De casio lop 8 nam 20162017

PHỊNG GD-ĐT HỊA BÌNH
(Đề gờm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8
NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài: 90 phút ( Khơng kể thời gian giao đê)

ĐỀ:
Bài 1: (10 điểm)
2
2
2
2
Tìm số dư của tổng 1  2  3  .....  2020 chia cho 4567
Bài 2: (10 điểm)
u ,u u ,....., u n , u n 1
Cho dãy số 1 2, 3
, biết u5 588;u 6 1084 và
u n 1 3u n  2u n  1  n  N;n 2 

a)Tính u1 ; u2; u3; u4
b)Viết qui trình ấn phím liên tục tính un+1 theo un và un-1. Tính u30
Bài 3: (10 điểm)
a)Tính giá trị của biểu thức ( Ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên) A=9910
a  b 6,912
 2
2
3
3
b) Tính E=a +b biết a  b 33,76244

Bài 4: (10 điểm)
Cho đa thức P(x)= x3+ax2+bx+c, biết P(1,2)=1994,728 ; P(2,5) =2060,625;
P(3,7)=2173,653
a)Tìm a,b,c
b)Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x+5
c)Tính giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
Bài 5: (10 điểm)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung
trực d của đoạn thẳng AB tại H cắt BD tại M và cắt AC tại điểm N. Biết NA=a; MB=b
a)Tính diện tích hình thoi ABCD theo a và b
b)Tính diện tích hình thoi ABCD khi a=2603,1931(cm) và b=26032,012(cm)
---------Hết---------


PHỊNG GD-ĐT HỊA BÌNH
(Hướng dẫn chấm gờm 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8
NĂM HỌC 2016-2017

HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 10 điểm)
n  n  1  2n  1
6
Áp dụng công thức
2020  2020  1  2.2020  1
12  22  32  ........  20202 
2749509870

6
2749509870 R4567 602038,R 2324
Vậy số dư cần tìm là 2324
12  22  32  ........  n 2 

3,0đ
3,0đ
3,0đ
1,0đ

Bài 2: (10 điểm)
a)Ta có:

3u n  u n 1
2

1,0đ

3u 5  u 6 3.588  1084

340
2
2

1,0đ

3u 4  u 5 3.340  588

216
2

2

1,0đ

3u 3  u 4 3.216  340

154
2
2

1,0đ

3u 2  u 3 3.154  216

123
2
2

1,0đ

u4 
u3 

u2 
u1 

u n1 3u n  2u n 1  n  N, n 2   u n 1 

b)Quy trình ấn phím liên tục
123 154 3 Ans  2 Pr eAns u 3 u 4 ......

3,0đ

u30 =1.664299836x1010

1,0đ

u30=16642998364

1,0đ

Bài 3: (10điểm)



A 9910  995

2

2

  9509900499   99099.10

5

 499



2

1,0đ

990992.1010  2.99099.499.105  4992

1,0đ

=98206118010000000000+9890080200000+249001

2,0đ

=90438207500880449001

1,0đ


3

b)

E a 3  b3  a  b   3ab  a  b 
3

 a  b   3
 6,912 

3

 a  b

2



 a2  b2
2

 6,912 
 3.

2

  a  b

 33,76244
.6,912
2

1,0đ

2,0đ
1,0đ

=184,9360067

1,0đ

Bài 4: (10 điểm)
a)Ta lập hệ phương trình:
1,728  1,44a  1,2b  c 1994,728


15,625  6,25a  2,5b  c 2060,625
50,653  13,69a  3,7b  c 2173,653


2,0đ

1,44a  1,2b  c 1993

 6,25a  2,5b  c 2045
13,69a  3,7b  c 2123


1,0đ

a 10

 b 3
c 1975


1,0đ
3

2

b)Số dư của phép chia P(x)=x +10x +3x+1975 cho 2x+5 là :
r=P(-2,5)=2014,375
c)Ta có:
x3+10x2+3x+1975=1989

 x3+10x2+3x-14=0
Giải phương trình bậc ba trên máy ta được:
x1  9,531128874

x 2 1
x  1,468871126
 3

3,0đ
1,0đ
1,0đ

1,0đ
Bài 5: (10 điểm)


AHN MHB(g  g)
HN AN a



HB MB b
a
a
 HN  .HB  .AH(V× AH=HB)
b
b
AHN AOB(g-g)
a
.HA

AH HN
OB HN b
a


hay



AO OB
OA AH
AH
b
a
 OB OA
b
AHN vuông tại H AH 2 HN 2 AN 2 hay AH 2 
a 2 b2
a 2  b2
Mµ AB=2AH  AB 2 =4AH 2
AH 2 

(1,0®)

(1,0®)
a2
AH 2 a 2
2
b
(1,0®)

a 2 b2
AB =4 2
a  b2
Tam giác AOB vuông tại O
2

(1,0đ)

2

4a 2 b 2
a

OA +OB =AB hay OA +  OA  = 2
2
b
 a b
 a2 
4a 2 b 2
OA 2  1+ 2  = 2
a  b2
 b 
2

2

2

2

4a 2 b 2 a 2  b 2
4a 2 b 4
OA = 2
:
=
a  b2
b2
a 2  b2

(1,0®)

2



2ab 2
a 2  b2
a
a 2ab 2
2a 2 b
OB= OA  . 2

b
b a  b2 a 2  b2
8a 3 b3
VËy: S ABCD 2OA.OB 
a 2 b2

2

OA



(1,0đ)
(1,0đ)



2

(1,0đ)

b) Khi a=2603,1931cm và b=26032,012cm
S ABCD 5314454,712(cm 2 )

(2,0®)

-----------Hết-----------Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của bài đó,
làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì khơng được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số,
tổ chấm thống nhất và cho điểm của bài đó.