
4 .

Bài 13: Cho biểu thức sau:
 1
x
x 2  x 1 
2x  1
A 

.
: 2
3
x  1  x  2x 1

 x  1 1 x

a) Rút gọn biểu thức A?
1
x
2?
b) Tính giá trị của A khi
3
x  3  4x 2  4
 x 1
B 
 2

. 5
2
x

2
x

1
2
x

2


Bài 12: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

3


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8

x2  x2  4x  4 x2  6 x  4
1



.
x2
x
x

Bài 13: Cho biểu thức B =

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định.
b) Rút gọn các biểu thức B
c) Tính giá trị của B khi x = – 3
d) (HSG)Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
2
 5x + 2 5x - 2  x - 100
A= 
+
 2
 x - 10 x + 10  x + 4
Bài 14: Cho

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
1
1
x 2 1

 2
Bài 15: Cho biểu thức A= x  2 x  2 x  4 ( với x 2 )

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn  2  x  2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm.
1   x 3
x 
3
 9
 x3  9 x  x  3  :  x 2  3 x  3x  9  3  x

 


Bài 16: Chứng minh đẳng thức:
B

Bài 17: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của B ?
Bài 18: (HSG)

x 2  2 x x  5 50  5 x



2 x  10
x
2 x( x  5)

1
b) Tìm x để B = 0; B = 4 . c) Tìm x để B > 0; B < 0?
1
1 1
1
Cho a + b + c = a  b c
1
1
1
1

1995
1995
1995
1995 1995 1995
b
c
Chứng minh rằng: a
+ b
+ c
= a

Bài 19: (HSG) Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu:
x2
y2

z2
b
a
c
x
y
z
x + y + z = 0 và a + b + c = 1 thì a2 + b2 + c2 = 1

Bài 20: (HSG)
A=

1

Tính nhanh biểu thức sau :

 x  1  x  3



1
1
1
1



(x  3)(x  5)  x  5  (x  7) (x  7)  x  9  (x 9)(x 11)

II: HèNH HC

A Lí THUYT
1) Định nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c.
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình
chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông .
3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình
đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
5) Tính chất của các điểm cách ®Ịu 1 ®êng th¼ng cho tríc.
4


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam
giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi.
B. BI TP
a) Lm ht các bài tập trong SGK.
b) Các dạng bài tập tham khảo thêm
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP,
OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 2: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 3: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm
đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
d. ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng?
Bài 4: Cho hb hành ABCD có Aˆ 60 , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm
của BC.
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b. Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN tại E, cắt AB tại F. C/ minh E là trung điểm của CF
c. Chứng minh MCF đều
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a. Tính độ dài BC, AM.
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vng.
Bài 6: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. Chứng minh BC = 2MN
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường
thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vng.
Bài 8: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a. Chứng minhMNED là hình bình hành
b. Chứng minh AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi
0

0

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 45 . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E đối xứng
với D qua H.
5


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ 60 . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
a. Chứng minh AE  BF
b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 11: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của
M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 12: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh DEFK là hình thang cân
c. Gọi H là trực tâm của ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh
các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh DH = CK
c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành
0

1
d. Chứng minh DH = 2 (CD – AB)

Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM
cắt AB tại N.
a. Chứng minh M đối xứng với N qua O.
b. Dựng NF // AC (F  BC) và ME // AC (E  AD). Chứng minh NFME là hình bình hành
c. Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 15: Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M khơng trùng
với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E
a. Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
b. Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
c. Chứng minh : DHˆ E 45
Bài 16 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MD = MA
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d. Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh AM  EF
Bài 17 Cho hcnhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I
a. Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
b. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
c. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
d. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
1/ Chứng minh JCH cân
2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
0

6

CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
Bài 18 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là
giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh M đối xứng với N qua A
d. ABC vng cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài 19 Cho ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E  AC)
và MD // AC (D  AB)
a. Chứng minh ADME là hình bình hành
b. Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
c. DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm
của AMF
d. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 20 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật,
hình thoi, hình vng
Bài 21: (HSG).Cho một hình vng ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Trên bốn cạnh hình vng
lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ
Bài 22: (HSG). Cho hình vng ABCD cạnh a và M là điểm di động trên đường chéo AC. Vẽ ME 
AB và ME  BC. Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị đó
theo a.
Bài 23 : (HSG).Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; CC’ . Gọi H là trực tâm của tam giác đó .
HA ' HB' HC'


1
Chứng minh rằng AA ' BB' CC'

Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=KL=LC .
Tính tỉ số diện tích của :
a) Các tam giác DAC và DCK
b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB
c) Các tứ giác ABKD và ABLD
Bài 25 : Cho tam giác ABC vng ở A và có BC=2AB =2a . Ở phía ngồi tam giác , ta vẽ hình vng
BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh rằng FA vng góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và FBE
c) Tính diện tích tứ giác DEFG .

III. CÁCĐỀ KIỂM TRA HK I DỰ KIẾN
ĐỀ I
Bài 1:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) 5x2.(3x2 – 7x + 2)
b) (2x5 + 8x3 – 4x2) : 2x
2x x  2
:
3 x x  3

c)

x2
4x
4


d) x  2 x  2 x  2

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
7


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
2

a. x + 2x + 1
b. x2 – xy + 5x – 5y
Bài 3: Thực hiện phép tính sau:
2 x  6 x 2  3x
:
2
a) 3 x  x 1  3 x

b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y
 1
x x 2  x 1  2x 1

 :
 3
.
2
x

1
x

1
x


1
  x  1
A= 

Câu 4: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi x = 2.
Bài 5 :
Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M
qua I
a. Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN
c. Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vng ?
Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
C=

2
x - 6x + 15
2

ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
1
2
a) (– 2 x2y)( 2x3 – 5 xy2 – 1)
x 9
3
 2

2
c) x  9 x  3x

b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (– 2xy)
x2
x 2  36
. 2
d) 4 x  24 x  4 x  4

Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y
b) x2 + 2xy + y2 – 100
Bài 3 : Tìm x, biết : a) 36x – x2 = 0
b) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0

c) 36x2 – 49 = 0

x 2
8  x 2
 x2


.

2 
2
x

4
2

x

4
4

x
4


Bài 4 : Cho phân thức E =

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định .
b) Rút gọn phân thức E
c) Tìm x để giá trị của E = 0
Bài 5 : Cho ΔABC cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDFC là hình thang cân.
b) Tứ giác ADEF là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác ADEF là hình vuông.

8


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
bc ca ab
  a  b  c
b
c
Bài 6 :Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a

ĐỀ THI HSG TỐN CẢ NĂM

ĐỀ 3
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2;

b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :

2x
4x2
2 x
x 2  3x
A (
 2

):(
)
2 x
x  4 2 x
2 x 2  x3
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

a b c
x y z
x2 y 2 z 2
  0
  1
 2  2 1
2
Cho a b c
và x y z
. Chứng minh rằng : a b c
.

b)

Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống
đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

ĐỀ 4
Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

x4  4
 x  2   x  3   x  4   x  5   24
4
2

b. Giải phương trình: x  30x  31x  30  0
9


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8

a
b
c
a2
b2
c2


1


0
c. Cho b  c c  a a  b
. Chứng minh rằng: b  c c  a a  b
2
1  
10  x 2 
 x
A  2


 : x  2  x 2 
 x  4 2 x x2 


Câu2. Cho biểu thức:
a. Rút gọn biểu thức A.

1
b. Tính giá trị của A , Biết x = 2 .
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị ngun.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD.
a. Chứng minh: DE CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.

1 1 1
  9
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: a b c
b. Cho a, b dơng và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011

ĐỀ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:

x  241 x  220 x  195 x  166




10
17
19
21
23
.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
2

 2009  x    2009  x   x 
2
 2009  x    2009  x   x 

2010    x  2010 

2

2010    x  2010 

2

Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

2010x  2680

x2 1
.
10

19

49

.


CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
vng góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vng.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:







AFE
BFD,
BDF
CDE,

CED
AEF
.


BDF
BAC

a) Chứng minh rằng:
.
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

11