Gui lai Vo Thanh Sang 511

Nhờ thầy sang giải hộ em
2
2
2
2
2
2
Cho a, b,c là các số thục dương thỏa a  b  b  c  c  b 1 .

a2
b2
c2
1



Chứng minh rằng: b  c c  a a  b 2 2
Gửi Em Thanh sơn
Hướng dẫn
( Bài hôm trước thầy giải vội không kiểm tra nên bị ngược dấu một bước P Q )
a2
b2
c2
P


bc ca a b
Đặt
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có:
2
2  a 2  b2   a  b   a  b  2 a 2  b2 ; tuong tu : b c  2 c 2  b 2 ; a  c  2 a 2  c 2

Nên
P

a2
2

2 b c

2



b2
2

2 a c

2



c2
2

2 b a

2

Q

Đặt
b 2  c 2 x; a 2  c 2  y; a 2  b 2 z thi : x, y , z  0; x  y  z 1
y2  z 2  x2 2 x2  z 2  y 2 2 x2  y 2  z2
a 
;b 
;c 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

1  y z  x
x z  y
y  x  z2 
1  y2  z 2 x2  z 2 y2  x2
Q




 ( x  y  z) 




x
y
z
y
z
2 2
 2 2 x

2

1  2 yz 2 xz 2 xy 
1   yz xz   xz xy   yz xy  



1

             1 M


y
z
y  y
z   x
z  
2 2 x
 2 2  x
1
1

P Q M 
 2 z  2 x  2 y  1 
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
 x  y  z 1  a  b  b  c  c  b 1
1
 
 a b c 

3 2
 x  y z
 a 2  b 2  a 2  c 2  c 2  b 2
Dấu “=” xảy ra khi
Em kiểm tra lại nhé
Q